GK nhóm2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập

Đề thi thử giữa kỳ Đại số - 20201
Thời gian làm bài: 60 phút

Nhóm ngành 2

Câu 1 (1 điểm) Trong R2 cho hai tập
A = (x, y) ∈ R2 x + y = 6
B = (x, y) ∈ R2 xy = 5
Xác định A ∩ B
Câu 2 (1,5 điểm) Xét ánh xạ f : R → R xác định bởi f (x) =
Xác định các tập hợp f (R), f −1 (R)

1 + sin x
2 + cos x

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình trong tập số phức
iz − (1 + z)2 = 3 − i
Câu 4 (2 điểm) Giải các phương trình



3
1
2


 7 2
a) −1 −2

+ 3X = −1
−3 5
7
0
5
−1
1 1
1 T
b)
X − 2E
=2
2
2 3

ma trận

3

6
3



λx + y + z = 1


Câu 5 (2,5 điểm) Cho hệ phương trình tuyến tính x + λy + z = λ




x + y + λz = λ2
a) Với λ = −1, giải hệ phương trình
b) Giải và biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo λ
Câu 6 (1 điểm) Gọi ε0 , ε1 , ..., ε6 là các nghiệm phức của phương trình
6

x7

ε2i

− 1 = 0. Tính A =
i=0

Câu 7 (1 điểm) Cho A và B là hai ma trận vuông cấp n khác nhau, thỏa
mãn

A3 = B 3
A2 B = B 2 A

. Chứng minh rằng ma trận A2 + B 2 suy biến

Chú ý: Thí sinh khơng được phép sử dụng tài liệu.
Chúc các bạn thi tốt!