PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

------------------------------------------------------------------------------------------
PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH
VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO
I. Phương pháp dùng các giá trị trung bình:
Nội dung của phương pháp này được chia thành nhiều dạng:
- Phương pháp khối lượng mol trung bình (M)
- Phương pháp số nguyên tử cacbon trung bình
- Phương pháp số nguyên tử hiđro trung bình
- Phương pháp gốc hiđrocacbon trung bình
- Phương pháp nhóm chức trung bình
- Phương pháp hóa trị trung bình
Phương pháp này dùng chủ yếu trong hóa hữu cơ, đối với vô cơ thường chỉ sử dụng 2 phương
pháp: khối lượng mol trung bình (M) và hóa trị trung bình.
I.1. Phương pháp khối lượng mol trung bình(M): [13]
I.1.1. Khối lượng mol trung bình:
I.1.1.1. Khái niệm:
- Khối lượng mol trung bình (KLMTB) của hỗn hợp là khối lượng của một mol hỗn hợp đó.
I.1.1.2. Công thức tính KLMTB:
hh 1 1 2 2 i i
hh 1 2 1
m M n M n .... M n
M
n n n .... n
+ + +
= =
+ + +
(1)
Trong đó : m
hh
là tổng số gam của hỗn hợp.
n

hh
là tổng số mol của hỗn hợp.
M
1
, M
2
…M
i
là khối lượng mol của các chất trong hỗn hợp.
n
1
, n
2
… n
i
là số mol tương ứng của các chất.
 Đối với chất khí vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (1) được viết lại:
Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 2 2 i i
1 2 1
M V M V .... M V
M
V V .... V
+ + +
=
+ + +
(2)
Với V
1

, V
2
… V
i
: lần lượt là thể tích các chất khí tương ứng.
 Từ (1) và (2) suy ra:
M
= M
1
x
1
+ M
2
x
2
+ … + M
i
x
i
(3)
Với x
1
, x
2
, … x
i
là thành phần % số mol hoặc thể tích ( nếu hỗn hợp khí) tương ứng của các chất
và được lấy theo số thập phân ( nghĩa là 100% ứng với x = 1).
• Chú ý: Nếu hỗn hợp chỉ có hai chất có khối lượng mol tương ứng M
1

và M
2
thì các công
thức (1), (2), (3) được viết dưới dạng:
(1) suy ra
1 1 2 1
M n M (n n )
M
n
+ −
=
(2) suy ra
1 1 2 1
M V M (V V )
M
V
+ −
=
(3) suy ra
M
= M
1
x + M
2
(1-x)
Trong đó n
1
, V
1
, x là số mol, thể tích, thành phần % về số mol hoặc thể tích ( hỗn hợp khí ) của

chất thứ M
1
.
I.1.1.3. Tính chất:
-
M
không phải là hằng số mà có giá trị phụ thuộc vào thành phần về lượng các chất trong hỗn
hợp.
-
M
luôn nằm trong khoảng khối lượng mol phân tử của chất nhỏ nhất và lớn nhất.
M
min
<
M
< M
max
- Hỗn hợp hai chất A, B có M
A
< M
B
có thành phần tính theo số mol tương ứng là a%, b% thì :

a% = b% = a% < 50% < b a% > 50% > b
Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
50 % %
A B
M M
M

2
+
=
A B
M M
M
2
+
>
A B
M M
M
2
+
<
I.1.2. Vận dụng trong giải toán:
Trong vô vơ, thường gặp các dạng toán xác định khối lượng nguyên tử của 2 kim loại thuộc
cùng phân nhóm chính và nằm 2 chu kỳ kế tiếp nhau; xác định thành phần hỗn hợp muối cùng 1
cation hoặc cùng 1 anion; xác định % số lượng mỗi đồng vị 1 nguyên tố; % thể tích các khí trong hỗn
hợp.
I.1.2.1. Vận dụng trong giải toán liên quan đến hỗn hợp kim loại hoặc hỗn hợp muối
Ví dụ 1: [tự ra] Hoà tan hết 7,6g hỗn hợp 2 kim loại X và Y nhóm IIA thuộc 2 chu kỳ liên tiếp
bằng dd HCl dư thì thu được 5,6 lit khí (đktc). X và Y là những kim loại nào sau đây?
A. Mg và Ca B. Be và Mg C. Ca và Sr D. Sr và Ba
Cách giải: gọi công thức 2 kim loại X, Y là
M

2
H
5,6

n 0,25(mol)
22,4
= =

2 2
M 2HCl MCl H
↑
+ → +
0,25mol 0,25mol
⇒

7,6
M 30,4
0,25
= =
. Giả sử X<
M
= 30,4 <Y
⇒
2 kim loại đó là Mg và Ca.
 Nhận xét: đối với bài toán này, nếu giải theo phương pháp chính tắc sẽ dẫn đến số
phương trình ít hơn số ẩn số. Khi đó đòi hỏi những thủ thuật toán học tôt mới xử lý
được. Do đó, trong trường hợp này, phương pháp
M
đem lại hiệu quả cao hơn.
Ví dụ 2: [tự ra] Cho 500ml dd X chứa 2 muối NaA và NaB với A và B là halogen (nhóm VIIA
thuộc 2 chu kỳ kế tiếp của bảng HTTH) tác dụng với 100ml ddAgNO
3
0,1M (lượng vừa đủ, cho ra
1,5685g kết tủa). Xác định A, B và nồng độ mol của NaA và NaB trong dd X.

Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
A. F và Cl; C
NaF
= 0,015M; C
NaCl
= 0,005M
B. Br và I; C
NaBr
= 0,014M; C
NaI
= 0,006M
C. Cl và Br; C
NaCl
= 0,012M; C
NaBr
= 0,008M
D. Cl và Br; C
NaCl
= 0,014M; C
NaBr
= 0,006M
Cách giải:
Ag A AgA
Ag B AgB
+ −
+ −
+ → ↓
+ → ↓

⇒

A B Ag
n n n 0,1.0,1 0,01(mol)
− − +
+ = = =
2 A,B A,B
1,5685
M 156,85 108 M 156,85 M 48,85
0,01
↓
= = ↔ + = ⇒ =
Mà: 35,5 <
A,B
M
= 48,85 < 80
⇒
A là Cl, B là Br
Gọi
Cl : x(mol)
x y 0,01
Br : y(mol)
−
−


↔ + =




(1)
m 1,5685 x(108 35,5) y(108 80) 1,5685
↓
= ↔ + + + =
(2)
Từ (1) và (2)
3
M(NaCl)
3
3 3
M(NaBr)
7.10
C 0,014(M)
x 7.10
0,5
y 3.10 3.10
C 0,006(M)
0,5
−
−
− −

= =


=
 
⇒ ⇒
 
=

 

= =


Chọn đáp án D.
I.1.2.2. Dạng toán liên quan đến khối lượng nguyên tử trung bình và đồng vị của
nguyên tố:
Công thức tính khối lượng nguyên tử trung bình:
Giả sử nguyên tố có n đồng vị A
1,
A
2
,..., A
n
với A
i
là nguyên tử khối của đồng vị A
i
; gọi a
i
là tỉ lệ
số nguyên tử của đồng vị thứ i; A là nguyên tử khối trung bình; ta có:
1 1 2 2 n n 1 1 2 2 n n
1 2 n
A a A a ... A a A a A a ... A a
A
a a ... a 100
+ + + + + +
= =

+ + +
Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 3: [tự ra] Trong tự nhiên nguyên tố clo có 2 đồng vị là
35
Cl
và
37
Cl
có phần trăm số
nguyên tử tương ứng là 75% và 25%. Nguyên tố có đồng vị trong đó
63
Cu
chiếm 73% số nguyên tử.
Đồng và clo tạo được hợp chất CuCl
x
, trong đó phần trăm khối lượng Cu chiếm 47,228%. Tìm đồng
vị thứ 2 của đồng và công thức phân tử của CuCl
x
. Biết số khối 2 đồng vị hơn kém nhau a đơn vị và
>
Cu
M 63
.
A.
65
Cu
, CuCl B.
65
Cu

, CuCl
2
C.
64
Cu
, CuCl
2
D.
64
Cu
, CuCl
Cách giải: gọi đồng vị 2 của Cu:
2
A
Cu
Ta có:
Cl
75 25
M .35 .37 35,5
100 100
= + =
Trong CuCl
x
, %m
Cu
= 47,228%
Cu
Cu Cu
Cu
M

.100 47,228 M 0,47228M 16,7659x
M 35,5x
⇔ = ↔ = +
+
Cu Cu
0,52772M 16,7659x M 31,771x↔ = ↔ =
(1)
Mà:
Cu
M
= 63. 0,73 + A
2
.0,27 = 63. 0,73 + (63 + x). 0,27 (vì
2 1
A A x
− =
và
Cu
M
> 63)

Cu
M 63 0,27x
⇔ = +
(2)
Từ (1) và (2)
Cu
2
x 2;M 63,54;A 65⇒ ≈ = =
. Chọn đáp án B.

I.1.2.3. Dạng toán liên quan đến hỗn hợp khí:
Ví dụ 4: [tự ra] Hỗn hợp A gồm các khí N
2
, H
2
, NH
3
(và một ít chất xúc tác) có tỉ khối so với H
2
bằng 6,05. Nung nóng A một thời gian thấy tỉ khối hỗn hợp so với H
2
tăng 0,348. Vậy, hiệu suất tạo
khí NH
3
là:
A. 10% b. 18,75% C. 34% D. 27%
Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
Cách giải:
2
2
3
N : x(mol)
H : y(mol)
NH : z(mol)






trong 1 mol hỗn hợp A ↔ x + y + z = 1 (1)
Theo đề:
2
tr
hh
H
d 6,05 M 28x 2y 17z 6.05.2 12,1= ↔ = + + = =
(2)
Mặt khác: y = 4x (3)
Từ (1), (2), (3)
⇒
x = 0,1; y = 0,4; z = 0,5

0
t ,p
2 2 3
xt
N 3H 2NH+
ˆ ˆ ˆ ˆ†
‡ ˆ ˆ ˆˆ
Ban đầu: 0,1 0,4 0,5
Phản ứng: a 3a 2a
Cân bằng: 0,1-a 0,4-3a 2a+0,5
s
28(0,1 a) 2(0,4 3a) 17(2a 0,5)
M 6,398.2 12,796
1 2a
1 2a 0,946 a 0,027
− + − + +
= = =

−
⇒ − = ⇒ =
Hiệu suất tạo khí NH
3
là: 27%. Vậy đáp án đúng là D.
I.2. Phương pháp hóa trị trung bình:
Thường áp dụng trong dạng toán hỗn hợp mà hóa trị của nguyên tố không đổi trong bài toán
Ví dụ 5: [17] Hỗn hợp A gồm 2 kim loại X,Y có hóa trị không đổi và không có kim loại nào hóa
trị I. Lấy 7,68g hỗn hợp A chia thành 2 phần bằng nhau:
- Phần 1: nung trong khí O
2
dư để oxi hóa hoàn toàn, thu được 6g hỗn hợp rắn B gồm 2 oxit
- Phần 2: hòa tan hoàn toàn trong dd chứa HCl và H
2
SO
4
loãng, thu được V lit khí H
2
(đktc) và
ddC. Tính V.
A. 2,352lit B. 4,704lit C. 3,024lit D. 1,176lit
Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo
------------------------------------------------------------------------------------------
Cách giải: gọi kí hiệu chung của 2 kim loại X, Y là: M; hóa trị trung bình là
x
; số mol của hỗn
hợp trong mỗi phần là: a
2 2
x
4M xO 2M O+ →

(1)
2
x
2M 2xHCl 2MCl xH
↑
+ → +
(2)
2 4 2 4 2
x
2M xH SO M (SO ) xH
↑
+ → +
(3)
Từ ĐLBTKL
2
O
m⇒
pư
=
7,68
6 2,16(g)
2
− =
2
O
ax 2,16
n 0,0675(mol) ax 0,0675.4 0,135(mol)
4 32
⇒ = = = ↔ = =
Từ (2) và (3)

2 2
H M H
x ax
n n 0,135(mol) V 3,024(l)
2 2
⇒ = = = ⇒ =
Chọn đáp án C.
Ví dụ 6: [13] Cho một luồng H
2
đi qua ống sứ đốt nóng đựng 11,3g hỗn hợp 2 oxit vanađi hóa
trị kề nhau tới khử hoàn toàn và cho khí đi ra khỏi ống sứ qua H
2
SO
4
đặc thấy khối lượng axit tưng
lên 4,68g. Xác định các oxit vanađi.
A. V
2
O
3
và VO
2
B. V
2
O
3
và V
2
O
4

A. V
2
O
3
và V
2
O A. VO và VO
2
Cách giải: gọi x là hóa trị trung bình của vanađi.
0
t C
2 x 2 2
V O xH 2V xH O+ → +
(1)
2
H O
m 4,68g=
Theo (1) ta có:
11,3 4,68 1
x 3,7
51.2 16x 18 x
= → ≈
+
Vậy các oxit là V
2
O
3
và VO
2
. Chọn đáp án A.

Phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo