Đề thi HSG Môn Toán v2 năm 2010

Sở GD và ĐT Thanh Hoá Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lần 2
Trờng THPT Nga Sơn Môn : Toán - Năm học 2010-2011
Đề gồm 01 trang (Thời gian làm bài 180 phút)
Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số y =
1
22
+

x
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị (C)
2. Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm A ,B phân biệt sao cho AB =
5
Bài 2: (6 điểm)
1. Giải phơng trình
)sin33(
3
2
1coscos2
3cos2coscos1
2
x
xx
xxx
=
+
+++

2. Cho hệ phơng trình:

=+
=+++
ayx
ayx
3
21
Tìm a để hệ có nghiệm
3. Tìm nghiệm dơng của phơng trình :
5log3log
22
xxx
=+

Bài 3: (2 điểm) :
Từ 3 chữ số 1,2 và 3 có thể tạo ra bao nhiêu số gồm 5 chữ số trong đó có mặt đủ 3
chữ số trên
Bài 4 : (6 điểm)
1. Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc mặt phẳng
( ABC) góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SBC) bằng 60
0
a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và SC theo a
b.Tính thể tích hình chóp SABC theo a
2. Trong mặt phẳng toạ độ cho 4 điểm A(-2;-1 ) ; B ( 1;2 ) ; C ( 4; -1) ; D ( 1;-1 ) .Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua D cắt BC tại E sao cho diện tích tam giác CDE
bằng
6

1
diện tích tam giác ABC
Bài 5: (2 điểm) Cho x, y

R và x >1 ; y > 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
)1)(1(
)()(
2233

++
yx
yxyx

----------------------------------------------------Hết-------------------------------------------------