Bài tập chuỗi

CLB hỗ trợ học tập

BÀI TẬP CHUỖI SỐ
1. Kiểm tra điều kiện: lim un  0
n 

 n 1 
a,  

n 1  n  2 




c,

  1

n

n2

n



2. Sử dụng lim

 n sin

 sin




n 1


d,


n2

 n sin 


d,

n 1  n 1

n 1



an
hoặc an  bn n  n0 (dãy số dương)
bn

3

n 1  n 1

n 1

n  2n  3
7

 sin 


b,

n 1

n 1

a,



2 n



2.2. lim

n 1  n 1



2

n 1

d,

1

an
 k  0,  
bn



a,



 n ln 1  n 
n 1

n 1

2.1. lim



b,

3

 1n

e,  n  e  1


n2 






n  sin n

n 1

n3  1

c, 







f,

 n ln 1  arctan


n 1

0
an
và an  bn
k 
bn
 

ln  n  1
4

n3



b,


n 1


1
n ln n

e,


n2



ln 2 n

c,

n3

ln n

n
n 1

1
2

n ln n

f,

2



ln n

n 1

n

n

3. Tiêu chuẩn D’alambert (chuỗi số dương)
a,



7n  n!

n 1

n2n



 n!

n 1  2n !


d,

2

22 n 1
b,  n
n 1 5 ln  n  1


2



e,


n 1

 2n !!
nn

n! n
c,  n
n 1 n




f,

n!e n

n
n 1 n

2




2 n 



3


CLB hỗ trợ học tập
4. Tiêu chuẩn Cauchy

n2
a,  

n 1  n  3 


n  n  4



 n 
b,  

n 1  n  2 

n2

2



c,


n 1

3n  n  1

2



n n .5n



d,

n2

n 1

n n .5n
2n  n  1

5. Tiêu chuẩn tích phân






a,

1

n  2 n ln n

b,

1

2
n  2 n ln n

c,

1

 n.ln n.ln  ln n 

n 10

6. Chuỗi số có dấu bất kỳ


a,



sin  n 2  1

n 1

b,

n2



d,



  1

n2  n
2

n 1



n sin  n5  1
n5  1

n 1


n

. n
2

e,

c,

  1

2

n

n 1

.

sin n 2  cos n 2

n 1

n n




n n .5n
3n  n  1



n2

 n 
f,   1 

n2
n 1

n2

n

7. Tiêu chuẩn Leibnitz


a,

  1

n

n2


d,

  1
n2

n

1 

ln 1  3 
n

arctan





b,

n 1  n 1

  1

n

tan

n 1



1
n n



c,

 ln 2 n 
e,   1 ln 1 

n 
n2



n

  1

n

arcsin

1
n

n2



f,

 1

n

 n  ln n
n 1

n2