Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.. Mặt.[r]

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.01 KB, 34 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 01 - HK2-Việt Đức 16.17 
Câu 1: Phần ảo của số phức

2017
1
1

i
z

i


 

  



 

A. 1. B. 1. C. i. D. i.

Câu 2: Tích phân
1

2 3

I dx

x






bằng:

A. 1ln 2

2 . B.

1 3

2 5. C.

1 5

2 3. D.

3
20.
Câu 3: Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

2 sin 3 .sin 5x x thỏa mãn 3

4 2

F 
 
A.

 



2 sin 2 sin 8



F x  x x  . B.

 



2 sin 2 sin 8



F x  x x  .

C.

 



4 sin 2 sin 8



2
8

F x  x x  . D.

 



4 sin 2 sin 8



F x  x x  .

Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z2 2i



3i



A. z  6 4i. B. z  6 4i. C. z 6 4i. D. z 6 4i.
Câu 5: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết số phức z2 có điểm biểu diễn nằm trên trục

hoành.

A. Trục hoành. B. Trục tung.

C. Trục tung và trục hoành. D. Đường thẳng yx.
Câu 6: Nguyên hàm F x

 





x e3 x4dx là:

A.

 

4
4

x

x e

F x C



   . B.

 

1 4

x

F x   e C.

C.

 

x

e

F x C



  . D.

 

x

e

F x C



  .

Câu 7: Nguyên hàm F x

 





xe dx3x là:

A. F x

  

 x1



e3xC. B.

 

1 3 1 3

3 9

x x

F x  xe  e C.

C.

 

1 3 1 3

3 9

x x

F x  xe  e C. D. F x

 

 xe3xx2C.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 5; 0; 0 ,





B 1; 1;1







, C



3; 3; 4



. Mặt phẳng

 

P đi qua A, B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là: 
A. x2y2z 5 0. B. x2y2z 5 0.
C. x2y2z 5 0. D. x2y2z 5 0.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 2 điểm A 3;1;1 , B 2; 1; 4







 



. Hãy viết phương trình
mp

 

P đi qua A,B và vng góc với mp

 

Q : 2x y3z40.

A. x13y5z 3 0. B. 5x13y z 290.
C. x13y5z 5 0. D. 3x12y2z20.

Câu 10: Trong mặt phẳng phức , gọi A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức z1  3 4i,

2 5 2

z   i, z3 1 3i. Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là: 
A.  7 i. B. 1 9i . C.  7 9i. D. 1 9i .
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A



1;1;1 , B





3;5;7



. Gọi

 

S là tập hợp điểm





M x y z; ; thỏa mãn MA2MB2AB2. Chọn kết luận đúng: 
A.

 

S là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.

 

S là mặt cầu có phương trình:



x1



2



y3



2



z4



2 56.
D.

 

S là mặt cầu có phương trình:



x2



2



y3



2



z4



214.

Câu 12: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B 2;0;1 , C













1;2; 1



. D là điểm sao cho
ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là:

A.



2;3; 3



. B.



2;3; 3



. C.



 2; 3;3



. D.



2; 3; 3 



.
Câu 13: Nguyên hàm

 

2 2 1
2

x x

F x dx

x

 







là:

A.

 

4 7 ln 2

x

F x   x x C. B. F x

 

x24x7 ln x2 C.

C.

 





4 ln 2

F x  x  x x C. D. F x

 

x22xln x2 C. 
Câu 14: Phương trình z2



1i z



18 13 i có hai nghiệm là: 0

A. 4i, 5 2 i. B. 4i, 5 2i. C. 4i, 5 2 i. D. 4i,  5 2i.
Câu 15: Cho mặt cầu

 

S :x2 y2z24x2y4z0.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

tại điểm M 1; 1;0







A. x2y2z 1 0. B. x y0. C. x2y2z 3 0. D. 2xy 1 0.
Câu 16: Nguyên hàm F x

 





cot3xdx là:

A.

 

1cot2 ln sin
2

F x  x x C. B.

 

1cot2 ln sin

F x   x xC.

C.

 

1cot2 ln sin
2

F x   x x C. D.

 

1cot2 ln cos

F x   x xC.

Câu 17: Giả sử 
`

sin 3 sin 2 a 2

I x xdx

b







 , (a

b là phân số tối giản).Ta có giá trị của ab là:

A. 10. B. 13. C. 15. D. 8.

Câu 18: Gọi

 

H là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tan
O

0;
4

y x

x

x x


 




 

  



. Quay

 

H xung quanh trục Ox

ta được khối trịn xoay có thể tích bằng: 
A. 1

4


 đvtt. B. 2đvtt. C.

4


  đvtt. D. 
2

4


  đvtt.

Câu 19: Cho mp

 

P :xy  z 3 0 và điểm A 1; 2; 3







, hình chiếu của A trên mp

 

P có tọa độ là:

A.



0;1; 2



. B.



1;1; 2



. C.



1; 2;0



. D.



2;1;0



.
Câu 20: Cho z , z



1 2 i



 7 4i. Khi đó 2z  là: 1

A. 65. B. 61. C. 5. D. 8.

Câu 21: Giải bài tốn tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y 2, yex và x 1, bốn
bạn An, Bảo, Cẩn và Dũng cho bốn công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng:

A. Dũng: 
ln 2

1
2

x

S



e  dx. B. An:





ln 2
2

x

S



e  dx.

C. Cẩn:





ln 2

2 x

S



e dx. D. Bảo:





ln 2

x

S



e  dx.

Câu 22: Cho số phức za bi (a b  , ). Ta có phần ảo của số phức z22z4i bằng:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 23: Diện tích của hình phẳng

 

H giới hạn bởi

2 2 0

y y x

x y

   



 



bằng:

A. 9

4 đvdt. B.

2 đvdt. C.

2 đtdt. D.

27
4 đvdt. 
Câu 24: Nguyên hàm F x

 





3x1dx là:

A.

 



3 1



3
3

F x  x C. B.

 



3 1



3
9

F x  x C.

C.

 

2 3 1
9

F x  x C. D.

 



3 1



3
3

F x  x C.

Câu 25: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng

 

P :x  z 3 0,

 

Q : 2y2z 3 0.
Ta có góc giữa hai mặt phẳng

 

P và

 

Q bằng:

A. 
6



. B.



. C.



. D.



Câu 26: Cho 
ln 2

x

I e dx a

b






  

. Khi đó:

A. ab. B. ab. C. ab. D. ab 1.

Câu 27: Thể tích V khi quay Elíp

 

E :x24y240 quanh trục Ox bằng:

A. 4
3



đttt. B. 4 đvtt. C. 8

3


đvtt. D. 16

3


đvtt.

Câu 28: Cho 
9

3
0

I



x xdx. Đặt t31x. Ta có:

A.





3 2

3 1 2

I t t dt







 . B.





3 3

I t t dt







 .

C.





3 3

3 1

I t t dt







 . D.





3 3

3 1

I



t t dt.

Câu 29: Biết rằng f x là một hàm số liên tục trên R và

 

9
f x dx 



. Khi đó giá trị của

 

0
3
f x dx



là:

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 30: Biết





2 4 0

b

x dx



. Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. 1

4
b
b



 


. B. 0

2
b
b



 


. C. 1

2
b
b



 


. D. 0

4
b
b



 


Câu 31: Viết phương trình mặt cầu

 

C đi qua 2 điểm A 3; 1; 2 , B 1;1; 2



 







và có tâm thuộc trục Oz.
A. x2y2z22z100. B. x2y2(z1)212.

C. x2y2(z1)210. D. x2y2z22z100.

Câu 32: Cho hai đường thẳng

 

d có phương trình x yz,

 

d' có phương trình x y  1 z 1. Ta
có khoảng cách giữa

 

d và

 

d' bằng:

A. 2 . B. 1 . C. 2. D. 3.

Câu 33: Tích phân 
`1

x b

I xe dx a
e







  . Khi đó a2b bằng:

A. 7. B. 3. C. 5. D. 6.

Câu 34: Cho a  và 0 a  , C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng: 1

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

C.



a dxx axlnaC. D.

2
2

2 ln

x

x a

a dx C

a

 



Câu 35: Nguyên hàm F x

 





32x2dx là:

A. F x

 

32x2C. B.

 

2 2

3
2 ln 3

x

F x C



  .

C.

 

3
9

x

F x  C. D. F x

 

32x2ln 3C.

Câu 36: Nguyên hàm

 

s inx

3 2 cos

F x dx

x







là:

A.

 

1ln 3 2 cos
3

F x   x C. B.

 

1ln 3 2 cos

F x    x C.

C.

 

1ln 3 2 cos
2

F x   x C. D.

 

1ln 3 2 cos

F x    x C.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1; 2;5 , B







1;5;5



.Tìm điểm C Oz sao
cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.

A. C 0;0;6 .





B. C 0;0;5 .





C. C 0;0; 2 .





D. C 0;0; 4 .





Câu 38: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z z1, 2, trong đó z z1, 2 là hai nghiệm

của phương trình z24z130. Độ dài MN là:

A. 8. B. 4. C. 12. D. 6.

Câu 39: Cho f x là một hàm số liên tục trên R thỏa mãn

 

1 1

0 1

3 & 2

f t dt f u du



  



. Khi đó

 

f x dx





bằng?

A. 5. B. 1. C. 1. D. 5.

Câu 40: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình 
vng nằm trong mặt phẳng Oxy, ACDBO (O là gôc tọa độ), A 2;0;0

 

 

 

, đỉnh





S 0;0;9 . Ta có thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. 4 (đvtt). B. 3 (đvtt). C. 3 2(đvtt). D. 9 (đvtt). 
Câu 41: Nếu f

 

1 12;f '

 

x liên tục và

 

' 17

f x dx 



. Giá trị của f

 

4 bằng:

A. 19. B. 29. C. 5. D. 9.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B 0;1; 5













. I là điểm trên đoạn
thẳng AB có IA2I B. Tọa độ I a; b;c , ta có a + b + c bằng:





A. 4 . B. 5 . C. 8

3


. D. 17

3
 .

Câu 43: Nguyên hàm

 



3 2



dx
F x

x






là:

A.

 





1
8 3 2

F x C

x

 

 . B.

 





1
4 3 2

F x C

x

  

 .

C.

 





1
8 3 2

F x C

x

  



. D.

 





1
2 3 2

F x C

x

 



Câu 44: Cho 
4

2
1

1 1 a

x dx

x b

x

 

  

 

 



với a

b là phân số tối giản. Khi đó ab bằng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng

 

P : 3x4y5z100 và đường thẳng

 

d đi qua 2 điểm M



1;0; 2 , N 3; 2;0







.Gọi



là góc giữa đường thẳng

 

d và mặt phẳng

 

P . Ta có:

A.



900. B.



300. C.



450. D.



600.
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol:

x

y  và

3
2

x

y   x là:

A. 8 đvdt. B. 12 đvdt. C. 16 đvdt. D. 4 đvdt.

Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức zthỏa mãn điều kiện z i 1là:

A. Một đường thẳng. B. Hai đường thẳng.

C. Một đường tròn. D. Hai đường trịn.

Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng

 

d : x y z. gọi

 

d' là hình chiếu vng góc của

 

d trên mặt phẳng tọa độ (Oyz). Ta có phương trình

 

d' là:

A. 
0

2
x
y t
z t







 


. B.

0
2
1
x

y t

z t





 

  


. C.

0
x
y t
z t






 


. D.

x t

y t
z t






 


Câu 49: Cho z , z 4 3i 3. Tìm z có mơđun nhỏ nhất?

A. 8 6

5 5

z  i. B. 8 6

5 5

z   i. C. 8 6
5 5

z  i. D. 8 6
5 5
z   i.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng

 

d : 3 1 2

1 2 4

x y z

  và

 

 :x 3 y  1 z 5. Trong bốn đường thẳng Ox; Oy; Oz và

 

 ,đường thẳng

 

d tạo với
đường thẳng nào một góc lớn nhất?

A. Ox. B. Oz. C. Oy. D.

 

 .

--- HẾT ---

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 02 - HK2-Việt Đức 17.18 
Câu 1: Bất phương trình

1 2 3

2 2

x x

   

   



   

    có nghiệm là:

A. x  4. B. x  4. C. x  4. D. x  4.

Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

 

1

3 2

: 5

1 2

x t

y

z t

 



  

  


và





3 4 5

1 1 4

x y z

  

 . Góc giữa hai đường thẳng

 

1 và



2



là:

A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .

Câu 3: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho A



1;1; 1



và M thuộc đường

 

: 3

x t

d y t

z t

 



 

 


. Sao cho

AM  . Tọa độ của M là:

A. M



2;3; 2 ,



M



1; 4; 2



. B. M



3; 2; 2 ,



M



0;5; 0



.
C. M



2;3; 0 ,



M



1; 4; 2



. D. M



2;3; 0 ,



M



3; 2; 2



.
Câu 4: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức 2

1
i
z

mi



 là một số thuần ảo.

A. m 2. B. 1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 5: Trong không gian toạ độ Oxyz, đường thẳng  vng góc với hai đường thẳng

 

1 3 5

2 1 3

x y z

  

 và





2 4 7

1 3 2

x y z

  

 có véc tơ chỉ phương là:

A. u 



11; 7;5



. B. u 



5; 5; 5 



. C. u 



7; 7; 7



. D. u    



7; 7; 7



Câu 6: Biết





ln 2 1 d aln 3 ,

I x x x c

b





   trong đó a b c, , là các số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản. Tính Sa b c.

A. S 68. B. S 60. C. S 72. D. S 70.
Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

x
x

e

f x

e


 là:

A. 1

x

x x

e

dx x C

e   e 



. B. ln





x

x
x

e

dx x e C

e     



C.





2
1

1 1

x

x x

e

dx x C

e    e  



. D. ln





x

x
x

e

dx e C

e    



Câu 8: Trong không gian toạ độ Oxyz cho

 

P :x2y2z 3 0, A



1; 2;3 ,



B 



1;3; 1



. Gọi M 
và N lần lượt là hình chiếu vng góc của A và B lên mặt phẳng

 

P . Độ dài MN là:

A. 5 5

3 . B.

3 . C.

3 . D.

41
3 .
Câu 9: Tìm x để biểu thức





1
2 3
1

x  có nghĩa:

A.   x



1;1



. B.    x



; 1

 

 1;



.
C.     x



; 1

 

1;



. D.  x \

 

1 .

Câu 10: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 

1; 4 , f

 

1 1 và

 

d 2

f x x



. Giá trị f

 

4 là:

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 11: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. 
3
2

yx . B. 1

log

y x. C. 1

x

y   

  . D. 2

x

y  .
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x3x23 ,x y0, x0, x là: 3

A. 63. B. 43. C. 53. D. 33.

Câu 13: Nếu hai số thực ,x y thỏa x



3 2 i



y



1 4 i



 1 24i thì xy bằng:

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 3.

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i  . Tập hợp các điểm biểu diễn của z là: 4
A. một đường thẳng. B. một đường elip. C. một đường tròn. D. tập rỗng.

Câu 15: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z4



2 4 và mặt phẳng

 

P : 2x y3zm0.Tìm m để mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là 1 đường
trịn có bán kính lớn nhất?

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 16: Họ các nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 5x là:

A. sin 5



xdx cos 5x C . B. sin 5



xdx5 cos 5x C .
C. sin 5 cos 5

x

xdx C



. D. sin 5 cos 5

x

xdx  C



Câu 17: Véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng : 1 5 4

3 2 1

x y z

  

 .

A. u   



3; 2;1



. B. u  



3; 2;1



. C. u 



3; 2; 1



. D. u 



3; 2;1



.
Câu 18: Cho số phức z25i. Tìm số phức wizz.

A. w7 3 i. B. w  7 7i. C. w  3 3i. D. w 3 7i.
Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z 2i 2

z
  .

A. z2i. B. z  . 1 i C. z . i D. z  . 1 i
Câu 20: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

2 16, 4.

f 



f x dx Tính

 

2 .

I



xf x dx

A. I 12. B. I 7. C. I 5. D. I 20.
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9x136.3x3  là: 3 0

A. x 3. B. 1x2. C. 1x3. D. x 1.
Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số

 

2 3

f x
x



 là:

A.





1 1

2x3dx  2x3 C



. B. 1 1ln 2 3

2x3dx2 x C



C. 1 ln 2 3

2x3dx x C



. D. 1 2ln 2 3

2x3dx x C



Câu 23: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P :ax by czd 0



a2b2c20



đi
qua B 



1;3; 2



, C



1;1; 3



và cách A



3; 2; 5 



một khoảng lớn nhất. Khi đó M a b

c d



 là:

A. 1 . B. 1. C. 3. D. 1.

Câu 24: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 , , 0

y x yx y xung quanh trục Ox được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

1 2

0 1

V 





xdx





xdx. B.





1 2

0 1

V 





x dx





x dx.

C.





1 2

0 1

V 





x dx





x dx. D.





V 





x dx.

Câu 25: Trong không gian toạ độ Oxyz. Mặt phẳng

 

P cắt mặt cầu

 

S tâm I



1; 2;3



theo một giao
tuyến là đường tròn tâm H



4;1;3



và bán kính r 3. Phương trình mặt cầu

 

S là:

A.



x1



2



y2



2



z3



219. B.



x1



2



y2



2



z3



2 10.
C.



x1



2



y2



2



z3



2 10. D.



x1



2



y2



2



z3



219.

Câu 26: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho a 



5; 7; 2 ,



b 



3; 0; 4 ,



c



6;1; 2



. Tọa độ của véc
tơ u5a6b4c5k

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 27: Hàm số y log3 2017
x

 

  

  nghịch biến trên tập:

A. D  \ 0

 

. B. D 



0;



. C. D   . D. D 



0;



..
Câu 28: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên thỏa f



x



2017f x

 

ex. Tính

 

I f x dx






A. I 0. B.

2 1
2018

e
I

e


 . C.

2 1
2018

e
I

e


 . D. I e2017.

Câu 29: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M



5;3; 2



. Phương trình mặt phẳng

 

Q đi qua M 
cắt các trục tọa độ Ox Oy Oz, , lần lượt ở A B C, , sao cho M là trọng tâm ABC

A.

 

P :15x9y16z1140. B.

 

P : 6x10y15z900.
C.

 

P :15x6y9 – 75z 0. D.

 

P : 6x10y15 – 90z 0.

Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w



3 4 i z



 1 2i
là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường trịn đó. 
A. I 



1; 2



, R  . 5 B. I



1; 2



, R  . 5

C. I 



1;5



, R  5. D. I



1; 2



, R  . 5

Câu 31: Tìm giá trị của m để phương trình



log2x



2



m3 log



2x m   có 2 nghiệm 3 0 x x sao 1, 2
cho x x 1 2 16.

A. m  1. B. m 4. C. m  13. D. m 7.

Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng

 

P đi qua M



5; 4;3



và cách



2; 0; 1



A  một khoảng lớn nhất là:

A. 3x4y4z19 . 0 B. 3x4y4z13 . 0
C. 3x4y4z11 . D. 30 x4y4z430.

Câu 33: Thể tích khối trịn xoay được tạo nên khi quay miền  quanh trục Ox, biết miền  được giới
hạn bởi các đường y 4 x2 và yx2 là: 2

A. 10. B. 16. C. 12. D. 14 .

Câu 34: Gọi

 

H là hình phẳng giới hạn bởi ye yx, 0,x0 và x  . Tính thể tích của khối tròn 1
xoay sinh ra bởi

 

H khi quay quanh trục Ox.

A.



e2 1



  . B. 



e1



. C.





2 e



 . D.



2 1



2 e



 .
Câu 35: Tìm số phức liên hợp của z



1 2 i



2i



A. z 2 11 i. B. z 11 2 i. C. z   5 10i. D. z 11 2 i.

Câu 36: Biết





2017

1 cos sin .

a x xdx







 Tính tích phân

0
.

a

I 



dx

A. I 3. B. I 2. C. I 2018. D. I 2017.
Câu 37: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z



1 3 i

 

 2i



A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. 
C. Phần thực là 1 và phần phần ảo là 2 . D. Phần thực bằng -1 và phần ảo là 4 . 
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình



log2x



27 log2x12 là: 0

A.



8;16



. B.



0;16



. C.  . D.



8; 



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. 
3
1 2
1
x

y t

z t





 

  


. B.

3
2

1 2
x

y t

z t





 



   


. C.

3
1 2
1
x

y t

z t





 


  


. D.

3 2
x
y t

z t





 

  


Câu 40: Biết 
2

2
1

ln 2 ln 3

3 2

dx

a b c

x  x   



với a b c, , là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức





T  a c b

A. T 5. B. T  6. C. T 3. D. T  2.

Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A



2;3; 2



,B 



2;1; 2



.Phương trình mặt cầu

 

S đường 
kính AB là:

A. x2



y2



2



z2



220. B. x2



y2



2



z2



2 20.
C. x2



y2



2



z2



2 . 5 D. x2



y2



2



z2



2 . 5
Câu 42: Hàm sốyex33x1đồng biến trên:

A.  . B.



0; 



. C.



0; 



. D. \ 3

 

.
Câu 43: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho

 

: 3 5 6

2 2 1

x y z

  

  , A



1; 1; 2 



, B đối xứng A 
qua

 

 . Khi đó độ dài AB là:

A. 2 89 . B. 2 89

3 . C. 4 89 . D.

4 89
3 .
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

3 10 2

1 1

3 3

x  x x

   



   

    là:

A. vô số. B. 9. C. 8. D. 0.

Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho A



4; 2;5 ,



B



3;1;3 ,



C



2; 6;1



. Khi đó phương trình mặt
phẳng



ABC



là:

A. 2xy100. B. 2y   . z 1 0 C. 2xz130. D. 2x  z 3 0.
Câu 46: Cho

 

2.
f x dx 



Tính tích phân

 

I 



f x x dx .

A. 3

I  . B. I 3. C. 5

I  . D. I 1.

Câu 47: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 4z28z 5 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1 2

z  z .

A. 5 . B. 3

2. C. 2 . D.

5
2.
Câu 48: Với giá trị nào của x thì hàm số f x

 

ln 4



x2



xác định?

A. x \



2; 2



. B. x  



2; 2



. C. x  



2; 2



. D. x \



2; 2



.
Câu 49: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S : x2 y2z24x2y6z 2 0. Xác định

tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

 

S .

A. I



4; 2; 6 , 



R16. B. I



2; 1; 3 , 



R . C. 4 I



2;1;3 ,



R . D. 4 I



4; 2; 6 ,



R16.
Câu 50: Một vật chuyển động với vận tốc

2
4
( ) 1, 5

4
t
v t

t


 

 m/s, trong đó t (giây) là thời gian tính từ 
lúc vật bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường s (mét) vật đi được sau khi chuyển động được
4 giây (kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân).

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 12 - Đề số 03 - HK2-Việt Đức 18.19 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : 3x4y2z40. Khoảng cách

từ điểm M



1; 2;3



đến mặt phẳng

 

P bằng:

A. 5

29 . B.

29. C.

9. D.

25
3 .

Câu 2: Tìm





1x



cosxdx.

A.





1x



cosxdx



1x



sinxcosx C . B.





1x



cosxdx



1x



sinxcosx C .
C.





1x



cosxdx



1x



sinxcosx C . D.





1x



cosxdx



1x



sinxsinx C .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng

 

1 1

1 1 2

x y z

  

 và





1 3

1 1 1

x y z

  

 . Góc giữa hai đường thẳng

 

 và 1



2



bằng:

A. 90. B. 60. C. 30. D. 45.

Câu 4: Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2   là z z 0
đường tròn

 

C .Ta có diện tích S của đường trịn

 

C là:

A. S3



. B. S



. C. S4



. D. S2



Câu 5: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2 x 2, trục tung, trục hoành và đường
thẳng x 3 là:

A. 16





3 t

S  đvd . B. 28





3 t

S  đvd . C. 3





S đvdt . D. 31





6 t

S đvd .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi hai đường: y x2 4,

2 4

y x . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay

 

H quanh trục hoành Ox.
A. 168

V  . B. 168

V



. C. 32

V  . D. 32

π

V  .

Câu 7: Số phức z  2 3i có mơ đun bằng:

A. 7. B. 7. C. z  2 3. D.  2 3.

Câu 8: Trong tập số phức , số nghiệm của phương trình z2  z 1 0 là:

A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4.

Câu 9: Trên mặt phẳng phức Oxy, M là điểm biểu diễn số phức z 2 5i. Tọa độ của điểm M là: 
A. M 



2; 5



. B. M 



5; 2



. C. M



2; 5



. D. M



5; 2



.
Câu 10: Cho hàm số y log2



2x1



. Khi đó

 

1
y bằng: 
A. 2 ln 2

3 . B.

3. C.

3ln 2. D.

1
3ln 2.
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y2019 2x2.

A. D  



; 2 2;



. B. D  



; 2.
C. D  2; 2

 . D. D  



2; 2



Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu

 

S tâm O bán kính R 3 là: 
A. x2y2z29. B. x2y2z23. C. x2y2z2 6. D. x2y2z2 9 0.
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A



3; 4; 2 ,



B



4;1; 2



. Tìm toạ độ của

điểm M thoả mãn hệ thức OM  AB
 
.

A. M



1;3; 4



. B. M  



4; 11;3



. C. M  



1; 3;4



. D. M 



4;11; 3



.
Câu 14: Cho

 

2
f x dx 



 

g x dx 



. Khi đó

 

3f x 2g x dx

 

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 0 . 
Câu 15: Cho log3



log27x



log27



log3x



. Tínhlog x . 3

A. log3x  3 3. B. log3 1
3

x  . C. log3x 0. D. log3x 3 3.

Câu 16: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

6
xf x dx 



.Tính tích phân





2
0

1
I 



xf x  dx.
A. I 4. B. I  . 6 C. I 2. D. I  . 3

Câu 17: Cho các hàm số y f x

 

và yg x

 

liên tục trên  . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh 
đề sau:

A.



f x dx

 





g x dx

 

 f x

 

g x

 

. B.



f x dx

 





g x dx

 

 f x

 

g x

 

C.
C.



f x

 

g x

 

dx



f x dx

 





g x dx

 

. D. f x

 

g x

 





f x dx

 





g x dx

 

.
Câu 18: Cho số phức z thỏa: 1 2 i

z   . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là:

A. 1

5và
2

5. B.

2
5
 và 1

 . C. 2

5và 5

i

. D. 2

5và
1
5.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng

 

d là giao
tuyến của hai mặt phẳng

 

P :xy3z 1 0và

 

Q :xy5z 3 0.

A.

 

: 6 4 ,

x t

d y t t

z t

  




  



   


. B.

 

: 2 4 ,

x t

d y t t

z t

  



  



 



.

C.

 

: 6 4 ,

x t

d y t t

z t

  




  


  


. D.

 

: 2 2 ,

x t

d y t t

z t

 



   



   


.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

 

P chứa đường thẳng

 

: 1 2

2 3 1

x y z

d     và vng góc với mặt phẳng

 

Q :xy   có phương trình là: z 6 0
A. 2xy z 4 . 0 B. 4x2y2z  . C. 27 0 x  y z 13 0 . D. 2xy z 6 . 0
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M



2; 1;3



và

song song với mặt phẳng

 

P :xy2z 5 0 là:

A. xy2z70. B. xy2z70. C. xy2z14 . D. 0 xy2z130.
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y



x2



2 và trục hoành bằng: 1

A. 2

3. B.

4. C.

3. D.

25
4 .

Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực



x y;



thỏa mãn đẳng thức



2x1

 

 3y2



i 5 i.

A.



x y ;

 

3;1



. B.



x y ;

 

1; 3



. C.



x y ;

 

3; 1



. D.



x y  ;

 

1;3



.
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có ABa AD, 2 ,a AAa. Góc giữa hai đường

thẳng A B và B D bằng:

A. 45. B. 120. C. 90. D. 60.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vng góc với trục hồnh tại 
các điểm có hồnh độ x 1 và x 3. Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vng góc với trục Ox

tại điểm có hồnh độ x (với 1x3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có các kích thước là
3x và 4x . Tính thể tích Vcủa vật thể đó.

A. 28 đvtt . B. 104 đvtt . C. 28 đvtt. D. 104 đvtt.
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc

 

3 2 1 3 10





2 3

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc.
A. 4304

 

S  m . B. 4301

 

S m . C. 4300

 

S  m . D. 4297

 

S  m .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z2



225 và
mặt phẳng

 

Q :x2y2z17 . Mặt phẳng 0

 

P song song với mặt phẳng

 

Q và cắt mặt 
cầu

 

S theo thiết diện là đường trịn có bán kính r 3. Phương trình mặt phẳng

 

P là:

A.

 

P :x2y2z70. B.

 

: 2 2 7 0

: 2 2 17 0

P x y z

   




   



C.

 

P :x2y2z 9 0. D.

 

P :x2y2z 7 0.
Câu 28: Trên tập số phức  , rút gọn biểu thức

4 2019
2018

1 1

i i

P

i i

 

  ta được:

A. Pi. B. P 1 i. C. P 0. D. P  1 i.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt 
phẳng

 

P : 4x3y 2z70 bằng:

A. 2

3. B.

3. C.

3. D.

1
3.

Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình z2



5i z



  8 i 0 là:

A. 3 2 , 2 i  . i B. 3 2 , 2 i  . i C. 3 2 , 2 i  . i D. 3 2 , 2 i  . i

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A



0;1;3



và có
véctơ chỉ phương u



2; 1;1





là:

A. 1 3

2 1 1

x y z

 

 . B.

2 1 1

1 1 3

x y z

  .

C. 1 3

2 1 1

x y z

 

 . D.

2 1 1

x y z

 

 .

Câu 32: Trên mặt phẳng phứcOxy, nếu M là điểm biểu diễn số phức z1 1 2i và N là điểm biểu
diễn số phức z2 3 4i. Gọi I là trung điểm MN. I là điểm biểu diễn số phức nào trong các 
số phức sau?

A. 2 3i . B. 2 3i . C. 1 i . D. 3 2i .
Câu 33: Bất phương trình 1





log x 1   có tập nghiệm là: 2

A.



1;10 .



B.



1;10 .



C.



10;  .



D.



1;  .



Câu 34: Tìm phần thực của số phức

z





1 

i



n, biết n   và thỏa mãn phương trình





log n 6n27  . 3

A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a



1; 1;1 ,



b



3; 0; 1 ,



c



3; 2; 1



. Tọa độ
của véctơ

 

a b c. . là



x y z . Ta có x; ;



yz bằng:

A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .

Câu 36: Cho hàm số y f t

 

liên tục trên



a b . Mệnh đề nào dưới đây sai? ;



A.





b

a

kdt k b a  k



. B.

 



;



b b m

a m a

f t dt f t dt f t dt  m a b



C.

 

b b

a a

f t dt f x dx



. D.

 

b a

a b

f t dt  f t dt



Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm x để hai véc tơ a



x x; 2; 2 ,



b



x; 1; 2



 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

vng góc với nhau.

A. x3. B. 2

x
x

 

 


. C. 2

x
x



  


. D. x1.

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yln



x21



2mx đồng biến trên  . 2

A. m 0. B. 1

m   . C. 1

m  . D. 1 1

2 m 2

   .

Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên

 

 và thỏa mãn f

 

3x 2f x

 

, với   x . Biết

 

2
f x dx 



. Giá trị của tích phân

 

f x dx



bằng:

A. 4. B. 2. C. 6 . D. 12.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A



2;5; 3



và đường thẳng

 

: 1 2

2 1 2

x y z

d     . Mặt phẳng

 

P :x by czd 0 chứa đường thẳng

 

d và có 
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

 

P đạt giá trị lớn nhất. Khi đó b c d  bằng:

A.  . 4 B. 0 . C. 5 . D. 8 .

Câu 41: Trong tập số phức  , cho phương trình z26zm0 1

 

. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m trong khoảng



0; 20



để phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa
mãn z z1 1 z z2 2?

A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.

Câu 42: Biết rằng số phức z thỏa mãn



z 3 i





z 1 3i



là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

A. 2 2 . B. 2 . C. 8. D. 2

2 .

Câu 43: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm tại   x và f x

 

0,  x . Biết f

 

x  f x e

 

. x

và f

 

1  . Tínhe

 

0
ln

J 



f x dx.

A. J e22e . 1 B. J e22e . 1 C. J e2  . e 1 D. J e42e . 1
Câu 44: Biết



f x dx

 

2 ln 3x



x1



C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.



f

 

3x dx6 ln 3x



x1



C. B.



f

 

3x dx6 ln 9x



x1



C.
C.



f

 

3x dx3 ln 9x



x1



C. D.



f

 

3x dx2 ln 9x



x1



C.

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x2y2z  và hai đường 1 0
thẳng

 

1 : 1 9

1 1 6

x y z

d     ,

 

2 : 1 3 1

2 1 2

x y z

d     

 . Điểm M thuộc

 

d sao cho khoảng 1
cách từ điểmMđến đường thẳng

 

d2 bằng khoảng cách từ Mđến mặt phẳng

 

P . Biết rằng



; ;



M a b c với , ,a b c   . Khi đó a b  bằng: c

A. a b  c 2. B. a b   . c 8 C. a b   c 10. D. a b c    . 4
Câu 46: Cho lăng trụ ABCD A B C D.    , đáy ABCD là hình vng có diện tích là 2 đvdt





. Hình chiếu

vng góc của đỉnh A trùng với tâm của đáy ABCD. Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để
cosin của góc giữa mặt phẳng



A BC



và mặt phẳng



D AB



bằng 33

11 .

A. V 2



đvtt



. B. V4



đvtt



. C. V 2 2



đvtt



. D. 2





V  đvtt .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

trục hoành. Khi đó tỷ số 1

S

S bằng:

A. 7

12. B.

12. C.

2. D.

1
3.

Câu 48: Trên mặt phẳng phức Oxy, M là điểm biểu diễn số phức z 0. N là điểm biểu diễn số phức z 1
z
  .
Biết điểm M di động trên đường tròn tâm I 



1;1



, bán kính R  2. Hỏi điểm N di động trên đường

nào trong các đường sau?

A. Đường trịn có phương trình: 2 2

2 2 0

x y  x y .

B. Đường thẳng có phương trình: 2x3y  . 1 0
C. Đường thẳng có phương trình: 2x2y  . 1 0
D. Đường thẳng có phương trình: 2x2y  . 1 0

Câu 49: Cho hàm số y f x

 

xác định trên\ 1

 

thỏa mãn

 

1 ;

 

0 1;

 

2 2
1

f x f f

x

   

 . Tính

 

3 .
f   f

A. 2 3 ln 2 . B. 1 3ln 2 . C. 3 3 ln 2 . D. 4 3 ln 2 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

 

1 1 1

1 3

: 1 2 ,

x t

y t t

z t

 



    

  



 và





2 2 2

2
3

: 2 ,

x t

y t t

z t

 



    

   


 . Đường thẳng

 

d lần lượt cắt cả hai đường thẳng

  

1 , 2



và

vng góc với mặt phẳng

 

P : 2x2y   . Phương trình đường thẳng z 5 0

 

d là:

A.

 

1 2

: 2 2 ,

x t

d y t t

z t

 



  



   


. B.

 

5 2

: 2 2 ,

x t

d y t t

z t

 



  


  


.

C.

 

: 5 2 ,

x t

d y t t

z t





  


  


. D.

 

2 2

: 1 2 ,

x t

d y t t

z t

  




  


  


.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 12 - Đề số 04

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A



3;0;0



, B



0; 2;0





0; 0; 1



C  có phương trình là:

A. 1

3 2

x y

z

   . B. 0

3 2

x y

z

   . C. 1 0

3 2

x y

z

    . D. 3x2y  z 1 0.
Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M



2; 1;1



và vng góc với mặt phẳng

 

P :2x2y4z 5 0 là:

A. 2 1 1

2 2 4

x y z

 

 . B.

2 2 4

2 1 1

x y z

 
 .
C. 
1
3 2
x t
y t
z t
 




  


. D.

2 2
1 2
1 4
x t
y t
z t
  



 

   

.

Câu 3: Phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng

 

1 : 3 1

2 3 4

x y z

   và song song với đường

thẳng



2



: 1 2

1 1 2

x y z

  

 là:

A. 2x8y5z  . 1 0 B. 2x8y5z  . 1 0
C. 2x8y5z11 . 0 D. 2x8y5z  . 1 0
Câu 4: Cho ba đường thẳng

 

1 : 1 2 5

1 1 2

x y z

   ,



2



: 2 7 1

1 3 1

x y z

  

 và

 

2
: 1
3 2
x t
y t
z t
  


   
  


. Đường thẳng

 

d song song với đường thẳng

 

3 và cắt cả hai đường

 

1 ,

 

2 . Phương trình đường thẳng

 

d là:

A.

 

: 1

7 2

x t

d y t

z t
  


 

   


. B.

 

: 1

7 2

x t

d y t

z t
 


  

  


. C.

 

: 1

3 2

x t

d y t

z t
 



 

  


. D.

 

: 1 2

3
x t

d y t

z t



 

  

.

Câu 5: Cho mặt cầu

  

S : x2



2



y1



2



z1



2 17. Đường thẳng

 

: 3 7

1 2 2

x y z

  

 cắt

 

S theo dây cung có độ dài là bao nhiêu?

A. 6 . B. 2 6 . C. 12. D. 3 2.

Câu 6: Cho đường thẳng

 

1

: 1 3

1
x t
y t
z t
 


    
  


và mặt phảng

 

P :xy   . Phương trình đường z 6 0

thẳng

 

d đi qua giao điểm của

 

 và

 

P , nằm trên mặt phẳng

 

P và vng góc với

 



là:

A.

 

4 4

: 2 2

x t

d y t

z
  


 

 


. B.

 

4 4

: 2 2

x t

d y t

z t
 


 

  


. C.

 

2 4

: 1 2

x t

d y t

z
  



 

 


. D.

 

4 2

: 2

x t

d y t

z t
 


 

  

.

Câu 7: Cho phương trình mặt cầu

 

S1 :x2y2z23x4y2z 1 0. Mặt cầu

 

S2 tâm



3; 2;5



I  và tiếp xúc ngoài với mặt cầu

 

S1 có phương trình là:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 8: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng

 

P : 3xy2z  có phương 6 0
trình là:

A. 9 x3y6z0. B. 3xy2z  . C. 36 0 xy2z  . D. 31 0 xy2z . 0
Câu 9: Cho ba điểm A



1;1;1 ,



B



3; 2; 0 ,



C



1;5;3



. Tọa độ điểm D thỏa tứ giác ABCD là hình

thang có đáy lớn CD gấp hai lần đáy nhỏ AB là:

A. D



3; 4; 4



. B. D 



9; 7;1



. C. D



4;5; 2



. D. D



7;3;5



Câu 10: Cho ba điểm A



4; 2;1 ,



B



0;3; 4 ,



C



1;1; 2



. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tọa độ 
hình chiếu của G trên mặt phẳng



Oxz



là:

A.



1; 0;1



. B.



0; 2; 0 .



C.



1; 2;1



. D.



2; 0;5 .



Câu 11: Cho mặt phẳng

 

P :xy2z 1  và điểm 0 M



4; 1; 3 



. Gọi điểm M  là điểm đối xứng
của M qua mặt phẳng

 

P . Tọa độ của M  là:

A. M 



2;1;1



. B. M 



6; 3; 7 



. C. M 



0;3;5



. D. 5; 1; 5

2 2

M   

 

Câu 12: Cosin của góc giữa mặt phẳng

 

P :x2y2z 1 0 và đường thẳng

 

: 2 1

3 5 1

x y z

  



là:

A. cos





35
7

P   . B. cos





406
21

P   . C. cos





14
21

P   . D. cos





35
21
P   .

Câu 13: Cho mặt phẳng

 

P :xy   và đường thẳng z 5 0

 

: 3 1

1 2 1

x y z

  

 . Mặt phẳng

 

Q

chứa đường thẳng

 

 và tạo với mặt phẳng

 

P một góc

 

 có cos

 

7
3

  . Phương trình
mặt phẳng

 

Q là:

A. 2xy4z . 0 B. 4x2y8z 5 0.C. 2xy4z 1 0. D. 2xy4z 3 0.
Câu 14: Cho hai đường thẳng

 

1 : 2 1

1 2 4

x y z

d    

  và

 

1 4 2

1 3 2

x y z

d     

 . Giá trị góc giữa
hai đường thẳng gần nhất với giá trị góc nào?

A. 70 . B. 90 . C. 22 . D. 85 .

Câu 15: Cho mặt phẳng

 

P :6x2y z 38 và hai điểm 0 A



3;9; 5



, B  



2; 11;10



. Tọa độ
điểm M

 

P sao cho 2 2

3MA 2MB đạt giá trị nhỏ nhất là:

A. M 



3; 7; 6



. B. M 



5;3; 2



. C. M



4;5;8



. D. M 



6;1; 0



Câu 16: Cho chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 3 , cạnh bên SA  và vng góc 3
với đáy. Điểm MSD sao cho 2

SM  SD, điểm NBC sao cho BN2NC. Giá trị





cos AN BM, bằng:
A. cos





182

AN BM  . B. cos





2 51

AN BM  .

C. cos





5
51

AN BM  . D. cos





182

AN BM  .

Câu 17: Cho tứ diện ABCD có ABBC BC, CD, ABBCa CD, a 2, AD2a. Giá trị tang
của góc giữa hai mặt phẳng



ACD



và



ABD



bằng:

A. tan



ACD ABD ,



2. B. tan





1
3
ACD ABD  .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. aman  mn. B. amam  mn. C. 
0

n n

a b

a b
n




 





. D. 
0

n n

a b

a b
n




 





.
Câu 19: Cho x29y2 10xy với x0, y . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau: 0

A. log



x3y



 1 logxlogy. B. log 3 1



log log



4 2

x y



 

 

 

 

.
C. 2 log



x3y



 1 logxlogy. D. 2 log



x3y



log 4



xy



.
Câu 20: Số nghiệm của phương trình:





2
2 5
3 x x 1
x   là:

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 21: Biết bất phương trình log 55



x1 .log



25



5x15



 có tập nghiệm là đoạn 1



a b . Tính ;



a b .
A. a b   1 log 1565 . B. a b  2 log 1565 .

C. a b   2 log 1565 . D. a b   2 log 265 .

Câu 22: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để phương trình





2 2 2

.9x x 2 1 6x x .4x x 0

m   m  m   có nghiệm thuộc khoảng



0; 2 .



A.



; 6



. B.



; 0



. C.



6; 



. D.



0; 



Câu 23: Cho phương trình 2





2 2 1





4 x m log x 2x3 2x  xlog 2x m 2  . Tìm tất cả các giá trị 0
thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

A. 3

m  . B. 1

m   .

C. 3

m   hoặc 1

m   . D. 1

m  hoặc 3

m  .

Câu 24: Biết



f u du

 

F u

 

C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.



f



2x1



dx2F



2x1



C. B.



f



2x1



dx2F x

 

 1 C.
C.



f



2x1



dxF



2x1



C. D.



2 1





2 1



f x dx F x C



Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

  

 3x1



ex.

A.





3x1



e dxx 3xexexC. B.





3x1



e dxx 3xex2exC.
C.





3x1



e dxx 3xexexC. D.





3x1



e dxx 3xex2exC.
Câu 26: Cho tích phân I 



x5



x31



7dx. Đặt tx3 ta được biểu thức của 1 I là:

A. I





t1



t d7 t. B.





7
3

t

I



t dt. C. 1





I 



t t dt. D. 1





7
3

I 



t t dt.

Câu 27: Tìm các hàm số f x biết

 





cos

2 sin

x
f x

x

 



A.

 





sin
2 sin

x

f x C

x

 



. B.

 

2 cos

f x C

x

 

 .

C.

 

2 sin

f x C

x

  

 . D.

 

sin
2 sin

x

f x C

x

 

 .

Câu 28: Cho hàm số f x liên tục, xác định trên

 

* và thỏa

 

4x 2
f x

f x


  . Biết f

 

2  . Tính 5

 

f x dx



A.

 

f x dx 



. B.

 

f x dx 



. C.

 

f x dx  



. D.

 

f x dx 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên

 

, có tích phân

 

7
1

I 



f x dx . Tính



  

2
2

3 1 2

I 



f x d x .

A. I 4. B. I 6. C. I 1. D. I 8.

Câu 30: Tích phân





2 3 1

I 



x  x dx bằng:

A. I  3. B. I 11. C. I 17. D. I 8.

Câu 31: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên R thỏa mãn

 

8
f x

dx

x 



và





sin cos 2

f x xdx







Tích phân

 

I 



f x dx bằng:

A. I 2. B. I 6. C. I 4. D. I 10.
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2
x
y

x



 và các trục tọa độ.

A. 27

125

S  . B. 3ln3 1

S   . C. 3ln3 1

S   . D. 541

2500

S  .

Câu 33: Giá trị biểu thức P



2 4 i

 

 5i1



2018 bằng:

A. P  22018. B. P 21009i. C. P21009i. D. P22018i.

Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ysinx, ycosx và S1, S2 là diện tích của các
phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính

1
2 2

S S .

A. S12S22 10 2 2 . B. S12S22102 2. C. S12S22  1 12 2. D. S12S2211 2 2 .
Câu 35: Cho hình thang cong

 

H giới hạn bởi các đường y 1

x

 , y  , 0 x 1, x 5. Đường thẳng

xk



1k5



chia

 

H thành hai phần là

 

S1 và

 

S2 (hình vẽ). Cho hai hình

 

S1 và

 

S2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối trịn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Xác
định k để V12V2.

A. 15.
7

k  B. 5.

k  C. k 325. D. k ln 5.

Câu 36: Tính thể tích vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2, y x quay quanh
trục Ox.

A. 3

V 



. B. 7

V



. C. 4

V 



. D. 9

V 



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:

A. t 4. B. t 6. C. t 2. D. t 8.
Câu 38: Cho số phức za bi a b



,  



thỏa z2  5 12i. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

2 2

5
6

b a

ab

  



 


. B.

2 2

5
6

a b

ab

   



 


. C. 2 2

3 3

a a

b b

  

 



 

  

 

. D.

4 2

5 36 0

a a

b
a

   



 






Câu 39: Một công ty quảng cáo Xmuốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của
một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC6 m, chiều dài CD12 m (hình vẽ).
Cho biết MNEF là hình chữ nhật cóMN4 m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung 
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức
tranh là 900.000đồng/ 2

m . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000. C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
Câu 40: Cho số phức za bi ,



a b,   . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?



A. z 2 ab. B. z 2 ab. C. z  2



a b



. D. z  2



a b



.
Câu 41: Cho số phức z thỏa z 2 3i 1

z i
 



 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của modun của số phức zlà:
A. min 9

z  . B. zmin 3 5. C. zmin  3. D. min 3 5

z  .

Câu 42: Cho số phức z có phần thực bằng 2 lần phần ảo và thỏa mãn: z



2i1



z  10. Tìm modun
của z.

A. 5

z  . B. 5

z  . C. 3

z  . D. z  5.

Câu 43: Cho số phức za bi ,



a b,   thỏa







2 6 4 0

z z i

iz i

z i



    

 . Tính tỉ số

a
b.

A. 3

a

b . B.

1
5

a

b . C. 5

a

b  . D.

7
3

a

b .

Câu 44: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z 1 00, trong đó z1 có phần ảo âm. Số phức
1

2
3 2
1 3

z i

w

z i

 


  bằng:

A. 17 1

20 20

w   i. B. 1 1

w   i. C. 1 5

w   i. D. 13 11

10 10

w  i.

Câu 45: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z22z  5 0. Khi đó giá trị biểu thức

2 2

1 2

2 2

1 2

z z

P

z z

 

bằng:

A. 14

P   . B. 14

P   . C. P 2. D. 6

P   .
Câu 46: Phương trình z  4 1 0 có tập nghiệm là:

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

B. 1 1 ; 1 1

2 2i 2 2i

 

 

 

 

C. 1 1 ; 1 1

2 2i 2 2i

 

  

 

 

D. 1 1 ; 1 1 ; 1 1 ; 1 1

2 2i 2 2i 2 2i 2 2i

 

     

 

 

Câu 47: Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình z24z 150. Khi đó giá trị biểu thức

1 2 2 2 1 2 12

P z z   i z z  i bằng:

A. P 5 10. B. P 3 10. C. P 2 10. D. P 4 10.

Câu 48: Cho số phức za bi ,



a b,   thỏa



z 2 4i  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức 3 z trên
mặt phẳng phức là:

A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình trịn.

Câu 49: Cho số phức z a bi,



a b,  



thỏa z  5 2i  zi. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

trên mặt phẳng phức là:

A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình trịn.

Câu 50: Cho số phức za bi ,



a b,   thỏa



2z  1 6i  4 3 i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z

trên mặt phẳng phức là:

A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình trịn. 
--- HẾT ---

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 12 - Đề số 05

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

Q song song với mặt phẳng

 

P : 2x2y z 170. Biết mặt phẳng

 

Q cắt mặt cầu

 

S :x2



y2



2



z1



225

theo một đường trịn có chu vi bằng 6. Khi đó mặt phẳng

 

Q có phương trình là:

A. 2x2y z 17 . B. 20 x2y z 170. C. xy2z7 . D. 20 x2y z 70.
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng

 



đi qua điểm M



1; 2;1



và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần

lượt tại A, B, C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số 
nhân có cơng bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng

 



.

A. 4

21. B.

21 . C.

3 21

7 . D. 9 21 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt cầu đường kính , AB với A



3;1; 2



và



1;3; 2 .



B 

A.

  

S : x1



2



y2



2z23. B.

  

S : x1



2



y2



2z2 9. 
C.

  

S : x1



2



y2



2z2 9. D.

  

S : x1



2



y2



2z23.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1;1; 0), B(0; 1; 2)A  . Biết rằng có hai mặt
phẳng cùng đi qua hai điểm ,O A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các
vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

A. n 1



1; 1; 1 



. B. n 2



1; 1; 3 



. C. n 3



1; 1;5



. D. n 4



1; 1; 5 



.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  

S : x3



2y2



z1



2 10. Mặt

phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính bằng 3?

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : 2y  z 3 0 và điểm A



2;0; 0



.
Mặt phẳng

 



đi qua A, vng góc với

 

P , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4

3 và cắt

các tia Oy Oz lần lượt tại các điểm ,, B C khác O . Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

A. 8. B. 16. C. 8

3. D.

16
3 .

Câu 7: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho 2 đường thẳng

 

1
1

:
0

x t

y t

z




   

 


và

 

2

5 2

: 2

x t

y

z t

 



   

 


với



t t 1, 2 



Lập phương trình mặt cầu biết tâm I mặt cầu thuộc

 

1 , khoảng cách từ I đến

 

2
bằng 3 đồng thời mặt phẳng

 



: 2x2y7z0cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn có
bán kính r  . 5

A.









2 2

2 2 2 5 5 2

2 1 25, 25

3 3

x y  z  x  y  z 

    .

B.









2 2

2 2 2 5 5 2

1 2 25, 25

3 3

x y  z  x  y  z 

    .

C. x2y2z225,



x1



2



y1



2z225.
D. x2y2z225,



x5



2



y5



2z225.

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A



1; 4; 2 ,



B 



1; 2; 4



và đường thẳng

1 2

1 1 2

x y z

  

 . Điểm M   mà

2 2

MA MB nhỏ nhất có tọa độ là:

A.



1;0; 4



. B.



1;0; 4



. C.



1; 0; 4



. D.



0; 1; 4



.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A



1;0; 0 ,



B



0;2;0 ,



C



0;0;3



, phương trình nào
sau đây là phương trình mặt phẳng



ABC



A. 1

2 3
 yz

x . B. 6x3y2z 6 0.

C. 6x3y2z 6 0. D. 12x6y4z120.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A



1; 2; 0 ,



B



3;1; 2



. Tọa độ của AB là:

A.



4; 3; 2



. B.



4;3; 2



. C.



  2; 1; 2



. D.



  2; 3; 2



Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho cho hai mặt phẳng:

 

P : 3x2y3z 5 0 và

 

Q : 9x6y9z 5 0. Tìm khẳng định đúng.

A.

 

P và

 

Q trùng nhau. B.

 

P và

 

Q song song. 
C.

 

P và

 

Q vng góc. D.

 

P và

 

Q cắt nhau.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng đi qua điểm M



2; 1;1



và vng góc với hai đường thẳng





x t

x y z

d y t t

z

 

 

     

 

 




1:1 11 2& d :2 1 2

là:

A. x y z


2 1 1

4 2 1 . B.

x y z

 

2 3

4 2 1. C.

x y z

 



2 1 1

3 2 1 . D.

x y z

 



2 1 1

1 2 1 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S x: 2y2z22x4z 1 0 và đường thẳng

 

d x yz m


2
:

1 1 1 . Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho các tiếp diện của tại A

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. m  hoặc 1 m 4. B. m   hoặc 1 m –4. 
C. m  hoặc 0 m –1. D. m  hoặc 0 m –4.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x2y  z 1 0 và đường thẳng

 

: 1 2

3 2 7

x y z

d     . Hỏi trên

 

d có bao nhiêu điểm cách mặt phẳng

 

P một khoảng bằng
2

A. 1. B. 2. C. vô số điểm. D. khơng có điểm nào.

Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x2y  z 1 0 và điểm



0;0;1



A . Hỏi trên đường thẳng

 

: 1 2

3 2 7

x y z

d     có bao nhiêu điểm M sao cho góc giữa
mặt phẳng

 

P và đường thẳng AM bằng 60 ?

A. 2. B. 1.

C. Khơng có điêm M nào. D. có vơ số điểm M.

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A



0;1;1 ,



B



3; 0; 1 ,



C



0; 21; 19



và mặt
cầu

  

S : x1



2



y1



2



z1



2 1. Điểm M a b c



; ;



là điểm thuộc mặt cầu

 

S sao cho
biểu thức T 3MA22MB2MC2

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a b c  .
A. a b c  0. B. a b c  12. C. 12

a b c   . D. 14

a b c   .
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số ylog4



x21



.

A.





2
1 ln 2

x
y

x

 



. B. 
2
.ln 2

1
x
y

x
 



. C.

2
2 .ln 2

1
x
y

x
 



. D.





1 ln 2
x
y

x
 



.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số 1

81x

x
y  là:

A. 1 4



4 1 ln 3



3x

x

y    . B. 4ln 3 4 1

4ln 3.3 x

x

y    .

C.





1 4 1 ln 3
3x

x

y    . D. 4

4 ln 3 1
4ln 3.3x

x

y    .

Câu 19: Hàm số y x e2. x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.



0; 2



. B.



2; 



. C.



;0



. D.



;0

 

 2;



.
Câu 20: Cho hàm số y eax2bx c

 đạt cực trị tại x  và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung 1
độ bằng e. Tính giá trị của hàm số tại x  . 2

A. y

 

2 1. B. y

 

2 e. C. y

 

2 e2. D. y

 

2 12

e

 .
Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số 2x 1 log





y   x .

A. D 



2;



. B. D 



0;



. C. D 



0;

  

\ 2 . D. D 



0;

  

\ 2 .

Câu 22: Tập nghiệm S của bất phương trình 
2

4x
1

8
2

x 

 

 
 

là:

A. S  





. B. S



1;



. C. S 



 

 3;



. D. S 



1;3



. 
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 5x 5x14x2 là:

A. 4

5
6

log ;

17
T   

 

. B. 4

5
6
; log

17
T   

 

. C. 4

5
6

log ;

17
T    

 

. D. 4

5
6
; log

 



 

 

Câu 24: Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình



2 2







2 2

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. m  1 m0. B.  1 m0. C. m 0. D. m  1.
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình





x

x x x12 mlog5 4 3 có
nghiệm.

A. m2 3. B. m2 3. C. m12 log 53 . D. 2 3m12 log 53

Câu 26: Nguyên hàm F x

 

của hàm số

 









x

f x x

x



  là:

A.

 

3ln 3 12

F x x x C

x x

     B.

 

3ln 3 12

F x x x C

x x

    

C.

 

3ln 3 12

F x x x C

x x

     D.

 

3ln 3 12

F x x x C

x x

    

Câu 27: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A. F x

 

2017 cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x

 

 sin 2x.

B. Nếu F x

 

và G x

 

đều là nguyên hàm của hàm số f x

 

thì



F x

 

g x

 

dx có dạng
( )

h x CxD với ,C D là các hằng số, C 0.

C.

 

2
u x

x u x C

u x


 



D. Nếu



f t

 

dtF t

 

C thì



f u x

 

dxF u x

 

C.
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

xlnx là:

A. 1 2ln 1 2 .
2x x4x C B.

2 2

1 1

ln .

2x x4x C C. x



lnx1



C. D.

1 1

ln .

2x x4x C
Câu 29: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên đoạn 0;



 

 

 

. Biết

 

.cos

 

.sin 1, 0;
3
f x x f x x   x  

  và f

 

0 1. Tính tích phân

 

I f x dx






A. 1

2 3

I  . B. 3 1

I  . C. 3 1

I   . D. 1

2
I  .

Câu 30: Cho hàm số y f x

 

xác định và liên tục trên , thỏa f x



54x3



2x1 với mọi x  .

Tích phân

 

f x dx




bằng:

A. 2. B. 10. C. 32.

3 D. 72.

Câu 31: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên

 

0;1 , thỏa mãn f

 

0  f

 

1 1. Biết rằng

 

d .

x

e f x  f x  xae b



Tính Qa2018b2018.

A. Q 22017 . 1 B. Q  . 2 C. Q  . 0 D. Q 22017 . 1

Câu 32: Cho các hàm số y f x

 

, yg x

 

có đạo hàm liên tục trên



0; 2



và thỏa mãn

   

2
f x g x dx



   

f x g x dx 



. Tính tích phân

   

I 



f x g x dx.

A. I  1. B. I 1. C. I 5. D. I 6.

Câu 33: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



0; 



và thỏa

 





.sin

x

f t dt x x



. Tính 1

4
f  

 .
A. 1

4 2

f    

  . B.

1 1

4 2

f   

  . C.

1
1
4
f 

  . D.

1
1

4 2

f  

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 34: Cho các hàm số f x

 

, g x

 

liên tục trên

 

0;1 , thỏa m f x.

 

n f.



1x



g x

 

với m n, là

số thực khác 0 và

 

1 1

0 0

1
f x dx g x dx



. Tính m n .

A. mn . 0 B. 1

m n  . C. mn . 1 D. mn . 2

Câu 35: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn f3

 

x  f x

 

x với mọi x   Tính .

 

I



f x dx.

A. 4

I   . B. 4

I  . C. 5

I   . D. 5

I  .

Câu 36: Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

 
3

. . f x 8

x f x e dx



và f

 

3 ln 3. Tính  
3

f x

I



e dx.
A. I 1. B. I 11. C. I  8 ln 3. D. I  8 ln 3.

Câu 37: Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên 0; ,
2



 

 

  thỏa mãn

 

2
0

cos 10

f x xdx



 



và

 

0 3

f  . Tích phân

 

sin 2
f x xdx




bằng:

A. I  13. B. I   . 7 C. I 7. D. I 13.
Câu 38: Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt

phẳng vng góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng 
(như hình vẽ). Thể tích của cái lu là:

A. 132





dm3



. B. 41





dm3



.
C. 100





3 dm



. D. 43





dm3



Câu 39: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc 
tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong Parabol như hình
vẽ. Biết rằng sau 10s thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 50 /m s và bắt đầu

giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được
quãng đường bao nhiêu mét?

A. 1000

3 m. B.

1100
3 m.

C. 1400

3 m. D. 300m .

Câu 40: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ytanx, trục hoành và hai đường thẳng

6
x ,

4
x là:

A. ln 3

3 . B.

6
ln

 . C. ln 3

 . D. ln 6

3 .
Câu 41: Anh Phong muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống

như hình vẽ, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1m cửa 2
rào sắt có giá là 700.000 đồng. Vậy anh An phải trả bao nhiêu tiền để
làm cửa rào sắt như vậy (làm trịn đến hàng chục nghìn)?

A. 5.420.000 đồng. B. 5.520.000 đồng. 
C. 5.500.000 đồng. D. 6.417.000 đồng.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A. 15 m . B. 520 m . C. 80 m . D. 125 m . 
Câu 43: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

Mnhư hình bên?

A. z4 2 . i B. z2  1 2i.
C. z3    . 2 t D. z1 1 2t.

Câu 44: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và



z 1



2 là số thuần ảo.

A. 0. B.

4

. C. 3. D.

2

Câu 45: Kí hiệu z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 z 60. Tính

1 2

1 1

P

z z

  .

A. 1

P  . B. 1

P  . C. 1

P   . D. P 6.

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z 35 và z2i  z 2 2i . Tính z .

A. z 17. B. z  17. C. z  10. D. z 10.
Câu 47: Tìm số phức z thỏa mãn z23i 32i

A. z 15i B. z 1i C. z55i D. z1i

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn

. 1

z z  và z 3 i m. Tìm số phần tử của S.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 49: Trong các số phức z thỏa mãn z  z 3 4i, số phức có mơđun nhỏ nhất là: 
A. z 3 4i. B. z  3 4i. C. 3 2

z  i. D. 3 2

z  i.

Câu 50: Gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1; 2 z22z6 Trong đó 0 z có phần ảo âm. Giá trị 1
biểu thức M  z1  3z1z2 là:

A. M  62 21. B. M  6 21. C. M 2 6 21. D. M 2 21 6.
--- HẾT ---

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 12 - Đề số 06

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x2z 4 0. Một vec-tơ pháp tuyến của

 

P là:

A. n 1



1; 2; 0





. B. n 2



1; 0; 2





. C. n 3



1; 2; 4





. D. n  4



1; 0; 2





.
Câu 2: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A



1; 2;3



và có vectơ chỉ

phương u 



2; 1;6



là:

A. 1 2 3

2 1 6

x y z

 

  . B.

1 2 3

2 1 6

x y z

 

  .

C. 2 1 6

1 2 3

x y z

 

 . D.

2 1 6

1 2 3

x y z

 

 .

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z5



2  . Phương trình nào 9
dưới đây là phương trình của mặt phẳng

 

P tiếp xúc với mặt cầu

 

S tại điểm A



2; 4;3



?

A. x2y2z 4 0. B. 3x6y8z  . C. 6 0 x6y8z50 . D. 0 x2y2z  . 4 0
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A



1; 2; 3



, B



0; 2;1



và



4; 2; 1



C   . Tìm tọa độ trọng điểm G của tam giác ABC . 
A. 1; 0; 2

2
I 

 . B. I 



1; 0; 4



. C. I 



2; 2;0



. D. I 



1; 2; 1



</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

hình bình hành. Tìm tọa độ Q là:

A. ( 2;1; 2) . B. (4;1; 2) . C. ( 2; 3; 2) . D. ( 2;1; 2) 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 



1; 2;3



, B



1;0; 2



. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 3. B. 9. C.

14

. D.

5

Câu 7: Cho hai véc tơ a



4; 2; 4 ,



b 



2; 2; 0



. Tính góc của hai véc tơ a b , .

A. 45 . B. 135 . C. 60 . D. 30

Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 1 27
3

x

 

 

  là:

A. ( ; 3). B. (;3). C. (3; . ) D. ( 3;  )
Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số log3 1

4
x
y

x



 .

A. D  



1; 4



. B. D    



; 1

 

4;



C. D  



1; 4



. D. D    



; 1

 

4;



Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( )e2x

A. f x x( )d ex.ln 2C



. B. ( )d 1 2

x

f x x e C



C. ( )d 1
2

x

f x x e C



. D. ( ) 1. 2 1

x

f x dx e 



Câu 11: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



a b;



. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.

 

b a

a b

f x dx  f x dx



. B.





b

a

kdx k b a  k



 .

C.

 



;



b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx c a b



. D.

 

( )

b a

a b

f x dx f t dt



Câu 12: Tính phân
1

03 2
dx

x




bằng:

A. 1ln 3

2 . B.

1
log 3

2 . C.

1
ln 3
2

 . D. ln 3.

Câu 13: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x

 

, yg x

 

liên tục trên đoạn



a b;



và các đường thẳng xa x, b. Diện tích S của hình D được tính theo công thức nào 
dưới đây?

A.

 

b

a

S 



f x g x dx. B.

 

b

a

S 



f x g x  dx.

C.

 

b

a

S 



f x g x dx. D.

 

b

a

S 



f x g x dx.

Câu 14: Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
tan

y x

trục hoành và các đường thẳng 0,
4

x x quanh trục hoành là:

A. ln 2
2

V  . B.

V   . C.

V  . D.

4
V  .
Câu 15: Tính i . 7

A. 1. B. i . C. 1 . D.  . i

Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn



2 3 i z



 z 1. Số phức z bằng:

A. 1 3

10 10

z   i. B. 1 3
10 10

z   i. C. 1 3
10 10

z  i. D. 1 3

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là:

A. z  3 2i. B. z  2 3i. C. z 2 3i. D. z 3 2i.

Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M có tọa độ như hình vẽ bên. Xác định modun số 
phức z có điểm biểu diễn là điểm M .

A. 4 . B. 3 . C. 14 . D. 13.

Câu 19: Cho số phức z 6 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là: 
A.



 6; 7



. B.



6; 7



. C.



6;7



. D.



6;7



Câu 20: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

2z 3z7 . Tính giá trị biểu thức 0
1 2

P z  z .

A. 14 . B. 2 3 . C. 7 . D. 14 .

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 2

1 2 1

x y z

d      . Mặt phẳng nào sau đây
vng góc với đường thẳng d ?

A.

 

Q x: 2y z 11 0 . B.

 

P x: 2y z 11 0 .
C.

 

R :x   y z 1 0. D.

 

T :x2y2z 1 0.

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A



1;1;1 ,



B



0; 2;3 ,



C



2;1;0



.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M



1; 2; 7



và song song với mặt phẳng



ABC



là: 
A. 3xy3z260. B. 3xy3z 1 0. C. 3xy3z16 . D. 30 xy3z22 . 0
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 



2;1; 1



và mặt phẳng

 

P : 2x y 2z 1 0. Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng

 

P là: 
A.



x2



2



y1



2



z1



2  . 2 B.



x2



2



y1



2



z1



2  . 2
C.



x2



2



y1



2



z1



2  . 4 D.



x2



2



y1



2



z1



2  . 4

Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho A



1;1; 1 ,



B



1; 1; 2



. Chiều cao hạ từ đỉnh O của tam giác OAB 
bằng:

A. 182

13 . B.

2 . C.

13. D.

14
13 .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác , A



2;0;0 ,



B



0; 2; 1 ,



C



3; 1; 2 .



Gọi
M

là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC2MB. Tính độ dài đoạn AM .

A. AM  2. B. AM  . 2 C. AM  22. D. AM 20.

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA



ABCD



và SA2a.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:

A. 2

a

. B. 6

3
a

. C. 3

3
a

. D.

6
6
a

.
Câu 27: Tích các nghiệm thực của phương trìnhlog22xlog4



4x2



  . 5 0

A. 8 . B. 4 . C. 1

4. D. 2 .

Câu 28: Gọi F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 thỏa mãn

 

0 1
3

F  . Giá trị biểu thức

 1  2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. 1. B. 3. C. 1

3. D. 2.

Câu 29: Tích phân





2
2
2
0

m

a x

I x

a x







(với ,a b là các số thực dương cho trước) bằng:

A. I 22m 2

a m



 . B. 2

m
I

a m


 . C. 2 2

m
I

a m



 . D. 2

m
I

a m



 .
Câu 30: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y



x3



2 và trục hoành bằng: 1

A. 25

4 . B.

4. C.

3. D.

4
3.
Câu 31: Một chiếc ôtô đang chuyển động với vận tốc

 





2 4

/
4

t

v t m s

t




 . Quãng đường ôtô đi được từ

thời điểm t10

 

s đến thời điểm t60

 

s là:

A. S1451, 77

 

m . B. S1568, 24

 

m . C. S3158, 24

 

m . D. S2158, 24

 

m .
Câu 32: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , đường thẳng y2 và trục hoành x

(phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích của khối trịn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay
quanh trục Ox bằng:

A.





2 2

V 



x x dx. B.





2 2

V  



x x dx.

C.

 





1 2

2 2

0 1

d 2

V 



x x



x dx. D.

 





1 2

2 2

0 1

V 



x dx



x dx.
Câu 33: Cho hai số phức z1  và 1 i z2 2 3 i. Tính mơdun của số phức z12z2.

A. 58. B. 15. C. 13. D. 2

Câu 34: Tổng phần thực và phần ảo của của số phức z, biết



1i z



 3 i.

A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 .

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện



4 3



4
z  i  là:

A. Đường tròn tâm I



4;3



, bán kính R 4. B. Đường trịn tâm I  



4; 3



, bán kính R 4.
C. Đường trịn tâm I 



4;3



, bán kính R 16. D. Đường trịn tâm I



4; 3



, bán kính R 16.
Câu 36: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

2z 6z 5 0. Phần thực số phức iz0

bằng: 
A. 3

 . B. 3

2. C.

2. D.

1
2
 .

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 1 3

3 1 2

x y z

d      và

3 7 1

1 2 1

x y z

d     

  . Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm



3;10;1



M .

A. : 3 10 1

1 5 1

x y z

  

  . B.

3 10 1

3 1 2

x y z

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

C. : 3 10 1

1 5 1

x y z

  

 . D.

3 10 1

1 2 1

x y z

  

  .

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho điểm M



1; 2; 0



và hai đường thẳng 1

1 2

: 2 2

x t

y t

z t

 



   

   


và

3 2

: 1 2

x t

y t

z t

 




    

  


. Mặt phẳng

 

P đi qua điểm M song song với trục Ox , sao cho

 

P cắt hai

đường thẳng 1,2 lần lượt tại A , B thỏa mãn AB 1. Khi đó mặt phẳng

 

P là:
A. 4y   . z 8 0 B. 4x   . z 8 0 C. 4x   . z 8 0 D. 4y   . z 8 0
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có các cạnh bên hợp với đáy những góc 60 , đáy ABC là tam

giác đều cạnh a và A cách đều , ,A B C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ.

A. a 2. B. a. C. 2a

3 . D.

3
2

a

.
Câu 40: Giá trị thực nguyên nhỏ nhất của m để bất phương trình 1

4xm.2x  3 2m0 có nghiệm
thực là:

A. 1 . B. 2 . C. 1. D. 3 .

Câu 41: Biết



sin 2x cos 2x



2dx x Acos 4x C
B

   



, với A B là các số nguyên và C   . Giả sử ,

 

F x là một dạng nguyên hàm và thỏa mãnF

 

0 0, giá trị của A B C  bằng: 
A. 1

 . B. 19

 . C. 19

4 . D.

1
4.

Câu 42: Cho hàm số f x

 

liên tục trên  thỏa mãn  f

 

x x 1, x
x



      và

 

1 3
2

f  . Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. f

 

2 2 ln 2. B. f x 

 

ln 2. C. f x  

 

3 ln 2. D. f x 

 

4 ln 2.

Câu 43: Cho hình phẳng D giới hạn bởi parabol 1 2 2

y  x  x, cung trịn có phương trình
2

y x , trục tung và hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ. Tính diện
tích của hình D là :

A. 4 16
3

 . B. 8 16

  . C. 2 16

 . D. 16



  .

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 2 1
3
z i

z i




  . Phần thực của số phức z để z 3 2i đạt giá trị nhỏ nhất
của bằng:

A. 9

 . B. 9

 . C. 9

5. D.

9
10.

Câu 45: Nếu z là một nghiệm phức của phương trình i 12 2az b 0

z    với



a b  ,



thì
2
a b
bằng:

A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm H



2;1;1



. Gọi các điểm , ,A B Clần lượt ở trên các trục
tọa độ Ox Oy Oz, , sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Khi đó tọa độ trọng tâm tam 
giác tam giác ABC là:

A.



1; 2; 2 .



B.



3; 6; 6 .



C.



2;1;1 .



D.



0; 0; 0 .



Câu 47: Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình log



mx



2 log



x1



</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 4 . B. 10 . C. 6 . D. 8 . 
Câu 48: Cho hàm số f x

 

xác định trên \ 2

 

thỏa mãn

 

3 1

2
x
f x

x


 

 , f

 

0 2 và f

 

4 2. Giá
trị của biểu thức f

 

3  f

 

1 bằng a b ln 2 và a b là:

A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 10 .

Câu 49: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục trên  và đồ thị của f x( ) trên đoạn



2; 6



như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f

 

6  f

 

2  f

 

2  f

 

1 . B. f

 

2  f

 

2  f

 

1  f

 

6 .
C. f

 

2  f

 

1  f

 

2  f

 

6 . D. f

 

2  f

 

2  f

 

1  f

 

6 .

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện z 3 4i  5 và biểu thức

2 2

M  z  z i đạt giá trị lớn nhất. Điểm biểu diễn của số phức z 2 i bằng:

A. 3 . B. 4 . C.



4;3



. D.



3; 4



--- HẾT ---

ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ 2 MƠN TỐN KHỐI 12 - Đề số 07

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M



1;1; 5



và có
vectơ pháp tuyến n 



3;1; 2



là:

A. 3x y 2z140. B. 3x y 2z140. C. 3x y 2z140. D. 3x y 2z140.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ a



1;1;0 ;

 

b 1;1;0 ;

 

c 1;1;1



  

. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?

A. c  3. B. ab. C. bc. D. a  2.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC biết



1; 2; 0



A  , B



1; 3; 4



và C



3; 2; 1 



A.



1; 1;1



. B.



1;1; 1



. C.



1; 1; 1 



. D.



1;1;1



Câu 4: Cho bất phương trình:
2

4 15 13 4 3

1 1

2 2

x x  x

   



   

    . Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. 3;

 



 

 . B.  . C. . D.

3
\

2
 
 
 

 .

Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương
trình x2y2z22x6y4z11 0 .

A. I 



1; 3; 2



, R 5. B. I



1; 3; 2



, R 25. C. I



1; 3; 2



, R 5. D. I 



1; 3; 2



R  .

Câu 6: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z 4 0. Tính z12z22.
A. z12z22   . 7 B. z12z22  . 7 C. z12z22  . 8 D. z12z22 . 8
Câu 7: Cho bất phương trình: 1





log x 1   . Số nghiệm ngun của bất phương trình là: 2

A. Vơ số. B. 4. C. 5. D. 3.

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số y



x2 x 2



3.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1 2

sin cos

f x

x x

 là:

A. F x

 

 tanxcotx C . B. F x

 

 tanxcotx C .
C. F x

 

tanxcotx C . D. F x

 

tanxcotx C .
Câu 10: Tính mơđun của số phức z



1 2 i



3i



7i.

A. z 14. B. z 12. C. z 13. D. z 15.

Câu 11: Tính tích phân

2
0

I



x x dx.

A. 7

I  . B. 5

I  . C. 10

I  . D. 8

3
I  .

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 



1; 2;3



và b 



0; 2; 5



. Tìm tọa độ của vectơ
,

a b

 

 

 
.

A.



4;5; 2



. B.



4; 5; 2



. C.



4;5; 2



. D.



4; 5; 2 



.
Câu 13: Tìm phần thực a , phần ảo b của số phức 3 5

i
z

i




  .

A. a  4, b 1. B. a 4, b 1. C. a 4, b  1. D. a  4, b  1.
Câu 14: Cho 0a1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. 20171 20181

a  a . B.

2018
2017

a
a

 . C. a2017a2018. D. a2017 20181
a

 .

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P có phương trình:
3x4y2z4 và điểm 0 A



1; 2;3



. Tính khoảng cách d từ A đến

 

P .

A. 5

d  . B. 5

d  . C. 5

d  D. 5

29
d  .
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số yln 1



 x1



A.





1 1 1

 

  

y

x x

. B. 1

1 1

 

 

y

x .

C.





1 1 1

 

  

y

x x

. D.





2 1 1 1

 

  

y

x x

Câu 17: Tính thể tích khối trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ysin 2x,

y  , x 0,

x



quay quanh trục Ox .

A. 
2

V  . B.

V  . C.

V  . D.

8
V  .

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A



3; 4; 0 ,



B



1;1;3 ,



C



3;1; 0 .



Tìm tọa
độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC.

A. D



6; 0; 0



hoặc D



12; 0; 0



. B. D



0; 0; 0



hoặc D 



6; 0; 0



.
C. D



0; 0; 0



hoặc D



6; 0; 0



. D. D 



4; 0; 0



hoặc D 



2; 0; 0



Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình

1 5 3

2 1 4

x y z

 

 Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng góc của d 
trên mặt phẳng x  3 0 ?

A.

3
5
3 4
x

y t

z t

 



  


   


. B.

3
5 2
3
x

y t

z t

 



  


  


. C.

3
5
3 4
x

y t

z t

 



  


  



. D.

3
6
7 4
x

y t

z t

 



  


  


</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1; 1;0); (3;1; 1)  B  . Điểm M thuộc trục

Oy và cách đều hai điểm A B; có tọa độ là:
A. 0; ;09

4
M 

 . B.

9
0; ;0

2
M  

 . C.

9
0; ;0

2
M 

 . D.

9
0; ;0

4
M  

 .

Câu 21: Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm A đối xứng với điểm A



2; 2;1



qua mặt phẳng

 

P :x y z    là: 4 0

A.



0; 4; 3 .



B.



0; 4; 3 .



C.



0; 4; 3 . 



D.



0; 4; 3 .



Câu 22: Tính tích phân





2 1 x

I



x e dx ta được I me n . Khi đó ta có:

A. .m n   . 3 B. .m n  . 1 C. mn . 0 D. mn . 4

Câu 23: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2,
2 4

y x  x quay quanh trục Ox . 
A. 31

V   . B. 32

V   . C. 31

V  . D. 32

V  .

Câu 24: Cho tích phân





tan tan

I x x dx







 . Đặt ttanx thì:

A. It10. B. 4
0
I t



 . C.

1
2

0
1
2

I  t . D. 2 4

0
1
2

I t



 .

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng
2 3

: 1

x t

d y t

z
 



  


 


là:

A.



2; 1; 4 .



B.



3 ; ; 4 .t t



C.



3;1; 4 .



D.



3;1; 0 .



Câu 26: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vng góc với nhau, OA và a OBOC2a.
Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 2
2
a

. B. 2 5

5
a

. C. a. D. 6

a

Câu 27: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x2, biết rằng khi cắt
vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độx



0x2



thì được
thiết diện là một phần tư hình trịn bán kính 2x2.

A. V 8 . B. 16

5


V  . C. V 32. D. V 64.

Câu 28: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm A



1; 3; 0



qua đường thẳng
1 2

: 2

x t

d y t

z t

 




 

   


là:

A.



5;5; 0 .



B.



5; 5; 0 .



C.



5;5; 0 .



D.



 5; 5; 0 .



Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx23x, y2x6.

A. 121

S  . B. 123

S  . C. 125

S  . D. 127

S  .

Câu 30: Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn

2 2 2

z  i z  là: i

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

C. đường trịn có phương trình x2y24x2y0.
D. đường trịn có phương trình x2y24x2y 1 0.
Câu 31: Tính môđun của số phức





6 8
1

i
z

i



 .

A. z 3. B. z 5. C. z 6. D. z 4.

Câu 32: Tìm phần thực a , phần ảo b của số phức z



1i



A. a  4, b  4. B. a 4, b 4. C. a  4, b 4. D. a 4, b  4.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P : 2x2y   và đường thẳng z 1 0

1 2 1

: .

2 1 2

x y z

   Tính khoảng cách d giữa  và

 

P .

A. 5

d  . B. 2

d  . C. d  . 2 D. 1

3
d  .

Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

x 3 22

x x

   là:

A.

 

2 2

3ln
2
x

F x x C

x

    . B.

 

2 2

3ln
2
x

F x x C

x

    .

C.

 

3ln
2
x

F x x C

x

    . D.

 

2
3ln
2
x

F x x C

x

    .

Câu 35: Phương trình 9x3x1 2 0 có hai nghiệm x x1; 2 với x1x2. Đặt P2x13x2. Khi đó:
A. P 2 log 23 . B. P 0. C. P 3log 32 . D. P 3log 23 .
Câu 36: Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

xex21 là:

A.

 

2 1

x

F x  e  C.

B.

 

2
2
1
1

2 2

x x

F x  e   C.

C.

 

1 2 1
2

x

F x  e  C. D.

 

2
1
2

x

F x  e  C.

Câu 37: Trên mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 z2i là:
A. đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0.

B. đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0.
C. đường thẳng có phương trình 2x4y 3 0.
D. đường thẳng có phương trình 2x4y  . 3 0
Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn



1 2 i z



  z 6 2i.

A. z 3 2i. B. z 2 3i. C. z 3 2i. D. z 2 3i.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A



1; 2; 3



và
vng góc với mặt phẳng

 

P : 2xy z 20 là:

A.

1 2
2 .
3

x t

y t

z t

 



  


   


B. 
2

1 2 .
1 3

x t

y t

z t

 



  


  


C.

1 2
2 .
3

x t

y t

z t

 



  


  


D.

1 2

2 .

x t

y t

z t

  



 


   


Câu 40: Tìm số phức z có phần thực dương thỏa mãn z22z19 4 i.

A. z 3 2i. B. z 2 3i. C. z 2 3i. D. z 3 2i.

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 

P :x2y2z 3  và mặt cầu 0

 

: 2 2 2 2x 4 2 5 0.

S x y z   y z  Giả sử M

 

P , N

 

S sao cho MN cùng phương
với vectơ u



1; 0;1



và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN .

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Câu 42: Cho 
1 2

2
0

2 8 7

ln 3

3 2

x x

dx a b

x x

 

 

 





a b  ,



. Tính a2b2.

A. a2b2  . 6 B. a2b2 7. C. a2b2 . 5 D. a2b2 . 8

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểmA



2; 0; 0 ,



B



0; 2; 0



và C



0;0; 2



Gọi D là điểm khác O sao cho DA DB DC đôi một vuông góc với nhau và , , I a b c là tâm



; ;



mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Tính Sa b c.

A. S  2. B. S  4. C. S  3. D. S  1.

Câu 44: Xét các số thực a , b thỏa mãn ab1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 

2 2

log 3log  

   

 

b
a

b

a

P a

b .

A. Pmin 15. B. Pmin 19. C. Pmin 14. D. Pmin 13.

Câu 45: Cho phương trình: 2x3x22x m 2x2xx33x m 0. Tập các giá trị m để phương trình có 
3nghiệm phân biệt có dạng



a b . Tổng ;





a2b



bằng:

A. 1. B. 2. C. 0. D. 2 .

Câu 46: Cho tích phân 
2

2
0 .sin

I



 x xdxa b. Tính Aa b .

A. 7. B. 2. C. 10. D. 6.

Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

S có tâm I 



1; 0; 2



và đi qua điểm A



0; 1; 1



. Xét các điểm B , 
C , D thuộc

 

S sao cho AB , AC , AD đơi một vng góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có 
giá trị lớn nhất bằng:

A. 8 . B. 8

3. C.

3. D. 4 .

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 3

: 1 4

x t

d y t

z
 



 

 


. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm



1;1;1



A và có vectơ chỉ phương u  



2; 1; 2



. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có 
phương trình là:

A. 
1
1 17
1 10

x t

y t

z t

 



 

  


. B.

18 19
6 7
11 10

x t

y t

z t

  




  


   


. C.

18 19
6 7
11 10

x t

y t

z t

  




  


  



. D.

1 27
1
1

x t

y t

z t

 



 

  


Câu 49: Họ nguyên hàm của hàm số f x

  

 x1 sin



x là F x

  

 ax b



cosx c .sinx d . Khi đó ta
có a b c  bằng:

A. a b c    . 3 B. a b c   . 1 C. a b c   . 3 D. a b c    . 1
Câu 50: Hỏi phương trình 3x26xln



x1



3 1 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

</div>

Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.. Mặt.[r]



 

 

 





 





 





 





<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

 

<sub></sub>

<sub>  </sub>

<sub></sub>

 

<sub> </sub>

<sub> </sub>













 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>









 





 

<sub> </sub>













<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>















