HƯỚNG DẪN ƠN TẬP MƠN TỐN 8 HỌC KỲ I
Chương
I
Bài 1: Nhân đơn thức, đa thức:
2
2
3
2
2
a)
5
xy(xy-5x+10y)
c) (xy-1)(xy+5)
b) (-5x )(2x - x +
2
Đ/A: a) x2y2-2x2y+4xy2 b) -10x5 + 5x3 - 2x2
c) x2y2+4xy-5.
5
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
a) (x + 2)(x - 2) - (x - 3)(x + 1);
c) (a + b)2 – (a – b)2
e) (x-1)3- (x+2)(x2-2x+4) + 3(x-1)(x+1)
Bài 3: Làm phép chia:
a) 15x3y5z : 5x2y3
c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3
e) (x2+2xy+y2) : (x+ y)
g) (2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1).
5
)
d) (x+3y)(x -2xy)
d)x3+x2y-6xy2
b) (x-5)(2x+3) - 2x(x-3) + x+7;
d) (2x+1)2+(2x-1)2 - 2(1+2x)(2x-1);
Đ/A: a) 2x – 1; b) -8 ; c) 4ab; d) 4; e) 3(x-4)
b) 12x4y2 : (-9xy2)
d) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2)
f) (125x3+ 1): (5x + 1)
Đ/A: a) 3xy2z b)- 4 x 3 c) 6x2 – 5 – 3 x2y d) -x2 + 2y2 – 3x3y
3
5
2
e) x+ y f) 25x – 5x + 1
g) Thương x+3 dư 0
Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử:
f) x2 + x – y2 + y
a) 3y3 + 6xy2 + 3x2y
g) x2 – 2xy +y2 – z2
b) x3-3x2-4x+12
3
2
c) x +3x -3x-1
h) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
i) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
d) x2 – 3x + xy – 3y
e) x2 – 2xy + y2 – 4
k) 2x3y –2xy3–4xy2 – 2xy
Đ/A: a) 3y (y + x)2
b) (x-3)(x-2)(x+2)
c) (x-1)(x2+4x+1)
d)(x – 3) (x + y)
e) (x –y+2)(x–y – 2)
m) 3x2 6xy 3y2 12
n) x2 + 5x + 6
p) x2 – 4x + 3
q) x4 + 4
t) (x2 x)2 4x2 4x 12
m) 3(x + y – 2)(x + y + 2)
n) (x + 2) (x + 3)
p) (x – 1) (x – 3)
f) (x+y)(x–y+1)
g) (x–y+z)(x–y–z)
h) 3 (x + y + z) (x + y – z)
i) (x – y) (3x – 5)
k) 2xy(x–y–1)(x+y+ 1)
Bài 5: Tìm x biết:
a) 3x3 - 3x = 0
b) x(x–2) + x – 2 = 0
c) 5x(x – 2000) – x + 2000 =0
q) x 2 2 2x x 2 2 2x
t) Đặt x2 + x = y
d) x3 -13x = 0
e) 2 – 25x2 = 0
1
f) x2 – x + = 0
4
Đ/A: a)x = 0 hoặc x =1 hoặc x = -1.
c) x = 2000 hoặc x =
1
5
;
d) x = 0 hoặc x = 13 ;
b) x = 2 ; x = - 1
e) x =
2
5
hoặc x = -
2
5
f) x =
1
2
Bài 6:
a) Tìm n Z để 2n2 – n +2 chia hết cho 2n + 1
ĐS: n = -2; -1; 0; 1
7
6
5
4
b) Tính giá trị của biểu thức: P(x)= x - 80x + 80x - 80x +….+ 80x + 15 với x =79; ĐS: 94
Chương II
Bài 1: Rút gọn phân thức:
3
a) 4x2
5
10xy (2x 3y)
10x
y
ĐS: a) 2x
2
2x 2x
1
c) x5x3 2x
5x2
2
b) 12xy(2x 3y)
2
x x
1 x
3 x y
x 1
yx
4
b)
5y
5y
x
c) 1
5x 2
6
d)-3
e) –x; f) 2x
Bài 2: Quy đồng mẫu các phân thức sau :
1
8
a)
và
;
b)
2
2x 4
x 2x
2x + 4 = 2(x+2) ; x2 + 2x = x(x + 2)
MTC : 2x(x+2)
c)
5
2x 6
và
3
3
2
x 9
5
và
2
x 5x
;
10 2x
1 3x 2 5x 6 2
;x ; 3 9 x
1
1.x x
2x 4 2(x 2).x 2x(x 2)
d) 2x
8
8.2
16
x 2x x(x 2).2 2x(x 2)
2
Bài 3: Tính:
a)
6
2
x 4x
3
b)
2x 8
2x 1
3 2x
x2 9
2
e)
i)
:
x 1
x 1
4(x 3)
3x 1
1 x
2x
2
f)
Bài 4: Cho biểu thức A =
x1
2
2
x 1
ĐS: a) 3
3x 1
c)
2x
6
x3
2
x 1
x 3x
1
x x
b) 3
2x
3
5
y 2
2
42
2yy
y
x
x
2
9
g)
x 1
x
e) x 1
1x
2x
3
2
2
x 2xy 2xy x
2
x9
x2 9
y
h)
1
1
f)
x1
d)
16
g)
2
x y
h)
x
1
3
5x 6
4
2
x2 x x 4
2
Vậy với x 2 thì giá trị của phân thức đã cho xác định
3
5x
4(x 2) 3(x 2) (5x 6)
4
2
6
x 4
x2 x
2
x
2
4x 8 3x 6 5x 6
4
2
x 4
2x 4
2(x 2)
2
2
x 4 (x 2)(x 2) x 2
2
c) x = -4 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay x = - 4 vào biểu thức ta được A =
4 2
d) Để biểu thức A có giá trị ngun thì x – 2 Ư(2) = 2; 1;1; 2
3xy
xz
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Rút gọn biểu thức A
c/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = -4
d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
x2
Giải:
a) Giá trị của phân tích đã cho xác định khi: x2 – 4 0
b) A
=
:
3 x 3y
3x
x(x
1)
xz 3yz
1
3
i)
4
x
x – 2 = -2 x = 0
;
x – 2 = -1 x = 1
x–2=1 x=3
;
x–2=2x=4
Các giá trị 0; 1; 3; 4 thỏa mãn ĐKXĐ nên x = 0; 1; 3; 4 thì A có giá trị ngun
Bài 4’: Cho biểu thức B
=
3
5x 3
5
2
x3 x x 9
3
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Rút gọn biểu thức B
c/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 6
d/ Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị là số nguyên.
Bài 5:
Cho biểu thức A =
9
x 3 x
: 2
31
x9x
x3
x
3x 9
3
x
a/Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
b/ Rút gọn biểu thức
c/ Tính giá trị của biểu thức khi x = 4
d/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên
a/ ĐKXĐ: x 0; x 3; x -3
Bài 6: Cho biểu thức P =
3
b/
3x
2
x 2x
50 5x
x5
2x 10
2x(x 5)
x
Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định.
Tìm x để P = 0 ; c) Tìm x để P =
1
4
x 1
a) ĐK: x 0 và x 5; b) P
=
; d) Tìm x để P > 0; P < 0.
; x = 1; c) x =
2
1
; d) x > 1và x 5; x < 1 và x 0.
2
2
x 10x 25
Bài 7: Cho phân
2
x 5x
thức
a) Tìm giá trị của biến để giá trị của phân thức bằng
0. ĐK: x 0 và x 5
x5
Rút
; Khơng có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0.
gọn:
x
b) Tìm x để giá trị của phân thức
bằng
5
. (x
10
3 )
=
2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên.
x5
5
1 ; x 5;1;1)
(
x
xy
Bài 8: Cho
a
y
b
x
x
x3
1 và
2 .
:
Chứng minh rằng ab
y3
7
a3
b3
Bài 1: Cho tam giác DEF có M, N lần lượt là trung điểm của DE và DF.
a/ Chứng minh tứ giác MNFE là hình thang.
b/ Tính EF, biết MN = 4cm.
Bài 2: Cho hình thoi MNPQ, gọi I là giao điểm của hai đường chéo. Qua N vẽ đường thẳng song
song với MP, qua P vẽ đường thẳng song song với NQ, hai đường thẳng đó cắt nhau tại D.
a/ Chứng minh tứ giác NIPD là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh ID = PQ.
c/ Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để tứ giác NIPD là hình vng ?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng
với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao
điểm của DN và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.
c/ Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài4: Cho tam giác MNP, điểm A nằm giữa N và P. Qua A vẽ đường thẳng song song với MN,
cắt MP tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với MP, cắt MN tại K.
a/ Tứ giác AKMH là hình gì? Vì sao?
b/ Điểm A ở vị trí nào trên cạnh NP thì tứ giác AKMH là hình thoi?
c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác AKMH là hình chữ nhật?
Bài 5: Cho ABC vng tại A, đường trung tuyến AD. Gọi N là trung điểm của AC, K là điểm
đối xứng với D qua N.
a/ Chứng minh rằng điểm K đối xứng với D qua AC.
b/ Các tứ giác ADCK, ABDK là hình gì? Vì sao?
c/ Cho AB= 6cm, AC = 8cm. Tính chu vi tứ giác ADCK. Tính diện tích ABC ?
d/ Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCK là hình vng?
Bài 6: Cho MNP cân tại M, đường trung tuyến MH. Từ H kẻ đường thẳng song song với MP,
cắt MN tại E. Qua H vẽ đường thẳng song song với MN, cắt MP tại F. Gọi K là điểm đối xứng
với H qua E
a/ Tứ giác MEHF là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao?
c/ Tam giác MNP có điều kiện gì thì tứ giác MEHF là hình vng?
Với điều kiện của MNP đó thì tứ giác MHNK là hình gì? Vì sao?
d/ Chứng minh SMNP = SMHNK
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AD . Gọi M. N lần lượt là chân các
đường vng góc của D xuống AB và AC.
a/ Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao?
c/ Để tứ giác AMDN là hình vng thì tam giác ABC cần điều kiện gì?
Bài 8: Cho ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. gọi H ,K lần lượt là trung
điểm của GB và GC.
a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b/ ABC cần điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật?
c/ CE BD thì tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
ĐỀ THI THỬ:
I/ Lý thuyết. (2,0điểm)
Câu 1.(1,0điểm).
a/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?
b/ Áp dụng : Làm tính nhân 5x (x2 – x + 1) )
B
A
Câu 2.(1,0điểm).
a/ Phát biểu tính chất về đường trung bình của hình thang ?
MN
b/ Áp dụng : Cho hình vẽ có AB//CD.
Biết AB = 8cm ; DC = 14cm;
C
Tính MN ?
II/ Bài tốn. (8,0điểm)
Bài 1.(2,5điểm). a/ Phân tích đa thức: 4x2 – 8xy + 3x – 6y thành nhân tử
2x 4 x2 2x
b/ Thực hiện phép tính: :
x 1
2
x x
c/ Tìm x, biết : ( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0
Bài 2.(2,0điểm)
x2 1
Cho biểu thức : A =
2x
1
1
1
x
1 x 1
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b/ Rút gọn biểu thức A.
c/ Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 3 .(3,0điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường cao AH, Từ H kẻ các đường thẳng song song với
AB và AC lần lượt cắt AC, AB tại M và N.
a/ Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi.
b/ Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua điểm N. Tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ?
c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác AMHN là hình vng ?
Khi đó tứ giác AEBH là hình gì ? Vì sao ?
D
d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC bằng diện tích tứ giác AEBH.
Bài 4.(0,5điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA’ , BB’ , CC’ cắt nhau tại H
'
'
'
:Chứng minh rằng HA HB HC
'
AA
BB
'
CC
'
1
I/ Lý thuyết:. (2,0điểm)
Câu Ý Nội dung
a Phát biểu đúng nhân đơn thức với đa thức trang 4SGK
1
b Tính : 5x (x2 – x + 1) = 5x3 - 5x2 + 5x
a Phát biểu đúng tính chất đường trung bình của hình thang trang 78SGK.
2
b Vì AM = MD (gt) và BN = NC (gt)
MN là đường trung bình của hình thang ABCD
AB CD 8 14
MN =
2
2 11cm
Điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
II/ Bài toán. (8,0 điểm)
Bài
1
Ý Nội dung
a 4x2 – 8xy + 3x – 6y = (4x2 – 8xy) + (3x – 6y)
= 4x(x – 2y) + 3(x – 2y)
= (x – 2y)(4x + 3)
2
2x
4
x
2x
2(x
2) x 1
b
:
=
2
x x
x 1
=
c
2
a
x(x 1) x(x 2)
2
x2
( x3 – 2x2 – 4x + 8) : ( x – 2) = 0
x2 – 4 = 0
( x – 2).( x – 2) = 0
x = 2 hoặc x = -2
Điều kiện xác định : x 0; x 1
x2 1 1 1
1
A
=
2x
x
1
x
1
b
2
x 1
x 1
= x 1 2x
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
2x
x 12
2x
=
2x
(x 1)(x 1)
=
x 1
x 1
Điểm
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25
c
A=
x 1
x 1
2
= 1
0,25đ
x 1
Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 2 chia hết cho (x + 1)
(x + 1) Ư(2)= 1; 2
Với x + 1 = - 1 x = - 2 ; Với x + 1 = 1 x = 0 (loại)
Với x + 1 = - 2 x = - 3 ; Với x + 1 = 2 x = 1 (loại)
0,25đ
Vậy: x = -2 ; x = - 3 thì biểu thức A có giá trị ngun
Vẽ hình đúng
3
0,5đ
A
E
a
Chứng minh: AMHN là hình bình hành có một đường
chéo là đường phân giác.
0,5đ
N
B
b
c
d
C
H
Tứ giác AEBH là hình chữ nhật:
+Ch.minh: N là trung điểm của AB
+Ch.minh: AEBH là hình bình hành có một góc vng.
0
- Hình thoi AMHN là hình vng khi có BAC 90
Vậy ABC phải vng cân tại A thì tứ giác AMHN là hình vng.
- Khi ABC vng cân tại A thì hình chữ nhật AEBH là hình vng
Vì có hai cạnh kề AH = BH
1
SABC = AH.BC ; SAEBH = AH.BH
2
Mà BH =
4
M
1
2
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
BC SABC = SAEBH
1
1
Ta có : SABH = HC’.AB ; SABC = CC’.AB
'
2
2
A
S
HC
ABH
'
S
CC
B'
ABC
Chứng minh
tương tự ta có ' :
'
S
HA
S
HB
CBH
CAH
'
'
và
S ABC AA
S ABC BB
S
S
S
Vậy :
ABH
S ABC
+
CBH
S ABC
+
CAH
S ABC
C'
=
HC
'
CC
'
HA
'
AA
'
HB
'
BB
'
B
1
H
A
'
0,25đ
C
0,25đ