BÀI tập ĐỘNG lực học CÔNG TRÌNH

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.........................1
1.1. Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN:..........................................1
1.2. Ví dụ về phương pháp BUBOV GALOORKIN:.....................................................3
CHƯƠNG 2. BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH...................................................6
2.1. u cầu và dữ liệu của đề bài.................................................................................6
2.1.1. Dữ liệu của bài toán.........................................................................................6
2.2. Yêu cầu của bài toán:..............................................................................................6
2.3. Phần bài làm:..........................................................................................................7
2.3.1. Dao động riêng:...............................................................................................7
2.3.2. Dao động cưỡng bức chịu lực động điều hòa:...............................................12
2.3.3. Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga....................16


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN

1.1. Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN:
Phương pháp BUBNOV GALOORKIN là một phương pháp tổng quát rất mạnh
dùng để giải các bài tốn tuyến tính cũng như phi tuyến, các bài toán dao động và ổn định
cũng như các bài toán khác nhau của cơ học kết cấu của lý thuyết đàn hồi, của vật lý
tốn.
Ví dụ, giả sử điều kiện cân bằng của vật thể theo chuyển vị của bài tốn trong
trường hợp trong bài tốn khơng gian có dạng:
L1 (u, v, w) - qx = 0
L2 (u, v, w) - q y = 0
L3 (u, v, w) - qz = 0

Trong đó: L1; L2; L3 là các tốn tử vi phân trên các hàm của các chuyển vị; q x,qy,qz
là cường độ của tải trọng ngoài.

Chúng ta cho các chuyển vị biến những phân vô cùng bé du ; dv ; dw . Mặc dù các
chuyển vị u, v, w bị rang buộc với nhau, nhưng các biến phân của chúng thì khơng bị
ràng buộc với nhau. Các toán tử L 1; L2; L3 được xem như những nội lực, vì thế có thể viết
cơng khả dĩ của các nội lực và ngoại lực khi không cần xác định thế năng của hệ.

�
�
�[ L (u, v, w) - q
1

x

].dudV = 0

v

L (u, v, w) - q
�
�
��
�

y

�
�
�[ L (u, v, w) - q

z

2

v

3

�
.dudV = 0 (1.1)
�

].dudV = 0

v

Một cách chặt chẽ mà nói, phương trình biến phân trên (1.1) chỉ đúng khi và chỉ
khi các hàm u, v, w là nghiệm chính xác của bài tốn. Tuy nhiên, cũng như phương pháp
RAYLEIGH – RITS, ở đây nghiệm chính xác được thay thế bằng nghiệm gần đúng dưới
dạng:
m

m

m

i =1

i =1

i =1

u = �ai .bi ( x, y , z ); v = �bi .hi ( x, y, z ); w = �ci .j i ( x, y, z ); (1.2)

Trong đó: bi ( x, y, z ); hi ( x, y , z ); j i ( x, y , z ) là những hàm thỏa mãn đồng thời cả các
điều kiện biên động học và tĩnh học. Còn ai , bi , ci là các thông số chưa biết.
Các hàm (1.2) phải có các đạo hàm phù hợp với tốn tử, mặc dù khơng địi hỏi
thỏa mãn phương trình (1.1). Khi lấy biến phân các biểu thức (1.2) ta nhận được:
du = �bi ( x, y, z );
dv = �hi ( x, y , z ); (1.3)
dw = �j i ( x, y , z );

1


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Thay (1.3) vào phương trình biến phân (1.1) ta được:
m

�da �
�
�[ L (u, v, w) - p
i

1

i=1

x

].bi ( x , y , z )dV = 0

v

m

L (u, v, w) - p
�db �
�
��
�
i

2

i=1

y

v

�
.hi ( x , y , z )dV = 0 (1.4)
�

m

�dc �
�
�[ L (u, v, w) - p ].j
i

3

i=1

z

i

( x, y , z )dV = 0

v

Các phương trình đúng với mọi dui , dvi , dw i . Bởi vì dui �0, dvi �0, dw i �0 thì do
quan hệ (1.3) dai �0, dbi �0, dci �0 , còn từ (1.4) rút ra:

�
�
�[ L (u, v, w) - p
1

x

].bi ( x, y , z )dV = 0

v

L (u, v, w) - p
�
�

��
�

y

�
�
�[ L (u, v, w) - p

z

2

v

3

�
.hi ( x, y , z )dV = 0 (1.5)
�

].j i ( x, y, z )dV = 0

v

Các biểu thức (1.5) cho một hệ m + n + r phương trình với cùng số các hệ số
ai , bi , ci . Chúng ta hãy áp dụng kết quả trên vào bài toán tấm. Nghiệm của bài toán –

chuyển vị w( x,y) được tìm dưới dạng:
n

w( x, y ) = �ci . f i ( x, y ) (1.6)
i =1

Mỗi một số hạng của chuỗi đều phải thỏa mãn các điều kiện biên, nhưng khơng
nhất thiết phải thỏa mãn phương trình vi phân bài toán:
D.�2 .�2 w = q z ( x, y) (1.7)

Bởi vì phương trình ( 1.7) là phương trình cân bằng các ngoại và nội lực theo
phương z, công của các lực này trên các chuyển vị khả dĩ dw cho ta:
D.� .w �
��
�
4

qz ( x , y ) �
.dw .dx.dy = 0 (1.8)
�

Phương trình này là phương trình biến phân cơ bản của bài tốn uốn tấm. Khi lặp
lại những điều vừa nói ta thu được một hệ phương trình đại số tuyến tính:
qz �
. f1.( x, y ).dx.dy = 0�
�
�
�
�
.......................................................... �
�(1.9)
�

�
4
�
�
D.� .w - qz �
. f1.( x, y ).dx.dy = 0�
�
�
��
�
D.� .w �
��
�
4

Từ hệ n phương trình này các hệ số ci được xác định và bài tốn đã được giải
xong.
Ở đây, cơng khả dĩ của nội lực được tìm trực tiếp từ các phương trình vi phân mà
không phải xác đinh năng lượng biến dạng, cho nên phương pháp BUBNOV GALOORKIN
tổng quát nhiều hơn so với phương pháp RAYLEIGH – RITS. Hơn thế nữa phương pháp
2


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG
BUBNOV GALOORKIN có thể giải dễ dàng những bài tốn khơng thể đặt được dưới dạng

điều kiện dừng của phiếm hàm như trong phương pháp RAYLEIGH – RITS.
Độ chính xác của phương pháp BUBOV GALOORKIN cũng như các phương
pháp năng lượng khác phụ thuộc rất lớn vào việc chọn hàm xấp xỉ. Tuy nhiên, phương
pháp BUBOV GALOORKIN đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện biên cứng hơn phương

pháp RAYLEIGH – RITS, nhưng có thể giải bài tốn với sự thỏa mãn chỉ điều kiện biên
động học, khi đó nghiệm sẽ hội tụ chậm hơn so với thỏa mãn các điều kiện biên động học
và tĩnh học.

1.2. Ví dụ về phương pháp BUBOV GALOORKIN:
Một tấm vuông được ngàm trên chu vi, chịu tải trọng phân bố đều q z = q0 = const (
hình 1.2). Theo bảng 1 ta chọn nghiệm dưới dạng:

Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.1. Bảng 1 chọn các
hàm tọa độ.
3


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.2. Tấm vuông ngàm
trên chu vi chịu tải phân bố đều.
�
1 �
2mpx �
2npx �
�
�
�
w( x, y ) = ��cmn . . �
1
cos
.
1
cos

�
�
�
�
��
�
�
�
4 �
a �
b �
m
n

( m = 1,3,5,…. ; n = 1,3,5 ….)
Chuỗi lượng tam giác này thỏa mãn điều kiện biên động học:
�
�w �
�
(w) x=0 = �
�
x =0 = 0
�
�
�
��x �
x =a
x =a
�
�w �

�
(w) y=0 = �
�
y =0 = 0
�
�
�
��x �
y =a
y =a

Khi giữ lại chỉ một số hạng của chuỗi ( m = n = 1):
�
1 �
2.1.p. x �
2.1.p. x �
�
�
�
w( x, y ) = ��c11. .�
1
cos
.
1
cos
�
�
�
�
�

�
�
�
�
�
�
4
a
b �
m
n

Ta có phương trình biến phân sau đây:
a

a

D.c
�
���

11

0

0

.�2 .�2 . f1 ( x, y ) - p0 �
. f1.( x, y ).dx.dy = 0 (a)
�

Ở đây:
�
1 �
2px �
2p y �
�
�
�
f1 ( x, y ) = .�
1
cos
.
1
cos
�
�
�
�
��
�
�
�
2 �
a �
b �

Sau khi vi phân, chúng ta tìm được:
�
�

�
�
�
�
a a
�4p4
� 4
��D.c11 �
�
a
�
0 0
�
�
�
�
�
�
�

�
�
� 2px � �
2p y �
�
�
1
cos
cos
+� �

�
�
�
�
�
� �
�
� a
b �
�
� �
�
� 2 px
� �
�
�
2p y
1�
2px �
2p y �
�
�
�
�
cos
.cos
+
- p0 �
. .�
1

cos
.
1
cos
dxdy = 0
�
�
�
�
�
��
� a
� �4 �
�
�
�
b
a �
b �
�
�
� �
�
�
2px �
2p y � �
�
�
�
� �

1 - cos
cos
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
a
b
�
� �
�

4


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Từ đó: c11 =

p0 .a 4
8. D.p4

Độ võng lớn nhất tại tâm x = y = a/2 là :
w max = c11 =

p0 .a 4
p0 .a 4
=
0,00128.
8. D.p4
D

Giá trị chính xác w max

p0 .a 4
= 0,00126.
giá trị sai khác khoảng 1,6%.
D

5


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

CHƯƠNG 2. BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH

2.1. Yêu cầu và dữ liệu của đề bài
2.1.1. Dữ liệu của bài tốn
- Cho sơ đồ tính dao động của khung phẳng như trên hình 1. Chấp nhận giả thiết các
thanh khơng khối lượng, bỏ qua lực cản,khi tính chuyển vị bỏ qua biến dạng dọc trục và
biến dạng trượt trong các thanh. Với số liệu tính tốn:
 l  4,5m (m ), h1  5(m ), h 2  3(m ), k1  1, 2(m),
 m1  60(kN s2 / m ), m2  50(kN s 2 / m ),q 0  40(kN/ m), k 2  0,8( m),
4

2
4
2
+ Cột biên: EI B  9 �10 (kNm ), Cột giữa: EI G  k1EI B  1, 2 EI B  10,8 �10 ( kNm ),

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.3. Sơ đồ khung phẳng

2.2. u cầu của bài tốn:
-

Dao động riêng:
+ Tìm bậc tự do của hệ khi dao động;
+ Tìm phổ tần số dao động riêng của hệ;
+ Tìm các dạng dao động riêng chính và thể hiện trên sơ đồ hệ;
+Tìm các tần số cơ bản của hệ theo phương pháp thực hành Xigalôp;

-

Dao động cưỡng bức khi hệ chịu lực động điều hoà q (t )  q0 sin  t , với
  k21  0, 61.

+ Tìm biên độ của lực quán tính đặt tại các khối lượng tương ứng;
d
+ Vẽ biểu đồ mômen uốn  M p  trong hệ;

-

Xác định lực động đất tác dụng vào hệ, biết đất dưới đáy móng là loại I, động đất
cấp 7.
6

TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

2.3. Phần bài làm:
2.3.1. Dao động riêng:
-

Khi dao động hệ có bậc tự do n=2 là:
+ Chuyển vị ngang y1(t)của khối lượng khái quát m1 thuộc cao độ sàn tầng 1:
m1  3m1  3 �60  180( kNs 2 / m)

+ Chuyển vị ngang y2(t) của khối lượng khái quát m2 thuộc cao độ sàn tầng 2
m2  2m2  2 �50  100(kNs 2 / m)

-

Phương trình tần số với các hệ số không thứ nguyên
( 11 m1  u i )
 21 m 2
0
 12 m1
( 22 m 2  u i )

Trong đó:  ki 

1
 ki
mk
, m k  , ui 

,  0 , m0 là chuyển vị đơn vị, khối lượng
 0 m0 i2
0
m0

được chọn trước làm đơn vị.
-

Vẽ biểu đồ ( M J ) theo phương pháp phân phối lực cắt như trên hình 2:
1

+ Ta có: Qc 

EI c
.P , với P = J1 = 1.
 EI c

+ Nên :
Qb1 

EI b
EI b
�1 
�1  0,3125
EI b  EI b  1,2 EI b
2 EI b  1, 2 EI b

� M b  Qb1 �0,5h1  0,3125 �0,5 �5  0,781;
Qg1 

EI g
EI b  EI b  1,2 EI b

�1 

1,2 EI b
�1  0,375
2 EI b  1,2 EI b

� M g  Qg1 �0,5h1  0,375 �0,5 �5  0,938;

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.4. Phân phối lực cắt vào các thanh
đứng trong hệ khi hệ chịu lực J1=1

7


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.5. Biểu đồ  M J 1 
-

Vẽ biểu đồ ( M J ) theo phương pháp phân phối lực cắt như trên hình 3:
2

+ Ta có: Qc 
+ Nên Qb 2 

EI c
.P , với P = J2 = 1.

 EI c

EI b
EI b
�1 
�1  0,5 � M b 2  Qb 2 �0,5h2  0,5 �0,5 �3  0,75;
EI b  EI b
2 EI b

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.6. Phân phối lực cắt vào các thanh
đứng trong hệ khi hệ chịu lực J2=1

8


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình 5. Biểu đồ  M J 2 
-

Tính chuyển vị đơn vị trong phương trình tần số:  11 ,  12  21 ,  22

0,781 �2,5 2
0,938 �2,5 2
3, 255
� �0,781 �4 
� �0,985 �2 
;
2 �EI B
3

2 �1, 2 �EI B 3
EI B
0,781 �2,5 2
0,938 �2,5 2
3, 255
12   21  ( M J1 ) �( M J 2 ) 
� �0,781 �4 
� �0,938 �2 
,
2 �EI B
3
2 �1, 2 �EI B 3
EI B
11  ( M J1 ) �( M J1 ) 

 22  ( M J 2 ) �( M J 2 )
3
.
0,75 � 2
0,781 �2,5 2
0,938 �2,5 2
4,38
2

� �0,75 �4 
� �0,781 �4 
� �0,938 �2 
2 �EI B 3
2 �EI B
3

2 �1, 2 �EI B 3
EI B
3, 255
- Chọn:  0  11 
,
EI B
11 3, 255 EI B

3, 255 EI B

.
 1,0 ;  12   21  12 
.
 1,0 ;
Ta có:  11 
0
EI B 3, 255
0
EI B 3, 255

4,38 EI B
 22  22 
.
 1, 346 ,
0
EI B 3, 255
m 100
m
 0,556 .
m0 m1= 180, có: m 1  1 1,0 , m 2  2 

m0 180
m0

-

Giải phương trình tần số tìm ui:

(1 �1  ui )
1 �0,556
 0 hay ui2  1,784ui  0, 228  0 , giải phương trình bậc hai
1 �1
(1,346 �0,556  ui )

tìm được u1  1,645 , u2  0,139 .
-

Tính tần số dao động riêng của hệ theo cơng thức: i 

i=1 có 1 
i=2 có

2 

1
m0 0 u i

1
EI B
9.104



 9,663( rad / s ) ,
m0 0u1
180 �3, 255 �1,645
180 �3, 255 �1,645
1
EI B
9 �104


 33,243( rad / s )
m0 0u2
180 �3, 255 �0,139
180 �3, 255 �0,139

9


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

-

Tìm các dạng dao động riêng chính từ phương trình sau:
( 11 m1  u i ) y1i   21 m 2 y 2i 0
+ Với i1  1; u1  1,645 :
Ta có (1 �1  1,645) �y11  1 �0,556 �y21  0 , cho y11 1,0 , suy ra:

  1 �1  1,645
 1,160
0,556

+ Với i  2; u2  0,139 :
Ta có (1 �1  0,139) �y12  1 �0,556 �y22  0 , cho y12  1 , suy ra:
y21 

y22 

  1 �1  0,139 
 1,549
0,556

- Vectơ các dạng dao động riêng chính thể hiện trên Hình 6 và Hình 7:
�y �
1 �
;
1,160 �
�
�y21 � �

 y1   �11 � �
�

�y �
1 �
1,549 �
�
�y22 � �

 y2   �12 � �
�

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.7. Dạng dao động riêng chính thứ
nhất với 1  9,663( rad / s )

10


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.8. Dạng dao động riêng chính thứ
hai với 2  33, 243( rad / s)
-

Tính tần số dao động cơ bản theo cơng thức thực hành Xigalơp: 1 

k1
yn

.

Trong đó:
+ k1 - là hệ số phụ thuộc số lượng tầng n trong khung.
Với khung hai tầng có n=2 và k1 1,06 g 1,06 981 33,2
+ yn - là chuyển vị ngang của nút khung thuộc tầng trên cùng do trọng lượng các
khối lượng tầng đặt tại các cao độ sàn theo phương ngang gây ra, đươc xác định theo
công thức:
n

y n   QK C K
k 11

-

+ Qk - lực cắt trong các cột thuộc tầng thứ k bằng tổng các lực nằm ngang trên tầng
thứ k
Chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng:
(h1  h2 ) 2 
1  h2
1  hk2 (hk  hk 1 ) 2 
C1   1 
C

,
 
.

k
12  S1 4r1  0,3333S1 
12  S k
4rk


Trong đó:
+ Sk - tổng độ cứng đơn vị của các cột thuộc tầng thứ k
+ rk - tổng độ cứng đơn vị của các dầm thuộc tầng thứ k.
+ Độ cứng đơn vị của dầm i d 
+ Độ cứng đơn vị của cột:
1
. Tầng một: Cột biên: iCB 

1

Cột giữa: iCG 

2
.Tầng hai iCB 

EI B 9 �104

 1,8 �104 (kNm) .
h1
5
1,2 �EI B 1, 2 �9 �104

 2,16 �104 ( kNm) .
h1
5

EI B 9 �104

 3 �104 ( kNm) .
h2
3

+ Tổng độ cứng đơn vị của các cột trong phạm vi tầng:
1
1
 1.iCG
 2 �1,8 �104  2,16 �104  5,76 �104 .
Tầng một: S1  2.iCB
2
 3 �104 �2  6 �104 .

Tầng hai: S2  2.CB
+ Tính chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng:
�
1 �
h12
( h1  h2 ) 2 � 1 � 52

 �
 0� 3,617 �105 ,
�
�
4
12 �S1 4 r1  0,3333S1 � 12 �
5,76 �10
�
1 �
h 2 ( h  h )2 � 1 � 32 �
C2  �2  2 3 � �
 1, 25 �105 ,
4�
12 �
S2
4rk
12
6
�
10
�
�
�

C1 

+ Tính chuyển vị ngang tầng hai:
n2

y2  �QK �C K   Q1 �C1  Q2 �C2    (m1  m2 ) �C1  m2 �C2  �g 
K 1

(180  100) �3,617 �10 5  100 �1,25 �105 �
=�
�
��9,81  0,112m  11, 2cm
+ Tính tần số dao động cơ bản của khung:

11


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

1 

k1
33, 2 33,2


 9,92( rad / s ) .
yn
y2
11, 2

2.3.2. Dao động cưỡng bức chịu lực động điều hịa:
Sơ đồ tính và hệ cơ bản như trên hình 8 và hình 9.
t
- Vẽ biểu đồ mơmen uốn ( M P ) do biên độ của lực động q0 tác dụng tĩnh gây ra:

* Sử dụng phương pháp chuyển vị:
- Hệ cơ bản chịu tải trọng và các ẩn số chuyển vị Z1 và Z2 tại các liên kết thanh đặt thêm
vào như trên Hình 9.
- Hệ phương trình chính tắc:

r11Z1  r12 Z 2  R1P  0
�
�
r21Z1  r22 Z 2  R2 P  0
�

- Vẽ các biểu đồ mômen uốn đơn vị ( M 1 ) , ( M 2 ) và biểu đồ ( M P0 ) như trên hình 10; 11;
12

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.9. Sơ đồ tính

q(t)
Z2

Z1

12


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.10. Hệ cơ bản

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.11. Biểu đồ mơmen uốn đơn vị ( M 1 )

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.12. Biểu đồ mơmen uốn đơn vị
(M 2 )

13


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.13. Biểu đồ mơmen uốn đơn vị
( M P0 )

-

Tính r11 ; r21  r12 ; r22 ; R1P ; R2 P .
0, 24 EI B
0, 288 EI B 0,666 EI B
�2 

�2  1,195EI B
5/ 2
5/ 2
3/ 2
0,666 EI B
 r21  r12  
�2  0,888EI B

3/ 2
0,666 EI B
 r22 
�2  0,888EI B
3/ 2
 r11 

-

Giải hệ phương trình chính tắc tìm Z1 và Z2:

-

� 17,915q0
�Z1  EI
1,195EI B Z1  0,888EI B Z 2  4,0q0  0
�
�r11Z1  r12 Z 2  R1P  0
�
B
��
��
�
0,888EI B Z1  0,888EI B Z 2  1,5q0  0
�r21Z1  r22 Z 2  R2 P  0
�
�Z 2  19,604q0
�
EI B
�

Vẽ biểu đồ mômen uốn ( M Pt ) ( M 1 ).Z 1  ( M 2 ).Z 2  ( M P0 ) như trên hình 13.

14


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.14. Biểu đồ mômen uốn tĩnh ( M Pt )
 Hệ phương trình tìm biên độ các lực qn tính J1 và J2 tại khối lượng tương ứng
u
�
( 11   ) �J1   12 �J 2  1P  0
�
�
m1
�
u
�
 21 �J1  ( 22   ) �J 2   2 P  0
�
m2

-

Tính:
u 

-

1

1
9 �104


 2,570.
 0 �m0 � 2 180 �3,255 �(0,6 �10,791) 2 180 �3, 255 �(0,8 �9,663) 2
EI B

Tính  1P và  2 P : Tao trạng thái giả tạo “k” trên hệ cơ bản theo phương pháp lực và
0
0
vẽ các biểu đồ mômen uốn ( M K 1 ) , ( M K 2 ) như trên hình 14.

Pk =1

5
0

(M K1 )

0

(M K 2 )
0

0

Hình 14. Biểu đồ mơmen ( M K 1 );( M K 2 )
*Nhân biểu đồ tìm:
0

1P  ( M k 1 )( M Pt ) 

5 �5 2
1
2 5 �5 �3,125q0 17,913q0
�( �6,383q0  �2, 217q0 )  �

2 EI B 3
3
3
2 EI B
EI B

15


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG
0

 2 P  ( M k 2 )( M Pt ) 

3 �3 2
1
�( �2, 217q0  �0,375q0 )
2 EI B 3
3

2 1,125q0 �3 3 5 �5 2
1

 �
� 
( �6,383q0  �2, 217q0 )
3
EI B
2 2 EI B 3
3
3 �5 6,383q0  2, 217 q0
2 3,125q0 �5
5
20,621q0
(
) �
(3  ) 
EI B
2
3
EI B
2
EI B
1P 17,913q0 �EI B

20,621q0 �EI B

 5,503q0 ;  2 P  2 P 
 6,335q0 .
Suy ra: 1P 
0
EI B �3, 255
0

EI B �3,255


Giải hệ phương trình tìm biên độ các lực quán tính J1 và J2:
u
�
� 2,570
( 11   ) �J 1   12 �J 2  1P  0
(1 
) �J 1  1 �J 2  5,503q0  0
�
�
1
�
�
m1
��
�
2,570
u

�
1 �J 1  (1,346 
) �J 2  6,335q0  0
 21 �J 1  ( 22  ) �J 2   2 P  0 �
0,556
�
�
m2
�1,57 �J 1  J 2  5,503q0  0

�J 1  5,88q0
��
��
�J 1  3, 276 �J 2  6,335q0  0
�J 2  3,729q0

- Các lực quán tính dương như vậy có chiều trùng với chiều đã giả định.
- Vẽ biểu đồ mômen uốn động theo biểu thức: ( M Pđ )  ( M J ) �J1  ( M J ) �J 2  ( M Pt )
1

2

- Biểu đồ mômen uốn động ( M Pđ ) vẽ trên hình 15

d
Hình 15. Biểu đồ mơmen uốn động ( M P )

2.3.3. Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga
2
- Đất dưới đáy móng là cát hạt trung hay hạt thô thuộc đất loại 1  mã  3, 0 , aI =1,0

- Động đất có thể xảy ra là cấp 7.
- Lực động đất tại các khối lượng sàn theo phương ngang được tính theo cơng thức :
Pki  KAGk ki  i , Với K k1 k 2 k
Trong đó:
+ k2 - hệ số phụ thuộc vào giải pháp kết cấu công trình, đối với khung BTCT k2=1,0
+ k - Hệ số kể đến ảnh hưởng của lực cản, lấy k 1,0
+ A.k1 =0,025- Đối với cầu có kết cấu khung BTCT khi xảy ra động đất cấp 7
16

TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

+  i - hệ số phụ thuộc vào gia tốc nền của động đất và chu kỳ dao động riêng Ti và
việc chọn ảnh hưởng của sóng động đất đến từng dạng dao động riêng chính của hệ
0,8   

ai
  max
Ti
n

y ki  mk y ki

- Tính hệ số dạng dao động theo cơng thức:

 ki 

k 1

n

m

k

y ki2

k 1

2
2

 0,65( s )
*Với dạng DĐR thứ nhất i=1 có: T1 
1 9,663

- Ta có: 0,8 �1 

a1I
1

 1,538 � max  2,7 . Chọn 1 2,7
T1 0,65
2

y k1  mk y k1

- Hệ số dạng dao động:

k 1

 k1 

2

m

k

y k21

k 1

+ Khi k=1 có:
11 

+ Khi k=2 có:
21 

y11 � m1 �y11  m2 �y21  1 � 180 �1  100 �1,160

 0,941 .
2
m1 �y112  m2 �y21
180 �12  100 �(1,160) 2

y21 � m1 �y11  m2 �y 21  1,160 � 180 �1  100 �1,160

 1,092 .
2
m1 �y112  m2 �y21
180 �12  100 �(1,160) 2

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 1 là:
P11  0,025 �G1 �11 �1  0,025 �180 �9,8 �0,941 �2, 7  102, 045( kN )
- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 2 là:
P21  0,025 �G2 �21 �1  0,025 �100 �9,8 �1,092 �2,7  72,236( kN )
2
2


 0,189( s )
*Với dạng DĐR thứ hai i=2 có: T2 
2 33, 243
- Ta có: 0,8 � 2 

a1I
1

 5,291   max . Chọn  2   max 2,7
T2 0,189
2

y k 2  mk y k 2

- Hệ số dạng dao động:  k 2 

k 1

2

m

k

y k22

k 1

+ Khi k=1 có:

12 

y12 � m1 �y12  m2 �y 22  1 � 180 �1  100 �( 1,549) 

 0,06 .
2
m1 �y122  m2 �y22
180 �12  100 �( 1,549)2

+ Khi k=2 có:
22 

y22 � m1 �y12  m2 �y 22  (1,549) � 180 �1  100 �( 1,549) 

 0,093 .
2
m1 �y122  m2 �y22
180 �12  100 �( 1,549)2

17


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 1 là:
P12  0,025 �G1 �12 � 2  0,025 �180 �9,8 �0,06 �2,7  7,144( kN )
- Lực động đất tại cao độ sàn tầng 2 là:
P22  0,025 �G2 �22 � 2  0, 025 �100 �9,8 �( 0,093) �2,7  6,152( kN )
* Tính tốn lực cắt và mômen tại các tiết diện ở các tầng theo 2 dạng DĐR chính:
- Tầng 2:

+ Dạng DĐR chính thứ 1:

EI B
1
 72, 236 �  36,118( kN )
;
2
�EI B

QC  P21 �

h
3
M C  QC . � 2  36,118 �  54,177(kNm) ,
2
2
+ Dạng DĐR chính thứ 2:

EI B
1
 6,152 �  3,076( kN )
2
�EI B

QC  P22 �

h
3
M C  QC . � 2  2,779 �  4,614( kNm);
2

2
- Tầng 1:
+ Dạng DĐR chính thứ 1:
. Tại 2 cột biên:
EI B
EI B
 (102,045  72,236) �
 54,463( kN )
EI B  1,2 EI B  EI B
�EI B

QC  P11 �

h
5
M C  QC . � 1  64, 463 �  136,157( kNm)
2
2
. Tại cột giữa:
EI B
1,2 EI B
 (102,045  72,236) �
 63,355( kN )
EI B  1,2 EI B  EI B
�EI B

QC  P11 �

h
5

M C  QC . � 1  63,366 �  158,388( kNm)
2
2
+ Dạng DĐR chính thứ 2:
. Tại 2 cột biên:
EI B
EI B
 (7,144  6,152) �
 0,31( kN )
EI B  1, 2 EI B  EI B
�EI B

QC  P22 �

h
5
M C  QC . � 1  0,31 �  0, 775(kNm)
2
2
. Tại cột giữa:
EI B
1, 2 EI B
 (7,144  6,152) �
 0,372( kN )
EI B  1, 2 EI B  EI B
�EI B

QC  P22 �

h

5
M C  QC . � 1  0,372 �  0,93( kNm)
2
2
18


TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS. NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

- Biểu đồ mômen uốn do các lực động đất tương ứng với các dạng dao động riêng chính
của hệ, gây ra được vẽ như trên hình 16 và hình 17.

1
)
Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.15. Biểu đồ mơmen ( M DD

2
Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.16. Biểu đồ mơmen ( M DD )

- Để kể đến sự xuất hiện không đồng thời của mômen uốn tương ứng với các dạng dao
động của hệ, tại tiết diện trong hệ giá trị mơmen uốn để tính (M tính) được tính theo cơng
thức trung bình bình phương: M tính 

n

M

i
ĐĐ

i 1

- Tại tiết diện chân cột giữa trong khung đang tính:

M tínhĐĐ
 ( M 1 ĐĐ
) 2  ( M 2 ) 2  (158,338) 2  (0,93) 2  158,341( kNm)
Như vậy giá nội lực để tính xấp xỉ bằng giá trị nội lực tương ứng với dạng dao động thứ
nhất. Do đó dạng dao động thứ nhất xảy ra đầu tiên luôn luôn giữ vai trò quyết định trong
dao động của hệ thanh.

19