DE MU LOGA CB (2) lam cho vui
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 39 trang )
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Câu 1.
Câu 2.
Giải tích 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 – Lũy thừa. Mũ. Logarit
Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
A. y 2 x.
B. y x 4 .
C. y log 2 x.
D. y x 2 x.
Đạo hàm của hàm số y 5 x 2 , x 0 là
A. y
2
5
3
2
B. y
.
5
2
Câu 3.
x
5 x
Cho hàm số y e 2 x . Tính y 2 .
Câu 4.
A. e 4 .
B. 3e 4 .
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
1
C. y
.
5
5 x
3
D. y
.
2
5
5 x3
.
D. 4e 4
C. 2e 4 .
?
x
4
B. y log 2 x.
A. y x .
Câu 5.
2
D. y .
19
C. y 2 .
x
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
x
B. y log 2 x.
A. y x 2 2 x.
C. y x 2 .
2
D. y .
19
C.
D.
1
Câu 6.
Câu 7.
Tập xác định của hàm số y x 2 là
B. 0; .
A. 0; .
Đạo hàm của hàm số y sin 2 x 5
A. y 3. sin 2 x 5
3 1
\0 .
là
B. y 2 3 cos 2 x sin 2 x 5
.
C. y 3 cos 2 x sin 2 x 5
Câu 8.
3
.
3 1
D. y 2 3 cos 2 x sin 2 x 5
.
3 1
3 1
.
.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
B. y log 1 x.
A. y log 2 x.
C. y 3 x.
D. y 2020 x.
C.
D.
4
2019
Câu 9.
Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 2020 là
A. 0; 2 .
B. ; 0 2; .
.
\ 0; 2 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2 là
x
A. y 2 x.
B. y x2 x 1.
C. y 2 x.ln 2.
D. y 2 x.log 2.
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 nghịch biến trên
x
A. 0;1 .
Câu 12.
B. 1; 2 .
C. 0;1 .
Nếu log 8 a log 4 b 5 và log 4 a log 8 b 7 thì giá trị của ab bằng
2
là
D. 1; 2 .
2
A. 29.
B. 218.
C. 8.
D. 2.
Câu 13. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a x , log 2 b y . Tính P log 2 a 2 b3 .
A. P x 2 y 3 .
B. P x 2 y 3 .
Câu 14. Giá trị cực tiểu của hàm số y xe là
1
A.
B. 0.
2e
8
Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 1 là
C. P 6 xy.
D. P 2 x 3 y.
C. 2e 4 .
D.
1
.
2e
C.
D.
\1 .
2x
A. 1; .
B. 1; .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 x 1 là
A. y
1
.
x2 x 1
B. y
1
x
2
x 1
2
.
C. y
2x 1
.
x2 x 1
D. y
2x 1
.
x2 x 1
Câu 17. Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đề đúng?
3a 3
3a 3
1
A. log 3 2 1 log 3 a 2log 3 b .
B. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
3
b
b
3a 3
3a 3
C. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
D. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
b
b
Câu 18. Cho a , b 0 . Rút gọn biểu thức log a b2 log a b4 ta được:
2
A. 2 log a b.
B. 0.
C. log a b.
D. 4 log a b.
Câu 19. Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log a x .
b2
Câu 20.
1
1
.
D.
.
6
6
x
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 2 đồng biến trên khoảng ; là
A. 6 .
B. 6 .
C.
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
C. 1; .
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y e x
A. y e
x2 2 x 5
.
2
2 x 5
D. 1; .
là
B. y 2 x 2 e x
2
2 x 5
. C. y 2 x 5 e x
2
2 x 5
Câu 22. Hàm số y log 2 4 x x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 0; 4 .
C. 2; 4 .
. D. y x 2 2 x 5 e x
D. ; 2 .
Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận đứng?
x
A. y x 2 x.
2
B. y log 2 x.
C. y x .
2
D. y .
19
C.
D.
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log 2 x là
A. 0; .
B. 0; .
.
\0 .
Câu 25. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?
x
A. y x 2 x.
2
B. y log 2 x.
C. y x .
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y log x là
1
ln10
A. y
B. y
C. y x ln10.
.
.
x ln10
x
x
Câu 27. Cho hàm số y 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
1
D. y .
4
D. y
10
.
x
A. min y 1.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên ; 0 .
x
Câu 28. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x 2 là
A. 2; 2 .
B. ; 2 2; .
A. 1.
B. 0.
C.
.
.
D. 2; 2 .
Câu 29. Cho hàm số y esin x . Số nghiệm trên đoạn 0;3 của phương trình y 0 là
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. 2.
D. 3.
2
2 x4
.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 30. Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn
a b , a 1 , log a b 2 . Tính T log
3
a
b
ba .
2
2
2
2
A. T .
B. T .
C. T .
D. T .
5
5
3
3
2
2
Câu 31. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a b 8 ab , mệnh đề dưới đây đúng?
1
1
A. log a b log a log b .
B. log a b 1 log a log b .
2
2
1
C. log a b 1 log a log b .
D. log a b log a log b .
2
Câu 32. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
B. y log 2 x.
A. y x .
1
D. y .
4
C. y x .
Câu 33. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x x 2 x 1 là
A. 0; 4 \1 .
B. 0; 4 .
D. 1;4 .
C. 1;4 .
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log x 2, 0 x 1 là
1
1
1
1
1
1
A. y
B. y 2 .
D. y 2 .
.
. C. y
.
2ln x
log 2 x x ln 2
log 22 x x ln 2
log 2 x
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y xesin x là
A. y esin x x cos xesin x .
B. y esin x x cos xesin x .
C. y esin x xesin x .
D. y xesin x .
log 2 a.log 5 2
Câu 36. Với hai số thực dương a , b tùy ý và
log b 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1 log 5 2
A. 4 a 3b 1 .
B. a 1 b log 2 5 .
D. a log 2 5 b 1 .
C. ab 10 .
Câu 37. Nếu log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b ( a , b 0 ) thì x bằng
A. a 4 b5 .
B. 5a 4b .
C. 4 a 5b .
Câu 38. Với ba số thực dương a , b , c bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. log 2
D. a 5 b4 .
2
8 ab
1
3 2 log 2 a log 2 c .
c
b
B. log 2
2
8 ab
3 b2 log 2 a log 2 c .
c
2
8 ab
8 ab
D. log 2
3 b2 log 2 a log 2 c .
3 2b log 2 a log 2 c .
c
c
Cho hai số a , b thỏa mãn log 4 a log 9 b2 5 và log 4 a2 log 9 b 4 . Giá trị a.b bằng
C. log 2
Câu 39.
A. 48 .
B. 256 .
C. 144 .
D. 324 .
x
Câu 40. Cho hai đồ thị y log a x và y b , a; b 0 có đồ thị như hình bên dưới:
y
b
x
loga x
1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 1.
B. a 1 b 0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
x
C. 1 b a 0.
D. a 1 0 b.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 41. Cho các số thực dương a , b , c khác 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
log c a
b
A. log a log a b log a c .
B. log a b
.
c
log c b
log c b
C. log a bc log a b log a c .
D. log a b
.
log c a
Câu 42. Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) và số thực khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
1
A. log a b log a b.
B. log a b.c log a b log a c.
log a c
b
C. log a log a b log a c.
D. log b c
.
c
log a b
Câu 43. Cho a là số thực dương bất kì khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y ?
x log a x
x
A. log a
B. log a log a x y .
.
y log a y
y
C. log a
x
log a x log a y.
y
D. log a
x
log a x log a y.
y
Câu 44. Cho các số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. a .a a .
Câu 45. Biết
xa
x
A. 8 .
2
b2
B. a .a a .
C.
a
a .
a
D. a
a .
x16 , x 1 và a b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a b .
B. 14 .
C. 18 .
D. 16 .
1
3 6
Câu 46. Thu gọn biểu thức P a . a với a 0, a 1 thu được:
A. P a .
1
8
C. P a .
B. P a .
2
9
D. P a .
Câu 47. Cho biểu thức P 5 x 3 . 3 x 2 . x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
31
23
53
37
A. P x 10 .
B. P x 30 .
C. P x 30 .
D. P x 15 .
Câu 48. Cho hai đồ thị y a x và y x b , a 0 có đồ thị như hình bên dưới:
y
ax
1
xb
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 1.
B. a 1 b 0.
Câu 49. Cho biểu thức P
A. P 2 ab .
b a4 a b4
3
3
3
a3b
x
C. 1 b a 0.
D. a 1 0 b.
, với a 0 , b 0 khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
B. P a 3 .b 3 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. P ab .
D. P b a .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 50. Biết xe x e x ax b , a; b . Tính a b.
A. 2.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
3
2
Câu 51. Cho hàm số f x 2 x 2 3x 2 . Khi đó giá trị của f 1 bằng bao nhiêu?
A. 3 3 .
B.
3
9.
Câu 52. Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D \2 .
2
.
3
C.
3
D. 6 6 .
là
B. D 2; .
C. D ; 2 .
D. D ; 2 .
Câu 53. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min y 0.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên ; 0 .
x 0
Câu 54. Tìm tập xác định của hàm số y x 2 1
A.
2
.
B. ; 1 1; .
.
Câu 55. Cho a 1
2
3
.
C. 1;1 .
D.
\1 .
1
3
a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a 1
B.
.
a 2
A. a 2 .
C. 1 a 2 .
1
D. a 2.
1
Câu 56. Cho các hàm số f1 ( x) x , f2 ( x) 4 x , f3 ( x) x 3 , f4 ( x) x 2 . Trong các hàm số trên, hàm số nào
có tập xác định là 0; ? .
A. f1 ( x) và f2 ( x) .
B. f1 ( x), f2 ( x) và f3 ( x) .C. f3 ( x) và f4 ( x) .
Câu 57. Tìm tập xác định của hàm số f x 1 x 1
3
D. Cả 4 hàm số trên.
.
B. D 1; .
C. D 0; .
D. D \1 .
Câu 58. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?
A. D
.
1
3
A. y 2 x 1 .
Câu 59. Cho hàm số y
B. y 2 x 1
2
x
2
1
3
.
C. y 1 2 x .
3
3
B. Tập xác định của hàm số là .
D. Đồ thị hàm số nằm toàn bộ phía trên trục Ox .
Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2 m
A. m .
B. m 0 .
Câu 61. Cho hàm số y x . Tính y 1 .
B. y 1 ln .
Câu 62. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 2 x
A. y 2 2 x 2 2 x ln 4 .
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số nghịch biến trên .
A. y 1 0 .
D. y 1 2 x .
2
C. y 2 2 x 2 2 x ln 2 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
2
có tập xác định là
.
C. m 0 .
D. m 0 .
C. y 1 1 .
D. y 1 ln 2 .
.
B. y 2 x 2 x ln 4 .
D. y 2 2 x 1 21 2 x ln 2 .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 63. Gọi a; b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 log 3 1 x trên đoạn
2; 0 . Tổng a b bằng
A. 6 .
B. 7 .
Câu 64. Cho hàm số f x e
A. f
x 200.e
x 10!.e
2018
C. f
2018
10 x 20
x .
C. 5 .
.
B. f
.
D. f
10 x 20
10 x 20
. Tìm f
2018
D. 0 .
x 10
x 10
2018
2018
2018
.201009.e 10 x 20 .
2018
.e10 x 20 .
Câu 65. Cho hàm số y 4 x 2 3. Số nghiệm của phương trình y 0 là
A. 0 .
B. 3 .
Câu 66. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
C. 1 .
x
1
B. y .
C. y
2
Câu 67. Cho hàm số y x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. y
3
x
.
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 68. Cho hàm số y x ,
1
A. y .x
D. 2 .
2
x
x
.
1
D. y .
3
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số có tập xác định là 0; .
. Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
B. Tập xác định của hàm số là D 0; .
.
C. Hàm số nghịch biến khi 0 .
Câu 69. Rút gọn biểu thức P a. 3 a2 . 4
D. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi 1 .
m
m
1 24 7
là
: a , a 0 ta được biểu thức dưới dạng a n trong đó
n
a
phân số tối giản và m , n * . Tính giá trị m 2 n2 .
A. 5 .
B. 13 .
C. 10 .
e3
Câu 70. Cho hàm số y x . Trong các kết luận sau kết luận nào sai?
D. 25 .
A. Đồ thị hàm số nhận Ox , Oy làm hai tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua M 1,1 .
C. Tập xác định của hàm số là D 0, .
D. Hàm số luôn đồng biến trên 0; .
Câu 71. Cho hàm số y x với x 0, . Phát biểu nào sau đây đúng về hàm số đã cho?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
B. Tập giá trị của hàm số là (0; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận khi 0 .
Câu 72. Cho hàm số y log 5 x. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.
B. Tập xác định của hàm số là 0; .
C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 73. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
x
O
x
1
C. y .
D. y x 2 .
2
Câu 74. Cho a 0 , b 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. y log 2 x .
B. y 2 x .
x
a
B. a x .b x .
b
Câu 75. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
A. a b a x b x .
x
A. y sin x .
3
B. y 3 x .
C. a x y a x a y .
D. a x b y ab .
C. y x 3 .
D. y 3 x .
xy
Câu 76. Giả sử a , b là các số thực dương và x , y là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b a x b x .
B. Với 0 a 1 : a x a y x y .
C. Với a 1 : a x a y x y .
D. a x a y x y .
Câu 77. Cho a , b là các số thực dương thỏa a 2 b 5 . Tính K 2a 6 b 4.
A. K 226 .
B. K 202 .
C. K 242 .
D. K 246 .
x
Câu 78. Cho ba số thực dương a , b , c khác 1 . Đồ thị các hàm số y a , y b x , y c x được cho trong
hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a c b .
B. c a b .
Câu 79. Cho hai số thực không âm a , b . Đặt X 3
A. X Y .
ab
2
B. X Y .
C. b c a .
D. a b c .
a
b
3 3
, Y
. Khẳng định sau đây đúng?
2
C. X Y .
D. X Y .
Câu 80. Gọi C là đồ thị của hàm số y
1
. Phát biểu nào sau đây sai?
2017 x
A. C nhận trục Ox làm tiệm cận ngang.
B. C không có điểm chung với trục Ox .
C. C nhận trục Oy làm tiệm cận đứng.
D. C cắt trục tung tại điểm M 0;1 .
Câu 81. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y log a x ( 0 a 1 ) có tập xác định là
.
B. Hàm số y log a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số y log a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
D. Đồ thị các hàm số y log a x và y = log 1 x ( 0 a 1 ) đối xứng nhau qua trục hoành.
a
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 82. Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số y 10 x qua đường thẳng y x ?
A. y log x .
C. y log x .
B. ln x .
D. y 10 x .
Câu 83. Cho hai hàm số f x log 2 x , g x 2 x . Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
2
2
Câu 84. Cho hàm số f x ln x 2 x 4 . Tìm tất cả các giá trị của x để f x 0 .
A. x 1 .
B. x 0 .
C. x 1 .
Câu 85. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ?
x
A. y 5 3 .
B. y
3 .
x
C. y 4 x .
D. x .
D. y x 4 .
Câu 86. Cho a 0 , a 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập giá trị của hàm số y log a x là khoảng ; .
B. Tập xác định của hàm số y a x là khoảng 0; .
C. Tập xác định của hàm số y log a x là khoảng ; .
D. Tập giá trị của hàm số y a x là khoảng ; .
Câu 87. Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y a x , y b x , y log c x .
y
y ax
y bx
1
x
y log c x
O 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c.
B. c b a.
C. a c b.
Câu 88. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị của hàm số y ln x có tiệm cận đứng.
D. c a b.
B. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của hàm số y ln x không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị của hàm số y 2 x có tiệm cận ngang.
Câu 89. Cho các số thực x 0, y 0 thỏa mãn 2 x 3 y . Mệnh đề nào say đây sai?
1
1
A. 2 y 3 x .
B.
x
log 2 3 .
y
Câu 90. Cho 0 a 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. xy 0 .
D. 4 x 6 y .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
A. log a x 0 0 x 1 .
B. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
C. x1 x2 log a x1 log a x2 .
D. log a x 0 x 1 .
Câu 91. Cho 9 x 9 x 23 .Khi đó giá trị biểu thức K
1
.
2
A.
Câu 92. Nếu 0,1a
3
0,1a
2
5 3 x 3 x
bằng
1 3 x 3 x
3
C. .
2
5
B. .
2
2
1
và log b log b
thì:
3
2
0 a 10
B.
C.
.
0 b 1
D. 2. .
a 10
0 a 10
a 10
A.
D.
.
.
.
b 1
0 b 1
b 1
Câu 93. Cho hai hàm số y log a x , y log b x với a , b là hai số thực dương, khác 1 có đồ thị lần lượt là
C , C
1
2
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
y
(C1)
O
1
x
C2
A. 0 b 1 .
Câu 94.
B. 0 b 1 a .
C. 0 b a 1 .
D. a 1 .
2
3
Cho các số thực dương a , b thỏa mãn a a và log b log b . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3
5
A. 0 log a b 1.
B. log a b 1.
C. log b a 0.
D. 0 log b a 1.
2
3
3
5
1
Câu 95. Cho hàm số f x xe x , với x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
1
1
1
1
A. max f x .
B. max f x .
C. max f x .
D. max f x .
x0;
x
0;
x
0;
x
0;
e
2e
e
2e
x3
Câu 96. Với mọi giá trị a 0 , a 1 , đồ thị hàm số y a luôn đi qua điểm cố định A và đồ thị hàm số
y log a 5 x luôn đi qua điểm cố định B . Tính độ dài đoạn AB. .
1
.
D. 1 .
2
Cho a , b , c là các số thực dương và khác 1 . Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số y log a x ,
A. 2 .
Câu 97.
B.
2.
C.
y log b x , y log c x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
y
y=logcx
y=logax
O
1
x
y=logbx
A. b c a.
B. c a b.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. a b c.
D. b a c.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 98. Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là
A. y ln x 1
2
B. y ln 1 x
2
C. y ln x 1
2
Câu 99. Tập xác định của hàm số y x 2 log 4 x 1 là
?
D. y ln x 2 1
4
A. 2; .
B. 1; 2 .
C. 1; 2 2; .
D. 1; .
Câu 100. Tìm tập xác định D của hàm số y 4 log 22 x .
1
D. D ; 4 .
4
2
Câu 101. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x 2mx 4 có tập xác định là
A. D 2; 2 .
B. D 0;16 .
C. D 0; 4 .
.
m 2
A.
B. m 2.
C. m 2.
D. 2 m 2.
.
m 2
Câu 102. Hàm số y ln x 2 2 mx 4 có tập xác định
khi các giá trị của tham số m là
A. m 2 .
B. m 2 hoặc m 2 .C. m 2 .
D. 2 m 2 .
Câu 103. Cho a , b , c là các số thực đương phân biệt, khác 1 và đồ thị các hàm số y a x , y b x , y c x như
hình vẽ.
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a c b .
B. c a b .
C. a b c .
D. b a c .
Câu 104. Tập xác định của hàm số y 1 log 2 x 3 log 2 1 x là
1
1
1
B. ;1 .
C. ; .
D. ;1 .
2
2
2
x
b
Câu 105. Cho ba đồ thị y log a x , y x và y c , 0 a 1; c 0 có đồ thị như hình bên dưới:
A. 0;1 .
y
x
c
1
xb
O
1
x
loga x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. c a b 1.
B. c 1 a 0 b.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. c 1 a b 0.
D. c 1 b a 0.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Câu 106. Tập xác định của hàm số y
A. ( 4; ) .
1
x 4x 5
B. 4; .
2
log 3 x 4 là
C. 4; 5 5; .
D. (4; ) .
Câu 107. Cho hàm số y f x log 2 1 2 x . Tính giá trị S f 0 f 1 .
6
7
7
.
B. S .
C. S .
5
8
6
Câu 108. Hàm số y log 2 2 x 1 có đạo hàm y bằng
A. S
A.
2 ln 2
.
2x 1
B.
2
.
2x 1 ln 2
C.
D. S
2
.
2x 1 log 2
D.
7
.
5
1
.
2x 1 ln 2
Câu 109. Cho hàm số y e sin x . Biểu thức rút gọn của K y cos x y sin x y là
A. 1 .
B. 2 e sin x .
Câu 110. Cho hàm số y e x e x . Tính y 1 .
C. cos x.e sin x .
D. 0 .
1
1
1
1
A. e .
B. e .
C. e .
D. e .
e
e
e
e
x
Câu 111. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe trên 2; 0 bằng
1
2
2
A. 0 .
B. 2 .
C. .
D. .
e
e
e
2
Câu 112. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm 2018 y x 2 ln x trên e 1 ; e là:
A. M e 2 2 , m e 2 2 .
C. M e 2 1 , m 1 .
B. M e 2 2 , m 1 .
D. M e 2 2 , m 1 .
Câu 113. Giá trị lớn nhất của hàm số y x 2 e x trên 1; 3 là
A. e .
B. 0 .
C. e 3 .
Câu 114. Giá trị lớn nhất của hàm số y xe 2 x trên đoạn 1; 2 là
2
D. e 4 .
2
A.
2
.
e3
B.
1
.
e2
C.
1
2 e
.
D.
1
.
2e 3
x2
trên đoạn 1;1 lần lượt là
ex
1
1
A. 0 ; .
B. 1 ; e .
C. ; e .
D. 0 ; e .
e
e
Câu 116. Cho hai đồ thị y x m , y x n và y x k , m , n, k có đồ thị như hình bên dưới:
Câu 115. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y
xk
y
m
x
1
x
O
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. k n m.
B. m k n.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
1
C. n m k.
n
x
D. k m n.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
1
Câu 117. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x ln 2 2 x trên 1; .
2
1
A. M ln 2 và m 1 ln 4 .
B. M và m 1 ln 4 .
2
1
C. M ln 2 và m 1 ln 4 .
D. M ln 2 và m .
2
Câu 118. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln x trên 2; 3 là
A. 1 .
B. 2 ln 2 .
C. 4 2 ln 2 .
D. e .
c
x
Câu 119. Cho ba đồ thị y log a x , y b và y x 0 a 1; b 0 có đồ thị như hình bên dưới:
y
b
x
xc
loga x
1
O
1
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 1 b 0 c.
B. 1 a b c.
C. b a 0 c.
2
Câu 120. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y ln x x 2 trên đoạn 1; 3 .
A. max y ln12 .
1;3
B. max y ln14 .
1;3
C. max y ln10 .
1;3
______HẾT______
Huế, 16h10’ ngày 24 tháng 11 năm 2020
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
D. a b 1 0 c.
D. max y ln 4 .
1;3
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Câu 1.
Giải tích 12
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
A. y 2 x.
B. y x 4 .
C. y log 2 x.
D. y x 2 x.
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Câu 2.
Đạo hàm của hàm số y 5 x 2 , x 0 là
A. y
2
5
x3
B. y
.
2
5 5 x2
C. y
.
1
5 5 x3
D. y
.
2
5 5 x3
.
Lời giải:
Câu 3.
2
2 3
2
Ta có: y 5 x 2 x 5 y x 5
.
5
5
5 x3
Chọn đáp án D.
Cho hàm số y e 2 x . Tính y 2 .
A. e 4 .
B. 3e 4 .
Lời giải:
Ta có: y 2e 2 x y 2 2e 4 .
Câu 4.
D. 4e 4
C. 2e 4 .
Chọn đáp án C.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
x
4
B. y log 2 x.
A. y x .
Câu 5.
2
D. y .
19
C. y 2 .
x
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; ?
x
C. y x .
2
D. y .
19
C.
D.
2
B. y log 2 x.
A. y x 2 x.
2
Lời giải:
Chọn đáp án B.
1
Câu 6.
Tập xác định của hàm số y x 2 là
B. 0; .
A. 0; .
.
\0 .
Lời giải:
Hàm số xác định khi x 0.
Chọn đáp án A.
Câu 7.
Đạo hàm của hàm số y sin 2 x 5
A. y 3. sin 2 x 5
3 1
3
là
B. y 2 3 cos 2 x sin 2 x 5
.
C. y 3 cos 2 x sin 2 x 5
3 1
.
D. y 2 3 cos 2 x sin 2 x 5
Lời giải:
Ta có: y 3. sin 2 x 5
3 1
. sin 2 x 5 2 3 cos 2 x sin 2 x 5
Chọn đáp án D.
Câu 8.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ; ?
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
3 1
.
3 1
3 1
.
.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
B. y log 1 x.
A. y log 2 x.
C. y 3 x.
D. y 2020 x.
C.
D.
4
Lời giải:
x
1
Ta có: y 2020
.
2020
Chọn đáp án D.
x
2019
Câu 9.
Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 2020 là
A. 0; 2 .
B. ; 0 2; .
.
\ 0; 2 .
Lời giải:
Hàm số xác định khi x 2 2 x 0 x ;0 2; .
Chọn đáp án B.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y 2 x là
A. y 2 x.
B. y x2 x 1.
C. y 2 x.ln 2.
D. y 2 x.log 2.
Lời giải:
Ta có: y 2 x.ln 2.
Chọn đáp án C.
Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 1 nghịch biến trên
x
A. 0;1 .
B. 1; 2 .
C. 0;1 .
là
D. 1; 2 .
Lời giải:
Yêu cầu bài toán 0 m 1 1 m 1;2 .
Chọn đáp án B.
Câu 12. Nếu log 8 a log 4 b2 5 và log 4 a2 log 8 b 7 thì giá trị của ab bằng
A. 29.
B. 218.
Lời giải:
Đặt x log 2 a a 2 x ; y log 2 b b 2 y .
C. 8.
D. 2.
1
xy5
log 8 a log 4 b2 5
x 3 y 15 x 6
3
Ta có
. Suy ra ab 2 x y 2 9 .
2
1
3
x
y
21
y
3
x y 7
log 4 a log 8 b 7
3
Chọn đáp án A.
Câu 13. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log 2 a x , log 2 b y . Tính P log 2 a 2 b3 .
A. P x y .
2
Lời giải:
B. P x y .
3
2
3
C. P 6 xy.
D. P 2 x 3 y.
P log 2 a 2 b 3 log 2 a 2 log 2 b3 2 log 2 a 3log 2 b 2 x 3 y .
Chọn đáp án D.
Câu 14. Giá trị cực tiểu của hàm số y xe 2 x là
1
A.
B. 0.
2e
Lời giải:
C. 2e 4 .
1
1
1
Ta có: y e2 x 2 xe2 x e2 x 2 x 1 0 x y .
2
2e
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
D.
1
.
2e
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Bảng biến thiên:
x
y
y
Chọn đáp án D.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y x 1
1
2e
1
.
2e
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
A. 1; .
1
2
0
8
là
B. 1; .
C.
\1 .
D.
.
Lời giải:
Hàm số xác định khi x 1 0 x 1.
Chọn đáp án D.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 x 1 là
A. y
1
.
x x 1
B. y
2
1
x
2
x 1
2
.
C. y
2x 1
.
x x 1
2
D. y
2x 1
.
x x 1
2
Lời giải:
Câu 17.
x
2
x 1
2x 1
2
.
x2 x 1
x x 1
Chọn đáp án C.
Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây đề đúng?
3a 3
3a 3
1
A. log 3 2 1 log 3 a 2log 3 b .
B. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
3
b
b
3a 3
3a 3
C. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
D. log 3 2 1 3log 3 a 2log 3 b .
b
b
Lời giải:
3a 3
Ta có log 3 2 log 3 3a3 log 3 b2 log 3 3 log 3 a3 log 3 b2 .
b
1 3log 3 a 2 log 3 b .
Ta có: y
Chọn đáp án C.
Câu 18. Cho a , b 0 . Rút gọn biểu thức log a b2 log a b4 ta được:
2
A. 2 log a b.
B. 0.
C. log a b.
D. 4 log a b.
Lời giải:
1
Ta có log a b2 log a b4 2 log a b .4.log a b 4 log a b .
2
Chọn đáp án D.
Câu 19. Cho log a x 2 , log b x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P log a x .
2
b2
A. 6 .
B. 6 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C.
1
.
6
D.
1
.
6
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Lời giải:
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có:
3
x a2
log a x 2
2
3
3
2
.
a
b
a
b
a
b
3
x b
log b x 3
Suy ra: P log a x log x log
1
3
b2
b2
b2
x 2log b x 6 .
b2
Chọn đáp án B.
Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 2 đồng biến trên khoảng ; là
x
A. 2; 1 .
B. 0;1 .
D. 1; .
C. 1; .
Lời giải:
Yêu cầu bài toán m 2 1 m 1; .
Chọn đáp án C.
Câu 21. Đạo hàm của hàm số y e x
A. y e x
2
2 x5
2
2 x 5
là
B. y 2 x 2 e x
.
2
2 x 5
. C. y 2 x 5 e x
2
2 x 5
. D. y x 2 2 x 5 e x
Lời giải:
Ta có: y e x
2
2 x 5
2
. x 2 2 x 5 2 x 2 e x 2 x 5 .
Chọn đáp án B.
Câu 22. Hàm số y log 2 4 x x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. 0; 4 .
C. 2; 4 .
D. ; 2 .
Lời giải:
Hàm số xác định khi 4 x x 2 0 x 0;4 .
4 x x 4 2 x 0 x 2 0;4 .
4 x x ln 2 4 x x ln 2
2
Ta có: y
2
2
Bảng biến thiên:
x
y
0
2
0
4
y
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên 0; 2 .
Chọn đáp án A.
Câu 23. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận đứng?
x
A. y x 2 x.
2
B. y log 2 x.
C. y x .
2
D. y .
19
Lời giải:
Đồ thị hàm số y log a x , 0 a 1 luôn có tiệm cận đứng là trục Oy.
Chọn đáp án B.
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log 2 x là
A. 0; .
B. 0; .
Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C.
.
D.
\0 .
2
2 x4
.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Hàm số xác định khi x 0.
Chọn đáp án A.
Câu 25. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?
x
1
D. y .
4
C. y x .
B. y log 2 x.
A. y x 2 2 x.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y a x , 0 a 1 luôn có tiệm cận ngang là trục Ox.
Chọn đáp án D.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số y log x là
1
ln10
A. y
B. y
C. y x ln10.
.
.
x ln10
x
Lời giải:
1
Ta có: y log x log10 x y
.
x ln10
Chọn đáp án A.
x
Câu 27. Cho hàm số y 2 . Khẳng định nào sau đây sai?
D. y
10
.
x
A. min y 1.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên ; 0 .
x
.
Lời giải:
Thực hiện biến đổi đồ thị:
y
y
y 2x
y2
x
1
1
O
1
O
x
1
x
Chọn đáp án B.
Câu 28. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x 2 là
B. ; 2 2; .
A. 2; 2 .
C.
.
D. 2; 2 .
Lời giải:
Hàm số xác định khi 4 x 2 0 x 2;2 .
Chọn đáp án D.
Câu 29. Cho hàm số y esin x . Số nghiệm trên đoạn 0;3 của phương trình y 0 là
A. 1.
Lời giải:
B. 0.
Ta có: y cos xesin x 0 cos x 0 x
Do x 0;3 nên 0
C. 2.
2
k , k .
1
5 k
k 3 k
k 0; k 1; k 2.
2
2
2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
D. 3.
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Chọn đáp án D.
Câu 30. Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn
2
A. T .
5
Lời giải:
B. T
a b , a 1 , log a b 2 . Tính T log
2
.
5
C. T
2
.
3
3
a
b
ba .
2
D. T .
3
1
Ta có: log a b 2 log b a .
2
T log
3
a
b
ba log
1
log 3 b a log 3 b b
3
a
b
b log
3
a
b
1
a
log 3 b
1
log 3 a a log 3 a b
.
Chọn đáp án D.
a
b
1
log 3 a
1
3
log b a 3
2
a
b
.
1
3
3log a b
2
1
1
2
.
3 1
3
3
. 3
3.2
2 2
2
Câu 31. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a 2 b 2 8 ab , mệnh đề dưới đây đúng?
1
1
A. log a b log a log b .
B. log a b 1 log a log b .
2
2
1
C. log a b 1 log a log b .
D. log a b log a log b .
2
Lời giải:
Ta có: a2 b2 8ab a b 10ab log a b log 10ab
2
2log a b 1 log a log b log a b
2
1
1 log a log b .
2
Chọn đáp án B.
Câu 32. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x
A. y x .
B. y log 2 x.
C. y x .
1
D. y .
4
Lời giải:
Đồ thị hàm số y x , 0 luôn có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục Ox, Oy.
Chọn đáp án A.
Câu 33. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x x 2 x 1 là
A. 0; 4 \1 .
B. 0; 4 .
C. 1;4 .
D. 1;4 .
Lời giải:
x 0;4
4 x x 2 0
Hàm số xác định khi
x 1;4 .
x 1
x 1 0
Chọn đáp án C.
Câu 34. Đạo hàm của hàm số y log x 2, 0 x 1 là
1
1
1
1
1
.
A. y
B. y 2 .
. C. y
.
2
2ln x
log 2 x x ln 2
log 2 x x ln 2
Lời giải:
1
1
1
1
Ta có: y log x 2
y 2 . log 2 x 2 .
.
log 2 x
log 2 x
log 2 x x ln 2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
D. y
1
.
log 22 x
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Chọn đáp án B.
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y xesin x là
A. y esin x x cos xesin x .
C. y esin x xesin x .
Lời giải:
Ta có: y esin x x esin x esin x x cos xesin x .
B. y esin x x cos xesin x .
D. y xesin x .
Chọn đáp án A.
Câu 36. Với hai số thực dương a , b tùy ý và
log 2 a.log 5 2
log b 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
1 log 5 2
B. a 1 b log 2 5 .
A. 4 a 3b 1 .
D. a log 2 5 b 1 .
C. ab 10 .
Lời giải:
log 2 a.log 5 2
log 5 a
Ta có
log b 1
log b 1 log a log b 1 log ab 1 ab 10 .
1 log 5 2
log 5 10
Chọn đáp án C.
Câu 37. Nếu log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b ( a , b 0 ) thì x bằng
A. a 4 b5 .
B. 5a 4b .
C. 4 a 5b .
Lời giải:
Ta có log 2 x 5log 2 a 4 log 2 b log 2 x log 2 a 5 b4 x a 5b 4 .
D. a 5 b4 .
Chọn đáp án D.
Câu 38. Với ba số thực dương a , b , c bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. log 2
8 ab
1
3 2 log 2 a log 2 c .
c
b
2
B. log 2
8 ab
3 b2 log 2 a log 2 c .
c
D. log 2
8 ab
3 2b log 2 a log 2 c .
c
2
8 ab
3 b2 log 2 a log 2 c .
c
Lời giải:
C. log 2
2
2
Câu 39.
2
2
8 ab
Ta có: log 2
log 2 8ab log 2 c log 2 8 log 2 ab log 2 c 3 b2 log 2 a log 2 c .
c
Chọn đáp án C.
Cho hai số a , b thỏa mãn log 4 a log 9 b2 5 và log 4 a2 log 9 b 4 . Giá trị a.b bằng
A. 48 .
B. 256 .
C. 144 .
D. 324 .
Lời giải:
Điều kiện: a 0 , b 0 .
log a log 9 b2 5
log a 2 log 9 b 5
log a 1
a 4
Theo bài ra ta có hệ: 4 2
.
4
4
log 9 b 2
2 log 4 a log 9 b 4
log 4 a log 9 b 4
b 81
Vậy a.b 324 .
Chọn đáp án D.
Câu 40. Cho hai đồ thị y log a x và y b x , a; b 0 có đồ thị như hình bên dưới:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
y
b
x
loga x
1
O
1
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 1.
B. a 1 b 0.
C. 1 b a 0.
D. a 1 0 b.
Câu 41. Cho các số thực dương a , b , c khác 1 . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
log c a
b
A. log a log a b log a c .
B. log a b
.
c
log c b
C. log a bc log a b log a c .
D. log a b
log c b
.
log c a
Lời giải:
Với các số thực dương a , b , c khác 1 , ta có: log a
log a b
b
log a b log a c nên A đúng.
c
log c b
nên B sai và D đúng; log a bc log a b log a c nên C đúng.
log c a
Chọn đáp án B.
Câu 42. Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) và số thực khác 0 . Đẳng thức nào sau đây sai?
1
A. log a b log a b.
B. log a b.c log a b log a c.
log a c
b
C. log a log a b log a c.
D. log b c
.
c
log a b
Lời giải:
Ta có: log a b log a b nên phương án A sai.
Chọn đáp án A.
Câu 43. Cho a là số thực dương bất kì khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y ?
x log a x
x
A. log a
B. log a log a x y .
.
y log a y
y
C. log a
x
log a x log a y.
y
D. log a
x
log a x log a y.
y
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 44. Cho các số dương a 1 và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. a .a a .
B. a .a a .
Lời giải:
Thấy ngay a .a a sai.
Chọn đáp án B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C.
a
a .
a
D. a
a .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
xa
Giải tích 12
2
x16 , x 1 và a b 2 . Tính giá trị của biểu thức M a b .
2
xb
A. 8 .
B. 14 .
C. 18 .
D. 16 .
Lời giải:
Câu 45. Biết
xa
2
x16 a2 b2 16 a b a b 16
x
Mặt khác: a b 2 nên 1 2 a b 16 a b 8 .
Ta có:
b2
x16 xa
2
b2
1 .
Chọn đáp án A.
1
Câu 46. Thu gọn biểu thức P a 3 . 6 a với a 0, a 1 thu được:
A. P a 2 .
Lời giải:
1
1
1
1
C. P a .
B. P a9 .
D. P a 8 .
1
Ta có: P a 3 . 6 a a 3 .a 6 a 2 a .
Chọn đáp án C.
Câu 47. Cho biểu thức P 5 x 3 . 3 x 2 . x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
31
23
A. P x 10 .
Lời giải:
53
B. P x 30 .
37
C. P x 30 .
D. P x 15 .
1
Câu 48.
1
1 5
5 5
23
1 3
Ta có: P 5 x 3 . 3 x 2 . x x 3 . x 2 x 2 x 3 .x 6 x 30 .
Chọn đáp án B.
Cho hai đồ thị y a x và y x b , a 0 có đồ thị như hình bên dưới:
y
x
a
1
xb
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 1.
B. a 1 b 0.
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 49. Cho biểu thức P
A. P 2 ab .
Lời giải:
b 3 a4 a 3 b4
3
a3b
C. 1 b a 0.
x
D. a 1 0 b.
, với a 0 , b 0 khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
B. P a 3 .b 3 .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
C. P ab .
D. P b a .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Ta có: P
Câu 50.
b 3 a4 a 3 b4
Giải tích 12
ab 3 a ab 3 b
ab
3
a3b
3
3
a3b
a3b
a3b
Chọn đáp án C.
Biết xe x e x ax b , a; b . Tính a b.
3
A. 2.
Lời giải:
B. 1.
ab .
C. 2.
D. 0.
a 1
Ta có: xe x e x xe x e x x 1
. Vậy a b 2.
b 1
Chọn đáp án C.
3
Câu 51. Cho hàm số f x 2 x 2 3x 2 2 . Khi đó giá trị của f 1 bằng bao nhiêu?
A. 3 3 .
B.
3
9.
C.
2
.
3
D. 6 6 .
Lời giải:
Ta có f 1 2.1 3.1 2
2
3
2
3
32 3 3 .
Câu 52. Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D \2 .
3
là
B. D 2; .
C. D ; 2 .
D. D ; 2 .
Lời giải:
Ta có: 3 nên hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x 0 x 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là: D ; 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 53. Cho hàm số y log 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. min y 0.
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên ; 0 .
x 0
.
Lời giải:
Thực hiện biến đổi đồ thị:
y
1
1
O
O
1
Chọn đáp án D.
.
1
x
Câu 54. Tìm tập xác định của hàm số y x 2 1
A.
y log 2 x
y
y log 2 x
2
.
B. ; 1 1; .
Lời giải:
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
x
C. 1;1 .
D.
\1 .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Hàm số y x 2 1
2
Giải tích 12
xác định khi x 2 1 0 x 1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D \1 .
Chọn đáp án D.
Câu 55. Cho a 1
2
3
1
a 1 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
a 1
B.
.
a 2
A. a 2 .
C. 1 a 2 .
D. a 2.
Lời giải:
a 1
2
3
a 1
1
3
ĐK: a 1 0 a 1 .
2
1
2
1
Vì nên a 1 3 a 1 3 a 1 1 a 2 .
3
3
Chọn đáp án A.
1
1
Câu 56. Cho các hàm số f1 ( x) x , f2 ( x) 4 x , f3 ( x) x 3 , f4 ( x) x 2 . Trong các hàm số trên, hàm số nào
có tập xác định là 0; ? .
A. f1 ( x) và f2 ( x) .
B. f1 ( x), f2 ( x) và f3 ( x) .
C. f3 ( x) và f4 ( x) .
D. Cả 4 hàm số trên.
Lời giải:
Ta có: f1 ( x) và f2 ( x) là hai hàm số căn bậc chẳn nên có tập xác định là 0; .
f3 ( x) và f4 ( x) là hai hàm số mũ với mũ không nguyên nên có tập xác định là 0; .
Chọn đáp án A.
Câu 57. Tìm tập xác định của hàm số f x 1 x 1
A. D
B. D 1; .
.
3
.
C. D 0; .
D. D \1 .
Lời giải:
f x là hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên cơ số phải là số dương.
x 1 0
Điều kiện xác định:
x 1 . Vậy tập xác định: D 1; .
1 x 1 0
Chọn đáp án B.
Câu 58. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?
1
A. y 2 x 1 3 .
B. y 2 x 2 1
1
3
C. y 1 2 x .
3
.
Lời giải:
y 2x 1
2
1
3
xác định khi 2 x 2 1 0 x
.
Chọn đáp án B.
Câu 59. Cho hàm số y
2
x
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên .
B. Tập xác định của hàm số là .
C. Hàm số nghịch biến trên .
D. Đồ thị hàm số nằm toàn bộ phía trên trục Ox .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
3
D. y 1 2 x .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
Lời giải:
x
1
Ta có y 2
. Đây là hàm số mũ với cơ số a nên là hàm số nghịch biến trên
2
Vậy mệnh đề sai là mệnh đề : “Hàm số đồng biến trên ”.
Chọn đáp án A.
x
Câu 60. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x 2 m
A. m .
Lời giải:
B. m 0 .
Để hàm số y x 2 m
2
2
có tập xác định là
C. m 0 .
có tập xác định là
.
.
D. m 0 .
m0.
thì x 2 m 0, x
Chọn đáp án C.
Câu 61. Cho hàm số y x . Tính y 1 .
A. y 1 0 .
B. y 1 ln .
C. y 1 1 .
D. y 1 ln 2 .
Lời giải:
Ta có y x 1 y 1 x 2 do đó y 1 1 .
Chọn đáp án C.
Câu 62. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 2 x
A. y 2 2 x 2 2 x ln 4 .
2
.
C. y 2 2 x 2 2 x ln 2 .
B. y 2 x 2 x ln 4 .
D. y 2 2 x 1 21 2 x ln 2 .
Lời giải:
Ta có: y 4 x 4 x 2 4 x 4 x ln 4 .
Chọn đáp án A.
Câu 63. Gọi a; b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 log 3 1 x trên đoạn
2; 0 . Tổng a b bằng
A. 6 .
B. 7 .
C. 5 .
Lời giải:
Xét hàm số y x 2 log 3 1 x . TXĐ: D ;1 .
Ta có y 2 x
D. 0 .
1
1
. Dễ thấy y 2 x
0 x 2; 0 .
1 x .ln 3
1 x .ln 3
Mặt khác y 2 5; y 0 0 .
Vì vậy: max y y 2 5 a 5 ; min y y 0 0 b 0 . Khi đó ta có a b 5 .
2;0
2;0
Chọn đáp án C.
Câu 64. Cho hàm số f x e 10 x 20 . Tìm f
A. f
C. f
x 200.e
x 10!.e
2018
2018
x .
.
B. f
.
D. f
10 x 20
10 x 20
2018
Lời giải:
Ta có: f x e10 x 20 10 x 20 e10 x 20 10e10 x 20 ;
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
x 10
x 10
2018
2018
2018
.201009.e 10 x 20 .
2018
.e10 x 20 .
Chuyên đề LŨY THỪA. MŨ. LOGARIT
Giải tích 12
10 e
f x f x 10 e
10 e
f x f x 10e 10 x 20
2 10 x 20
2 10 x 20
;
3 10 x 20
;
………………………………………………….
f
2018
x 10
2018 10 x 20
e
.
Lưu ý: Áp dụng kết quả
e
kx
n
k n ekx , k 0, n
*
Chọn đáp án D.
Câu 65. Cho hàm số y 4 x 2 3. Số nghiệm của phương trình y 0 là
A. 0 .
Lời giải:
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Xét hàm số y 4 x 2 3 .
1
Ta có: y x 2 3 4
Ta thấy y 0, x
1 2
x 3
4
3
4
x
.2 x
2
4
x
2
3
3
với x ; 3
3; .
3; và y 0, x ; 3 do đó phương trình y 0 vô nghiệm.
Chọn đáp án A.
Câu 66. Đồ thị hình bên dưới là của hàm số nào?
A. y
3
x
x
.
1
B. y .
2
C. y
2
x
x
.
1
D. y .
3
Lời giải:
x
1
Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) và đi qua điểm 1; 3 nên y .
3
Chọn đáp án D.
Câu 67. Cho hàm số y x 2 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .
C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
D. Hàm số có tập xác định là 0; .
Lời giải:
Tập xác định: D 0; , suy ra D đúng.
Do x 0 nên x 2 0 , suy ra C đúng.
Ta có: y 2.x 2 1 0; x 0 , suy ra B đúng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán THPT Đặng Huy Trứ, Huế
