ĐS CK nhóm 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Nhóm Đại số: Nguyễn Trọng Hải
LATEX bởi Nguyễn Quang Huy

ĐỀ THI THỬ CUỐI KỲ ĐẠI SỐ 20191
Nhóm ngành 2
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Giải phương trình phức
z 4 − (1 − 2i)z 2 − i − 1 = 0
Câu 2: Cho


1
A = 1
3

1
−3
0


−1
5
1

và


2

B = 4
2

3
1
0


5
−3
1

Giải phương trình AX = B − X
Câu 3: Cho hệ phương trình

x+y+z =5



2x + 2y − z + 3t = 10
 −2x − y + z + t = m


2x + 3y + 4z + 2t = 11
1. Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
2. Chứng minh rằng khi m = −9, các nghiệm của hệ lập thành một không gian
vectơ con V của R4 . Tìm số chiều, một cơ sở của V . TÌm hình chiếu trực giao
của u = (1, −2, 0, 1) trên đó
Câu 4: Cho ánh xạ f : R3 −→ R3 xác định bởi f (x, y, z) = (2x + y, x − 2z, y + 3z).
F = {f1 = (2, 1, −1), f2 = (−2, 3, 0), f3 = (1, 2, −1)}

1. Chứng minh rằng f là phép biến đổi tuyến tính
2. Tìm ma trận chuyển cơ sở của F theo cơ sở chính tắc
3. Chứng minh F là cơ sở của R3 và tìm ma trận của f theo cơ sở F
Câu 5: Cho ma trận

−6
A= 4
14

−4
4
−7


4
−2
9

Tìm các giá trị riêng của A sau đó chéo hóa A.
Câu 6: Cho ma trận A vng cấp 2018 thỏa mãn A2019 = O. Chứng minh rằng
A + 2018E khả nghịch, với E là ma trận đơn vị cấp 2018
Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!