ĐỀ TỰ LUYỆN CUỐI CÙNG

BỘ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn Thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số
)1(
x1
1x2
y
−
+
=
có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b, Gọi
∆
là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
)1;0(M
. Hãy tìm trên (C) những điểm có
hoành độ 1x > mà khoảng cách từ điểm đó đến
∆
là nhỏ nhất.
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình
013xcos6xsin18x2cos8x2sin6
=+−−−
2, Tìm m để bất phương trình
mx2x)x6)(x4(
2

+−≤−+
nghiệm đúng
[ ]
6;4x
−∈∀
Câu III: (1,0 điểm). Tính tích phân
∫
π
+−
=
2
0
3
dx
)2xcosx(sin
x2cos
I
Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng R. Tính thể tích khối chóp theo a và R.
Câu V: (1,0 điểm). Tìm tập các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực:
xsinxcosxsin
222
3.m32
≥+
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
)3;1(B),2;1(A
−−

và đường thẳng
02yx:d
=−+
. Tìm tọa độ điểm
dC
∈
sao cho
d
là đường phân giác của góc
ACB
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm
)1;2;5(C),3;4;1(B),5;2;1(A
và
mặt phẳng
03zyx:)P(
=−−−
. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
222
MC3MB2MAQ
++=
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển
1032
)x2x1(
−−
thành đa thức
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong Oxy cho hai đường tròn
011y2x2yx:)C(
22
1
=−+++
,
07y2x2yx:)C(
22
2
=−+−+
.
Chứng minh rằng
)C(),C(
21
cắt nhau, gọi A là một giao điểm của
)C(),C(
21
. Viết phương
trình đường thẳng d đi qua A cắt
)C(),C(
21
tại B và C sao cho A là trung điểm của BC.
2, Trong Oxyz cho hai đường thẳng
1
3z
2
3y
2
3x

:d
1
−
=
−
=
−
và
2
3
4
z
3
y
6
1x
:d
2
−
==
+
. Chứng
minh rằng
21
d,d
cắt nhau. Gọi A là giao điểm của
21
d,d
, hãy tìm điểm
21

dC,dB
∈∈
sao
cho
ABC
∆
cân tại A và
42
41
S
ABC
=
∆
Câu VIIb: (1,0 điểm).
Cho số phức z thỏa mãn
1zz
1
=+
−
. Tính giá trị của biểu thức
20102010
zzA
−
+=
Biên soạn: Vương Văn Hoa. 0913564211