Tính toán cầu kiện BTCT theo trạng thái giới hạn thứ II

Chỉång 9
TÊNH TOẠN CÁÚU KIÃÛN BTCT
THEO TRẢNG THẠI GIÅÏI HẢN THỈÏ II.
1. TÍNH ĐỘ VÕNG CẤU KIỆN CHỊU UỐN
1.1. Khái niệm chung:
Âäúi våïi cáúu kiãûn chëu ún khi chëu tạc dủng ca ti trng thç bë vng xúng. Kãút cáúu cọ âäü
vng låïn s khäng thûn låüi cho viãûc sỉí dủng màûc d nọ chỉa bë phạ hoải. Âäúi cạc cáúu kiãûn làõp
ghẹp v nhỉỵng kãút cáúu sỉí dủng váût liãûu cỉåìng âäü cao, viãûc tênh âäü vng ca cáúu kiãûn cng cáưn âỉåüc
chụ hån âãø âm bo âiãưu kiãûn sỉí dủng ca kãút cáúu. (Vãư màût váûn hnh mạy mọc, vãư màût cáúu tảo,
vãư u cáưu mé quan,...).
Cạc dáưm cọ âäü vng låïn hån 1/250 nhëp thỉåìng cọ thãø nháûn tháúy bàòng màõt thỉåìng, nháút l âäü vng
ca cạc dáưm chça ra ngoi. Âäü vng quạ mỉïc s:
-Gáy hỉ hng cạc thnh pháưn phi kãút cáúu ca cäng trçnh: nỉït cạc tỉåìng ngàn, hỉ hng cạc cỉía..
-nh hỉåíng âãún kh nàng sỉí dủng bçnh thỉåìng ca kãút cáúu: nhỉ khi phi âåỵ cạc thiãút bë cọ u cáưu
phi thng hng, gáy tråí ngải cho sỉû thoạt nỉåïc sn..
-Hỉ hng cạc kãút cáúu: cáúu kiãûn cọ âäü vng quạ mỉïc cọ thãø tiãúp xục våïi cạc cáúu kiãûn khạc thç qu
âảo ti trng (sỉû phán bäú ti trng vo cạc cáúu kiãûn) s thay âäøi gáy phạ hoải.
Qui phảm quy âënh âäü vng ca cáúu kiãûn khi lm viãûc bçnh thỉåìng phi nh hån âäü vng cho phẹp
âäúi våïi loải kãút cáúu âọ.
f ≤ [f]. (9 - 1)
Trong âọ: - f: Âäü vng låïn nháút ca cáúu kiãûn trong âiãưu kiãûn lm viãûc bçnh thỉåìng.
- [f]: Âäü vng cho phẹp ca loải kãút cáúu âọ. (Theo qui phảm).
Thê dủ: - Dáưm cáưu trủc chảy âiãûn. [f] = (1/600) L
- Sn cọ tráưn phàóng, cáúu kiãûn ca mại.
Khi Nhëp L ≤ 6m. [f] = (1/200) L.
6m < L ≤ 7,5m [f] = 3cm.
L > 7,5m [f] = (1/250).L.
*
Chụ :
- Khi tênh âäü vng thç dng ti trng tiãu chøn vç âọ l ti trng tạc dủng lãn kãút cáúu trong âiãưu kiãûn lm viãûc
bçnh thỉåìng. Khi no cọ ti trng vỉåüt quạ trë säú tiãu chøn thç chè l nháút thåìi v khi ti trng tråí vãư trë säú tiãu chøn

thç âäü vng cng gim âi.
- Vç bã täng cọ tênh tỉì biãún nãn ti tạc dủng di hản s lm tàng âäü vng ca cáúu kiãûn lãn. Do âọ cáưn phán biãût
ti trng tạc dủng di hản v ti trng tạc dủng ngàõn hản. Ti trng tạc dủng di hản gäưm trng lỉåüng bn thán v mäüt
pháưn ti trng sỉí dủng. Theo tiãu chøn nh nỉåïc vãư “T
i trng v tạc âäüng TCVN 2737-95) â âỉa ra nhỉỵng qui âënh
củ thãø.
Cáúu kiãûn cáưn tênh vng thỉåìng cọ khe nỉït trong vng kẹo nãn cå såí tênh toạn l giai âoản II ca trảng thại ỉïng
sút v biãún dảng.
1.2. Độ cong trục dầm và độ cứng của dầm:
a. Khái niệm độ cong và độ cứng của dầm:
Viãûc tênh âäü vng ca cáúu kiãûn bàòng váût liãûu ân häưi chụng ta â gàûp trong män Sỉïc bãưn Váût liãûu (Nhỉ cạc
phỉång phạp tênh phán âënh hản, phỉång phạp thäng säú ban âáưu, phỉång phạp â toạn,v.v..) hay trong cå hc kãút cáúu
(Phỉång phạp âàût lỉûc âån vë,v.v..).
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
1
Chỉång 9
Xẹt dáưm chëu ún våïi ti trng tàng dáưn: lục âáưu dáưm
cỉïng v khäng bë nỉït, ton bäü tiãút diãûn bã täng chëu
ỉïng sút (âỉåìng biãún dảng l âoản OA). Khi ti trng
tàng vãút nỉït xút hiãûn, tải tiãút diãûn bë nỉït mä men
quạn tênh gim lm gim r rãût âäü cỉïng ca dáưm. Cạc
âoản dáưm cọ xút hiãûn vãút nỉït cạc nhiãưu, säú vãút nỉït
cng nhiãưu cng lm gim âäü cỉïng, âäü vng ca dáưm
tàng nhanh hån.
Nhỉ váûy bàõt âáưu tỉì âiãøm A dáưm cọ âäü vng
phi tuún r rãût do sỉû gim âäü cỉïng khi tàng
dáưn cạc vãút nỉït. Theo thåìi gian, âäü vng
tàng do tênh tỉì biãún ca bã täng.
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
2

Theo Sỉïc bãưn Váût liãûu thç âäü cong trủc dáưm
âỉåüc xạc âënh theo phỉång trçnh vi phán âỉåìng ân
häưi:
1
ρ
=
M
EJ

Trong âọ: -
1
ρ
: Gi l âäü cong trủc dáưm.
- EJ: Âäü cỉïng ca dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, âäưng cháút, âàóng hỉåïng.
(Gii ptrçnh vi phán våïi cạc âiãưu kiãûn biãn ta âỉåüc âäü vng y).
Nhỉng BTCT l váût liãûu ân häưi do, khäng âäưng cháút, trong miãưn chëu kẹo lải cọ khe nỉït
nãn khäng thãø biãøu thë âäü cỉïng ca dáưm bàòng EJ âỉåüc.
Våïi dáưm BTCT cáưn xẹt âãún sỉû thay âäøi âäü cỉïng do biãún dảng do v nỉït. Mä men quạn tênh ca
dáưm thay âäøi tỉì tiãút diãûn khäng nỉït låïn hån tiãút diãûn bë nỉït. Do sỉû thay âäøi ny m viãûc tênh toạn âäü
vng ca dáưm BTCT tråí nãn khäng âån gin.
Thỉåìng âäü cỉïng ca dáưm BTCT âỉåüc kê hiãûu bàòng chỉỵ B v âäü cong trủc dáưm âỉåüc biãøu thë bàòng
quan hãû sau:
1
ρ
=
M
B
(9 - 2)
b. Trạng thái ứng suất biến dạng của dầm sau khi xuất hiện khe n ứt:
Xẹt mäüt âoản dáưm chëu ún. Sau khi xút hiãûn khe nỉït trảng thại US - BD thãø hiãûn trãn hçnh v.

- ỈÏng sút trong cäút thẹp chëu kẹo: Tải tiãút diãûn cọ khe nỉït ton bäü lỉûc kẹo do cäút thẹp chëu. ỈÏïng sút kẹo
trong cäút thẹp tải tiãút diãûn cọ khe nỉït l σ
a
, ỉïng sút gim dáưn vo khong giỉỵa hai khe nỉït vç cọ BT cng tham gia chëu
kẹo.
- ỈÏïng sút trong BT chëu kẹo: Tải khe nỉït ỉïng sút trong BT bàòng khäng. Cng xa vãút nỉït, ỉïng sút trong BT
tàng dáưn v låïn nháút tải khong giỉỵa hai khe nỉït v bàòng σ
bk
.
Do âọ sau khi xút hiãûn khe nỉït thç trủc
trung ha ca dáưm cọ dảng lỉåün sọng (Tỉïc x
biãún thiãn). Âãø tênh toạn ngỉåìi ta thay trủc trung
ha thỉûc tãú bàòng trủc trung ho trung bçnh våïi
chiãưu cao vng nẹn trung bçnh
x
.
Bàòng thỉûc nghiãûm ngỉåìi ta â xạc láûp
âỉåüc quan hãû giỉỵa x v
x
.
x =
x
1
07
100 1
−
+
⎛
⎝

⎜
⎞
⎠
⎟
.
µ
(9 - 3)
Z
1
σ
a
F
a
x
x
σ
b
A: Thåìi âiãøm cạc âáưu dáưm bàõt âáưi bë nỉït.
B: Bàõt âáưi cọ cạc vãút nỉït giỉỵa nhëp.
D: Bàõt âáưu sỉû chy do tải cạc TD cọ mä men låïn.
C→ C’ âäü vng tàng do tỉì biãún våïi ti trng di hản
C C’
D
B
A
âäü vng giỉỵa nhëp f
O
P
σ
bk

l
n
l
n
σ
a
σ
a
M
c
Chỉång 9
v
σ
b
= ψ
b
.σ
b
Våïi ψ
b
≤ 1. (pxi) (9 - 4)

σ
a
= ψ
a
.σ
a
Våïi ψ
a

≤ 1. (9 - 5)
Trong âọ:
- ψ
b
: Hãû säú xẹt âãún sỉû bêãún dảng khäng âäưng âãưu ca thåï BT chëu nẹn ngoi cng dc theo âoản dáưm
âang xẹt (våïi BT nàûng ψ
b
= 0.9, khi chëu ti trng rung âäüng ψ
b
= 1).
- ψ
a
: Hãû säú xẹt âãún sỉû lm viãûc chëu kẹo ca BT nàòm giỉỵa hai khe nỉït. Xạc âënh bàòng tênh toạn.
Màût khạc khi cháúp nháûn gi thiãút tiãút diãûn phàóng âäúi våïi dáưm cọ chiãưu cao vng nẹn
x
thç biãún dảng tè âäúi
trung bçnh ca BT chëu nẹn ε
b
v ca cäút thẹp chëu kẹo ε
a
cọ quan hãû:
ε
σ
ψ
σ
a
a
a
a
a

a
EE
==
;
ε
σ
ψ
σ
ν
b
b
b
b
b
b
EE
==
.

}
(9 - 6)
ν: l hãû säú ân häưi ca BT vng nẹn. Våïi BT nàûng: ν = 0,45 khi ti trng tạc dủng ngàõn hản,
ν = 0,15 khi ti trng tạc dủng di hản.
Tải tiãút diãûn cọ khe nỉït, biãøu âäư ỉïng sút trong BT vng nẹn âỉåüc xem l hçnh chỉỵ nháût. Xẹt cán bàòng näüi -
ngoải lỉûc ta cọ:
σ
a
c
a
M

FZ
=
1
;
σ
b
c
b
M
FZ
=
1
(9 - 7)
Trong âọ:
- F
a
: l diãûn têch cäút thẹp chëu kẹo.
- F
b
: l diãûn têch vng bã täng chëu nẹn.
- Z
1
: Cạnh tay ân näüi lỉûc ngáùu lỉûc tải tiãút diãûn cọ khe nỉït.
Nãúu tiãút diãûn cọ cäút thẹp chëu nẹn F
a
’ thç qui âäøi F
a
’ thnh diãûn têch BT tỉång âỉång.
Khi âọ:
σ

b
c
bqâ
M
FZ
=
1
(9 - 8)
Våïi F
bqâ
= F
b


+
E
E
a
b
,
F
a
’ = F
b


+
ν
n
F

a
’
O
c. Độ cong trục dầm và độ cứng của dầm:
Xẹt 1 âoản dáưm nàòm giỉỵa 2 khe nỉït :
Khong cạch 2 khe nỉït bàòng l
n
, chiãưu
cao vng nẹn x, chiãưu cao lm viãûc h
0
, bạn kênh
cong ρ.
Qua B k DC//OA; qua E k EF//DC:
ED =
ε
b
.l
n
; FG = (
ε
b
+
ε
a
).l
n
.
Xẹt 2 tam giạc âäưng dảng OAB v EFG:
ll
h

na
b
n
ρ
εε
=
+
().
0
⇒
1
0
ρ
εε
=
+
()
a
b
h
(9 - 9)
ε
a
l
n
ε
b
l
n
x

C
F
G
B
h
0
A
D
E
l
n
ρ
ε
b
l
n
M
C
Thay (9 - 6), (9 - 7) vo (9 - 9) ta âỉåüc:
1
01
ρ
ψψ
ν
=+
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞

⎠
⎟
⎟
M
hZ EF EF
c
a
aa
b
bbqâ
.
(9 - 10)
So sạnh (9 - 10) våïi (9 - 2), ta cọ:
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
3
Chỉång 9
B =
hZ
EF EF
a
aa
b
bbqâ
01
ψψ
ν
+
⎛
⎝
⎜

⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
.
(9 - 11)
Nhçn vo cäng thỉïc xạc âënh B ta tháúy âäü cỉïng ca dáưm BTCT khạc dáưm bàòng váût liãûu ân häưi, nọ khäng
nhỉỵng phủ thüc vo âàûc trỉng hçnh hc ca TD m cn phủ thüc vo ti trng (F
b
cọ x,...) vo tinh cháút ân häưi do
ca BT. Mún tàng B thç tàng h
0
l hiãûu qu nháút. (Ngoi ra cọ thãø tàng mạc BT hay bãư räüng tiãút diãûn nhỉng kẹm hiãûu
qu).
d. Tính các đặc trưng trong B:
a) Tênh F
bqâ
:
Diãûn têch miãưn BT chëu nẹn cọ kãø âãún cäút thẹp chëu nẹn trong TD chỉỵ T (täøng quạt):
F
bqâ
=(b
c
’ - b).h
c
’ +
n
ν
.F

a
’ + b.x. (9 - 12)
F
bqâ
=(γ’+ξ).b.h
0
.
Våïi γ’ =
()
.
,,
bbh
n
F
bh
cc
−+
ν
0
,
a
; ξ =
x
h
0

ξ: Chiãưu cao tỉång âäúi ca vng BT chëu nẹn ξ =
x
h
0

xạc âënh theo cäng thỉïc
thỉûc nghiãûm: ξ =
1
18
15
10
.
()
.
+
++
LT
n
µ
(9 - 13)
Trong âọ L =
M
R.b.h
c
n
c
0
2
; T =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

−
2
'
1'
δ
γ
;
0
,
'
h
h
c
=
δ
;
µ =
F
b.h
a
0
; n =
E
E
a
;
b
b) Tênh Ζ
1
:

Cạnh tay ân näüi ngáùu lỉûc tải tiãút diãûn cọ khe nỉït. Nãúu gi thiãút så âäư ỉïng sút ca miãưn BT chëu nẹn l hçnh chỉỵ nháût
thç dãù dng tçm âỉåüc Ζ
1
tỉì âiãưu kiãûn:
Ζ
1
=
S
F
S
n
Fh a
bh
bbhh
h
bx h
xn
Fh a
bh
bqâ
bqâ
ba
cc
c
a
=
+−
+
=
−−

⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+−
+
ν
γξ
ν
γξ
,
,,
,
,
(')
(' )..
(). .. (
(' )..
0
0
00

0
22
')
0

Viãút lải theo cạc kê hiãûu trãn v 2a’ ≈ h
c
’ nãn
Ζ
1
=
1
2
2
0
−
+
+
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
δγ ξ
γξ
'. '
.( ' )
h
(9 - 14)

c) Tênh ψ
a
:
Ta cọ:
ψ
σ
σ
a
a
a
=

Tỉì så âäư ỉïng sút bãn âáy, cọ thãø biãùu diãùn:
σ
a
=
σ
a
- ω
k
. σ
a2
;
Trong âọ: -ω
k
Hãû säú âiãưu chènh biãøu âäư ỉïng sút trong cäút
thẹp giỉỵa 2 khe nỉït.
b
c
’

h
c
’
h
c
F
a
b
c
h
b
x
σ
b
σ
b
σ
a1
l
n
l
n
σ
a
σ
a
σ
bk
x
x

σ
a2
F
a
’
M
c
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
4
Chỉång 9
Ta âỉåüc:
ψω
σ
σ
ak
a
a
=−1
2
.

Xẹt sỉû cán bàòng giỉỵa näüi lỉûc v ngoải lỉûc åí trảng thại âang xẹt:
- Tải TD cọ khe nỉït: M
c
= σ
a
. F
a
.Z
1

;
- Tải TD giỉỵa 2 khe nỉït: M
c
= M
a
+ M
b
= σ
a1
. F
a
.Z + M
b
;
Suy ra: σ
a
. F
a
.Z
1
= σ
a1
. F
a
.Z + M
b
;
Nãúu láúy M
b
= χ. M

bn
, trong âọ: (khi)
M
bn
: mä men ún do BT chëu âỉåüc trỉåïc khi xút hiãûn vãút nỉït M
bn
= R
kc
. W
bn
W
bn
: mä men khạng ân häưi do ca tiãút diãûn BT cọ xẹt âãún biãún dảng khäng ân häưi ca BT chëu kẹo. Láúy Z
1

≈ Z ⇒ σ
a2
. F
a
.Z = M
b
⇒
c
b
a
a
M
M
=
σ

σ
2

Ta âỉåüc:
ω
σ
σ
ωχ ω
χ
k
a
a
k
bn
c
k
bn
c
M
M
M
M
.. .
2
==
⇒
ψω
χ
ak
bn

c
M
M
=−1.
(9 - 15)
Våïi
ω
χ
k
= 0.8 âäúi våïi ti trng tạc dủng ngàõn hản.
ω
χ
k
= 1.0 âäúi våïi ti trng tạc dủng di hản.
* Tiãu chøn thiãút kãú cho phẹp dng cäng thỉïc thỉûc nghiãûm sau:
ψ
a
kc n
c
S
RW
M
=−125..
≤ 1 (9 - 16)
Trong âọ: S Hãû säú phủ thüc hçnh dảng màût ngoi cäút thẹp v ti trng tạc dủng.
Ti trng tạc dủng ngàõn hản S = 1,1 thẹp gåì; S=1,0 thẹp trån.
Ti trng tạc dủng di hản: S = 0,8 cho mi loải thẹp.
Khi tênh ψ
a
nãúu (R

K
c
.W
n
)/M
c
> 1 thç láúy bàòng 1 âãø tênh vç ràòng cå såí tênh vng l giai âoản II trảng thại ỈS -
BD, tỉïc l khi miãưn BT chëu kẹo â cọ khe nỉït.
b
c
F
a
2R
k
c
σ
a
F
a
b
M
n
h
h
c
x
h
c
’
F

a
’
σ
a
’F
a
’
b
c
’
σ
b
R
k
c
R
K
c
: Cỉåìng âäü chëu kẹo tiãu chøn ca cäút thẹp.
* Tênh W
n
:
ỈÏng sút trãn tiãút diãûn khi sàõp nỉït nhỉ
hçnh v.
ỈÏng sút trong vng BT chëu nẹn phán
bäú dảng hçnh tam giạc cọ ν = 1, vng BT chëu
kẹo xem gáưn âụng hçnh chỉỵ nháût cọ trë säú bàòng
R
K
c

(do BT vng kẹo cọ biãún dảng do låïn, ν
=0,5). Nãúu kẹo di cảnh nghiãng hçnh tam giạc
vng nẹn thç s càõt mẹp ngoi chëu kẹo 1 âoản
2R
K
).
Váûy ỉïng sút trong thåï BT chëu nẹn ngoi cng (theo gthuút TD phàóng) σ
b
= 2R
k
c
.
x
hx−

Tỉì phỉång trçnh cán bàòng lỉûc lãn phỉång trủc dáưm ta cọ thãø tçm âỉåüc chiãưu cao vng nẹn:
ξ =
x
h
= 1 -
( )
( )
bh F nF
FF
cc a
bqâ c
.. . '..
,,
+− + −
−

21 21
2
δδ
,
(9 - 17)
Trong âọ: F
c
’=(b
c
’-b).h
c
’; F
c
=(b
c
-b).h
c
; δ
c
’=h
c
’/2h; δ=a’/h.
F
bqâ
=bh + F
c
’ + F
c
+ n.(F
a

+ F
a
’).
Tỉì âiãưu kiãûn cán bàòng Mämen âäúi våïi trủc song song v cạch mẹp trãn tiãút diãûn 1 âoản bàòng x/3 räưi so sạnh
våïi biãøu thỉïc M
n
trãn ta âỉåüc:
W
n
= b.(h - x).
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
+
⎝
+
6
x
3
h
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
3

x
2
h
hF
+
c
c
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
2
h
3
x
.
xh
)0,5h(x2F
,
c
,
c
,

c
+
KHOA XÁY DỈÛNG DÁN DỦNG & CÄNG NGHIÃÛP
5