Đề thi học kì I và đáp áp năm 2010

sở giáo dục thái bình
trờng thpt nam duyên hà
*******
đề thi chất lợng học kỳ i lớp 10
Năm học 2008 2009
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. (3 điểm)
1. Cho hàm số y = x
2
- 2(m - 1)x + m - 5 có đồ thị là (
m
P
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2.
b. Tìm m để (
m
P
) đi qua gốc toạ độ.
2. Xác định parabol
2
y ax bx c= + +
biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối
xứng x = 2.
Bài 2. (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
1y x=
b.
1
2 3

2
y x
x
= +
+
Bài 3. (1,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a.
2 3x =
b.
2 1 2x x + =

Bài 4. (3 điểm)
1. Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4).
a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A.
2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
AD BC AB DC =
uuur uuur uuur uuur
3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. D là trung điểm của AG, E là điểm trên
cạnh AC sao cho
1
5
AE AC=
. Chứng minh B, D, E thẳng hàng.
Bài 5. (1 điểm)
a. Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất.
b. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và
a b c

. Chứng minh rằng:
2
( ) 9a b c bc+ +
------------- Hết -------------

đáp án và thang điểm
Bài 1. (3 điểm)
1. Cho hàm số y = x
2
2(m - 1)x + m 5 có đồ thị là (
m
P
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho khi m = 2.
b. Tìm m để (
m
P
) đi qua gốc toạ độ.
2. Xác định parabol
2
y ax bx c= + +
biết parabol qua A(0;-3), B(1;0) và có trục đối
xứng x = 2.
Câu ý Nội dung Điểm
m = 2 ta có y = x
2
- 2x - 3
TXĐ: R 0,25
Đỉnh I(1;- 4) 0,25
Bảng biến thiên

x -

1 +


y
+

+


- 4
0,25
Hàm số đồng biến / (1; +

), nghịch biến / (-

;1), 0,25
Giao 0y: (0; - 3). Giao 0x (-1;0), (3;0)
Trục đối xứng x = 1 0,25
2
-2
-4
-5 5
1
2
3
4
5
6

-1
-2
-3-4
-5
-6
-1
-2
-3
-4
1
2
4
Vẽ đúng dạng đồ thị
0,25
b
(
m
P
) đi qua O(0;0) nên ta có 0 = m - 5
0,25
Chỉ ra m = 5 và kết luận 0,25

2

Chỉ ra đợc hệ
3
0
2
2
c

a b c
b
a


=

+ + =



=

0,5
Tìm ra đợc a= -1, b = 4, c = -3 và kết luận
2
4 3y x x= +
0,5
Bài 2. (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a.
1y x=
b.
1
2 3
2
y x
x
= +
+

Bài ý Nội dung Điểm
2
a
ĐK:
1 0 1x x
0,25
TXĐ:
[
)
1;+
0,25
b
ĐK:
2 3 0
2 0
x
x



+ >

0,25
Chỉ ra
3
2
2
x <
0,5
TXĐ:

3
;2
2

ữ


0,25
Bài 3. (1,5 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a.
2 3x =
b.
2 1 2x x + =

Bài ý Nội dung Điểm
3
a
Phơng trình
2 3
2 3
x
x
=



=

0,25

Nghiệm
5
1
x
x
=


=

0,25
b
Phơng trình
( )
2
2 0
2 1 2
x
x x





=


0,25
Biến đổi thành
2

2
6 5 0
x
x x



+ =

0,25
Chỉ ra nghiệm x = 5 và kết luận 0,5
Bài 4. (3 điểm)
1. Cho A(1;- 2), B(3;0), C(- 5; 4).
a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm toạ độ trung điểm I của BC, toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hoành để tam giác ACD vuông tại A.
2. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
AD BC AB DC =
uuur uuur uuur uuur
3. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. D là trung điểm của AG, E là điểm trên
cạnh AC sao cho
1
5
AE AC=
. Chứng minh B, D, E thẳng hàng.
Câu ý Nội dung Điểm
1
a
(2; 2), ( 6;6)AB AC=
uuur uuur

0,25
Chỉ ra
,AB AC
uuur uuur
không cùng phơng suy ra A, B, C là 3 đỉnh của
tam giác
0,25
I(-1;2) 0,25
G(
1 2
;
3 3

)
0,25
c
D
0 ( ;0),x D x
tam giác ACD vuông tại A suy ra
. 0AC AD =
uuur uuur
0,25
Tìm đợc x=3 suy ra D(3;0) 0,25
2
Ta có
AD AB BD
BC DC DB

= +

=


uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
0,5
Suy ra ĐPCM 0,25
3
B C
A
G
D
E

Chỉ ra đợc
2 1 4 1
,
3 6 5 5
BD BA BC BE BA BC= + = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,5
Suy ra
6
5
BE BD=
uuur uuur
suy ra B, D, E thẳng hàng
0,25
Bài 5. (1 điểm)

a. Cho A(1; 2), B(3; 4). Tìm điểm C trên trục hoành sao cho AC + CB nhỏ nhất.
b. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b và
a b c

. Chứng minh rằng:
2
( ) 9a b c bc+ +
Bài ý Nội dung Điểm
a
Chỉ ra đợc C là giao điểm của 0x với AB, A đối xứng với A
qua 0x
0,25
A(1;-2), C(
5
;0
3
)
0,25
b
Ta có
2 2
( ) (2 )a b c b c+ + +
, đi chứng minh
2
(2 ) 9b c bc+
0,25
Chứng minh đợc
2
(2 ) 9b c bc+
suy ra ĐPCM

0,25
Chú ý - Trên đây chỉ là các bớc giải và thang điểm cho các bớc
- Trong khi làm bài học sinh phải lập luận và biến đổi hợp lý thì mới đ-
ợc công nhận và cho điểm
- Những lời giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Chấm điểm từng phần, điểm toàn bài là tổng điểm thành phần làm
tròn đến 0,5