Đề minh họa trắc nghiệm số 11 - Tài liệu học tập Toán 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10</b>

<b>ĐỀ MINH HỌA 11 </b>
<i><b>Vũ Công Viêh họa 09 </b></i>

<b>Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào</b>

trong bốn hàm số dưới đây ?

A. <i>y</i><i>x</i>42<i>x</i>2 1_.

B. <i>y</i> <i>x</i>42<i>x</i>2 1_.

C. <i>y</i> <i>x</i>4 2<i>x</i>21_.

D. <i>y</i><i>x</i>4 2<i>x</i>21_.

<b>Câu 2. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

có bảng biến thiên:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số ?

A. Đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đường tiệm cận ngang <i>y </i>1.

B. Đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đường tiệm cận ngang <i>y </i>1.

C. Đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đường tiệm cận ngang <i>y </i>1, tiệm cận đứng

1.

<i>x </i>

D. Đồ thị hàm số <i>y</i><i>f x</i>

 

có đường tiệm cận ngang <i>y </i>1, tiệm cận đứng <i>x </i>1.

<b>Câu 3. Khoảng nghịch biến của hàm số </b>

3 2

1 5

3

3 3

<i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A.



  ; 1



. B.



1;3



.

C.



3;



. D.



  ; 1



và



3;



.

<b>Câu 4. Cho hàm số </b><i>y</i><i>f x</i>

 

liên tục tại <i>x</i>0 và có bảng biến thiên:

Khi đó hàm số đã cho có:

<b>A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. </b>

<b>B. Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.</b>

<b>C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.</b>

<b>D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.</b>

<b>Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số </b>

2 2

<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
 

với <i>x </i>0_bằng:

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

<b>Câu 6. Hàm số </b><i>y</i> <i>x</i> 2<i>x</i>21_{có bao nhiêu cực trị?}

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

<b>Câu 7. Cho hàm số </b><i>y</i>



<i>x</i>1





<i>x</i>2<i>mx m</i>



. Tìm <i>m</i>_{để đồ thị hàm số cắt trục hoành}

tại ba điểm phân biệt.

A. <i>m </i>4. _B.

1

0.
2 <i>m</i>
  

C. 0<i>m</i>4. _D.

1

0
.
2

4
<i>m</i>

<i>m</i>


  


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 8. Hàm số </b><i>y ax</i> 3 <i>ax</i>21_{có điểm cực tiểu}
2
3
<i>x </i>

khi điều kiện của <i>a</i>_:

A. <i>a </i>0_. _B.<i>a </i>0_. _C.<i>a </i>2_. _D.<i>a </i>0_.

<b>Câu 9. Cho đường cong </b>

 

2
:

2

<i>x</i>
<i>C</i> <i>y</i>

<i>x</i>



 . Điểm nào dưới đây là giao của hai tiệm cận của

 

<i>C</i> _?

A. <i>L </i>



2;2



. B. <i>M</i>



2;1



. C. <i>N  </i>



2; 2



. D. <i>K </i>



2;1



.

<b>Câu 10. Một miếng bìa hình chữ nhật có độ dài các cạnh là </b><i>a b</i>, . Hỏi phải tăng
cạnh này và bớt cạnh kia một đoạn bao nhiêu để diện tích hình chữ nhật là lớn
nhất?

A. 2

<i>a b</i>

. B. 2

<i>a b</i>

. C. <i>ab</i>. D.

<i>a</i>
<i>b</i> _.

<b>Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của </b><i>m</i>_{để hàm số}

sin
sin 1

<i>x m</i>
<i>y</i>

<i>x</i>



 nghịch biến trên khoảng

;
2




 

 

 _.

<b>A. </b> <i>m </i>1_. <b>_B.</b><i>m  </i>1_. <b>_C.</b><i>m  </i>1_. <b>_D.</b><i>m </i>1_.

<b>Câu 12. Phương trình </b>log22<i>x</i> 2log 44



<i>x</i>



 4 0 có hai nghiệm lần lượt là <i>x x</i>₁, ₂. Tính

tích <i>x x</i>1. 2.

A. 8_. _B.2_. _C.

1

4_. _D.
33

4 _.

<b>Câu 13. Cho hàm số </b> <i>f x</i>

 

<i>x</i>.5<i>x</i>. Phương trình 25<i>x</i> <i>f x</i>'

 

 <i>x</i>.5 .ln 5 2 0<i>x</i>   có
nghiệm:

A. <i>x </i>0_. _B.<i>x </i>2_. _C.

0
2
<i>x</i>
<i>x</i>



 _

 _. _D.

1
2
<i>x</i>

<i>x</i>



 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình </b>log3<i>x</i>log ₃ <i>x</i>1 1_là:

A.

1 13
;
2

<i>S</i> _  _

 _. _B.

1 13 1 13

; ;

2 2

<i>S</i>   _   __  _

   _.

C.

1 13 1 13
;

2 2

<i>S</i> _    _

 _. _D.

1 13
;

2
<i>S</i>   _   _

 _.

<b>Câu 15. Tập xác định của hàm số </b><i>y</i> <i>x</i>1 log 2



<i>x</i>2 4



_là:

A.



 ;0



. B.



1;



. C. . D.



2;



.

<b>Câu 16. Tập xác định của hàm số </b>





2
2 3

4
<i>y</i>  <i>x</i>

là:

A. D 



2;2



. B. D\



2



. C. D _. _D.D



2;



_.

<b>Câu 17. Cho </b><i>a b</i>, là hai số thực thỏa mãn điều kiện

12
2

12

log 7
log 7

1 log 6
<i>a</i>

<i>b</i>


 _{. Khi đó} 2 2

<i>a</i> <i>b</i>

bằng:

A. 2_. _B.5_. _C.8_. _D.

5
4_.

<b>Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số </b><i>y</i>4 .ln<i>x</i> <i>x</i>_.

A.

2 1

' 4 ln<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _  _

 _. _B.

1
' 4 ln<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _  _

 _.

C.

1
' 4 ln .ln 4<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

 _  _

 _. _D.

1
' 4 .ln<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

.

<b>Câu 19. Đặt </b><i>a </i>log 23 và <i>b </i>log 52 . Hãy biểu diễn log 4510 theo <i>a</i> và <i>b</i>.

A. 10 2

2
log 45

1

<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i>

 

  _. _B. 10

2
log 45 <i>ab</i>

<i>a ab</i>



 _.

C. 10 2

2
log 45

1

<i>b</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

 

  _. _D. 10

2
log 45 <i>ab</i>

<i>b ab</i>



</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 20. Cho ba số thực dương </b><i>a b c</i>, , với <i>a </i>1_{. Khẳng định nào sau đây là khẳng định}

<b>sai ?</b>

A. <i>a </i>1_thìlog<i>ab</i>log<i>ac</i> <i>b c</i> . B. log<i>a</i>

 

<i>bc</i> log<i>ab</i>log<i>ac</i>.

C. log<i>a</i> log<i>a</i> log<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i> <i>c</i>

<i>c</i>   _. _D.<i>a </i>1_thìlog<i>ab</i>0 <i>b</i>1.

<b>Câu 21. Năm </b>2001_{dân số Việt Nam vào khoảng}78685800_{người và tỉ lệ tăng dân}

số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức<i>_S</i> <i>_{A e}</i>. <i>Nr</i>

 _{. Hỏi}

cứ tăng dân số như vậy thì sau bao nhiêu năm thì dân số nước ta sẽ là 100_triệu

<b>dân ?</b>

A. 14_. _B.15_. _C.16_. _D.20_.

<b>Câu 22. Cho hình phẳng </b><i>D</i>_{giới hạn bởi các đường}<i>y</i> <i>x</i> 1 _{; trục}<i>Ox</i>_{và đường}

thẳng <i>x </i>3_{. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi}<i>D</i>_{xoay quanh trục}<i>Ox</i>_là:

A. 2 _. _B.3 _. _C._. _D.4 _.

<b>Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>

 

sin2<i>x</i> là:

A.

 

1
sin 2
2 4
<i>x</i>

<i>F x</i>   <i>x C</i>

. B.

 

1
sin 2
2 4
<i>x</i>

<i>F x</i>   <i>x C</i>

.

C.

 

1
sin 2
2 2
<i>x</i>

<i>F x</i>   <i>x C</i>

. D.

 

1
cos2
2 2
<i>x</i>

<i>F x</i>   <i>x C</i>

.

<b>Câu 24. Cho </b>





3
2

0

15
1 d

8
<i>m</i>

<i>x x</i>  <i>x</i>



.

<i>Giá trị của tham số m là:</i>

A. <i>m </i>2_. _B.<i>m </i>1_. _C.<i>m </i>3_. _D.<i>m </i>2_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

đó giá trị của tích phân

 

d
<i>b</i>

<i>a</i>

<i>f x x</i>



là:

A.

 

<i>b</i>

<i>a</i>
<i>F x</i>

. B.

 

'
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>F x</i>

. C.

 

<i>a</i>

<i>b</i>
<i>F x</i>

. D.

 

''
<i>b</i>

<i>a</i>
<i>F</i> <i>x</i>

.

<b>Câu 26. Cho tích phân </b>





2

2

0

sin 2 d 1

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m x</i>







_

  

. Giá trị của tham số <i>m</i>_là:

A. 5_. _B.3. _C.4. _D.6.

<b>Câu 27. Cho hình phẳng </b><i>D</i>_{giới hạn bởi các đường}<i>y</i><i>x</i>_{; trục}<i>_Ox</i>_{và đường thẳng}

2

<i>x </i> _{. Diện tích hình phẳng}<i>D</i>_là:

A.

3

2_. _B.1_. _C.2_. _D.3_.

<b>Câu 28. Một ơng thợ có một khối gỗ hình cầu, để sử dụng khối gỗ người thợ đã cắt</b>

miếng gỗ bằng một mặt phẳng, sao cho khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng
một nửa bán kính. Tỷ số thể tích của hai khối gỗ mới ( khối gỗ lớn chia cho khối
gỗ nhỏ ) là:

A.

5

27_. _B.

27

5 _. _C.

11

25_. _D.
22

5 _.

<b>Câu 29. Cho số phức </b><i>z</i> 2 3<i>i</i>_{số phức nghịch đảo của}<i>z</i>_là:

A.

2 3

13 13 <i>i</i>_. _B.

2 3

13 13 <i>i</i>_. _C.

3 2

13 13 <i>i</i>_. _D.
3 2
13 13 <i>i</i>_.

<b>Câu 30. Cho số phức </b><i>z</i> 1 3<i>i</i>_{, môđun của số phức}<i>w z</i>



1<i>i</i>



 2<i>i</i>_là:

A. 2_. _B.2_. _C.2 2_. _D.1_.

<b>Câu 31. Cho số phức </b><i>z</i>_{có điểm biểu diễn}<i>M</i> _như

hình bên, số phức <i>z</i> là :

A. <i>z</i> 3 2<i>i</i>_.

<i>x</i>

2

3

<i>y</i>

1

<i>O</i> 2

<i>M</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

B. <i>z</i> 3 2<i>i</i>_.

C. <i>z</i> 2 3<i>i</i>_.

D. <i>z</i> 2 3<i>i</i>_.

<b>Câu 32. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện </b> <i>z i</i>  <i>z</i> 3, số phức có mơđun
nhỏ nhất là:

A.

6 2
5 5
<i>z</i>  <i>i</i>

. B.

7 2
5 5
<i>z</i>  <i>i</i>

. C.

1 2
5 5
<i>z</i>  <i>i</i>

. D.

3 4
5 5
<i>z</i>  <i>i</i>

.

<b>Câu 33. Gọi </b><i>z</i>1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình <i>z</i>2 4<i>z</i>20 0 .

Khi đó giá trị biểu thức





2 2 2

1 2 1 2

<i>A</i><i>z</i>  <i>z</i> <i>z</i>

bằng:

A. 0_. _B.2_. _C.28_{. D.}16_.

<b>Câu 34. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ </b><i>Oxy</i>, tập hợp các điểm biểu diễn số
phức <i>z</i>_{thỏa mãn điều kiện}<i>z</i>_{là số ảo là:}

A. Trục ảo. B. Trục thực và trục ảo.

C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba.

D. Hai đường phân giác của các gốc tọa độ.

<b>Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều </b><i>H</i>_{có diện tích đáy bằng}4_{và diện tích của}

một mặt bên bằng 2_{. Thể tích của}<i>H</i>_là:

A.

4 3

3 _. _B.4_. _C.

4

3_. _D.

4 2
3 _.

<b>Câu 36. Cho khối hình hộp chữ nhật </b><i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '_{có tỷ lệ giữa chiều dài, chiều}

rộng, chiều cao là



 ;3



. Đường chéo <i>AC </i>' 35. Thể tích của khối chữ nhật là:

A. 5_. _B.3_. _C.<i>y</i><i>f x</i>

 

_{. D.}15_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

điểm của <i>SB</i>, <i>SC</i>_,<i>BC</i>_{. Khi đó thể tích của khối đa diện}<i>IMNA</i>_{tính theo}<i>V</i> _là:

A. 4
<i>V</i>

. B. 2

<i>V</i>

. C. 3

<i>V</i>

. D.

2
3

<i>V</i>

.

<b>Câu 38. Cho hình chóp </b><i>S ABCD</i>. _{có đáy là hình vng cạnh}<i>a</i>_;<i>SA</i>_{vng góc với}

đáy; <i>SB</i>_{hợp với đáy góc}₄₅0

. Khoảng cách từ điểm <i>C</i>_{đến mặt phẳng}



<i>SBD</i>



bằng:

A. <i>a</i>_. _B.<i>a</i> 3 _. _C. 3

<i>a</i>

. D. 2

<i>a</i>

.

<b>Câu 39. Cho hình chóp </b><i>S ABC</i>. _{có đáy}<i>ABC</i>_{là tam giác vng tại}<i>A</i>_,<i>ABC </i>60

,

tam giác <i>SBC</i>_{là tam giác đều có bằng cạnh}<i>2a</i>_{và nằm trong mặt phẳng vng}

với đáy. Tính góc giữa đường thẳng <i>SA</i>_{và mặt phẳng đáy}



<i>ABC</i>



_:

A. 300_. _B. 0

45 _. _C. 0

60 _. _D. 0

90 _.

<b>Câu 40. Cho khối cầu </b>

 

<i>S</i> , cắt

 

<i>S</i> bởi một mặt phẳng tạo ra thiết diện

 

<i>T</i> một hình

trịn có diện tích bẳng

1

4_{diện tích hình tròn lớn. Biết chu vi của}

 

<i>S</i> _là3 . _{Thể tích}

của

 

<i>S</i> là:

A. 25 _. _B.36_. _C.64_. _D.32_.

<b>Câu 41. Bán kính đáy hình trụ bằng </b>4cm_{, chiều cao bằng}6cm_{. Độ dài đường chéo}

của thiết diện qua trục bằng:

A. 10cm. _B.6cm. _C.5cm. _D.8cm.

<b>Câu 42. Trong khơng gian, cho tam giác </b><i>ABC</i>_{vng tại}<i>A</i>_có<i>AB</i>3<i>a</i>_và<i>AC</i>4<i>a</i>_.

Tính độ dài đường sinh  của hình nón, khi quay tam giác <i>ABC</i> xunh quanh trục
<i>AB</i>_:

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng

 

<i>P</i> :2<i>x y z</i>   3 0.

Đường thẳng nào sau đây vng góc với

 

<i>P</i> ?

A.

1 3
2

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>
 



 


 

 _{. B.}

4
2

3

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 




 


 

 _. _C.

2

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z </i>
 

  _{. D.}

3 1

2 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

 _.

<b>Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>A</i>



2; 1;3



, <i>B </i>



10;5;3



và <i>M</i>



2<i>m</i> 1;2;<i>n</i>2



. Để <i>A B M</i>, , thẳng hàng thì giá trị của <i>m n</i>, là:

A.

3
1;

2
<i>m</i> <i>n</i>

. B.

3
; 1
2
<i>m</i> <i>n</i>

. C.

3
1;

2
<i>m</i> <i>n</i>

. D.

2 3

;

3 2

<i>m</i> <i>n</i>

.

<b>Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho ba điểm <i>M</i>



2;0;0



, <i>N</i>



0; 3;0



,



0;0;4



<i>P</i> _{. Nếu}<i>_MNPQ</i>_{là hình bình hành thì tọa độ của điểm}<i>_Q</i>_là:

A.



2; 3;4



. B.



3;4;2



. C.



2;3;4



. D.



2; 3; 4 



.

<b>Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho bốn điểm <i>A</i>



1; 2;0



, <i>B</i>



1;0; 1



,



0; 1;2



<i>C</i>  _và<i>D</i>

_

0; ;<i>m p</i>

_

_{. Hệ thức giữa}<i>_m</i>_và<i>_p</i>_{để bốn điểm}<i>_{A B C D}</i>_{, , ,} _{đồng phẳng}

là:

A. 2<i>m p</i> 0_{. B.}<i>m p</i> 1_. _C.<i>m</i>2<i>p</i>3_. _D.2<i>m</i> 3<i>p</i>0_.

<b>Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho tứ diện <i>ABCD</i>_với<i>A  </i>



1; 2;4



_,



4; 2;0



<i>B  </i> _,<i>C</i>



3; 2;1



_và<i>D</i>



1;1;1



_{. Độ dài đường cao của tứ diện}<i>_ABCD</i>_{kẻ từ}

đỉnh <i>D</i>_bằng:

A. 3_. _B.1_. _C.2_. _D.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên

trục <i>Oz</i>_?

A.

 

<i>S</i>1 : <i>x</i>2<i>y</i>2 <i>z</i>22<i>x</i> 4<i>y</i> 2 0 . B.

 

2 2 2

2 : 6 2 0

<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>z</i>  _.

C.

 

<i>S</i>3 : <i>x</i>2<i>y</i>2<i>z</i>22<i>x</i>6<i>z</i>0. D.

 

2 2 2

4 : 2 4 6 2 0

<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>  _.

<b>Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng

 

<i>Q</i> : 2<i>x y</i> 5<i>z</i> 15 0 _{và điểm}<i>E</i>



1;2; 3



_{. Mặt phẳng}

 

<i>P</i> _qua<i>_E</i>_{và song song}

với

 

<i>Q</i> có phương trình là:

A.

 

<i>P x</i>: 2<i>y</i> 3<i>z</i>15 0 . B.

 

<i>P x</i>: 2<i>y</i> 3<i>z</i> 15 0 .

C.

 

<i>P</i> : 2<i>x y</i> 5<i>z</i>15 0 . D.

 

<i>P</i> : 2<i>x y</i> 5<i>z</i> 15 0 .

<b>Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai điểm <i>A</i>



3;3;1



, <i>B</i>



0;2;1



và

mặt phẳng

 

<i>P x y z</i>:    7 0 . Đường thẳng <i>d</i>_{nằm trong}

 

<i>P</i> _{sao cho mọi điểm}

của <i>d</i>_{cách đều hai điểm}<i>A B</i>, _{có phương trình là:}

<b>A. </b>

7 3
2
<i>x t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>




 


 

 <b>_{. B.}</b>

2
7 3
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z t</i>




 

 

 <b>_.</b> <b>_C.</b>

7 3
2
<i>x t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>





 

 

 <b>_.</b> <b>_D.</b>

7 3
2
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>




 

 

 _.

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 11</b>

<i><b>Th.S Nguyễn Thanh Sang họa 07 </b></i>

<b>Câu 1. Đồ thị thể hiện </b><i>a </i>0_{nên loại A, D.}

Đồ thị hàm số có một cực trị nên <i>a</i>_và<i>b</i><b>_{cùng dấu. Chọn C.}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 3. Tập xác định: </b>D _{. Đạo hàm:}

2 1

' 2 3; ' 0

3
<i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>



   _{  }



 _.

Vẽ phác họa bảng biến thiên, ta thấy được khoảng nghịch biến của hàm số là



1;3



_.

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 4. Chú ý rằng: Hàm số khơng có đạo hàm tại </b><i>x</i>0 nhưng liên tục tại <i>x</i>0 thì hàm

số vẫn đạt cực trị tại <i>x</i>0<b>. Do đó đáp án D đúng. Chọn D. </b>

<b>Câu 5. Đạo hàm: </b>



3



3

2 2

2 1

2

' 2 <i>x</i> ; ' 0 1 0 1.

<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



        

Vẽ phác họa bảng biến thiên trên khoảng



0;



ta thấy hàm số có đúng một cực

trị tại <i>x </i>1_{và là cực tiểu nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại}<i>x </i>1_;min0; <i>y</i><i>y</i>

 

1 3.

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 6. Tập xác định: </b>D _{. Đạo hàm:}

2

2 2

2 2 1 2

' 1

2 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

  

 

Ta có: <i>y</i>' 0  2<i>x</i>2 1 2<i>x</i> 0 2<i>x</i>2 1 2<i>x</i>

2 2

0

2 0 ₁

1

2 1 4 2

2
<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



 

 _

 _  _  


 

 

 _.

Ta thấy <i>y </i>' 0 có một nghiệm

1
2
<i>x </i>

và đổi dấu khi qua nghiệm này.

<b>Vậy hàm số có một cực trị. Chọn B.</b>

<b>Câu 7. Phương trình hồnh độ giao điểm </b>





_

_

 

2

2

1

1 0

0 1
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>mx m</i>

<i>x</i> <i>mx m</i>




   _{  }

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

u cầu bài tốn _{Phương trình}

 

1 _{có hai nghiệm phân biệt khác 1.}





2

2

4
1

2 1 0 2

1 .1 0 ₁

4

4 0 2

4 0

0 0

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>



 



 

 

    

  _

      _   



  

    

 

 

 _ _{ } _

_ _

  <b>_{. Chọn D.}</b>

<b>Câu 8. Nếu </b><i>a </i>0_thì<i>y </i>1_{. Hàm hằng nên khơng có cực trị.}

Với <i>a </i>0_{, ta có}





2

0

' 3 2 3 2 ; ' 0 ₂.

3
<i>x</i>

<i>y</i> <i>ax</i> <i>ax ax x</i> <i>y</i>

<i>x</i>




     

 


0

<i>a </i> _{, dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại}
2
3
<i>x </i>

.

0

<i>a </i> _{, dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm số đạt cực tiểu tại}<i>x </i>0<b>_{. Chọn B.}</b>

<b>Câu 9. Tập xác định: </b><i>D </i>\



2



.

Ta có 2 2 2 2

3 3

lim lim ; lim lim

2 2

<i>x</i>đ- - <i>y</i>=<i>x</i>đ- - <i>_x</i>- = +Ơ <i>x</i>đ- +<i>y</i>=<i>x</i>đ- +<i>_x</i>- =- Ơ ị Tim cn ng: <i>x </i>2.

Lại có

2 2

1 1

lim lim 1; lim lim 1

2 2

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i>

         

 

    

 

Tiệm cận ngang:





sin 3

2 ₂ _{sin 3}

6

lim lim lim 1 1

6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>y</i> <i>_x</i> <i>x</i>

<i>a</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>





     

  _ _



   _   _ 



  _.

Suy ra điểm <i>K </i>



2;1



<b> là giao của hai tiệm cận. Chọn D.</b>

<b>Câu 10. Gọi độ dài cần điều chỉnh là </b><i>x</i>_.

Diện tích miếng bìa sau khi điều chỉnh là:



 







Cosi₁ ₂

.
2

<i>S</i> <i>a x b x</i>   <i>a b</i>

Dấu '' '' xảy ra khi: 2
<i>a b</i>
<i>a x b x</i>    <i>x</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu 11. Đặt </b><i>t</i>sin<i>x</i>_{, với}<i>x</i> 2; <i>t</i>



0;1







 

_ _ 

  _.

Ta có <i>t</i>' cos<i>x</i> 0, <i>x</i> 2;




 

  _{  } _

 _{, do đó}<i>t</i>sin<i>x</i>_{nghịch biến trên} 2;




 

 

 _.

Bài toán trở thành ''_{Tìm tất cả các giá trị của}<i>m</i>_{để hàm số}

 

1
<i>t m</i>
<i>y t</i>

<i>t</i>



 _{đồng biến}

trên



0;1 ''



.

Ta có

 





2

1
'

1
<i>m</i>

<i>y t</i>

<i>t</i>
 


 _{. Yêu cầu bài toán} <i>y t</i>'

 

0, <i>t</i>



0;1







1 0

, 0;1 1

1 0
<i>m</i>

<i>t</i> <i>m</i>

<i>t</i>

  


 _     

 

 <b>_{. Chọn C.}</b>

<b>Cách 2. Ta có </b>









2

1 cos
'

sin 1

<i>m</i> <i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>
 


 _{. Do đó u cầu bài tốn} <i>y</i>' 0, <i>x</i> ₂;




 

  _{  } _

 



1



cos 0, ; 1 0 1.

2

<i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>   <i>m</i> <i>m</i>

     _ _     

  <b>_{Chọn C.}</b>

<b>Câu 12. Điều kiện: </b><i>x </i>0_.

Phương trình đã cho tương đương với









2

2 4

log <i>x</i>  2 1 log <i>x</i>  4 0 _.



log2<i>x</i>



2 log2<i>x</i> 6 0



log2<i>x</i> 3 log

 

2 <i>x</i> 2



0

        _.

2 2

1 2

2 2

8

log 3 0 log 3

. 2

1

log 2 0 log 2

4
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>




  

  _

 _  _   



   

 

 <b>_{. Chọn B.}</b>

<b>Câu 13. Ta có </b>

 

 





'

.5<i>x</i> ' .5<i>x</i> 5<i>x</i> .5 .ln 5<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>  <i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

.

Do đó, phương trình đã cho trở thành 25<i>x</i> 5<i>x</i> <i>_x</i>.5 .ln5<i>x</i> <i>_x</i>.5 .ln 5 2 0<i>x</i>

    

 

2 5 1

25 5 2 0 5 5 2 0 5 1 0 0

5 2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>z</i> <i>x</i>

 

         _     



</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>Câu 14. Điều kiện: </b><i>x </i>0_.

Bất phương trình đã cho tương đương log3<i>x</i>log3



<i>x</i>1



1.





2 2

3

1 13
2

log 1 1 3 3 0

1 13
2
<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
  




          
  


 _.

Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình

1 13
;
2

<i>S</i> _  _

 _.

<b>Chọn A.</b>

<b>Câu 15. Điều kiện </b>

2
1
1 0
2
2
4 0
2
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 
 
 
    
 
  _
  _{ }



 <b>_{. Chọn D.}</b>

<b>Câu 16. Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên xác định khi cơ số phải dương</b>

nên 4 <i>x</i>2 0 2<i>x</i>2<b>_{. Chọn A.}</b>

<b>Câu 17. Lời giải. Ta có </b>





12 12 12

12 12 12 12

log 7 log 7 log 7

1 log 6 log 12 log 6 log 12.6

<i>a</i> <i>a</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i>

<i>b</i>  

 
.
Mà
12
2
12
log 7
log 7
log 2


, do đó





12 12

12 12

log 7 log 7
log 2 log 12.6

<i>a</i>

<i>b</i>


.

Bằng đồng nhất hệ số, ta có được





2

2 2 2

7 7 1

1 1 2

1
12.6 2
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i>
   

      
 


 
 _.

<b>Chọn A.</b>

<b>Câu 18. Ta có </b>



 



/

/ _{4 .ln}<i>x</i> _{4 ln 4 .ln}<i>x</i> _{4 .}<i>x</i> 1 _{4 ln 4.ln}<i>x</i> 1

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

    _  _

 <b>_{. Chọn C.}</b>

<b>Câu 19. </b>



2



10 10 10 10

3 5 3 3 5

log 45 log 3 .5 2.log 3 log 5

2 1 2 1

log 10 log 10 log 2 log 5 1 log 2

  

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Mà <i>a </i>log 23 , 2 5

1
log 5 log 2
<i>b</i>

<i>b</i>

  

và <i>log 5 ab</i>3  .

Do đó

10

2 1 2 2

log 45

1 1

1

<i>b</i> <i>ab</i>

<i>a ab</i> <i>a ab</i> <i>b</i> <i>a ab</i>

<i>b</i>



    

 _   

<b>. Chọn B.</b>

<b>Câu 20. Khi </b><i>a </i>1_thìlog<i>ab</i>0 <i>b</i>1<b> . Chọn D.</b>

<b>Câu 21. Ta có </b>





0,017 0,017 ln100 ln 78,6858

100 78,6858 ln100 ln 78,6858 14

0,017

<i>N</i> <i>N</i> <i>_N</i> 

     

Vậy dân số Việt Nam sẽ đạt 100<b>_{triệu dân sau 14 năm. Chọn A.}</b>

<b>Câu 22. Phương trình hồnh độ giao điểm </b> <i>x</i> 1 0  <i>x</i>1_.

<b>Thể tích khối tròn xoay là </b>









3 ₂ 3 3

2

1

1 1

1

1 1 2

2

<i>V</i>  <i>x</i> <i>dx</i> <i>x</i> <i>dx</i>_ <i>x</i>  <i>x</i>_  

 





.

<b>Chọn A.</b>

<b>Câu 23. Ta có </b>

 





2 1 cos 2 1 1 1

sin 1 cos 2 sin 2

2 2 2 4

<i>x</i>

<i>F x</i> 

_

<i>xdx</i>

_

 <i>dx</i>

_

 <i>x dx</i> <i>x</i> <i>x C</i>

.

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 24. Ta có </b>







 









2



4

3 3 4

2 2 2 2

0

0 0

1 1

1 1

1 1 1 1

2 8 8

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>_m</i>

<i>x x</i>  <i>dx</i> <i>x</i>  <i>d x</i>   <i>x</i>    





.

Theo đề bài ta có









4
2

4

2 2 2

1 _{1 15}

1 16 1 2 1 1

8 8

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 

          

.

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 25. Theo cơng thức ta có </b>

 

( )

<i>b</i> <i>b</i>

<i>a</i>
<i>a</i>

<i>I</i> 

_

<i>f x dx F x</i>

<b>. Chọn A.</b>

<b>Câu 26. Tính </b>

2

0

sin
<i>A</i> <i>x</i> <i>xdx</i>





_

. Đặt sin cos

<i>u x</i> <i>du dx</i>

<i>dv</i> <i>xdx</i> <i>v</i> <i>x</i>

 

 



 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Suy ra





2 2

2 2

0 ₀ 0 ₀

sin cos cos sin 1

<i>A</i> <i>x</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>xdx</i> <i>x</i>

 

 



_

  

_

 

.

Do đó

2
2

2
2

0 ₀

2 1 1

4
<i>m</i>
<i>I</i> <i>A</i> <i>m xdx</i> <i>mx</i>







 

_

   

.

Theo bài ra ta có

2 2

2 2

1 1 4

4 4

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

 

 

      

<b>. Chọn C. </b>

<b>Câu 27. Phương trình hồnh độ giao điểm của đường </b><i>y</i><i>x</i>_{với trục}<i>_Ox</i>_là:<i>_{x }</i>_0.

Diện tích hình phẳng cần tìm:

2 2

2

0 0

1
2
2
<i>S</i> 

_

<i>x dx</i> 

_

<i>xdx</i> <i>x</i> 

<b>. Chọn C.</b>

<b>Câu 28. Gọi </b><i>V</i>1 là thể tích của khối gỗ nhỏ, khối gỗ này cịn được gọi là hình chóp

cầu.

Gọi <i>V</i>2 là thể tích của khối gỗ lớn và <i>V</i> là thể tích của khối gỗ hình cầu.

Ta có <i>V V V</i> 1 2.

Mà thể tích hình chóp cầu được tính theo công thức

2
1

3
<i>h</i>
<i>V</i> <i>h R</i>_  _

 _với<i>h</i>_{là độ}

dài khoảng cách từ đỉnh khối cầu đến mặt phẳng cắt.

Theo giả thiết, ta có 2 2

<i>R</i> <i>R</i>

<i>R h</i>   <i>h</i>

.

Do đó

2

2 3

1

5

3 2 6 24

<i>h</i> <i>R</i> <i>R</i>

<i>V</i> <i>h R</i>_  __  _{ }<i>R</i> _  <i>R</i>

      _.

Mà

3

4
3
<i>V</i>  <i>R</i>

nên

3 3 3

1 2 2 2

4 5 9

3 24 8

<i>V V V</i>   <i>R</i>  <i>R</i> <i>V</i> <i>V</i>  <i>R</i>

.

Vậy

3 3

2

1

9 5 27

:

8 24 5

<i>V</i>

<i>R</i> <i>R</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 29. Số phức nghịch đảo là </b>



 



1 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 13 13
<i>i</i>

<i>i</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>



  

   <b>_{. Chọn B.}</b>

<b>Câu 30. Ta có </b><i>w</i> 



1 3 1<i>i</i>

 

<i>i</i>



 2<i>i</i> 2 4<i>i</i> 2<i>i</i>2 2 <i>i</i> <i>w</i> 2 2 <b> . Chọn C.</b>

<b>Câu 31. Ta thấy </b><i>M</i>



3;2



 <i>z</i> 3 2<i>i</i> <i>z</i> 3 2<i>i</i><b> . Chọn A.</b>

<b>Câu 32. Gọi </b><i>z</i> <i>x yi x y</i> ,



 



. Suy ra <i>z</i>  <i>x yi</i>_.

Ta có













2 2 2

1 2 1 2 1 2

3 2 3 2 9

<i>AB</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  _.





2





2





2

1 2 4 1 2 9 2 4 1 9 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

             _.

Suy ra tập hợp các điểm <i>M x y</i>



;



biểu diễn số phức <i>A</i>



0; 1



thuộc đường thẳng

3<i>x y</i>  4 0_.

Ta có <i>z</i>  <i>x</i>2 <i>y</i>2 <i>OM</i> , <i>z</i> nhỏ nhất khi và chỉ khi <i>OM</i> _{nhỏ nhất , suy ra}<i>M</i> _là

hình chiếu của <i>O</i>_{lên đường thẳng}3<i>x y</i>  4 0_.

Đường thẳng





 

 

' 0 0 0 1

0; 1

1 1

0 1

<i>y</i> <i>a b</i> <i>a</i>

<i>A</i>

<i>b</i> <i>b</i>

<i>y</i>



     



  _  _  _

 

 _ _



 _qua<i>O</i>_{và vuông góc}

đường thẳng 3<i>x y</i>  4 0_{có phương trình}<i>x</i> 3<i>y</i>0_.

Tọa độ <i>M</i> _{là nghiệm của hệ}

6

3 4 ₅ ₆ ₂ _{6 2}

;

3 0 2 5 5 5 5

5
<i>x</i>

<i>x y</i>

<i>M</i> <i>z</i> <i>i</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>




 

   

      

   

   

 _{ }



 _.

<b>Chọn A.</b>

<b>Câu 33. Biệt số </b>

 

2
2

' 4 20 16 16<i>i</i> 4<i>i</i>

      _.

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: <i>z</i>2 4 <i>i</i>_và<i>z</i>2 4 <i>i</i>_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

O _M
D
A

C
B

S

Suy ra

























2

2 ₂ ₂ 2 2 2 2

1 2 1 2 2 4 2 2 4 2 4

<i>A</i>_<i>z</i> _ <i>z</i> _<i>z</i> _ _ _{ } _  _{ } <i>i</i> _{  } <i>i</i> 

 



 







20 2 12 16<i>i</i> 12 16<i>i</i> 20 2 24 28

  _      _     <b>_{. Chọn C.}</b>

<b>Câu 34. Vì </b><i>z</i>_{là số ảo nên có dạng}<i>z</i><i>bi</i>



<i>b</i> 



_.

Do đó các điểm biểu diễn số phức <i>z</i>_{trong mặt phẳng phức thỏa mãn}

0
,
<i>x</i>

<i>b</i>
<i>y b</i>












.

<b>Tập hợp các điểm này là trục ảo. Chọn A.</b>

<b>Câu 35. Ta có </b><i>SABCD</i>  4 <i>AB BC CD DA</i>   2.

Gọi <i>O</i>_{là giao điểm của}<i>AC</i>_và<i>BD</i>_,2_{là trung}

điểm của 2

Ta có





<i>CD</i> <i>OM</i>

<i>CD</i> <i>SOM</i> <i>CD</i> <i>SM</i>

<i>CD</i> <i>SO</i>



   





Ta có

1 2

. 2

2

<i>SCD</i>
<i>SCD</i>

<i>S</i>

<i>S</i> <i>SM CD</i> <i>SM</i>

<i>CD</i>

   

.

2 2 ₁

<i>SO</i> <i>SM</i> <i>OM</i>

    _.

Do đó

1 4

.

3 3

<i>SABCD</i> <i>ABCD</i>

<i>V</i>  <i>SO S</i> 

<b> . Chọn C.</b>

<b>Câu 36. Giả sử chiều cao của hình hộp chữ nhật </b><i>ABCD A B C D</i>. ' ' ' '_là<i>a</i>_.

Suy ra chiều dài là <i>5a</i>_{, chiều rộng là}<i>3a</i>_.

Đường chéo <i>AC</i>' <i>AB</i>2<i>AD</i>2<i>AA</i>'2  35<i>a</i> 35 <i>a</i>1_.

Suy ra hình hộp chữ nhật có chiều dài là 5_{, rộng là}3_{và chiều cao là}1_.

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là <i>V </i>15<b>_{. Chọn D.}</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>O</b>
<b>H</b>

<b>C</b>

<b>D</b>

<b>B</b>
<b>A</b>

<b>S</b>

Theo cơng thức tỷ số thể tích, ta được

1 1 1

. . .

2 2 4 4

<i>SAMN</i>

<i>SAMN</i>
<i>SABC</i>

<i>V</i> <i>SA SM SN</i> <i>V</i>

<i>V</i>

<i>V</i> <i>SA SB SC</i>     _.

Và

1 1 1

. . .

2 2 4 4

<i>BMAI</i>

<i>BMAI</i>
<i>BSAC</i>

<i>V</i> <i>BM BA BI</i> <i>V</i>

<i>V</i>

<i>V</i>  <i>BS BA BC</i>     _,

1 1 1

. . .

2 2 4 4

<i>CANI</i>

<i>CANI</i>
<i>CASB</i>

<i>V</i> <i>CA CN CI</i> <i>V</i>

<i>V</i>

<i>V</i> <i>CA CS CB</i>     _.

Do đó 4 <i>IMNA</i> 4 4 <i>IMNA</i> 4

<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>

<i>V</i>  <i>V</i>   <i>V</i> 

<b>. Chọn A.</b>

<b>Câu 38. Ta có </b>450 <i>SB ABCD</i>,





<i>SBA</i>  <i>SA AB a</i>  .

Gọi <i>O</i>_{là giao điểm của}<i>AC</i>_với<i>BD</i>_.

Ta có <i>d C SBD</i>



,







<i>d A SBD</i>



,







.

Kẻ <i>AH</i> <i>SO</i>_{ta có}3log3<i>x</i>1 _3

.

<i>BD</i> <i>AH</i>

  _mà<i>AH</i> <i>SO</i> <i>AH</i> 



<i>SBD</i>



_.

Ta có 2 2 2 2

1 1 1 3

3
<i>a</i>
<i>AH</i>

<i>AH</i> <i>AO</i>  <i>AS</i> <i>a</i>   _.







,



3

<i>a</i>
<i>d C SBD</i>

 

<b> . Chọn C.</b>

<b>Câu 39. Gọi </b><i>H</i>_{là trung điểm của}<i>BC</i>_{, suy ra}<i>SH</i> 



<i>ABC</i>



_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

Do đó



<i>SA ABC</i>,











<i>SA AH</i>,



<i>SAH</i> .

Tam giác <i>SBC</i>_{đều cạnh}<i>2a</i>_nên<i>SH</i> <i>a</i> 3.

Tam giác <i>ABC</i>_{vuông tại}<i>A</i>_nên

1

.
2

<i>AH</i>  <i>BC a</i>

Tam giác vng <i>SAH</i> _{ta có}



tan<i>SAH</i> <i>SH</i> 3
<i>AH</i>

 

.

 ₆₀0

<i>SAH</i>

  _.

<b>Chọn C.</b>

<b>Câu 40. Hình tròn lớn nhất là thiết diện của mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu.</b>

Gọi <i>R</i>_{là bán kính mặt cầu thì}<i>R</i>_{cũng là bán kính đường trịn lớn nhất.}

Diện tích đường trịn lớn nhất: <i>S</i> <i>R</i>2_{. Diện tích đường tròn}

 

<i>T</i> _là:<i>ST</i> <i>RT</i>2.

Chu vi đường tròn

 

<i>T</i> :

3

2 3

2

<i>T</i> <i>T</i> <i>T</i>

<i>C</i>  <i>R</i>    <i>R</i> 

.

Theo đề

2

1

2 3

4

<i>T</i> <i>T</i>

<i>T</i>

<i>S</i> <i>R</i>

<i>R</i> <i>R</i>

<i>S</i> <i>R</i>

 

_ _    

  _.

Thể tích của khối cầu

 

<i>S</i> là:

3

4 4

27 36

3 3

<i>V</i>  <i>R</i>    

<b>. Chọn B.</b>

<b>Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần</b>

lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ. Vậy hai cạnh của hình chữ

nhật là 8cm_và6cm_.

Do đó độ đài đường chéo: 8262 10cm.<b>_{Chọn A.}</b>

<b>Câu 42. Khi quay tam giác </b><i>ABC</i>_{xung quanh trục}<i>_AB</i>_thì<i>BC</i>_{chính là một đường}

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>





2





2

2 2 ₃ ₄ ₅

<i>BC</i> <i>AC</i> <i>AB</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

     

 <b>_{. Chọn B.}</b>

<b>Câu 43. Với đáp án </b><i>D</i>_{, ta có}<i>nP</i> <i>ud</i> 



2;1; 1





 

<i>P</i> 

 

<i>d</i>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

<b>. Chọn D.</b>

<b>Câu 44. Ta có </b><i>AB = -</i>( 12;6;0)

uuur

, <i>AM</i> 



2<i>m</i> 3;3;<i>n</i> 1





.

Để <i>A B M</i>, , thẳng hàng

*

2 3 12 ₃

: 3 6 2.

1
1 0.

<i>m</i> <i>k</i>

<i>m</i>

<i>k</i> <i>AM</i> <i>k AB</i> <i>k</i>

<i>n</i>
<i>n</i> <i>k</i>
 
 _

 
     _   _
 _ _ _{ }_

 

<b>Chọn B.</b>

<b>Câu 45. Gọi </b><i>Q x y z</i>



; ;



.

Để <i>MNPQ</i> là hình bình hành thì <i>MN</i> <i>QP</i>
 

.

<i>P</i> <i>Q</i> <i>N</i> <i>M</i>

<i>P</i> <i>Q</i> <i>N</i> <i>M</i>

<i>P</i> <i>Q</i> <i>N</i> <i>M</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i>

   

 _   

  


<i>Q</i> <i>P</i> <i>M</i> <i>N</i>

<i>Q</i> <i>P</i> <i>M</i> <i>N</i>

<i>Q</i> <i>P</i> <i>M</i> <i>N</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i>

   

 _   

  

2
3
4
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>z</i>



 _ 
 

 <b>_{. Chọn C.}</b>

<b>Câu 46. Ta có </b>

 









2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

4 4 4 0

32

4 4 32

<i>B</i> <i>S</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>OA</i> <i>OB</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>OA</i> <i>AB</i> <i>_a</i> <i>_b</i> <i>_c</i>



      


    
 
 
     

  _,<i>AC  </i>



1;1;2





,

( 1; 2; )

<i>AD</i>= - <i>m</i>+ <i>p</i>

uuur

.

Suy ra



<i>a b c</i>; ;



.

Để bốn điểm <i>A B C D</i>, , , đồng phẳng khi <i>AB AC AD</i>, . 0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
2 3
<i>m</i> <i>p</i>

   <b>_{. Chọn C.}</b>

<b>Câu 47. Diện tích tam giác </b>

1 25

,

2 2

<i>ABC</i>

<i>S</i>  <i>AB AC</i> 

 



 

.

Thể tích tứ diện

1 25

, .

6 3

<i>ABCD</i>

<i>V</i>  _<i>AB AC AD</i>_ 
  

.

Suy ra độ dài đường cao





3

, <i>ABCD</i> 2

<i>ABC</i>
<i>V</i>
<i>h d D ABC</i>

<i>S</i>

 _ _  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

<b>Câu 48. Phương trình </b>( )<i>S</i>2 :<i>x</i>2+<i>y</i>2+ +<i>z</i>2 6<i>z</i>- 2 0= vắng <i>x</i> và <i>y</i> nên tâm mặt cầu này

nằm trên trục <i>Oz</i>_{. Ngoài ra ta có thể chuyển phương trình mặt cầu}

 

<i>S</i>2 về dạng:

( )2
2 2 ₃ ₁₁

<i>x</i> +<i>y</i> + +<i>z</i> = _{, suy ra tâm}<i>I</i>



0;0; 3



<i>Oz</i><b>_{. Chọn B.}</b>

<b>Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng đồng thời hai hệ số của biến</b>

bậc nhất nào thì tâm của mặt cầu nằm trên trục tọa độ không chứa tên của những
biến đó.

<b>Câu 49. Ta có </b>

 

<i>P</i> song song với

 

<i>Q</i> nên có dạng:

 

<i>P</i> : 2<i>x y</i> 5<i>z D</i> 0 với

0.

<i>D </i>

Lại có

 

<i>P</i> qua <i>E</i>



1;2; 3



nên thay tọa độ điểm <i>E</i>_{vào phương trình của}

 

<i>P</i> _{, ta}

được <i>D </i>15_.

Vậy

 

<i>P</i> : 2<i>x y</i> 5<i>z</i>15 0 <b>. Chọn C.</b>

<b>Câu 50. Phương trình mặt phẳng trung trực của </b><i>AB</i>_là

 

 : 3<i>x y</i>  7 0 _.

Đường thẳng cần tìm <i>d</i>_{cách đều hai điểm}<i>A B</i>, _{nên sẽ thuộc mặt phẳng}

 

 _.

Lại có <i>d</i> 

 

<i>P</i> , suy ra <i>d</i> 

 

<i>P</i> 

 

 hay

7 0
:

3 7 0

<i>x y z</i>
<i>d</i>

<i>x y</i>

   




  

 _.

Chọn <i>z t</i> _{, ta được}
2
7 3
<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>





 

</div>

<!--links-->
Bộ đề trắc nghiệm số 11 (có đáp án)

• 19
• 850
• 2