Chuyên đề cực trị hàm số khi biến bảng biến thiên và đồ thị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 25 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

TUYỂN TẬP

CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢN BIẾN THIÊN

HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

(CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ)

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu

 

f

 

x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn dựa vào bảng xét dấu f

 

x của hàm số để tìm số điểm cực trị của

hàm số.

……….

2. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Hàm số y f x

 

có đạo hàm đổi dấu từ  sang tại xx0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xx0, giá trị

cực tiểu yy x

 

0 .

 Hàm số y f x

 

có đạo hàm đổi dấu từ  sang tại x x0 thì hàm số đạt cực đại tại x x0,giá trị

cực đạiy y x

 

0 .

 Cực đại và cực tiểu của hàm số gọi chung là điểm cực trị hàm số.

……….

3. HƯỚNG GIẢI:

Dựa vào bảng xét dấu f

 

x ta kết luận số điểm cực trị của hàm số.

Từ đó, ta có thể giải bài tốn cụ thể như sau:

Lời giải 
Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu f

 

x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

MỨC ĐỘ 1

Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x 3. B. x 0. C. x 1. D. x 2.

Lời giải 
Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 0.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 2. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x0. B.



0; 3



. C. y 3. D. x 3.

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x

 

đạt cực đại tại điểm x0.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải 
Chọn B

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).
D. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).

Câu 4. Cho hàm số f x xác định trên

 

và có bảng xét dấu f

 

x như hình bên. Khẳng định nào
sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x2. B. Hàm số đạt cực đại tại x 3.

C. x1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải 
Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

x




 

f x

 

f x 0

 3 1 2 

0 0




Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là .

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đạt cực đại tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm .

Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số khơng có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại .

 

y f x

y x0 y0 x1

y

 

y f x

x

0 4 1 3

0 0

x 

y x2 x0 y1

 

y f x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Lời giải 
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng tại .

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại D. Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Giá trị cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Câu 11. Cho hàm số yax4bx2c



a b c, , 



, đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.

A. 2. B. 1. C. 0 . D. 3 .

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
5

x x1

5 x0

( )

y f x

x x 2.

x x 3.

( )

y f x x 2.

 

y f x

 

y f x

4 2 0 8

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 12. Cho hàm số y f x

 

có đồ thị như hình bên dưới. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x

 

A. 1 B. 2. C. 4. D. 3 .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x

 

có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại, tức là có 3 điểm

cực trị.

Câu 13. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải 
Chọn D

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng .

Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

 

y f x

 

a b;
4

2
7
3

 

a b;

( )

y f x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ và điểm cực tiểu có
tọa độ , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị.

MỨC ĐỘ 2

Câu 1. Hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng
định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

C. Hàm số có đúng hai cực trị.

D. Hàm số đạt cực đại tại , và đạt cực tiểu tại .

Lời giải 
Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có kết luận sau.

+ Hàm số đạt cực đại tại , nên D sai.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại , nên A sai.

+Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 và hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất trên nên B sai.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã cho khơng có cực trị.

C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.

Lời giải 
Chọn D

Tập xác định. .

Vì nên khơng là điểm cực trị của hàm số.

Vì và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là điểm cực tiểu của
hàm số.

Câu 3. Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

 

0; 4

 

2; 0

 

y f x

x 

1 1

x x1 x2

 

y f x

x yCD 1

x yCT  1

 



y f x

 



D x

1

x D x1

2

x D y x x2 x2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

C. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số có đúng một cực trị.

Lời giải 
Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy.

-Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
-Giá trị cực tiểu của hàm số bằng .

- , . Suy ra, hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá

trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau.

Kết luận nào sau đây đúng

A. Hàm số có điểm cực trị. B. Hàm số có điểm cực đại.
C. Hàm số có điểm cực trị. D. Hàm số có điểm cực tiểu.

Lời giải 
Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có.

đổi dấu lần khi qua các điểm Suy ra loại phương ánA.

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm và đổi dấu từ dương sang âm khi qua
điểm . Suy ra hàm số có điểm cực tiểu.

Câu 5. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại . D. Hàm số có hai điểm cực trị.

 

y f x 1

 

y f x 0 1

 

y f x x0 x1

 

y f x

 

y f x x0 x1



 

lim

x f x   xlim f x

 

  y f x

 

( )

y f x f

 

x

0 + + +

4
3

2 +∞

1
x

f '(x)

-∞

4 2

2 2

 

f x 3 1,3, 4.

 

f x 1, 4

3 2

 

f x f

 

x

 

y f x x 2 y f x

 

x1

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải 
Chọn A

không đổi dấu qua . Suy ra, hàm số không đạt cực trị tại .

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có một điểm. B. Có ba điểm. C. Có hai điểm. D. Có bốn điểm.

Lời giải 
Chọn C

Hàm số có đổi dấu từ dương sang âm qua và xác định tại
hàm số có hai điểm cực đại .

Nhận xét. tại thì đổi dấu từ âm sang dương, nhưng không xác định tại

nên không là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 7. Cho hàm số liên tục trên các khoảng và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại .

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C. Hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại .

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại .

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . D. Hàm số đạt cực đại tại .

Lời giải

 

f x x 2 x 2

 

y f x

y x 1 y f x

 

x 1



x 

x y y f x

 

x x0

( )

f x (;1), (1;)



x x2



x x0



x x2

 

y f x



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Chọn D

Hàm số có đúng một điểm cực trị ,A. đúng.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng , B. đúng.

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng , C. đúng.

không đổi dấu khi qua nên hàm số không đạt cực đại tại , D. sai.

Câu 9. Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .

D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng hoặc .

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu từ sang khi qua nên hàm số đạt cực đại tại
.

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. . B. . C. D. .

Lời giải

Chọn B

Câu 11. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại .

 

y f x x1

 

y f x 2

 

y f x 2

y x0 y f x

 

x0

 

y f x

x

0 4

 2

y   x0

x

 

y f x

5 3 4 2

 

y f x

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

B. Hàm số đạt cực đại tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại .

D. Hàm số không đạt cực trị tại .

Lời giải 
Chọn B

Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án B.

MỨC ĐỘ 3

Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn C

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau.

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số có bao nhiêu

điểm cực trị

A. . B. . C. . D. .

 

y f x x 2

 

y f x x1

 

y f x x 2

 

y f x

 

C y f

 

x

3 4 5 6

 

C' y f

 

x

 

C

 

C1

 

C1

 

C2

     

C'  C1  C2

 

C' y f

 

x

 

y f x y f x

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lời giải 
Chọn D

Đồ thị hàm gồm 2 phần.

+ Phần đồ thị nằm trên

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị.

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f

 

x như sau

Hỏi hàm số





y f x  x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Lời giải 
Chọn D

Đặt

 





g x  f x  x . Ta có

  







2 2 2

g x  x f x  x .

 

22 22

2 2

1 1 1

2 2 2 2 0 1 2

2 1 2 1 0 1

2 3 2 3 0

x x x

x x x x x

g x

x x x x x

x

x x x x

  

  

        

 

  

    

      

  




       

 

Trong đó các nghiệm 1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và 1 2 là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số

 

g x chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm 1, 1, 3.

Ta có g

 

0  2f

 

0 0.

Bảng xét dấu g x

 

Vậy hàm số





y f x  x có đúng 1 điểm cực tiểu là x1.

Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

 

y f x

 

y  f x Ox

Ox y  f x

 

Ox

 

y f x

 

y f x 7

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hàm số y f x( 3 ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5 B. 6 C. 3 D. 1

Lời giải 
Chọn C

Đồ thị hàm số y f



x3



được suy ra từ đồ thị hàm số y f x

 

bằng cách ta suy ra đồ
thị hàm y f

 

x rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y f

 

x sang phải 3 đơn vị.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f

 

x như sau.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f

 

x có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị

 

y f x sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y f



x3



cũng có ba điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn B

Từ bảng biến thiên của ta thấy.

+) có ba nghiệm phân biệt.

+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.

+) có hai nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm trên.

f x

3 2

2 6 1

g x f x f x

3 4 6 8

6 12 6 2

g x f x f x f x f x f x f x f x

0 0

f x

g x f x

f x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Vậy phương trình có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng thấy khi thì

Vậy ta có bảng xét dấu của như sau.

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại.

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Ta có. nên bảng biến thiên của hàm số là.

Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị.

Câu 7. Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Có

g x

f x x

0 ' 0

f x

f x g x

f x

g x

 

y f x

 

y f x

3 2 4 1

 

 

khi 0

f x x

y f x

f x x




  

 

 y f

 

x

 

y f x

 

y f x y f x

 

g x  f x x

x  x0 x1 x2

 

g x  f x  x

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị và

Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng có là các nghiệm

của phương trình.
Có bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm .

Câu 8. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên dưới.

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Ta có xác định trên và do đó

số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và parabol

; khi đồ thị nằm trên parabol và ngược lại.

 

g x   f x  x

 

y f x y x

 

y f x y x x 



1,0,1,2



x  1 0 1 2 

 

g x  0  0  0  0 

 

g x x 1

y f x y f x

3
2

( ) ( ) 2

x

g x f x x x

x x 1 x 0 x 2

( )

g x g x( ) f x( ) (x 1)2

( ) 0

g x y f x( )

( 1)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Từ đồ thị suy ra nhưng chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua

. Do đó hàm số đạt cực đại tại .

Câu 9. Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm . Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ.

Xác định điểm cực tiểu của hàm số .

A. Khơng có cực tiểu. B. .

C. . D. .

Lời giải 
Chọn C

. Dựa vào đồ thị thấy đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm nên

hàm số đạt cực tiểu tại .

Câu 10. Cho là hàm số xác định và có đạo hàm trên .

Biết bảng xác dấu của như sau.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn C

Đặt

Ta có
0

( ) 0 2

x

g x x

x

( )

g x

x x 1

 

y f x f x

 

f x

   

g x  f x x

x

x x2

    1

g x  f x  g x  x1

 

g x x1

 

y f x



3 2



y f  x

 

y f x

3 2

u  x 3

u

x 

 



3 2



f  x 

1
2
5
2
3

x

x
x

  


 
 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hơn nữa

Bảng biến thiên

Câu 11. Cho xác định và có đạo hàm trên .

Biết bảng xét dấu của như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải 
Chọn D

Đặt

Suy ra

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 cực trị

MỨC ĐỘ 4 
Câu 1. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

 

f u

 
4
2
3
5
u
u
u
u


  



  
  


 

f u   f



3 2 x



0

1 5
2 2
4
x
x
  




2 4
5
u
u
  

   


 

y f x

 

y f x

 

y f x

u x  x u3

 

f x 

1
8
27
x
x
x
 


 
 


 

f u 

1
2
3
u
u
u
 


 
 


 

f u 

 

f x

  1 8

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đặt

 





1 3 2

2 2 3 2019

g x  f x  x  x  x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số yg x

 

đạt cực đại tại x1.

B. Hàm số yg x

 

có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số yg x

 

nghịch biến trên khoảng

 

1; 4 .

D. g

 

5 g

 

6 và g

 

0 g

 

1 .

Lời giải 
Chọn A

Ta có y f



x 2



x24x3







1;1;3



f     x x

4 3 0 1 3

x  x     x x .

Ta có bảng xét dấu.

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại

 

x1.

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn D

Xét hàm số

Ta có ;

;

Bảng biến thiên hàm

 



y f x

2019

2019 + ∞

∞

0
0

x
f' x( )

f x( )

1
+

∞ ∞





 2018 2019

y f x

5 4 2 3

  

 2018



2019

g x f x

  

 









  2018  2018   2018

g x x f x f x

 

     

   

  

 

2018 1 2017

2018 3 2021

x x

g x

x x



2017

 

 2017 2018



2019 4038

g f



2021

 

 2021 2018



2019 0

g f

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khi đó bảng biến thiên là

Vậy hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải 
Chọn B

Ta có. .

Ta thấy và nên dấu của chính

là dấu của

Từ bảng biến thiên của hàm ta có

Do đó

Ta có bảng biến thiên của hàm số

 

g x





 2018 2019

y f x

 

y f x

 





g x  f x  x

5. 2. 3. 4.

 



 

2 3



3 3 3 3 . 3

g x  x  f x  x f x  x

 





3 3 3 0,

g x  x    x f2



x33x



  0, x g x'

 





f x  x





3 0

f x  x  

1
3

3 1 0,32

3 0 0

0,32

3 1

x x x x

x x x

x x

       

 

   

 

     



 

f x

 

0 1 0

x
f x

x

  


   








1
3

1 3 0

3 0

3 1

x x

f x x

x x

      

     

 

 



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 4. Cho hàm số có đạo hàm trên tập và đồ thị hàm số được cho như hình vẽ

bên. Số điểm cực trị của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có ,

Ta có và nên dấu của cũng chính là dấu

của biểu thức .

Ta có .

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy .

Tương tự .

Vì vậy suy ra hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 5. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

 

g x

 

f x y f

 

x





2019 3

 

y f x

2 4 3 5



 



2018 3 3 2

2019. 1 . 1 .3

   

y f x f x x





2018 3

1 0

     

y f x x 3x2 0  x y





f x 





1 0

f x  

3
3
3
1 1
1 1
1 2
   

  
  

x
x
x
3
3
0
2
3




 
 

x
x
x

 

y f x





3 3 3

3 3

1 1

1 0 1 1 2

1 2 3

x
x

f x x x

x x
 
   

 
       

 
   



 





3 3

1 0 1 1 1 0 2

f x     x     x





2019 3

 

y f x

 

y f x

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn A

Xét hàm số

Ta có

không xác định tại .
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT của hàm số suy ra BBT của hàm số .

Vậy hàm số có 11 cực trị.

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 3.

Lời giải 
Chọn B



1 1



y f x 

11 7 5 6



1 1



y f x 





1 1
1

x

y f x

x



   



| 1| 1 0

| 1| 1 1

1
0
2
3

x

x
x

y

x



 

    

 

   


  

 

 




 
 

y x 1



1 1



y f x  y f



x 1 1





1 1



y f x 

 

y f x

 



2019



2020

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Cách 1. Đồ thị hàm số có được từ đồ thị bằng cách tịnh

tiến đồ thị sang phải đơn vị và lên trên đơn vị.

Suy ra bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị. Chọn B

Cách 2.

Đặt

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Chọn B

Câu 7. Xét các số thực . Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng

xét dấu của đạo hàm như sau.

Đặt . Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải

 



2019



2020

u x  f x  f x

 

f x 2019 2020

 

u x

 

g x  u x 3

 



2019



2020

u x  f x 

 





 

' ' ' 2020

2019 0

2023

x

u x f x u x

x




      




 

g x  u x 3

c  b a y f x

 

g x  f x yg x

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Chọn D

Đặt , ,

. Ta có .

BBT của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số là 5.

Câu 8. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.

Lời giải

Chọn D

Có

Khi đó .

Ta có .

Do đó .

Mà .

Do đó phương trình vơ nghiệm.

Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 

h x  f x

 

h x  x f x

 

0 3 0

h x   x f x 

 

2
3
0
0
x
f x
 
 
 

3
3
3
3
0
0
x
x
x a
x b
x c



 


 






3
3
3
0
x
x a
x b
x c





  

 


 

g x  f x  f

 

x3 h x

 

g x

 

yg x

( )

y f x

4 2 6 4 2

3 ( 4 6) 2 3 12

y f  x x   x  x  x

3 4 2 5 3

(12 24 ). ( 4 6) 12 12 24

y  x  x f x x   x  x  x





2 4 2 4 2

12 (x x 2). (f x 4x 6) 12x x x 2

        









2 4 2 2

12 (x x 2). f( x 4x 6) x 1

       

4 2 2

' 0 ( 4 6) ( 1) 0

2 0

x

y f x x x

x



 
       
  

 4 2 2

( 4 6) 1

x

f x x x




  
      


4 2 2 2

4 6 ( 2) 2 2,

x x x x

          

 

4 2

( 4 6) 2 0,

f  x x   f    x

1 1,

x    x

4 2 2

'( 4 6) 1

f  x x   x

4 2 6 4 2

3 ( 4 6) 2 3 12

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 9. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau.

Số điểm cực trị của hàm số là

A. B. C. D.

Lời giải 
Chọn B

Xét hàm số

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị dương nên hàm số

có 5 điểm cực trị.

Câu 10. Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm . Hỏi đồ thị của hàm số

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

4 2 6 4 2

3 ( 4 6) 2 3 12

y f  x x   x  x  x

 

y f x f

 

x

 





g x  f x  x

7. 5. 3. 9.

 





g x  f x  x

 





h x  f x x g x

 

h x

 













2 1 .

h x  f x x  x f x x

 





2 1 0

x
h x

f x x

 


    

 



1
2

x

x x

 



   

  




1
2
1
2

x

 



  

 




 





h x  f x x

 

h x

 

g x h x

 



y f x f x'

 



  

 



2 1

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. . B. . C. . D. .

Lời giải 
Chọn B

Đặt . Ta vẽ thêm đường thẳng .

Ta có . phương trình có nghiệm bội lẻ.

Lập bảng biến thiên của hàm số .

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hồnh nhất,

vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa
điểm cực trị.

9 11 8 7

 



  

 



2 

 



  

 



2 1 ' 2 ' 2 1

h x f x x h x f x x y x 1

 



' 0

h x  f x'

 

 x 1 5

 

h x

 

g x h x

 

h x g x

 

</div>

Chuyên đề cực trị hàm số khi biến bảng biến thiên và đồ thị

<b>Tailieumontoan.com </b>

<b> </b>

<b>Sưu tầm</b>

<b>TUYỂN TẬP </b>

<b>CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢN BIẾN THIÊN </b>

<b>HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ </b>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 





 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 