bai tap dai so 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.99 KB, 9 trang )
200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa và logarit)
Mở rộng khái niệm luỹ thừa
1.Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c) ( )
– 10
.27
– 3
+ (0,2)
– 4
.25
– 2
d)
c) (a
– 4
– b
– 4
):(a
– 2
– b
– 2
) d) (x
3
+ y
– 6
):(x + )
e) – f)(x.a
–1
– a.x
–1
). –
2.Tính các biểu thức sau:
a)
2:22.2
5
3
b)
3
3
8.2.4
c)
16
11
a:aaaa
d)
2
1
3 3
a:a.a.a
e)
5
4
3
2
x.x.x
f)
5
3
b
a
.
a
b
g)
5152
53
3.2
6
++
+
h)
1
2
1
2
1
23)23()23(23
−
−++
−−+
k) ()
– 0,75
+ ( )
– 4/3
l)
24 2123
2.2.4
−−−+
m)
2212221
5).525(
−−+
−
3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau:
a)
2
4
3
4
3
)a3a2(
+
−
b)
)aa)(aa)(aa(
5
1
5
2
5
4
5
2
5
2
5
1
−−−
−++
c)
)1aa)(1aa)(1aa(
44
+−+++−
d)
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2
1
2
1
+
−−
++
−
−
e)
)aa(a
)aa(a
4
1
4
3
4
1
3
2
3
1
3
4
−
−
+
+
f)
66
3
1
3
1
ba
abba
+
+
g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33
−++
h)
+++
33
3
1
3
1
a
b
b
a
2:)ba(
i)
1
3
1
1
22
22
4334
)ba(:
)ba(a
)ba(b3
)ba(
bab2a
aabbaa
−
−
−
+
−
−
++
++
+++
j)
ab2)ba(
a))
b
a
(1(
2
2
1
2
1
22
+−
−
−
k)
.
( 1 + )
.
(a + b + c)
– 2
4.Cho biết 4
x
+ 4
– x
= 23 ,hãy tính 2
x
+ 2
– x
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b – ):() b)
2
3
11
2
22
)ab(:
)ba(
)ba(2
)ba(
ba
−
−−−−
+
+
+
+
+
c)
2
3
112
a1
a
.
a
22
)a1(
2a
−
−
−−
−
−
+
d) (a
4
– b)
– 1
+ ( )
– 1
–
e)
1
2
2
2
2
3
12
a1
a
:
a
2
)a1(
2
−
−
−
−−
+
+
−
f)
.
g) [(a
– 1
+ b
– 1
– )(a + b + 2c)]:[a
– 2
+ b
– 2
+ ]
h)
−
−
+
−
−
+
+
b
1
1
b1
)1b(
baa
1
baa
1
2
2
i)
2
2
1
2
1
ba:
a
b
a
b
21
−
+−
j)
2
1
2
1
2
3
2
1
4
5
4
1
4
9
4
1
bb
bb
aa
aa
−
−
+
−
−
−
−
5.Rút gọn các biểu thức sau:
a)A =
)52)(25104(
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
++−
b) B =
2
1
2
1
2
1
2
1
yx
x.yy.x
−
−
c) C =
ab
ba
)ba)(ba(
2
1
2
1
4
3
4
3
4
3
4
3
−
−
+−
d) D =
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ax
ax
.)ax(
ax
ax
−
−
+
−
−
e) E =
)ba(:
ba
ba
b.aa
ba
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
4
1
2
1
4
3
−
+
−
−
+
−
f) F =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a34a
a3a2
a9a4
−
+−
+
−
−
−
−
−
−
g) G =
+
−
−
+
−
−
+
−
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
)ba(ba:
ba
b
ba
a
ba
ba
h) H =
+
−
−
−
−
+
−
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
ba
ba
baa
ba
.
a3
aba2
i) I =
3
5
2
44
2
44
3
aa.
aba
)ba()ba(
a
+
−++
j)J =
3
23
3
2
3
2
2
223
3
2
3
2
3
2
642246
2
b2)ab(a
ba2)ab(
)bba3ba3a(
a
1
−
+−+
−−−
++++
k) K = 2(a + b)
– 1
.
( )
1
2
2
1
2
1 a b
ab . 1
4 b a
+ −
÷
÷
với a.b > 0
6.Cho 2 số a =
52104
++
và b =
52104
+−
Tính a + b
6. Rút gọn biểu thức A = với x =
a b
b a
+
÷
÷
a < 0 ;b < 0
7.Cho 1≤ x ≤ 2. Chứng minh rằng:
21x2x1x2x
=−−+−+
8.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
2
2
3
2
1
2
1
2
aa
a1
a
2
aa
aa
−
−
−
−
+
−
−−
−
−
b)
:
c)
2
1
2
1
2
1
2
1
ba
ba
:
ab2ba
ba
−−
−−
+
−
++
−
d)
)ab.(
ba
ba
ba
ba
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−−
−
+
−
−
−
+
e)
−
+
−
+
−
−
1a
1a
1a
1a
.
a2
1
2
a
2
f )
1
2
1
2
3
2
3
)ba(
)ab(
1
ba
ba
ba
b2
−
−
−
−
+
+
+
+
g)
1
2
1
2
1
2
3
2
3
ba
ba
.ab
ba
ba
ba
ba
−
−
+
+
−
−
−
+
h)
3
1
3
1
3
2
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
3
2
3
1
3
1
3
2
ba
ba
bbaa
ba
bbaa
ba
−
−
−
++
−
−
+−
+
9**.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a23a
a2a
a4a
−
−
−
−
+
++
+
+
−
b)
3
2
3
4
3
4
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
aa
a2a23a3
a2a5
a4a25
−
−
−
−
−
−+−
−
−
−
c)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a2a
a25a2
aa
aa
−
−
−
−
−
+−
+
+
−
d)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a9a
a5a
a103a
−
−
−
−
−
−
−
+
−+
e)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a152a
a5a
a25a
−
−
−
−
−
−+
+
+
−
f)
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a121a
a4a3
a16a9
−
−
−
−
+
−−
+
−
−
10.Cho ba số dương thoả a + b = c . Chứng minh rằng :
3
2
3
2
3
2
cba
>+
11.Cho a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác ,chứng minh rằng nếu c là cạnh lớn nhất thì :
4
3
4
3
4
3
cba
>+
12.Cho a ,b ≥ 0 và m ,n là hai số nguyên dương thoả m ≥ n . Chứng minh rằng :
n
1
nn
m
1
mm
)ba()ba(
+≤+
13.Cho f(x) =
a)Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1
b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
14.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a) y = (x
2
– 4x + 3)
– 2
b) y = (x
3
– 3x
2
+ 2x)
1/4
c) y = (x
2
+ x – 6)
– 1/3
d) y = (x
3
– 8)
π
/3
15.So sánh các cặp số sau:
a)
2/5
2
π
và
3/10
2
π
b)
2
2
π
và
3
5
π
c)
4/10
5
3
và
2/5
7
4
d)
3
7
6
và
2
8
7
e)
5
6
π
và
2
5
π
f)
2
5
2
và
3
5
3
LOGARIT
1.Tính
a)
3
2
164log
b)
3
3
1
327log
c)
5
2
328log
d)
3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8)
2.Tính
a)
3log
8
2
b)
2log
7
49
c)
10log3
5
25
d)
7log2
2
64
e)
3log2
2
4
+
f)
8log3
10
10
g)(
5log3
2
)25,0(
h)
7log
1
5log
1
68
4925
+
h)
4log
2
1
3
9
1
3. Chứng minh rằng
5
1
3
1
5log
3
=
2
blog
ba
a
=
4.Rút gọn các biểu thức sau:
a)
36log.3log
3
6
b)
81log.8log
4
3
c)
3
252
2log.
5
1
log
d) e) lgtg1
o
+ lgtg2
o
+ …+ lgtg89
o
f)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−
5.Cho log
2
3 = a ; log
2
5 = b .Tính các số sau : log
2
,log
2
3
135
, log
2
180
,log
3
37,5 ,log
3
, log
15
24 ,
30log
10
6.a)Cho log
5
3 = a,tính log
25
15
b) Cho log
9
6 = a , tính log
18
32
7.Cho lg2 = a , log
2
7 = b,tính lg56
8.Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b , tính log
25
24
9.Cho log
25
7 = a ,log
2
5 = b hãy tính
8
49
log
3
5
10. Chứng minh rằng log
18
6 + log
2
6 = 2log
18
6.log
2
6
11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log
30
8
b) Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b tính biểu thức A = log
25
24
c) Cho log
45
147 = a ,log
21
75 = b , tính biểu thức A = log
49
75
12. Cho log
27
5 = a , log
8
7 = b , log
2
3 = c .Tính log
6
35 theo a,b,c
13.Cho log
2
3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log
140
63 theo a,b,c
14.Cho a
2
+ b
2
= 7ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng : lg() = ( lga + lgb )
15.Cho a
2
+ 4b
2
= 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
16.a)Cho x
2
+ 4y
2
= 12xy x > 0,y > 0,
chứng minh rằng lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > 0 thoả mãn 4a
2
+ 9b
2
= 4ab và số c > 0,≠ 1,chứng minh rằng :
log
c
=
17.Cho log
12
18 = a , log
24
54 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1
18.Cho log
ab
a = 2 , tính biểu thức A = log
ab
18. Chứng minh rằng :
a)
alogblog
cc
ba
=
b) = 1 + log
a
b
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c
d.log
a
d =
19.Cho a,b,c,N > 0,≠ 1 thoả mãn: b
2
= ac . Chứng minh rằng :
19.Cho
xlg1
1
10y
−
=
,
ylg1
1
10z
−
=
. Chứng minh rằng :
zlg1
1
10x
−
=
20.So sánh các cặp số sau:
a) log
4
3 và log
5
6 b)
5log
2
1
và
3log
5
1
c) log
5
4 và log
4
5
d) log
2
31 và log
5
27 e) log
5
9 và log
3
11 f) log
7
10 và log
5
12
g) log
5
6 và log
6
7 h) log
n
(n + 1) và log
(n + 1)
(n + 2)
20.Tìm miền xác định của các hàm số sau:
a)y = log
6
b) y = c) y =
21.a) Cho a > 1. Chứng minh rằng : log
a
(a + 1) > log
a +1
(a + 2)
b)Từ đó suy ra log
17
19 > log
19
20
Phương trình mũ
1.Giải các phương trình sau:
a) 2
2x – 4
=
5x3x
2
4
−+
b)3
x – 2
= 2 c)0,125.4
2x – 3
=
2
)
8
2
(
−
d)
2x
2x4
1x
1x
81.
9
1
27
+
−
−
+
=
e) 2
x
.5
x – 1
= .10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2
= 12
g)
3x
)1x(
−
+
= 1 h)
1x2
2
)1xx(
−
+−
= 1 i) ()
x – 2
= 1
j)
2
x42
)2x2x(
−
+−
= 1
2.Giải các phương trình sau:
a)
5008.5
x
1x
x
=
−
b)
368.3
1x
x
x
=
+
c) 9
x
– 2
x + 1
= 2
x + 2
– 3
2x – 1
d)
2x
x
8
+
= 36.3
2 – x
3.Giải các phương trình sau:
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1
+ 5
– x+3
= 26 c)9
2x
– 3
2x
– 6 = 0
c)4
x + 1
– 16
x
= 2log
4
8 d)2
x – 1
– 2
2 – x
= e)3
x + 1
+ 3
2 – x
= 28
f) = 5 g)8
x
+ 18
x
= 2.27
x
h)
01228
x
3x3
x
2
=+−
+
i)
43232
xx
=−++
j)(7 + 4)
x
+ 3(2 – )
x
+ 2 = 0 k)
14)487()487(
xx
=−++
l)
62.54
2x1x2xx
22
=−
−+−−+
m) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ n)
62.42
xcosxsin
22
=+
o) (26 + 15)
x
+ 2(7 + 4)
x
– 2(2 – )
x
= 1
4.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+2.9
x
= 5.6
x
b)6.9
x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0 c)4.9
x
– 6
x
= 18.4
x
d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0
f)3
x + 1
+
x
– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344
++
=−
h)
12
21025
+
=+
xxx
i)
222
21212
15.34925
xxxxxx
−+−+−
=+
j) 5.3
2x – 1
– 7.3
x – 1
+ = 0
k) (3 + )
x
+ 16(3 – )
x
= 2
x + 3
5.Giải các phương trình sau:
a)3
x
= 13 – 2x b) 3
x
= – x + 11 c)4
x
– 3
x
= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x
= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3
x
i) 1 + 2
6x
+ 2
4x
= 3
4x
h) (2 – )
x
+ (2 + )
x
= 4
x
6.Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+ (3x – 10).2
x
+ 3 – x = 0 b) 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0
c) 25
x
– 2(3 – x).5
x
+ 2x – 7 = 0 d) x
2
– (3 –2
x
)x + 2 – 2
x +1
= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2
−
= (x – 1)
2
f) (4
x
– 1)
2
+ 2
x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x
7. a)Chứng minh rằng : – = 2
b)Từ đó giải phương trình :(cos72
0
)
x
– (cos36
0
)
x
= 2
– x
8.Tìm m để phương trình: m.2
x
+ 2
– x
– 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
9.Tìm m để phương trình 4
x
– m.2
x+1
+ 2m = 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả x
1
+ x
2
= 3
10.Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
