Bài tập ôn tập đại số 8 -Kỳ I

Đề cơng ôn tập học kì I
Phần I: Đại số
Môn: Toán 8
A/ Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Tích của đa thức x
2
-2xy + y
2
và đa thức x y là:
A. - x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
B. x
3
- 3x
2
y + 3xy
2
- y
3
C. x
3
- 3x
2
y - 3xy
2

- y
3
D. x
3
-3x
2
y-3xy
2
+y
3
Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -
12
5
(y - 5x) với x = -4; y = -5 là:
A. E = -12 B. E = 12 C. E = 11 D. E = -11
Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu đợc kết quả là:
A. 0 B. 40x C. -40x D.1 kết quả khác.
Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x R) đúng hay sai?
A. x
2
-2x +3 > 0 B. 6x x
2
-10 < 0
C. x
2
x 100 < 0 D. x
2
x +1 > 0
Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai?
A. (-a-b)

2
= - (a+b)
2
B. (a+b)
2
+ (a b)
2
= 2(a
2
+ b
2
)
C. (a+b)
2
(a b)
2
= 4ab D. (-a b)(-a b) = a
2
b
2
Câu 6:
a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để đợc kết quả đúng:
Cột A Cột B
1. x
3
+ 1 A. x
2
4
2. (x + 1)
3

B. x
3
8
3. ( x-2 )(x+2) C. (x +1)(x
2
x+1)
4. x
3
6x
2
+ 12x
8
D. x
2
+ 4x + 4
5. (x -2 )(x
2
+ 2x + 4) E. ( x 2)
3
6. x
2
8x + 16 F. x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
7. (x + 2 )
2
G. ( x -4 )
2

b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để đợc đẳng thức đúng:
1) x
2
+ 4xy + ............ = ( ........... + 2y )
2
2) ........ - 10xy + 25y
2
= ( .......... - ........)
2
3) 25x
2
+ + 81 = ( + ..)
2
4) 16x
2
+24xy +.. = ( + ..)
2
Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x
2
4x + 5 là:
A. 5 B. 0 C. 1 D. 1 kết quả khác.
Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a
4
b 3a
3
b
2
+ 3a
2
b

3
ab
4
thành nhân tử là:
A. (a+b)(a
3
- b
3
) B. ( a b)(a b)
3
C. ( a b)
3
ab D. ( a-b)
3
(a+b)
Câu 9: Nếu ( x- 1)
2
= x -1 thì giá trị của x là:
A. 0 B. -1 C. 1 hoặc 2 D. 0 hoặc 1
Câu 10: Đa thức 5x
2
4x + 10xy 8y đợc phân tích thành nhân tử là:
A. ( 5x 2y)( x+4) C. ( x+2y)( 5x -4)
B. (5x +4)(x -2y) D. ( 5x 4)(x 2y)
Câu 11: Đa thức x
4
y
4
đợc phân tích thành nhân tử là:
A. (x

2
y
2
)
2
C. ( x y)( x + y)( x
2
+ y
2
)
B. ( x- y)(x+ y)(x
2
y
2
) D. ( x-y)( x+y)( x-y)
2
Câu 12: đa thức f(x) = x
4
5x
2
+ a chia hết cho đa thức g(x) =x
2
3x + 2 khi a bằng:
A. 5 B. -1 C. 4 D. Cả A; B; C đều sai.
- 1 -
Câu 13: Để đa thức x
3
3x a chia hết cho đa thức (x+1)
2
thì giá trị của a là:

A. a = -2 B. a = 2 C. a = 1 D. Cả A; B; C đều sai.
Câu 14: Giá trị của m để x
2
( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là:
A. 3 B. 2 C. -4 D. 4
Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức
2
2
x - 2 2x - 4x
=
2x + 3 Q
là:
A. 4x
2
+ 6x B. 6x
2
-4 C. 4x
3
+ 6 D. 6x
3
+9
Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức
2
2
a - ab - ac+ bc
E =
a + ab - ac - bc
là:
A.
b - a

a + b
B.
b - a
-
a + b
C.
a - b
-
a + b
D. Cả A; B; C đều sai
Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức
( )
( )
2
3 4
2 5
8x y x y
12x y x y


là:
A.
( )
4xy x y
3y

B.
( )
2x x y
3y

C.
4x
3y
D. Một kết quả khác
Câu 18: Tổng 3 phân thức
2 2
2 2
x + 2xy + 4y x y
; ;
x - 9y 3y - x 3y + x
là:
A. 0 B.
2
2 2
(x + y)
x - 9y
C.
2 2
2 2
x + y
x - 9y
D.
2
2 2
y
x - 9y
Câu 19: Nếu
2 2
x + 4 1

- = P
x - 4 x + 2x
thì P là đa thức nào trong các đa thức dới đây:
A.
2
2
x + 3x - 2
x.(x -4)
B.
x +1
x(x - 2)
C.
2
2
x - 3x - 2
x.(x -4)
D.
x -1
x(x - 2)
Câu 20: Kết quả của phép chia
3 2 2 3
6x - 3 -12x + 6
:
2x y 4x y
là:
A.
6
y
2
6

-9(2x -1)
4x
B.
y
x
C.
y
x

D.
x
y
Câu 21: Kết quả của phép chia
3
2
5( 1)
: ( 1)
1
x
x x
x
+
+

là:
A.
5( 1)
1
x
x

+

B.
1
5( 1)
x
x

+
C.
5
1x
D.
1
5
x
Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai?
A.
2 2
3 2
x - y 3xy x - y
: =
6x y x + y 2x
B.
2
2
6x - 3 20 - 20x 30(x -1)
: =
(x +1) 2 - 4x x +1
C.

2
2 3
9 3
ab ab b
b b
+ +
+
2 2 2
2 3
a ab + a a
: =
9a 3a 3(a - b)
D.
ab a+
2
2
a b(b - a)
(ab + b - b) : =
a - b a
Câu 23: Điền dấu X vào ô trống cho hợp lí:
STT Kết luận Đúng Sai
1 Số thực a là một phân thức đại số.
2

-A -A
=
B -B
.
3
Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phân

thức nghịch đảo của nhau.
- 2 -
4
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì
ta đợc 1 phân thức bằng phân thức đã cho.
Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu để đợc 2 phân thức bằng nhau:
A.
..........
3 3
x
x x
=

B.
2
4 2
3 6 .........
x x
x

=
+
C.
2 2
2
2 ..........x xy y
x xy x
+
=

D.
4
1 ..........
2 2 2
x
x

=

Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai?
1)
2
2
1
x
x
+
+
là phân thức. 2) Số 0 không là phân thức đại số.
3)
2
( 1) 1
1 1
x x
x
+ +
=
+
. 4)
2

( 1)
1 1
x x x
x x

=
+
.
5)
2
2 2
( )x y y x
y x y x

=
+
. 6) Phân thức đối của phân thức
7 4
2
x
xy

là
7 4
2
x
xy
+
.
7) Phân thức nghịch đảo của

2
2
x
x x+
là x+2.
8)
3 6 3 6
3
2 2 2
x x
x x x

+ = =

.
9)
8 12 3 1 12 3
: .
3 1 15 5 8 15 5 10
xy x x x
x x xy x y

= =

.
10) Điều kiện xác định của phân thức
3
x
x x
là

1x

.
B/ Tự luận
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x
2
7x -3) b) ( -2x
3
+
3
4
y
2
-7xy). 4xy
2
c)(-5x
3
). (2x
2
+3x-5) d) (2x
2
-
1
3
xy+ y
2
).(-3x
3
)

e)(x
2
-2x+3). (x-4) f)( 2x
3
-3x -1). (5x+2)
g) ( 25x
2
+ 10xy + 4y
2
). ( ( 5x 2y) h) ( 5x
3
x
2
+ 2x 3). ( 4x
2
x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) ( 2x + 3y )
2
b) ( 5x y)
2
c)
2
1
4
x

+
ữ

d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y

+
ữ ữ

e) (2x + y
2
)
3
f) ( 3x
2
2y)
3
; g)
3
2
2 1
3 2
x y


ữ

h) ( x+4) ( x
2

4x + 16) h) ( x-3y)(x
2
+ 3xy + 9y
2
) k)
2 4 2
1 1 1
.
3 3 9
x x x

+ +
ữ ữ

l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x -
1
2
y)
2
Bài 3: Tính nhanh:
a) 2004
2
-16; b) 892
2
+ 892 . 216 + 108
2

c) 10,2 . 9,8 9,8 . 0,2 + 10,2
2
10,2 . 0,2 d) 36

2
+ 26
2
52 . 36
- 3 -
e) 99
3
+ 1 + 3(99
2
+ 99) f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8
h) 15,75 . 175 15, 75 . 55 15, 75 . 20
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
3
- 2x
2
+ x b) x
2
2x 15 c) 3x
3
y
2
6x
2
y
3
+ 9x
2
y

2
c) 5x
2
y
3
25x
3
y
4
+ 10x
3
y
3
d) 12x
2
y 18xy
2
30y
2
e) 5(x-y) y.( x y) f) y .( x z) + 7(z-x)
g) 27x
2
( y- 1) 9x
3
( 1 y) h) 36 12x + x
2
i) 4x
2
+ 12x + 9 k) 25x
6

y
8
+ 10x
3
y
4
l) xy + xz + 3y + 3z m) xy xz + y z
n) 11x + 11y x
2
xy p) x
2
xy 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 2 2 2 3 2 4 2
) 3 4 12 ) 2 2 6 6 ) 3 3 1 ) 5 4a x x x b x y x y c x x x d x x + + +
Bài 6: Chứng minh rằng: x
2
x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x
4
2x
3
+ 2x 1) : ( x
2
1)
Bài 8: Cho phân thức:
2
3
3 6 12
8

x x
x
+ +

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x=
4001
2000
Bài 9: Cho biểu thức sau:
2
3 2
1 x x x 1 2x 1
A . :
x 1 1 x x 1 x 2x 1

+ + +
=
ữ
+ + +

a) Rút gọn biểu thức A?
b) Tính giá trị của A khi
1
x
2
=
?
Bài 10: Thực hiện phép tính:

2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
a) +
2x y 2x y

2 2
4 1 7 1
)
3 3
x x
b
x y x y



2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x


+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4

x y
d
x xy xy y x y
+ +
+
2
3 2
15 2
) .
7
x y
e
y x
5 10 4 2
) .
4 8 2
x x
f
x x
+
+
2
36 3
) .
2 10 6
x
g
x x

+

2
2
1 4 2 4
) :
4 3
x x
h
x x x

+
1 2 3 1 2 3
) : : ) : :
2 3 1 2 3 1
x x x x x x
i k
x x x x x x
+ + + + + +

ữ
+ + + + + +

- 4 -
2
1 2 1
) : 2
1
x
l x
x x x x

+
ữ ữ
+ +

Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức:
2 2
) 4 4a x y xy+
tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)
2
+ (2x - 1)
2
- 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 12: Cho biểu thức:
5
4x4
.
2x2
3x
1x
3
2x2
1x
B
2
2

+
+


+

+
=
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?
2 2
2 2
10 25 10
. .
5 4
x x x x
a b
x x x
+
+
Bài 14: Cho
4x
100x
10x
2x5
10x

2x5
A
2
2
22
+







+

+

+
=
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
Bài 15: Cho phân thức
2
2
10 25
5
x x
x x
+

a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
Bài 16: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
1
)4 ;
3
a x
x
+
+
1
1
)
1
x
b
x
x
+

c)
)
2x
1
2x
1
(:)
4x4x
1

4x4x
1
(
22

+
+
+

++
d)
)
x1
x3
1(:)1
1x
x
(
2
2

+
+
3 2
3 1
)
1 1
x x
e
x x x

+
+ +
3
2 2 2
1 1 1
) .
1 2 1 1
x x
f
x x x x x x


+
ữ
+ +

3
2 2 2
2 1 2 1 4 1 1 1
)( ) : ) ( )
2 1 2 1 10 5 1 1 2 1 1
x x x x x
g h
x x x x x x x x
+
+
+ + +
Bài 17: Chứng minh đẳng thức:
3 2

9 1 3 3
:
9 3 3 3 9 3
x x
x x x x x x x


+ =
ữ ữ
+ + +

Bài 18: Cho biểu thức:
2
2 5 50 5
2 10 2 ( 5)
x x x x
B
x x x x
+
= + +
+ +

a) Tìm điều kiện xác định của B ?
b) Tìm x để B = 0; B =
4
1
.
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 19:
a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x

2
- 3x +9) - ( x
3
+ 54 - x) với x = 27
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a
2
- 2a + b
2
+4b + 4c
2
- 4c + 6 = 0
- 5 -