Đề cuối học kì số 1

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 1
Khoanh trịn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Cho A = ( −∞; 5] và B = ( 0; + ∞ ) . Tập hợp A ∩ B là
A. ( 0; 5]

B. [ 0; 5 )

C. ( 0; 5 )

D. ( −∞; + ∞ )

Câu 2. Cho parabol (P) có phương trình y = 3 x 2 − 6 x + 2017 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Parabol (P) có đỉnh I ( 0; 2017 )
B. Parabol (P) khơng cắt trục hồnh
C. Parabol (P) ln cắt trục tung
D. Parabol (P) có trục đối xứng x = 1
1
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) = x − 1 +
. Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f ( x )
x−3
A. ( 1; + ∞ )
B. [ 1; + ∞ )
C. ( 1; 3] ∪ ( 3; + ∞ )
D. ( 1; + ∞ ) \ { 3}
Câu 4.
hình
sau
uuurChouu
ur bình hành ABCD
uuur tâm
uuuO.

r Đẳng thức nào u
uur đây
uuulà
r đúng?
A. AB = CD
B. AB = DC
C. BO = DO
Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình

uuu
r uuur
D. OA = OC

2x + 1
= 0 là
x + 3x
2

1
1
B. x ≥ − và x ≠ −3
2
2
1
C. x ≥ − và x ≠ 0
D. x ≠ −3 và x ≠ 0
2
2
Câu 6. Phương trình ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
A. x ≥ −

∆ > 0
A. 
P > 0

∆ > 0

B.  P > 0
S > 0


∆ > 0

C.  P > 0
S < 0


∆ > 0
D. 
S > 0

Câu 7. Cho hai tập A = [ −1; 3) ; B = [ a; a + 3] . Với giá trị nào của a thì A ∩ B = ∅ ?
a ≥ 3
a > 3
a ≥ 3
a > 3
A. 
B. 
C. 
D. 

 a < −4
 a < −4
 a ≤ −4
 a ≤ −4

2
Câu 8. Phương trình x ( x − 1) x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
uuur uuur
·
Câu 9. Trong tam giác có AB = 10, AC = 12 , góc BAC
= 120° . Khi đó AB. AC bằng
A. 30
B. 60
C. -60
D. -30
Câu 10. Lớp 10A có 40 học sinh trong đó có 10 bạn học sinh giỏi Toán, 15 bạn học sinh giỏi Lý và 22
bạn không giỏi môn học nào trong hai mơn Tốn, Lý. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học sinh vừa giỏi
Toán vừa giỏi Lý?
A. 7
B. 25
C. 10
D. 18
uuu
r uuur uuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD với điểm K thỏa mãn KA + KC = AB thì
A. K là trung điểm của AB

B. K là trung điểm của AD
C. K là trung điểm của OA
D. K là điểm tùy ý
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( −1; 5 ) , B ( 5; 5 ) , C ( −1; 11) . Khẳng định nào sau đây đúng?
uuur uuur
A. A, B, C thẳng hàng
B. AB, AC cùng phương
uuur uuur
uuur uuur
C. AB, AC không cùng phương
D. AB, AC cùng hướng

Câu 13. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 1


A. a > 0, b < 0, c > 0
C. a > 0, b = 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
r
r
r r
Câu 14. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a = ( 3; − 4 ) , b = ( −1; 2 ) . Tọa độ của a + b là
r r
r r
A. a + b = ( 4; − 6 )
B. a + b = ( 2; − 2 )

r r
r r
C. a + b = ( −4; 6 )
D. a + b = ( −3; − 8 )
2
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = x − x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành
B. f ( x ) là hàm số chẵn

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ

D. f ( x ) là hàm số lẻ
Câu 16. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
x − 2 y − 2 = 0
x − 2 y − 2 = 0
A. 
B.  2
2 x − y − 3 = 0
y − 3 = 0
 x2 + y − 2 = 0
x − y −1 = 0
C. 
D. 
2 x − 2 y − 3 = 0
2 x − 2 y = 0

2
Câu 17. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( m − 4 ) x = 3m + 6 vô nghiệm là
A. m = 1

B. m = 2
C. m = ±2
D. m = −2
2
Câu 18. Tìm hàm số bậc hai y = ax + bx + 1 ( a ≠ 0 ) có đồ thị (P) biết (P) đi qua M ( 1; − 4 ) và có trục
đối xứng là x = 3 .
A. y = x 2 − 6 x + 1
B. y = x 2 − 3 x − 2
C. y = x 2 + 6 x − 11
D. y = − x 2 + 6 x + 9
 mx − y = m
Câu 19. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất.
 − x + my = −1
A. m = ±1
B. m ≠ −1
C. m ≠ 1
D. m ≠ ±1
2
Câu 20. Phương trình ( m + 1) x − 2mx + m − 2 = 0 vô nghiệm khi
A. m ≤ −2
B. m < −2
C. m > 2
D. m ≥ 2
Câu 21. Một lớp học có 36 học sinh được chia thành 3 nhóm A, B, C để thảo luận trong giờ học Tốn.
Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 2 học sinh, tổng số học sinh nhóm A và C gấp đơi số học sinh nhóm B. Hỏi
số lượng học sinh từng nhóm A, B, C lần lượt là bao nhiêu
A. 10, 12, 14
B. 12, 10, 14
C. 14, 12, 10

D. 12, 14, 16
Câu 22. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC . Khi đó đẳng thức đúng là
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
uuuu
r 2 uuur 1 uuur
A. AM = AB + AC
B. AM = AB + AC
3
3
3
3
uuuu
r 2 uuur 3 uuur
uuuu
r uuur uuur
C. AM = AB + AC
D. AM = AB + AC
5
5
2
2
Câu 23. Giả sử phương trình x − ( 2m + 1) x + m + 2 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1 ; x2 . Tính

giá trị biểu thức P = 3 x1 x2 − 5 ( x1 + x2 ) theo m
A. P = 3m 2 − 10m + 6
C. P = 3m 2 − 10m + 1

B. P = 3m 2 + 10m − 5

D. P = 3m 2 + 10m + 1


Câu 24. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
( m − 2 ) x 2 − 2 x + 1 − 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng
5
7
9
A.
B. 3
C.
D.
2
2
2
Câu 25. Hàm số bậc hai nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ

A. y = − x 2 + 2 x + 1
C. y = − x 2 + x + 2

B. y = x 2 − 2 x + 3
D. y = − x 2 − 2 x + 5
uuu
r uuur
Câu 26. Cho các điểm A ( 1; 1) , B ( 2; 4 ) , C ( 10; − 2 ) . Tích vơ hướng BA. AC bằng
A. 30
B. 0
C. -10
D. -30
 x + my = 1

Câu 27. Cho hệ phương trình 
(I) , m là tham số. Mệnh đề nào sai ?
 mx + y = 1
A. Hệ (I) có vơ số nghiệm
B. Khi m = 1 thì hệ (I) có vơ số nghiệm
C. Hệ (I) có nghiệm duy nhất ∀m ≠ ±1
D. Khi m = −1 thì hệ (I) vơ nghiệm
2
Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol ( P ) : y = x − 4 x + m cắt Ox tại hai
điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB . Tổng T các phần tử của S là
3
A. T = 3
B. T = −15
C. T =
D. T = −9
2
Câu 29. Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 56°16′ . Biết CA = 200m, CB = 180m .
Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 163m
B. 224m
C. 112m
D. 180m
AB
=
3,
AC
=
4
Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại A và có

. Khi đó đẳng thức đúng là
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A. CA + AB = 2
B. CA + AB = 2 13
C. CA + AB = 5
D. CA + AB = 13
2
Câu 31. Phương trình ( m − 1) x + 3 x − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi
A. m > 1
B. m < 1
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
2
Câu 32. Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số

m thì phương trình f ( x ) − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt

A. −2 < m < 2
B. m = 3
C. m > 3
D. m = 2 uuuu
r
uuu

r
Câu 33. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho 3 AM = 2 AB và
uuur uuur
uuur
uuur
uuuu
r
3DN = 2 DC . Biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ AD, BC ta được
uuuu
r 1 uuur 1 uuur
uuuu
r 1 uuur 2 uuur
A. MN = AD + BC
B. MN = AD − BC
3
3
3
3
uuuu
r 1 uuur 2 uuur
uuuu
r 2 uuur 1 uuur
C. MN = AD + BC
D. MN = AD + BC
3
3
3
3
Câu 34. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 1; 0 ) , B ( 0; 3) và C ( −3; − 5 ) . Tìm điểm M thuộc trục
uuur uuur

uuuu
r
hồnh sao cho biểu thức P = 2MA − 3MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.


A. M ( 4; 0 )

B. M ( −4; 0 )

C. M ( 16; 0 )

D. M ( −16; 0 )
r 3 uuu
r
11 uuu
Câu 35. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = 2 . Độ dài của vectơ OA − OB là
4
7
6076
6073
6073
6076
A.
B.
C. −
D.
196
14
14
14

2
2
Câu 36. Cho phương trình x − 2 ( m − 1) x + m − 3m = 0 , với m là tham số. Giá trị m để phương trình có
2
2
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 8 là
A. m = −1; m = 2
B. m ≥ −1
C. m = 2
D. m > 1
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1; 3) , B ( 5; 6 ) , C ( 7; 0 ) . Tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giac ABCD có tọa độ là
5
5
 9
9
9 5
 9 5
A.  − ; − ÷
B.  ; − ÷
C.  ; ÷
D.  − ; ÷
2
2
 2
2
2 2
 2 2
Câu 38. Giá trị thực của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + m tiếp xúc với parabol

( P ) : y = ( m − 1) x 2 + 2mx + 3x − 1 là

A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m = 2
2
2
Câu 39. Gọi là x1 , x2 hai nghiệm của phương trình x − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (m là tham số). Giá trị
của m để biểu thức P = x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) − 6 đạt giá trị nhỏ nhất là
1
A. m =
B. m = 1
C. m = 2
D. m = −12
2
Câu 40. Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
1  
1
a

 a

2  x 2 + 2 ÷− 3  x + ÷ − 2m + 1 = 0 có nghiệm là S =  − ; + ∞ ÷, với a, b là các số nguyên dương và
x
x  
b

 b


là phân số tối giản. Giá trị T = a + b là
A. T = 13
B. T = 17
C. T = 49
D. T = 3


1-A
11-B
21-A
31-A

2-A
12-C
22-A
32-D

3-C
13-A
23-C
33-C

4-B
14-B
24-D
34-B

Đáp án
5-C
6-B

15-B
16-A
25-A
26-B
35-B
36-A

7-A
17-B
27-A
37-C

8-B
18-A
28-D
38-C

9-C
19-D
29-D
39-C

10-A
20-B
30-C
40-D