50 CÂU HỎI TRẮC NHIỆM VÀ TỰ LUẬN 10

- 1 -
50 CÂU HỎI TRẮC NHIỆM VÀ TỤ LUẬN 10
Câu1: cho
a
r
( 2 , -1 ) ;
b
r
( 3 , 4 )
a)
d
ur
= 2
a
r
+ 3
b
r
- 4
c
r

A.
d
ur
( 1 , 2 ) ; B.
e
r
( -2 , 5 ) ; C. kết quả khác.
b)
m

ur
( 2
a
r
- 5
b
r
) với
a
r
( - , 2 ) ;
b
r
( -2 , -3 )
A.
m
ur
( -8 , 19 ) ; B.
m
ur
( -8 , -19 ) ; C.
m
ur
( 19 , 8 ) ; D.
m
ur
( 8 , 19 )
Câu 2: cho
∆
ABC A( -1 , 3 ) ; B( 2 , 4 ) ; C( 0 , 1 ) hãy chọn câu trả lời đúng .

a) Trọng tâm
∆
ABC
A. G( 1 , 8 ) ; B. G
1 8
,
3 3
 
 ÷
 
; C. G( 3 , 3 ) ; D. G( 1 , 0 )
b) Toạ độ trung tuyến AM.
A. ( 1 , 3 ) ; B.
1
2,
2
 
−
 ÷
 
; C. ( 3 , 6,) ; D. kết quả khác .
c) Tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
A. I
11 37
,
14 14
 
 ÷

 
; B. I( 11 , 37 ) ; C( 14 , 37 ) ; D. I
11 37
,
14 14
 
−
 ÷
 
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
A. D( 1 , 2 ) ; B. D( 6 , 3 ) ; C. D( - 3 , 3 ) D. D( 3, 0 )
Câu3: Cho
∆
ABC A( 1 , -3 ) ; B( 3,-5 ) ; C( 2 , -2 ) hãy chọn đáp án đúng .
a) Giao điểm E của BC với chân đường phân giác trong của góc A
A. E( 1 , 3 ) ; B. E(
7
3
, -3 ) ; C. E( 3 ,
7
3
) ; D. E(-
7
3
, 3 )
b) Giao điểm F của BC với chân đường phân giác ngoài của góc A .
A. F( 1, -1 ) ; B. F( -1 , 1 ) ; C. F( 1 , 1 ) ; D. ( 2 , -3 )
Câu 4: cho hai vectơ
a
r

( 1, 1 ) ;
b
r
( 2 , 1 )
a) Tính cos , sin của 2 vectơ và chọn đáp an đúng .
A.
3 1
;
10 10
; B.
2 1
;
10 10
C.
1 3
;
10 10
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, hãy chọn đáp án đúng .
y =
2
2 5x x+ +
+
2
4 10x x− +
A
73
; B.
37
; C. 2 +
73

; D. 24
73
Câu 6;Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
S =
2 2
2 4 5x y x y+ + − +
+
2 2
6 4 13x y x y+ − − +
A. 41 ; B. 62 ; C. 4 ; D. 2
Câu 7: cho
∆
ABC biết trung điểm các cạnh là M( 2 , 1) ; N( 1, -2 )
P( 0 , -1 ) hãy chọn đáp án đúng .
a) Phương trình các đường trung trực .
A. x + y +1 = 0 ; x + 3y + 3 = 0 ; x – y – 1 = 0
B. –x – y + 1 = 0 ; x – 3y + 3 = 0 ; x – 2y +1 = 0

C. –x – 2y + 1 = 0 ; x - 4y - 6 = 0 ; x – 2y +1 = 0

- 2 -
b) Phương trình các đường trung bình của
∆
ABC
A. MN : 3x – y – 5 = 0 ; B. MN : -3x + y + 5 = 0
A. và B. đều đúng , C. đáp án khác .
c) Phương trình các cạnh AB , AC , BC .
A. AB: 3x –y – 1 = 0 ; B. AB : 3x + y + 1 = 0
Câu 8: Cho (d) x – 2y – 1 = 0 hãy chọn đáp án đúng .
a) pt tham số của d là .

A. (d)
1 2x t
y t
= − −


=

( t
∈
R ) B. (d)
1 2x t
y t
= +


=

( t
∈
R )
C. (d)
1 2x t
y t
= − −


= −

( t

∈
R ) D. (d)
1 2
2
x t
y t
= +


= +

( t
∈
R )
E. cả B. và C. đều đúng .
b) phương trình chính tắt của (d) .
A.
1
2 1
x y−
=
; B.
1
2 1
x y+
=
−
; C.
1
2 1

x y−
=
−

Câu 9: Cho (d)
3 2
1 3
x t
y t
= +


= +

( t
∈
R ) ; Hãy chọn phương án sai .
A. 3x - 2y – 7 = 0 ; B. -3x + 2y + 7 = 0 ; C. 3x + 2y + 7 = 0
b) Phương trình chính tắt của (d)
A. (d)
3 1
2 3
x y− −

=


B.
3 1
2 3

x y+ +

=


Câu 10: Cho
∆
ABC A( 2 , 2 ) ; B( -1 , 6 ) ; C ( -5 , 3 ) Hãy chọn phương án
đúng .
a) Lập phương trình các cạnh của
∆
ABC
A. 4x + 3y – 14 = 0 ; 3x – 4y + 27 = 0 ; x + 7y – 16 = 0
B. 4x - 3y + 14 = 0 ; 3x – 4y + 27 = 0 ; -x - 7y + 16 = 0
C. x – y – 1 = 0 ; x + y – 3 = 0 ; 2x – 3y – 1 = 0
b) Lập phương trình đường cao AH
A. 4x + 3y – 14 = 0 ; B. -4x - 3y + 14 = 0
C. 4x - 3y – 1 = 0 ; D. 4x - 3y + 1 = 0
Câu 11: Cho
∆
ABC biết trung điểm cac cạnh là.
M. ( -1 , -1 ) ; N. ( 1 , 9 ) ; P. ( 9 , 1 ) Chọn kết quả đúng .
a) Lập phương trình các cạnh
∆
ABC.
A. x – 5y + 44 = 0 ; x + y + 2 = 0 ; x – 5y + 44 = 0
B. x – 5y + 44 = 0 ; -x – y + 2 = 0 ; x + 5y - 44 = 0
C. x – 5y - 44 = 0 ; x – 2y + 3 = 0 ; x + 3y – 4 =0
b) Phương trình trung trực.
A. x – y = 0 ; x – 3y = 6 ; x – 4y + 8 = 0

B. x – y = 0 ; x – 2y = 7 ; x – 5y + 6 = 0
C. x – y = 0 ; 5x + y – 14 = 0 ; x +5y – 14 = 0
Câu 12: Cho I( - 1 , 2 ) và (d) : 4x – 3y +2 = 0 . Cho đáp án đúng .


(d’) đối xứng với (d) qua I
A. 4x - 3y +18 = 0 ; B. 4x + 3y -18 = 0

- 3 -
C. 4x - 3y -18 = 0 ; D. 4x + 6y + 8 = 0
TỰ LUẬN
Câu 13: Cho
∆
ABC A( -2 , 6 ) ; B( 4 , 8 ) ; C( 0 , 2 )
a) G trọng tâm
∆
ABC
b) H trực tâm
∆
ABC
c) I tâm đường tron ngoại tiếp
∆
ABC
d) D sao cho ABCD là hình bình hành
e) E , F toạ độ chân đường phân giác trong và ngoài của góc A .
Câu 14: Xác định toạ độ
a
r
biết.
a)

a
r
= -2
i
r
+
j
r
; b)
a
r
= -4
i
r
- 3
j
r

c)
a
r
= 3
i
r
; d)
a
r
= -5
i
r

+ 6
j
r
Câu 15: Xác định toạ độ
c
r
biết .
a)
c
r
= 4
a
r
- 3
b
r
với
a
r
( 1 , - 1 ) ;
b
r
( -2 , 3 )
b)
c
r
= 3
a
r
-

1
2
b
r
với
a
r
( 1 , 6 ) ;
b
r
( 2 , 6 )
Câu 16: Hãy biểu diễn
c
r
theo
a
r
và
b
r
.
a)
a
r
( 2 , -1 ) ;
b
r
( -3 , 4 ) ;
c
r

( -4 , 7 )
b)
a
r
( 3 , 3 ) ;
b
r
( 2 , 6 ) ;
c
r
( 5 , 8 )
c)
a
r
( 1 , 1 ) ;
b
r
( 2 , -3 ) ;
c
r
( -1 , 3 )
Câu 17: Cho hai điểm A ( 3 , 1 ) ; B ( 4 ,2 ) . Tìm toạ độ điểm M sao cho
AM = 2 và
( )
,AB AM
uuur uuuur
= 135
0
.
Câu 18: cho

∆
ABC biết A ( 1 , 0 ) ; B ( -3 , -5 ) ; C ( 0 , 3 )
a) Hãy xác định toạ độ E sao cho
AE 2BC=
uuur uuur
.
b) Hãy xác định toạ độ F sao cho AF = CF = 5
Câu 19: cho
∆
ABC biết A (4 ,6 ) ; B( 0 , 4 ) ; C( 1 , 2 )
a) G , I , H , E , F lần lượt là toạ độ trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC , trực
tâm , chân đường phân giác ngoài và trong của góc A .
b) S
∆
ABC , P
∆
ABC
c) Phương trình các cạnh .
d) Phương trình các đường cao , trung tuyến , trung trực, trung bình
∆
ABC
Câu 20: cho
∆
ABC biết ; A (4 ,6 ) B ( 1 , 4 ) ; C
3
7,
2
 

 ÷
 
a) Chứng minh
∆
ABC vuông.
b) I , G , H , E , F như bài 19.
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau .
2


a ) y =
2 2
1 1x x x x+ + + − +
b) y =
2 2
4 8 2 2x x x x+ + + − +

- 4 -
c) y =
2 2 2 2
2 2 2 2x ax a x bx b+ + − +
a < 0 ;b <0
Câu 22: Lập phương trìng chính tắc, pt tham số của các đường thẳng sau:
a) (d) 2x + y -2 = 0 ; c) (d) x = 3
b) (d) x +2y -5 = 0 ; d) (d) y = -2
Câu 23: Lập pt tổng quát của các đường thẳng sau:
a) (d)
3 2
4
x t

y t
= −


= +

( t
∈
r ) ; b) (d)
1 3
2
x t
y t
= −


= +

( t
∈
r )
c) (d)
1 3
2
x t
y t
= −


= +


( t
∈
r ) ; d) (d)
3x t
y t
= −


=

( t
∈
r )
Câu 24: cho
∆
ABC biết ; A (2 , 1) ; B ( 4 , 2 ) ; C ( 3 ,-2 )
a) lập pt các cạnh
b)Lập pt các trung trực, trung tuyến, đường cao
Câu 25:Cho
∆
ABC với M (2 , 3 ) ; N (5 , 3 ) ; P ( 3 , -4) là trung diểm các cạnh
∆
ABC
a) lập pt các cạnh
b) lập pt các trung tuyến, trung trực, đưòng cao của
∆
ABC
Câu 26: cho (d ) ;x -2y +2 = 0 và I (1 , 1 )lập pt (d’) đối xứng (d ) qua I
Câu 27: Cho

∆
ABC có pt cạnh AB :5x – 3y + 2 = 0 các đường cao xuất phát từ đỉnh A và
B lần lượt là
(d
1
) : 4x – 3y +1 = 0 ;(d
2
) : 3x +8y +13 = 0
Lập pt BC, AC và đường cao còn lại
Câu 28: Cho
∆
ABC biết B ( -4, -5 ) và 2 đường cao có pt
(d
1
)5x + 3y -4 = 0 ; (d
2
) : 3x +8y +13 = 0
Lập pt các cạnh
∆
ABC
Câu 29: Lập pt các cạnh
∆
ABC biết A (2, 2 )và 2 đường caolà (d
1
) x + y -2 = 0 và (d
2
)
9x -3y +4 = 0
Câu 30: Lập pt các cạnh
∆

ABC biết A (2, -7 ) phương trình đường cao kẻ từ A là (d
1
)
3x + 2y + 7 = 0
Câu 31: Cho
∆
ABC biết AB : x + y -9 = 0 và các đường cao qua đỉnh A và Blần lượt là
(d
1
) :x +2y -13 = 0 (d
2
) 7x + 5y -49 = 0 lập pt AC, BC và đường cao còn lại
Câu 32: Lập pt các cạnh của
∆
ABC biết C( 3, 5 )đường cao và trung tuyến kẻ từ một đỉnh
có pt là
(d
1
) 5x +4y -1 = 0 (d
2
) 8x + y -7 = 0
Câu 33: LẬp pt các cạnh
∆
ABC biết A (3, 1) và 2 trung tuyến có pt (d
1
)2x – y -1 = 0
(d
2
) x-1 = 0
Câu 34: Cho 2 pt (d

1
) 2x +3y -5 = 0 (d
2
) x-2y + 1 = 0 lập pt đường thẳng (d) đi qua giao
điểm d
1
và d
2
và

a) đi qua A (2 ,1 )
b) song song với đường thẳng (
∆
)3x +y +1 = 0
Câu 35: Cho
∆
ABC và AB :5x -3y+2 = 0 đường cao xuất phát từ đỉnh A và B có pt (d
1
)
4x-3y+1 = 0 (d
2
) 7x +2y-22 = 0 lập pt AC, BC và đường cao còn lại

- 5 -
Câu 26: Viết (d ) nđi qua giao điểm (d
1
)3x+y-1 = 0và (d
2
)3x+2y-5 = 0và song song với(
∆

)x-y+4 = 0
Câu 37: Cho
∆
ABC biết
(AB) x-y-2 = 0 (BC) 3x-y-5 = 0 (AC):x-4y-1 = 0
a) lập pt các đường cao
b) tìm toạ độ trực tâm H
Câu 38: Cho 2 đường thẳng (d
1
) x + 3y- 9 = 0 (d
2
) 3x -2y-5 = 0 lập pt (d) đi qua giao
điểm (d
1
) và (d
2
) và
a) đi qua
∆
(2;4)
b) // x - y + 4 =0
c)
⊥
x - y - 1 = 0
Câu 39: Cho
∆
ABC có AB : x + y - 9 = 0 hai đường cao xuất phát từ đỉnh A&B lần lượt
là (d
1
) x+2y-13=0 (d

2
) 7x + 5y - 49 = 0 tìm pt AC, BC và đường cao thứ 3
Câu 40: Cho p(2,5) Q (5,1) lập pt đường thẳng (d) đi qua p sao cho k’cách Q
→
(d) bằng3
Câu 41: Tìm k’ cách từ M với các đường thẳng sau
a) M ( 1,3) và (d) :3x - 4y- 2 = 0
b) M (2,3) và (d)
3
1
x +
=
2
1
y +
c) M (2,4) và (d)
1
x t
y t
=


= +

(t
∈
r)
Câu 42: Viết pt đường thẳng (d) trong các trường hợp sau
a) Qua M (2,5) và cách N (4,1) 1 đoạn bằng 2
b) Qua M (-2,3) và cách đều 2 điểm A (5,-1) ; B(3,7)

Câu 43: Cho A (1,3) ; B (3,1) lập pt (d ) đi qua A và cách Blà 1
Câu 44: Trong các pt sau đây pt nào là đường tròn ,tìm tâm và R
a) x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 c) -x
2
- y
2
- 2x - 2y + 7 = 0
b) x
2
+ y
2
- 2x – 4y – 9 = 0 d) 2 x
2
+ y
2
- 2x - 2y -7 = 0
Câu 45: lập pt đường tròn trong các trường hợp sau
a) tâm I( 1, 3) và bán kính R=3
b) đường kính AB, A(1,1) B (3,5)
c) đi qua A (1,2) và tâm là góc toạ độ
d) đi qua 3 điểm A(1,4) ; B (-4;0) C (-2,-2)
e) đi qua 3 điểm A (1,1) ; B (3, -2) ; C (4,3)
f) đi qua 3 điểm A
1
1,
3

 
 ÷
 
;B
1
1,
3
 
−
 ÷
 
C (0 ,0 )
Câu 46: a) lập pt (c) đi qua A(1,2) ; B (3,1) và tâm I nằm trên đường thẳng (d) :
7x + 3y +1 = 0
b)lập pt đường tròn ( C)có tâm I(1,1) và tiếp xúc với (d) 3x + 4y – 12 = 0
c) lập pt đường tròn nội tiếp
∆
ABC B (4,0) C (0,3)
Câu 47: Cho
∆
ABC A(11,-7) B (23;9) ; C (-1,2)
a) lập pt các cạnh của
∆
ABC
b) lập pt đường tròn nội tiếp
∆
ABC
Câu 48: lập pt đường tròn