Động lực học và điều khiển robot ứng dụng trong gia công bằng tia laser

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
----------------------------------Lâm Văn Hiển

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT ỨNG DỤNG
TRONG GIA CÔNG BẰNG TIA LASER
Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ điện tử

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN
PGS. TS Phan Bùi Khôi

Hà Nội - 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi và được hồn
thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo hướng dẫn Phan
Bùi Khôi.
Các số liệu, kết quả được nêu trong luận văn đều rất trung thực và chưa
từng được công bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Hà nội, ngày 30 tháng 03 năm 2018

2


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT. .................................. 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................... 5
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ 7
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 8
1. Lý do chọn đề tài........................................................................................ 8
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 8
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................. 8
4. Phương pháp nghiên cứu ........................................................................... 9
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài................................................... 9
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN GIA CÔNG BẰNG TIA LASER. ................... 11
1.1. Các ứng dụng Robot trong gia công bằng tia laser ............................. 11
1.1.1. Tổng quan về robot công nghiệp .................................................... 11
1.1.2. Ứng dụng robot trong sản xuất công nghiệp. ................................ 12
1.1.3. Ứng dụng robot trong gia công bằng tia laser .............................. 15
1.2. Cơ sở khảo sát động học robot gia công bằng tia laser....................... 18
1.2.1. Cấu trúc động học và cơ cấu chấp hành........................................ 18
1.2.2. Các hệ toạ độ robot ........................................................................ 20
1.2.3. Các ma trận truyền biến đổi toạ độ thuần nhất DenavitHartenberg. .............................................................................................. 21
1.2.4. Đặc trưng hình học của đối tượng thao tác. .................................. 24
1.3. Tính tốn động học robot...................................................................... 26
1.3.1. Phương pháp tam diện trùng theo xác định điều kiện thao tác. .... 26
1.3.2. Bài tốn động học thuận về vị trí của robot .................................. 27
1.3.3. Bài toán thuận về vận tốc và gia tốc .............................................. 29
1.3.4. Bài toán động học ngược về vị trí của robot ................................. 29
1.3.5. Bài tốn động học ngược về vận tốc, gia tốc của robot ................ 31

3


CHƯƠNG 2. KHẢO SÁT ĐỘNG LỰC HỌC ROBOT ỨNG DỤNG TRONG
GIA CƠNG BẰNG TIA LASER.................................................................... 33

2.1. Động năng............................................................................................. 33
a. Tính tensor quán tính. .......................................................................... 33
b. Tính 𝐽𝐽𝑇𝑇𝑠𝑠. ............................................................................................... 39
c. Tính J Ri . ............................................................................................... 44

2.2. Thế năng của robot. .............................................................................. 48
2.3. Phương trình vi phân chuyển động của robot dạng ma trận. .............. 48
CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CỦA ROBOT KHI GIA CÔNG . 50
3.1. Các phương pháp điều khiển robot ...................................................... 50
3.1.1 Điều khiển trong không gian khớp .................................................. 50
3.1.2 Điều khiển trong không gian thao tác ............................................. 51
3.1.3 Các luật điều khiển robot ................................................................ 51
3.2. Thiết kế bộ điều khiển robot ................................................................. 53
3.2.1. Luật điều khiển ............................................................................... 53
3.2.2. Ổn định của hệ thống. .................................................................... 54
3.2.3. Mô hình bộ điều khiển .................................................................... 55
3.3. Kết quả tính tốn động lực học và điều khiển ...................................... 58
3.3.1. Các tham số tính tốn..................................................................... 58
3.4. Các kết quả tính tốn và mô phỏng. ..................................................... 59
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 74
1. Kết luận .................................................................................................... 74
2. Kiến nghị .................................................................................................. 74
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 75

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT.
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Robot cơng nghiệp trong dây chuyền sản xuất ơ tơ .......................... 11

Hình 2. Robot trong các xưởng đúc .............................................................. 12
Hình 3. Robot hàn ........................................................................................ 13
Hình 4. Robot trong xưởng lắp ráp ơ tơ ........................................................ 14
Hình 5. Robot scara sắp xếp kẹo vào hộp ..................................................... 14
Hình 6. Khoan laser trên bề mặt vật liệu ....................................................... 16
Hình 7. Cắt laser trên bề mặt inox ................................................................ 17
Hình 8. Khắc laser trên bề mặt kim loại........................................................ 17
Hình 9. Ứng dụng hàn laser cho bánh răng và các trục ................................. 18
Hình 10: Mơ hình robot 5 bậc tự do ............................................................. 19
Hình 11: Các hệ toạ độ trên mơ hình robot ................................................... 20
Hình 12. Các biên dạng trên đối tượng gia cơng, tam diện trùng theo........... 25
Hình 13. Khâu 1 ........................................................................................... 34
Hình 14. Khâu 2 ........................................................................................... 35
Hình 15. Khâu 3 ........................................................................................... 36
Hình 16. Khâu 4 ........................................................................................... 37
Hình 17. Khâu 4 ........................................................................................... 38
Hình 18. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển khơng gian khớp .......................... 51
Hình 19. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển trong khơng gian thao tác ............. 51
Hình 20. Sơ đồ bộ điều khiển PD ................................................................. 52
Hình 21. Sơ đồ bộ điều khiển robot với bộ điều khiển PD + Phản hồi động lực
học ngược .............................................................................................. 52
Hình 22. Sơ đồ bộ điều khiển PID ................................................................ 53
Hình 24. Mơ hình cấu trúc bộ điều khiển PD + lực....................................... 56

5


Hình 25. Các khối vị trí, vận tốc, gia tốc đặt................................................. 56
Hình 26. Khối PD......................................................................................... 57
Hình 27. Khối điều khiển ............................................................................. 57

Hình 28. Khối Robot .................................................................................... 58
Hình 29. Biên dạng gia công và các hệ tọa độ xác định. ............................... 59
Hình 30. Vị trí các khâu ............................................................................... 60
Hình 31. Vị trí khâu 1................................................................................... 61
Hình 32. Vị trí khâu 2................................................................................... 61
Hình 33. Vị trí khâu 3................................................................................... 62
Hình 34. Vị trí khâu 4................................................................................... 62
Hình 35. Vị trí khâu 5................................................................................... 63
Hình 36.Vận tốc các khâu. ........................................................................... 63
Hình 37. Vận tốc khâu 1 ............................................................................... 64
Hình 38. Vận tốc khâu 2. .............................................................................. 64
Hình 39. Vận tốc khâu 3 ............................................................................... 65
Hình 40. Vận tốc khâu 4. .............................................................................. 65
Hình 41. Vận tốc khâu 5 ............................................................................... 66
Hình 42.Gia tốc các khâu ............................................................................. 66
Hình 43. Gia tốc khâu 1................................................................................ 67
Hình 44. Gia tốc khâu 2................................................................................ 67
Hình 45. Gia tốc khâu 3................................................................................ 68
Hình 46. Gia tốc khâu 4................................................................................ 68
Hình 47. Gia tốc khâu 5................................................................................ 69
Hình 48. Lực dẫn động các khớp .................................................................. 70
Hình 49. Đồ thị góc qua Khâu 1 .................................................................. 71

6


Hình 50. Đồ thị dịch chuyển Khâu 2 ............................................................ 71
Hình 51. Đồ thị góc quay Khâu 3 ................................................................. 72
Hình 52. Đồ thị góc quay Khâu 4 ................................................................. 72
Hình 53. Đồ thị góc quay Khâu 5 ................................................................ 73

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1: Bảng thông số động học DH của Robot ............................................ 21
Bảng 2. Bảng tham số động lực học về khối lượng và tensor quán tính ........ 38
Bảng 3. Giá trị các tham số động học DH của Robot ..................................... 58
Bảng 4. Các tham số động học của các hệ của các hệ tọa độ trung gian. ....... 59

7


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong thời kỳ công nghiệp hoá, hiện đại hoá hiện nay, ứng dụng robot
trong công nghiệp ngày càng trở nên phát triển và phổ biến. Con người đã dần
thay thế các phương thức lao động thủ cơng bằng các máy móc hiện đại, trong
đó robot ngày càng chiếm ưu thế trong việc thay thế con người để làm các
cơng việc khó khăn và phức tạp. Việc phát triển robot là hướng đi tất yếu của
cơng nghệ và là chìa khố của của nền cơng nghiệp hiện đại hiện nay, nhất là
đang trong giai đoạn phát triển của nền cơng nghiệp 4.0. Chính vì những lý do
trên, việc nghiên cứu, ứng dụng mơ hình robot trong thực tiễn là một đề tài
hay và thực tiễn. Đó cũng chính là lý do để tơi chọn đề tài về điều khiển ứng
dụng robot trong gia công bằng tia laser.
2. Mục đích nghiên cứu
Là học viên của ngành Cơ điện tử, bản thân tôi rất muốn nghiên cứu, điều
khiển robot trong lĩnh vực gia công các sản phẩm cơng nghiệp với mục tiêu là
chính xác và đạt hiệu suất cao trong các hoạt động sản xuất kinh doanh. Với
các ứng dụng robot trong gia cơng cơ khí ngày càng nhiều như hiện nay, việc
sử dựng công nghệ laser kết hợp với robot trong gia công công nghiệp ngày
càng trở nên phổ biến. Do đó, để hiểu sâu hơn về ứng dụng robot trong gia
công, tôi đã lựa chọn nghiên cứu về ứng dụng robot trong gia công bằng tia

laser
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Ngày nay, trong sản xuất cơng nghiệp loại hình gia cơng bằng tia laze ngày
càng phổ biến. Đây là một phương pháp gia cơng có nhiều ưu điểm. Thơng
thường các máy gia cơng bằng tia laze có ba trục, ba bậc tự do, hoặc kể cả các
máy CNC ba trục đều có hạn chế về khả năng gia công các biên dạng phức
tạp trên các đối tượng có cấu trúc khơng gian. Người ta cũng đã ứng dụng

8


robot trong gia công bằng tia laze. Với robot ba bậc tự do thì cũng có hạn chế
về khả năng chuyển động thao tác như các máy ba trục. Các robot sáu bậc tự
do thì cho khả năng linh hoạt trong chuyển động thao tác. Nếu không kể đến
hạn chế bởi cấu trúc khâu, khớp thì có thể nói robot sáu bậc tự do cho phép
đạt được vị trí và hướng tùy ý của đầu laze khi gia công. Tuy vậy cấu trúc sáu
bậc tự do khá phức tạp. Xét q trình gia cơng bằng tia laze, u cầu định vị
của đầu gia công bao gồm định vị mũi gia công và hướng chùm tia laze, tức là
hướng trục đầu laze. Với vị trí mũi gia cơng và hướng trục đầu laze được xác
định tùy ý thì robot có thể thực hiện gia công các biên dạng bất kỳ trên các
đối tượng không gian. Robot cấu trúc nối tiếp chuỗi hở năm khâu năm bậc tự
do sẽ cho khả năng định vị đầu laze như thế.
Chính vì vậy, trong phạm vi đề tài này sẽ tập trung nghiên cứu việc xây
dựng mơ hình robot cấu trúc nối tiếp chuỗi hở năm khâu năm bậc tự do, có
thể ứng dụng trong việc tạo ra robot gia công bằng tia laze.
4. Phương pháp nghiên cứu
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu thông qua các tài liệu chuyên
ngành, sách, báo về ứng dụng cơng nghệ robot. Trên cơ sở đó lựa chọn mơ
hình ứng dụng laser trên cơ sở cơ cấu và mơ hình robot. Tiếp theo, thực hiện
khảo sát các chuyển động của robot như động học, động lực học, áp dụng các

luật điều khiển để mơ phỏng, tính tốn. Q trình khảo sát có sử dụng các
cơng cụ hỗ trợ như phần mềm Solidwork, AutoCad, phần mềm Maple, phần
mềm mô phỏng và điều khiển Matlab Simulink.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Bài luận văn hoàn thành có thể sẽ là một tài liệu tham khảo dùng để tiếp
tục nghiên cứu về bài toán động học, động lực học và điều khiển robot nói
chung cũng như điều khiển robot trong gia cơng cơ khí bằng tia laser nói
riêng.

9


Các kết quả tính tốn, kết quả mơ phỏng, chương trình và giải thuật trong
luận văn cho phép tiếp tục áp dụng để nghiên cứu thực tiễn để triển khai thiết
kế chế tạo robot thật để gia công.

10


CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN GIA CÔNG BẰNG TIA LASER.
1.1. Các ứng dụng Robot trong gia công bằng tia laser
1.1.1. Tổng quan về robot công nghiệp
Theo Viện nghiên cứu robot của Mỹ thì định nghĩa robot cơng nghiệp
như sau: Robot cơng nghiệp là tay máy vạn năng, hoạt động theo chương
trình và có thể lập trình lại để hồn thành và nâng cao hiệu quả hoàn thành
trong các nhiệm vụ khác nhau trong công nghiệp, như vận chuyển vật liệu…
Robot công nghiệp được phát triển đầu tiên từ các công ty Mỹ, sau đó
lan dần ra các nước Anh, Thuỵ Điển, Nhật, Đức…với mục tiêu thay thế con
người làm những công việc lặp đi lặp lại, làm việc trong môi trường khắc
nghiệt hoặc làm những công việc phức tạp, tinh xảo. Ví dụ: Robot làm trong

các dây chuyền lắp ráp, làm việc trong lị đốt, ngồi khơng gian…

Hình 1. Robot cơng nghiệp trong dây chuyền sản xuất ô tô

11


Với tiến bộ khoa học hiện nay, robot công nghiệp ngày càng được chế
tạo tinh vi với sự điều khiển bằng máy tính, robot có thể có trí tuệ nhân tạo
(AI). Các robot công nghiệp thường được lắp đặt trong các dây truyền sản
xuất của các nhà máy và thường ở dạng tay máy như dùng để hàn, phun sơn,
nâng hạ thiết bị…
1.1.2. Ứng dụng robot trong sản xuất công nghiệp.
Trong sản xuất công nghiệp hiện đại, robot được ứng dụng đa dạng trên
nhiều ngành nghề từ công việc nặng nhọc đến các cơng việc địi hỏi khéo léo
và trên cao, thậm chí cả các cơng việc dơ bẩn, nguy hiểm, độc hại và khơng
an tồn đối với con người. Trong thời kỳ công nghiệp hiện đại hiện nay, robot
thường được dùng trong các ngành sản xuất, lắp ráp ô tơ, ngành điện tử, đóng
tàu, hoạt động qn sự, tìm kiếm cứu nạn và một số lĩnh vực thăm dò, khai
thác, thám hiểm. Ta có thể ra một số ngành điển hình như sau:
+ Trong các ngành cơng nghiệp đúc, gia cơng áp lực thường là các
phân xưởng đúc có cơng việc đa dạng, điều kiện làm việc nóng bức, bụi bặm
và mặt hàng ln thay đổi.

Hình 2. Robot trong các xưởng đúc

12


+ Trong ngành hàn và nhiệt luyện gồm nhiều công việc nặng nhọc, độc

hại và làm việc trên cao.

Hình 3. Robot hàn
+ Trong ngành gia công lắp ráp: Thường sử dụng robot vào việc tháo
lắp phôi hoặc các sản phẩm trong máy gia công bánh răng, máy khoan, máy
tiện…Phần lớn các dây chuyền lắp ráp xe ô tô đều dùng robot để tăng hiệu
suất làm việc, nâng cao chất lượng và đảm bảo an toàn cho con người.

13


Hình 4. Robot trong xưởng lắp ráp ơ tơ
+ Trong ngành công nghiệp điện tử: Sử dụng robot tay máy dạng
SCARA di chuyển các bộ phận vi điện tử từ khay và đặt chúng lên các bo
mạch in với độ chính xác tuyệt đối, năng suất tăng gấp nhiều lần so với lắp
ráp thơng thường.

Hình 5. Robot scara sắp xếp kẹo vào hộp

14


1.1.3. Ứng dụng robot trong gia công bằng tia laser
Gia cơng bằng tia laser là q trình cắt vật liệu, nung chảy hoặc thay đổi
cấu trúc vật liệu bằng cách tập trung 1 tia đơn sắc vào vật liệu cần gia công.
Máy cắt tia laser là máy cắt bằng tia sáng hoạt động theo chế độ xung. Năng
lượng xung của nó khơng lớn, nhưng nó được hội tụ trong 1 chùm tia sáng có
đường kính khoảng 0,01mm và phát ra trong 1 khoảng thời gian 1 phần triệu
giây tác động vào bề mặt chi tiết gia cơng, nung nóng, làm chảy và bốc hơi
vật liệu. Có rất nhiều ứng dụng của việc gia công bằng tia laser trong công

nghiệp như:
+ Khoan laser: Laser được sử dụng để khoan lỗ nhỏ và chiều sâu lỗ
tương đối sâu trên kim loại bao gồm thép không rỉ, vonfram, tantali, bery và
urani, hợp kim các vật liệu phi kim loại…So sánh với khoan tia lửa điện và
khoan cơ khí thơng thường thì khoan tia lửa điện chỉ khoan được vật liệu dẫn
điện, phương pháp khoan cơ khí truyền thống bị hạn chế bởi mịn và gãy dao.
Phương pháp khoan laser hiệu quả đối với các lỗ nhỏ, có thể tự động hố dễ
dàng, tuy nhiên lỗ bị cơn, chiều sâu và đường kính lỗ bị hạn chế. Khi tập
trung laser thành 1 điểm, ta có thể khoan được các vật liệu có nhiệt độ nóng
chảy cao với đường kính từ 100-250 micromet. Có thể khoan được các lỗ nhỏ
có đường kính 0,125- 1,25mm với tỉ số chiều sâu trên đường kính lên đến
100, các lỗ nhỏ đến 5 micromet với tỉ số chiều sâu trên đường kính trên
đường kính lên đến 50. Khi khoan các lỗ có đường kính từ 75 micromet trở
lên thì chiều sâu lớn nhất lên đến 15mm. Các lỗ không thơng khó có thể đạt
được chiều sâu chính xác.

15


Hình 6. Khoan laser trên bề mặt vật liệu
+ Cắt, khắc laser: Có thể thực hiện cắt laser bằng CO2 thực hiện ở chế
độ liên tục hay chế độ xung. Với laser CO2 chế độ liên tục được dùng cho các
kim loại dầy, trong khi chế độ xung dùng cho kim loại mỏng hơn. Công nghệ
cắt vật liệu bằng tia laser có những ưu điểm vượt trội so với một số cơng nghệ
gia cơng truyền thống trong cùng nhóm ứng dụng như: năng suất cao (tốc độ
gia công lớn), chất lượng gia công bề mặt đẹp – vết cắt nhỏ gọn (quá trình cắt
laser thường được sử dụng là nguyên công sau cùng, không cần gia công lại),
gia công được nhiều vật liệu cả kim loại và phi kim, gốm…vật tư nhiên liệu
tiêu hao ít. Nhược điểm của phương pháp này là hệ thống thiết bị, công nghệ
phức tạp nên giá thành cao, khó làm chủ cơng nghệ thiết bị, khơng thích hợp

với một số sản phẩm u cầu ít phát sinh nhiệt tại bề mặt gia cơng, ngồi ra
tia laser khơng cắt được một số kim loại có tính chất hấp thụ laser như đồng,
không cắt được vật liệu có độ dày lớn.

16


Hình 7. Cắt laser trên bề mặt inox

Hình 8. Khắc laser trên bề mặt kim loại
+ Hàn laser: Sử dụng chùm laser làm nóng chảy hai phần tiếp xúc nhau
để kết dính với nhau. Cơ cấu robot được ứng dụng để nâng đỡ và di chuyển

17


hệ thống hàn laser tới vị trí gia cơng một cách nhanh nhất, chính xác bao gồm
các vị trí và góc phức tạp mà các cơ cấu khác khơng làm được.

Hình 9. Ứng dụng hàn laser cho bánh răng và các trục
1.2. Cơ sở khảo sát động học robot gia công bằng tia laser
1.2.1. Cấu trúc động học và cơ cấu chấp hành

18


Hình 10: Mơ hình robot 5 bậc tự do
Một điểm trong không gian được xác định bởi ba tọa độ dài và phương của
một đường thẳng được xác định bởi hai tọa độ góc. Do vậy, cấu trúc năm bậc
tự do cho phép khâu thao tác là đầu gia công bằng tia laze có thể đạt vị trí của

điểm thao tác là mũi laze tại vị trí tùy ý nhờ ba bậc tự do, ứng với ba tọa độ
khớp, và hướng chùm tia laze tùy ý nhờ hai bậc tự do, ứng với hai tọa độ
khớp. Lập luận này cũng giải thích rằng nếu với cấu trúc bốn bậc tự do thì
khơng thể đạt được đồng thời cả vị trí điểm thao tác và hướng chùm tia laze
tùy ý trong không gian.
Với cấu trúc năm bậc tự do sẽ đơn giản hơn robot với cấu trúc bằng hoặc
lớn hơn sáu bậc tự do từ việc tính tốn, thiết kế, chế tạo, điều khiển mà vẫn
thỏa mãn yêu cầu thao tác công nghệ đa dạng từ đơn giản đến phức tạp.
+ Nguyên lý hoạt động của chùm tia laser: Tia laser từ nguồn phát sẽ đi
qua các ống dẫn và gương cầu phản chiếu đến đầu phát laser số 5.
+ Nguyên lý hoạt động của robot đỡ hệ thống laser: Động cơ ở đế máy 0
quay, truyền động bằng bánh răng làm khâu 1 quay quanh trục thẳng đứng,
động cơ trên khâu 2 làm cho khâu di chuyển dọc trục thẳng đứng, động cơ
trên khâu 3 làm cho khâu 3 quay quay trục thẳng đứng, động cơ trên khâu 4
làm cho khâu chuyển động dọc trục thẳng đứng, động cơ trên khâu 5 làm cho
đầu phát laser quay quanh trục vuông góc với trục thẳng đứng gắn trên khâu 4.

19


1.2.2. Các hệ toạ độ robot

Hình 11: Các hệ toạ độ trên mơ hình robot
Robot có 5 khâu, 5 bậc tự do. Trên hình 2 biểu diễn các hệ tọa độ khảo
sát gắn vào giá cố định và gắn vào các khâu của robot theo quy tắc DenavitHartenberg (D-H).
- Hệ 𝑂𝑂𝑋𝑋0 𝑌𝑌0 𝑍𝑍0 : Cố định tại đế robot.

- Hệ 𝑂𝑂1 𝑋𝑋1 𝑌𝑌1 𝑍𝑍1 : Gắn vào khâu 1, trùng với gốc O.

- Hệ 𝑂𝑂2 𝑋𝑋2 𝑌𝑌2 𝑍𝑍2 : Gắn vào khâu 2, tại vị trí khớp 3.

- Hệ 𝑂𝑂3 𝑋𝑋3 𝑌𝑌3 𝑍𝑍3 : Gắn vào khâu 3, tại vị trí khớp 4.

- Hệ 𝑂𝑂4 𝑋𝑋4 𝑌𝑌4 𝑍𝑍4 : Gắn vào khâu 4, trùng với vị trí khớp 4.

- Hệ 𝑂𝑂5 𝑋𝑋5 𝑌𝑌5 𝑍𝑍5 : Gắn vào vị khâu 5 tại điểm tác động cuối
(cũng là đầu ra của tia laser).

Trên cơ sở các toạ độ như trên, ta lập ra được bảng thông số động học
theo quy tắc D-H như sau:

20


Joint 𝜽𝜽 i

di

ai

αi

0

0

0

0

d2

a2

0

𝜃𝜃3

0

a3

0

𝜃𝜃4

0

0

90o

𝜃𝜃5

d5

0

-90o

0

d6

0

0

R

1
2
3
4

5'
5

𝜃𝜃1

Bảng 1: Bảng thông số động học DH của Robot
Bảng 1 biểu diễn các tham số động học D-H, các giá trị số của các tham
số được cho khi tính tốn.
1.2.3. Các ma trận truyền biến đổi toạ độ thuần nhất Denavit-Hartenberg.
Áp dụng ma trận truyền biến đổi tọa độ thuần nhất D-H
cθ i

sθ
i-1
A i =  i
0


 0

-cα i sθ i
cα i cθ i
sα i
0

sα i sθ i
-sα i cθ i
cα i
0

ai cθ i 

ai sθ i 
di 

1 


(1.1)

Áp dụng công thức (1.1), ta nhận được các ma trận truyền D-H biểu diễn
liên tiếp vị trí và hướng giữa các hệ tọa độ khâu và các hệ tọa độ khâu đối với
hệ tọa độ cơ sở như sau:
+ Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất D-H giữa khâu 1 đối với khâu 0
cosθ1 -sinθ1

sinθ1 cosθ1

0
A 1= 
0
0

0
 0

0
0
1
0

0

0
0

1


+ Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất D-H giữa khâu 2 đối với khâu 1

21

(1.2)


1


0
1
A 2 = 
0

0

0
1
0
0

0 a2 

0 0
1 d2 

0 1


(1.3)

+ Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất D-H giữa khâu 3 đối với khâu 2
cosθ 3

sinθ 3
2
A 3 = 
0


 0

-sinθ 3
cosθ 3
0
0

0 a3cosθ 3 

0 a 3 sinθ 3 
1
d3 

0
1 


(1.4)

+ Ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất D-H giữa khâu 4 đối với khâu 3
cosθ 4 0 sinθ 4 0


sinθ 4 0 -cosθ 4 0

3
A 4= 
0
1
0

0


0
0
1
 0


(1.5)

+ Do không thể biến đổi toạ độ trực tiếp từ khâu 4 đến khâu 5 nên ta sử
dụng vị trí 5′ làm trung gian biến đổi như sau:
cosθ5

sinθ5
4
A 5′ = 
0

 0

0 -sinθ5
0 cosθ5
-1
0
0
0

1


0
5′
A 5 = 
0

0

0
1
0
0

0

0
d5 

1


0 0

0 0
1 d6 

0 1


(1.6)

(1.7)

Từ (1.6) và (1.7) ta có ma trận biến đổi toạ độ thuần nhất D-H giữa
khâu 5 đối với khâu 4 như sau:

22


cosθ5

sinθ5
4
4
5′
A 5 = A 5′ A 5 = 
0

 0

0 -sinθ5
0 cosθ5
-1
0
0
0

-d6sinθ5 

d6cosθ5 

d5 

1 


(1.8)

Căn cứ các ma trận biến đổi ở trên, ta có vị trí của các khâu đối với hệ
toạ độ cơ sở được tích hợp từ ma trận truyền biến đổi thuần nhất D-H:
cosθ1 -sinθ1

sinθ1 cosθ1
0
0
1
A 2 = A 1 A 2 = 
0
0

0
 0
0

0

0 a2cosθ1 

0 a2sinθ1 
1
d2 


0
1 


A 3 = 0 A 1 1A 2 2 A 3

(1.9)

(1.10)

𝐴𝐴3 =

cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) − sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) 0 𝑎𝑎3 cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2
)
0 𝑎𝑎3 sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2 �
� sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3
0
0
1
𝑑𝑑2 + 𝑑𝑑3
0
0
0
1

0

𝐴𝐴3 =

cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) − sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) 0 𝑎𝑎3 cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2
) 0 𝑎𝑎3 sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2
�
� sin(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) cos(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3
0
0
1
𝑑𝑑2
0
0
0
1
0

0

A 4 = 0 A 1 1A 2 2 A 3 3 A 4

(1.11)

A4

=

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 ) 0 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 ) 𝑎𝑎3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 ) 0 −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 ) 𝑎𝑎3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2
�
�
0
1

1
𝑑𝑑2
0
0
0
1
23


0

0

A 5 = 0 A 1 1A 2 2 A 3 3 A 4 4 A 5

(1.12)

1

1

1

1

𝐴𝐴5 = �� 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 − 𝜃𝜃5 ) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 + 𝜃𝜃5 ), 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 +
2

2

𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 , 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 + 𝜃𝜃5 ) − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 − 𝜃𝜃5 ), 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 +
2

2

1

𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 )𝑑𝑑5 + 𝑎𝑎3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 ) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2 � , � 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 + 𝜃𝜃5 ) +

1
2

2

1

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 − 𝜃𝜃5 ), −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 ), 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 −
2

1

𝜃𝜃5 ) − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 + 𝜃𝜃5 ), −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃1 + 𝜃𝜃3 + 𝜃𝜃4 )𝑑𝑑5 + 𝑎𝑎3 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 +
2

𝜃𝜃3 ) + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃1 )𝑎𝑎2 � , [𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜃𝜃5 ), 0, −𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝜃𝜃5 ), 𝑑𝑑2 ], [0,0,0,1]�
0

C (q) r5 (q) 
A E q = 0A 5 q =  5 T


1 
 0


( )

( )

(1.13)

Ở đây:
𝑇𝑇

𝑞𝑞 = �𝑞𝑞1, 𝑞𝑞2 , 𝑞𝑞3 , 𝑞𝑞4 , 𝑞𝑞5 � = [𝜃𝜃1 , 𝑑𝑑2 , 𝜃𝜃3 , 𝜃𝜃4 , 𝜃𝜃5 ]𝑇𝑇

(1.14)

là vector các tọa độ khớp.

Hệ tọa độ 𝑂𝑂5 𝑋𝑋5 𝑌𝑌5 𝑍𝑍5 gắn vào khâu thao tác, có gốc tại mũi cắt laze,

hướng trục 𝑍𝑍5 dọc theo hướng chùm tia laze. Gọi hệ tọa độ 𝑂𝑂5 𝑋𝑋5 𝑌𝑌5 𝑍𝑍5 là hệ
R

R

tọa độ khâu thao tác, hoặc là hệ tọa độ dụng cụ.

Ma trận 0A 5 được xác định theo cấu trúc động học robot và biểu diễn vị

trí và hướng của hệ tọa độ dụng cụ, tức là vị trí và hướng của đầu laze, trong
khơng gian.
1.2.4. Đặc trưng hình học của đối tượng thao tác.
Một cách tổng quát, biên dạng gia công là một đường cong trên bề mặt
gia công của đối tượng thao tác. Đặc trưng hình học của đối tượng thao tác
bao gồm vị trí đường cong biên dạng, đặc trưng hình học của đường biên

24


dạng và bề mặt gia cơng.

Hình 12. Các biên dạng trên đối tượng gia công, tam diện trùng theo.
Áp dụng phương pháp tam diện trùng theo, sử dụng một hệ tọa độ biểu
diễn đặc trưng hình học của đối tượng thao tác, ký hiệu là O k x k y k z k , (hình 12)
gốc tại các điểm của đường biên dạng với các tọa độ là xk , y k , z k . Hướng của
hệ O k x k y k z k được xác định sao cho có một trục, chẳng hạn chọn trục z k , trùng
với pháp tuyến mặt cong của đường biên dạng, trục x k tiếp tuyến đường cong
biên dạng, trục yk xác định theo quy tắc hệ tọa độ thuận.
Ký hiệu các góc η k , α k xác định hướng pháp tuyến z k của bề mặt gia
công tại mỗi điểm trên đường biên dạng.
Hệ tọa độ đối tượng O k x k y k z k gọi là tam diện của đối tượng, có thể biểu
diễn trong hệ tọa độ cơ sở bởi ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 0A pk .
 c11 ( ηk ,α k ) c12 ( ηk ,α k ) c13 ( ηk ,α k ) x k 


c21 ( ηk ,α k ) c22 ( ηk ,α k ) c23 ( ηk ,α k ) y k 

0
A pk = 

,
c31 ( ηk ,α k ) c32 ( ηk ,α k ) c33 ( ηk ,α k ) zk 


0
0
0
1



25