Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 học kỳ 1

m giác ABC vng tại A. Tính các góc B,C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Bài 27. Cho tam giác ABC với các cạnh góc vng AB = 5 , AC =8. Hãy giải tam giác vuông ABC.
Bài 28.Cho tam giác ABC vng tại A có: AC= 10cm; góc C = 300. Hãy giải tam giác vng ABC.

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy

/>
4


IV:Đường tròn:
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0)là hình gồm tất cả các điểm cách
điểm O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R).
1.2: So sánh độ dài của đường kính và dây:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
1.3: Quan hệ vng góc giữa đường kính và dây:

1.3.1: Trong một đường trịn, đương kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
CD là đường kính
B
AB là dây ; I  CD  AB
* CD  AB  IA = IB

C

I

D

O
A

1.3.2: Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng qua tâm thì
vng góc với dây ấy.
B
CD là đường kính
AB là dây khơng đi qua tâm
I
C
D
I  CD  AB
O
* IA = IB  CD  AB
A

1.4 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
1.4.1 Trong một đường trịn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
1.4.2 Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
1.5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường trịn:
Vị trí tương đối
Số điểm chung
của đường thẳng và đường tròn

Hệ thức
giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

2

d
Đường thẳng và đường trịn tiếp xúc nhau

1

d=R

Đường thẳng và đương trịn khơng giao nhau

0

d>R

Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy

Hình vẽ

/>
5


1.6 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì
đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường trịn.

1.7 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường trịn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
1.8 Vị trí tương đối của hai đường trịn. (bảng tóm tắt trang 121 SGK)
2) Bài tập:
Bài 29: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE, chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE Bài 30: Cho đường trịn tâm O đường kính AB, dây CD khơng cắt đường kính AB. Gọi H và K theo
thứ tự là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng: CH = DK.
Bài 31:Cho (O;5cm), dây AB = 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O dến dây AB.
b) Gọi I thuộc dây AB sao ch AI = 1cm. Kẻ CD qua I và vng góc với AB. Chứng minh rằng CD
= AB.
Bài 32:Cho (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngồi
đường trịn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
a) EH = EK;
b) EA = EC.
Bài 33:Cho (O;25cm), dây AB = 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB
bằng 22 cm. Tính độ dài dây CD.
Bài 34: Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm. Vẽ đường tròn(B; BA).
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 35: Cho đương trịn (O), dây AB khác đương kính. Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp
tuyến tại A của đường tròn tai C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường trịn.
b) Cho bán kính của đường trịn băng 15 cm, AB = 24cm. Tính độ dài OC.
Bài 36: Cho đương tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vng góc với BC.
b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD//AO.
c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm; OA = 4cm.

Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy

/>
6