Đề cuối học kì số 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 2
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur
A. AB  AC  CB
B. AB  AC  BC
uuu
r uuur uuu
r
uuur uuur uuur
C. AB  AC  CB
D. AB  AD  BD
Câu 2. Tập xác định của hàm số y 
�
�;
A. D  �
�

x2  2

 x  1

5  2x

là



5�
\  1
2�
�

� 5�
�; �\ 1; � 2
B. D  �
� 2�

� 5�
�; �\  1
C. D  �
� 2�



� 5�
1; �
D. D  �
� 2�

Câu 3. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.  �;  2  � 5;  �

B.  �;  2  � 5;  �

C.  �;  2 � 5;  �

D.  �;  2 � 5;  �

Câu 4. Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM và trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?
uuur 2 uuu
r uuur
uuuu
r uuu
r uuur
AB  AC
A. AG 
B. AM  AB  AC
3
uuuu
r 1 uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
C. MG  MA  MB  MC
D. AM  3MG
3









2
Câu 5. Tập nghiệm S của phương trình  x  3x  2  x  3  0 là

A. S   1, 2, 3

B. S   2, 3

C. S   3

D. S   1, 2

2
Câu 6. Hàm số y  3x  2 x  1 là hàm số

A. lẻ

B. không chẵn, không lẻ

C. vừa chẵn, vừa lẻ

D. chẵn

2
Câu 7. Với giá trị nào của m thì  P  : y  x  3x  m cắt đường thẳng  d  : y  2 tại hai điểm phân biệt

A. m 

17
4

B. m  

17
4

C. m 

17
4

17
D. m �
4

Câu 8. Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10
em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn ở
trên?
A. 15

B. 5

C. 20

D. 45
Trang 1

Câu 9. Cho hai tập A   0; 5 ; B   2a; 3a  1 , với a  1 . Tất cả các giá trị của a để A �B  � là
� 5
a
�
2
A. �
1
�
a �
�
3

� 5
a�
�
2
B. �
1
�
a
�
3

1
5
C.   a 
3
2

1

5
D.  �a �
3
2

Câu 10. Phương trình x 2  6 x  m  2  0 có hai nghiệm thuộc khoảng  0;  � thì giá trị m thỏa mãn
A. m �11

B. m ��

C. m � 0; 11

D. m � 2; 11

Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tích vơ
uuu
r
uuur
hướng của CA và HC bằng
1 2
B.  a
4

3 2
a
4

A.

C. 

3 2
a
4

D.

1 2
a
4

Câu 12. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m � 10; 10 để phương trình

m

2

 9  x  3m  m  3 có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 21

C. 19

D. 18

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
2
Câu 1 (1,0 điểm). Xác định Parabol  P  y  ax  bx  c  a �0  , biết (P) có đỉnh S  2; 1 và đi qua điểm

A  3; 2  .
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a)

x 2  3x  3  2 x  3

�
2 x 
�
�
b) �
�
2 y 
�
�

1
y2
 x, y  0 
1
x2

Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba điểm A  1; 1 , B  3; 1 và C  2; 4 
a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng và tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm tọa độ trực tâm H và chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
�  60�. Gọi M là trung điểm của BC.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho ∆ABC có AB  2a, AC  3a, BAC
a) Tính cạnh BC, trung tuyến AM và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
uuu

r
uuur r
b) Gọi N là điểm trên AC sao cho 5 NA  7 NC  0 . Chứng minh AM  BN

Trang 2


Đáp án
1-A
11-B

2-C
12-C

3-A

4-C

5-C

6-D

7-A

8-B

9-C

10-D

PHẦN TỰ LUẬN
Câu

Câu 1

Nội dung
�b
�2a  2
a 1
�
�
�
4a  2b  c  1 � �
b  4
(P) có đỉnh S  2; 1 và đi qua A  3; 2  , ta có �
�
�
9a  3b  c  2
c5
�
�
�

Điểm

1,0 điểm

Vậy ( P ) : y  x 2  4 x  5
a)

2 x  3 �0
�
�
x 2  3x  3  2 x  3 � � 2
2
�x  3 x  3   2 x  3 

� 3
� 3
�x �
�x �
� 2
�� 2
��
� x4
x4
�x 2  15 x  12  0
��
�
�
�
x 1
��
�
2 x 
�
�
b) �
�
2 y 

�
�

1
y2
1
x2

 1
 2

 x,

y  0

Lấy (1) trừ (2) ta được  2  x    2  y  
Câu 2

1,0 điểm

1
1
x2  y 2

�
y

x

y 2 x2

x2 y 2

�x  y �
�  x  y  � 2 2  1� 0 � x  y  x, y  0 
�x y
�
1
3
2
2
Thay x  y vào (1) ta có 2  x  2 � x  2 x  1  0 �  x  1  x  x  1  0
x

1,0 điểm

�
�
x 1
�
1 5
��
x

�
2
�
1 5
�
x
�

�
2

Câu 3

� 1 5 �
1;
Vì x  0 nên tập nghiệm của hệ phương trình là S  �
�
� 2 �
uuu
r
uuur
a) AB  4; 0  , AC  3; 3
1,0 điểm
Trang 3


uuu
r uuur
4 0
� nên AB, AC khơng cùng phương
3 3

Vì

=> A, B, C khơng thẳng hàng
Ta có AB  42  02  4; AC  32  32  3 2
uuur
BC  1; 3 � BC 

 1

2

 32  10

Chu vi ∆ABC là CABC  4  3 2  10 (đvđd)
uuur
uuur
b) Gọi H  x; y  � AH  x  1; y  1 , BH  x  3; y  1
uuur uuur
�
x 1  3y  3  0
�AH  BC
�
�AH .BC  0
� �uuur uuur
��
Ta có �
3x  9  3 y  3  0
�BH  AC
�
�BH . AC  0
x  3y  4
�
�x  2
��
��
� H  2; 2 

3 x  3 y  12
�
�y  2
Gọi K  a; b  là chân đường cao hạ từ A của ∆ABC
uuur
uuur
AK  a  1; b  1 , BK  a  3; b  1
uuur uuur
AK  BC � AK .BC  0 �  a  1  3b  3  0 �  a  3b  4 (1)
uuur uuur
K �BC � BK , BC cùng phương
�

a  3 b 1

� 3a  b  10 (2)
1
3

Từ (1) và (2) � a 
Câu 4

1,0 điểm

13
11
13 11 �
�
, b  �K� ; �
5

5
�5 5 �

a) Ta có BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos A
1
 4a 2  9a 2  2.2a.3a.  7 a 2 � BC  a 7
2
AM 2 


AB 2  AC 2 BC 2

2
4

1,0 điểm

4 a  9a
7a
19
19

 a 2 � AM 
a
2
4
4
2
2

2

2

BC
a 7
a 21
 2R � R 

Ta có sin A
3
3
2.
2
uuu
r
uuur r
uuu
r
uuu
r uuur
r
uuur 7 uuur
AC
b) 5 NA  7 NC  0 � 5NA  7 NA  AC  0 � AN 
12
uuur uuur uuu
r 7 uuur uuu
r
BN  AN  AB 

AC  AB
12





1,0 điểm

Trang 4


uuuu
r 1 uuu
r 1 uuur
AM  AB  AC
2
2
uuur uuuu
r 1 2 7
r uuur
5 uuu
BN . AM 
AB 
AC 2 
AB. AC
2
24
24


1 2 7
5
1
.4a  .9a 2  .2a.3a.  0
2
24
24
2

� AM  BN

Trang 5