GT3 cuối kì tự luyện

Nhóm Giải tích III

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

ĐỀ TỰ LUYỆN CUỐI KỲ GIẢI TÍCH III 20192
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 : Xét sự hội tụ phân kỳ của các chuỗi số sau :
∞

𝑛−3 𝑛
𝑎) ∑ (
)
𝑛

∞

2

∞

ln 𝑛
𝑏) ∑ 𝛼
𝑛

𝑛=1

𝑐) ∑

𝑛=1

(−1)𝑛 + (−1)𝑛+1 + 1

𝑛=1

3

√𝑛4 + 𝑛2

Câu 2 : Tìm miền hội tụ của hàm số sau :
∞

(𝑥 + 2)𝑛
∑ 𝑛 3
3 𝑛 +2

𝑛=1

Câu 3 : Khai triển Fourier hàm số sau :
−𝑥 + 3,
𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 3,

𝑛ế𝑢 − 2 ≤ 𝑥 < 0
𝑛ế𝑢 0 ≤ 𝑥 ≤ 2

Câu 4 : Giải các ptvp sau :
𝑎) 𝑦′ + 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥 =
𝑏) 𝑦′ +

1

𝑠𝑖𝑛 2𝑥
2

𝑦
= 𝑥 2𝑦4
𝑥

𝑐) 𝑒 𝑦 𝑑𝑥 – (x𝑒 𝑦 – 2y)dy = 0

Câu 5: Dùng phương pháp Laplace giải các phương trình sau :
𝑎) 𝑡 𝑦′′ – t y′ + y = 2, 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) =– 4
𝑏) 𝑦′′ + 4𝑦 = {

1 𝑛ế𝑢 𝑡 < 𝜋
𝑡 𝑛ế𝑢 𝑡 ≥ 𝜋