(Luận văn thạc sĩ) sử dụng phần mềm toán học mathematica trong việc giảng dạy giải bài tập vật lý chương dao động cơ lớp 12 trung học phổ thông

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G IA H À N Ộ I
K H O A S ư

PH A M

TRẦN TH Ị HỒNG NHUNG

SỬ D Ụ N G PH Ầ N M È M

T O Á N H Ọ C

M A T H E M A T IC A T R O N G V IỆ C G IẢ N G

D Ạ Y G IẢ I

B À I T Ậ P V Ậ T LÝ C H Ư Ơ N G “D A O Đ Ộ N G c ơ ” L Ớ P 12 T R Ư N G H Ọ C P H Ổ

T H O N G

C h u y ê n n g à n h : L ý lu ậ n v à P h ư ơ n g p h á p d ạ y h ọ c

( B ộ m ô n V ậ t lý )
M ã số

: 60 14 10

L U Ậ• N V Ă N T H ẠÉ C s ĩ S Ư P H Ạ♦ M V Ậ• T L Ý

N g ư ờ i h ư ớ n g dẫn kh o a học: G S .T S . T Ơ N T Í C H Á I
P G S .T S . N G U Y Ễ N T H Ị M Ỹ L Ộ C

H À N Ộ I - 2008


M Ờ 9 Ẽ Á JH

O a i

Luận vãn này’ là kết qua cùa qu ả trình học
tập và nghiên cửu củ a tôi tại khoa S ư phạm - Đ ạ i
h ọc Q uốc g ia Hù Nội. Nhân d ịp nciy, tôi xin bày (ỏ
lỏng biết ơn sâ u sắ c củ a minh tới cá c Thầy, cá c C ô
tron g khoa S ư ph ạm - Đ ạ i học Q u ốc g ia H à N ội đ ã
tận tình gia n g d ạ y và giú p đ ỡ tôi tron g qu ả trình
rf

học tập.

Đ ặ c b iệ í tơ i xin b à y to /ị n g b iết ơ n sâ u sắ c đến GS. TS Tơn Tích Ả i v à
PG S. TS N gu yễn Thị M ỹ L ộc đ ã tận tình trự c tiế p h ư ớ n g d ẫ n , g iú p đ ỡ tỏ i tro n g
q u á trình h ồn thành luận văn này. Tôi cũ n g x in g ư i lờ i cám ơn đ ến TS N gô
D iệu N ga đ ũ ch o lô i nh ữ n g ý kiến đ ó n g g ó p , g iú p đ ỡ tô i tro n g su ố t q u á trình
nghiên círu luận văn.
Tơi xin g ử i lời cám ơn đến S ở G iáo dụ c và Đ à o tạo H ai Phòng, cảm ơn Ban
giảm hiệu trư ờng TH PT chuyên Trần Phú (H ái Phòng), tậ p thể cá c g iá o viên vật
lý ở các trường TPH T chuyên Trần Phú ịH ải Phòng), TH P T M arie C urie (H ải
Phòng), TH PT H ồng B àng (H ài Phòng) đ ã tạo điều kiện thuận lợi , cỏ những ỷ
kiến đón g g ó p đ ẻ giú p đ ỡ tỏi tron g qu á trình nghiên círu luận văn.
X in cam ơn c á c bạn h ọ c viên lớ p Thạc s ĩ lý luận và p h ư ơ n g p h á p d ạ y
h ọ c khóa 2 - K h oa s ư p h ạ m - Đ H Q G H à N ộ i v à g ia đình cù a tơi đ ã ln ở
bên , đ ộ n g viên , khích lệ tơ i tro n g q u ả trình h ọ c tập.

C u ố i cùng, tô i xin cam ơn c á c cá n bộ Trung tàm

thư viện D H Q G H à

N ộ i đ ã nhiệt tình , tạo đ iều kiện ch o tơ i tro n g q u á trình thu th ậ p tà i liệu từ lúc
hình thành ý tư ở n g đ ến khi hoàn thành luận ván.
H à N ội, th á n g 12 năm 2 0 0 8
l á c g ia

Trần Thị Hồng Nhung


N H Ữ N G C H Ữ V IẾ T T Ắ T T R O N G L U Ậ N V Ă N

BT

Bài tập

BTVL

Bài tập vật lý

CNTT

Công nghệ thơng tin

ĐHQG

Đại học Quốc gia.

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

H 1T1D H

Hình thức tổ chức dạy học

MTĐT

Máy tính điện tử

ND

Nội dung

PMDH

Phần mềm dạy học

PPDH

Phương pháp dạy học

PPGD

Phương pháp giảng dạy

QĐDH

Quan điểm đạy học

SGK

Sách giáo khoa

TBDH

Thiết bị dạy học

THPT

Trường trung học phổ thông


M ỤC LỤ C

T rang

M Ở Đ Ầ U .................................................................................................................................. 1

1. Tên đề tài................................................................................................... 1
2. Lý do chọn đề tài....................................................................................... 1
3. M ục tiêu nghiên cứu của đề tài................................................................................... 2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.............................................................................2

5. Đ ố i tượng, khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát của đề t à i ...............3
6. V ấn đề nghiên c ử u ............................................................................................................ 3

7. Giả thuyết khoa học của đề tà i............................................................................... 3
8. Phương pháp nghiên cứu của đề tài....................................................................... 3

9. Đóng góp của đề tài...................................................................................4
10. Cấu trúc của luận v ă n .............................................................................................. 4
Chương í : c ơ SỞ LÝ LUẬ N VỀ G IẢ N G D ẠY G IẢ I BÀI TẬP
V Ậ T L Ỷ P H Ỏ THƠNG
1.1. Những vấn đề lí luận dạy học hiện đ ạ i.................................................................. 5

1.2. Vai trò, ý nghĩa CNTT trong dạy h ọ c ..............................................................12

1.3. Giới thiệu phần mềm tốn học Mathematica......................................... 14
1.3.1. M ột số nét chính trong môi trường M athem atica.........................................15

1.3.2. Các lệnh cơ bản của Mathematica về tính tốn bằng s ố ..........................17

1.3.3. Các tính tốn đại sổ...........................................................................20
1.3.4. Các tính tốn giải tích.......................................................................................23
1.3.5. Đồ họa trong Mathematica.............................................................................. 25
1.3.6. Mathematica là ngơn ngữ lập trình................................................................31
1.4.

Những vấn đề lí luận về bài tập vật l ý ......................................................... 32

1.4.1. Khái niệm bài tập vật lý ....................................................................32

1.4.2. Vai trò của bài tập vật l ý ................................................................................32

1.4.3, Sử dụng BTVL trong dạy học vật lý................................................. 34
1.5. Phương pháp giải bài tập vật l ý ........................................................................... 38

1.5.1. Thực chất của hoạt động giải bài tập vật lý ....................................... 38
1.5.2. Các bước chung của việc giải một bài tập vật l ý .....................................43
1.6. Hướng dẫn học sinh giải bài tập vật l ý ........................................................... 46

1.6.1. Định hướng hành động của học sinh giải bài tập vật l ý .................... 46
1.6.2. Ba kiểu hướng dẫn học sinh giải bài toán.......................................... 47
1.6.3. Trình bày tóm tắt phương pháp giải bài tóan......................................53
1.6.4. Soạn lời hướng dẫn học sinh giải bài toán......................................... 56
K ết luận chương 1...................... ........................................................................................56

Chương 2 : THựC TRẠNG DẠY HỌC G IẢ I BÀI TẬP VẬT LÝ
CHƯƠNG “ DAO ĐỘNG c ơ ” - LỚP 12 THPT HIỆN NAY VÀ
XÂY DựNG HỆ THỐNG BÀI TẬP G IẢI BẰNG PHẦN MỀM
TỐN HỌC MATHEMATICA
2.1. Phân tích nội dung kiến thức chương "Dao động cơ" - lớp 12 THPT... 58
2.1.1. V ị trí chương “ D ao động cơ” trong chương trình V ậ t lý 12 T H P T .... 58
2.1.2. Sơ đồ cấu trúc nội đung chương........................................................................59
2.1.3 M ục tiêu về nội dung kiến thức, k ỹ năng học sinh
cần có sau khi h ọ c ..............................................................................................................59

2.2.

Thục trạng dạy học giải BTVL chương “Dao động cơ” - lớp12 THPT........65

2.2 .1 . M ục đích điều tra....................................................................................................65

2.2.2. Phương pháp điều tra........................................................................................65
2.2 .3 . Kết quả điều tra khảo sát thực t ế ..................................................................... 66

2.3. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập vật l ý ..................................... 69
2.4. Xây dựng hệ thống bài tập chương “Dao động cơ” - lớp 12 THPT

giải bằng phần mềm toán học Mathematica................................................70
2.4.1. Hệ thống bài tập chương “Dao động cơ”......................................................70


2.4.2. Sử dụng hệ thống bài tập..................... .................................................................73
2.4.3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập vật lý chương “D ao động cơ”

- lớp 12 THPT có sử dụng phần mềm toán học Mathematica............................73
K ết luận chương 2 .............................................................................................................. 96

Chương 3 : THựC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. M ục đích v à nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm .........................................97
3.2. Đ ố i tượng thực nghiệm thực nghiệm sư phạm ............................................... 97
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư p h ạm .....................................................................97
3.4. Thờ i điểm thực nghiệm sư phạm ..........................................................................98
3.5. T iến trình thực nghiệm sư phạm ........................................................................... 98
K ế t luận chương 3 ..............................................................................................................103

KẾT LUẬN CHUNG..........................................................................105
DANH MỰC T À I LIỆU THAM KH ẢO ..............................................106
PHỤ LỤ C ............................................................................................

M Ở ĐẨU

1. T ê n đề tài: s ử d ụ n g p h ầ n m ềm toán học McUhematỉca trong việc giảng

dạy g iải bài tập vật lý c h ư ơ n g "D ao động cơ " - lớp 12 T H P T
2. L ý do chọn đề tài

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được xác định trong Nghị
quyết Trung ương 4 khoá

vn, Nghị

quyết Trung ương 2 khoá VIII, được thể

chế hoá trong Luật Giáo dục (2005). Luật Giáo dục, điều 28.2 , đã ghi
"Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh ; phù hợp với đặc điểm của từng lóp học , mơn học
; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm
vui, húng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh"
Một trong những định hướng đổi mới phương pháp giáo dục được thực
hiộn theo định hướng tăng cường sử dụng các phương tiộn dạy học, thiết bị
dạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin. Theo
quan điểm thơng tin, học là một q trình thu nhận thơng tin có định hướng,
có sự tải tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp người học
thực hiện q trình trên một cách có hiệu quả. Để đổi mới phương pháp dạy
học , người ta tìm những "phương pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi

thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn". Phát huy vai trị của người
thầy trong q trình sử dụng CNTT khơng thủ tiêu vai trị của người thầy mà

trái lại còn phát huy hiệu quả hoạt động của thầy giáo trong quá trình dạy học.
Trong những năm gần đây, ở nước ta đã có nhiều cơng trình nghiên cứu
viộc đổi mới phương pháp giáo dục theo quan điểm ứng dụng CNTT và truyền
thông như phần mềm hỗ trợ giảng bài, minh họa trên lớp với máy chiếu; phần
mềm dạy học giúp học sinh học trên lóp và ở nhà; công nghệ kiểm tra, đánh
giá bằng trắc nghiêm trên máy vi tính; sử dụng mạng Internet, thiết bị đa
phương tiện để dạy h ọ c... Tuy nhiên, việc sử dụng CNTT trong dạy giải bài
tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học có tác dụng tích cực tói viộc

1


giáo dục và phát triển tư duy của học sinh, đồng thời là thước đo thực chất
đúng đắn sự nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo vật lý của học sinh thì chưa
có nhiều cơng trình nghiên cứu. Trong khi đó, hiện nay trên thế giới đã có
những phần mềm được sử dụng là một công cụ mạnh trong lĩnh vực khoa học
kỹ thuật cũng như trong lĩnh vực giáo dục đào tạo và đã được rất nhiều nước
đang sử dụng. Mathematica là một trong những phần mểm đó.
T ừ những lý do trên, với mong muốn sử dụng phần mềm M athem atical
trong giảng dạy giải bài tập vật lý, nhằm nâng cao chất lượng dạy học vật lý
trường T H P T , tồi đã chọn đề tài: s ử d ụ n g p h ầ n m ềm tốn

ở

học M a them atìca

trong việc g iả n g dạy giải bed tập vật lý ch ư ơ n g “D ao đ ộ n g c ơ ” - lớp 12
T H P T làm đề tài nghiên cứu.

3. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài

Vận dụng lí luận về giải BTVL, soạn thảo hệ thống bài %) và tổ chức hoạt động
dạy học với hệ thống bài tập có sử dụng phần mềm tốn học Mathematica thuộc
chương “Dao động cơ” - lớp 12 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học.

4. Nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài
Đe đạt được mục tiêu đề ta, chúng tơi xác định đề tài có những nhiệm vụ :
- Nghiên cứu các quan điểm hiện đại về dạy học , nghiên cứu cơ sở lí

luận về giải BTVL, nghiên cứu phần mềm toán học Mathematica.
- Nghiên cứu nội dung và phân phối chương trình các kiến thức chương
“D ao động cơ” và các tài liệu liên quan nhằm xác định được mức độ nội dung
các kiến thức cơ bản và các kĩ năng học sinh cần nắm vững.

- Tìm hiểu thực tế dạy học phần kiến thức chương “Dao động cơ” nhằm
phát hiện những khó khăn của giáo viên và học sinh, những sai lầm phổ biến
của học sinh. Từ đó, thử đề xuất nguyên nhân của các khó khăn, sai lầm đó và
nêu các biện pháp khắc phục.
- Soạn thảo hệ thống bài tập cỏ sử dụng phần mềm toán học

Mathematica để giải và sử dụng hệ thổng bài tập này vào việc tổ chức hoạt
động dạy học ở một số bài tập trong chương.

2


- Tiến hành thực nghiệm sư phạm theo tiến trình dạy học đã soạn thảo
để đánh giá hiệu quả của nó với việc đưa phần mềm tốn học Mathematica
vào giảng dạy.
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát của đề tài
- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy và học mơn Vật lý chương “Dao

động cơ ” của giáo viên và học sinh lớp 12

- Đối tượng nghiên cứu: Phần mềm toán học Mathematica, ứng dụng
vào giảng dạy giải B T V L chương “D ao động cơ” - lớp 12 T H P T .
- Đ ối

tượng khảo

sát:

H ọc

sinh

lớp 12TN 1, 1 2 T N 2 trường THPT

chuyên Trần Phú.
6. Vấn đề nghiên cứu
Sử dụng phần mềm toán học Mathematica như thế nào trong việc giảng
dạy giải các bài tập vật lý chương “ Dao động cơ” - lớp 12 THPT để nâng cao
chất lượng dạy học ?
7. G iả thuyết k h o a học củ a đề tài

Nếu học sinh có kiến thức cơ bản về tin học và kiến thức vật lý của
chương “D ao động cơ” - lớp 12 T H P T , giáo viên hướng dẫn hoạt động giải bài

tập vật lý cho học sinh bàng cách khai thác, sử dụng phần mềm toán học
Mathematica một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học .
8. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Để thực hiện được các nhiệm vụ trên , chúng tôi sử dụng một số phương

pháp nghiên cứu sau:
8.1. P h ư ơ n g p h á p n g h iê n c ứ u tài liệu

- Nghiên cứu các tài liệu về tâm lỉ học, về lí luận dạy học nói chung và
tài liệu về lí luận dạy học vật lí nói riêng có liên quan đến đề tài, ií luận về dạy
giải BTVL dùng làm cơ sở định hướng cho quá trình nghiên cửu.
- Nghiên cứu các nội dung kiến thức cơ bản chương “ Dao động cơ” theo
chương trình SGK Vật lí lớp 12 THPT, nhằm định hướng cho việc thực hiện
mục đích nghiên cứu.
3


- Nghiên cứu tài liệu về phần mềm toán học Mathematica.
8.2. P h ư ơ n g p h á p n g h iên c ứ u th ự c n g h iệ m

- Tim hiểu việc sử dụng máy tính phục vụ giảng dạy các mơn học ở các
trường trung học phổ thơng.
- T ìm h iể u v iệ c d ạ y v à h ọ c tin h ọ c h iệ n n a y ở c á c tr ư ờ n g T H P T .

- Điều tra thực tế dạy và học các kiến thức chương “ Dao động cơ” , đặc
biệt trong các giờ bài tập: xem giáo án, trao đổi vói giáo viên và học sinh, phát
phiếu điểu tra cho giáo viên hiện đang dạy môn vật lý lớp 12 ở hai trường
T H P T N g ô Q u y ề n v à T H P T c h u y ê n T rầ n P h ú , H ải P h ò n g .

- Thực nghiệm sư phạm ở trường T H P T chuyên Trần Phú, H ải Phòng để

đánh giá tính khả thi, hiệu quả của hộ thống bài tập vật lý được sử dụng phầm
m ề m to á n h ọ c M a th e m a tic a s o v ớ i k h ô n g s ử d ụ n g p h ầ n m ề m đ ể g iả i, đ ể từ đ ó

bổ sung hồn thiện hơn các dạng bài tập có thể giải bằng phần mềm tốn học

Mathematica.
8.3. Phương pháp xử li thơng tin: sử dụng thống kê tốn học để xử lí số liệu
điểu tra thực tế và thực nghiệm sư phạm.
9. Đóng góp của đề tài
- Đề tài góp phần hồn thiện lí luận và phương pháp dạy học Vật lý bậc THPT.
- G iúp giáo viên vận dụng để sử dụng phần mềm toán học M athem atica
vào dạy học giải B T V L chương “ D ao động cơ ” - lớp 12 T H P T thành công.
10. C ấ u trú c c ủ a L u ậ n văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận , danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục ,
nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương :
C H Ư Ơ N G

1

: C ơ

SỞ

LÝ

LU Ậ N

V Ề

G IẢ N G

D Ạ Y

G IẢ I

BTV L

PH Ổ

TH Ô N G
C H Ư Ơ N G

2: T H ự C

TRẠ N G

D Ạ Y

H Ọ C

G IẢ I B T V L

Đ Ộ N G C ơ ’ - L Ó P 12 T H P T H IỆ N N A Y V À X Â Y D ự N G
T Ậ P B Ằ N G P H Ầ N M Ê M T O Á N H Ọ C M A T H E M A T IC A .

C H Ư Ơ N G 3: T H ựC NGHIỆM SƯ PHẠM

4

C H Ư Ơ N G

“D A O

H Ệ TH Ó N G BÀ I

CHƯƠNG 1

C ơ SỞ LÝ LUẬN
• VỀ GIẢNG DẠY
• G IẢI BÀI TẬP
•
VẬT LÝ PHỔ THƠNG
1.1. Những vấn đề lý luận dạy học hiện đại
1.1.1. Q uan đ iểm h iện đại về dạy học
B ả n c h ấ t h à n h đ ộ n g của s ự học và chứ c n à n g c ủ a giáo viên trong sự
tổ chức, kiểm tra , địn h hư ớ ng h à n h đ ộ n g học
CƯQuan niệm về m ục đích dạy học

Quan niệm truyền thống

Quan niệm hiện đại

(GV làm trung tâm)

(HS làm trung tâm)

Đào tạo trẻ em thành người lớn thơng Xây dựng các chương trình đào tạo
qua những người lớn tuổi hơn, những phù hợp với chủ thể, nhằm hình thành
người hiểu biết, những hình mẫu. Lí các năng lực chuyên môn, năng lực xã
luận dạy học thiên về mệnh lệnh, uy hội và cá nhân, khả năng hành động.
quyền.

Lí luận dạy học chú trọng năng lực tự

chủ, khả năng giao tiếp.
*

b / Quan niệm vê nội dung dạy học

Quan niệm truyền thống

Quan niệm hiện đại

(GV làm trung tâm)

(HS làm trung tâm)

Các nhà chuyên môn xác định những Người điêu khiên quá trình dạy học
nội dung quan trọng, từ đó đề

ra đưa ra những nội dung tiêu biểu, then

những yêu cầu, tiêu chuẩn, những chốt, cũng như những vấn đề có ý
điều bắt buộc. Sự lựa chọn nội dung nghĩa đối với đời sống xã hội. Sự lựa
thiên về định hướng chuyên môn và là chọn nội dung mang tính liên mơn và
có sự thỏa thuận của người học.

bắt buộc.

5


c / Q u a n n iệ m v ề p h ư ơ n g p h á p , p h ư ơ n g tiệ n d ạ y h ọ c .

Quan niệm truyền thống

Quan niệm hiện đại

(GV làm trung tâm)

(HS làm trung tâm)

Các phương pháp truyên thụ và thông báo G iờ học là sự phơi hợp hoạt động của
chiếm ưu thế, trong đó bao gồm định người dạy và người học trong việc lập
hướng mục đích học tập và kiểm tra.

ké hoạch thực hiện và đánh giá.

Các phương pháp nặng về định hướng Dạy học theo hướng giải quyết vấn đề,
hiệu quả truyền đạt.

định hướng hành động chiếm ưu thế.

d / Quan niệm vê đảnh giá

Quan niệm truyền thống

Quan niệm hiện đại

(GV làm trung tâm)

(HS làm trung tâm)

Kêt quả học tập được đo và dự báo Khơng phải chí kêt quả học tập ma

với nhiều phương pháp khác nhau. chính q trình học tập mới là đối
Dạy học và đánh giá là hai thành phần tượng đánh giá chủ yếu. Học sinh
khác nhau của quá trình dạy học.

được tham gia vào quá trình đánh giá.

Chú trọng khả năng tái hiện tri thức Chú trọng việc ứng dụng fri thức
trong các tình huống hành động.

chính xác.

Q trình dạy học là q trình hoạt động của giáo viên và của học sinh
trong sự tương tác thống nhất biộn chứng của ba thành phần trong hệ dạy học,
bao gồm: Giáo viên - H ọc sinh - Phương tiện hoạt động dạy học.
M ỗi hoạt động diễn ra theo các pha: định hướng, chấp hành và kiểm tra.
Cơ sở định hướng của hành động có tầm quan trọng đặc biệt với chất lượng,
hiệu quả của hành động. Giáo viên có vai trị quan trọng trong việc giúp đỡ cho
sự hình thành cơ sở định hướng khái quát hành động của học sinh. Cơ sở định
hướng bao gồm những nội dung cơ bản nhất, cần thiết nhất cho sự thành công
của hành động chủ thể. Hoạt động dạy của giáo viên phải có tác dụng chỉ đạo
hoạt động học của học sinh phù hợp với con đường biện chứng của sự hình
thành, phát triển và hồn thiộn của hành động.

6


Theo quan điểm xã hội - tâm lý, học là hoạt động của tác nhân chiếm
lĩnh kinh nghiệm xã hội lịch sử biến thành năng lực thể chất và năng lực tinh
thần của cá nhân, hình thành và phát triển nhân cách của cá nhân.
Sự học là quá trình hình thành và phát triển của các dạng thức hành động

xác định là sự thích ứng của chủ thể với tình huống qua đó chủ thể chiếm lũih
kinh nghiệm xã hội lịch sử biến thành năng lực thể chất và năng lực tinh thần
của cá nhân, hình thành và phát triển nhân cách cá nhân. Mỗi tri thức mới học
được, có chất lượng phải là kết quả của sự thích ứng của người học với những
tình huống mới xác định. Chính q trình thích ứng này của người học là hoạt
động xây dựng nên tri thức mới với tính cách là phương tiện tối ưu giải quyết
tình huống.
Dạy học là dạy hành động (hành động chiếm lĩnh tri thức và hành động
vận dụng tri thức) và do đó trong dạy học, giáo viên cần tổ chức các tình
huống học tập địi hỏi sự thích ứng của học sinh để qua đó học sinh chiếm lĩnh
được tri thức đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách tồn diện của mình.
Trong sự vận hành của hệ tương tác dạy học gồm : Người dạy (giáo viên) Người học (học sinh) - Tư liệu hoạt động dạy học (mơi trường) thì giáo viên là
người tổ chức, kiểm tra, định hướng hành động của học sinh theo một chiến lược
hợp lý sao cho học sinh tự chủ chiếm ĩmh, xây dụng tri thức của mình và do đó
đổng thời năng lực trí tuộ và nhân cách toàn diện của học sinh từng bước phát triển.
Có thể mơ tả sự tương tác dạy học bằng sơ đồ như hình 2:
Đ ịnh hướng

Hoặt động đạỹ'học
(Mơi trường)
H ìn h 2

7

tạo tình huông


Hành động của giáo viên với tư liệu hoạt động dạy học là tổ chức tư liệu
và qua đó cung cấp tư liệu, tạo tình huống cho hoạt động của học sinh. Tác
động của giáo viên tới học sinh là sự định hướng của giáo viên đối với hoạt

động của học sinh với tư liệu, định hướng của giáo viên với sự tương tác trao
đổi giữa học sinh với nhau và qua đó định hướng cả sự cung cấp những thơng
tin liên hệ ngược từ phía học sinh cho giáo viên.
Hành động học của học sinh với tư liệu hoạt động dạy học là sự thích
ứng của học sinh vói tình huống học tập, đồng thời là hành động chiếm lĩnh,
xây dựng tri thức cho mình. Tương tác trực tiếp của học sinh với nhau và giữa
học sinh với giáo viên là sự trao đổi, tranh luận giữa các cá nhân và nhờ đó học
sinh tranh thủ sự hỗ trợ từ phía giáo viên và tập thể học sinh.
1.1.2. Đ ổi m ới ph ư ơ n g p h á p dạy học
ỉ . 1.2.ỉ . Quan điểm dạy học

Quan điểm dạy học: là những định hướng tổng thể cho các hành động
phương pháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền
tảng, những cơ sở lí thuyết của lí luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ
chức cũng như những định hướng về vai trò của giáo viên và học sinh trong
quá trình dạy học.
Quan điểm dạy học là những định hướng mang tính chiến lược, cương
lĩnh, là mơ hình lí thuyết của phương pháp dạy học. Những quan điểm dạy học
cơ bản: dạy học giải tích minh hoạ, dạy học gắn với kinh nghiệm, dạy học kế
thừa, dạy học định hướng học sinh, dạy học định hướng hành động, dạy học
định hướng mục tiêu, dạy học giải quyết vấn đề, dạy học theo tình huống, dạy
học giao tiếp, dạy học nghiên cứu, dạy học khám phá, dạy học mở.
1.1.2.2. Tiến trình dạy học

Tiến trình dạy học mơ tả cấu trúc của quá trình dạy học theo một trình
tự xác định của các bước dạy học, quy định tiến trình dạy học, quy định tiến
trình thời gian, tiến hành logic hành động. Tiến trình dạy học cịn được gọi là
các bước dạy học hay tiến trình lí luận dạy học, tiến trình phương pháp.

8

ỉ . 1 .2 .3 . P h ư ơ n g p h á p d ạ y h ọ c

PPDH là cách thức hành động của giáo viên và học sinh trong quá trình
dạy học. Cách thức hành động bao giờ cũng diễn ra trong những hình thức cụ
thể. Cách thức và hình thức khơng tách nhau một cách độc lập. PPDH là những
hình thức và cách thức hoạt động của giáo viên và học sinh trong những điều
kiộn dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học. PPDH là những hình thức
và cách thức, thơng quan đó và bằng cách đó GV và HS lĩnh hội những hiên
thực tự nhiên và xã hội xung quanh trong những điều kiộn học tập cụ thể.

1.1.2.4. Định hướng đổi mới phương p h á p dạy học
Có thể nói cốt lõi của đồi mới dạy và học là hướng tới hoạt động học tập
chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động: Đ ổi mới nội dung và hình
thức hoạt động của GV và H S, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới
hình thức tương tác xã hội trong dạy học với định hướng:
+ / Bám sát m ục tiêu giáo dục phổ thông.
+ / Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể.
+ / Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS.
+ / Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiộn dạy học của nhà trường.
+ / Phù hợp vói việc kiểm tra, đánh giá kết quả dạy- học.
+ / Kết hợp giữa viêc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH
tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các PPDH truyền
thống.
+ / Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc
biột lưu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin.

1.1.2.5. M ục đích của đổi mới phương ph á p dạy học
V iệc thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thơng địi hỏi phải đổi

mới đồng bộ từ m ục tiêu, nội dung, phương pháp, PTDH đến cách thức đánh
giá kết quả dạy học, trong đó đổi mới PPDH được coi là khâu đột phá.
Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy
học truyền thụ một chiểu sang dạy học theo “phương pháp dạy học tích cực”
nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện
9


thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức
vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin,
niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “học” là q trình kiến tạo; HS tìm
tịi, khám phá, phát hiộn, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin ....tự hình
thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất. Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS,
dạy HS cách tìm ta chân lí. Chú trọng hình thành năng lực (tự học, sáng tạo,
hợp tá c ...) dạy phương pháp và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học. Học
để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai. Những điều đã
học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội.

1.1.2.6. Đ ặc trưng cơ bàn cùa phương p h á p dạy học tích cực
a/ Dạy học táng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo
thông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh.
D ạy học thay vì lấy “D ạy” làm trung tâm sang lấy “H ọc” làm trung tâm.
Trong phương pháp tổ chức, người học - đối tượng của hoạt động “dạy”, đồng
thời là chủ thể của hoạt động “học” - được cuốn hút vào các hoạt động học tập
do G V tổ chức và chỉ đạo, thơng qua đó tự lực khám phá những điều mình
chưa rõ, chưa có chứ khơng phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được GV
sắp đặt.
b/ D ạy học chú trọng rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự
học của học sinh.
PPDH tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS không chỉ

là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
Trong xã hội hiện đại đang biển đổi nhanh , với sự bùng nổ thông tin
khoa học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão thì khơng thể nhồi nhét
vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều.
Trong các phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Nấu rèn
luyện cho HS có được phương pháp, kỳ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo
cho họ lịng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả
học tập sẽ được nhân lên gấp bội.

10


c / D ạy học phân hóa kết hợp với hợp tác.
Trong một lớp học trình độ kiến thức, tư duy của HS thường khơng thể
đồng dều, vì vậy khi áp dụng PPDH tích cực buộc phải chấp nhận sự phân hóa
về cường độ, mức độ, tiến độ hồn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học
được thiết kế thành một chuỗi hoạt động độc lập. Áp dụng PPDH tích cực ở
trình độ càng cao thì sự phân hóa này càng lớn.
Tuy nhiên, trong học tập, khơng phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều
được hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Lớp học là mơi
trường giao tiếp thầy - trị, trị - ừ ò, tạo nên m ối quan hệ hợp tác giữa các cá
nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập.

B ả n g 1. So sánh phư ơ ng p h á p dạy học tích cực
và phương p h á p dạy học th ụ động

Dạy học thụ động

Dạy học tích cực

1. Tập trung vào hoạt động của giáo

1. Tập trung vào hoạt động của học

viên

sinh

2. Giáo viên thuyết trình là chính.

2. Giáo viên thiết k ế tổ chức, định
hưáng các hoạt động của học sinh

3. H ọc sinh lắng nghe lời giảng của

3. Học sinh chủ động, tích cực tham gia

giáo viên, ghi chép và học thuộc.

hoạt động học tập

4. Giáo viên cố gắng truyền đạt hết

4. Giáo viên huy động vốn kiến thức và

những kiến thức và kinh nghiệm của

kinh nghiệm sống của học sinh để xây

mình để hồn thành bài giảng

dựng kiến thức.

5. G iao tiếp Thầy- Trò nổi lên hàng

5. Quan hộ Thầy - Trò; Trò - Trò, hợp

đầu

tác với bạn.

6 . H ọc sinh trả lời theo sách giáo

6 . Khuyến khích học sinh nêu những ý

khoa và theo vở ghi

kiến cá nhân về vấn đề đang học

7. Giáo viên cho ví dụ mẫu rồi yêu

7. Học sinh tự xác định vấn đề và giải

11


Dạy học thụ động

Dạy học tích cực

cầu học sinh làm những trường hợp

quyết vấn đề.

tương tự
8. Không phát huy được tính tích

8. Khuyến khích học sinh nêu thắc mắc

cực học tập của học sinh tham gia

trong khi nghe giảng

xây dựng bài.
9. H ọc sinh lộ thuộc hoàn toàn vào

9. H ọc sinh làm bài tập có sáng tạo

TLGK và sự thuyết trình của giáo
viên.
10. Giáo viên độc quyền đánh giá

10. G iáo viên khuyên khích học sinh

và cho điểm c ố định, đánh giá theo

nhận xét, bổ sung câu trả lời của bạn

sư ghi nhớ thơng tin có sẵn.

1.2. Vai trị, ý nghĩa cơng nghệ thơng tin trong dạy học
T hế giới bước vào kỉ nguyên mới nhờ tiến bộ nhanh chóng của viộc ứng
dụng CNTT vào tất cả các lĩnh vực. Trong giáo dục - đào tạo, CNTT đã góp
phần hiộn đại hố phương tiện, thiết bị dạy học góp phần đổi mới phương pháp
dạy học

1.2.1. D ạy và học theo q u a n điểm công n g h ệ th ô n g tin
Theo quan điểm thông tin, học là một q trình thu nhận thơng tin có
định hướng, có sự tái tạo và phát triển thơng tin; dạy là phát thông tin và giúp
người học thực hiện q trình trên một cách có hiệu quả.
Theo quan niệm CNTT, đổi mới PPDH, người ta tìm những “phương pháp làm
tăng giá trị lượng tin, trao đổi thơng tín nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn”.
a! N h ờ có s ự p h á t triển của khoa h ọc k ĩ thuật, q u á trình d ạ y h ọc đ ã sử dụng
P T D H sa u đ â y :

+ / Phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead.
+ / Phần m ềm hỗ trợ bài giảng, minh hoạ trên lớp với LCD-Projector
(m áy chiếu tinh thể lỏng).

12


+/ Phần mềm dạy học giúp học sinh học trên lớp và ở nhà.
+/ Công nghệ kiểm tra, đánh giá bằng thực nghiệm trên máy tính.
+/ Sử dụng mạng Internet, thiết bị đa phương tiện (multimedia),
networking để dạy học
bỉ Dạy học với phương tiện hiện đại trên s ẽ có các ưu th ế sau:

+/ GV chuẩn bị bài dạy một lần thì có thể sử dụng được nhiểu lần.
+/ Các phần mềm dạy học có thể thực hiộn các thí nghiệm ảo, sẽ thay

thế GV giảng dạy thực hành, tăng tính năng động cho người học, giúp
HS học theo khả năng.
+/ Các phương tiện hiện đại sẽ tạo ra khả năng để GV trình bày bài
giảng của mình sinh động hơn, dễ dàng cập nhật và thích nghi với sự
thay đổi nhanh chóng của khoa học hiộn đại.
+/ Các phương tiện sẽ hỗ trợ, chuẩn hoá các bài giảng mẫu, đặc biột đối
với các phần khó giảng, những khái niệm phức tạp.
+/ HS khơng bị thụ động có nhiều thời gian nghe giảng để đào sâu suy
nghĩ.. ..và điều quan trọng hơn là nhiểu học sinh được dự và nghe giảng
bài của nhiều GV giỏi.
Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện dạy hỗ trợ dạy học một
cách hợp lí sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài
giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập, HS được giải
phóng khỏi những cơng viộc thủ cơng vụn vặt, tốn thời gian, dễ nhầm lẫn, nên
có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học.
Sử dụng CNTT để dạy học, PPDH cũng thay đổi, GV là người hướng
dẫn HS học tập chứ khơng đơn thuần chỉ là người rót thông tin vào đầu HS.
GV cũng phải học tập thường xun để nâng cao trình độ về CNTT, sử dụng
có hiệu quả CNTT trong học tập. HS có thể lấy thông tin từ nhiều nguồn phong
phú khác nhau. Lúc này HS phải biết đánh giá và lựa chọn thông tin, khơng
cịn chỉ đơn thuần nhận thơng tin một cách thụ động vì nguồn thơng tin vơ
cùng phong phú.

13


1.2.2. C ông n g h ệ th ô n g tin với vai trò p h ư ơ n g tiện, th iế t bị dạy học
CNTT với vai trò phương tiện, thiết bị dạy học cần đảm bảo các yêu cầu:
- Sử dụng CNTT như công cụ dạy học cần được đặt trong toàn bộ hệ
thống các phương pháp dạy học nhằm phát huy sức mạnh tổng hợp của cả hộ

thống đó.
- M ỗi PPDH đều có những chỗ mạnh, chỗ yếu, ta cần phải phát huy

những chỗ mạnh, hạn chế những chỗ yếu của mỗi phương pháp.
- Phát

huy vai trị cùa

người thầy trong q

trình

sử

dụng

CN TT

như

phương tiện dạy học, thiết bị dạy học ta vẫn cần tìm cách phát huy tác dụng
của GV nhưng theo những hướng không hồn tồn giống nhau như trong dạy
học thơng thường. G iáo viên cần lập k ế hoạch cho những hoạt động của mình
trước, trong và sau khi học sinh học tập trên máy vi tính.
- Sử dụng CNTT như phương tiện dạy học, thiết bị dạy học , không phải
chỉ nhằm thí điểm dạy học với CNTT mà cịn góp phần dạy học về CNTT.
Hiệu quả của việc sử dụng máy vi tính ngay trong q trình dạy học có tác
dụng gây động cơ học tập những nội dung tin học. v ả lại chính những nội
dung của tin học và công cụ của tin học cũng là m ột trong những nội dung tin

học cần truyền thụ.Để phát huy tác dụng tích cực của việc sử dụng CNTT vào
việc sử dụng tin học ở những lúc thích hợp (khơng nhất thiết là ngay khi dạy
học trên m áy). G V có thể bình luận về hiệu quả của máy vi tính, về vai trị của
con người thể hiộn trong việc lập trình.

1.3. Giới thiệu phần mềm tốn học Mathematica
Mathematica được phát hành lần đầu tiên vào năm 1988 bởi hãng
Wolfram Research, là hệ thống nhằm thực hiện các tính tốn tốn học trên
máy vi tính. Mathematica là tổ hợp các tính tốn bằng kí hiệu, tính tốn bằng
số, vẽ đồ thị và là ngơn ngữ lập trình tinh vi. Khi version 1 của Mathematica
được phát hành với mục đích chính là đưa vào sử dụng cho các ngành khoa
học vật lý, cơng nghệ và tốn học. Cùng với thời gian Mathematica thực sự trở
thành phần mềm quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác. Ngày nay,

14


Mathematica không những được sử dụng trong các ngành khoa học tự nhiên
như vật lý, sinh học, tốn học, hóa học, cơng nghệ mà nó đã trở thành phần
mềm quan trọng của các ngành khoa học xã hội cũng như kinh tế. Trong công
nghệ ngày nay người ta sử dụng Mathematica trong công tác thiết kế. Trong
kinh tể M athematica lại là cơng cụ mạnh để tiến hành mơ hình hóa các bài
tốn kinh tế phức tạp. M athematica cũng là một trong các công cụ quan trọng
trong khoa học máy tính cũng như trong lĩnh vực phát triển phần mềm.

1.3.1. M ộ t sổ n é t c h ỉn h trong m ô i trư ờ ng M athem atica
Sau khi cài đặt thành công phần mềm Mathematica, trên màn hình máy
tính sẽ xuất hiện biểu tượng của nó. Nháy đúp chuột vào biểu tượng xuất hiện
cửa sổ làm việc dùng để thiết lập, chạy, soạn thảo các tính tốn cũng như các
chương trình. M athematica thường gồm 2 bộ phận chính: Nhân (kernel) dùng

để thực hiện các tính tốn và bộ phận giao diện với người sử dụng (front end)
đưa các số liệu vào cũng như kết quả ra màn hình. Nhân hoạt động như nhau
trên mọi máy tính cịn cách ra vào số liệu có thể khác nhau trên các máy tính
khác nhau.
Dịng có ký hiệu

In[n]: số thứ tự các lệnh do người sử dụng gõ vào.
Out[n]: kết quả các phép tính do Mathematica đưa ra.

N hiều phần giao diện của Mathematica làm việc theo chế độ “V ở ghi”
(N otebooks). Trong các notebooks có thể đồng thời chứa các văn bản, đồ thị
hoặc các định nghĩa tốn học. Có một thư viện lớn trong Mathematica đề cập
đến các vấn đề khác nhau và ta có thể sử dụng các định nghĩa đó để thực hiện
các tính tốn. Đ ể thuận tiện cho v iệc giao diện, Mathematica còn cung cấp cho
người sử dụng các bảng lệnh (Pallettes) và các nút lệnh (Buttons)
N goài chế độ lập trình, Mathematica cịn là phần mềm đối thoại giữa
người và máy. D o vậy, đầu tiên là học các lệnh của Mathematica. Các lệnh
của M athematica là một động từ bằng tiếng Anh phản ánh ý nghĩa toán học

15


thường dùng cũng như các thao tác thường gặp. Sau khi gõ lệnh của
Mathematica theo đúng cú pháp của nó ấn đồng thời tổ hợp phím Shift + Enter
hoặc ấn phím Enter bên phải bàn phím, Mathematica sẽ thực hiện lệnh và cho
ngay kết quả lên màn hình. Nếu sau mỗi câu lệnh gõ

Mathematica sẽ thực

hiện lệnh mà không đưa kết quả ra màn hình. Muốn biết thơng tin về một lệnh

nào đó cần sử dụng. Ta dùng một số câu lệnh sau:
?Name

Đưa ra thông tin về Name

??Name

Đưa thêm các thông tin cần thiết về Name

?Aaaa*

Đưa các thông tin về các đối tượng bắt đầu bằng Aaaa

?++

Cho thông tin về các dạng lối vào đặc biệt

Dùng các file trong Mathematica, các file này có phần mở rộng là m.
«nam e

Đọc file có tên name

! !name

Hiện nội dung file name

Save[“name”,X|,X2,."]

Ghi các biến

X i,

x2ỉ... vào file name

x»nam e

Ghi các giá trị X vào file name (các số liệu cũ bị xóa đi)

!command

Thực hiện một lệnh ngồi

Để hủy bỏ một chương trình hay một lệnh đang trong giai đoạn làm việc
ta ấn đồng thời tổ hợp phím Alt + , xuất hiện hộp thoại giúp hủy bỏ việc chạy
chương trình. Kết thúc buổi làm việc, ta có thể thốt ra khỏi Mathematica
bàng lệnh Quit[], hoặc ấn tổ hợp phím A lt + X, Alt + F4, Ctrl + F4 hoặc chọn
Exit từ menu File. Mỗi lần thoát, xuất hiện hộp thoại sau:
Save changes to ‘Untitled- l ’befor quitting?
Save

D on’t Save

Cancel

Chọn: Save: ghi lại; D on’t Save: không ghi lại; Cancel: tiếp tục làm
việc. Các file của chương trình Mathematica có phần mở rộng là nb.

16

1 .3 .2 . C á c l ệ n h c ơ b ả n c ủ a M a t h e m a t i c a v ề t i n h t o á n b ằ n g s ổ

ỉ. 3.2.1. Các toán tử cùa M aihem atica:

- Các toán tử số học:
+

phép cộng

-

phép trừ

* J dấu cách (Space)

phép nhân

/

phép chia

A

lũy thừa

- Các toán tử Logic đúng (True), sai (False)
giá trị

x=y

gán

x= =y

so sánh X = y, thay dấu bằng trong các phương trình.

x!=y

X

x>y

X lớn

x
X bé

x>:=y

X

x<=y

X nhỏ hom hoặc

y cho X.

không bằng y
hơn y

hơn y

lớn hom hoặc bằng y
bằng y

x= =y=!=z tất cả bằng nhau
x!=y!=z

tất cả không bằng nhau

x>y>z

các số tăng

!!

không phải là

ĐẠI H Ọ C Q U Ố C G IA HÀ NỘI
TRUNG TÂM THÒNG TIN THƯ VIỆN

V - Vo/ẰAÒ

Or[btl,bt2,...] hoặc viết dưới dạng bl 11 b2 11...: Cho True nếu một trong
các biểu thức là True, False nếu tất cả các biểu thức đều False.
And[btl,bt2,...] hoặc viết dưới dạng b tl& & bt2&&...:Cho True nếu tất
cả các biểu thức đều True, False nếu một trong các biểu thức là False.
17

X or[btl,bt2,...] cho True nếu có một số lẻ các biểu thức True, False nếu
có một số chẵn các biểu thức True.
N gồi ra cịn có hai hàm tác động lên các biểu thức logic:
IfỊp,t,q] cho giá trị là t nếu p đúng, ngược lại cho giá trị q.
LogicalExpand[btL] khai triển biểu thức L ogic.

1.3.2.2. Thuật toán trong Mathematỉca
- Sử dụng kết quả trước: Các dấu % biểu thị kết quả của phép tính cuối
cùng vừa thực hiện.
%

Kết quả cuối cùng

%n

Kết quả thứ n

- Sử dụng biến:
X=

Value

X= y =

Value

X= .

Gán giá trị cho biến X

G á n g iá trị ch o các

biến X, y

X ỏ a đi tấ t c ả n h ữ n g gì đ ã g á n c h o

b iế n X

Đ ể đồng thời xóa đi nội dung của m ột số biến hoặc các định nghĩa đã có
từ trước, ta sử dụng lệnh Clear[var] để đảm bảo các định nghĩa trước của các
hàm khơng ảnh hưởng đến kết quả tính tốn.
- Tạm dừng tính tốn:
Để dừng tính tốn ấn tổ hợp phím A L T +“,” hoặc vào KemelUnterup
Evaluation.

M uốn

hủy bỏ

lệnh

ấn tổ hợp phím

A L T + “.” hoặc

vào

KemelYAbort Evaluation.

- Chú thích trong Mathematical

Để giải thích các câu lệnh, người sử dụng phải đặt các giải thích vào
trong dấu (*G iài thích*).

18


M athem atica có khả năng phát hiện và chỉ dẫn cho người sử dụng biết
lỗi, khi đó trên màn hình sẽ xuất hiện dịng thơng báo về lỗi.
D ùng các hàm
Off[Function::tag]

N gắt lời chú thích

On[Function::tag]

G ọi lại lời chú thích

- Các hàm cơ bản:
M athem atica chứa nhiều hàm toán học cơ bản kể cả những hàm đặc biệt
được dùng trong các phương trình Vật lý, Tốn học. Trong phần này ta khảo
sát các hàm tốn học thơng dụng:
Sqrt[x]

căn bậc hai

Exp[x]

hàm e mũ

L og[x], Log[b,x]

ln x v à logbX

Sin[x], C os[x], Tan[x]

hàm lượng giác với X đo bằng radian

ArcSinỊx], A rcC os[x], ArcTan[x]

các hàm lượng giác ngược

n!

giai thừa của n

A bs[x]

trị tuyệt đổ i c ủ a X

Round [x]

làm tròn X

M od[n,m]

cho phần dư của phép chia n cho m

Random[]

cho số ngẫu nhiên giữa 0 và 1

Random [type,range]

cho số ngẫu nhiên loại type

nằm trong range

M ax[x,y,...], M in[x,y,...] cho cực đại và cực tiểu
FactorInteger[n]

cho số nguyên mà số n chia hết (phân tích thành
các thừa số nguyên tố)

X+I y

số p h ứ c

19