(Luận án tiến sĩ) một số vấn đề exciton polariton trong bán dẫn có kể đến cấu trúc vùng luận án PTS vật lý01 02 01

'\J
.-j

JL ^^è^-

-^^

.ï^j-n—x!;-r

1^

i

GHA2TDI KHAMSALISY

v-u/^f

J

MOT s o YA:T DE
. EZCIû?OiI-?CXAIlITCII ^RGITG 3 A J DAJ
CO KÉ DEIT CAU TIIUC TUIJG

LJ-iJ.

jju^iji a n pho t i e n a.

i

^ ' i —Vv

oan-1:/

Hucng dan c h x n h ; Y i f n s x rợGUYậẻẻ VAIT HI3'J
Hu'o'ng dan phu

HANOI : 19S6

: Pho t i g n s ợ :\iGUYSN Aẽ VẻET


Mc^ dau :

Trang

Ghucng I : iilôt s5 phucng phap ly thuyet
nghiên cuu exciton-polariton

1

1 - 1. Phucng phap hàm Green cho ly thuygt
polariton

5

1 - 2 . Phu'cng phap cheo haa Bogoliubov

24-

1 - 3 . Hang sS tat polariton

29

1 - ^. Pho nàng, lucns: axciron-^Dolari'con

j-'l

Chu'cng II : Pho exciton-polariton khi xat d^s^
câu truc vung cùa ban dan
2 - 1 . Ban aan co eau ~ruc :/ur^zx~e
2 - 2 , Pho Dolariton-exciôon trong ciiât

37
^-j
-i-'t

ban .d^ bât dang huo^ng CdS.
2 - 3 . Cau truc vwv^ (ua ban dan l|p phucng

4?

2 4 4« Pho exciton-polariton cua ban dan
l^p phu'cng

57

2 - 5 . Pho exciton-polariton o' mâu ban dan
gân dung dSi xiỵng câu

5S-

2 - 6 . Pho exciton-polariton o' mau ban dan
GO d3i xung lâp phuong

54

Chucng III : Tan xỗ polariton-polariton

^^2

3 - 1. ùan xa polariton-polariton

73


' y ri o .-

^ - 2 . -^UGTxg ûac e x c x t o n - e x c x i : o n
3 - 3 .

/<-

'-^ucT.g t a c e s c i t o n - e x c i t o n co x é t d%n
h i ë u unA' t r a o d o i c hê si5 c h u a n hoa
ham sonic cùa h a i e x c i t o n

ZSt l u â n
^

- ijû'x cam o*n

êu thair. V:ha
^C

64

88
Cf\
SJ

^;00


•>

Vào nhftng nain nain naudl cua z'ne xcy n o y , Lcy T;hu^it b a n
*
"^ vac
^ thdi
- ^ . ,YJ;/
^ S6 >hai.
--,
-_. du
-^ vgy,
^
dan, quang ban dan con
j
:-I^G

sy: ra doi cua nhûng \^gt li^u Ji6i do du mcJ dau cho giai do^r:
^

mỗo Guỗc cacn iii:3ng Knoa aỗc imỗt nganh icy t h u ^ t inà h i | n nay dang d d4.a v^. chu chci; cua
nen cụng nghiỗp d i | n t\t h i f n d:^!. 3ong ^ong " o i aua ~rxnh

'o'CL-riZ '^rxen cua ng;5iin K" ~xugr xo, ..y "nuyet vo ^nac r â n cun
. ôrd i:i:iann =::iỗ-u Dầ pn:^n quan i;rỗng cua ngann yqz _ y . ::g3y nay
ky thuỗt; ban dan, quang ^oesi dan ãcl^.c b i | i : l a L a s e r bon dan
aa pcaT; ~rxen a^nn n e . 3"^ paâ "x^xen•::ir^uvu oac cua ngann
ky 'Ghu^t; de Lan nay siil^h ra nhiSu van de cia vê n^.t l y -jhuye"^
can p h a i làm sang t o . Tuy n!iiên, cung nhd nhûng t h a n h t ^ u
mdi V3 nganh I-cy ûhu^G hi^n d.^i nhu 's.^' "Ghu^G L a s e r , cn\xn^z .ta
l Đ i co di2u kx^n de nghien cỷu ỷhyc nghiỗin eau ï r u c :;inh t e
cua cac chat ban dan, nghiên cûu hi§u ung cua n h i e u qua
t r x n h quang hỗc xay ra t r o n g ban dan t ^ i mien cỗng hijidng
dĐ.c b i Đ t l d4.nh l u ^ t t a n sâc cua cac qua t r x n h ^-uang hỗc
ma trifdc day chung t a ch\ia co kha nâng quan s â t dUfJc.
Ngoai nhiỵng ky t h u ^ t thT^c n g h i § a d o , t r o n g l ï n h vi^c
Ij

t h u y e t da co s^ ap d^ng l y t h u y e t nhoni, l'j t h u y e t b i e n

d i e n nhom, l y t h u y e t trilụng l u ỗ n g tU de n g h i e n cu'u c h a t r â n
/l,2,7*26-56/,. ViSc an dun.^ nh5nir conr: c^i t o a n hcc hiSii d a i
do da gop phan l3p

Gang t o van de cua nhiSu h i ^ n tUÇ^g


^

o

quang hỗc xay ra d chat ban dan /p-c, e~^-0r..

--.-ônjj.

-Xf^-Tv^/

^
%
ợrong ban lu^n an
nay
chung -ỗa se neu len oiỗt so

ohUdng ohõp ly thuyet dựng de nghien cUu hiỗu xlra^ quang hỗc
^'^aj ra d chat ban dan, d^c bi|-u là as âp d\ing -:)''axLCn^ phap
hàm Green de nghiên cuu d^nh lugT: tan sac polariton trong
mau ban dan thi^c va xet qua trxnh tan ::<5 polariton-polariton
ci mau oai'i dan thyc doTrvroc neû cnung ra nay axem qua so

-LU^^C

.cna_ nx^rn

chu?n h^l: polariton va cac phan lien quan,
Khai ni§m chuan hgt polariton hxnh thcinh tu^ c^p phoụonã*

- ã

liidng z-'^.Q, dx^n

-

. -

dilỗc nờu len vac dau nh^ïng nan n-m intici cua

une Ky nay va iïnax nxi^ra cio xuỗc ^xax tnx^n ụaec quan xxrin
ly i;huyet co dien /2I/- Vào cmoi n-âm nam uiudi (I95ê)ỵ Hopfiel
/25/ỵ Pekar / 2 2 / nh^n thay do tadng rac excitcn-phcrcn
trong cac chat ban dan làm :raât hi^n tr^ng thai kxch tihich
cd ban mdi

là hon h
thich cd ban do dUầc gỗi la excitonpclariton thudng d"UiJc gỗi
tit la polariton. Hiỗu \ợ:az polariton-exciton dilgia nghiờn ciJu den vào nhûng nâLi sau mUdi, bay mUdi trên cd
sd phUdng trxnh dỗng hỗc cua ly thuyet l'Jf^ng tu: /24-2c/ va
phép gan duixg hàm Green /26-4I/. ỵrong nh5ng n^i gan dâ3^ ky
thu9t Laser phat trien giup cho chûng ta co kha nang quan
sõt thi^c nghi^m nhieu hi|u 'hig quang hỗc quan ^rỗng xay x*a
t^i diem nang liiỗng onh sang rat gan nl^ix

luỗng excitcn, z\Lz


la "z:^l

v u n g c ỗ n g 'ự?J.6nr.

Cac h i ^ u •J.P.'T: q u a n g

H a m a n d i ỗ n tu: cỗng h u d n g / l O j l V ,

ã

_

\

nỗc -lo x a : t;:n xg

-;'^" -ầ '-ầ^-S 'cixlỗnù^

anh sang

l ờ n anh sang / I 5 / ? t a n x ^ R a m a n cỗng huidng /ã^3-52/ v a qua
t r ợ n h sinh hoa am b^c cao t^i t a n se cỗng hijidng / 4 2 , 4 3 / .
"^
, . -^ U n' g p o l a r i t o n d o n g m ç t v a x
Gung t^i diem c ç n g hu:dng
d_o', hi<^u

tro quan irrỗng b d i vx b^i do d i n h lu^"^ "can sac cua p o l a r i t o n
la k h a c n h i e u so v d i d4.nh l u ^ t t a n sac cua p h o t o n va cua

"cna'O d''^ '^i^'xax
d^riri

lu^-c ~on

sac p o l a r i t o n t ỗ i ^ii3n c ỗ n g liudng. I^joài p h a n

ma chung ta vûa n ê u t r ê n , l y t h u y e t

c.-laritcn c o n d u ỗ c php-u

t r i T n c5x n h ± ê u tac gia 7 9 , Z^,. ^Z ^ 5 2 - 6 2 / oér.^
p h a p khac n n a u : phiiong p h a p aLnn

cac

phad.;g

thuc l u ỗ n iilu m o i x e m

polari"ûon nh'Li l à ci^c d i e m cua h a n g se d i § n m o i cua:-.chat b a n
d a n 7 ^ 5 / ; phiỵdng p h a p cheo hoa Irogoliubcv ^o-'.pji^ c a c h c h e o hc:
H a m i l t o n i a n t o a n p h a n cua hỗ p h o ỷ o n va e x c i u o n d e co .nỗt hỗ
c h u a n hỗt t ^ d o m d i la p o l a r i t o n / I p , 2 5 / ỵ phLfdng p h a p h à m
G r e e n do V i ê n s i N g u y ê n Van. E i e u de x u à û , d ù n g de n g h i ê n
c U u qua trin'ii t a n x ^ q u a n g h ỗ c co p o l a r i t o n t h a m gia / 9 / va
co xé-c d ê n h x § u U n g tàt d a n cua polariT:on, c a c phiidng p h a p

vi mo khac /44/.
lii^u ling quang hoc trd nờn

quan trỗng d mien nởn^

lu:ỗng cỗng hudng da d^c biĐt du'ỗc chu -j tdi. l'uy nhiờn hiĐu
lùng quang hỗc zz^i^ ra d mỗt so 'o^n dan co eau truc vung suy
bien con ph{ïc t.^p hdn nhieu /53 » 67, 5^/. Hhieu van de cho


?

a e n n a y v a n cnUa cLudc xam s a n : ^:c. xnT;c r a xx^u -ansz quang
_ .-4

h ỗ c x a y r a t r o n g ban dan ccn phu t h u ỗ c vao eau t r u c
cùa b a n d a n ma c c n g ci^ t;oõn h ỗ c g i ự p chung t a g i a i

"Inh
quyet

d^t^c kha nhi"3u x i e u l à cinù l y thuye^: nhom va l y thur/ei: b i e n
d i e n nhom,
T r c n g ban l u g n an ny chung t a ii?^nijn cựu mỗi: so v a n
d e e x c i t o n - p o l a r x t c n x a y r a t r o n g cha^ b a n dan t h i i c co e a u

û r u c vung suy o x e n . ^.-jng c a c n ap -^''^''•^^Z priuong 'j^-''^'9 --^r^ -^reen
t i n h phc p o l a r i t c n n h i e u

'CIBSX / I 6 /

'j^^^nn xuỗ c "an s a c cua poxax^XL-ion

G

ciia^ oan u a n ma

l u ỗ n g co e a u t r u c phiic t ỗ p . ^ Sau do
'

''

•j -^n ^ i . ^

._^ ^c:iJ.i3 i i ç c

oo

-r

chung ~a se n g h i e n c;:^u

"'

'JJ.CIJI,

'LL:\i\.^;^

'

ã

^^ ^__a o ãã^ij.

j L-.:ji..,

i^!ỗx xung ^ugn an auỗc "urxnn oay nnu sau: xrong cnuong j
c hung t a nờu lờn m ỗ 3 s ụ p hi^ 0 hg p ha 0 1 y t huy et n g hi en c '^u
d4.nh lu^t tan so-C polariton nhieu nhanh. C clntdng II, chung
ta ap di^ng phùong phap ham Green de uxnh d4-nh lu^t tan sâc
cho cac chat ban dan bât dang ^^Jixi':z va cho mau ban dan co
eau truc vùng suy bien. Ghùng ta si tinh chxnh xac yëu to
ma tr.^n cnu^^'en noa excx~on-pnoT;on c gan dung cap hax ce xe
d^n

00 chxnh cauvàiâp-priu'^n'i. Cuoi cùng ap di^ng ket qua thu

dii^c de xac d4.nh d4.nh lu^t x.a'n sâc polariton d mau ban dan
thuC. ô chUdng III, chung ta tinh yêu to ma trgn cùa qua
trxnh tan xg polariton-polariton xay x^a trong ban dan, TĐi
vung n^Si^^ luỗng cỗng hudng, chung ":;a xac dt^nn rang yeu 'zc
ma trỗn cua qua ỷrxnh tan xỗ polariuon-polariton tx Iỗ qua


— ^ —

yëu t3 ma trin cùa tuo'ng tac exciton-exci*on. Do do, chung
ta can ohai xax dinh Hamiltonian tuong tac cua excitonexciton • Khac vc'i cac bai tru'oc dàj dà txnh

" y Su t^

ma tr^n tu'cng tac exciton-exciton /99-117/, chung ta txnh
y?u t3 ma tr|x tuong tac exciton-exciton co xet den hi|u
Uiỵg trao doi c hf s3 chuan hoa ham song cùa hai exciton.

I^gay ca khi chua xet d'en su dong gop cua spin lo trSng,
kSt qua cua chung ta thu duo'c cho thay co su khac bift ro
^ s-i-XQ.

*5-^u.ci

^

V

u:-*'--j.-,

uc.ts^

'^^J

V d.

j f^i-^ ^j.;^

ã-ci.C

,lwi. 0

>-ô^a

-ia_

r-.-^ J O I J

S-- .

e.c ao oan^ nnau ve gxa trx xuyet; uox»
Hf dcn v:^ su dung trong ban luf.n an nay : ^ - •- - 1


CIỴUGUG

Z

'^ICT 30 PHIỴCNG LHAP LY THUxLI ITHHILH

GIJU

SILCITGN - PGLA21ICIÏ
H i ç n "hay c a c phi:rdng p h a p !±uc^c s\l d y n g n h i e u n h a t

cho

15=; thu3^eT; p o l a r i t o n l à phu:cng phap cheo hoa B o g o l i u b o v / I 5 j
^ 5 . l e 5 30/

va p h u c n g pnap hàm Green do V i ỗ n sx Nguyờn Võn

L i e u de xu3"ô dùng de n g h i ê n cùu qua e r x n h zaïi x^ co
-•-,

'I-- T

polariton

/O /

Lhudng phap ham :}r3en xa l:::^c dùng de nghiờn cuu mỗt
cach co ket cua dinh luat "an sac eclariton nhieu nhanh

le ce uns ap ^^ng vao pnan uxnn zoan sau nay, cnung
"ôa can i:rinh ba3~ nai phUong phap mỗnh do. Ghung ra se
aanh hci r^ndan^z phap bộng càch ^z d-;^ng ca hai

so

vào viêc

zinh

zoan de ûxm L^± ket qua cac biea thuc cua cac qua trxnh
quang hỗc zzaj ra trong chat; ban dan nhU la d4.iih lu^t tan
sâc polariton va yeu .to ma t^r^n cua qua trxnh "Uan x^ co
polariton tham. gia.'
I- Phiidng phan hàm Green cho I7/ thuye-u polariton /9/
De X3C I5P bleu thùc d^nh lu^t tan sac polariton cho
chaT; ban dan, chung ta ha:/ thiêi; iSp bleu thùc hàm Green cho
.-,,, j - , • ' " . ,-•

4--'-i*

ơn^^. tac lan nhau cua chun^

Lo xơ chung ta can phai ỷinh yeu te ma trỗn chuyen hca

exciton-photon.


- 7 -

Chan:]: ta chx xet photon hap th'g. bdi excieon knong qua
to h(^r) cac qua trxnh nâc k»^«i*. Bel voi nhieu chat ban

dan

ce vựng cam thõng, tỗi tam vựng Brilleuin, hm song cua
diờn tiù la ham song thuỗc 3-~rỗng thai va ham scng cua le
trong thuỗc P-tr^ng thai. C^-p diỗn tu-lo trong eau tỗo
S

thnh exciton d^aỗc dĐc tru:ng bdi chx so doi xung
dien V'à va

TT

cua lo trong,

eua

• '^^^ ^"^ tran^'

"'^ - 1 5" "cT )

V

•'••'• t :

-^
:cunf:i' j.acn"

_,T

E:(PI"

o {'fi.]t (^P%ợrji;[5
i,^^-i7

^

trencT do d

r, -^

\

^rii-k's?)

1^

f

X-*. ỗ n

::ac

uu

V' -3 _L i

tron.^ vdi xunr
%

oxeu a "1

. N

^"n ','"

X^G

ung xi^ỗng p xa nam nyaro;
7

^

r;

rUng cho cnuyen dỗng tUdng doi cua diỗn tu va lo trong
trong long exciton5

'VYV,

o{

Tia,

:

•.p

rong do 'YYX, l'nv'^ ) la kho:

-rrx^ -V yrC^

l'iiỗng hiỗu dung eua diờn tu (lo trong) . Hamiltonian t-hdng
t a c cựa hỗ dl^n t u lo trong vdi tritdng di§n tù b^ing:

Tf-^l

^^-^-2^

H

= ^ \à\

f^.isM :].(0)


-

-

A, (^,t)

on, .15

'--^ãw-i

o

.Iv-L^

v^-'-

^;-"-. 1

A,(ợ,t)=
\

U _ l - v^ LA

IJ J-J-L-.'j

^ v l . u c ! ->-

^cJ^

3

( T.

^1.^

•5)

- > . .^

M [2é,UJ(C)y

l[i\-^(i)i]

S, r>^-t .S':^^

- t a ( R , ) ^.(L) e

vex a

(^;

, a

QL) xa t o a n t u s x n n va nu

.g k , n:;ng l u ỗ n g

C

OJ ( C ) r

Vt?
r-

n.c

ã: r '~

- 7" Ci /-•

i

s

A(^-^y

2-m.

^
: a'*. n;-n-"
s e •"•' f^-^-''

c

-^

Uw,

- n a n eue

ac

& - ±

, À. = i .2 . 3

a t o a n t^.:^ dong co z^^n-^ nhiỵ

ni K:

\.

^

sau

^,

/

e, m la dxờn txch va khoi luỗng ti^ do eua diỗn tti.
"i^ t ) l toan tự trUdng diờn tự-lo trong. Tỗi thdi
diem t-o no eo d^ng:

(I-I-5)

?.0

= 11

6-

Ip
'

f

r-

-F
^


^y

tron^x do

U ^ [K]

^Û^ ( ^)

xa phan buan hcan eu

•f

cua diên tu va lo trong. 'yaixn-^ ta eo

^feh^'lEjFL-f.nr^ f/)-uj(rj

b(?*-r)-

(I-I-6)

i

e

, ^ ^ , ^'^1

.r^

2^0 E(?)

ITT^f^n r-

--'•-,/-X?^

^ ^

.,

,

.

•>

10 x ^ r ; xa nang luỗng eu;

.i.k-*.xi;^

._--*. ã

ãn.

xj.an r^ ;

] f -^ ) ^3 ham soni-: h y d r o g e n l i '

excxton o -Y

bien c

TV

^

u
^x

4^ t(f)

F) = (2nj

M

5^

N

W

.

W

yO

>

l a yeu t o ma t r ^ n chuyen vung:

[n)

(I-I-S)

= -(\^^

V. \J:

r *

Si

d-^U.pJVilU?]
-a.

U ^lo^a

Jl

l à t h ê t i c h 3 cd sd

ock.


r

Thong thUdng phan tuàn hoàn cùa hàm Bloci:, \^' (A*) e-^x diem
-ô
ci^c trij. cua vung hoa tr^ I3% to
hỗ-p tuyen ^xnn eua ham song

thuỗc

p-tr^ng thai ; |x) ^ | y^ ^ j Z>

xo, neu

chung ta d;^t

(i-i-ỗ)

TT =-
chung ta eo the viet

ã'-i

J:

(I-:trong
ao

^0

<*ã

t

A.
J.3

hõn^

_ %
X 3

mom n

n
au truc vunợ
o hrvd

5

co t n e

> nung

V2. e

T;

X^

. -iU

c vtỵcifl?tudnr-r unr-:

c- a u .

m H$-4 Ejr))-->f ^6k(f)-uj(i:) v'(f-r)
I-J--^J_y

. " ã X

t>v^ợ-^;

Sii chuyen hoa exciton-photon cựng eo ths thu du^c tr^.^c
tiep tù d§ng phenomelogical cua Hamiltonian. Ghùng ta se xet
mỗt hỗ photon-exciton gom. nhanh photon va N nhanh exciton
Vdi mỗt trong hai d^ng phenomelogical cua Hamiltonian tiùdng
tac hiĐu d\ợng sau day:

f ^

X

ù-c,
11^'"^

I\l


• •u (T^^^ •

y-w

( I - I - I 2 1 : ) [-j =

N

-nzi
tronff do ;

-.

(I-I-I3)IU^,tl3

b(f)^

i'/££,(?]

^

b [frZ e
l a t o a n '--rd hùy e x c i t o n EC ^

vcx D

t[?'?-E^(p'}t]

- '^nl
LLPỴ'-c^(p)tJ

t

x u n g lilỗing t c n p h a n P . Ghùng t a t h u dxi

/^ . ,.
^
t o m^ t r ỗ n ch'^dj^n
hoa
e x c i t o n - p h o t o n nhu" s a u

^-'^^ .-^ - , A
1

Q

^

/- N^

E (r)-u)(fe.)

/

Cẻ-I-I4J)

(?*)

2ộ

"^'ff-C

i

E iợ)

i^^yX

ho^c:

)(^U)|H'['''|C(^))^-(2n)^^^[s.(p')-^'X)l'^''v^-ù/

'VX-X-X^D;


trong do biéu dien lourier c;ia cac hang so tUdng tac hi^u
dyng duỗc viờc nhu sau:

(,I-I-I5a )

ã\ A'

(I-I-I5b)
y\.

(F)^ .'^V)^V

So snh ( I - I - x ^ a ) , (I-^-x-^-b) vdi ( x - I - ^•)
I
chung ta thu dU(Jc

Cx-i-^oa;
TV

.5.7

fj

rrv

J'cv

//2e ( ^ (

n

^''^ p^]

2

^TV^ ^ p ; Z

CM

TA.

^^i?)

Vdi ^ [o) là hàm. bao cùa exciton rAianh n t^i diem \^ =. o
3ay .^id, chùne ta xét hàm Green cua hỗ ohoton va
V

*

-

'

,

,

'

.

ã

ã

-

-

ã

.

1

t l

1 -

exciton tttdng t a c vdi Hamiltonian hiỗu dijing ( l - I - I 2 a ) ,

I 2 b ) . Chung t a k^' hiỗu j\;;^.(tjt)" va J)iy^i'^)^)

(ợ-I-

1?, "^oan t ự

trtfdng dien t ù va 'toén tù trUdng exciton tt^dng t a c de phan
b i ỗ t vdi toan t ự tru:dng ty do p\. (^"C^t) ^ ^ .

i^,t)

• '^^:^

( I - I - 3 ) va ( I - I - I 3 ) chung ta co hàm Green eua cac toan tii
trUdng ti^ do na\i sau:

(:XT7)

ỵ.i^-^M]=K°lT[ft,iỵ,t)SiKt)}!^
c[C(?,-?,)-u)(t,-t,)]

D.il.u))


GK-^

-X

(I-I-I2>

(J5P J

c[C(V?,)-u)(t-tJj

6,(l,u.)
trong do [0^ ky hiỗu tr:jng thai cC ban cựa hờ exciton-photon
khụng tUdng tac,

k^\

A

w r
ã(; u

ô^/

(I-I-2Q) G . ( ^ t^J
h 1*^1

::

X(.ợt;^;.j

0.

t"#)^-^^
v;

onuc nam

...fi

(I-:

-ã>3ljlH,Vt,)-^^T[j^J^s)jti^toj|

r/:?
/'T^r

ợ-

i-^-)^ K-^,trt,)= i
^ ^ fO

troHf5 do ỷ6^^.-i^,,l0) ^ l^^^^.l^^

nhieu iogn.

co the txnh oua ly thuyet

.'.hai t r i e n n h i e u lo^'Q. dzL^c mô t a b à n g c a c do

t h x Feynr::an s a u da'j j

/


*

i

-

+
1//////^

^

>

I

4-

*^* "* •
*

+ <

oc^::;»

^N-'^-w-*.

-t- cm—^^ïuâ —

r

( q^âi^
trong do

•^^.-v/v*

tuÈdng ù n g

D;

t ợ ù d n F;

t

ã' ã 9)
'-ô"t-O

t">ã^*^^ããP 'ã -

^

ằ

~}o xo c h u n p oa eo :

a (C,.i=^,(?.]+|^:\(^-)65"^g;'fï,")
(l-l-23a]

(^ (t"

%. (^,«1 -- «ij (^,-1 - ^; s.^ (1,-) 3)^(Co.) s^_ (i;.)
1

+
hoâf. :

3;j (Cw)=3),j. (Cu.)+z f'u,' Ej Cu.) ê (i:.)g). m
inrvi 'ợ)

(1

;rãh

/)2

f"'(^,e(Wợjf.-)!^.(''.")


7x anh sang chl phan c:^c m^snz: z-èn de dàng thu ^ddỗc oieu
cua photon m<^.c ao nhu la bien thuc eua pnoton tù do.

xhan ham Green exciton co the khai trien thnn phõn dỗc (L)
va nhan ngang (l) nhu sau:

i' 0
hùc (1-1-2^; va (1-1-25}
jiam Green vo ^n^dCnr. nhii s a u ;
%

(17 ^

ỵ - I - 2ba)

ko ac

(r-i-zbb)

uJ

L

:i

,Ni

xng t -;

~ãJ ù-^-Ju
r<' '

^.ô^


- T^ -

cac Dieu thực (x-I-2.7) '^^o tlie:/ ^l'ia'o. dỗc (j^O eua hàm. J-reen
exciton không ttCdng tac vol trudng xiên tự. Go do 3\1 chuyen
tiep exciton dỗc thanh photon 04. cam^ Phàn exciton

_ • ngang

tudng tac vdi photon, pho nâng luỗng cựa chung 04. thay

doi dan dờn tr^ng thai kxch thxch mdi cùa h| : do là polarxtox
Cjing tu cac biaự thực, trờn, ta thti diùỗc hm ộ^ean cho
photon

exciton

m'^c ao :

T

(^,^]r G[l^)

1+
7)

Jy)

nỗac ;

D(K,u))
irt

^fCu])r GlCu)

'

'7^

2.^

G(i,u)lly^)w'3)(^,uj)

^

Trong ly thuyet,hm Grean, mol ci^c diem cua ECO tiidng
Uấg vụi pho nõng liù^ng mỗt chuan hỗt /!/. ụ day moi mỗt
nhanh polariton t^idng lin^ vdi mỗt ci^a ỵỵiem cùa cac ham Green
m^c ao. B^nh lugt tan sac cua polariton difỗc xac d4nh bdi :

1

(I-I-29)
r>

n o

2 (M


n. x e n onuonK t r x i i n :.
M

i-i-3oa)

4 - D ( i ; U ; ) Z : a / ( i ) 6 (2i,u)) r o
no^cM

trong do D(k,uj)j 6(^^uo) là hàm Green cùa photon va exiton
ty do eo :i^ng nhu: sau ;

1

1

1{ẻ.^) --

IjC^ầtr-'jO

,^-,U3

31)

Gitw] =

i
t^lW'-^^

h a y ( ^ - - - 3 ï ) vào Cl--^-3o) c'

TU du'^ic d:^nh l u ỗ t

t.

s a c cua e o x a r x t o n nnu s a u

(I-I-32.)

yi

r 1

W^

^

l'(^)

y^=i

E';(2L)-U}

hoầc

W^(g.)
|I-I-52By

M
11 +

i)00

w
giai phtfdng trợnh 3 biờu thực (I-I-32) chung ta thu diùtjc
K + I nghiỗm {Xl^ii)
nhanh "O

ohinh

là nâng lugng polariton co chl so

• Vdi N + I nhanh polariton, bien dien Pourier

cùa hàm Green cua trùdmr tudng tac là i^-:

-^™.-,-.....,--„.

__^


â{Cui) ^- X _

^-1

u 1 ^ j,'!^] G\&,'-.iM)

^^1

A . ^-

ni

1+ Tz (^^{k) 6Võ,uigii))

w;(M-uJ

a)/(^) - U)'

ho|.c

XiU.ijJ
\ '^1

I-I-35b

^--i

\

M

^h^r^"

f^^fPMr^fiii.C^/

6
jQ txnh yờu

ỗn
to ma trỗ

cựa cac qùa trxnh ttỵdng t.4c 4o

ù
..
.^
-.
.-.--. ^^-un^
^-^/.r- -a
pclarxton
^
n,

a^
m^. e-^s
^^ -can
-^-^ eiet bien thùc hàm song CA;
photon

3Xciton

m^c a o.

Hàm song cùa photon ^exciton
qua yờu to ma trỗn

t^ do xợU^c d^nh nghxa

nhU sau

ufe-r-ujt
[i
.(^^;j»
(^,^

(I-I-34)

TUdng tvr chùng ta c6 hàm song cua p
n nu sau

yfe-u)t
exciton

tudng u3C


-r V


^:^zz].

ãt M

oj <;

[zn)^

j

Khai trien nhieu loỗn bang cac do th4. Peynman nhiợ sau:

-C_^i-

ã>*-

ã'^1

- -J- *

*-v\r\A\

CZZk---

- ZD--

(Gac dUdng p h o t o n , e x c i t o n d do t h ; . l à vJn^in^^ -dxiơns r g o.*Ỵ.N
ai)
TUdng ta chùng ta cùng thu d^d^c phiidng trxnh:
x^-^

N

(l-I-a6a)

t
=.'1

i

j

.


•1'

L-I-

.iu^l

l'^Z-

^^,t^,,^/.

fL,.JJi)„.(

- ^

Do

•a

f. >Si-,J,

"^

D

ign-.ein c:i£ dong r:hât

•ffi

,

-r-

tij

- 0

,i

(•-^-37)
U).

^

hi •'

lu dung ni5i l i e n h |

(1-1-

53 )

r ai
L

=0

C1-1-2^(1-1-3^va (1-V37)chXig t a co :

\ -,

à

-J I

n'"

cp

'I

r

M


- P1 -

(1-1-39)

U
L

{

,f

' ^

^4-

!.. X •

Cac phuo*ng trinh trên vci photon tuo*ng tac, exciton
phân cu'c ngang tu'cng tac d^u tuân uheo dinh luàt tan sac
polariton• Di?u do chùng to chùng la polariton. IThu vây
chunp: ta co the aP duna: vao viêc tinh 7?u tS ma tràn cua
cac cua trxnh oc ooxar-Ltor
r-- o .'^

r»

bieu thuc ham sonx: nêu trên la can ~hiêt. De tim dan^ tur
^

- . :r

minh ham song, chung ta so 3anh bxeu dièn phc cua ch^zin^
vci bieu dien Pouriar 3ua photor: ,'?xciten
.

.À

- .^

.

-,

.

:'

"mac ao qua
_

. -

-.

*-

dinh.
TÙ (1-1-2) - (••-1-5), Ghùng ta bi^t rang doi ve-i moi
mot trang thai photon ^exciton
va

^ } ^

voi

^jj[k ) , 2(p) :^ac d:j.xni

^s.c dinh, cnung ta co :

- j'if) --—

P!(1.-)
(1-1-^0)

^-

f(l-) - ?
i,-

>

'

Tu'O'ng tu ch^ung ta co

^-

S(u.-.,(C))-:'(t'-ri
J

0
_

_.,

lỵ^t^]

\

^i _ 5 / - >
.,^. 1 ^
/
'^

w - £ : ^ j u ( p-g.