Phân tích khả năng chịu tải thực tế và đánh giá độ tin cậy cầu vĩ dạ trên quốc lộ 49a, thành phố huế

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN TÍN NGHĨA

PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI THỰC TẾ
VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CẦU VĨ DẠ TRÊN
QUỐC LỘ 49A, THÀNH PHỐ HUẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ
KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG

Đà Nẵng - Năm 2019


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN TÍN NGHĨA

PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI THỰC TẾ
VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CẦU VĨ DẠ TRÊN
QUỐC LỘ 49A, THÀNH PHỐ HUẾ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình giao thông
Mã số: 85.80.205

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY THẢO

Đà Nẵng, -Năm 2019


i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Trần Tín Nghĩa


ii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
MỤC LỤC ...................................................................................................................ii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ....................................................... v
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC HÌNH .........................................................................................vii
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Tính cấp thiết của đề tài .................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 1
3. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................... 1
4. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 2
5. Bố cục đề tài ..................................................................................................... 2
CHƢƠNG 1. CÔNG TRÌNH CẦU VĨ DẠ, THÀNH PHỐ HUẾ, TỈNH THỪA
THIÊN HUẾ .............................................................................................................. 3

1.1. GIỚI THIỆU CHUNG CÔNG TRÌNH CẦU VĨ DẠ .......................................... 3
1.1.1. Vị trí xây dựng công trình .......................................................................... 3
1.1.2. Tải trọng thiết kế và qui mô công trình ...................................................... 3
1.2. HIỆN TRẠNG CỦA CẦU VĨ DẠ ....................................................................... 4
1.2.1. Bố trí chung cầu .......................................................................................... 4
1.2.2. Kết cấu phần trên ........................................................................................ 4
1.2.3. Kết cấu phần dƣới ....................................................................................... 4
1.2.4. Các hạng mục khác ..................................................................................... 5
1.3. NHU CẦU TẠO CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỂ QUẢN LÝ CÁC CẦU TRÊN ĐỊA
BÀN TỈNH THỪA THIÊN HUẾ HIỆN NAY ............................................................ 6
1.4. TÍNH CẤP THIẾT CỦA VIỆC PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI THỰC
TẾ VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CẦU VĨ DẠ ....................................................... 7
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH ........................................................................................................... 9
2.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU CÔNG TRÌNH ................. 9
2.1.1. Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình .......................... 9
2.1.2. Quá trình phát triển mô hình đánh giá độ tin cậy theo phƣơng pháp lý
thuyết xác suất và thống kê toán học .......................................................................... 9
2.2. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH .......................................................................................................... 11
2.2.1. Chỉ số độ tin cậy β .................................................................................... 12


iii
2.2.2. Phƣơng pháp tuyến tính hóa xác định chỉ số độ tin cậy  ........................ 15
Kết luận Chƣơng 2 .................................................................................................... 20
CHƢƠNG 3. PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN
CẬY CẦU VĨ DẠ .................................................................................................... 21
3.1. PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI CẦU VĨ DẠ......................................... 21
3.1.1. Khảo sát hiện trạng cầu Vĩ Dạ .................................................................. 21

3.1.2. Đo đạc cƣờng độ bê tông các kết cấu chính cầu Vĩ Dạ ............................ 25
3.1.3. Đo đạc phản ứng kết cấu nhịp cầu Vĩ Dạ dƣới tác dụng của hoạt tải thử
nghiệm ....................................................................................................................... 28
3.1.4. Phân tích khả năng chịu tải của kết cấu nhịp cầu Vĩ Dạ .......................... 35
3.2. ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU NHỊP CẦU VĨ DẠ ............................... 38
3.2.1. Độ tin cậy mục tiêu của cầu Vĩ Dạ ........................................................... 38
3.2.2. Xác định độ tin cậy kết cấu nhịp của cầu Vĩ Dạ ...................................... 39
KẾT LUẬN .............................................................................................................. 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC
QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao)


iv

PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI THỰC TẾ VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA
CẦU VĨ DẠ TRÊN QUỐC LỘ 49A, THÀNH PHỐ HUẾ
Học viên: Trần Tín Nghĩa Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình giao
thông
Mã số: 860580205 Khóa: K36 Trƣờng Đại học Bách khoa - ĐHĐN
Tóm tắt: Nội dung nghiên cứu của Luận văn tập trung vào việc phân tích khả
năng chịu tải thực tế kết cấu nhịp công trình Cầu Vĩ Dạ trên Quốc lộ 49A, TP
Huế dựa trên các số liệu kết quả đo đạc thực tế: ứng suất, độ võng. Kết quả
nghiên cứu cho thấy kết cấu dầm cầu đảm bảo yêu cầu hoạt tải thiết kế mở rộng
HL93. Luận văn cũng tiến hành đánh giá độ tin cậy của kết cấu nhịp dựa trên cơ
sở lý thuyết độ tin cậy theo điều kiện sức kháng uốn. Kết quả nghiên cứu thể
hiện rằng: khi độ lệch của tải trọng và độ lệch sức khng của dầm tăng lên, độ tin
cậy của dầm sẽ suy giảm khá đáng kể. Từ đó, có thể đƣa ra giải pháp hạn chế độ
lệch chuẩn của tải trọng dựa trên độ lệch chuẩn của sức kháng nhằm đảm bảo chỉ
số độ tin cậy mục tiêu của cầu. Các kết quả đạt đƣợc của đề tài có thể đƣợc sử

dụng nhƣ cơ sỡ dữ liệu nhằm cải thiện công tác quản lý cầu trong quá trình khai
thác sử dụng.
Từ khóa – Độ tin cậy; độ tin cậy mục tiêu; tuổi thọ; sức kháng uốn; độ lệch
chuẩn.

ANALYSIS OF THE REALITY OF LOADING, AND ASSESSMENT OF
RELIABILITY OF VI DA BRIDGE IN NATIONAL 49A, HUE CITY
Abstract - The dissertation's content focuses on analyzing the actual load
bearing capacity of Vi Da Bridge structure span on Highway 49A, Hue City
based on the actual measurement results: stress, degree hammock. The research
results show that the girder structure ensures the extended design load HL93.
The thesis also conducts the reliability of the span structure based on the
reliability theory based on bending resistance conditions. The study results show
that: when the deviation of the load and the deflection resistance of the beam
increases, the reliability of the beam will decline significantly. From there, it is
possible to propose solutions to limit the standard deviation of the load based on
the standard deviation of resistance to ensure the target reliability index of the
demand. The results of this project can be used as a database to improve the
demand management in the process of exploitation and use.
Key words - Reliability; Target reliability; longevity; bending resistance;
standard deviation.


v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

CÁC KÝ HIỆU:


Chỉ số độ tin cậy

[]

Chỉ số độ tin cậy mục tiêu

PS

Xác suất an toàn

Pf

Xác suất phá hoại



Ứng suất

CÁC CHỮ VIẾT TẮT:
ĐTC

Độ tin cậy

HTKT Hạ tầng kỹ thuật
KCCT Kết cấu công trình
KCN Kết cấu nhịp
MC

Mặt cắt

XS

Xác suất

XSTK Xác suất thống kê


vi
DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

Tên bảng

Trang

Bảng 2.1.

Bảng tra hàm F(b)

14

Bảng 3.1.

Tổng hợp khối lượng kiểm tra - đo đạc tổng thể cầu

22

Bảng 3.2.

Tổng hợp khối lượng kiểm tra đo đạc cường độ bê tông

25

Bảng 3.3.

Tổng hợp kết quả kiểm tra cường độ bê tông

27

Bảng 3.4.

Tổng hợp khối lượng thử tải tĩnh cầu

29

Bảng 3.5.

Tổng hợp khối lượng thử tải động

30

Bảng 3.6.

Tổng hợp kết quả ứng suất trong kết cấu nhịp dầm T
(L=33m)

34

Bảng 3.7.

Tổng hợp kết quả chuyển vị trong kết cấu nhịp dầm T
(L=33m)

35

Bảng 3.8.

Tổng hợp kết quả kiểm tra ứng suất trong kết cấu nhịp dầm
T (L=33m)

36

Bảng 3.9.

Tổng hợp kết quả kiểm tra chuyển vị trong kết cấu nhịp
dầm T (L=33m)

37

Bảng 3.10. Kỳ vọng về hiệu ứng do tổng tải trọng tác dụng bên ngoài
lên kết cấu nhịp.

40

Bảng 3.11.

40

Độ lệch chuẩn của sức kháng uốn.

Bảng 3.12. Độ lệch chuẩn của tải trọng hoạt tải.

41


vii
DANH MỤC CÁC HÌNH
Số hiệu

Tên hình

Hình 1.1.

Bản đồ thể hiện vị trí của cầu Vĩ Dạ

3

Hình 1.2.

Vị trí xây dựng cầu Vỹ Dạ, Thừa Thiên Huế

3

Hình 1.3.

Sơ đồ nhịp cầu Vĩ Dạ

4

Hình 1.4.

Hình ảnh kết cấu nhịp cầu Vỹ Dạ

4

Hình 1.5.

Mố cầu Vỹ Dạ

5

Hình 1.6.

Các hạng mục khác cầu Vỹ Dạ

5

Hình 1.7.

Toàn cảnh cầu Vỹ Dạ

7

Hình 2.1.

Các trạng thái của kết cấu

13

Hình 2.2.

Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn

14

Hình 2.3.

Ý nghĩa hình học của PS và Pf

14

Hình 2.4.

Mô hình tuyến tính hóa hàm phi tuyến

15

Hình 2.5.

Sơ đồ phƣơng pháp tính độ tin cậy theo lý thuyết SXTK

19

Hình 3.1.

Cầu Vỹ Dạ, TP Huế

23

Hình 3.2.

Cát lấp đầy khe co giãn (khe dạng hở)

24

Hình 3.3.

Gối cao su bị lệch, trƣợt tại đáy dầm

24

Hình 3.4.

Nƣớc chảy tự do xuống xà mũ trụ cầu

25

Hình 3.5.

Kiểm tra cƣờng độ của bê tông mố và trụ cầu

26

Hình 3.6.

Kiểm tra cƣờng độ của bê tông dầm chủ

26

Hình 3.7.

Vị trí đo ứng suất tĩnh và chuyển vị (võng) dầm chủ

29

Hình 3.8.

Vị trí đo gia tốc dao động, chuyển vị động (hoặc biến dạng
động) trong dầm chủ

30

Hình 3.9.

Bố trí đoàn xe thử tải

31

Hình 3.10.

Hệ thống đo động - tĩnh SDA 830C (TML-Japan)

32

Hình 3.11.

Hệ thống kiểm định kết cấu cầu STS –Wifi (BDI Hoa Kỳ)

32

Hình 3.12.

Hệ thống thu thập dữ liệu thử tải tại hiện trƣờng công trình

33

Hình 3.13.

Lắp đặt cảm biến đo dƣới đáy dầm cầu tại ½ nhịp

33

Hình 3.14.

Điều xe thử tải vào vị trí theo các sơ đồ kiểm định cầu

34

Hình 3.15.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của dầm chủ 01.

42

Hình 3.16.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của dầm chủ 02.

43

Trang


viii
Hình 3.17.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của dầm chủ 03.

44

Hình 3.18.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của dầm chủ 04.

45

Hình 3.19.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của dầm chủ 05.

46

Hình 3.20.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải

trọng của dầm chủ 06.

47

Hình 3.21.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của 6 dầm chủ nhịp số 5 trƣờng hợp độ lệch
chuẩn sức kháng 14%

49

Hình 3.22.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng hoạt tải của 6 dầm chủ nhịp số 5 trƣờng hợp độ lệch
chuẩn sức kháng 15%

50

Hình 3.23.

Biểu đồ quan hệ chỉ số độ tim cậy β và độ lệch chuẩn tải
trọng của 6 dầm chủ nhịp số 5 trƣờng hợp độ lệch chuẩn sức
kháng 16%

51


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
- Hiện trạng hệ thống giao thông đƣờng bộ trên địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế
bao gồm 4.734,208 km/2.608 tuyến đƣờng, với 476 cầu có chiều dài tổng cộng
18.052m trên các tuyến đƣờng huyện, thị xã, đƣờng tỉnh, đƣờng đô thị, đƣờng vành
đai, đƣờng quốc lộ. Các cây cầu hầu nhƣ đƣợc xây dựng từ lâu trong điều kiện áp
dụng các tiêu chuẩn trƣớc đây không còn hiệu lực. Mặt khác, những năm gần đây
mật độ giao thông trên toàn Tỉnh ngày một gia tăng, ảnh hƣởng trực tiếp đến tuổi
thọ công trình, tiềm ẩn nhiều nguy cơ mất an toàn giao thông cho ngƣời và phƣơng
tiện cũng nhƣ khả năng phục vụ công trình cầu khi phƣơng tiện lƣu thông qua cầu.
- Trong số đó có cầu Vĩ Dạ nằm trên Quốc lộc 49A, bắc qua sông Nhƣ Ý
nối đƣờng Bà Triệu và đƣờng Phạm Văn Đồng, thuộc địa phận thành phố Huế, tỉnh
Thừa Thiên Huế. Cầu đƣợc thiết kế theo quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái
giới hạn 22TCN 18-79, với qui mô vĩnh cửu bằng BTCT và BTCTDƢL, gồm 5
nhịp dầm giản đơn chữ T bằng BTCT DUL dài 33m, mặt cắt ngang gồm 6 phiến
dầm, với tổng chiều dài cầu L=169,5m. Khổ cầu: B = 2,5 + 8 + 2,5. Tổng bề rộng
cầu 14,0m.
- Trải qua một thời gian khai thác (từ tháng 5 năm 1998), hiện trạng cầu
đang khai thác và sử dụng tốt. Tuy nhiên, đứng trƣớc áp lực lƣu lƣợng và tải trọng
giao thông ngày càng tăng, và tải trọng tính toán theo quy trình thiết kế đã không
còn hiệu lực. Nên cần phải có đánh giá lại khả năng phục vụ của cầu Vĩ Dạ theo yêu
cầu tải trọng mới, đồng thời phân tích độ tin cậy của kết cấu cầu để bổ sung các
thông tin cho cơ quan quản lý khai thác là hết sức cần thiết.
Việc phân tích độ tin cậy của công trình cầu hiện nay chƣa đƣợc quan tâm
đúng mức. Một phƣơng pháp nghiên cứu khả năng chịu tải thông qua chỉ số độ tin
cậy là lý thuyết độ tin cậy.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài là thông qua các số liệu khảo sát, đo đạc thử
tải cầu hiện trạng và phân tích khả năng chịu lực của kết cấu nhịp cầu và đánh giá
độ tin cậy theo chỉ số độ tin cậy.

3. Phạm vi nghiên cứu
- Đánh giá khả năng chịu tải của cầu Vĩ Dạ theo yêu cầu của hoạt tải thiết kế
mở rộng, là cơ sở để phục vụ việc thiết kế gia cố, tăng cƣờng (nếu cần thiết).
- Đánh giá độ tin cậy cầu Vĩ Dạ nhằm bổ sung các thông tin cho đơn vị khai
thác và quản lý cầu.
- Các kết quả nghiên cứu chỉ thực hiện trên kết cấu nhịp (dầm chủ BTCT DƢL)
cầu Vỹ Dạ.


2

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu của luận văn đƣợc giải quyết thông qua các phƣơng pháp
nghiên cứu kết hợp giữa nghiên cứu thực nghiệm và nghiên cứu lý thuyết:
- Nghiên cứu thực nghiệm: tiến hành đo đạc hiện trạng cầu, đo đạc ứng xử
kết cấu nhịp cầu Vĩ Dạ dƣới tác dụng của hoạt tải thí nghiệm.
- Nghiên cứu lý thuyết: áp dụng lý thuyết tính toán độ tin cậy để tính toán chỉ
số độ tin cậy kết cấu nhịp cầu Vĩ Dạ.

5. Bố cục đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, các danh mục và phụ lục, luận văn đƣợc trình
bày thành 3 chƣơng:
Chƣơng 1 : Công trình cầu Vĩ Dạ, thành phố Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế.
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết đánh giá độ tin cậy của kết cấu công trình.
Chƣơng 3: Phân tích khả năng chịu tải và đánh giá độ tin cậy Cầu Vĩ Dạ.


3
CHƢƠNG 1
CÔNG TRÌNH CẦU VĨ DẠ, THÀNH PHỐ HUẾ,

TỈNH THỪA THIÊN HUẾ
1.1. GIỚI THIỆU CHUNG CÔNG TRÌNH CẦU VĨ DẠ
1.1.1. Vị trí xây dựng công trình

Hình 1.1. Bản đồ thể hiện vị trí của cầu Vĩ Dạ
Cầu Vỹ Dạ bắc qua sông Nhƣ Ý, thành phố Huế
- Địa điểm xây dựng: Phƣờng Xuân Phú và phƣờng Vĩ Dạ Thành phố Huế, tỉnh
Thừa Thiên Huế.

Hình 1.2. Vị trí xây dựng cầu Vỹ Dạ, Thừa Thiên Huế
1.1.2. Tải trọng thiết kế và qui mô công trình
- Cầu Vỹ Dạ đƣợc thiết kế với qui mô vĩnh cửu bằng BTCT và BTCTDƢL.
+Tải trọng thiết kế: Đoàn xe H30-XB80; ngƣời đi bộ 300 kg/m2.


4
- Cầu đƣợc thiết kế theo quy trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn
22TCN 18-79. Đƣờng hai đầu cầu theo tiêu chuẩn đƣờng cấp III, có xét đƣờng đô
thị loại 2.
1.2. HIỆN TRẠNG CỦA CẦU VĨ DẠ
1.2.1. Bố trí chung cầu

Hình 1.3: Sơ đồ nhịp cầu Vĩ Dạ
1.2.2. Kết cấu phần trên

Hình 1.4. Hình ảnh kết cấu nhịp cầu Vỹ Dạ
-Toàn cầu gồm 5 nhịp dầm giản đơn. Kết cấu nhịp dầm BTCTDƢL chữ T lắp
ghép. Chiều cao dầm chủ 1,7m; mối nối dọc và dầm ngang đổ bê tông tại chổ;
-Mặt cắt ngang cầu gồm 6 phiến dầm cách nhau 2,3m.
-Lớp phủ mặt cầu bằng BTN đƣợc tạo dốc ngang 1,5% để thoát nƣớc;

1.2.3. Kết cấu phần dƣới
- Hai mố cầu M1 và M2: dạng mố nặng dạng vùi bằng BTCT đổ tại chỗ. Mỗi
mố tựa trên móng cọc đóng gồm 22 cọc BTCT tiết diện 40x40cm. Tứ nón, chân
khay và taluy đƣờng sau mố kè đá hộc xây vữa. Bệ mố, thân mố, xà mũ mố bằng bê
tông cốt thép M300.


5

Hình 1.5: Mố cầu Vỹ Dạ
- Kết cấu trụ T1, T2, T3 và T4: dạng kết cấu có kiến trúc chữ “V” bằng BTCT
đổ tại chổ. Mỗi trụ cầu tựa trên móng cọc đóng từ (24-26) cọc BTCT tiết diện
40x40cm. Bệ trụ, thân trụ, xà mũ trụ bằng BTCT M300.
1.2.4. Các hạng mục khác
Gờ chắn bánh xe bằng BTCT M300. Trên cầu có bố trí đèn cao áp chiếu sáng.
Ống thoát nƣớc Ф=15cm, trên mỗi nhịp đặt 6 ống thoát nƣớc. Phía dƣới mặt cầu có
bố trí hệ thống cấp nƣớc thành phố Ф=40cm.

Hình 1.6. Các hạng mục khác cầu Vỹ Dạ


6
1.3. NHU CẦU TẠO CƠ SỞ DỮ LIỆU ĐỂ QUẢN LÝ CÁC CẦU TRÊN ĐỊA
BÀN TỈNH THỪA THIÊN HUẾ HIỆN NAY
Thu thập dữ liệu đƣờng bộ là một công việc mang tính kỹ thuật đƣợc tiến hành
thƣờng xuyên để kiểm tra mức độ xuống cấp và hƣ hại của cầu đƣờng bộ nhằm đảm
bảo sự an toàn, tính liên tục và êm thuận của giao thông đƣờng bộ.
Hạ tầng giao thông đƣờng bộ đƣợc sử dụng và tiếp xúc với các tác động tự
nhiên và tải trọng xe, vì vậy tình trạng hƣ hỏng xảy ra theo thời gian do cơ sở hạ
tầng lão hóa, tải trọng giao thông và sự xuống cấp do tiếp xúc tự nhiên. Đó là thách

thức cho tất cả các cấp cơ quan đƣờng bộ từ trung ƣơng tới địa phƣơng để bảo tồn
tính năng của hệ thống giao thông hiện có đồng thời mở rộng kinh phí cho mạng
lƣới giao thông để đối phó với nhu cầu ngày càng tăng. Để phù hợp với cách tiếp
cận đầu tƣ cân bằng, phƣơng pháp tiếp cận có hệ thống là cần thiết để tối ƣu hóa các
nguồn lực. Hệ thống quản lý cầu đƣờng bộ có thể giữ một vai trò quan trọng trong
việc hỗ trợ những cán bộ ra quyết định đƣa ra những quyết định đúng đắn. Quản lý
cầu đƣờng bộ là một quy trình có hệ thống để bảo trì, nâng cấp và vận hành cầu
đƣờng bộ hiệu quả, kết hợp các nguyên tắc kỹ thuật với thực tế kinh doanh và việc
phân tích kinh tế, và cung cấp các công cụ để tạo điều kiện tiếp cận linh hoạt và có
tổ chức hơn nhằm đƣa ra các quyết định cần thiết để đạt đƣợc hiệu quả mong muốn.
Toàn tỉnh Thừa Thiên Huế có 476 cầu có chiều dài tổng cộng 18.052m trên
các tuyến đƣờng huyện, thị xã, đƣờng tỉnh, đƣờng đô thị, đƣờng vành đai, đƣờng
quốc lộ. Các cây cầu hầu nhƣ đƣợc xây dựng từ lâu (có những cây cầu xây dựng
trƣớc năm 1975) nên tại thời điểm hiện tại, với hệ thống quản lý chất lƣợng cũng
nhƣ hệ thống quản lý khai thác vận hành khác hơn nhiều so với thời điểm xây dựng.
Mặt khác, những năm gần đây mật độ giao thông trên toàn Đất nƣớc ngày một gia
tăng, và việc Nƣớc ta hội nhập Quốc tế nên hệ thống vận tải cũng phải đáp ứng với
nhu cầu mới, dẫn đến việc các cây cầu phải gồng mình trƣớc các loại tải trọng mới,
lớn hơn các tải trọng tính toán, gây ảnh hƣởng rất lớn đến khả năng chịu lực của các
kết cấu cầu và trực tiếp ảnh hƣởng đến tuổi thọ công trình cầu, tiềm ẩn nhiều nguy
cơ mất an toàn giao thông cho ngƣời và phƣơng tiện cũng nhƣ khả năng phục vụ
công trình cầu khi phƣơng tiện lƣu thông qua cầu.
Thực trạng công tác tổ chức khai thác cầu hiện nay dẫn đến công tác quản lý
lõng lẽo, nguồn vốn duy tu sửa chữa hàng năm hạng hẹp, không đủ dữ liệu để quản
lý và khai thác nên công trình nhanh chóng giảm khả năng chịu lực theo thời gian,
dẫn đến các bộ phận của cầu suy giảm khả năng chịu lực nên tuổi thọ của công trình
không cao.
Đứng trƣớc các thách thức đặt ra rất lớn cho ngành giao thông vận tải là làm
sao vẫn giữ nguyên những cây cầu hiện trạng nhƣng vẫn đáp ứng đƣợc khả năng
khai thác hoặc tối thiểu là đáp ứng một loại tải trọng nào đó. Hiện nay, các Sở

7
chuyên ngành chỉ quản lý với các dữ liệu mang tính hiện trạng công trình nhƣ: kích
thƣớc hình học của các cấu kiện, sơ đồ nhịp, tải trọng thiết kế, loại dầm; mố; trụ,….
Với các dữ liệu quản lý rất sơ sài nhƣ vậy, việc xác định các khả năng khai thác, khả
năng chịu tải đối với các cây cầu là không thể, nếu đƣợc hay chăng đi nữa chỉ mang
tính chủ quan, không mang tính khoa học và rất là bất cập, dẫn đến những hậu quả
đáng tiết, không mong muốn.
Vì vậy, nhu cầu tạo cơ sở dữ liệu cho việc quản lý trở nên rất cần thiết và cấp
bách. Việc tạo cơ sở dữ liệu giúp cải thiện công việc quản lý nhƣ: cung cấp đầy đủ
số liệu phục vụ chuẩn đoán sức khỏe công trình cầu, tăng độ chính xác, giảm thời
gian và công việc khi thiết kế cải tạo hay nâng cấp, khắc phục đƣợc tƣ duy quản lý
trƣớc đây nhƣ “hƣ đâu sửa đó”, giúp cho nhà quản lý lập kế hoạch duy tu, bảo
dƣỡng.
1.4. TÍNH CẤP THIẾT CỦA VIỆC PHÂN TÍCH KHẢ NĂNG CHỊU TẢI
THỰC TẾ VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CẦU VĨ DẠ

Hình 1.7. Toàn cảnh cầu Vỹ Dạ
Trong tất cả các đƣờng tuyến đƣờng thuộc thành phố Huế, chỉ có hai tuyến
đƣờng quốc lộ đi qua thành phố. Tuyến quốc lộ 1 là tuyến cửa ngõ thành phố theo
hƣớng Bắc Nam, tuyến quốc lộ 49A là tuyến hƣớng từ Đông sang Tây, là tuyến


8
huyết mạch để giao thông đi lại từ miền biển lên miền núi trong tỉnh, các cầu trên
tuyến hầu nhƣ đã đƣợc xây dựng mới hoặc đã đƣợc nâng cấp theo đúng tải trọng
HL93, nhƣng trên tuyến chỉ có cầu Vĩ Dạ bắc qua sông Nhƣ Ý nối đƣờng Bà Triệu
và đƣờng Phạm Văn Đồng, thuộc địa phận thành phố Huế đƣợc xây dựng từ năm
1998 cho đến nay vẫn chƣa đƣợc sửa chữa và nâng cấp. Cầu đƣợc thiết kế theo quy

trình thiết kế cầu cống theo trạng thái giới hạn 22TCN 18-79, với qui mô vĩnh cửu
bằng BTCT và BTCTDƢL, gồm 5 nhịp dầm giản đơn chữ T bằng BTCT DUL dài
33m, mặt cắt ngang gồm 6 phiến dầm, với tổng chiều dài cầu L=169,5m. Khổ cầu:
B = 2,5 + 8 + 2,5. Tổng bề rộng cầu 14,0m.
- Trải qua một thời gian khai thác (từ tháng 5 năm 1998), hiện trạng cầu đang
khai thác và sử dụng tốt. Tuy nhiên, đứng trƣớc áp lực lƣu lƣợng và tải trọng giao
thông ngày càng tăng, và tải trọng tính toán theo quy trình thiết kế đã không còn
hiệu lực. Nên cần phải có đánh giá lại khả năng phục vụ của cầu Vĩ Dạ theo yêu cầu
tải trọng mới, thời kỳ mới, hƣớng đến khả năng phục vụ tốt cho nhu cầu cần thiết
của xã hội.
- Căn cứ theo các Quyết đinh :
+ Quyết định 392/QĐ-TTg ngày 10/3/2016 của Thủ tƣớng Chính phủ về việc
phê duyệt danh mục dự án Chƣơng trình phát triển các đô thị loại II (các đô thị xanh)
vay vốn ngân hàng phát triển Châu Á.
+ Quyết định số 894/QĐ-UBND ngày 29/04/2016 của UBND tỉnh Thừa
Thiên Huế về việc phê duyệt dự án đầu tƣ xây dựng Chƣơng trình phát triển các Đô
thị loại II (các đô thị xanh) - tiểu dự án Thừa Thiên Huế.
- Theo chƣơng trình phát triển các đô thị loại II (các đô thị xanh)-Tiểu dự án
Thừa Thiên Huế, cầu Vỹ Dạ đƣợc đầu tƣ nâng cấp, mở rộng thành 4 làn xe cơ giới và
02 làn xe thô sơ với yêu cầu hoạt tải thiết kế mới là HL93 (theo tiêu chuẩn 22TCN
272:05). Quá trình thiết kế mở rộng do hạn chế ảnh hƣởng đến chi phí bồi thƣởng giải
phóng mặt bằng nên việc mở rộng về cả hai phía thƣợng hạ lƣu cầu cũ. Việc tận dụng
lại cầu cũ còn tốt và xây mới mở rộng để tăng khả năng thông hành là đều tất yếu.
Tuy nhiên, cầu cũ đƣợc thiết kế theo tiêu chuẩn cũ 22TCN 18-79 cần phải đánh giá
lại khả năng chịu lực của cầu cũ.
- Một trong những khó khăn, thách thức lớn cho việc thiết kế mở rộng là
thiếu thông tin, dữ liệu về khả năng chịu lực của các bộ phân của cầu ở giai đoạn
khi đƣa cầu vào khai thác sử dụng, ảnh hƣởng rất lớn đến tính an toàn và ổn định
cho việc thiết kế nâng cấp cầu cũ, Do vậy việc phân tích khả năng chịu tải thực tế
và đánh giá độ tin cậy của cầu Vĩ Dạ là rất cần thiết và cấp bách, vừa đánh giá khả

năng chịu tải thực tế, vừa tạo cơ sở dữ liệu để tiện cho công tác quản lý sau này.


9
CHƢƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY
CỦA KẾT CẤU CÔNG TRÌNH
2.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU CÔNG TRÌNH
2.1.1. Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình
Khả năng làm việc an toàn của các sản phẩm kỹ thuật nói chung và của kết cấu
công trình xây dựng nói riêng luôn là mục tiêu cơ bản cần phải đáp ứng, là thƣớc đo
quan trọng để đánh giá chất lƣợng công trình và đƣợc xét đến trong tất cả các giai
đoạn: thiết kế, thi công, quản lý và khai thác.
Để đánh giá độ tin cậy cho một bộ phận kết cấu hay hệ kết cấu công trình
trƣớc hết phải thực hiện mô hình hóa, nghĩa là chọn sơ đồ tính toán của kết cấu, có
thể đơn giản nhƣng phải phản ánh đủ các tính chất cơ bản của hệ thực.
Trong mô hình hóa, ta thƣờng quan tâm đến ba yếu tố cơ bản là tải trọng, tính
chất vật liệu và kích thƣớc hình học. Từ trƣớc đến nay ngƣời ta thƣờng xem các yếu
tố đó là tiền định nhƣng thực tế không đúng nhƣ vậy. Các tính chất đặc trƣng về vật
liệu, tải trọng, kích thƣớc hình học của cấu kiện… phụ thuộc vào quá trình làm việc
của con ngƣời và nhiều nhân tố ảnh hƣởng khác, các thông tin thu thập không đầy
đủ, không chính xác và không tuân theo 1 quy luật nào. Do vậy, chúng tiềm ẩn tính
ngẫu nhiên và không chắc chắn. Ngoài ra, các yếu tố nhƣ tải trọng gió, tải trọng
động đất, sự ăn mòn… là những tác động tự nhiên hoàn toàn mang tính ngẫu nhiên,
các thông tin về chúng cũng không thể chính xác và chắc chắn. Mặt khác trong quá
trình thi công thực tế và khai thác không thể tránh khỏi những sai lệch so với hồ sơ
thiết kế.
Từ những phân tích mang tính thực tiễn trên, theo tiến trình phát triển của môn
cơ học công trình, các mô hình đánh giá sự an toàn hay hƣ hỏng của kết cấu hình
thành các quan điểm tính toán nhƣ sau:

- Tính toán sự an toàn của kết cấu theo ứng suất cho phép.
- Tính toán sự an toàn của kết cấu theo trạng thái giới hạn.
- Tính toán sự an toàn của kết cấu theo lý thuyết độ tin cậy.
Trong 3 quan điểm tính toán trên, tính toán sự an toàn của kết cấu theo lý
thuyết độ tin cậy sát với thực tế hơn cả vì nó có xét đến các sai lệch ngẫu nhiên của
các tham số tính toán có trong thực tế.
2.1.2. Quá trình phát triển mô hình đánh giá độ tin cậy theo phƣơng
pháp lý thuyết xác suất và thống kê toán học
Từ những năm đầu thế kỷ 20, việc tính toán đánh giá an toàn cho kết cấu đƣợc
mô hình hóa ở dạng ứng suất cho phép và một hệ số an toàn, sau đó tính toán và
kiểm tra theo trạng thái giới hạn.


10
Ở các phƣơng pháp thiết kế thông thƣờng, ngƣời ta thƣờng đƣa ra các hệ số an
toàn, hệ số vƣợt tải, hệ số vật liệu… thực chất đó là giải pháp kỹ thuật để bù đắp lại
những sai số ngẫu nhiên mà trong quá trình tính toán chƣa xét đến hoặc không biết
đến.
Để bổ khuyết cho cách tính tiền định trên, khi xét đến sai số ngẫu nhiên của
các đại lƣợng tính toán, phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy của kết cấu dựa trên lý
thuyết xác suất - thống kê và quá trình ngẫu nhiên ra đời đã mang lại những hiệu
quả nhất định.
Một số điểm mốc quan trọng trong quá trình phát triển nhƣ sau: Những công
trình đầu tiên về độ tin cậy trong cơ học kết cấu đƣợc công bố bởi Mayer và
Khôialốp. Thực tế, những ứng dụng của phƣơng pháp thống kê vào cơ học kết cấu
đã đƣợc bắt đầu từ 1935 bởi Xtrelexki H.C
Năm 1981 B.V.Gnhedenco, B.V.Beliav, Iu.K.Xoloviev đã trình bày “Những
phƣơng pháp toán học trong lý thuyết độ tin cậy” một cách có hệ thống về quan
niệm thiết kế theo độ tin cậy.
Việc nghiên cứu về độ tin cậy đã đƣợc tiếp tục thực hiện sau đó bởi các nhà

khoa học thuộc Liên Xô cũ và phƣơng Tây. Trong những thập niên cuối thế kỷ 20,
các nghiên cứu và ứng dụng độ tin cậy đã tăng lên cả về số lƣợng và chất lƣợng,
ngƣời ta đã mở rộng phạm vi nghiên cứu sự biến thiên ngẫu nhiên của tải trọng và
đặc trựng cơ lý của vật liệu theo thời gian, nghĩa là xét đến các quá trình ngẫu nhiên.
Theo xu hƣớng phát triển của khoa học kỹ thuật, độ tin cậy dần đƣợc đƣa vào
hệ thống tiêu chuẩn thiết kế, tài liệu tính toán. Các quan niệm tính toán theo ứng
suất cho phép hay trạng thái giới hạn đều mang tƣ tƣởng của lý thuyết độ tin cậy. Lý
thuyết độ tin cậy đƣợc sử dụng làm cơ sở của quá trình cải tiến của các tiêu chuẩn
thiết kế. Hiện nay việc tính toán kết cấu theo chỉ số độ tin cậy đã đƣợc đƣa vào tiêu
chuẩn một số nƣớc nhƣ Trung Quốc, các nƣớc châu Âu và tổ chức tiêu chuẩn quốc
tế nhƣ Tiêu chuẩn ISO 2394-1998: Nguyên lý chung về độ tin cậy của kết cấu công
trình…
Những khái niệm về độ tin cậy công trình
Độ tin cậy là khái niệm liên quan chặt chẽ với tuổi thọ công trình. Để làm cơ
sở cho việc tính toán định lƣợng ĐTC ta có định nghĩa sau:
Định nghĩa 1: Hệ thống và các phần của nó là khái niệm tổng quát hoá để
mô phỏng các công trình XDCB cụ thể do con ngƣời thiết kế, xây dựng và khai
thác nhằm mục đích xác định phục vụ nhu cầu đời sống vật chất và tinh thần.
Hệ thống gồm nhiều phần tử, bộ phận cấu tạo theo qui tắc nhất định và có mối
quan hệ tƣơng tác.
Định nghĩa 2: Chất lƣợng của hệ thống là phẩm chất của hệ thống đƣợc biểu thị
qua các chỉ tiêu định lƣợng, bảo đảm cho hệ thống hoạt động bình thƣờng nhƣ mục


11
đích thiết kế ban đầu, trong suốt thời gian khai thác hệ thống.
Định nghĩa 3: Các tác động lên hệ thống là các yếu tố gây ảnh hƣởng đến chất
lƣợng hệ thống trong quá trình tạo lập và khai thác. Trong nhiều KCCT việc mô
phỏng tập các tác động một cách đúng là một vấn đề rất khó. Do bản chất ngẫu
nhiên nên ngƣời ta chủ yếu sử dụng mô hình thống kê kết hợp với LTXS.

Đối với các tác động không mang bản chất số học ngƣời ta quan tâm đến việc
mô phỏng dựa trên lý thuyết “tập mờ”.
Định nghĩa 4: Sự làm việc an toàn và sự cố.
An toàn là trạng thái làm việc bình thƣờng ổn định của hệ thống, đảm bảo các
chỉ tiêu chất lƣợng qui định dƣới tác động của các nguyên nhân bên trong và bên
ngoài hệ thống.
Sự cố là trạng thái hoạt động không bình thƣờng ở các mức khác nhau từ nhỏ
đến lớn, từ cục bộ dến tổng thể.
Định nghĩa 5: Độ tin cậy của HTKT (hệ thống kỹ thuật) là khái niệm đƣợc
định lƣợng hoá (đo theo xác suất) phản ánh khả năng làm việc an toàn của hệ thống
dựa trên kết quả xử lý các phản ứng của hệ thống dƣới tác động của tập nguyên
nhân mang bản chất NN gây ra.
Biểu diễn đánh giá ĐTC theo mô hình lý thuyết điều khiển:

Tác động
NN

HTK
T

phản ứng
NN

Xử
lý

Đánh giá ĐTC
của HTKT

Định nghĩa 6: Từ chối là khái niệm “bù” đối với ĐTC

Độ từ chối = 1 - ĐTC
Định nghĩa 7: Tuổi thọ là toàn bộ thời gian khai thác an toàn của hệ thống,
bảo đảm ĐTC đã qui định. Tuổi thọ T (trong đó P(T)=P0) là đại lƣợng ngẫu nhiên
đƣợc xác định bởi các đặc trƣng của nó.
Việc xác định độ tin cậy của công trình là vấn đề rất cần thiết, vì nó liên
quan đến tuổi thọ của công trình, giúp các nhà quản lý đƣa ra các quyết định
tiếp tục khai thác, sửa chữa hay phá bỏ. Đặc biệt là các công trình ở vùng chịu
nhiều rủi ro nhƣ gió bão, động đất, lũ lụt, va đập...
2.2. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH
Tính độ tin cậy là tính xác suất an toàn, vì vậy về mặt toán học tính độ tin cậy
là tìm xác suất thỏa mãn đồng thời các điều kiện đƣợc xét đến. Nhƣng nếu thuần túy
dựa vào công cụ toán học thì bài toán thƣờng trở nên phức tạp bởi thuật toán để giải
và lƣợng thông tin đòi hỏi rất lớn.
Do đó, khi tính độ tin cậy của công trình, ngƣời ta dựa vào các yêu cầu kỹ


12
thuật và lý thuyết cơ học công trình để đơn giản giải quyết vấn đề một cách hợp lý
mà sai số có thể chấp nhận đƣợc. Đó là phƣơng pháp tuyến tính hóa và phƣơng
pháp lặp cho trƣờng hợp phi tuyến, những phần diễn giải toán học phức tạp đƣợc
đơn giản hóa.
2.2.1. Chỉ số độ tin cậy β
Để thuận lợi cho việc tính toán, trong ứng dụng ngƣời ta thƣờng dùng chỉ số
độ tin cậy , nó tƣơng ứng với xác suất tin cậy Ps (hay là xác suất từ chối Pf). Hiện
nay ở một số nƣớc, trong các tiêu chuẩn hiện hành ngƣời ta quy định thiết kế công
trình theo chỉ số  [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10].
Bƣớc đầu tiên trong tính toán độ tin cậy hoặc xác suất hƣ hỏng của 1 kết cấu là
chọn tiêu chuẩn an toàn, các tham số tải trọng, kích thƣớc hình học và sức chịu của
vật liệu đƣợc chọn là các biến cơ bản Xi.

Hàm biểu diễn cho mối quan hệ này dƣới dạng
M=g(X1, X2, ..., Xn)
(2.1)
trong đó X1, X2, ..., Xn là các đại lƣợng ngẫu nhiên cơ bản ảnh hƣởng trực tiếp đến
trạng thái của kết cấu.
Mặt hƣ hỏng hay mặt trạng thái giới hạn của kết cấu đƣợc xác định khi M=0.
Đây là ranh giới giữa miền an toàn và không an toàn trong không gian tham số tính
toán.
Phƣơng trình trạng thái giới hạn đóng một vai trò quan trọng trong việc triển
khai các phƣơng pháp phân tích độ tin cậy.
Từ phƣơng trình (2.1), ta thấy sự hƣ hỏng xảy ra khi M<0 và an toàn khi M>0.
Vì vậy xác suất hƣ hỏng Pf đƣợc biểu diễn tổng quát:

Pf   ...  fx ( x1 , x 2 ,..., x n )dx1dx 2 ...dx n

(2.2)

g (.)0

Trong đó:

fx ( x1 , x 2 ,..., x n ) là hàm mật độ xác suất đồng thời cho các

biến cơ bản X1, X2, ..., Xn và phép tích phân đƣợc thực hiện trên miền không an
toàn, nghĩa là g(.)<0. Nếu các biến ngẫu nhiên là độc lập thống kê, lúc đó hàm mật
độ xác suất động thời có thể đƣợc thay thế bởi tích của các hàm mật độ xác suất của
mỗi biến.
Việc sử dụng phƣơng trình (2.2) để tính Pf đƣợc gọi là phép xấp xỉ phân phối
toàn phần và có thể xem là phƣơng trình cơ bản để phân tích độ tin cậy. Nói chung,
hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến ngẫu nhiên thực tế rất khó xác định,

cho dù có thể sử dụng đầy đủ thông tin, việc xác định tích phân theo (2.2) vẫn là
khó khăn. Vì vậy sử dụng các phép gần đúng cho tích phân này nhằm đơn giản hóa
tính toán.
Từ phƣơng trình (2.1), ta xét trƣờng hợp đơn giản gồm hai biến ngẫu nhiên cơ
bản độc lập thống kê và có phân phối chuẩn: S là hiệu ứng tải trọng tác dụng lên kết


13
cấu (ứng suất, biến dạng, chuyển vị...) có giá trị trung bình là s và độ lệch chuẩn s;
và R là khả năng chịu lực của vật liệu (giới hạn tỉ lệ, giới hạn bền), có giá trị trung
bình là R và độ lệch chuẩn là R ; các đặc trƣng thống kê của chúng đƣợc thành lập
trên cơ sở số liệu thí nghiệm, quan sát và đo đạc.
Đặt
M=R-S
(2.3)
đƣợc gọi là miền an toàn hay quãng an toàn.
Điều kiện an toàn đƣợc xác định đối với kết cấu khi M = g(R,S) > 0 và xảy ra
phá hoại khi M = g(R,S) < 0 (hình 7)
g(R,S) < 0
Miền không an toàn

Tải trọng

S

Phƣơng trình trạng thái giới hạn
g(R,S)=0
g(R,S) > 0
Miền an toàn
R

Sức bền

Hình 2.1. Các trạng thái của kết cấu
Xác suất an toàn có dạng
Ps = P(R>S) = P(M> 0)
(2.4)
Xác suất không an toàn hay xác suất phá hoại đƣợc xác định :
Pf = 1 - Ps = P(R < S) = P(M<0)
(2.5)
Ta đã giả thiết R và S là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, do đó M
cũng là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, nghĩa là có kỳ vọng toán (giá trị
trung bình)
M = R - S
(2.6)
và độ lệch chuẩn của M:

M  2R  S2


Đặt tỉ số

M
M

(2.7)
(2.8a)

thì giá trị  cho biết trị trung bình của khoảng an toàn (z) nằm cách xa ranh giới an
toàn/phá hoại bao nhiêu lần độ lệch chuẩn của nó (M). Giá trị  càng lớn cho thấy
độ tin cậy càng cao hay xác suất phá hủy càng thấp.  đƣợc gọi là chỉ số độ tin cậy

hay chỉ số bêta.
Hay



 R  S
 2R  S2

(2.8b)


14
Xác suất phá hoại đƣợc xác định nhƣ sau:

Pf   ( )

(2.9)

Xác suất an toàn:

PS  1  Pf  1   ()  1  [1   ()]   ()

(2.10)

Sử dụng bảng tra hàm  ta có một số cặp giá trị của  và Pf theo (2.9) và
suy ra PS theo (2.10), kết quả cho trên bảng 2.1.
Bảng 2.1: Bảng tra hàm 
3,75
4,25
4,75

5,25

2,25
3,25
-2
-3
-4
-5
-6
Pf
10
10
10
10
10
10-7
PS
0,99
0,999
0,9999
0,99999
0,999999 0,9999999
Nếu gọi fS(s) và fR(r) lần lƣợt là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên S
và R, ta có thể lý giải nguyên nhân gây phá hoại, trên đồ thị thể hiện ở phần giao
thoa của hai đƣờng cong nhƣ trên (hình 2.2) và ý nghĩa hình học của xác suất
phá hoại và xác suất an toàn thể hiện qua hai phần diện tích âm và dƣơng của
đƣờng cong đồ thị hàm mật độ khoảng an toàn g(m) (hình 2.3)

Hình 2.2.Mô hình giao thoa thể hiện xác suất không an toàn
g(m)

M
PS =1-

Pf = 
0

M

m

Hình 2.3. Ý nghĩa hình học của PS và Pf
Theo TCVN 11823-3:2017: Chỉ số độ tin cậy (Reliability Index) - Sự đánh
giá định lượng về mặt an toàn được tính bằng tỷ số của hiệu của sức kháng bình


15
quân và ứng lực bình quân với độ lệch tiêu chuẩn tổ hợp của sức kháng và ứng lực.
2.2.2. Phƣơng pháp tuyến tính hóa xác định chỉ số độ tin cậy 
Phƣơng pháp tuyến tính hóa trong bài toán độ tin cậy là thay thế hàm phá hoại
với các biến ngẫu nhiên phi tuyến bởi một hàm tuyến tính bằng cách khai triển
Taylor tại "điểm" ứng với giá trị trung bình của các biến ngẫu nhiên và giữ lại các
số hạng bậc nhất. Khi thực hiện tuyến tính hóa ta coi độ biến thiên các tham số ngẫu
nhiên là bé quanh giá trị trung bình (kỳ vọng). Nhờ tuyến tính hóa việc tính toán độ
tin cậy trở nên đơn giản.
a. Tuyến tính hóa hàm có các biến ngẫu nhiên
Nhƣ ta đã biết đặc trƣng bằng số rất quan trọng của một đại lƣợng ngẫu nhiên
là kỳ vọng và phƣơng sai.
Trong thực tế tính toán ĐTC thƣờng gặp những hàm số có các biến ngẫu nhiên.
Cách xác định kỳ vọng và phƣơng sai của hàm ngẫu nhiên theo kỳ vọng và phƣơng
sai của các biến ngẫu nhiên nhƣ sau.

b. Hàm một biến ngẫu nhiên
Ta xét đại lƣợng ngẫu nhiên X có kỳ vọng mx và phƣơng sai Dx
Giả sử giá trị có thể của X nằm trong khoảng (x1, x2) nghĩa là
P( x1< X < x2 ) 1
Xét hàm một biến ngẫu nhiên có dạng
Y = (X)
(2.11)
Hàm (X) có dạng phi tuyến đối với X trong đoạn [x1, x2] nhƣng khi x1  x2 đủ
nhỏ ta thể coi gần đúng Y là hàm tuyến tính đối với X trong đoạn [x1, x2]

Hình 2.4. Mô hình tuyến tính hóa hàm phi tuyến
Để tìm kỳ vọng và phƣơng sai của Y. Khai triển Taylor hàm Y tại điểm X=x
và giữ lại hai số hạng đầu tiên ta có
Y = (x) +'(x)(X-x)
(2.12)