Đề cuối học kì số 4

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 4
PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  12 �0 là
A.  3; 4 

C.  4; 3

B. [4;  �)

D.  3; 4

Câu 2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  2; 4  , B  6; 1 là
A. 3 x  4 y  10  0

B. 3 x  4 y  22  0

C. 3 x  4 y  8  0

D. 3 x  4 y  10  0

Câu 3. Tâm I và bán kính R của đường trịn x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 là
A. I  1; 4  ; R  5

B. I  1;  4  ; R  5

C. I  2;8  ; R  5

D. I  1;  4  ; R  8

Câu 4. Cho góc  thỏa mãn

A. cos  

4
5


3
    và tan    . Tính cos 
2
4

B. cos   

3
5

Câu 5. Một elip có trục lớn bằng 26 , tâm sai e 
A. 10

B. 12

C. cos   

4
5

D. cos  

3
5

12
. Trục nhỏ của elip có độ dài băng
13
C. 24

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

D. 5

 m  1 x 2  2  m  1 x  3  m  2 

có tập xác

định �
� 1�
�;
A. m ��
� 2�
�

� 1�
B. m ���; �� 5;  �
� 2�

C. m � 1;  �

D. m � 5;  �

Câu 7. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

�
�
A. cot �   � tan     
�2
�

�
�
B. tan       tan �   �
�2
�

�
�
C. tan �   � tan   
�2
�

�
�
D. tan       tan �   �
�2
�

2
Câu 8. Giá trị của m để f  x   2 x  2  m  2  x  m  2 luôn luôn âm là

A. m � 0; 2 

B. m � �; 0  � 2;  �

C. m � �; 0 � 2;  �

D. m � 0; 2

Câu 9. Tập nghiệm S của bất phương trình 4  2 x  3 �x  2 x là
A. S   7;  �

B. S   �; 7 

C. S   �;  7 

D. S   7;  �
Trang 1


Câu 10. Một đường trịn có tâm I  3;  2  tiếp xúc với đường thẳng ∆: x  5 y  1  0 . Khi đó bán kính
đường trịn bằng
A. 6

B.

Câu 11. Biết sin a 

5
; cos b 
13

3
2

A.

B.

14

C.

26

D.

26

7
13

3 �
�
�  a   ; 0  b  �. Giá trị của sin  a  b  bằng
5 �2
2�

63
65

C.

56

65

D. 

33
65

Câu 12. . Cho elip (E) có các tiêu điểm F1  4; 0  , F2  4; 0  và một điểm M nằm trên (E) biết rằng chu vi
của tam giác MF1 F2 bằng 18. Lúc đó tâm sai của (E) là
A. e  

4
5

B. e 

4
9

C. e 

4
18

D. e 

4
5

PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)

2
Câu 1 (1,0 điểm). Xác định m để x  2  m  1 x   m  4   m  1 �0 , đúng x ��

Câu 2 (2,0 điểm). Giải bất phương trình sau:
a)

x 2  4 x �x  3

2
2
b) x  3x  2  x  2 x

Câu 3 (2,0 điểm).
1 �3
a
�
� �
a �
, cos 2a và cos
a) Cho sin a   ; �  a  2 �. Tính sin �
3 �2
2
�
� 3�
b) Chứng minh cos 4 x  8cos 4 x  8cos 2 x  1
Câu 4 (2,0 điểm).
2
2
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C  : x  y  4 x  6 y  4  0 biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng  d  : 3 x  4 y  9  0
b) Viết phương trình elip (E) biết độ dài trục bé băng 4 và tâm sai bằng

3
2

Đáp án
1-D
11-D

2-B
12-D

3-B

4-C

5-A

6-D

7-A

8-A

9-C

10-C

PHẦN TỰ LUẬN

Câu

Nội dung

Điểm
Trang 2


2
Ta có x  2  m  1 x   m  4   m  1 �0, x ��

Câu 1

� �
�0 �  m  1   m  4   m  1 �0
2

�m
�۳5
a)

5
�x  3 �0
�
�
x 2  4 x �x  3 � �x 2  4 x �0
�2
2
�x  4 x � x  3

�
�x �3
�
x �4
��
� ��
x �0
��
� 9
�x �
� 2
Câu 2

0

1,0 điểm

m

4

1,0 điểm

9
2

x

2
2

2
2
b) x  3 x  2  x  2 x � x  3x  2  2 x  x

Với x �2 hoặc x �1 thì bất phương trình trở thành
x2
�
�
x  3x  2  2 x  x � 2 x  5 x  2  0 �
1 (thỏa mãn)
�
x
� 2
2

2

2

1,0 điểm

Với 1  x  2 thì bất phương trình trở thành
x 2  3 x  2  x 2  2 x � x  2 (loại)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x  2 và x 
Câu 3

a) Ta có

3
 a  2 � cos a  0

2
2

2 2
� 1� 8
cos 2 a  1  sin 2 a  1  �
 �  � cos a 
3
� 3� 9

1
2

1,0 điểm

Lại có



� �
sin �
a  � sin a cos  cos a sin
3
3
� 3�
1 1 2 2 3 2 6 1
 . 
.

3 2

3
2
6
8
7
cos 2a  2 cos 2 a  1  2.  1 
9
9

cos 2

a 1  cos a


2
2

1

2 2
3  3 2 2
2
6

b) cos 4 x  2 cos 2 x  1  2  2 cos x  1  1
2

2

2

1,0 điểm

Trang 3


 2  4 cos 4 x  4 cos 2 x  1  1  8cos 4 x  8cos 2 x  1

a) (C) có tâm I  2;  3 và bán kính R  3

Gọi ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng (d)

   //  d  �    : 3x  4 y  c  0  c �9 
(∆) tiếp xúc (C) � d  I ;    R �
�
Câu 4

c6
5

3.2  4.  3  c
32  42

1,0 điểm
3

 3 � c  21 (nhận) hoặc c  9 (loại)

Vậy phương trình đường thẳng    : 3 x  4 y  21  0
b) Gọi phương trình elip (E) là

x2 y 2

 1  a  b  0
a 2 b2

Ta có
2b  4 � b  2; e 

c
3
3
3

�c 
a � c2  a 2
a
2
2
4

a 2  b2  c2 � a2  4 
�  E :

1,0 điểm

3 2
a � a 2  16 � a  4  a  0 
4

x2 y 2

1
16 4

Trang 4