Tuyển tập đề kiểm tra chương 2 đại số lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.78 MB, 110 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

TUYỂN TẬP

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ 9

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 
Mơn: Tốn lớp 9

(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 3 .
2

y= f x = − x Tính (0), (2f f a+2)

Bài 2: (2,0 điểm): Xét tính chất biến thiên của hàm số sau:

a) y=

(

3−2

)

x− 1 b) y− = −3 x 2

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A và hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị của đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA và cắt trục tung tại điểm

− Vẽ đường thẳng ( ).d

c).Vẽ tia At vng góc với OA và cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của điểm
?

B

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 3 .
2

y= f x = − x Tính (0), (2f f a+2)

Hướng dẫn

Có ( ) 2 3 .

y= f x = − x

( )

0 2, (2 2) 2 3

(

2 2

)

1 3
2

f f a a a

⇒ = + = − + = − − .

Bài 2: (2,0 điểm): Xét tính chất biến thiên của hàm số sau:

a) y=

(

3−2

)

x− 1 b) y− = −3 x 2

Hướng dẫn

a) y=

(

3−2

)

x− , tập xác đinh 1 .

Có a= 3− <2 0, nên hàm số y=

(

3−2

)

x− nghịch biến trên 1 .
b) y− = −3 x 2, tập xác đinh .

Có a= >1 0, nên hàm số y− = −3 x 2 đồng biến trên .

Bài 3: (6,0 điểm): Cho (3;6)A và hệ trục tọa độ Oxy

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị của đường thẳng OA?

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA và cắt trục tung tại điểm

− Vẽ đường thẳng ( ).d

c).Vẽ tia At vng góc với OA và cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của điểm
?

B

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hướng dẫn

a).Viết phương trình đường thẳng OA vè vẽ đồ thị của đường thẳng OA?

Phương trình đường thẳng OA có dạng: y=ax+b.

Có O

( ) ( )

0; 0 ,A 3; 6 thuộc OA 0 2

6 3 0

b a

a b b

= =

 

⇔ ⇔

= + =

  . Vậy phương trình OA y: =2x.

Đồ thị OA y: =2x, OA đi qua O

( ) ( )

0; 0 ,A 3; 6 .

b).Viết phương trình đường thẳng ( )d song song với OA và cắt trục tung tại điểm

2
− ?.

( )

d y=ax b+ ,

( )

d //OA 2

a
b

=


⇔  ≠

 .

Có M

(

0; 2− ∈

) ( )

d :y=2x b+ ⇔ − =2 b . Vậy

( )

d :y=2x−2

Vẽ đường thẳng ( ).d

Đường thẳng

( )

d :y=2x−2 đi qua M

(

0; 2−

)

và C

( )

1; 0

c).Vẽ tia At vng góc với OA và cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của điểm

B?

Gọi đường thẳng vng góc OA là y=ax b+

( )

d'

Vì

( )

' : 2 1

d ⊥OA y= x⇒ = −a

Vì đường thẳng

( )

d' đi qua điểm

( )

1 15

( )

1 15

3; 6 6 .3 ' :

2 2 2 2

A ⇒ = − + ⇒ =b b ⇒ d y= − x+

Có

( )

d' giao Oy tại 0;15
2

B 

 

x
y

M
B

-2
6

3
2

0 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Môn: Toán lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?
a) y=

(

5−3

)

x+ 2 b) y= +2 3x

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d và y= −3 x d ( ')
a).Vẽ ( )d và ( ')d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( )d và ( ')d bằng phép toán.

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y=(k−1)x+2014 và

(3 ) 1

y= −k x+ song song với nhau.

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến trên R? Tại sao?
a) y=

(

5−3

)

x+ 2 b) y= +2 3x

Hướng dẫn

a) y=

(

5−3

)

x+ 2

Có a= 5 3 0− < ⇒ =y

(

5−3

)

x+2 nghịch biến trên .
b) y= +2 3x

Có a= >3 0⇒ = +y 2 3x đồng biến trên .

Bài 2: (6,0 điểm): Cho hai hàm số: y=3 ( ) x d và y= −3 x d ( ')
a).Vẽ ( )d và ( ')d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( )d và ( ')d bằng phép tốn.

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Hướng dẫn 
a).Vẽ ( )d và ( ')d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

( )

d :y=3x đi qua O

( )

0; 0 , A

( )

1;3

( )

d′ :y= − đi qua 3 x B

( )

0;3 , C

( )

3; 0

b).Xác định tọa độ giao điểm của ( )d và ( )d ′ bằng phép tốn.

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d và ( )d ′ .

x
y

C
I

B
A

3
0 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

3x= −3 x 3
4

x

⇔ = , có y=3x 9

y

⇒ =

Vậy ( )d và ( )d ′ cắt nhau tại 3 9;
4 4

I 

 .

c).Tìm m để đường thẳng y=(2m−1)x+5 song song với đường thẳng ( ).d

Gọi

( )

D :y=(2m−1)x+5.

( ) ( )

D // d :y=3x 2 1 3

5 0

m− =



⇔  ≠

 ⇔ =m 1.

Vậy m=1.

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị của k để hai đường thẳng y=(k−1)x+2014 và

(3 ) 1

y= −k x+ song song với nhau.

Hướng dẫn

Gọi

( )

d1 :y=(k−1)x+2014,

( )

d2 : y= −(3 k x) +1.

( ) ( )

d1 // d2

1 3

2014 1

k− = −k



⇔  ≠

 ⇔ =k 2

Vậy k=2

TÀI LIỆU MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số 2 3

m

y x

m

= +

− là hàm số bậc nhất.

b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:
1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

Bài 2: (5,0 điểm): Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= − +x 3 (d2)

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

c) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 biết ( )d3 song song với ( )d1 và ( )d3 cắt

(d ) tại N có hồnh độ bằng 2.

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số: y=3x−2m+1 ( )d1 và y=(2m−3)x−5 (d2)
a) Tìm m để ( )d1 song song (d2) .

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm m để hàm số 2 3

m

y x

m

= +

− là hàm số bậc nhất.

b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:
1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

Hướng dẫn

a) Hàm số 2 3

m

y x

m

= +

− là hàm số bậc nhất khi

2
0
2

m
m

+ >
−

TH1: 2 0 2 2

2 0 2

m m

m

m m

+ > > −

 ⇔ ⇔ >

 − >  >

 

TH2: 2 0 2 2

2 0 2

m m

m

m m

+ < < −

 ⇔ ⇔ < −

 − <  <

 

Nên khi m>2 hoặc m< −2 thì hàm số là hàm số bậc nhất .
b) Các hàm số sau đồng biến hay nghịch biến:

1) y=(2− 3)x+1 2) y= −3 2x

1) Hàm số đồng biến vì a= −2 3 >0

2) Hàm số nghịch biến vì a= − <2 0

Bài 2: (5,0 điểm): Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 vày= − +x 3 (d2)

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 biết ( )d3 song song với ( )d1 và ( )d3 cắt

(d ) tại N có hồnh độ bằng 2.

Hướng dẫn

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

x 0 1

2 ( )

y= x d 0 2

x 0 1

3 ( )

y= − +x d 3 2

x
y

3
3

0 1

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là:

2 =x − + ⇔x 3 3x= ⇔ =3 x 1

Nên y=2.1 2.= Vậy tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là (1; 2)

c) Viết phương trình đường thẳng ( )d3 biết ( )d3 song song với ( )d1 và ( )d3 cắt

(d ) tại N có hồnh độ bằng 2.

Phương trình đường thẳng ( )d3 :y=ax+b

( )d song song với ( )d1 nên a=a'=2, b≠0

( )d cắt (d2) tại N có hồnh độ bằng 2 nên thay x=2 vào (d2)ta được:
2 3 1

y= − + =

Thay a=2,x=2,y=1 vào ( )d3 ta được: 1 2.2= + ⇒ = −b b 3(thỏa mãn). Vậy ( )d3 :

2 3

y= x−

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hàm số: y=3x−2m+1 ( )d1 và y=(2m−3)x−5 (d2)

a) Tìm m để ( )d1 song song (d2) .

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành
Hướng dẫn

a) Tìm m để ( )d1 song song (d2)

( )d song song (d2) ' 3 2 3 3

' 2 1 5 3

a a m m

b b m m

= = − =

  

⇔ ⇔

 ≠ − + ≠ −  ≠

   (Vô lý).

Vậy khơng có m nào để ( )d1 song song (d2)

b) Tìm m để ( )d1 cắt (d2) tại một điểm nằm trên trục hoành
Hai đường thẳng cắt nhau khi: 2m− ≠ ⇔3 3 m≠3.

( )d giao Ox tại điểm 2 1;0
3

m

A − 

 .

(d ) giao Ox tại điểm 5

2 3
B
m
 
 − 
 .

( )d cắt (d2) tại một điểm nằm trên Ox khi 2 1 5

3 2 3

m
A B
m
−
≡ ⇔ =
−

(

)(

)

2m 1 2m 3 15 4m 8m 3 15 0

⇔ − − = ⇔ − + − =

2 2

4m 8m 12 0 m 2m 3 0

⇔ − − = ⇔ − − =

(

)(

)

( )

1 3 0

3
m tm
m m
m L
 = −
⇔ + − = ⇔ 
=

 . Vậy: ...

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R.

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 và y= −x 1 (d2)
Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

a) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

b) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng

quy.

Bài 3: (2,0 điểm) Cho ( ) : 3 2 1.
2

D y= x+ b− Tìm ,a b để đường thẳng ( ') :D y=ax+b

cắt ( )D tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng −3.

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2,0 điểm) Với giá trị nào của m thì hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R.
Hướng dẫn

Hàm số y=(m−3)x+5 đồng biến trên R khi m− > ⇔ >3 0 m 3

Bài 2: (6,0 điểm) Cho hai hàm số: y=2 ( )x d1 và y= −x 1 (d2)
a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy.

Hướng dẫn

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

x 0 1

2 ( )

y= x d 0 2

x 0 1

1 ( )

y= −x d −1 0

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép toán.

x
y

-2
-1

0 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là:

2x= − ⇔ = −x 1 x 1 Nên y=2.

( )

− = − Vậy giao điểm của 1 2. ( )d1 và (d2) là ( 1; 2)− −
c) Tìm giá trị m để ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( ) :d3 y=(2m+1)x+5 đồng quy.
Ba đường thẳng ( ), (d1 d2) và ( )d3 đồng quy khi ( )d3 qua ( 1; 2)− − nên

( )

2 (2m 1) 1 5 2 2m 1 5 2m 6 m 3

− = + − + ⇔ − = − − + ⇔ = ⇔ =

Bài 3: (2,0 điểm) Cho ( ) : 3 2 1.
2

D y= x+ b− Tìm ,a b để đường thẳng ( ') :D y=ax+b cắt

( )D tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng −3.
Hướng dẫn

(D') cắt ( )D tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng

3
3

3 2

2 1

a
a

b b b

 ≠

 ≠ 

 

− ⇔ ⇔

 − =  =

 

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 5

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 
Mơn: Tốn lớp 9

(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1 (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số y=

(

m+2 m+1

)

x−10 là hàm số đồng biến.

b) Hàm số y=

(

m−3

)

x+2 là hàm số nghịch biến.

Bài 2 (5,0 điểm) Cho hai hàm số: y= +x 2 ( )d1 và 2
1

1 ( )
2

y= − x+ d .

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) và song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M của (d3) và ( )d1 .

Bài 3 (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d và y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1. Lúc này vẽ đồ thị của hai

đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của ( )d với

trục tung và với trục hoanh.

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được và cắt trục hồnh tại điểm

có hồnh độ bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m là tham số) luôn

luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hết.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số y=(m+2 m+1)x−10 là hàm số đồng biến.

b) Hàm số y=( m−3)x+2 là hàm số nghịch biến.

Hướng dẫn

a) Hàm số y=(m+2 m+1)x−10 là hàm số đồng biến khi:

(

)

2 1 0 1 0

m+ m+ > ⇔ m+ > (luôn luôn đúng với mọi m≥0)

b) Hàm số y=( m−3)x+2 là hàm số nghịch biến khi:

3 0 9

m− < ⇔ < . m

Bài 2 (5,0 điểm) Cho hai hàm số: y= +x 2 ( )d1 và 2
1

1 ( )
2

y= − x+ d .

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) và song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M của (d3) và (d2).

Hướng dẫn

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của ( )d1 và (d2) ta có:

1 3 2

2 1 1

2 2 3

x+ = − x+ ⇔ x= − ⇔ =x −

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Thay 2

x= − vào công thức hàm số

( )

d1 ta có: 2 2 4
3 3

y= − + = .

Vậy tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là

2 4
;
3 3

A− 

 .

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua O(0; 0) và song song với ( ).d1 Tìm tọa

độ giao điểm M của (d3) và ( )d1 .

Gọi phương trình đường thẳng

( )

d3 :y=ax b+ .

Vì

( ) ( )

3 1

1
/ /

a

d d

b

=


⇔  ≠

 .

Khi đó,

( )

d3 trở thành: y= +x b đi qua O

( )

0; 0 nên b=0. Vậy

( )

d3 :y=x.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d3 và

( )

d1 :

1 3 2

1 1

2 2 3

x= − x+ ⇔ x= ⇔ =x

Thay 2

x= vào công thức hàm số

( )

d3 ta có: 2
3

y= .

Vậy tọa độ giao điểm của (d3) và (d2) là

2 2
;
3 3

A 

 .

Bài 3 (2,0 điểm) Cho y=(m+1)x−2 ( )d và y=2x+3 ( ')d

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1. Lúc này vẽ đồ thị của hai

đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của ( )d với

trục tung và với trục hoành.

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được ở trên và cắt trục hồnh

tại điểm có hồnh độ bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D
Hướng dẫn

a) Tìm m để ( )d cắt ( ')d tại điểm có tung độ là −1.

Vì

( )

d cắt

( )

d ′ tại điểm có tung độ là 1− nên y= −1. Thay y= −1 vào công thức

hàm số

( )

d ′ ta có: x= −2. Thay x= −2;y= −1 vào công thức hàm số

( )

d ta có:

(

)( )

1 1 2 2 2 4 1

m m m −

− = + − − ⇔ − − = − ⇔ =

Khi 3

m= − thì

( )

d : 1 2

y= − x−

+ Đồ thị:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

+ Gọi A là giao điểm của

( )

d với Ox⇒ yA = ⇒0 xA = − ⇒4 A

(

−4; 0

)

.
+ Gọi B là giao điểm của

( )

d với Oy⇒xB = ⇒0 yB = − ⇒2 B

(

0; 2−

)

b) Viết phương trình ( )D song song với ( )d vừa tìm được ở trên và cắt trục hồnh

tại điểm có hồnh độ bằng 2. Tìm tọa độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

( )D song song với ( )d nên có dạng: 3

(

)

y= − x b b+ ≠ − . (D) cắt trục hồnh tại

điểm có hồnh độ bằng 2 nên x=2;y=0. Thay x=2;y=0 vào công thức hàm số

( )

D ta có:
3

0 .2 3
2 b b

= − + ⇔ = . Vậy

( )

: 3 3
2

D y=− x+ .

2 3 ( ')

y= x+ d

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( ')d và ( ).D

3 7

3 2 3 0 0
2x x 2 x x

−

− + = + ⇔ = ⇔ =

Thay x=0 vào công thức hàm số

( )

d ′ ta có: y=3.

Vậy tọa độ giao điểm của ( ')d và ( )D là

( )

0;3 .

Bài 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng đường thẳng (m−2)x+(m−1)y=1 ( m là tham số) luôn

luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m .

Hướng dẫn

Giả sử M x y

(

0; 0

)

là điểm cố định mà đường thẳng luôn qua với mọi m

0 0

(m−2)x +(m−1)y = ∀1 m ⇔

(

x0+y m0

)

−2x0−y0− = ∀1 0 m

0 0 0

0 1

2 1 0 1

x y x

x y y

+ = = −

 

⇔ ⇔

− − − = =

 

Vậy M

(

−1;1

)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 6

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG

2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x 4. Tìm m để:

a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Bài 2 (5,5 điểm) Cho hai hàm số: y= −x 4 ( )d1 và y= − +3x 4 (d2)

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép toán.

c) Cho đường thẳng ( ) :d3 y=ax b+ . Xác định các hệ số ,a b biết ( )d3 song

song với ( )d1 và ( )d3 cắt (d2) tại điểm có hồnh độ bằng 3.

Bài 3 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m 1 ( )d và y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d và ( ')d cắt nhau tại điểm có hồnh độ và tung độ đối nhau.

Hết.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (4,0 điểm) Cho hàm số y= 2m− −1x 4. Tìm m để:

a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 2.

Hướng dẫn

a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất khi 2 1 0 1

m− > ⇔ >m .

b) Hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2 ⇒ =x 2;y=0.

Thay x=2;y=0 vào công thức hàm số ta có:

1 5

0 2 1.2 4 2 1 4

2 2

m m  m m

= − −  > ⇔ − = ⇔ =

 

Bài 2 (5,5 điểm) Cho hai hàm số: y= −x 4 ( )d1 và y= − +3x 4 (d2)

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép toán.

c) Cho đường thẳng ( ) :d3 y=ax b+ . Xác định các hệ số ,a b biết ( )d3 song

song với ( )d1 và ( )d3 cắt (d2) tại điểm có hồnh độ bằng 3.

Hướng dẫn

a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

b) Xác định tọa độ giao điểm của ( )d1 và (d2) bằng phép tốn.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d1 và

( )

d2 :

4 3 4 4 8 2

x− = − + ⇔x x= ⇔ =x

Thay x=2 vào công thức hàm số

( )

d1 ta có: y= − = −2 4 2.

Vậy tọa độ giao điểm của

( )

d1 và

( )

d2 là

(

2; 2−

)

c) Cho đường thẳng ( ) :d3 y=ax b+ . Xác định các hệ số ,a b biết ( )d3 song

song với ( )d1 và ( )d3 cắt (d2) tại điểm có hồnh độ bằng 3.

( )

d3 song song với

( )

d1 nên

1
4

a
b

=

 ≠ −

 .

( )

d3 cắt

( )

d2 tại điểm có hồnh độ bằng 3 nên thay x=3 vào công thức hàm số

( )

d2 ta có: y= −3.3 4+ = −5.

Thay x=3;y= −5 vào cơng thức hàm số

( )

d3 ta có: − = + ⇔ = −5 3 b b 8.

Vậy

( )

d3 :y= −x 8.

Bài 3 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Cho y= + −x m 1 ( )d và y= − +3x 2m−5 ( ')d

Tìm m để ( )d và ( ')d cắt nhau tại điểm có hồnh độ và tung độ đối nhau.

Hướng dẫn

Xét hoành độ giao điểm của

( )

d và

( )

d ′ :

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

4
1 3 2 5 4 4

m
x+ − = − +m x m− ⇔ x= − ⇔ =m x −

Thay 4

m

x= − vào công thức hàm số

( )

d ta có:
4 4 4 4 5 8

4 4 4

m m m m

y= − + − =m − + − = − .

Theo đề bài: 4 5 8 4 5 8 4

4 4

m m

x= − ⇔y − = − ⇔ − =m m− ⇔ =m .

Vậy m=4 thì ( )d và ( ')d cắt nhau tại điểm có hồnh độ và tung độ đối nhau.

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 7

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1 (2,0 điểm) Tìm m để:

a) Hàm số 2 3

m

y x

m

−

= +

+ là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số y= −(5 2 )m x+3m−4 là hàm số đồng biến.

Bài 2 (5,0 điểm) Cho hai hàm số 3 ( )1

x

y= − d và y= − +3x 4 (d2)
a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của ( )d1 và (d2) bằng phép toán.

c) Gọi B và C lần lượt là giao điểm của ( )d1 và (d2) với trục tung Oy. Tính chu
vi và diện tích ∆ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)

Bài 3 (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm 2; 2
3

M− 

  và song song

với đường thẳng 3 5

y= − x+

Bài 4 (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: 1 1
2

y=k− x+

  và

(2 ) 3 , 2

y= −k x+ k≠ k ≠ 

 

Tìm giá trị k để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 2.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (2,0 điểm) Tìm m để:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

a) Hàm số 2 3
2

m

y x

m

−

= +

+ là hàm số bậc nhất.

b) Hàm số y= −(5 2 )m x+3m−4 là hàm số đồng biến.

Hướng dẫn

a) Hàm số 2 3

m

y x

m

−

= +

+ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

2 0

0 2.

2 0

m
m

m

− ≠


− ≠ ⇔ ⇔ ≠ ±

 + ≠

+ 

b) Hàm số y= −(5 2 )m x+3m−4 là hàm số đồng biến khi và chỉ khi
5

5 2 0

m m

− > ⇔ < .

Bài 2: (5,0 điểm) Cho hai hàm số 3 ( )1

x

y= − d và y= − +3x 4 (d2)
a) Vẽ ( )d1 và (d2) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Xác định tọa độ giao điểm A của ( )d1 và (d2) bằng phép toán.

Hướng dẫn 
a) ( )d1 là đường thẳng đi qua (0; 3)− và (6;0)

(d2) là đường thẳng đi qua (0;4) và

4
;0
3

 

 

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

b) Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:

3 3 4 2

x

x x

− = − + ⇔ =

Với x=2 ta có y= −2

Vậy toạ độ giao điểm của ( )d1 và (d2) là

(

2; 2−

)

c) ( )d1 , (d2) lần lượt cắt trục Oy tại B

(

0; 3 ,−

) ( )

C 4;0

Diện tích tam giác ABC là 1.7.2 7

S = = (cm2)

Bài 3 (2,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua điểm 2; 2
3

M− 

  và song song

với đường thẳng 3 5

y= − x+

Hướng dẫn 
Gọi :d y=ax+b

Vì ( ) / / 3 5

d y= − x+ nên 3

a= −

Vì 2; 2

M− ∈d

  nên ta có

3 2 3

2 .

4 3 b b 2

 

= − − + ⇔ =

 

Vậy : 3 3

4 2

d y= − x+ .

Bài 4 (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: 1 1
2

y=k− x+

  và

(2 ) 3 , 2

y= −k x+ k≠ k ≠ 

 

Tìm giá trị k để 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 2.

Hướng dẫn

Vì 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 2 nên

(

)

1 7

.2 1 2 .2 3

2 4

k k k

 −  + = − + ⇔ =

 

 

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 8

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút) 
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất?
b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)A

Câu 2. (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm (2;1)M .

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1.
c) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1.

d) Cho hàm số bậc nhất y= f x( )= −(1 5)x+ 2. Khơng tính hãy so sánh (1)f và

( 5)

f .

Câu 3. (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3
2

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và
N, giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P. Xác định tọa độ các điểm

; ;

M N P.

c) Tính diện tích của MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị trên mặt phẳng tọa độ là cm)
d) Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số y= +x 3 (1) và trục Ox.

...Hết...

Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích gì thêm!

HƯỚNG DẪN 
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số y=(2m−5)x+3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất?
b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?
c) Xác định hệ số góc biết đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)A

Hướng dẫn

a) Hàm số đã cho làm hàm số bậc nhất thì 2 5 0 5

m− ≠ ⇔ ≠m

b) Hàm số đồng biến khi 2 5 0 5

m− > ⇔ >m

Hàm số nghịch biến khi 2 5 0 5

m− < ⇔ <m

c) Vì đồ thị hàm số qua (2;5)A nên 5 (2= m−5).2 3+ ⇔ =m 3
Vậy hệ số góc là a=2.3 5 1− =

Câu 2. (4 điểm) Cho hàm số y=(m−1)x+2m−5 (m≠1) (2)

a) Tìm giá trị của m biết rằng đồ thị của hàm số (2) đi qua điểm (2;1)M .

d) Cho hàm số bậc nhất y= f x( )= −(1 5)x+ 2. Khơng tính hãy so sánh (1)f và ( 5)f

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số (2) qua (2;1)M nên ta có 1 (= m−1).2 2+ m− ⇔ =5 m 2
b) Đồ thị của hàm số (2) song song với đường thẳng y=3x+1 nên

1 3 4 4.

2 5 1 3

m m

m

m m

− = =

 

⇔ ⇔ =

 − ≠  ≠

 

c) Đồ thị của hàm số (2) cắt đường thẳng y=3x+1 khi và chỉ khi

1 3 4

1 0 1

m m

− ≠ ≠

 ⇔

 − ≠  ≠

 

d) Ta có 1− 5< nên hàm số 0 y= f x( )= −(1 5)x+ 2 nghịch biến. Vậy (1)f > f( 5)

Câu 3. (3 điểm) Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3
2

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và N,
giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P. Xác định tọa độ các điểm

; ;

M N P.

Hướng dẫn 
a) HS tự trình bày cách vẽ.

b) Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt Ox lần lượt tại ( 3;0), (6;0)M − N

Đồ thị hàm số (1) và (2) cắt nhau tại (3;0)P

c) Diện tích tam giác MNP là 1. . 1.9.3 27

2 2 2

MNP

S = MN PO= = (cm2)

d) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị hàm số (1) và trục Ox.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta có 3 0

tan tan 1 45

OP

M

OM

= = = = ⇒ =

α

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 9

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 
Mơn: Tốn lớp 9

(Thời gian làm bài: 45 phút) 
Câu 1. ( 3.5 điểm)

a) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số ,a b của

chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến ? Giải thích vì sao ?

3,5

y= − x+x y= +3 2x ; y=

(

5−3

)

x+4 ; y 3 2

x

= + ; 2

5 1

y= x −

b) Tìm m để hàm số

(

)

4 1 3

y= m − x+ là hàm số bậc nhất và đồng biến trên 

c) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 5 3 1

x
y= − −

Câu 2. ( 3 điểm)

a) Cho hàm số y= − +3x 2b . Tìm b biết rằng khi x= −1 thì y=1

b) Cho hai hàm số bậc nhất y=

(

3m+3

)

x+ −m 2 có đồ thị là

( )

d1 và y=

(

2m−1

)

x−3

có đồ thị là

( )

d2 . Tìm điều kiện để

( ) ( )

d1 / / d2

c) Cho đường thẳng

( )

(

)

: 3 1 5

d y= k + x+ +k . Xác định k để

( )

d song song với

đường thẳng y=13x+3

Câu 3. ( 3,5 điểm) Cho đườn thẳng

( )

d là đồ thị của hàm số bậc nhất 2 1
1

m

y x

m

− +

= +

− ( m là

tham số )

a) Vẽ đường thẳng

( )

d trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m= −1

b) Xác định m biết đường thẳng

( )

d cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 2

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa đọ O đến đường thẳng

( )

d là lớn nhất
...Hết...

Giáo viên coi kiểm tra khơng giải thích gì thêm!

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (3.5 điểm):

a) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a b, của

chúng và xét xem hàm số nào đồng biến, nghịch biến ? Giải thích vì sao ?

3, 5

y = − x+x y = +3 2x ; y=

(

5−3

)

x+4 ; y 3 2

x

= + ; 2

5 1

y= x −

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

b) Tìm m để hàm số

(

)

4 1 3

y= m − x+ là hàm số bậc nhất và đồng biến trên 

c) Tìm hệ số góc, tung độ gốc của đường thẳng 5 3 1

x
y= − −
Hướng dẫn

Xét hàm số y= −3, 5x+ ⇒ = −x y 2, 5x là hàm số bậc nhất với a= −2, 5 ;b=0 , vì
2, 5 0

a= − < nên hàm số nghịch biến.

Xét hàm số y= +3 2x là hàm số bậc nhất với a=2;b=3 , vì a= >2 0 nên hàm số đồng
biến

Xét hàm số y =

(

5−3

)

x+4 là hàm số bậc nhất với a= 5−3;b=4 , vì a= 5 3 0− < nên
hàm số nghịch biến.

Các hàm số: y 3 2

x

= + và 2

5 1

y = x − không phải là hàm số bậc nhất.

b) Để hàm số

(

)

4 1 3

y= m − x+ là hàm số bậc nhất thì 4 2 1 0 2 1 1

4 2

m − ≠ ⇔ m ≠ ⇔m≠ ± .

Để hàm số

(

)

4 1 3

y = m − x+ là hàm số đồng biến trên  thì

(

)(

)

1
2

2 1 0 1 1

2 1 0 2 2

4 1 0 2 1 2 1 0

2 1 0 1

2
2

2 1 0

1
2
m
m
m m
m

m m m

m
m
m
m
m
 >



 − >  − 

 >

 + >   >

 



− > ⇔ − + > ⇔ ⇔ ⇔ 

−
− <

  <  <

 + <  


 
−

 <



.

c) Ta có: 5 3 1 3 4

4 4

x

y = − − ⇒ = −y x+

Đường thẳng 3 4

y= − x+ hệ số góc là 3

− , tung độ gốc là 4.

Câu 2. ( 3đ)

a) Cho hàm số y= − +3x 2b . Tìm b biết rằng khi x= −1 thì y=1

b) Cho hai hàm số bậc nhất y=

(

3m+3

)

x+ −m 2 có đồ thị là

( )

d1 và y=

(

2m−1

)

x−3

có đồ thị là

( )

d2 . Tìm điều kiện để

( ) ( )

d1 / / d2

c) Cho đường thẳng

( )

(

)

: 3 1 5

d y= k + x+ +k . Xác định k để

( )

d song song với

đường thẳng y=13x+3

Hướng dẫn

a) Khi x= −1 thì y=1 nên:−3. 1 2

( )

− + b= ⇔ = −1 b 1

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

b) Để đồ thị hai hàm số bậc nhất

( ) ( )

d1 / / d2

 + = −

 = −
 − ≠ − 

⇔ ⇔ ≠ − ⇔ = −
+ ≠
 
 − ≠  ≠
 

3 3 2 1 4

2 3

1 4

3 3 0 1

2 1 0 2

m m m

m
m m
m
m
m

c) Để

( )

d song song với đường thẳng y=13x+3 thì

2 2

3 1 13 2
2
5 3
k
k k
k
k
 + =  = ±
 ⇔ ⇔ =
 + ≠  ≠ −
 


Câu 3. ( 3,5đ) Cho đườn thẳng

( )

d là đồ thị của hàm số bậc nhất 2 1
1
m
y x
m
− +
= +

− ( m là

tham số )

a) Vẽ đường thẳng

( )

d trên mặt phẳng tọa độ Oxy khi m= −1

b) Xác định m biết đường thẳng

( )

d cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 2

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

( )

d là lớn nhất
Hướng dẫn

Điều kiện để 2 1

1
m
y x
m
− +
= +

− là hàm số bậc nhất là :

2
2
0
1
1
m
m
m
m
≠

− +
≠ ⇔  ≠
−  .

a) Khi m= −1 ta được 3 1

y=− x+

Cho x=0 ⇒ =y 1

Cho y=0 2

x

⇒ = , (cho x= ⇒ = −2 y 2).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm

( )

0;1 , 2; 0 , 2; 2

(

)

  −
 

  .

b) Xác định m biết đường thẳng

( )

d cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2

Đường thẳng

( )

d cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 2
⇒ Đồ thị hàm số đi qua điểm

( )

2; 0 , thay vào hàm số ta được

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Cho y=0 ta có 2.2 1 0

(

2 .2

)

1 0 3

m

m m m

m

− + + = ⇒ − + + − = ⇒ =

− ( thỏa mãn điều kiện)

c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

( )

d là lớn nhất

Cho x=0 ⇒ =y 1

Cho y=0 1

m
x

m

−
⇒ =

−

Đồ thị cắt các trục lần lượt tại các điểm 1; 0 ,

( )

0;1
2

m

B A

m

−
 
 − 
 

Đồ thị hàm số ln đi qua điểm cố đình

( )

0;1

Kẻ OH d⊥ ta có OH OA≤ theo mối quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên
Nên OH lớn nhất khi OH OA=

Khi đó đường thẳng có dạng y=1 với m=2.

Vậy m=2 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng là lớn nhất.

TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG 
THÀNH PHỐ HÀ ĐÔNG

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 
 MÔN: ĐẠI SỐ

Thời gian 45 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ tên học sinh: ……….Lớp 9…

Bài 1 (4.0 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2mx m 1 đi qua điểmA



2; 2



.
b) Tìm m để hàm số y



2m1



x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng





1: 1 3; 2: 3 1

d y m  x d y x cắt nhau

d)Tính góc giữa đường thẳng y  2x 5 với trục Ox.

Bài 2 (1.0 điểm):

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M



2;3 ;

  

N 1; 2

b) Tìm m để hai đường thẳng









1: 1 3; :2 2 1 1

d y m  x d y m x m

song song với nhau

Bài 3 (2.0 điểm):

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2
2

y x y x

       :
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành.

Bài 4 (2.0 điểm):

Cho hai điểm A

   

0; 4 ; B 7;5 và đường thẳng : 1 1
2

d y x .

a) Tìm trên d điểm M để tam giác MAB cân tại M 
b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (1 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2mx m 1đi qua điểm A



2; 2



b) Tìm m để hàm số y



2m1



x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng





1: 1 3; 2: 3 1

d y m  x d y x cắt nhau

d)Tính góc giữa đường thẳng y  2x 5 với trục Ox.

Hướng dẫn

a) Thayx= −2;y=2 vàoy=2mx+ −m 1 ta được:

( )

2=2 .m − + − ⇔ −2 m 1 3m= ⇔ = −3 m 1.

b) Để hàm số y



2m1



x đồng biến thì 2 2 1 0 1
2

m   m

c) Để hai đường thẳng cắt nhau thì 2 2

1 3 4 2

m   m    m

d) Góc tạo bởi đường thẳng y  2x 5

với trục Ox là góc  0 

180

BAx= −BAO.

Xét ∆OABvuông tại O

 5  0  0 0 0

tan 2 63 180 63 117
5

OB

BAO BAO BAx

OA

= = = ⇒ ≈ ⇒ = − =

Vậy góc giữa đường thẳng y  2x 5 với trục Ox là là 1170.

Bài 2 (1.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M



2;3 ;

  

N 1; 2

b) Tìm m để hai đường thẳng









1: 1 3; :2 2 1 1

d y m  x d y m x m

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

song song với nhau

Hướng dẫn

a) Gọi đường thẳng đi qua M, N có dạng y=ax b d+ ,

( )

Do d đi qua M

(

−2;3

)

nên − + =2a b 3, 1

( )

Do d đi qua M

( )

1; 2 nên a b+ =2, 2

( )

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được 3 1 1 7

3 3

a a b

− = ⇔ = − ⇒ = ..

Vậy đường thẳng MN là 1 7

3 3

y= − x+

b) để hai đường thẳng









1: 1 3; :2 2 1 1

d y m  x d y m x  song song với m

nhau thì

2 1 2 1 2 2 0 0

3 1 2

m m m m

m

m m

 − = −  − =

⇔ ⇔ =

 

≠ + ≠

 

Bài 3 (3.0 điểm):

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2
2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành.

Hướng dẫn

a) Đường thẳng 1

1
: 3

y x

   đi qua điểm



0; 3 ; 6; 0

  

Đường thẳng 2:y  2x 2 đi qua điểm

   

0; 2 ; 1; 0

b) Gọi A, B lần lượt là tọa độ gia điểm của với  1; 2 Ox

Gọi C là tọa độ gia điểm của  1; 2

Khi đó hồnh độ của C thỏa mãn phương trình

3 2 2 2 2

2x        x x y . Khi đó C



2; 2



Kẻ CH vng góc với AB. 2; 5 1 . 12.5 5





2 2

ACH

CH AB S  CH AB  dv t
Bài 4 (2.0 điểm):

Cho hai điểm A(0 ;4), B(7 ;5) và đường thẳng 1

: 1
2

d y x .

a) Tìm trên d điểm M để tam giác MAB cân tại M 
b) Tìm toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB

Hướng dẫn

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) Vì M d nên ;1 1

M m m 

.Theo đề tam giác MAB vuông cân tại M nên :





2 2

5 7 6 5 25 20 85 4

2 2

m m

MB m     m      m   m  m

   

Vậy M

 

4;1

b) Phương trình đường thẳng đi qua AB có dạng 1 4

y x

Phương trình đường thẳng đi qua M và vng góc AB có
dạng y  7x 29

Gọi N là tọa độ giao điểm của AB và MN. Khi đó 7 9;
2 2

N 

 

Do tam giác AMN vuông cân nên N là trung điểm của AB.

Vậy 7 9;

2 2

N 

.

TRƯỜNG TRƯNG VƯƠNG 
THÀNH PHỐ ĐÔNG HÀ

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 
MÔN: ĐẠI SỐ

Họ tên học sinh: ……….Lớp 9C

Bài 1: (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

b) Tìm m để hàm số y



2m1



x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng





1: 1 3; 2: 3 1

d y m  x d y x song song

với nhau.

d)Tính góc giữa đường thẳng y  2x 5 với trục Ox .

Bài 2 : (2 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M

(

−2;3

)

và N

( )

1; 2

b) Cho điểm A

( )

4;1 và đường thẳng d : y = 2x + 3. Tìm toạ độ điểm M trên đường

thẳng d để AM =5

Bài 3: (3 điểm)

Cho hai đường thẳng 1: 1 3; 2: 2 2

y x y x

       :

c) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy .

d) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành.
e) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Bài 4 : (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M

( )

2;3 . Viết phương trình đường
thẳng đi qua A

cắt tia Ox tại A , cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

b) Tìm m để hàm số y



2m1



x2 ln đồng biến

c) Tìm m để hai đường thẳng





1: 1 3; 2: 3 1

d y m  x d y x song song

với nhau.

d)Tính góc giữa đường thẳng y  2x 5 với trục Ox .

Hướng dẫn

a) Do đồ thị hàm số y=2x+ −m 1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

( )

1 2. 2 m 1 m 6

⇒ = − + − ⇒ = .

b) Để hàm số y



2m1



x2 ln đồng biến thì 2 1 0 1.
2

a= m− > ⇔ >m

c) Để hai đường thẳng





1: 1 3; 2: 3 1

d y m  x d y x song song với nhau thì :

1 3 2

m − = ⇔m= ±

f) Đường thẳng y  2x 5 có hệ số góc a= − ⇒2 tanα = −2 với α là góc tạo bởi
đường thẳng

( )

d và chiều

( )

+ của Ox

116 34 'o

⇒ = ( cách tính

( )

arctan − = −2 63 26 ' )

Bài 2 : (2 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M

(

−2;3

)

và N

( )

1; 2

b) Cho điểm A

( )

4;1 và đường thẳng d : y = 2x + 3. Tìm toạ độ điểm M trên đường

thẳng d để AM =5

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng đi qua M

(

−2;3

)

và N

( )

1; 2 có dạng y=ax b a+

(

±0

)

3 2 3

2 7

a
a b
a b

b

 = −

= − +

 

⇒ ⇒

= +

  =



Phương trình đường thẳng MN là 1 7

3 3

y= − x+

b) y=2x+3 ;M∈ ⇒d M x

(

0; 2x0+3

)

, A

( )

4;1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Gọi H x

(

o;1

)

là chân đường cao của điểm M với đường thẳng qua x=0 qua A

(

)

0 0

4 4

AH = −x ⇒ AH = −x

(

)

0 0

2 3 1 2 2

MH = x + − ⇒MH = x +

Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông AHM ,vuông tại H

(

) (

)

0 0 0

5 = 4−x + 2x +2 ⇔x = ±1

( )

1;5

M

⇒ hoặc M = −

(

1;1

)

Bài 3: (3 điểm)

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy .

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hoành.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Hướng dẫn

a) Học sinh tự vẽ.

b) Ta có: (∆ ∩1) Ox= A x

(

A; 0

)

⇒xA = ⇒6 A

( )

6; 0

( )

∆ ∩2 Ox=b x

(

B; 0

)

⇒xB = ⇒1 B

( )

1; 0

Phương trình giao điểm của

( )

∆1 và

( )

∆2 là:

1 5

3 2 2 5 2 2
2x− = − + ⇔x 2x= ⇒ = ⇒ = −x y

Kẻ CH ⊥Ox⇒CH = yc =2

A B

AB=DA OB− = x − x =

(

)

1 1

. .2.5 5

2 2

ACB

S CH AB dvdt

⇒ = = =

c) Do 1 2

( )

. . 2 1
2

a a = − = − ⇒ ∆ ⊥ ∆

( ) ( )

1 2
Bài 4 : (1 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M

( )

2;3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua

M

cắt tia Ox tại A , cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB là nhỏ nhất. 
Hướng dẫn

Gọi A a

( ) ( )

; 0 ;B 0;b với a>2;b>3

⇒ Phương trình AB:x y 1

a+ =b . Ta có

( )

2 3

2;3 1

M d

a b

∈ ⇒ + =

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

1
.
2

OAB

S = a b . Mà 2 3 2 6 1 2 6

a+ ≥b ab ⇒ ≥ ab ⇒ab≥24⇒ ≥S 12

Dấu "=" xảy ra khi a=4;b=6 . Vậy : 3 6
2

AB y=− x+

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 12

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 
Mơn: Tốn lớp 9

(Thời gian làm bài: 45 phút)

Bài 1 (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2ln nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và vng góc với d : 1 3
2

y= − x+

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm m để hai đường thẳng 2

1 2

1
: ( 2) 3; : 1

d y= m − x− d y= − x+ vuông góc với

nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2).

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2
2

y x y x

∆ = − + ∆ = −
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

Bài 4 (1 điểm)

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho

tam giác OAB vuông cân.

b) Cho hai điểm A( 3; 7)− và B(5; 2). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (4 điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2ln nghịch biến

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và vng góc với d : 1 3

y= − x+

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Hướng dẫn

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

Để đồ thị hàm số y=(2m+1)x−1 đi qua điềm A( 2;1)−

1 (2m 1).( 2) 1 2 (2m 1).( 2) (2m 1) 1 m 1
⇔ = + − − ⇔ = + − ⇔ + = − ⇔ = −

b) Tìm m để hàm số y=(2m+1)x+2ln nghịch biến

Để hàm số y=(2m+1)x+2luôn nghịch biến (2 1) 0 1

m m −

⇔ + < ⇔ <

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và vng góc với d : 1 3
2

y= − x+

Gọi y ax b= + là phương trình đường thẳng đi qua A(2;1) và vng góc với
1

d : 3
2

y= − x+

Khi đó 1 1.2 2 2 3

3
. 1
2
a b
a
y x
b
a
= +
  =
 ⇔ ⇒ = −
 − = −  = −



d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox

Gọi α là góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox, khi đó ta có
0 '

tanα = ⇒ =2 α 63 26

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm m để hai đường thẳng 2

1 2

1
: ( 2) 3; : 1

d y= m − x− d y= − x+ vng góc với

nhau.

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2).

Hướng dẫn

a) Tìm m để hai đường thẳng 2

1 2

1
: ( 2) 3; : 1

d y= m − x− d y= − x+ vng góc với

nhau.

Để hai đường thẳng 2

1 2

1
: ( 2) 3; : 1

d y= m − x− d y= − x+ vng góc với nhau

2 1 2 2

( 2).( ) 1 ( 2) 2 4 2
2

m m m m

⇔ − − = − ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ±

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2).

Gọi y ax b= + là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1)− và B(1; 2).

1 3 2

2 5

1 2 5

a b a

y x

a b b

− = + = −

 

⇔ ⇔ ⇒ = − +

= + =

 

Bài 3 (2 điểm)

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Cho hai đường thẳng 1 2
1

: 3; : 2 2
2

y x y x

∆ = − + ∆ = −
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

Hướng dẫn

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy
+ Vẽ 1

: 3

y x

∆ = − +

- Cho x= ⇒ = ⇒0 y 3 đồ thị đi qua điểm B

( )

0;3 .
- Cho y= ⇒ = ⇒0 x 6 đồ thị đi qua điểm E

( )

6; 0
+ Vẽ ∆2: y=2x−2

- Cho x= ⇒ = − ⇒0 y 2 đồ thị đi qua điểm C

(

0; 2−

)

.
- Cho y= ⇒ = ⇒0 x 1 đồ thị đi qua điểm E

( )

1; 0

b) Gọi ∆1 giao ∆2 tại A ⇒ hoành độ điểm A thỏa mãn:

( )

1 5

3 2 2 5 2 2 2; 2
2x x 2x x y A
− + = − ⇔ = ⇔ = ⇒ = ⇒

Tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung là ABC∆ .

Gọi D

( )

0; 2 ⇒Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

1 1

. 5.2 5

2 2

ABC

S = BC AD= = ( đơn vị diện tích)
Bài 4 (1điểm)

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho tam

giác OAB vuông cân.

b) Cho hai điểm A( 3; 7)− và B(5; 2). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

Hướng dẫn

a) Tìm m để đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho

tam giác OAB vuông cân.

Giả sử đường thẳng d y: = −mx+ −1 2m cắt hai trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A và
B,

khi đó 1 2

(

)

; 0 , 0;1 2

m

A B m

m

−

  −

 
 

Tam giác OAB vuông cân khi

1 2 0 1

1 2

1 2 1 2

1 2 0 1

m

m
m

OA OB m

m
m
m
m
− =
  =
−  
= ⇔ = − ⇔ ⇔

− ≠ ⇔ = = ±
 


b) Cho hai điểm A( 3; 7)− và B(5; 2). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB

y

D
C
B
A
2
3
-2
2
0 1

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là M x( M;yM)
3 5 7 2

1; 4,5

2 2

M M

x − + y +

⇒ = = = = 
( M; M) (1; 4, 5)

M x y

⇒ =

TÀI LIỆU MƠN TỐN

ĐỀ SỐ 13

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG 
2

Mơn: Tốn lớp 9 
(Thời gian làm bài: 45 phút) 
Bài 1: (4điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=

(

2m+1

)

x−1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

.
b) Tìm m để hàm số y=

(

2m+1

)

x+2 ln nghịch biến.

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A

( )

2;1 và vng góc với : 1 3
2

d y= − x+ .

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox.

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 450.

b) Cho điểm A

( )

4;1 và đường thẳng d y: =2x+3. Tìm toạ độ điểm M trên đường

thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất.

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng 1 2
1

: 3; : 2 2
2

y x y x

∆ = − + ∆ = − :
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M

( )

2;3 . Viết phương trình đường thẳng
đi qua M

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12.

Hết.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (2điểm)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=

(

2m+1

)

x−1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

.
b) Tìm m để hàm số y=

(

2m+1

)

x+2 luôn nghịch biến.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A

( )

2;1 và vng góc với : 1 3
2

d y= − x+ .

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox.

Hướng dẫn

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y=

(

2m+1

)

x−1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

Vì đồ thị hàm số y=

(

2m+1

)

x−1 đi qua điểm A

(

−2;1

)

nên thay x= −2,y=1 vào, ta

được:

(

) ( )

1= 2m+1 . − − ⇔ = −2 1 m 1.

b) Tìm m để hàm số y=

(

2m+1

)

x+2 ln nghịch biến.

Để hàm số y=

(

2m+1

)

x+2 ln nghịch biến thì 2 1 0 1
2

m+ < ⇔ <m − .

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A

( )

2;1 và vng góc với : 1 3
2

d y= − x+ .

Đường thẳng đi vng góc với : 1 3

d y= − x+ có dạng y=2x+k.

Thay A

( )

2;1 vào y=2x+k, ta được: 1 2.2= + ⇔ = −k k 3.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua A

( )

2;1 và vng góc với : 1 3

d y= − x+ là

2 3

y= x− .

d) Tính góc giữa đường thẳng y=2x+5 với trục Ox.

Giả sử góc tạo bởi đường thẳng y=2x+5 với trục Ox là α .

Khi đó 0

tanα = ⇔ ≈2 α 63 26 '.

Bài 2: (2điểm)

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 450.

b) Cho điểm A

( )

4;1 và đường thẳng d y: =2x+3. Tìm toạ độ điểm M trên đường

thẳng d để độ dài đoạn thẳng AM là nhỏ nhất.

Hướng dẫn

a) Tìm m để góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 450.

Góc giữa đồ thị hàm số y= m− +1x 2 tạo với trục Ox một góc 450 khi và chỉ khi
0

tan 45 = m− ⇔ =1 m 2.

b) Gọi d' :y=a x b' + 'là đường thẳng đi qua A

( )

4;1 và vuông góc với d.

Suy ra . ' 1 2. ' 1 ' 1

a a = − ⇔ a = − ⇔a = − . Khi đó ' : 1 '
2

d y= − x b+ , thay toạn độ điểm A

vào 'd ta tìm được ' 3b = . Vậy ' : 1 3
2

d y=− x+ .

Gọi H là giao điểm của d và 'd . Suy ra H

( )

0;3 .

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Để M thuộc d và AM nhỏ nhất thì M ≡H. Vậy M

( )

0;3 .

Bài 3: (3điểm) Cho hai đường thẳng 1 2
1

: 3; : 2 2
2

y x y x

∆ = − + ∆ = − :
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Hướng dẫn

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
Gọi tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là A, suy ra A

( )

2; 2 .
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆1với trục tung là B

( )

0;3 .

Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆2với trục tung là C

(

0; 2−

)

Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên trục tung ⇒H

( )

0; 2
Suy ra AH =2, BC=OB OC+ =5.

Diện tích tam giác ABC là 1. . 1.2.5 5

2 AH BC= 2 = đơn vị diện tích

Vậy diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung là 5 đơn vị diện tích

c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Ta có . ' 2. 1 1

a a = − = −

  . Vậy hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

x
y

C
H
B

6
3

-2

3
2

0 1

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Bài 4: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm M

( )

2;3 . Viết phương trình đường thẳng

đi qua M

cắt tia Ox tại A, cắt tia Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12.

Hướng dẫn

Giả sử đường thẳng thỏa yêu cầu bài tốn có dạng: d y: =ax b+ .

Vì M thuộc d nên thay x=2;y=3 vào d ta được: 3 2= a b+ ⇔ = −b 3 2a.

Khi đó d có dạng: y=ax+ −3 2a.

Tọa độ giao điểm của d với tia Ox là A 2a 3; 0

a

−
 
 

 , với trục Oy là B

(

0;3 2− a

)

Điều kiện 2a 3 0;3 2a 0 a 0

a

− > − > ⇔ < .

Ta có diện tích tam giác OAB bằng 12

(

)

1 1 2 3

. 12 . 2 3 12 2 3 24 (*)

2 2

a

OA OB a a a

a

−

⇔ = ⇔ − = ⇔ − =

Vì a<0 nên phương trình (*) 2

(

)

2 3

4 12 9 24 2 3 0

a a a a a −

⇔ − + = − ⇔ + = ⇔ =

(Nhận)

Vậy đường thẳng : 3 6

d y =− x+ thỏa yêu cầu bài tốn.

PHỊNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM 
TRƯỜNG THCS CỐ NHUẾ 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ 
NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2x m 1 cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2.

b) Tính góc giữa đồ thị hàm số 2 4

y x với trục .Ox

c) Tìm m để hai đường thẳng

 





1 : 3 3

d y m  x và

 

2
1

: 1

d y x vng góc với

nhau.

d) Tìm m để hàm số y 



2 3m x



1 luôn đồng biến.

Bài 2 (2.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M



2; 3



và N



1; 2 .



b) Chứng tỏ ba đường thẳng

 

3
: 2 3; : 1; : 4

d y x d y x d y  x đồng quy.

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:

 

2
1

: 3; : 2 2.
2

y x y x

      

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hồnh.

Bài 4 (2.0 điểm):

a) Tìm m để đồ thị hàm số 1 1

y  x m tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện

tích bằng 4.

b) Cho hai điểm M



3;7



và N



2; 3 .



Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN.

Hết.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (4 điểm):

a) Tìm m biết đồ thị hàm số y2x m 1 cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2.

b) Tính góc giữa đồ thị hàm số 2 4

y x với trục .Ox

c) Tìm m để hai đường thẳng

 





1 : 3 3

d y m  x và

 

2 : 1 1
2

d y x vng góc với

nhau.

d) Tìm m để hàm số y 



2 3m x



1 luôn đồng biến.

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ bằng 2, tức là đồ thị hàm số đi qua điểm



2; 0 .



Khi đó: 0 2.2     m 1 m 3.
Vậy hàm số cần tìm là: y2x4.

b) Đồ thị hàm số 2 4

y x có hệ số góc là 2 0.

a 

Gọi  là góc tạo bởi đồ thị hàm số và trục .Ox

Ta có: tan 2 33 41 .

    

c) Hai đường thẳng

 





1 : 3 3

d y m  x và

 

2 : 1 1
2

d y x vng góc với nhau khi và

chỉ khi





1 2 2 1

3 . 1 3 2 1 .

1
2

m

m m m

m

 


           



Vậy m 1 là giá trị cần tìm.

d) Để hàm số y 



2 3m x



1 luôn đồng biến thì 2 3 0 2.
3

m m

   

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Vậy 2

m là giá trị cần tìm.
Bài 2 (2.0 điểm):

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M



2; 3



và N



1; 2 .



b) Chứng tỏ ba đường thẳng

 

3
: 2 3; : 1; : 3

d y x d y x d y  x đồng quy.

Hướng dẫn

a) Đường thẳng đi qua hai điểm có dạng

 

d :yaxb a



0 .



Vì hai điểm M



2; 3



và N



1; 2



thuộc

 

d nên ta có :

 

2 3 2 2 3 5

.
2 5

2 2 7

a

a b a a a

b

a b b a b



              

  

   

   

           

  

   

Vậy đường thẳng cần tìm là

 

d :y  5x 7.

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng

 

d1 và

 

d2 .

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 là: 2x    3 x 1 x 2.

Suy ra y1. Do đó A



2; 1 .



Ta thấy 3.2 4 1.

   Nên điểm A



2; 1



thuộc đường thẳng

 

d3 .
Vậy ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Bài 3 (2.0 điểm): Cho hai đường thẳng:

 

2
1

: 3; : 2 2.
2

y x y x

      

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục hồnh.

Hướng dẫn

a) Ta có

 

1
: 3.

y x

    Cho x   0 y 3



0; 3

  

 1 .

Cho x   2 y 2



2; 2

  

 1 .

Ta có

 

2 :y2x2. Cho x    0 y 2



0;  2

  

2 .

Cho x   1 y 0



1; 0

  

 2 .

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

b) Gọi A là giao điểm của

 

1 và

 

2 .

Gọi B C, lần lượt là giao điểm của

 

1 và

 

2 với trục hồnh.

Phương trình hoành độ giao điểm của

 

1 và

 

2 là:

1 5

3 2 2 5 2.
2 x x 2x x
       

Suy ra y2. Nên A



2; 2 .



Ta có: 1 3 0 6.

2x x

     Do đó B



6; 0 .



Ta lại có: 2x   2 0 x 1. Do đó C



1; 0 .



Ta suy ra: BCxBxC  6 1 5.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH yA2.

Vậy diện tích của tam giác ABC là 1 . 12.5 5

2 2

ABC

S  AH BC  (đvdt).
Bài 4 (2.0 điểm):

a) Tìm m để đồ thị hàm số 1 1

y  x m tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện

tích bằng 4.

b) Cho hai điểm M



3;7



và N



2; 3 .



Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn

a) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành và trục tung.

Ta thấy b m 1 là tung độ góc của hàm số. Để đồ thị hàm số cắt trục tung thì

1 0 1.

m    m

Khi đó OB m1 .

Khi y0 thì 1 1 0 1 1 2 2.

2x m 2x m x m
         

Suy ra OA 2m 2 2m1 .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Do đó: 1 1





2
. . 1 .2 1 1 4

2 2

OAB

S  OA OB m m  m  1 2 1 .

1 2 3

m m

    

 

 

    

 

So với điều kiện, ta thấy m1 và m 3 là giá trị cần tìm.

b) Đường thẳng MN có phương trình dạng yaxb a



0



lần lượt đi qua hai điểm



3; 7



M  và N



2; 3 .



Ta được:

3 7 3 7 23

2 3 2 3 7 3 10

a b b a b

a b a a a

         

  

  

  

         

  

  

Nên phương trình đường thẳng MN là y 10x23.

Ta gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M N, lên trục

tung. Suy ra MPQN là hình thang vuông.

Gọi E và F là trung điểm của PQ và MN. Suy ra

// .

EF MPEFOy

Ta có PQ yN  yM    3 7 10.

Khi đó 10 5.

2 2

PQ

QE  

5 3 2.

E

y OE QE OQ

      

Do E nằm phía dưới trục hồnh, tức là yE0 nên
2.

E

y  

Mà EFOyyF yE  2.

Thay yF  2 vào phương trình MN ta được: 10. 23 2 5.

F F

x x

     
Vậy tọa độ của điểm F là 5 ; 2 .

F  

 

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 
MÔN: ĐẠI SỐ

Bài 1: (4 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1)và B( 3;5)−

b) Tìm m để hàm số y=

(

2m+1

)

x– 3 đồng biến

c) Tính góc giữa đường thẳng 1 2

3
= − +

y x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M

(

2 ;3

)

và song song với d y: = − +x 2

Bài 2: (2 điểm)

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A

(

–2 ;1

)

và B

(

2 ; 4

)

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 vuông góc với nhau

Bài 3: (2 điểm)

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

Bài 4: (2 điểm)

Cho hai điểm A

(

2 ;5 ,

) ( )

B 0 ;1 và đường thẳng : 1 1
2

d y x .

a) Tìm trên d điểm M để tam giác ABMcân tại A

b) Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB

HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (4 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1)và B( 3;5)−

b) Tìm m để hàm số y=

(

2m+1

)

x– 3 đồng biến

c) Tính góc giữa đường thẳng 1 2

3
= − +

y x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M

(

2 ;3

)

và song song với d y: = − +x 2

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng đi qua A(2;1)và B( 3;5)− có dạng: y=ax+b.

Thay tọa độ điểm A(2;1)và B( 3;5)− vào đường thẳng ta được :

2 1 3

2 5 1

a b b

y x

a b a

+ = =

 

⇔ ⇒ = − +

− + =  = −

 

b) Để hàm số y=

(

2m+1

)

x– 3 đồng biến khi và chỉ khi 2 1 0 1
2
+ > ⇔ > −

m m

c) Do 1 0

3
= − <

a , gọi α là góc giữa đường thẳng 1 2

3
= − +

y x với trục Ox , ta có :

tan 161 34 '

a

α = = − ⇒ =α °

d) Phương trình đường thẳng song song với d y: = − +x 2 có dạng y= − +x b

mà đường thẳng đi qua M

(

2 ;3

)

⇒ = − + ⇔ =3 2 b b 5
Suy ra phương trình đường thẳng có dạng là y= − +x 5

Bài 2: (2 điểm)

a) Tính khoảng cách giữa hai điểm A

(

–2 ;1

)

và B

(

2 ; 4

)

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 vng góc với nhau

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Hướng dẫn

a) Khoảng cách giữa hai điểm A

(

–2 ;1

)

và B

(

2 ; 4

)

là

(

)

2 2 2 2

2 ( 2) (4 1) 4 3 5

= − − + − = + =

AB

b) Để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 vng góc với nhau khi và chỉ

khi



2m3 .

  

   1 1 2m    3 1 m 1

Bài 3: (2 điểm)

Cho hai đường thẳng 1: 1 3; 2: 2 2

y x y x

       :

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

Hướng dẫn

a) Đồ thị hàm số 1

1
: 3

y x

   đi qua điểm A(6; 0)và B(0; 3)

Đồ thị hàm số 2:y  2x 2 đi qua điểm C(1; 0)và D(0; 2)

b) Gọi giao điểm của 2 hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2

y x y x

       là M x y( ;0 0)

Ta có: 0 0 0

0 0

2
3

2 2

x

y x

y

y x

 

    

 

 

   

    



Vì 1.( 2) 1

2     2 đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2

y x y x

       vng góc với nhau

Suy ra ∆BMD vuông tại M

2 2

(2 0) ( 2 ( 3)) 5

BM        ; DM  (20)2  ( 2 2)2 2 5

Diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung là

1 1

. . 5.2 5 5

2 2

∆BMD

S  BM DM   (đvdt)

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

Bài 4: (2 điểm)

Cho hai điểm A

(

2 ;5 ,

) ( )

B 0 ;1 và đường thẳng : 1 1
2

d y x .

a) Tìm trên d điểm M để tam giác ABMcân tại A

b) Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB
Hướng dẫn

a) Gọi tọa độ điểm M là ( ;x y0 0), để tam giác ABMcân tại A khi và chỉ khi

2 2 2 2 2 2

0 0

( 2) ( 5) (0 2) (1 5) 20

AM ABAM AB  x   y       (1) và M A B, ,

không thẳng hàng

Vì ( ;0 0) 0 1 0 1

M x y  d y  x  (2)

Thay (2) vào (1) ta được

2
2

0 0 0 0 0

1 5

( 2) 6 20 10 20 0 4

2 4

x   x     x  x   x 

 

- Với 0 0

4 .4 1 1 (4;1)
2

x  y    M

Phương trình đường thẳng AB là : y=2x+1 ( học sinh tự làm)

- Vì 12.41M(4;1)AB y: 02x01 M A B, , khơng thẳng hàng

Vậy M(4;1) là điểm cần tìm

b) Gọi ( ; )I x yI I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có

2 0

2 2

(1;3)

1 5

2 2

A B

I

A B

I

x x

x

I

y y

y

  

   

 

  

   



Vậy toạ độ trung điểm của đoạn thẳng ABlà I(1;3)

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 
MÔN: ĐẠI SỐ

Họ tên học sinh: ... Lớp 9C 
Bài 1: (4,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A



2 ;1



và tạo với trục Ox một góc 450
b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 cắt nhau

c) Tính góc giữa đường thẳng 1 2

y  x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M

 

2;3 và vng góc với :d y  x 2

Bài 2: (2,0 điểm)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



–2;3



và B



1; –2



b) Tính khoảng cách từ điểm A

 

4;1 đến đường thẳng y2x3

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho hai đường thẳng 1: 1 3; 2: 2 2

y x y x

      

g) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

h) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
i) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho hai điểm A

   

1;0 , 5;3B và đường thẳng :d y x 2. Tìm toạ độ điểm Md sao

cho tam giác AMB vuông tại M.

HƯỚNG DẪN 
Bài 1: (4,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A



2 ;1



và tạo với trục Ox một góc 450
b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 cắt nhau

c) Tính góc giữa đường thẳng 1 2

y  x với trục Ox

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M

 

2;3 và vng góc với :d y  x 2

Hướng dẫn

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A



2 ;1



và tạo với trục Ox một góc 450 
Gọi phương trình đường thẳng dcó dạng: y ax b 

Vì d tạo với trục Ox một góc 450nênatan 45 1 suy radcó dạng: y x b 

Vì dđường thẳng đi qua A



2 ;1



nên ta có: 2   1 b b 1
Vậy dcó dạng:y x 1

b) Tìm m để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 cắt nhau 
Để hai đường thẳng d1:y



2m3



x4;d2:y  x 2 cắt nhau thì

2m     3 1 m 2

c) Tính góc giữa đường thẳng 1 2

y  x với trục Ox

Gọiαlà góc tạo bởi đường thẳng 1 2

y  x với trục Ox

Gọi , A B là giao điểm của đường thẳng 1 2

y  x với trục ,Ox Oy ta có

 

;0 , 0; 2
3

A  B

 

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ta có 2; 2
3

A B

OA x  OB y 

Vì AOB vng tại AnêntanBAO OB 3 BAO 72

OA



   

Vì 1 0  180 180 72 108

a   α BAO   α   

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua M

 

2;3 và vng góc với :d y  x 2 
Gọi phương trình đường thẳng d1có dạng: y ax b 

Vìd d1 nênd1có dạng: y x b 

Vì đường thẳngd1 đi qua M

 

2;3 nên3   2 b b 1

Vậy phương trình đường thẳng d1có dạng:y x 1

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



–2;3



và B



1; –2



b) Tính khoảng cách từ điểm A

 

4;1 đến đường thẳng y2x3

Hướng dẫn

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A



–2;3



và B



1; –2



Gọi phương trình đường thẳng d1có dạng: y ax b 

Vì đường thẳngd1 đi qua A



–2;3



nên     2a b 3 b 3 2a

 

1
Vì đường thẳngd1 đi qua B



1; –2



nêna      b 2 b 2 a

 

Từ (1) và (2) ta có: 3 2 2 5 11

3 3

a a a b

        

Vậy phương trình đường thẳng d1có dạng:

5 11

3 3

y  x

b) Tính khoảng cách từ điểm A

 

4;1 đến đường thẳng : y2x3

Ta có: y2x 3 2x  y 3 0





0 0

2 2 2 2

4 4 5

d ;

2.4 1

2 1

ax by c

A

a b

∆      


 



Bài 3: (3,0 điểm)

Cho hai đường thẳng 1 2

: 3; : 2 2

y x y x

      

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.
c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau.

Hướng dẫn

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng Oxy.

x
y

D N

6
2

0 1

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

*Xét hàm số 1 3
2

y x có:

- Chox   0 y 3ta được điểmM



0; 3



- Cho y  0 x 6ta được điểmN

 

6;0

Vậy đồ thị hàm số 1 3

y x là đường thẳng đi qua M và N.
*Xét hàm sốy  2x 2có:

- Chox  0 y 2ta được điểmC

 

0; 2
- Cho y  0 x 1ta được điểmD

 

1;0

Vậy đồ thị hàm sốy  2x 2là đường thẳng đi quaCvà D.

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai đường thẳng với trục tung.

Giao điểm của hàm sốy  2x 2với Oy tại C

 

0; 2

Giao điểm của hàm số 1 3

y x với Oy tại M



0; 3



Giao điểm của hàm sốy  2x 2và 1 3

y x tại E



2; 2



Ta có: EC2 5;ME 5;MC5 mà

2 2 2 2 2 2

25; 25

MC  EC EM  MC EC EM

Suy ra tam giácEMCvuông tại E.

Vậy 1. . 1.2.5 5

2 2

EMC

S  EM EC  (đvdt)

c) Chứng tỏ hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau

Vì 2.1 1

   nên hai đường thẳng y  2x 2và 1 3

y x vng góc.

Bài 4: (1,0 điểm)

Cho hai điểm A

   

1;0 , 5;3B và đường thẳng :d y x 2. Tìm toạ độ điểm Md sao

cho tam giác AMB vng tại M.

Hướng dẫn

Vì M d nênM x x



; 2





 



1 2

AM  x  x

AB 



 



5 1

BM  x  x

Vì tam giác AMB vuông tại M nên



 



2 2 2

1 2 5 1 25

AB AM BM  x  x  x  x 

2 3

4 10 6 0 1;

x x x x

      

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

VậyM

 

1;3 hoặc 3 16;
2 3

M 



PHÒNG GDĐT NHA TRANG

TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 
MƠN: TỐN 9

Thời gian: 45 phút - Ngày kiểm tra: 14/12/2017

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Câu 1: Trong hàm số bậc nhất y=2 – 3x có các hệ số a và B là:

A. a=2,b=3 B. a=2,b= −3 C. a= −3,b=2 D. a=3,b=2

Câu 2: Hàm số y=

(

k+3

)

x– 1 là hàm số bậc nhất khi:

A. k ≠ −3 B. k≠3 C. k> −3 D. k< −3

Câu 3: Hàm số bậc nhất y=

(

2−m x

)

+ m−1 đồng biến khi:

A. m≥1 B. 2m < C. 1≤ <m 2 D. 1< <m 2

Câu 4: Đồ thị của hàm số y= − +2x 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng:

A. y=3 B. x=3 C. y=3x−2 D. y= − +2x 1

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độOxy , đồ thị của hàm số y= − +x 1 là một đường thẳng

song song với:

A. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất ; 
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ hai ;

C. Đường thẳng y= +x 1 ;

D. Đường thẳng y= −1 .

Câu 6: Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y=2x+3 và y=

(

2m+1

)

x– 2 cắt nhau khi:

A. 1

m= − B. 1

m≠ − C. 1

m≠ D. m≠2

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Bài 1: Cho hàm sốy=

(

2m– 3

)

x– 3 . Tìm m để hàm số đồng biến trên  ?

Bài 2: Cho các hàm số y=2 – 3x và y=x– 2

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục toạOxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số trên bằng phương pháp đại số.

Bài 3: Cho đường thẳng 3 2
4

y= x+

a) Tìm góc tạo bởi đường thẳng trên và trụcOx .

b) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng trên và

cắt đường thẳng trên một điểm có hồnh độ bằng 4− .
HẾT

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

HƯỚNG DẪN

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm)

Câu 1: Trong hàm số bậc nhất y=2 – 3x có các hệ số a và b là:

A. a=2,b=3 B. a=2,b= −3 C. a= −3,b=2 D. a=3,b=2

Hướng dẫn

Chọn C.

Câu 2: Hàm số y=

(

k+3

)

x– 1 là hàm số bậc nhất khi:

A. k ≠ −3 B. k≠3 C. k> −3 D. k< −3

Hướng dẫn

Chọn A.

Hàm số y=

(

k+3

)

x– 1 là hàm số bậc nhất khi:k+ ≠ ⇔ ≠ −3 0 k 3

Câu 3: Hàm số bậc nhất y=

(

2−m x

)

+ m−1 đồng biến khi:

A. m≥1 B. 2m < C. 1≤ <m 2 D. 1< <m 2

Hướng dẫn

Chọn B.

Hàm số bậc nhất y=

(

2−m x

)

+ m−1 đồng biến khi: 2− > ⇔ <m 0 m 2

Câu 4: Đồ thị của hàm số y= − +2x 3 là một đường thẳng song song với đường thẳng:

A. y=3 B. x=3 C. y=3x−2 D. y= − +2x 1

Hướng dẫn

Chọn D.

' 2; '

a=a = − b≠b

Nên đồ thị của hàm số y= − +2x 3 là một đường thẳng song song với đường

thẳngy= − +2x 1

Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độOxy , đồ thị của hàm số y= − +x 1 là một đường thẳng

song song với:

A. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất ; 
B. Đường phân giác của góc phần tư thứ hai ;

C. Đường thẳng y= +x 1 ;

D. Đường thẳng y= −1 .

Hướng dẫn

Chọn B.

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai là: y= −x nên song song với đồ thị của

hàm số y= − +x 1

Câu 6: Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y=2x+3 và y=

(

2m+1

)

x– 2 cắt nhau khi:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

A. 1

m= − B. 1

m≠ − C. 1

m≠ D. m≠2

Hướng dẫn

Chọn C.

Đồ thị của hai hàm số bậc nhất y=2x+3 và y=

(

2m+1

)

x– 2 cắt nhau khi:

1
2 1 2

m+ ≠ ⇔ ≠m
II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm)

Bài 1: Cho hàm sốy=

(

2m– 3

)

x– 3 . Tìm m để hàm số đồng biến trên  ?

Hướng dẫn

Hàm sốy=

(

2m– 3

)

x– 3 đồng biến trên 

3
2 3 0

m m

⇔ − > ⇔ >

Bài 2: Cho các hàm số y=2 – 3x và y=x– 2

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục toạOxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số trên bằng phương pháp đại số.

Hướng dẫn

a) Xét hàm số: y=2 – 3x

x 0 3

2
2 – 3

y= x −3 0

Xét hàm số: y=x– 2

x 0 2

– 2

y=x −2 0

b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số
là nghiệm của hệ phương trình:

2 3 2 3 2 1

2 2 1

y x x x x

y x y x y

= − − = − =

  

⇔ ⇔

 = −  = −  = −

  

Vậy C(1; 1)− là giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Bài 3: Cho đường thẳng 3 2
4

y= x+

x
y

3
2

-3
-2

0 1

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

a) Tìm góc tạo bởi đường thẳng trên và trụcOx .

b) Xác định hàm số y=ax b+ biết đồ thị của nó song song với đường thẳng trên

và cắt trục hồnh trên một điểm có hồnh độ bằng 4− .

Hướng dẫn

a) Xét hàm số: 3 2

y= x+

x 0 8

3
−

3
. 2
4

y= x+ 2 0

Gọi A và B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số 3. 2
4

y= x+ với trục Oy; Ox

8 8

(0; 2); ; 0 2;

3 3

A B  OA OB

⇒ − ⇒ = =

 

Ta có: ABO là góc tạo bởi đồ thị hàm số 3 2
4

y= x+ với trục hoành

Xét ABO∆ vuông tại O :  2 3  0

tan ABO ABO 41
8 4

OA
OB

= = = ⇒ ≈

Vậy góc tạo bởi đồ thị hàm số 3 2

y= x+ với trục hoành xấp xỉ bằng 410

b) Đồ thị hàm số y=ax b+ song song với đường thẳng 3 2
4

y= x+

3
4
2

a

b

 =

⇔ 

 ≠


Đồ thị hàm số y=ax b+ cắt trục hồnh trên một điểm có hồnh độ bằng 4−

Nên:

( )

. 4 0 . 4 0 3

a − + = ⇔b − + = ⇔ =b b

Vậy 3; 3

a= b=

BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG II 
Môn: ĐẠI SỐ 9

I- PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Từ câu 1 đến câu 6; hãy khoanh tròn

chữ cái đứng đầu của phương án mà em cho là đúng.

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

x
y

-8
3

0 1

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

A. y=

(

3− 2

)

x+1 B. y = + x 2
x

C. y = 2 - 3x D. Khơng có hàm số nào. 
Câu 2: Hàm số y=

(

m−2

)

x+3 (m là tham số) đồng biến trên  khi:

A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y= − +4x 4 ?

A.

(

2;12

)

B.

(

0, 5; 2

)

C.

(

− −3; 8

)

D.

( )

4; 0

Câu 4: Với x= +3 2 thì hàm số y= −(3 2)x−3 có giá trị là:

A. 8 B. 2− C. 14 D. 4

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng:

A. y= −x B.y= − +x 3

C.y= − −1 x D. Cả ba đường thẳng trên

Câu 6: Đường thẳng y=2x−5 tạo với trục Oxmột góc α :

A. 0

α < B. 0

α ≥ C. 0

α ≤ D. 0

90
α >

II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 7 điểm )

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y ax b= + biết đồ thị của nó song song với
đường thẳng y=2x−3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5.

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y= − +2x 5

( )

d và y=0, 5x d

( )

’ :

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d’ của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết quả đến độ )

d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A , tính chu vi và diện tích tam giác MOA.
 ( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

HƯỚNG DẪN

I- PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm ) Từ câu 1 đến câu 6; hãy khoanh tròn 
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

A. y=

(

3− 2

)

x+1 B. y = + x 2
x

C. y = 2 - 3x D. Khơng có hàm số nào. 
Hướng dẫn

Hàm số bậc nhất có dạngy=ax b a+ ,

(

≠0

)

. Do đó, đáp án đúng là: A

Chọn A.

Câu 2: Hàm số y=

(

m−2

)

x+3 (m là tham số) đồng biến trên  khi:

A.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.m<2

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Hướng dẫn

Hàm số bậc nhất đồng biến khi a>0 mà a= −m 2 nên ta có: m− > ⇔2 0 m>2

Chọn C.

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y= − +4x 4 ?

A.

(

2;12

)

B.

(

0, 5; 2

)

C.

(

− −3; 8

)

D.

( )

4; 0

Hướng dẫn

Thay lần lượt các tung độ hoặc hoành độ ở các đáp án vào hàm số của đường
thẳng y= − +4x 4. Như vậy, khi thay hoành độ đáp án C, ta được:

( ) ( )

4 . 3 4 8

y= − − + = −
Chọn C.

Câu 4: Với x= +3 2 thì hàm số y= −(3 2)x−3 có giá trị là:

A. 8 B. 2− C. 14 D. 4

Hướng dẫn

Thay giá trị x= +3 2vào y= −(3 2)x−3, ta được:

(3 2)(3 2) 3 3 2 3 2

y= − + − = − − = −

Chọn B.

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy, đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng:

A. y= −x B.y= − +x 3

C.y= − −1 x D. Cả ba đường thẳng trên

Hướng dẫn

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta thấy
đường thẳng y= −2 x song song với cả 3 đường thẳng ở 3 đáp án.

Chọn D.

Câu 6: Đường thẳng y=2x−5 tạo với trục Oxmột góc α :

A. 0

α < B. 0

α ≥ C. 0

α ≤ D. 0

90
α >

Hướng dẫn

Ta thấy, hàm số y=2x−5có hệ số a= >2 0. Do đó, đồ thị của hàm số là đường

thẳng tạo với chiều dương của trục Ox một góc nhọn.
Chọn A.

II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 7 điểm )

Hướng dẫn

Gọi dạng hàm số bậc nhất của đường thẳng là:

( )

d :y=ax b a+ ,

(

≠0

)

Ta có:

( )

d song song với y=2x−3, nên a=3, ta được:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

( )

d :y=3x b+ .

Mặt khác,

( )

d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5, nên hồnh độ của giao điểm giữa

( )

d và trục tung bằng 0:

Thay x=0;y=5 vào (1), ta được:b=5 .

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: y=3x+5

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y= − +2x 5

( )

d và y=0, 5x d

( )

’ :

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d’ của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ )

d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A , tính chu vi và diện tích tam giác MOA.

( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d’ của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
Lấy các điểm có tọa độ thuộc các đường thẳng trong bảng sau:

+ Với y= − +2x 5

( )

d :
x 0 2, 5

y 5 0

Điểm A

( )

0;5 P

(

2, 5; 0

)

+ Với y=0, 5x d

( )

’ :

x 2 4

y 1 2

Điểm M

( )

2;1 C

( )

4; 2

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

Gọi M x y

(

;

)

là giao điểm của hai đồ thị.

Hoành độ của M là nghiệm của phương trình :

2 5 2 1 (2;1)

x x x y M

− + = ⇔ = ⇒ = ⇒

Vậy (2;1)M là giao của 2 đồ thị.

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết quả đến độ )

Vì hàm số của dcó hệ số a= − <2 0 nên d tạo với trục hồnh góc tù.

Ta có: Xét tam giác OPA vng tại O, với O

( ) ( ) (

0; 0 ,A 0;5 ,P 2, 5; 0 ,

)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

nên OP=2, 5cm OA; =5cm.

Ta có:  5  0

tan 2 63 26 '

2, 5

OA

OPA OPA

OP

= = = ⇒ =

Vậy góc tạo bởi d với trục hoành Ox là: 1800−63 260 ′=116 34 .0 ′

d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A , tính chu vi và diện tích tam giác MOA.

Ta thấy:

( )

d có a= −2 ;

( )

d’ có ’ 0,5a =

{ }

. ’ 1 ( ) ( ')

a a = − ⇒ d ⊥ d = M ⇒OM ⊥AP= M ( vì M là giao điểm của 2 đường thẳng)

Xét tam giác OAP có OM là đường cao:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

( ) 5( )

5 2, 5

htl OM cm

OM =OA +OP ⇔OM = + ⇔ =

Xét tam giác OAM vuông tại M:

2 2 2 2 2 2

25 5 2 5( )

OA = AM +OM ⇔ AM =OA −OM = − ⇔ AM = cm

Ta có:

Diện tích tam giác OAM là: 1 . 1 5.2 5 5( 2)

2 2

OMA

S = OM AM = = cm

Chu vi tam giác OAM là: COMA =OM +AM +OA= +5 2 5+ 5= +5 3 5(cm)

Vậy diện tích và chu vi tam giác OAM lần lượt là: 2

5(cm );5 3 5(+ cm)

PHÒNG GD & ĐT 
TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG II 
NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN 9

Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. Trắc nghiệm (1 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:

A. y 2 1

x

= + B. y= − 2x+ 3 C. y= 3x−2 D. Không hàm

số nào.

Câu 2: Hàm số y=

(

m+3

)

x+2 ( m là tham số ) đồng biến trên  khi:

A. m≥ −3 B. m≤ −3 C. m< −3 D. m> −3
Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y=4x−4?

A.

(

2; 12−

)

. B. 1; 2
2
 
 

 . C.

(

− −3; 8

)

. D.

(

0; 4−

)

.
Câu 4: Với x= −3 2 thì hàm số y= +

(

3 2

)

x+5 có giá trị là:

A. 12 B. 11 C. 16 D. 6

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy ; đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng?

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

A. y= −x. B. y= +x 1. C. y= +x 2. D. Cả ba đường

thẳng trên.

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox một góc α :

A. α < °90 . B. α ≥ °90 . C. α ≤ °90 . D. α > °90 .

II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị của nó song song với

đường thẳng y= −0, 5x+3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 .

Câu 2. (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất

( )

d :y=2x−5 và

( )

' : 1
2

d y= − x

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d' của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hồnh Ox (làm trịn kết quả đến độ ) 
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA .

(đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Hết.

HƯỚNG DẪN

I. Trắc nghiệm (1 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:

A. y 2 1

x

= + B. y= − 2x+ 3 C. y= 3x−2 D. Không hàm

số nào.

Hướng dẫn

Chọn B

Đồ thị hàm số bậc nhất có dạng y=ax b+ , a≠0

Câu 2: Hàm số y=

(

m+3

)

x+2 ( m là tham số ) đồng biến trên  khi:

A. m≥ −3 B. m≤ −3 C. m< −3 D. m> −3

Hướng dẫn

Chọn D

Hàm số đồng biến trên ⇔ + > ⇔ > −m 3 0 m 3.

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y=4x−4?

A.

(

2; 12−

)

. B. 1; 2
2
 
 

 . C.

(

− −3; 8

)

. D.

(

0; 4−

)

Hướng dẫn

Chọn D

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Thay tọa độ điểm

(

0; 4−

)

vào đồ thị: 4 4.0 4− = − ( luôn đúng)

Câu 4: Với x= −3 2 thì hàm số y= +

(

3 2

)

x+5 có giá trị là:

A. 12 B. 11 C. 16 D. 6

Hướng dẫn

Chọn A

Thay x= −3 2⇒ = +y

(

3 2

)(

3− 2

)

+ = − + =5 9 2 5 12

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy ; đường thẳng y= −2 x song song với đường thẳng?

A. y= −x. B. y= +x 1. C. y= +x 2. D. Cả ba đường

thẳng trên.

Hướng dẫn

Chọn A

Hai đường thẳng song song khi '

a a
b b

=

 ≠

 .

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox một góc α :

A. α < °90 . B. α ≥ °90 . C. α ≤ °90 . D. α > °90 .

Hướng dẫn

Chọn D

Vì a= − < ⇒2 0 đường thẳng tạo với Ox một góc tù.

II. Tự luận (7 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y=ax b+ biết đồ thị của nó song song với

đường thẳng y= −0, 5x+3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7 .

Hướng dẫn

Hàm số bậc nhất y=ax+b nó song song với đường thẳng

0, 5 3 0, 5; 3

y= − x+ ⇒ = −a b≠

( )

0; 7 7

A ∈ =y ax b+ ⇒ =b (thỏa mãn)

Vậy hàm số là y= −0, 5x+7

Câu 2. (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất

( )

d :y=2x−5 và

( )

' : 1
2

d y= − x

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d' của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính)

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ ) 
d) Gọi giao điểm của d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA .

(đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Hướng dẫn

y

5
2

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

( )

d :y=2x−5

Cho x= ⇒ = − ⇒0 y 5 A

(

0; 5−

)

;

Cho 0 5 5; 0

2 2

y= ⇒ = ⇒ x B 

 

Đồ thị

( )

d :y=2x−5 là đường thẳng, đi qua A B,

+ Vẽ

( )

' : 1
2

d y= − x

Cho x= ⇒ = ⇒0 y 0 O

( )

0; 0 ;
Cho x= ⇒ = − ⇒2 y 1 M

(

2; 1−

)

Đồ thị

( )

' : 1
2

d y= − x là đường thẳng, đi qua O M, .

b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

1 5

2 5 5 2 1

2 2

x− = − x⇔ x= ⇔ = ⇒ = −x y

Vậy tọa độ giao điểm là M

(

2; 1−

)

c) Ta có tan OA 2 63 26 '

OB

α = = ⇒ =α °

d) 1 1

( )

. .2.5 5

2 2

OMA

S = MH OA= = cm

Chu vi: 2, 5 5 5 5 7, 5 5 5

2 2

OB OA+ +AB= + + = + cm

 

Đề số: 3

I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm). Từ câu 1 đến câu 6, hãy khoanh tròn chữ cái đứng đầu của 
phương án mà em cho là đúng

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 
A. y 2 1

x

= + B . y= 3x−2

C . y= 3− 2.x D . Khơng có hàm số nào. 
Câu 2: Hàm số y=

(

m+2

)

x+3 (m là tham số) nghịch biến trên  khi:

A. m>2 B. m> −2 C. m< −2 D. m<2

Câu 3: Đồ thị hàm số y= +2 x song song với đường thẳng nào dưới đây?

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

A. y= −2 x B. y= − +x 1 C. y= − −x 3 D. y= −x 2

Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y=2x−4?

A.

( )

2; 0 ; B.

(

0, 5; −2

)

; C.

(

−2;8

)

; D.

(

0; 4

)

Câu 5: Với x= −3 2 thì hàm số y= +

(

3 2

)

x+3 có giá trị là:

A . 14 B. 10 C. 4 D. 8

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox một góc α :

A . α <90o B .α ≥90o C . α ≤90o D . α >90o

II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 7 điểm )

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị của nó song

song với đường thẳng y= − +3x 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y=2x−4 ( )d và y=x d( ')

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d' của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính).

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng

( )

d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ)

d) Gọi giao điểm của

( )

d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA .

( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

HƯỚNG DẪN 
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3 điểm)

Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ? 
A. y 2 1

x

= + B . y= 3x−2

C . y= 3− 2.x D . Khơng có hàm số nào. 
Hướng dẫn

Chọn C.

Câu 2: Hàm số y=

(

m+2

)

x+3 (m là tham số) nghịch biến trên  khi:

A. m>2 B. m> −2 C. m< −2 D. m<2

Hướng dẫn

Chọn B.

Hàm số đồng biến  a= + > ⇔ > −m 2 0 m 2

Câu 3: Đồ thị hàm số y= +2 x song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. y= −2 x B. y= − +x 1 C. y= − −x 3 D. y= −x 2

Hướng dẫn

Chọn D.

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Hai đường thẳng song song vì

(

)

(

)

' 1

' 2 2

a a
b b

= = −




≠ ≠ −



Câu 4: Trong hệ tọa độ Oxy ; điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y=2x−4?

A.

( )

2; 0 B.

(

0, 5; −2

)

C.

(

−2;8

)

D.

(

0; 4

)

Hướng dẫn

Chọn A.

Vì thay tọa độ của điểm A vào đường thẳng y=2x−4 ta được : 0 2.2 4= − (luôn

đúng)

Câu 5: Với x= −3 2 thì hàm số y= +

(

3 2

)

x+3 có giá trị là:

A . 14 B. 10 C. 4 D. 8

Hướng dẫn

Chọn B.

Thay x= −3 2 vào hàm số y= +

(

3 2

)

x+3, ta được

(

3 2

)(

3 2

)

3 9 2 3 10

y= + − + = − + =

Câu 6: Đường thẳng y= − +2x 5 tạo với trục Ox một góc α :

A . α <90o B .α ≥90o C . α ≤90o D . α >90o

Hướng dẫn

Chọn D.

Vì a= − <2 0 nên góc tạo bởi đường thẳng y= − +2x 5 với trục Ox là một góc tù.

II- PHẦN TỰ LUẬN: ( 7 điểm )

Câu 1: (1,5 điểm) Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị của nó song

song với đường thẳng y= − +3x 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2

Hướng dẫn

ĐKXĐ:a≠0

Vì đường thẳng y=ax+bsong song với đường thẳng y= − +3x 3nên 3

( )

a tm

b

= −



≠



Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −2nên x= −2; y=0

Thay a= −3; x= −2; y=0 vào hàm số, ta được: b= −6 (tm)

Vậy hàm số có dạng: y= − −3x 6

Câu 2: (5,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y=2x−4 ( )d và y=x d( ')

a) Vẽ đồ thị

( )

d và

( )

d' của hai hàm số đã cho trên cùng một hệ tọa độ Oxy.

b) Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của hai đồ thị vừa vẽ (bằng phép tính).

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

c) Tính góc α tạo bởi đường thẳng

( )

d với trục hoành Ox (làm tròn kết quả đến độ)

d) Gọi giao điểm của

( )

d với trục Oy là A, tính chu vi và diện tích tam giác MOA .

( đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet)

Hướng dẫn

x 0 2

2 4

y= x− −4 0

Đồ thị hàm số y=2x−4 là một đường thẳng đi qua 2 điểm

(

0; −4 ; 2; 0

) (

)

x 0 1

y=x 0 1

Đồ thị hàm số y=xlà một đường thẳng đi qua 2 điểm

(

0; 0 ; 1; 1

) ( )

b) Hoành độ giao điểm của

( )

d và

( )

d' là nghiệm của phương trình

2x− = ⇔ =4 x x 4

Tung độ giao điểm

( )

d và

( )

d' là: y=4

Vậy tọa độ của điểm M

(

4; 4

)

c) tan 4 2

OBA= = ⇒OBA 63≈ o ⇒MBx 63≈ o. Vậy góc tạo bởi đường thẳng

( )

d với

trục hoành Ox là 63o

d) Gọi H là hình chiếu của M trên Oy. Khi đó: MH =4

( )

cm ; OH =4

( )

cm

Áp dụng định lý Pitago, ta có: 2 2

4 4 4 2 5, 66 ( )

OM = + = ≈ cm

OA= − =4 4

( )

cm

x
y

d'

d

-4
4

M

1
0 1

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

( )

2 2

4 8 16 64 80 8, 94

AM = + = + = ≈ cm

Vậy chu vi tam giác MOA là: 5, 66 4 8, 94 18, 6 cm+ + ≈

( )

Diện tích tam giác MOA là: 1

( )

.4.4 8

2 = cm

ĐỀ 05

Họ và Tên : . . . KIỂM TRA ĐẠI SỐ 9 – CHƯƠNG II

Lớp 9A. . Thời gian : 45 phút

I/ TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn câu trả lời đúng: 
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:

A. 2

3 2

y= x − x+ B. y= − +2x 1 C. y=1 D. y= 3x+1

Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y= 3−m x. +5 đồng biến :

A. m≠3 B. m≥3 C. m≤3 D. m<3

Câu 3. Đường thẳng y= −x 2song song với đường thẳng nào sau đây:

A. y= −x 2 B. y = +x 2 C. y= −x D. y= − +x 2

Câu 4. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến:

A. y= −1 3x B. y=5x−1

C. y=

(

2− 3

)

x− 5 D. y= − 7+ 2x 
Câu 5. Nếu điểm B

(

1; 2−

)

thuộc đường thẳng y x b= − thì b bằng:

A. 3− B. −1 C. 3 D. 1

Câu 6. Hệ số góc của đường thẳng y= − +4x 9 là :

A.4 B. 4x C. −4 D.9

Câu 7. Cho hai đường thẳng:

( )

d y=2x+ −m 2 và

( )

d' :y=kx+ −4 m;

( )

d và

( )

d' trùng

nhau nếu :

A. k =2 và m=3 B. k = −1 và m=3
 C. k = −2 và m=3 D. k =2và m= −3

Câu 8. Góc tạo bởi đường thẳng y= x− +1 và trục Ox có số đo là:

A. 45° B. 30° C. 60° D. 135°

II/ TỰ LUẬN: ( 8điểm)

Bài 1: (3điểm) Cho hàm số : y= +x 2

( )

d

Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Gọi ,A B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Xác định toạ độ của ,A B và tính

diện tích của tam giác AOB ( Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet). 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox .

Bài 2: (4điểm) Cho hàm số : y=

(

m+1

)

x+ −m 1

( )

d ( (m≠ −1;m là tham số).

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

( )

7; 2 .

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y=3x−4 tại điểm có hoành độ bằng 2
c) Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với 2 đường d1 : d1:y=2x+1 và d2 :y= − −x 8

Bài 3: (1điểm) Tìm m để 3 điểm A

(

2; 1 ,−

) ( )

B 1;1 và C

(

3;m+1

)

thẳng hàng

Hết

Hướng dẫn 
I/ TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn câu trả lời đúng: 
Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:

A. 2

3 2

y=x − x+ B. y= − +2z 1 C. y=1 D. y= 3x+1

Hướng dẫn 
Chọn B.

Câu 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y= 3−m x. +5 đồng biến :

A. m≠3 B. m≥3 C. m≤3 D. m<3

Hướng dẫn 
Chọn D.

Để hàm số đồng biến thì hệ số trước x phải lớn hơn không: 3−m > ⇔ >0 3 m

Câu 3. Đường thẳng y= −x 2song song với đường thẳng nào sau đây:

A. y= −x 2 B. y = +x 2 C. y= −x D. y= − +x 2

Hướng dẫn 
Chọn B.

Để hai đồ thị song song với nhau thì hệ số trước x phải bằng nhau.
Câu 4. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm nào là hàm nghịch biến:

A. y= −1 3x B. y=5x−1

C. y=

(

2− 3

)

x− 5

D. y= − 7+ 2x

Hướng dẫn 
Chọn A.

Hàm số đồng biến khi hệ số trước x nhỏ hơn không.
Câu 5. Nếu điểm B

(

1; 2−

)

thuộc đường thẳng y x b= − thì b bằng:

A. 3− B. −1 C. 3 D. 1

Hướng dẫn 
Chọn B.

( )

2 1 3

B∈ d ⇒ − = − ⇔ =b b

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Câu 6. Hệ số góc của đường thẳng: y = − +4x 9là :

A.4 B. 4x− C. -4 D.9

Hướng dẫn 
Chọn C.

Câu 7. Cho hai đường thẳng:

( )

d y=2x+ −m 2 và

( )

d' :y=kx+ −4 m;

( )

d và

( )

d' trùng

nhau nếu :

A. k =2 và m=3 B. k = −1 và m=3
 C. k = −2 và m=3 D. k =2và m= −3

Hướng dẫn 
Chọn A.

( ) ( )

' 2

2 4 3

k

d d

m m m

=


≡ ⇔ 

− = − ⇒ =



Câu 8. Góc tạo bởi đường thẳng y = x− +1 và trục Ox có số đo là:

A. 45° B. 30° C. 60° D. 135°

Hướng dẫn 
Chọn D.

Hệ số góc của đường thẳng là −1: Ta có: tanα = − ⇔ =1 α 135°

II/ TỰ LUẬN: ( 8 điểm)

Bài 1: (3điểm) Cho hàm số : y= +x 2

( )

d

Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) Gọi ,A B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Xác định toạ độ của ,A B và tính

điện tích của tam giác AOB ( Đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimet). 
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox .

Hướng dẫn 
a)

Gọi ,A B là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ

Ox , Oy

( )

0 2 0; 2 2

x= ⇒ = ⇒y A ⇒OA= cm

(

)

0 2 2; 0 2

y = ⇒ = − ⇒x B − ⇒OB= cm

( )

. 2.2

2 2

OAB

OA OB

S = = = cm

b) Hệ số góc của đường thẳng là 1: Ta có:

tanα = ⇔ =1 α 45°

Bài 2: (4điểm) Cho hàm số : y=

(

m+1

)

x+ −m 1

( )

d (

(m≠ −1;m là tham số).

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

a) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

( )

7; 2 .

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y=3x−4 tại điểm có hồnh độ bằng 2
c) Xác dịnh m để đồ thị đồng qui với 2 đường d1 : d1:y=2x+1 và d2 :y= − −x 8

Hướng dẫn

a)

( ) ( )

7; 2 2

(

1 .7

)

1 8 6 2 1

d m m m m −

∈ ⇒ = + + − ⇒ + = ⇒ = .

b) Đồ thị

( )

d cắt đường y=3x−4 tại điểm có hồnh độ bằng 2 :

(

)

3.2 4 2 2 1 .2 1 2 3 1

y = − = ⇒ = m+ + − ⇒ =m m+ ⇒ =m

c) Đồ thị

( )

d đồng qui với 2 đường d1 : d1:y=2x+1 và d2 :y= − −x 8

Phương trình hồnh độ giao điểm của

( )

d1 và

( )

d2 là:

2x+ = − − ⇒1 x 8 3x= − ⇒ = − ⇒ = − = −9 x 3 y 3 8 5

Do ba đường thẳng đông quy nên giao điểm của

( )

d1 và

( )

d2 cũng thuộc đường

thẳng

( )

d :

(

) ( )

5 1 . 3 1 5 2 4

m m m m

− = + − + − ⇒ − = − − ⇒ =

Bài 3: (1điểm) Tìm m để 3 điểm A

(

2; 1 ,−

) ( )

B 1;1 và C

(

3;m+1

)

thẳng hàng

Hướng dẫn

Gọi đường thẳng đi qua ba điểm , ,A B Ccó dạng là : y=a x+b a

(

≠0

)

( )

d

Ta có:

( )

: 1 .2
:1

1 1 2

2 1 2 3

A d a b

B d a b

a b a b a

a b a b

∈ − = +
∈ = +

+ = + = = −

  

⇒ ⇒ ⇒
+ = − = − =

  

( )

1 3.

( )

2 3 1 3 4

C∈ d ⇒ + =m − + ⇒ + = − ⇒m m= −

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

TRƯỜNG THCS CỐ NHUẾ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2017 – 2018

MƠN: TỐN 9

Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1 (3đ): Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d).

a/ Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) biết rằng A có hồnh độ bằng 2.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

b/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (d) biết rằng B có tung độ bằng – 7.
c/ Điểm C (4 ; 9) có thuộc (d) khơng?

Câu 2 (3đ): Cho hàm số y=

(

2m−5

)

x+3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b/ Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c/ Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x−1.

Câu 3 (3đ): Cho hàm số bậc nhất y=ax+2.

a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M (1 ; 3).
b/ Vẽ đồ thị của hàm số.

c/ Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox.

Câu 4: (1đ) Cho hàm số bậc nhất y= f x

( )

= −

(

1 5

)

x+ 2. Khơng tính hãy so sánh f

( )

và f

( )

5 .

HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu 1 (3đ): Cho hàm số y=2x+1 có đồ thị là đường thẳng (d).

a/ Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) biết rằng A có hồnh độ bằng 2.
b/ Tìm tọa độ điểm B thuộc (d) biết rằng B có tung độ bằng – 7.
c/ Điểm C(4;9) có thuộc (d) khơng?

Hướng dẫn:

a) Thay x=2 vào y=2x+1 ta có y=2.2 1+ ⇔ =y 5

Vậy A(2;5).

b) Thay y= −7 vào y=2x+1 ta có 2.x 1+ = − ⇔ = −7 x 4
Vậy B(-4;-7).

c) Thay x =4 và y = 9 vào y=2x+1 ta có:

(

)

= + ⇔ =

9 2.4 1 9 9 dóng

Vậy C(4;9) có thuộc (d).

Câu 2 (3đ): Cho hàm số y=

(

2m−5

)

x+3.

a/ Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b/ Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c/ Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x−1.

Hướng dẫn:

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì:

5
2m 5 0 2m 5 m

2
− ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠

Vậy m 5

≠ thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhât.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

b) Để hàm số đồng biến trên R thì:

5
2m 5 0 2m 5 m

2
− > ⇔ > ⇔ >

Vậy m 5

> thì hàm số đồng biến trên R.
Để hàm số nghịch biến trên R thì:

5
2m 5 0 2m 5 m

2
− < ⇔ < ⇔ <

Vậy m 5

< thì hàm số nghịch biến trên R.

c) Để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x 1− thì:

2m 5 3

2m 8 m 4

3 1

− =


⇔ = ⇔ =

 ≠ −



Vậy m=4 thì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y=3x 1− .

Câu 3 (3đ): Cho hàm số bậc nhất y=ax+2.

a/ Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1;3).
b/ Vẽ đồ thị của hàm số.

c/ Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox.

Hướng dẫn:

a) Vì đồ thị của hàm số đi qua M(1;3) nên ta có:

= + ⇔ + = ⇔ =

3 a.1 2 a 2 3 a 1

Vậy a=1 nên ta có hàm số y x 2= +

b)
a) Ta có

x 0 -2
= +

y x 2 2 0

Đồ thị hàm số như hình vẽ

c) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox. Ta có:

tanα =a (vì a = 1 > 0) hay tanα = ⇒ α =1 450

x
y

y=x+2

0
2

-2 1

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Câu 4: (1đ) Cho hàm số bậc nhất y= f x

( )

= −

(

1 5

)

x+ 2. Khơng tính hãy so sánh f

( )

1
và f

( )

5 .

Hướng dẫn:

Ta có: 1 5< ⇔ <1 5⇔ −1 5<0 nên hàm số y= f x

( )

= −

(

1 5

)

x+ 2 nghịch biến trên R.

Do đó f 1

( )

5 .

ĐỀ 7

Thời gian: 45’ (Không kể phát đề)

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y= − +2x 2 có đồ thị là đường thẳng

( )

d .

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc

( )

d biết rằng A có hồnh độ bằng 3− .

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc

( )

d biết rằng B có tung độ bằng 4.

c) Điểm C

(

–1;5

)

có thuộc

( )

d không?

Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y=

(

3m−2

)

x+1

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= −x 3.

Câu 3 (3 điểm): Cho hàm số bậc nhất y=ax+3.

a) Xác định hệ số góc a , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm N

(

–1; 2

)

.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.

c) Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox .

Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số bậc nhất y= f x

( )

= −

(

3 7

)

x− 5. Khơng tính hãy so sánh

( )

f và f

( )

7 .

HƯỚNG DẪN

Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y= − +2x 2 có đồ thị là đường thẳng

( )

d .

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc

( )

d biết rằng A có hồnh độ bằng 3− .

b) Tìm tọa độ điểm B thuộc

( )

d biết rằng B có tung độ bằng 4.

c) Điểm C

(

–1;5

)

có thuộc

( )

d khơng?

Hướng dẫn

a) Điểm A thuộc đồ thị có hồnh độ x= − ⇒ = − − + = ⇒3 y 2

( )

3 2 8 A

(

−3;8

)

.
b) Điểm B thuộc đồ thị có tung độ y= ⇒ = − + ⇔ = − ⇒4 4 2x 2 x 1 B

(

−1; 4

)

c) Thay tọa độ điểm C

(

–1;5

)

vào hàm số y= − +2x 2 ta được:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

( )

5= − − + ⇔ =2. 1 2 5 4 ( vô lí). Suy ra điểm C

(

–1;5

)

khơng nằm trên đường thẳng

2 2

y= − +x

Câu 2 (3 điểm): Cho hàm số y=

(

3m−2

)

x+1

a) Tìm điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b) Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến? Nghịch biến?

c) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= −x 3.

Hướng dẫn

a) Hàm số là hàm số bậc nhất khi 3 2 0 2

m− ≠ ⇔ ≠m .

b) Hàm số đồng biến khi 3 2 0 2

m− > ⇔ >m .

Hàm số nghịch biến khi 3 2 0 2

m− < ⇔ <m .

c) Hàm số y=

(

3m−2

)

x+1 song song với y= −x 3 khi:

(

3 2

)

1 1
1 3

m

− =

 ⇒ =


≠ −


Vậy: ...

Câu 3 (3 điểm): Cho hàm số bậc nhất y=ax+3.

a) Xác định hệ số góc a , biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm N

(

–1; 2

)

.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.

c) Tính góc tạo bởi đồ thị của hàm số và trục Ox .

Hướng dẫn

a) Thay tọa độ điểm N

(

–1; 2

)

vào đường thẳng y=ax+3 ta được:

( )

2=a. − + ⇔ =1 3 a 1. Vậy a=1 thì đồ thị hàm số qua N

(

–1; 2

)

.
b) Với a= ⇒ = +1 y x 3.

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có tung độ y= ⇒ = −0 x 3.

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có hoành độ x= ⇒ =0 y 3.

Đồ thị hàm số y= +x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ A

(

−3; 0 ;

)

B

( )

0;3 .

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

c) Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox⇒ =α OAB.

Trong tam giác vng OAB ta có: 3 0

tan 1 45
3

OB
OA

α = = = ⇒ =α .
Vậy góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là 0

45 .

Câu 4 (1 điểm): Cho hàm số bậc nhất y= f x

( )

= −

(

3 7

)

x− 5. Khơng tính hãy so sánh

( )

f và f

( )

7 .

Hướng dẫn

Vì 3− 7= 9− 7 > ⇒0 hàm số đồng biến.
Mà 3> 7⇒ f

( )

3 > f

( )

7 .

x
y

-3

0 1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Đề số 8

Bài 1 (2 điểm): Cho các hàm số sau: y=2x+3; y= − +x 2; y=2x2+1; y 1 2

x

= −
a) Trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

b) Trong các hàm số bậc nhất tìm được ở câu a, hàm số nào đồng biến, hàm số nào
nghịch biến trên tập ? Vì sao?

Bài 2 (3.0 điểm): Cho hàm số y=(m−1)x+2 (m≠1). Xác định m để:

a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1, 4).

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x.

Bài 3 (4.0 điểm): Cho hàm số y= +x 1 có đồ thị là (d) và hàm số y= − +x 3 có đồ thị là ( )d'

a) Vẽ (d)và ( )d' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (d)và ( )d' cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, C. (Tìm toạ độ điểm C bằng phương pháp đại số)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (Với đơn vị đo trên các trục tọa độ là 
xentimét).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1 với trục Ox .

Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số: y= −x 2m−1; với m tham số.

Tính theo m tọa độ các giao điểm A B, của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Hlà hình

chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để 2

OH = .
Hết.

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2 điểm): Cho các hàm số sau: y=2x+3; y= − +x 2; y=2x2+1; y 1 2

x

= −
a) Trong các hàm số trên, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

b) Trong các hàm số bậc nhất tìm được ở câu a, hàm số nào đồng biến, hàm số nào
nghịch biến trên tập ? Vì sao?

Hướng dẫn

a) Các hàm bậc nhất là:y=2x+3; y= − +x 2.

b) Hàm số đồng biến trên tập  là: y=2x+3 vì a= >2 0.
- Hàm số nghịch biến trên tập là: y= − +x 2 vì a= − <1 0.

Bài 2 (3.0 điểm): Cho hàm số y=(m−1)x+2 (m≠1). Xác định m để:

a) Hàm số đã cho đồng biến, nghịch biến trên .
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A (1, 4).

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x.
Hướng dẫn

a) Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì: m− > ⇔ >1 0 m 1
Để hàm số đã cho nghịch biến trên  thì: m− < ⇔ <1 0 m 1
b) Đề đồ thị hàm số đi qua điểm A (1, 4) thì:

4=(m−1).1 2+ ⇔ = − + ⇔ = + ⇔4 m 1 2 4 m 1 m=3.

Vậy với m=3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A (1, 4).

c) Vì 2 0≠ nên đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x nên:

1 3 4

m− = ⇔ =m .

Vậy với m=4 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=3x.

Bài 3 (4.0 điểm): Cho hàm số y= +x 1 có đồ thị là (d) và hàm số y= − +x 3 có đồ thị là ( )d'

a) Vẽ (d)và ( )d' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Hai đường thẳng (d)và ( )d' cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B.

Tìm tọa độ các điểm A, B, C. (Tìm toạ độ điểm C bằng phương pháp đại số)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (Với đơn vị đo trên các trục tọa độ là 
xentimét).

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1 với trục Ox .

Hướng dẫn

a) – Vẽ đồ thị y= +x 1:

+ Cho x= ⇒ =0 y 1 ta được P(0,1).

+ Cho y= ⇒ = −0 x 1 ta được Q( 1, 0)− .

Đồ thị hàm số y= +x 1 là đường thẳng đi qua hai điểm P Q, .

- Vẽ đồ thị y= − +x 3:

+ Cho x= ⇒ =0 y 3 ta được M(0, 3).

+ Cho y= ⇒ =0 x 3 ta được N(3, 0).

Đồ thị hàm số y= − +x 3 là đường thẳng đi qua hai điểm M N, .

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

+ Theo bài ta có d∩Ox tại A nên A( 1, 0)− , d'∩Oy tại B nên B(3, 0).

+ Phương trình hồnh độ giao điểm của d và 'd là:

1 3 2 2 1

x+ = − + ⇔x x= ⇔ =x

Với x= ⇒ = + = + =1 y x 1 1 1 2

Vậy C(1, 2)

b) + Ta có PABC =AB+AC+BC= +4 2 2+2 2 ≈9, 7cm

+ . 2.4 2

4
2 2

ABC

CH AB

S = = = cm

c) Gọi góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1 và trục Ox là α ta có: tanα = ⇒ = °1 α 45
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1và trục Ox có số đo là 45°.

Bài 4 (1 điểm): Cho hàm số: y= −x 2m−1; với m tham số.

Tính theo m tọa độ các giao điểm A B, của đồ thị hàm số với các trục Ox, Oy. Hlà hình

chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để 2

OH = .
Hướng dẫn

- Đồ thị giao với Ox⇒ = ⇒ =y 0 x 2m+ ⇒1 A m(2 +1, 0)

- Đồ thị giao với Oy⇒ = ⇒ = −x 0 y 2m− ⇒1 B(0, 2− m−1).

- Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vng AOB ta có:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2

(2 1) ( 2 1) (2 1)

2
2

OH =OA +OB ⇒  = m+ + − m− ⇔ = m+

 

 

2 2 1 1 2 0 0

(2 1) 1

2 1 1 2 2 1

m m m

m

m m m

+ = = =

  

⇔ + = ⇔  ⇔ ⇔

+ = − = − = −

  

x
y

B
A

-1
1

3
0 1

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Vậy với m=0 hoặc m= −1 thì 2

OH = .

ĐỀ 9

Tiết 32 - Đề kiểm tra 1 tiết chương II – Đại số 9 
Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (3 điểm)

* Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị của hàm số y=2 – 5x là:

A.

(

− −2; 1

)

B.

( )

3; 2 C.

(

1; 3−

)

D.

( )

1;5

Câu 2: Cho 2 hàm số: y= +x 2 1

( )

; 1 5 2

( )

y= x+ , đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại

điểm .

A.

( )

2;5 B.

(

− −1; 5

)

C.

(

6; 2−

)

D.

( )

6;8

Câu 3: Cho hàm số: y=

(

m+3

)

x+5 , hàm số đồng biến khi:

A. m<3 B. m>3 C. m> −3 D. m> −5

Câu 4: Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được khẳng định đúng.

Cột A Nối ghép Cột B

1. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

song song với nhau khi và chỉ khi 1 - a) a ’≠a

2. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

cắt nhau khi và chỉ khi 2 - b)

'
'

a a
b b

=

 =

3. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

trùng nhau khi và chỉ khi 3 - c)

'
'

a a
b b

≠

 ≠


d) '

a a
b b

=

 ≠


Câu 5: Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các câu sau:

Câu Đúng Sai

a) Để đường thẳng y=

(

m−2

)

x+3 tạo với trục Ox một góc tù

2⇔ − < ⇔m 0 2m< .

b) Với a>0 , góc tạo bởi đường thẳng y ax b= + và tia Ox là góc tù.

c) Với a<0, góc tạo bởi đường thẳng y ax b= + và tia Ox là góc nhọn.

Phần II. Tự luận: (7 điểm).

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Câu 6: Cho hai hàm số bậc nhất y=mx+5 và y=

(

m+1

)

x– 7 . Tìm giá trị của m để đồ thị
hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 7: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A

( )

2;1

Câu 8: Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3
2

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và N,

giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P . Xác định toạ độ các điểm ; ; M N P

c) Tính diện tích và chu vi của MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị trên mp tọa độ là cm)

HƯỚNG DẪN 
Phần I. Trắc nghiệm khách quan. (3 điểm)

* Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng

Câu 1: Điểm thuộc đồ thị của hàm số y=2 – 5x là:

A.

(

− −2; 1

)

B.

( )

3; 2 C.

(

1; 3−

)

D.

( )

1;5

Hướng dẫn

Chọn C

Thay điểm có tọa độ

(

1; 3−

)

vào đồ thị ta được:

3 2.1 – 5

− = ( ln đúng) nên điểm có tọa độ

(

1; 3−

)

thuộc y=2 – 5x

Câu 2: Cho 2 hàm số: y= +x 2 1

( )

; 1 5 2

( )

y= x+ , đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại

điểm .

A.

( )

2;5 B.

(

− −1; 5

)

C.

(

6; 2−

)

D.

( )

6;8

Hướng dẫn

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị:
1

5 8

2 6

2x x

x+ = + ⇔ = ⇒ y=

Câu 3: Cho hàm số: y=

(

m+3

)

x+5 , hàm số đồng biến khi:

A. m<3 B. m>3 C. m> −3 D. m> −5

Hướng dẫn

Chọn C

Hàm số đồng biến khi m+ > ⇔3 0 m> −3 .

Câu 4: Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được khẳng định đúng.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Cột A Nối ghép Cột B

1. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

song song với nhau khi và chỉ khi 1 - a) a ’≠a

2. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

cắt nhau khi và chỉ khi 2 - b)

'
'

a a
b b

=

 =

3. Hai đường thẳng y=ax b+ , 0(a≠ ) và y=a x b’ + ’, ( ’a ≠0)

trùng nhau khi và chỉ khi 3 - c)

a a
b b

≠

 ≠


d) '

a a
b b

=

 ≠


Hướng dẫn

1 – d ; 2 – a ; 3 - b

Câu 5: Hãy điền đúng (Đ) hoặc sai (S) vào các câu sau:

Câu Đúng Sai

a) Để đường thẳng y=

(

m−2

)

x+3 tạo với trục Ox một góc tù

2⇔ − < ⇔m 0 2m< .

b) Với a>0 , góc tạo bởi đường thẳng y ax b= + và tia Ox là góc tù.

c) Với a<0, góc tạo bởi đường thẳng y ax b= + và tia Ox là góc nhọn.

Hướng dẫn

a – Đúng b – Sai c – Sai

Phần II. Tự luận: (7 điểm).

Câu 6: Cho hai hàm số bậc nhất y=mx+5 và y=

(

m+1

)

x– 7 . Tìm giá trị của m để đồ thị
hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song
b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn

Hàm số là hàm số bậc nhất nên 0 0

1 1

m m

≠ ≠

 

⇔

 + ≠  ≠ −

  .

a) Hai đường thẳng song song khi m+ = ⇒ ∈∅1 m m . Vậy không tồn tại m để hai đường

thẳng song song.

b) Vì m+ ≠1 m với mọi 0

m
m

≠

 ≠ −

 nên hai đồ thị cắt nhau với mọi

0
1

m
m

≠

 ≠ −

 .

Câu 7: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm A

( )

2;1

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Hướng dẫn

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng y=ax

( )

d .

Vì điểm A

( )

2;1 nằm trên đường thẳng

( )

d nên 1 2. 1
2

a a

= ⇒ = .

Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm là 1
2

a= .

Câu 8: Cho hai hàm số y= +x 3 (1) và 1 3
2

y= − x+ (2)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

b) Gọi giao điểm đồ thị của hàm số (1) và hàm số (2) với trục hoành lần lượt là M và N,

giao điểm của hai đồ thị hàm số (1) và hàm số (2) là P . Xác định toạ độ các điểm ; ; M N P

c) Tính diện tích và chu vi của MNP∆ ? (với độ dài đoạn đơn vị trên mp tọa độ là cm)

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị y= +x 3:

+ Đồ thị là đường thẳng, cắt trục Ox tại điểm có tọa độ

(

−3; 0

)

, cắt trục Oy tại điểm có tọa 
độ

( )

0;3 .

Vẽ đồ thị 1 3

y= − x+ :

+ Đồ thị là đường thẳng, cắt trục Ox tại điểm có tọa độ

( )

6; 0 , cắt trục Oy tại điểm có tọa 
độ

( )

0;3 .

b) Theo câu a suy ra M

(

−3; 0 ;

) ( ) ( )

N 6; 0 ;P 0;3 .
c) Ta có: OM =3; ON =6; OP=3; MP=9

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OMN và ONP ta có:

x
y

P
N

M 6

-3

0 1

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

2 2

3 2
3 5

MN OM ON

NP ON OP

 = + =




= + =

 .

Chu vi tam giác MNP là: MN+MP+PN =3 2+ +9 3 5 ( đơn vị độ dài)

Diện tích tam giác MNP là: 1 . 1.3.9 27

2 2 2

S = ON MP= = ( đơn vị diện tích)

ĐỀ 10

A. Phần Trắc nghiệm: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn phương án mà em cho là đúng: 
Câu 1. Hàm số nào sau đây hàm số bậc nhất:

A. 2

y=x −3x+2 B. y= −2x 1+ C. y=1 D. y= 3x+1

Câu 2. Hàm số bậc nhất y=

(

k−3

)

x−6là hàm số đồng biến khi:

A. k ≠3 B. k≠ −3 C.k> −3 D. k>3

Câu 3. Đường thẳng y=3x b+ đi qua điểm

(

−2; 2

)

thì hệ số b của nó bằng:

A. 8− B. 8 C.4 D. −4

Câu 4. Hai đường thẳng y=

(

k−2

)

x+ +m 2và y=2x+3 –m song song với nhau khi:

A. 
4
5
2
k
m
= −



=

 B.

4
5
2
k
m
=


 =
 C.
4
1
2
k

m
=



≠
 D. 
4
5
2
k
m
= −



≠


Câu 5. Hai đường thẳng y= − +x 2 và y= +x 2có vị trí tương đối là:

A. Song song B. Cắt nhau tại một điểm có tung độ

bằng 2

C. Trùng nhau D. Cắt nhau tại một điểm có hồnh độ

bằng 2

Câu 6. Góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1 và trục hồnh Ox có số đo là:

A. 0

45 B.300 C. 600 D.1350.

II.Phần Tự luận: (7,0 điểm) 
Câu 7 (2,5 điểm)

a. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y= − +2x 5

( )

d1 ;

( )

2
2 d

y= +x

b.Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng

( )

d1 và

( )

d2 .

c.Tính góc α tạo bởi đường thẳng

( )

d2 và trục hoành Ox .

Câu 8) (3,0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng y=ax+b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a. Có hệ số góc bằng 2 − và đi qua điểm A

(

−1; 2 .

)

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b. Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hồnh có hồnh độ bằng −1.

c. Đi qua hai điểm B

(

1; 2

)

và C

(

3; 6 .

)

Câu 9) (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y=

(

m– 1

)

x+2m– 5

( )

d1 .

a. Tính giá trị của m để đường thẳng

( )

d1 song song với đường thẳng y=3x+1

( )

d2 .

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng

( )

d1 và

( )

d2 cắt nhau tại một điểm trên trục

hoành.

HƯỚNG DẪN

A. Phần Trắc nghiệm: ( 3,0 điểm) Khoanh tròn phương án mà em cho là đúng: 
Câu 1. Hàm số nào sau đây hàm số bậc nhất:

A. 2

y=x −3x+2 B. y= −2x 1+ C. y=1 D. y= 3x+1
Hướng dẫn

Chọn B

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y=ax+b với a≠0

Câu 2. Hàm số bậc nhất y=

(

k−3

)

x−6 là hàm số đồng biến khi:

A. k ≠3 B. k≠ −3 C.k> −3 D. k>3

Hướng dẫn

Chọn D

Hàm số đồng biến khi k− > ⇔ >3 0 k 3 .

Câu 3. Đường thẳng y=3x b+ đi qua điểm

(

−2; 2

)

thì hệ số b của nó bằng:

A. 8− B. 8 C.4 D. −4

Hướng dẫn

Chọn B

Thay x= −2;y=2 vào đường thẳng ta được :

( )

2=3. − + ⇒ =2 b b 8

Câu 4. Hai đường thẳng y=

(

k−2

)

x+ +m 2và y=2x+3 –m song song với nhau khi:

A.

4
5
2

k

m

= −





 B.

4
5
2

k

m

=


 =

 C.

4
1
2

k

m

=




≠

 D.

4
5
2

k

m

= −




≠



Hướng dẫn

Chọn C

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Hai đường thẳng song song nhau khi :

(

)

4
2

2 3

2
2

–

k
k

m

m m

=

−

 ⇔

 

≠
+ ≠

 

Câu 5. Hai đường thẳng y= − +x 2 và y= +x 2 có vị trí tương đối là:

A. Song song B. Cắt nhau tại một điểm có tung độ

bằng 2

C. Trùng nhau D. Cắt nhau tại một điểm có hồnh độ

bằng 2

Hướng dẫn

Chọn B

Vì 1

1 2

1
1

a

a a

a

= −


⇒ ≠ ⇒

 =

 hai đường thẳng cắt nhau.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường thẳng:

2 0

2 2

x x x y

− + = + ⇔ = ⇒ =

Câu 6. Góc tạo bởi đường thẳng y= +x 1 và trục hồnh Ox có số đo là:

A. 0

45 B.300 C. 600 D.1350.

Hướng dẫn

Chọn A

Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox 0

tanα 1 α 45
⇒ = ⇒ = .

II.Phần Tự luận: (7,0 điểm) 
Câu 7: (2,5 điểm)

a. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y= − +2x 5

( )

d1 ;

( )

2
2 d

y= +x

b.Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng

( )

d1 và

( )

d2 .

c.Tính góc α tạo bởi đường thẳng

( )

d2 và trục hoành Ox .

Hướng dẫn

a. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: y= − +2x 5 (d1); y= +x 2

(d2)

+)Đồ thị hàm số là đường thẳng (d1) đi qua 2 điểm

( )

0;5 ; 5; 0
2
 
 
 .

+)Đồ thị hàm số là đường thẳng (d2)đi qua 2 điểm

( ) (

0; 2 ; −2; 0

)

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

b.Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2).
2x 5 x 2

− + = + ⇔ − − = −2x x 2 5 ⇔ −3x= − ⇔ =3 x 1

Thay x=1 vào (d2) ta có: y= + =1 2 3

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M

( )

1;3 .

c.Tính góc α tạo bởi đường thẳng (d2) và trục hoànhOx .

Kẻ MB⊥Ox Ta có: ∆MAB vng tại B

0
3

tan 1 45
3

MB

AB

α = = = ⇒ =α

Vậy góc α tạo bởi đường thẳng (d2) và trục hoành Ox là 450.

Câu 8: (3,0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng y=ax+b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a. Có hệ số góc bằng 2 − và đi qua điểm A

(

−1; 2 .

)

b. Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hồnh có hoành độ bằng −1.

c. Đi qua hai điểm B

(

1; 2

)

và C

(

3; 6 .

)

Hướng dẫn

Gọi y=ax b+ có đồ thị là d

a. Vì đường thẳng d có hệ số góc bằng 2− nên a=2 và (d) đi qua điểm A

(

−1; 2 .

)

Nên thay x= −1;y=2;a=2vào (d) ta được:2=2.( 1)− + ⇒ =b b 4.

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là:y=2x+4.

b.Đường thẳng (d) Có tung độ gốc bằng 3 nên b=3

và (d) đi qua một điểm trên trục hồnh có hồnh độ bằng −1⇒ = −x 1;y=0

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

Ta có: a.

( )

− + = ⇒ =1 3 0 a 3

Vậy đường thẳng (d) cần tìm là y=3x+3

c. Đường thẳng (d) Đi qua hai điểm B

( )

1; 2 và C

(

3; 6

)

nên tọa độ 2 điểm A B, thỏa mãn

phương trình đường thẳng (d) :

.1 2

3 6 2 2 0

.3 6

a b

a b a b a b

a b

+ = 

⇒ + − − = − ⇒ = ⇒ =


+ = 

Vậy đường thẳng (d) cần tìm là y=2x.

Câu 9: (1,5 điểm)

Cho hàm số bậc nhất y=

(

m– 1

)

x+2m– 5

( )

d1 .

a. Tính giá trị của m để đường thẳng

( )

d1 song song với đường thẳng y=3x+1

( )

d2 .

b. Với giá trị nào của m thì đường thẳng

( )

d1 và

( )

d2 cắt nhau tại một điểm trên trục

hoành.

Hướng dẫn

Cho hàm số bậc nhất y=

(

m– 1

)

x+2m– 5

( )

d1 .

a) Để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y=3x+1

( )

d2 Ta có :

1 3 4

2 5 1

m

m
m

− =


⇒ =

 − ≠



Vậy m=4 thì d1/ /d2.

b. +)Xét (d1) :ĐK : m≠1

Khi 0 5 2

m

y x

m

−
= ⇒ =

− nên (d1) cắt trục hoành Ox tại điểm có hồnh độ là

5 2
1

m
x

m

−

+ Xét (d2) :

Khi 0 1

y= ⇒ =x − nên (d2) cắt trục hồnhOx tại điểm có hồnh độ là 
1
3

x=−

Để đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh ta có :

5 2 1 15 6 1 5 14 14

1 3 3

m

m m m m

m

− −

= ⇔ − = − + ⇔ = ⇒ =
−

Vậy khi 14

m= thì đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)

Mỗi câu dưới đây có kèm theo các ý trả lời A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn ý đúng

nhất.

Câu 1: Hàm số y=(m– 1)x+3 là hàm số bậc nhất khi:

A. m≠0 B. m≠1 C. m>1 D. m>0

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Câu 2: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2 – 5x là:

A.

(

− −2; 1

)

B.

( )

3; 2 C.

(

4; 3−

)

D.

(

1; 3−

)

Câu 3: Hàm số bậc nhất y=

(

3 – – 6k x

)

đồng biến khi:

A. k<3 B. k≠3 C. k > −3 D. k>3

Câu 4: Hàm số y= − +x b đi qua điểm M

( )

1; 2 thì b bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. −2

Câu 5: Hai đường thẳng y=2 – 1x và y=2x+1 có vị trí tương đối là:

A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Vng góc 
Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng y= −2 3x là:

A. −2 B. 2

− C. 3− D. 3

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) 
Bài 1: (3,5 điểm)

a) Vẽ trên cùng mặt tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:

( )

y= x d và y=–x+3

( )

d2

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

( ) ( )

d1 , d2 và đường thẳng

( )

d3 : y= +x m đồng qui tại một điểm.

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số bậc nhất y=

(

k– 1

)

x+4 và y=3x+

(

k– 2

)

có đồ thị là các đường
thẳng tương ứng

( )

d và

( )

d’ . Hãy xác định tham số k để:

( )

d cắt

( )

d’ b)

( )

d / /

( )

d’

Bài 3: (1 điểm )

Cho đường thẳng có phương trình y=

(

m−1

)

x+2 (m là tham số). Xác định m để
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.

HƯỚNG DẪN 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)

Mỗi câu dưới đây có kèm theo các ý trả lời A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn ý đúng

nhất.

Câu 1: Hàm số y=(m– 1)x+3 là hàm số bậc nhất khi:

A. m≠0 B. m≠1 C. m>1 D. m>0

Hướng dẫn

Chọn B

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Hàm số là hàm số bậc nhất khi m− ≠ ⇔ ≠1 0 m 1.

Câu 2: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=2 – 5x là:

A.

(

− −2; 1

)

B.

( )

3; 2 C.

(

4; 3−

)

D.

(

1; 3−

)

Hướng dẫn

Chọn D

Thay x= ⇒ =1 y 2.1 5− = − ⇒3 điểm có tọa độ

(

1; 3−

)

thuộc y=2 – 5x
Câu 3: Hàm số bậc nhất y=

(

3 – – 6k x

)

đồng biến khi:

A. k<3 B. k≠3 C. k > −3 D. k>3

Hướng dẫn

Chọn A

Hàm số đồng biến khi 3− > ⇔ <k 0 k 3

Câu 4: Hàm số y= − +x b đi qua điểm M

( )

1; 2 thì b bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. −2

Hướng dẫn

Chọn C

Thay x=1;y=2 vào y= − +x b ta được:

2= − + ⇒ =1 b b 3

Câu 5: Hai đường thẳng y=2 – 1x và y=2x+1 có vị trí tương đối là:

A. Song song B. Trùng nhau C. Cắt nhau D. Vng góc

Hướng dẫn

Chọn A

Vì 1 2

1 2

1 1

a a

b b

= =



⇒
 = − ≠ =

 hai đường thẳng song song.

Câu 6: Hệ số góc của đường thẳng y= −2 3x là:

A. −2 B. 2

− C. 3− D. 3

2
Hướng dẫn

Chọn C

Hệ số góc của đường thẳng y=ax b+ là a

Nên hệ số góc của đường thẳng y= −2 3x là a= −3

II. PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm) 
Bài 1: (3,5 điểm)

a) Vẽ trên cùng mặt tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau:

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

( )

y= x d và y=–x+3

( )

d2

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng

( ) ( )

d1 , d2 và đường thẳng

( )

d3 : y= +x m đồng qui tại một điểm.

Hướng dẫn

a) Vẽ y=2 x

( )

d1

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm

( )

1; 2 .
+ Vẽ y=–x+3

( )

d2

Đồ thị hàm số là đường thẳng, cắt trục Ox tại điểm C

( )

3; 0 , cắt trục Oy tại D

( )

0;3

b) Hoành độ điểm A thỏa mãn phương trình: 2x= − + ⇔ = ⇒ = ⇒x 3 x 1 y 2 A

( )

1; 2
c) Để 3 đường thẳng đồng quy tại một điểm thì A

( ) ( )

1; 2 ∈ d3 ⇒ = + ⇔ =2 1 m m 1

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hai hàm số bậc nhất y=

(

k– 1

)

x+4 và y=3x+

(

k– 2

)

có đồ thị là các đường
thẳng tương ứng

( )

d và

( )

d’ . Hãy xác định tham số k để:

( )

d cắt

( )

d’ b)

( )

d / /

( )

d’

Hướng dẫn

Hàm số y=

(

k– 1

)

x+4 là hàm số bậc nhất khi k− ≠ ⇔ ≠1 0 k 1.
a) Để hai đồ thị

( )

d và

( )

d’ cắt nhau thì k− ≠ ⇔ ≠1 3 k 4.

x
y

C
A

3
3

0 1

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Kết hợp điều kiện suy ra 1
4

k
k

≠

 ≠

 .

b) Để hai đồ thị

( )

d và

( )

d’ song song thì 1 3 4 4

2 4 6

k k

k

k k

− = =

 

⇔ ⇒ =

 − ≠  ≠

  ( thỏa mãn)

Bài 3 : (1 điểm )

Cho đường thẳng có phương trình y=

(

m−1

)

x+2 (m là tham số). Xác định m để
khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng là lớn nhất.

Hướng dẫn

Xét m= ⇒ = ⇒1 y 2 khoảng cách từ O đến đường thẳng bằng 2. (*)

Với m≠1:

Đường thẳng y=

(

m−1

)

x+ giao Ox tại 2 2 ; 0
1

A
m

− 
 − 

  và giao Oy tại B

( )

0; 2 .

Kẻ OH AB⊥ ⇒ khoảng cách từ O đến đường thẳng là OH . 
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vng AOB ta có:

(

)

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

4 4 4

m

OH OA OB OH

−

= + ⇔ = + > với mọi m≠1

Suy ra OH<2 với mọi m≠1 (**)

Từ (*) và (**) suy ra khoảng cách từ O đến đường thẳng lớn nhất bằng 2 khi m=1.

Đề 12:

I. Trắc nghiệm (5 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây) 
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất:

A. 2

– 3 1

y=x x+ B. y= 5x+1 C. y=–3x+1 D. y 3 5

x

= −

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y=ax– 5 . Tìm hệ số a biết khi x=4; 3y=

A. 2 B. 1

− C. -2 D.

2
1

Câu 3: Biết x=–1 thì hàm số y= − +3x b có giá trị là 4 , xác định hệ số b

A. –1 B. 11 C. 7 D. 1

Câu 4: Hàm số y=(1 – 5)x– 1 là hàm số đồng biến đúng hay sai?

A. Đúng B. Sai

Câu 5: Điều kiện của m để hàm số y = (m + 1)x – 7 là hàm số bậc nhất là? 
A. m>–1 B. m≠−1 C. m=–1 D. m≠1

Câu 6: Tìm k để hàm số y=

(

2 –k x

)

+3 là hàm số nghịch biến

A. k ≥−2 B. k<2 C. k >2 D. k≤−2

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Câu 7: Xác định giá trị của a biết đường thẳng y=

(

a+2

)

x– 9 song song với đường

thẳng y=–5x+7

A. a=–7 B. a=–3 C. a=7 D. a=3

Câu 8: Điều kiện của m để hai đường thẳng y=

(

2m+1

)

x– 1 và y=

(

m– 4

)

x+5 cắt nhau

là?

A.m=–5 B.m=–1 C. m≠−1 D. m≠−5

Câu 9: Hệ số góc của đường thẳng y=( 3 1+ ) – 3x là

A. 3 B. 1 C. 3 +1 D. 3−

Câu 10: Cho hai đường thẳng

( )

d :y=ax b a+ 0( ≠ ) và

( )

d’ :y=a x b’ + ’ ’(a ≠0 .) Tìm câu

đúng trong các câu sau?

A. (d) cắt (d’) khi a= ’a

B. (d) song song với (d’) khi ’a≠a

C. (d) trùng (d’) khia=a b'; ≠b'

D.

( )

d cắt

( )

d’ tại 1 điểm trên trục tung khi a≠a'; b=b'

II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1 (0,5 điểm): Cho hàm sốy=

(

3m– 2

)

x+5 . Tìm m để hàm số đồng biến trên ?

Bài 2 (2 điểm): Cho hai hàm số y=–2x+5 và y= +x 2

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên ?

b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên tìm tọa độ của điểm M ?
Bài 3 (1 điểm): Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị hàm số song song với

đường thẳng y=–2x+3 và đi qua điểm A

(

2; –3

)

Bài 4 (1,5 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3x+6

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =3x+6 và trục Ox (làm trịn đến phút).

c) Tính diện tích tam giác OAB với A B, là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

HƯỚNG DẪN

I. Trắc Nghiệm: (5 điểm)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất: 
A. 2

– 3 1

y=x x+ B. y= 5x+1 C. y=–3x+1 D. y 3 5

x

= −

Hướng dẫn

Chọn C.

Hàm số bậc nhất có dạng: y=ax b a+

(

≠0

)

đáp án thỏa mãn là cấu C

Câu 2: Cho hàm số bậc nhất y=ax– 5 . Tìm hệ số a biết khi x=4; 3y=

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

A. 2 B. 1

− C. -2 D.

2
1

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay x=4; 3y= vào ham số y=ax– 5 ta được : 4a− = ⇔ =5 3 a 2

Câu 3: Biết x=–1 thì hàm số y= − +3x b có giá trị là 4 , xác định hệ số b

A. –1 B. 11 C. 7 D. 1

Hướng dẫn

Chọn D.

Theo đề ta có x= −1và y=4thế vào hàm số

ta thu được : 3+ =b 4 ⇔ =b 1

Câu 4: Hàm số y=(1 – 5)x– 1 là hàm số đồng biến đúng hay sai?

A. Đúng B. Sai

Hướng dẫn

Chọn B.

Xét hệ số a của ham số ta thu được: a= −1 5<0
⇒Hàm số đã cho nghịch biến.

Câu 5: Điều kiện của m để hàm số y=

(

m+1

)

x– 7 là hàm số bậc nhất là?

A. m>–1 B. m≠−1 C. m=–1 D. m≠1

Hướng dẫn

Chọn D.

Để hàm số trên là hàm số bậc nhất thì :m+ ≠ ⇔ ≠ −1 0 m 1

Câu 6: Tìm k để hàm số y=

(

2 –k x

)

+3 là hàm số nghịch biến

A. k ≥−2 B. k<2 C. k >2 D. k≤−2

Hướng dẫn

Chọn C.

Để hàm số trên nghịch biến thì : 2− < ⇔ >k 0 k 2

Câu 7: Xác định giá trị của a biết đường thẳng y=

(

a+2

)

x– 9 song song với đường

thẳng y=–5x+7

A. a=–7 B. a=–3 C. a=7 D. a=3

Hướng dẫn

Chọn A.

Để hai đường thẳng trên song song với nhau thì: a+ = − ⇔ = −2 5 a 7

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Câu 8: Điều kiện của m để hai đường thẳng y=

(

2m+1

)

x– 1 và y=

(

m– 4

)

x+5 cắt nhau

là?

A.m=–5 B.m=–1 C. m≠−1 D. m≠−5

Hướng dẫn

Chọn D.

Để hai hàm số trên cắt nhau thì : 2m+ ≠ − ⇔ ≠ −1 m 4 m 5

Câu 9: Hệ số góc của đường thẳng y = ( 3 + 1) x – 3 là

A. 3 B. 1 C. 3 +1 D. 3−

Hướng dẫn

Chọn C.

Hệ số góc của đường thẳng chính là giá trị hệ số a của hàm số trên

3 1

k

⇒ = +

Câu 10: Cho hai đường thẳng

( )

d :y=ax b a+ 0( ≠ ) và

( )

d’ :y=a x b’ + ’ ’(a ≠0 .) Tìm câu

đúng trong các câu sau? 
A. (d) cắt (d’) khi a= ’a

B. (d) song song với (d’) khi ’a≠a

C. (d) trùng (d’) khia=a b'; ≠b'

D.

( )

d cắt

( )

d’ tại 1 điểm trên trục tung khi a≠a'; b=b'

Hướng dẫn

Chọn D.

( )

d cắt Oy ⇒tọa độ giao điểm là A

( )

0;b

( )

d’ cắt Oy ⇒tọa dộ giao điểm là B

(

0; 'b

)

Để

( )

d cắt

( )

d’ tại 1 điểm trên trục tung thì a≠a'và A≡B

'
'

a a
b b

≠


⇒  ≠



II. Tự luận (5 điểm)

Bài 1 (0,5 điểm): Cho hàm sốy=

(

3m– 2

)

x+5 . Tìm m để hàm số đồng biến trên ?

Hướng dẫn

Để hàm số y=

(

3m– 2

)

x+5nghịch biến trên thì: 3 2 0 2
3

m− < ⇔ <m
Bài 2 (2 điểm): Cho hai hàm số y=–2x+5 và y= +x 2

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên ?

b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng trên tìm tọa độ của điểm M ?
Hướng dẫn

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

b) Dựa vào đồ thị ta kết luận giao điểm hai đồ thị trên là M và tọa độ là : M

( )

1; 3

Bài 3 (1 điểm): Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b biết đồ thị hàm số song song với

đường thẳng y=–2x+3 và đi qua điểm A

(

2; –3

)

Hướng dẫn

Hai đường thẳng trên sông song với nhau nên ⇒ = −a 2
Thế tọa độ điểm A

(

2; 3−

)

vào hàm số mới có dạng y= − +2x b

4 b 3 b 1

⇒ − + = − ⇔ =

Vậy hàm số cần tìm có dạng : y= − +2x 1

Bài 4 (1,5 điểm):

a) Vẽ đồ thị hàm số y=3x+6

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y =3x+6 và trục Ox (làm trịn đến phút).

c) Tính diện tích tam giác OAB với A B, là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ.

Hướng dẫn

b) Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại Avà trục tung tại B

⇒tọa độ điểm Blà: B

( )

0; 6 ⇒OB= 6 =6

y= x+ 2

0 1
2 3

1
3

2
1
-2x+ 5
=
y

x
y

3

y= x+ 2

y= -2x+ 5

2
1

2

M

O 1

x
y

-1
-2

2
1
3

O

x
y= 3x+ 6

-2 -1
0 3

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

⇒tọa độ điểm Alà: A

(

−2; 0

)

⇒OA= − =2 2

Áp dụng tính chất tỉ số lượng giác ta thu được góc tạo bởi đường thẳng

3 6

y= x+ và trục hồnh chính là góc OAB

 3

OB
tgOAB

OA

⇒ = =  0

56 18'

OAB

⇒ 

c) Diện tích tam giác OAB là : 1 . 1.2.6 6

2 2

OAB

S∆ = OA OB= = (đvdt)

Đề 1

Bài 1 (1 điểm): Cho hàm số : y=

(

m−2 .

)

x+3

Với giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất , đồng biến ?

Bài 2 ( 3 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số : y=2x−3

b) Tính góc tạo bởi đồ thị trên với trục Ox (làm trịn đến phút)
c) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị với hai trục tọa độ .

Bài 3 ( 2 điểm) :

Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và y=

(

2k+1

)

x –3

Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên :
a) Cắt nhau ;

b) Song song nhau .

Bài 4 ( 2 điểm) :

Xác định hàm số y=ax+b a 0

(

≠

)

biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

là 5 và đi qua điểmA

(

−1 ;3

)

Bài 5 ( 2 điểm) :

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y=12x+ −

(

5 m

)

và

(

)

3 3

y= x+ +m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .

HƯỚNG DẪN 
Bài 1 (1 điểm): Cho hàm số : y=

(

m−2 .

)

x+3

Với giá trị nào của m thì hàm số sau đây là hàm số bậc nhất , đồng biến ?

Hướng dẫn

Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất: m− ≠2 0 ⇔ m≠2
Để hàm số để hàm số trên đồng biến là : m− >2 0 ⇔ m>2

Bài 2 ( 3 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số : y=2x−3

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

b) Tính góc tạo bởi đồ thị trên với trục Ox (làm trịn đến phút)
c) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị với hai trục tọa độ .

Hướng dẫn

a) Vẽ đồ thị hàm số: y=2x−3

b) Gọi góc tạo bởi đồ thị trên với trục Ox là: α
Ta có: tanα =2 ⇔ α =63 26 '0

c) Gọi đồ thị của hàm số y=2x−3 là đường thẳng ( )d

Ta có:

3
( ) ; 0

2
 
∩ =  
 

d Ox A

( )d ∩Oy=B(0; 3)−

Ta có: 3

2
= A =

OA x ; OB= yB =3

Ta có: 1.OA .OB 1 3. .3 9

2 2 2 4

∆OAB = = =

S

Bài 3 ( 2 điểm) :

Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và y=

(

2k+1

)

x –3

Với giá trị nào của k thì đồ thị hai hàm số trên :

a) Cắt nhau b) Song song nhau .

Hướng dẫn

a) Để đồ thị hai hàm số trên cắt nhau: a≠a' ⇔ 2≠2k+1 ⇔ 1

2
≠

k

Vậy để hai đồ thị hàm số trên cắt nhau thì 1

2
≠

k

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

b) Để đồ thị hai hàm số trên song song nhau: '
'
=

 ≠



a a
b b ⇔

1
(t/m)

1
 =



 ≠ −



k

Vậy 1

2
=

k thì đồ thị hai hàm số trên song song với nhau

Bài 4 ( 2 điểm) :

Xác định hàm số y=ax+b a 0

(

≠

)

biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

là 5 và đi qua điểmA

(

−1 ;3

)

Hướng dẫn

Ta có: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Ta thay: x=0;y=5 vào hàm số:

5=a.0+b ⇔ b=5

Ta có: Hàm số có dạng: y=ax+5

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;3)A −
Ta thay: x= −1;y=3 vào hàm số:

3=a.( 1) 5− + ⇔ a=2

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y=2x+5

Bài 5 ( 2 điểm) :

Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y=12x+ −

(

5 m

)

và

(

)

3 3

y= x+ +m cắt nhau tại một điểm trên trục tung .
Hướng dẫn

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

12x+ − =5 m 3x+ +3 m ⇔ 9x=2m−2 ⇔ 2 2

9
−
= m

x

Muốn đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung ⇔ 2 2 0

9
−
= m =

x

⇔ m=1

Vậy m=1 thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG II 
Môn: Đại số 9

I. Trắc nghiệm (3 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

1. Cho hàm số ( ) 1 4

f x = x+ . Khi đó f

( )

–2 bằng:

A. 2 B. 4 C. 5 D. 3

2. Cho hàm số y=( 3 1) x 5− + . Khi x= 3 1+ thì y nhận giá trị là:

A. 5 B. 7 C. 9 D. 9+2 3
3. Hàm số y=

(

5 a + 3

)

x+3 luôn nghịch biến khi:

A. 3

a> − B. 3

a< − C. 3

a= D. Cả ba câu

trên đều sai.

4. Hai đường thẳng y=kx+

(

m– 2

)

(vớik≠0) và y=

(

2 –k x

) (

+ 4 –m

)

(vớik ≠2) sẽ

song song với nhau khi:

A. k≠1, 3m≠ B. k ≠1, 3m= C. k =1, 3m≠ D. k =1, 3m=

5. Cho hàm số bậc nhấty=

(

m– 1

)

x–m+1 . Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 1 khi:

A. m=0 B. m=1 C. m=3 D. m=–1
6. Gọi α và β lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng y=3 – 2x và y=5x+1 với trục

Ox. Khi đó:

A. 90o < <α β B. α β= C. α β> D.

90o

α β< <

II. Tự luận (7 điểm) 
Bài 1. (3.0 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 
y= +x 5 1

( )

và y=–2x+2 2

( )

b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép tốn.

c) Tính góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)

Bài 2. (3.0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm 1 5;
2 2

P 

 

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm B

( )

1;3

Bài 3. (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x

( )

biết: f x

(

– 1

)

=2 – 5x
HƯỚNG DẪN 
I. Phần trắc nghiệm

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

1. A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D

II. Phần tự luận 
Bài 1. (3.0 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 
y= +x 5 1

( )

và y=–2x+2 2

( )

b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép tốn.

c) Tính góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)

Hướng dẫn

b) Phương pháp tìm tọa độ điểm A bằng đồ thị
Tìm được tọa độ giao điểm A trên đồ thị ( 1;4)A −
- Phương pháp tìm tọa độ điểm A bằng phép tốn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm

5 2 2

+ = − +

x x ⇔ x= −1 . Thay x=1 vào hàm số (1) ta có: y= − + =1 5 4 
Vậy hai đường thẳng trên giao nhau tại điểm ( 1;4)A −

c) Gọi góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox là α
Ta có: tanα =1 ⇔ α =450

Gọi góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục Ox là β

tan(180 −β)= −2 ⇔ β =116 33'0

Bài 2. (3.0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

a)/ Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm 1 5;

2 2

P 

 

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm B

( )

1;3

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng có hệ số góc 3 có dạng: y=3x b+

Ta có đường thẳng đi qua điểm 1 5;
2 2
 
 
 

P

⇒ 5 3.1

2= 2+ b ⇔ b=1

b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: =y ax b+

Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Ta thay x=0;y=5 vào phương trình đường thẳng:

5=a.0+b ⇔ b=5

Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+5

Ta có: Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;3)B nên: 3=a.1 5+ ⇔ a= − ( 2)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : y= − + 2x 5

Bài 3. (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x

( )

biết: f x

(

– 1

)

=2 – 5x
Hướng dẫn

Đặt x− =1 t. Ta có: ( ) 2.( 1) 5g t = t+ − ⇔ ( ) 2 3g t = −t

Vậy hàm số cần tìm là: ( ) 2f x = x−3

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

Đề 3 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .
Bài 3.

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

HƯỚNG DẪN 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Hướng dẫn

1. Điểm thuộc đồ thị hàm số là: (1; 3)C −

2.
a. S
b. Đ

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .

Hướng dẫn

b. Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x+ = − −3 2x 3 ⇔ x= −2
Thay x= −2 vào y= +x 3. Ta có: y= − + =2 3 1

Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm ( 2;1)M −

Bài 3.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Hướng dẫn

a. Ta có: Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng 3

2
=

y x.

⇒

3
2
0
 =


 ≠


a

b

Ta có hàm số có dạng: 3

2
= +

y x b

Ta có: Đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A

(

−4 ;1

)

nên: 1 3.( 4)
2

= − + b ⇔ b=7

Vậy hàm số có dạng 3 7

2
= +

y x

b. Ta có: Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
⇒ 3=a.0+b ⇔ b=3

Vậy hàm số có dạng y=ax+3

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm (2;1)B . Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta có:

1=a.2 3+ ⇔ a= −1.

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y= − +x 3

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

Hướng dẫn

a. Để hai đường thẳng cắt nhau ta có: 2 2
3
− ≠ −

m m ⇔ 4

3
≠

m

b. Để hai đường thẳng song song với nhau ta có:

2
2
3

1 3 (ld)

 − = −



 ≠ −


m m

⇔ 4
3
=

m

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

c. Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( 2). 1 2

(

)

. 3
3 + = −

− −

m x m x

Ta có giao điểm có hồnh độ bằng 4 nên:

(

)

6
1

2 3 5

.4 .4
3

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔

Vậy 5

6
=

m là giá trị cần tìm.

BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT – CHƯƠNG II

Môn: Đại số 9

I. Trắc nghiệm (3 điểm). (Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

1. Cho hàm số ( ) 1 4

f x = x+ . Khi đó f

( )

–2 bằng:

A. 2 B. 4 C. 5 D. 3

2. Cho hàm số y=( 3 1) x 5− + . Khi x= 3 1+ thì y nhận giá trị là:

A. 5 B. 7 C. 9 D. 9+2 3
3. Hàm số y=

(

5 a + 3

)

x+3 luôn nghịch biến khi:

A. 3

a> − B. 3

a< − C. 3

a= D. Cả ba câu

trên đều sai.

4. Hai đường thẳng y=kx+

(

m– 2

)

(vớik≠0) và y=

(

2 –k x

) (

+ 4 –m

)

(vớik ≠2) sẽ
song song với nhau khi:

A. k≠1, 3m≠ B. k ≠1, 3m= C. k =1, 3m≠ D. k =1, 3m=

5. Cho hàm số bậc nhấty=

(

m– 1

)

x–m+1 . Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục

tung tại điểm có tung độ bằng 1 khi:

Ox. Khi đó:

A. 90o < <α β B. α β= C. α β> D.

90o

α β< <

II. Tự luận (7 điểm) 
Bài 1. (3.0 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 
y= +x 5 1

( )

và y=–2x+2 2

( )

b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép toán.

c) Tính góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)

Bài 2. (3.0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

a) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm 1 5;
2 2

P 

 

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm B

( )

1;3

Bài 3. (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x

( )

biết: f x

(

– 1

)

=2 – 5x
HƯỚNG DẪN 
I. Phần trắc nghiệm

1. A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D

II. Phần tự luận 
Bài 1. (3.0 điểm)

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số sau: 
y= +x 5 1

( )

và y=–2x+2 2

( )

b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên bằng đồ thị và bằng phép tốn.

c) Tính góc tạo bởi các đường thẳng (1) và (2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)

Hướng dẫn

b) Phương pháp tìm tọa độ điểm A bằng đồ thị
Tìm được tọa độ giao điểm A trên đồ thị ( 1;4)A −
- Phương pháp tìm tọa độ điểm A bằng phép tốn:
Xét phương trình hồnh độ giao điểm

5 2 2

+ = − +

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

Vậy hai đường thẳng trên giao nhau tại điểm ( 1;4)A −

c) Gọi góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox là α
Ta có: tanα =1 ⇔ α =450

Gọi góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục Ox là β

tan(180 −β)= −2 ⇔ β =116 33'0

Bài 2. (3.0 điểm)

Viết phương trình của đường thẳng thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a)/ Có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm 1 5;
2 2

P 

 

b) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và đi qua điểm B

( )

1;3

Hướng dẫn

a) Phương trình đường thẳng có hệ số góc 3 có dạng: y=3x b+

Ta có đường thẳng đi qua điểm 1 5;
2 2
 
 
 

P

⇒ 5 3.1

2= 2+ b ⇔ b=1

b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: =y ax b+

Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5
Ta thay x=0;y=5 vào phương trình đường thẳng:

5=a.0+b ⇔ b=5

Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+5

Bài 3. (1.0 điểm)

Xác định hàm số f x

( )

biết: f x

(

– 1

)

=2 – 5x
Hướng dẫn

Đặt x− =1 t. Ta có: ( ) 2.( 1) 5g t = t+ − ⇔ g t( )= −2t 3
Vậy hàm số cần tìm là: ( ) 2f x = x−3

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Đề 3 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .
Bài 3.

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

HƯỚNG DẪN 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Hướng dẫn

1. Điểm thuộc đồ thị hàm số là: (1; 3)C −

2.
a. S
b. Đ

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .

Hướng dẫn

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x+ = − −3 2x 3 ⇔ x= −2
Thay x= −2 vào y= +x 3. Ta có: y= − + =2 3 1

Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm ( 2;1)M −

Bài 3.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Hướng dẫn

a. Ta có: Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng 3

2
=

y x.

⇒

3
2
0
 =


 ≠


a

b

Ta có hàm số có dạng: 3

2
= +

y x b

Ta có: Đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A

(

−4 ;1

)

nên: 1 3.( 4)
2

= − + b ⇔ b=7

Vậy hàm số có dạng 3 7

2
= +

y x

b. Ta có: Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
⇒ 3=a.0+b ⇔ b=3

Vậy hàm số có dạng y=ax+3

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm (2;1)B . Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta có:

1=a.2 3+ ⇔ a= −1.

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y= − +x 3

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

Hướng dẫn

a. Để hai đường thẳng cắt nhau ta có: 2 2
3
− ≠ −

m m ⇔ 4

≠

m

b. Để hai đường thẳng song song với nhau ta có:

2
2
3

1 3 (ld)

 − = −



 ≠ −


m m

⇔ 4
3
=

m

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

c. Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( 2). 1 2

(

)

. 3
3 + = −

− −

m x m x

Ta có giao điểm có hồnh độ bằng 4 nên:

(

)

6
1

2 3 5

.4 .4
3

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔

Vậy 5

6
=

m là giá trị cần tìm.

Đề 3 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .
Bài 3.

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

HƯỚNG DẪN 
Bài 1. Chọn kết quả đúng :

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm sốy=2x−5:

(

2;1

)

A − ; B

(

3; 2−

)

; C

(

1; 3−

)

;

2. Các khẳng định sau đây đúng hay sai ( Đ hoặc S )

a. Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b a

(

≠0

)

là độ lớn của góc tạo bởi đường thẳng

đó với tia Ox.

b. Với a>0 góc α tạo với đường thẳng y ax b= + với tia Ox là góc nhọn có tan aα= .

Hướng dẫn

1. Điểm thuộc đồ thị hàm số là: (1; 3)C −

2.
a. S
b. Đ

Bài 2.

a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy đồ thị của các hàm số sau : 
3

y= +x và y= − −2x 3 .
b.Hai đường thẳng trên cắt nhau tạiM , xác định tọa độ điểm M .

Hướng dẫn

b. Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x+ = − −3 2x 3 ⇔ x= −2
Thay x= −2 vào y= +x 3. Ta có: y= − + =2 3 1

Vậy hai đồ thị giao nhau tại điểm ( 2;1)M −

Bài 3.

Cho hàm số y=ax+b a

(

≠0

)

xác định hàm số đó với các điều kiện sau :

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

a. Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng

3

2 y

=

x

và đi qua điểm A

(

−4;1

)

b. Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 và đi qua điểm B

( )

2;1

Hướng dẫn

a. Ta có: Đồ thị của hàm số trên song song với đường thẳng 3

2
=

y x.

⇒

3
2
0
 =


 ≠


a

b

Ta có hàm số có dạng: 3

2
= +

y x b

Ta có: Đồ thị của hàm số trên đi qua điểm A

(

−4 ;1

)

nên: 1 3.( 4)
2

= − + b ⇔ b=7

Vậy hàm số có dạng 3 7

2
= +

y x

b. Ta có: Đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3
⇒ 3=a.0+b ⇔ b=3

Vậy hàm số có dạng y=ax+3

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm (2;1)B . Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta có:

1=a.2 3+ ⇔ a= −1.

Vậy hàm số cần tìm có dạng: y= − +x 3

Bài 4.

Cho hai hàm số bậc nhất :

2

1

3 y

=





m

−





x

+





và y=

(

2−m x

)

−3
Với giá trị nào của m thì :

a. Hai đường thẳng cắt nhau .

b. Hai đường thẳng song song với nhau .

c. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

Hướng dẫn

a. Để hai đường thẳng cắt nhau ta có: 2 2
3
− ≠ −

m m ⇔ 4

3
≠

m

b. Để hai đường thẳng song song với nhau ta có:

2
2
3

1 3 (ld)

 − = −




 ≠ −


m m

⇔ 4
3
=

m

c. Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( 2). 1 2

(

)

. 3
3 + = −

− −

m x m x

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Ta có giao điểm có hồnh độ bằng 4 nên:

(

)

6
1

2 3 5

.4 .4

m = m m

 −  =

 −

  + − ⇔ . Vậy

5
6
=

m là giá trị cần tìm.

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG II (LỚP 9A2) 
I Trắc nghiệm (2điểm). ( Chọn 1 đáp án đúng trong mỗi câu sau đây)

Câu 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. y=3

(

x– 1

)

. B. 2

2 1

y= x + . C. y – 2 3

x

= . D. 3

y
x

− .
Câu 2: Đồ thị hàm số y=3x−4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A.

(

−6; 0

)

. B.

(

0; 4−

)

. C.

( )

4; 0 . D.

(

−2; 4

)

Câu 3: Vị trí tương đối của đường thẳng y= −2x+2 và đường thẳng 1 3
2

y= x− là : 
A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Vng góc.

Câu 4: Đồ thị hàm số y=ax+2đi qua điểm A

(

1; 1−

)

thì hệ số góc của đường thẳng đó là

A. 1. B. −1. C. −2. D. 3− .

Câu 5: Cho đường thẳng y=

(

2m−1

)

x+5. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là 
góc tù khi:

A. 1

m< . B. 1

m> . C. 1

m= . D. 1

m≤ .

Câu 6: Hàm số y=

(

4−2m x

)

+3 nghịch biến khi

A. m>2. B. m<2 C. m≥2 D. m≤2.

Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=3x−2là:

A.

(

1; 1−

)

. B.

( )

2; 4 . C.

(

−1;1

)

. D.

(

−2; 4

)

Câu 8: Hàm số y=

(

m+2

)(

m−5

)

x+3 là hàm bậc nhất khi:

A. m≠ −2;m≠5. B. m≠2;m≠5.

C. m= −2;m=5. D. m≠ −2;m≠ −5

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (4 điểm) : Cho hàm số y=

(

2m−3

)

x+ −m 1 có đồ thị là đường thẳng

( )

d .

a. Tìm m để hàm số là hàm bậc nhất.

b. Tìm m để đường thẳng

( )

d tạo với trục Ox một góc nhọn.

c. Vẽ đồ thị với m=3.

Bài 2 (3 điểm):

a. Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị

( )

d của nó đi qua điểm M

(

1; 3−

)

và song
song với đường thẳng y=2x+1.

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y =5x+1 và đường thẳng

( )

d bằng

phép tính.

Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng họ các đường thẳng y=

(

2m−3

)

x+4m−1 đi qua điểm
cố định với mọi giá trị của m . Tìm điểm cố định ấy.

HƯỚNG DẪN 
I Trắc nghiệm (2điểm).

Câu 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. y=3

(

x– 1

)

. B. y=2x2 +1. C. y – 2 3

x

= . D. 3

y
x

− .

Hướng dẫn

Chọn A.

Hàm số là hàm số bậc nhất là y=3

(

x– 1

)

Câu 2: Đồ thị hàm số y=3x−4 cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A.

(

−6; 0

)

. B.

(

0; 4−

)

. C.

( )

4; 0 . D.

(

−2; 4

)

Hướng dẫn

Chọn B.

Đồ thị hàm số y=3x−4cắt trục tung nên hoành độ giao điểm là 0 .

Thay x=0 vào y=3x−4ta có y= −4.

Tọa độ giao điểm là

(

0; 4−

)

Câu 3: Vị trí tương đối của đường thẳng y= −2x+2 và đường thẳng 1 3
2

y= x− là : 
A. Song song. B. Cắt nhau. C. Trùng nhau. D. Vng góc.

Hướng dẫn

Chọn D.

Ta có 2.1 1

− = − nên hai đường thẳng vng góc.

Câu 4: Đồ thị hàm số y=ax+2đi qua điểm A

(

1; 1−

)

thì hệ số góc của đường thẳng đó là

A. 1. B. −1. C. −2. D. 3− .

Hướng dẫn

Chọn D.

Thay A

(

1; 1−

)

vào y=ax+2 ta có: 1− = + ⇔ = −a 2 a 3.
Hệ số góc của đường thẳng đó là : 3− .

Câu 5: Cho đường thẳng y=

(

2m−1

)

x+5. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là 
góc tù khi:

A. 1

m< . B. 1

m> . C. 1

m= . D. 1

m≤ .

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Hướng dẫn

Chọn A.

Góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù khi 2 1 0 1

m− < ⇔m< .

Câu 6: Hàm số y=

(

4−2m x

)

+3 nghịch biến khi

A. m>2. B. m<2 C. m≥2 D. m≤2.

Hướng dẫn

Chọn A.

Hàm số y=

(

4−2m x

)

+3 nghịch biến khi 4 2− m< ⇔0 m>2.

Câu 7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y=3x−2là:

A.

(

1; 1−

)

. B.

( )

2; 4 . C.

(

−1;1

)

. D.

(

−2; 4

)

Hướng dẫn

Chọn B.

Thay lần lượt tọa độ từng điểm vào y=3x−2 ta thấy

( )

2; 4 thuộc đồ thị hàm số.

Câu 8: Hàm số y=

(

m+2

)(

m−5

)

x+3 là hàm bậc nhất khi

A. m≠ −2;m≠5. B. m≠2;m≠5.

C. m= −2;m=5. D. m≠ −2;m≠ −5

Hướng dẫn

Chọn A.

Câu 9: Hàm số y=

(

m+2

)(

m−5

)

x+3 là hàm

bậc nhất khi

(

m+2

)(

m−5

)

≠ ⇔0 m≠ −2;m≠5.

II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (4 điểm) : Cho hàm số y =

(

2m−3

)

x+ −m 1
có đồ thị là đường thẳng

( )

d .

a. Tìm m để hàm số là hàm bậc nhất. 
b. Tìm m để đường thẳng

( )

d tạo với

trục Ox một góc nhọn. 
c. Vẽ đồ thị với m=3.

Hướng dẫn

a. Để hàm số y=

(

2m−3

)

x+ −m 1 là hàm bậc nhất thì 2 3 0 3
2

m− ≠ ⇔m≠ .

b. Để đường thẳng

( )

d tạo với trục Ox một góc nhọn thì 2 3 0 3

m− > ⇔m> .

c. Với m=3thì y=3x+2.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Bảng giá trị

x 0 −1

y 2 −1

Bài 2 (3 điểm):

a. Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị

( )

d của nó đi qua điểm M

(

1; 3−

)

và song
song với đường thẳng y=2x+1.

b. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y =5x+1 và đường thẳng

( )

d bằng

phép tính.

Hướng dẫn

( )

d đi qua điểm M

(

1; 3−

)

nên 3 a b− = + .

( )

d song song với đường thẳng y=2x+1 nên a= ⇒ = −2 b 5.

( )

d :y 2x 5

⇒ = − .

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x− =5 5x+ ⇔ = − ⇒ = −1 x 2 y 9.

Tọa độ giao điểm là:

(

− −2; 9

)

Bài 3 (1 điểm): Chứng minh rằng họ các đường thẳng y=

(

2m−3

)

x+4m−1 đi qua điểm
cố định với mọi giá trị của m . Tìm điểm cố định ấy.

Hướng dẫn

Giả sử M x y

(

0; 0

)

là điểm cố định mà đường thẳng y =

(

2m−3

)

x+4m−1đi qua ;

Khi đó y0 =

(

2m−3

)

x0 +4m− ∀1 m

(

2x0 4

)

m 3x0 y0 1 0 m

⇔ + − − − = ∀

(

)

0 0

0 0 0

2 4 0 2

2;5

3 1 0 5

x x

M

x y y

+ = = −

 

⇔ ⇔ ⇒ −

− − − = =

 

Vậy : Họ các đường thẳng y=

(

2m−3

)

x+4m−1 đi qua điểm cố định M

(

−2;5

)

với
mọi giá trị của m .

</div>

Trích đoạn

Song song B Trùng nhau C Cắt nhau D Vuông góc

Tuyển tập đề kiểm tra chương 2 đại số lớp 9

<b>Tailieumontoan.com </b>

<b> </b>

<b>Sưu tầm</b>

<b>TUYỂN TẬP </b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 2 ĐẠI SỐ 9 </b>

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

(

) ( )

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

(

)(

)

(

)(

)

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )