ĐS GK nhóm 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Nhóm Đại số: Nguyễn Trọng Hải
LATEX bởi Nguyễn Quang Huy

ĐỀ THI THỬ GIỮA KỲ ĐẠI SỐ 20191
Nhóm ngành 2
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1: Cho A, B, C, D là các tập hợp bất kì. Chứng minh rằng:
[(A ∪ C)\(B ∪ D)] ⊆ [(A\B) ∪ (C\D)]
Câu 2: Cho f : R \ {2} −→ R với f (x) =

x
. Xác định f −1 ([0; 1))
x−2

Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình sau trong trường số phức:
iz 2 + (1 + 10i) z + 23i + 11 = 0
Câu 4: Tìm ma trận X thỏa mãn phương trình sau:
X

1
5

1
1
=3
2
2

4
3

T

+

−1
1

0
−X
3

Câu 5: Tìm m để hạng của ma trận sau nhỏ nhất:


2
1
1
5
2
2

A=
 m −6 −1
−1 10 m
Câu 6: Cho ánh xạ f : [1; 4] −→ [−3; 3] xác định với f (x) = ax + b. Tìm a, b để f
là song ánh.
Câu 7: Biện luận số nghiệm của hệ phương trình


 3x1 + 2x2 + ax3
2x1 + 3x2 + x3

4x1 + x2 + (a + 3)x3
Câu 8: Tìm ma trận X thỏa mãn:

2 3
1 2
1 1
Câu 9: Cho

k

= cos

sau theo a, b:
= 1
= b
= 3


 
1
5
−1 X = 3
2
2

k2π

k2π
+ i sin
, với k = 0, 2018. Tính
2019
2019

2018
2020
k
k=0

Câu 10: Cho ma trận A cỡ m × n với m < n. Chứng minh rằng tồn tại một ma
trận B = 0 cỡ n × m để AB = 0
Chú ý: Thí sinh không được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!