Đề cuối học kì số 3

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 3
Khoanh trịn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Bất phương trình Bất phương trình
A. ( −∞; 2 )

1
> 1 có tập nghiệm là
x −1

B. ( 1; + ∞ )

Câu 2. Bất phương trình

C. ( 1; 2 )

D. ( 0; 2 )

x 2 − 3x + 2 ≤ 3 − 2 x tương đương với

 x 2 − 3x + 2 ≥ 0
A. 
3 − 2 x ≥ 0

3 − 2 x ≥ 0
B.  2
2
 x − 3 x + 2 ≤ ( 3 − 2 x )

 x 2 − 3 x + 2 > 0
C.  2
2

 x − 3 x + 2 ≤ ( 3 − 2 x )

3 − 2 x > 0
 2
D.  x − 3 x + 2 ≥ 0
 2
2
 x − 3 x + 2 = ( 3 − 2 x )

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ∆ ) : 3x − 4 y + 1 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (∆)?
A. ( 4; 3)

B. ( 3; − 4 )

C. ( 4; − 3)

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Elip ( E ) :

D. ( 3; 4 )
x2 y 2
+
= 1 . Độ dài trục lớn của elip (E)
25 16

bằng
A. 16

B. 10

C. 25

D. 8

Câu 5. Cho điểm M ( x0 ; y0 ) và đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = 0 với a 2 + b 2 > 0 . Khi đó khoảng cách
d ( M ; ( ∆ ) ) là
A.

C.

ax0 + by0 + c
a +b +c
2

2

B.

2

ax0 + by0 + c

D.

a 2 + b2

ax0 + by0 + c
a 2 + b2 + c 2
ax0 + by0 + c
a 2 + b2

Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. cos ( a − b ) = cos a cos b + sin a sin b

B. cos+ cos b = 2 cos ( a + b ) cos ( a − b )

C. sin ( a + b ) = sin a cos b + sin b cos a

D. cos 2a = 2 cos 2 a − 1

2
2
2
Câu 7. Cho phương trình x + y + 2mx + 2 ( m − 1) y + 2m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là

phương trình đường tròn
A. m <

1
2

B. m ≤

1
2

C. m > 1

D. m = 1

r
r
r
r r
r
Câu 8. Cho a = ( 1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) và c = 4a − b . Khi đó tọa độ của c là
Trang 1


r
A. c = ( 1; 4 )

r
B. c = ( 4; 1)

r
C. c = ( −1; 4 )

r
D. c = ( 1; − 4 )

2
2
Câu 9. Cho elip ( E ) : 4 x + 9 y = 36 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. (E) có trục lớn bằng 6

B. (E) có trục nhỏ bằng 4

C. (E) có tiêu cự bằng 5

D. (E) có tỉ số

c
5
=
a
3

Câu 10. Bất phương trình 2 x − 1 + x ≤ 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 7

B. 0

C. 6

D. vô số

2
2
Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn ( C ) : x + y − 1 = 0 tiếp xúc với đường

thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. 3 x − 4 y + 5 = 0

B. x + y = 0

Câu 12. Bất phương trình

x2 − 9

x2 − 2x + 1

C. 3 x + 4 y − 1 = 0

≤ 0 có tập nghiệm là

B. [ −3; 3]

A. ( −3; 3)

D. x + y − 1 = 0

Câu 13. Tập nghiệm của bât phương trình

C. [ −3; 3] \ { 1}

D. ( −∞; − 3] ∪ ≥ [ ; + ∞ )

2x + 1
≤ 0 là ( −∞; a ] ∪ ( b; + ∞ ) với a, b là các số hữu tỉ. Giá
3− x

trị của biểu thức 2a + b bằng
A. 2

B. 3

C. -2

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

D. 4

( ∆1 ) : m2 x + 4 y − 1 = 0

và

 x = 1 − mt
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m đề ( ∆1 ) vng góc với ( ∆ 2 )
y = 2 + t

( ∆2 ) : 

A. m ∈ { −4; 1}

B. m ∈ { −4; 0}

C. m ∈ { 4; 0}

D. m ∈ { 2; 3}

Câu 15. Biểu thức B =
A. 2
Câu 16. Cho sin α =
A.

2
57

cos 2 x − sin 2 y

− cot 2 x.cot 2 y không phụ thuộc vào x, y và bằng
2
2
sin x.sin y
B. -2

C. 1

D. -1

3
cot α − 2 tan α
và 90° < α < 180° . Giá trị của biểu thức E =
là
5
tan α + 3cot α
B. −

2
57

C.

4
57

D. −

4
57

Câu 17. Tìm phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 10
A.

x2 y 2
+
=1
25 16

B.

x2 y2
+
= −1
25 16

C.

x2
y2
+
=1
100 64

D.

x2 y2
+
=1
25 9

2
2
Câu 18. Bất phương trình ( x − 4 x + 4 ) ( x + 5 x + 6 ) ≤ 0 có tập nghiệm là

Trang 2


A. ( −∞; − 3] ∪ [ −2; 2]

B. [ −3; − 2] ∪ { 2}

C. { −∞; − 3}

D. [ −3; 2]

Câu 19. Đường thẳng 2 x + y − 4 = 0 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
A. 2

B. 8

C. 16

D. 4

2
Câu 20. Cho hàm số bậc hai f ( x ) = ax + bx + c xác định trên ¡ và có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm tất cả
3
2
các giá trị của tham số m để bất phương trình f ( x ) − m − 3m + 5 > 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ ¡

A. m ∈ ( −∞; 1] \ { −2}

B. m ∈ ( −∞; 1)

C. m ∈ ( −∞; 1) \ { 2}

D. m ∈ ( −2; + ∞ ) \ { 1}

Câu 21. Hàm số y = 2 x 2 − 2 ( m + 2 ) x + m 2 + 5m + 6 có tập xác định ¡ khi
A. m ∈ ( −2; 4 )

B. m ∈ ( −4; − 2 )

C. m ∈ [ −2; 4 )

D. m ∈ ( −∞; − 4] ∪ [ −2; + ∞ )

Câu 22. Số các giá trị nguyên âm của x để đa thức f ( x ) = ( x + 3) ( x − 2 ) ( x − 4 ) không âm là
A. 0

B. 1

C. 2

Câu 23. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 5

B. 6

D. 3

− x 2 + 5 x ≥ 2 là

C. 7

D. 10

Câu 24. Một elip có diện tích hình chữ nhật cơ sở là 80, độ dài tiêu cự là 6. Tâm sai của elip đó là
A. e =

4
5

B. e =

3
4

C. e =

3
5

D. e =

4
3

 x 2 − 4 x + 3 > 0

Câu 25. Tập nghiệm của hệ bất phương trình  2
là
 x − 6 x + 8 > 0
A. ( −∞; 1) ∪ ( 3; + ∞ )

B. ( −∞; 1) ∪ ( 4; + ∞ )

C. ( −∞; 2 ) ∪ ( 3; +∞ )

D. ( 1; 4 )
Trang 3


Câu 26. Đường tròn x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 23 = 0 cắt đường thẳng x − y + 2 = 0 theo một dây cung có độ
dài bằng
A. 5

B. 2 23

C. 10

D. 5 2

Câu 27. Cho tam giác ABC. Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là
A. sin

A+ B
C
= sin
2

2

B. sin

A+ B
A
B
= sin + sin
2
2
2

C. sin

A+ B
C
= cos
2
2

D. sin

A+ B
C
= − sin
2
2

Câu 28. Rút gọn biểu thức P = cos ( 120° − x ) + cos ( 120° + x ) − cos x ta được kết quả là
B. − cos x

A. 0

Câu 29. Đơn giản biểu thức K =
A. K = cot x

C. −2 cos x

D. sin x − cos x

1 + cos 2 x + sin 2 x
ta được kết quả là
1 − cos 2 x + sin 2 x

B. K = tan x

C. K = 1

D. K = tan 2 x + 1

Câu 30. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( −1; 2 ) , B ( −2;3) và có tâm I thuộc đường thẳng

( ∆ ) : 3x − y + 10 = 0 . Phương trình của đường trịn (C) là
A. ( x + 3) + ( y − 1) = 5

B. ( x + 3) + ( y + ) = 5

C. ( x − 3) + ( y + 1) = 5

D. ( x + 3) + ( y − 1) = 5

2

2

2

2

Câu 31. Bất phương trình
 1

A.  − ; 4 − 2 2 ÷
 2


2

2

2

2

2 x + 1 < 3 − x có tập nghiệm là

(

B. 3; 4 + 2 2

)

(

C. 4 − 2 2; 3

)

(

D. 4 + 2 2; + ∞

)

Câu 32. Đường trịn (C) có tâm I ( 2; − 1) và cắt đường thẳng ( d ) : 3 x − 4 y + 5 = 0 theo một dây cung có
độ dài bằng 6. Phương trình đường trịn (C) là
2
2
A. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 13 = 0

2
2
B. ( C ) : x + y − 2 x + 2 y − 13 = 0

2
2
C. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y + 23 = 0

2
2

D. ( C ) : x + y − 4 x + 2 y − 40 = 0

2
2
2
Câu 33. Cho biểu thức A = sin ( a + b ) − sin a − sin b . Kết quả đúng là

A. A = 2 cos a.sin b.sin ( a + b )

B. A = 2sin a.cos b.cos ( a + b )

C. A = 2 cos a.cos b.cos ( a + b )

D. A = 2sin a.sin b.cos ( a + b )

13 

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A ( 2; − 3) , B ( 4; 5 ) và G  0; − ÷ là trọng
3

tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là
A. D ( 2; 1)

B. D ( −1; 2 )

C. D ( −2; − 9 )

D. D ( 2; 9 )

Trang 4

Câu 35. Bất phương trình

1
1
2
− ≤
có tập nghiệm là
x−2 x x+2

A. ( 0; 2 )

 3 − 17 3 + 17 
;
B. 
÷
2
2 ÷



 3 + 17

; + ∞÷
C. ( −2; 0 ) ∪ 
÷
 2



 3 + 17

3 − 17 
∪
0;
2
∪
;
+
∞
(
)
D.  −2;
÷

÷
 2
÷
2 ÷





3 x − 2 y − 6 ≥ 0

3y

≤ 4 không chứa điểm nào sau đây?

Câu 36. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  2 ( x − 1) +
2

 x ≥ 0
A. A ( 2; − 2 )

B. B ( 3; 0 )

C. C ( 1; − 1)

Câu 37. Xác định m để với mọi x ta có −1 ≤
5
A. − ≤ m < 1
3

B. 1 < m ≤

D. D ( 2; − 3)

x2 + 5x + m
<7
2 x 2 − 3x + 2

5
3

C. m ≤ −

5
3

D. m < 1

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tam
giác BCD. Đường thẳng DG có phương trình 2 x − y + 1 = 0 , đường thẳng BD có phương trình
5 x − 3 y + 2 = 0 và C ( 0; 2 ) . Tọa độ đỉnh A là
−17 

A.  −3;
÷
3 


B. ( 1; 5 )

2 4
C.  ; ÷
3 3

D. ( 1; 1)

Câu 39. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A ( 3; 0 ) và B ( 0; 4 ) . Đường trịn nội tiếp tam giác
OAB có phương trình là
A. x 2 + y 2 = 1

B. x 2 + y 2 − 4 x + 4 = 0

C. ( x − 1) + ( y − 1) = 2
2

2

D. ( x − 1) + ( y − 1) = 1
2

2

Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A ( 1; − 1) , B ( −2; 1) , C ( 3; 5 ) . Tính diện
tích ∆ABK với K là trung điểm của AC
11
2

A. S ∆ABK = 11

B. S ∆ABK =

C. S ∆ABK = 10

D. S ∆ABK = 5

Trang 5


Đáp án
1-C
11-A
21-D
31-A

2-A

12-C
22-D
32-A

3-B
13-A
23-D
33-D

4-B
14-B
24-C
34-C

5-D
15-D
25-B
35-D

6-B
16-B
26-B
36-C

7-A
17-A
27-C
37-A

8-A

18-B
28-C
38-C

9-C
19-D
29-A
39-D

10-A
20-C
30-D
40-B

Trang 6