CAU HOI PT mũ và PT LOOGARIT

I.Câu hỏi mức độ nhận biết
1

Câu 1. Biểu thức A = a 3 a viết ở dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là ?
5
6
6
1
A. A = a 6
B. A = a 5
C. A = a 4
D. A = a 7
Câu 2. Giá trị của biểu thức A = 23 + 33 + 43 là ?
A.96
B.97
C.98
D.99
α
,
β
Câu 3. Cho a, b là các số thực dương ,
là các số thực tuỳ ý , khi đó ?
α
α
β
α +β
α
β
α .β
A. a .a = a
B. a .a = a

C. a .a β = (aα ) β
D. Ý kiến khác
Câu 4.Cho a là số thực dương , a >1 khi đó :
A. aα > a β ⇔ α > β
B. aα > a β ⇔ α < β
C. aα > a β ⇔ α = β
D. Ý kiến khác
Câu 5 . Cho a là số thực dương , 0A. aα > a β ⇔ α > β
B. aα > a β ⇔ α < β
C.
α
β
a >a ⇔α = β
D. Ý kiến khác
Câu 6 .Cho α ∈ ¡ v à x>0 , khi đó đạo hàm của hàm số y = xα là :
B. ( xα )' =

A. ( xα )' = α .xα −1

1
xα

C. ( xα )' =

1
xα

D. ( xα )' = α .xα +1

5

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = x 2 , Đạo hàm của hàm số là ?
5
2

3

A. y ' = x 2

B. y ' =

Câu 8.So sánh (
10 32 12 32
A.( ) < ( )
11
11

5 23
x
2

C. y ' =

10 32
12 3
) và ( ) 2 ta có :
9
11
3

10 2 12 32
B.( ) > ( )
11
11
1
3

2 32
x
5

10 32 12 32
C.( ) ≤ ( )
11
11

D. y ' =

2 23
x
5

D. Ý kiến khác

1
3

Câu 9.So sánh 2 số ( )4 và ( )5 ta có :
1
1

A.( ) 4 > ( )5
3
3

1
1
B.( ) 4 ≥ ( )5
3
3

1
1
C .( ) 4 < ( )5
3
3

Câu 10.Cho 5x > 5 y , Khi đó :
B.x ≥ y
C .x ≥ y
A.x>y
x
Câu 11.cho 2 = 8 , kh đó:
A.x=1
B.x=2
C.x=3
log
27
Câu 12. 3 có gia trị là :
A.3
B.5

C.7
Câu 13. Cho a > 0, a ≠ 1 . log a − 3 có gia trị là :
A.1
B.2
C.3

1
1
C .( ) 4 ≤ ( )5
3
3

D.xD.x=4
Đ.9
D. Đáp án khác


Câu 14.Cho ba số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , khi đ ó log a (b1.b2 ) là:
B.log a (b1.b2 ) = log a b1.log a b2
A. log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
D.log a (b1.b2 ) = log a (

C.log a (b1.b2 ) = log a (b1 − b2 )

b1
)
b2

b

1
Câu 15. Cho ba số dương a, b1 , b2 với a ≠ 1 , ta có log a ( b ) là:
2

b

log b

a 1
1
A. log a ( b ) = log b
2
a 2

B.log a (

b1
) = log a (b1 − b2 )
b2
Câu 16. 2 log 2 15 có giá trị là :
C.log a (

A.3

b1
) = log a b1 − log a b2
b2

D. Đáp án khác

B.5

C.

1
15

Đ.15

Câu 17.So sánh 2 số log 15 20 và log 15 21 ta có :
A.log 1 20 > log 1 21
5

B.log 1 20 < log 1 21

5

5

C.log 1 20 ≥ log 1 21
5

5

D.log 1 20 ≤ log 1 21

5

5

5

Câu 18.Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 3) là :
A.x<3
B.x>3
C. x ≤ 3
Câu19. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)−2 là:
A. x ≠ 1
B.x>3
C. x ≥ 1

D. x ≤ 3
D. Đáp án khác

1
−
3

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) là:
A. x ≠ 1
B.x>3
C. x ≥ 1
D. Đáp án khác
Câu 21.Lơgarit thập phân là lơgarit có cơ số là :
A. Π
B.e
C.10
D. Đáp án khác
Câu 22.Lơgarit tự nhiên là lơgarit có cơ số là :

A. Π
B.e
C.10
D. Đáp án khác
Câu 23. log100 có giá trị là :
A.2

B.5

C.

1
15

Đ.10

Câu 24. ln e3 có giá trị là :
1
15
Câu 25.Tập xác định của hàm số y = ln( x 2 − 1) là :
A. (−∞;1) ∪ (1; +∞) x<3
B. ¡
C. x ≤ 1

A.2

B.e

C.

Đ.3
D. x ≤ −1


Câu 26.Cho log 13 x < log 13 y khi đó :
A.x>y>0
B.0C.x>y
log
x
>
log
y
Câu 27. Cho 3
khi đó :
3
A.x>y>0
B.0C.x>y
Câu 28.Nghiệm của phương trình log 3 x = 5 là:
A.x=243
B.x=81
C.x=27
Câu 29.Nghiệm của bất phương trình log3 x > 5 là:
A.x<243
B.x<243
C.x ≥ 27
x
Câu 30. Nghiệm của phương trình 3 = 5 là:
A. x = log3 5

B. x = log5 3
C. x = log5 15
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = log 2 x là:
A. y ' =

1
x.ln 2

B. y ' =

x
ln 2

C. y ' =

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = ln x là:
A. y ' =

1
x

B. y ' =

x
ln 2

C. y ' =

D. Đáp án khác
D. Đáp án khác

D. Đáp án khác
D. Đáp án khác
D. x = log15 5

1
ln 2

1
e

D. Đáp án khác
D. Đáp án khác

1
3

Câu33. .Nghiệm của phương trình ( ) x = 3 là:
A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D. x=3

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = ln x tại x=2 là:
A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.

1
2

D.

1
2

D. −

3
2

Câu 35.Giá trị của log a 1 (a > 0, a ≠ 1) là
A.0

B.1

Câu 36.Giá trị của log3
A.3

B.-3

C.2
1
3 3

là :
C.2

Câu 37. Đạo hàm của hàm số y = e x tại x=1 là:
A.x=1

B.x=-1

C.x=e

D.

1
2

D.

1
2

Câu 38. Nghiệm của phương trình 4 x = 4 là:
A.x=-1

B.x=1

C.x=2

Câu 39.Nghiệm của phương trình log 2 x = 2 là:
A.x=-2

B.x=2
C.x=-4

D.4


Câu 40.Giá trị của 4 log 4 7 là
A.x=9
B.x=8

C.x=7

D.-7

II. THÔNG HIỂU :
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = ( x 2 − 2 x + 2)e x là :
A. x.e x
B. x 2 .e
C. ( x 2 − 4 x)e x
D. (2 x − 2)e x
Câu 2.Tập xác định của hàm số y = ln( x 2 − 4) là
A. (−∞; −2) ∪ (2; +∞)
B. (2; +∞)
C. (−∞; −2)
D. (−2; 2)
Câu 3.Số nghiệm của phương trình 22+ x − 22− x = 15 là:
A.0
B.1
C.2
D.3

x −5 x + 9
Câu 4.Tổng 2 nghiệm của phương trình 7
= 343 là:
A.5
B.4
C.3
D.2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y = ln(ln x) là
A. (0;1)
B. (1; +∞)
C. (0; +∞)
D. [ 0; +∞ )
Câu 6.So sánh 2 số (3,1)7,2 và (4,1)7,2 ta có kết quả :
2

A.(3,1)7,2 > (4,1)7,2
C.(3,1)7,2 ≥ (4,1)7,2

B.(3,1)7,2 < (4,1)7,2
D.(3,1)7,2 ≤ (4,1)7,2

Câu 7.Giá trị của biểu thức A = 4
A.

442
49

B.

49

442

1
7

+(

1 log5 13
)
là :
25

C. 49

Câu 8.Tìm khẳng định sai:
A. ln x > 0 ⇔ x > 1
C. log 1 a > log 1 b ⇔ a > b > 0
3

log 2

D. Đáp án khác

B. log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1
D. log 5 a = log 5 b ⇔ a = b > 0

3

Câu 9.Số nghiệm của phương trình : 4 x + 6 x = 25x là:
A.4

B.3
C.2
x −x
x − x +1
Câu 10.Phương trình 4 + 2
= 3 có nghiệm là :
2

D. Đáp án khác

2

x =1 x =1
A. 
A. 
x = 2 x = 2
 x = −1
D. 
x = 0

x =1 .
B. 
 x = −1

x =1
C. 
x = 0

Câu 11.Phương trình log 3 (3x − 2) = 0 có nghiệm là :
A. x =

11
3

B.

25
3

Câu 12.Nghiệm của phương trình 32+ x + 32− x
A.x=0
B.Vơ nghiệm

29
3
= 30 là :

C.

C.x=3

D.87
D. x = ±1


Câu 13.Hàm số y = ln(− x 2 + 5 x − 6) có tập xác định là :
A. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )
B. ( 0; +∞ )
C. ( −∞;0 )
Câu 14.Tập nghiệm của BPT log 0,4 ( x − 4) + 1 ≥ 0 là :

 13 
 2 




13 
÷
2

D.(2;3)



C.  ; + ∞ ÷

13
2

log5 6
log 7 8
24
+ 49
−3
Câu 15.Giá trị của biểu thức P = 1+ log9 4 2−log2 3 log5 27 là :
3
+4
+5

A.  4;

B.  −∞;

A.8
B.10
Câu 16.Nếu a = log 2 3 , b = log 2 5 thì :

D. ( 4 ; +∞ )

C.9

1 1
1
3 4
6
1 1
1
C. log 2 6 360 = + a + b
2 3
6

D.12

1 1
1
2 6
3
1 1
1
D. log 2 6 360 = + a + b

6 2
3

A. log 2 6 360 = + a + b

B. log 2 6 360 = + a + b

1

2

Câu 17.Phương trình 5 − lg x + 1 + lg x = 1 có số nghiệm là :
A.1
B.2
C.3
D.4
2
x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = ( x − 2 x + 2)e là :
A. y ' = −2 xe x
B. y ' = (2 x − 2)e x
C. y ' = x 2e x
D.Đáp án khác
2 x +1
x
Câu 19.Tập nghiệm của bất phương trình 3 − 10.3 + 3 ≤ 0
A. [ −1;1]
B. [ −1;0 )
C. ( 0;1]
D. ( −1;1)

5

5

4
4
Câu 20.Rút gọn biểu thức P = x4 y + xy ( x > 0, y > 0) được kết quả là :
x+4 y

A.2xy
B.xy
C. xy
D. 2 xy
x
x− 2
Câu 21. Nghiệm của phương trình : (2 − 3) = (2 + 3)
là :
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.x=3
1
9

Câu 22.Nghiệm của phương trình 3x −4 = ( )3 x −1 là :
6
7
log
(
x

−
2)
+ 1 = 0 là
Câu 23.Số nghiệm của phương trình 3

A.x=

1
3

B.x=1

C.

D.

7
6

A.3
B.2
C.0
D.1
x
x
Câu 24.Phương trình 9 − 3.3 + 2 = 0 có 2 nghiệm x1,x2 (x1A=2x1+3x2 là :
A.0
B. 4 log 2 3
C.3 log 3 2

D. Đáp án khác
Câu 25. Rút gọn biểu thức P =

1
4

9
4

1
4

5
4

a −a
a −a

được kết quả là :


A.1+a
B.1
C.2
6x
3x
Câu 26.Nghiệm của phương trình e − 3e + 2 = 0 là :
x = 0
A.  1
x = ln 2

3


 x = −1
B.  1
C.
x = ln 2
3

Câu 27.Cho hàm số y = e.x + e − x . Nghiệm của

A.x=ln3

 x = −1
x = 0


y’ =0 là :
C.x=0

B.x=-1

D. Đáp án khác
D. Đáp án khác

D.x=ln2

1

Câu 28.Nếu log3=a thì log 100 bằng :

81
A.a4

B.16a

C.

a
8

D.2a

1

Câu 29. Tập xác định của hàm số y = (2 x − 1) 2 là :


A.  ; +∞ ÷
1
2



C.  ; +∞ ÷

1
D. Đáp án khác

2


Câu 30..Số nghiệm của phương trình log 2 x.log3 (2 x − 1) = 2 log 2 x là

B. ¡

A.0

B.1

C.2

D.3

Bài tập vận dụng thấp
2
3
8
Bài 1: Nghiệm của phương trình : log 3 x − log 3 x − 1 = 0 có nghiệm là :
A) x=1 và x= −

1
1
B) x=3 và x= − 9 C) x =0 và x = -2 D) x=0 và x =1
3
9

ĐA : B
2
3
8
2

HD : log 3 x − log 3 x − 1 = 0 ↔ 9log 3 x − 8log 3 x − 1 = 0
Đặt ẩn phụ

(

Bài 2 nghiệm của phương trình log x +3 3 − 1 − 2 x + x
A) x =
ĐA : A

(

) = 12 là:

−3 ± 5
−3 − 5
−3 + 5
B) x =
C) x =
D) Vô nghiệm
2
2
2

HD log x +3 3 − 1 − 2 x + x
Giải pt vô tỉ

2

2

) = 12 ↔ 3 −

Bài 3 : nghiệm của phương trình log

3

1 − 2x + x2 = x + 3

x + log 1 x3 + log 3 ( 3 x 4 ) = 3 là:

A) X = 1 ; B ) x= 2 ; C) x = 3 : D ) x=4

3


ĐA : C
HD log

x + log 1 x3 + log 3 ( 3 x 4 ) = 3 ↔ log 3 x − 3log 3 x + 4log 3 x + 2 = 0

3

3

log 3 = 1 ↔ x = 3
Bài 4 nghiệm của phương trình log 2 (2 − 1).log 2 (2
x

x = log 2 9

A)

− 2) = 12 là:
x = − log 2 9

x+1

x = log 2 3

x=3
D)
17 B
1 C)
17
x = log 2
x = log 2
x = log 2
x = −4
16
16
16

ĐA: A
HD log 2 (2 − 1).log 2 (2
x

x +1

− 2) = 12 ↔ log 2 (2 x − 1). 1 + log 2 (2 x − 1)  = 12

2 x = 9
 x = log 2 9
 log 2 (2 x − 1) = 3


↔  x 17 ↔ 

17
x
x = log 2
 log 2 (2 − 1) = −4 2 =

16

16

3
2
2
Bài 5: nghiệm của phương trình 4log 4 x − log 2 x + 2 = 0 là:
2
A) X = 1 và x = 2

B ) x= 2 và x = 4

C) x = 2 và x = 3 D) vô nghiệm

ĐA : B

3

x − log 2 x 2 + 2 = 0 ↔ log 2 2 x − 3log 2 x + 2 = 0 đặt ẩn phụ
2
Bài 6: nghiệm của phương trình (1 + log 2 x)(2 − log 4 x) = 3 là:
HD: 4log

2

4

A) X = 1 và x = 2

B ) x= 2 và x = 4

C) x = 2 và x = 3 D) vô nghiệm

ĐA : B

1
log 2 x) = 3 đặt ẩn phụ
2
Bài 7: số nghiệm của phương trình log 3 x + 2log 9 ( x + 6) = 3 là:
HD (1 + log 2 x)(2 − log 4 x) = 3 ↔ (1 + log 2 x)(2 −
A : 0 B: 1
ĐA B

C: 2

D: 3

log 3 x + 2log 9 ( x + 6) = 3 ↔ log 3  x ( x + 6 )  = 3

x = 3
↔ x 2 + 6 x − 27 = 0 
 x = −9(loai )
2
2
Bài 8: nghiệm của phương trình log x − 3log x = log x − 4 là:
A ) X = 1 và x = 4 B ) x = e ∨ x = e 4 C) x = 10 ∨ x = 104 D) vô nghiệm
HD

ĐA : C
2
2
2
HD log x − 3log x = log x − 4 ↔ log x − 5log x + 4 = 0 đặt ẩn phụ


Bài 9: nghiệm của phương trình 2log

2
3

x − 5log 3 (9 x) + 3 = 0 là:

7
7
7
7
1
A) x = −1 ∨ x = B) x = 1 ∨ x = −

C) x = ∨ x = 3 2 D)
x = −3 ∨ x = 3 2
2
2
3

ĐA: C
2
2
HD 2log 3 x − 5log 3 (9 x) + 3 = 0 ↔ 2log 3 x − 5log 3 x − 7 = 0 đặt ẩn phụ
Bài 10: nghiệm của phương trình log 3 (3 − 4) = 1 − x là:
x

A) x = log 3 (2 − 7) B) x = log 3 (2 +

7) C) x = log 3 (2 − 7) và

x = log 3 (2 + 7) D ) Vô nghiệm
ĐA : B
x
HD :ĐK 3 − 4 > 0 ↔ x > log 3 4

(3x − 4) = 31− x ↔ 3x − 4 =

3
↔ 32 x − 4.3x − 3 = 0
x
3

3 x = 2 − 7

↔
↔ x = log 3 (2 + 7)
x
3 = 2 + 7

Bài 11: Số nghiệm của phương trình 12 + 6 x = 4.3x + 3.2 x là:
A) 1 B ) 2 C) 3
D) 4
ĐA : B

12 + 6 x = 4.3x + 3.2 x ↔ 12 − 4.3x = 3.2 x − 6 x
3 x = 3
↔ 4(3 − 3 ) = 2 (3 − 3 ) ↔  x
2 = 4
Bài 11: Số nghiệm của phương trình 15 x − 3.5 x + 3x = 3 là:
HD

x

A) 1

B) 2

x

x

C) 3

D) 4

ĐA : A

15x − 3.5 x + 3x = 3 ↔ 5 x (3x − 3) + 3x = 3
HD:

3 x = 3
↔ x
↔ x =1
5
+
1
=
0


Bài 12: nghiệm của phương trình 4 x +1 + 2 x +1 = 2 x + 2 + 12 là:
A) X = 1 B ) x = 2 C) x= 3 D ) x= 0
ĐA) A


4 x+1 + 2 x +1 = 2 x + 2 + 12 ↔ 4.4 x − 2.2 x − 12 = 0
2 x = 2
↔ x
2 = − 3

2

HD

Bài 13:số nghiệm của phương trình 9
A) 3

B)1

sin 2 x

C) vố số nghiệm

2

+ 9cos x = 10

x≠k

D) Vô nghiệm

π
là:
2

ĐA : D
2

9
= 10 ↔ t 2 − 10t + 9 = 0
t
 x = kπ
=1
sin x = 0

↔
↔
 x = π + kπ
sin
x
=
±
1
=9 

2
2

9sin x + 91-sin x = 10 ↔ t +
HD:

9sin x
↔ 2
9sin x
2

Bài 14:số nghiệm của phương trình
A) 3

B)1

ĐA : C

(

7+4 3

(

7+4 3

C) vố số nghiệm

) +(
sin x

7−4 3

)

) +(
sin x

7−4 3

)

sin x

= 4 là:

D) Vô nghiệm
sin x

1

=4↔t+ =4
t

t = 2 − 3
↔ t 2 − 4t + 1 = 0 ↔ 
t = 2 + 3
HD:
π

x = + kπ

sin x = 1
π
2
↔
↔
↔ x = x = + kπ
2
sin x = −1  x = π − kπ

2
Bài tập vận dụng cao
2
2
Bài 1: Phương trình 5 x − x +3 + 53 x −1 = 5 x + x + 5 x + 3 có nghiệm
A) x=

3
3
3

3
và x= 3 B) x=- và x= 3 C) x= và x=- 3 D x= và x= ± 3
2
2
2
2

ĐA : D


5x

2

− x +3

↔ 5x

2

HD ↔ (5

+ 53 x−1 = 5 x

+x

2

+x

+ 5 x +3 ↔ 5 x

2

− x +3

− 5x

2

+x

= 5 x +3 − 53 x −1

(5−2 x +3 − 1) = 5 x +3 (5−2 x+3 − 1)

−2 x +3

− 1)(5 x

2

+x

− 5 x +3 ) = 0

3

5−2 x+3 = 1
x=


2
↔ 2
↔
x +x
x +3

=5
5
 x = ± 3
2

2

+ 3x −3 x −1 = 34 x + 4 + 1 có nghiệm
−3 − 13
−3 + 13
−3 − 13
−3 + 13
x=
x=
x=
x=
A)
B)
C)
và
D) VN
2
2

2
2
Bài 2 Phương trình 3x

+ x +3

ĐA :C

3x

2

+ x +3

+ 3x

2

−3 x −1

= 34 x +4 + 1 ↔ 3x

↔ (34 x+ 4 + 1)(3x

2

−3 x −1

2

−3 x −1

(34 x +4 + 1) = 34 x+ 4 + 1

− 1) = 0


−3 − 13
x =
HD :
2
↔

−3 + 13
x =

2
2

2

2

Câu 3 Nghiệm của phương trình : 75 x + 4 x +3 + 75 x + x +6 = 7 4 x +5 x −1 + 7 4 x
nghiệm :
A) Vô nghiệm B) x = 1va x=3 C) x=1 và x=4 D) x = 1 và x=2
ĐA:A

75 x

2

+ 4 x +3

+ 75 x

2

+ x +6

= 74 x

2

+5 x −1

+ 74 x

2

+2 x+2

HD ↔ 75 x2 + x +6 (73 x −3 + 1) = 7 4 x 2 + 2 x + 2 (73 x −3 + 1)

↔ vn
Câu 4 : Phương trình

x
x+2

8 = 4.34− x có nghiệm
A) X = 4 và X= 2 − log 3 2
B) X = 4 và X= −2 − log 3 2
B) C) X = 4 và X= 2 − log 2 3 D) X = 4 và X= −2 − log 2 3
DA) B

2

+ 2 x −2

có


x
x+ 2

3x
− 2 = (4 − x)log 2 3
x+2
HD :
x = 4
1
( x − 4)(
+ log 2 3) = 0 ↔ 
x+2
 x = −2 − log 3 2
8

= 4.34− x ↔

Câu 5:Nghiệm của phương trình x log x = 1000 x 2 có nghiệm là
A) X = 0,1 và x = 100 B) x = 0,1 và x = 1000 C) x = -1 và x = 3
D) X = 1 và x = -3
DA : B

 log x = −1
= 1000 x 2 ↔ log x.log x = 3 + 2log x ↔ 
 log x = 3
2
2
Câu 6: Phương trình 2 x + x − 4.2 x − x − 22 x + 4 = 0 có nghiệm
HD x

log x

A) X=0 và x=2 B) x=1va x=2 C) x=0 và x=1 D ) Vô nghiệm

ĐA : C

u = 2 x + x
u
2
− 4.2
−2 +4=0
→ = 22 x
2
x −x
v
v = 2
u

1
HD → u − 4v − + 4 = 0 ↔ (u − 4v)(1 − ) = 0
v
v
2
2
x + x = x − x + 2 x = 0
↔
 2
x =1
x − x = 0
2

x2 + x

x2 − x

2x

Câu 7 Phương trình log 2 ( x − x 2 − 1) + 3log 2 ( x +
A) X=-1 B) x=1 C) x=5/4
D) x = 5/2

x 2 − 1) = 2 có nghiệm

DA: C

 x2 − 1 ≥ 0

2

HD: ĐK  x − x − 1 > 0 ↔ x > 1

2
 x + x − 1 > 0
u = log ( x − x 2 − 1) u + v = 0
u = −1
2
→
↔
Đặt 
v = log 2 ( x + x 2 − 1) u + 3v = 2 v = 1


1

2
5
x − x −1 = 2
↔
↔x=
4
 x + x2 − 1 = 2


Câu 8: Số nghiệm Phương trình

3 + log 2 ( x 2 − 4 x + 5) + 2 5 − log 2 ( x 2 − 4 x + 5) = 6 là
A) 1

B) 2

C)3

D) 4

ĐA : D

 x2 − 4x + 5 > 0

2
HD : ĐK : 3 + log 2 ( x − 4 x + 5) ≥ 0 ↔ 2 − 29 < x < 2 + 29

2
5 − log 2 ( x − 4 x + 5) ≥ 0

{u =

3 + log 2 ( x 2 − 4 x + 5)

v = 5 − log 2 ( x 2 − 4 x + 5)
u = 2; v = 2
u + 2v = 6

↔  14
 2
2
2
u + v = 8 u = ; v =
5
5


 3 + log ( x 2 − 4 x + 5) = 2 log ( x 2 − 4 x + 5) = 1

2

↔ 2 2

 5 − log 2 ( x 2 − 4 x + 5) = 2 log 2 ( x − 4 x + 5) = 1
↔ x2 − 4x + 3 = 0 ↔ x = 0 ∨ x = 3
14
121


2
2
3
+
log
(
x
−
4
x
+
5)
=
log
(
x
−

4
x
+
5)
=
2
2


5
5
↔

 5 − log ( x 2 − 4 x + 5) = 2
log ( x 2 − 4 x + 5) = 121
2
2
5
5


↔ x − 4x + 5 − 2

121
25

121
5

= 0 ↔ x = 2 ± 2 −1

2
Câu 9: Số nghiệm Phương trình log 2 x + log 2 x + 1 = 1 là
2

A) 1

B) 2

C)3

D) 4

ĐA : C
HD dặt : u = log 2 x ta được pt u + u + 1 = 1

u + 1 ≥ 0

ĐK 

2
u − 1 ≥ 0

↔ −1 ≤ u ≤ 1


v 2 = u + 1 u = −v
↔
Đặt u+1 =v 0 ≤ v ≤ 2 suy ra  2
u = 1 − v
u = v − 1

U=-v ta được pt

u2 – u – 1 = 0


1− 5
1− 5
u =
1− 5
2

↔ log 2 x =
↔x=2 2
2

1+ 5
u
=
(
Loai
)


2

x = 1
log
x
=

0
u
=
0



2
↔
↔
U=v-1 ta được pt u2 +u = 0 
1
u = −1 log 2 x = −1  x =

2