Đại số chương I (3 cột)

Giáo án đại số 9 ứ
Tuần :11
Tiết :21
Chơng II:Hàm Số Bậc
Nhất
Đ1. Nhắc lại và bổ sung
các khái niệm về hàm số
Ngày soạn :25.11.09
Ngày giảng:27.11.09
I) Mục tiêu:
* Về kiến thức cơ bản. HS phải nắm vững các nội dung sau:
Các khái niệm về hàm số, biến số hàm số có thể cho bằng bảng, bằng công thức
Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y = f(x); y = g(x) . . . Giá trị của hàm số y = f(x) tại x
0
, x
1
. . . đợc
kí hiệu là f(x
0
), f(x
1
) . . .
Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt
phẳng toạ độ
Bớc đầu nắm đợc khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R
* Về kĩ năng: Sau khi ôn tập, yêu cầu của học sinh biết cách tính và tính thành thạo các giá trị của hàm số
khi cho trớc biến số; biết biểu diễn các cặp số (x; y) trên mặt phẳng toạ độ; biết vẽ thành thạo hàm số y = ax
II) Chuẩn bị:
GV: giáo án, bảng phụ vẽ trớc bảng ví dụ 1a, 1b, Bảng ?3 và Đáp án ?3
HS: Ôn lại phần hàm số đã học ở lớp 7; máy tính bỏ túi
III) Tiến trình dạy - học :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1:(2p)
Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch-
ơng II .
Lớp 7 chúng ta đã đợc làm quen với
khái niệm hàm số, một số ví dụ hàm
số, khái niệm mặt phẳng toạ độ, đồ thị
hàm số y = ax. ở lớp 9, ngoài ôn tập
lại các kiến thức trên ta còn bổ sung
thêm một số khái niệm: hàm số đồng
biến, hàm số nghịch biến, đờng thẳng
song song và xét kĩ một hàm số cụ thể
y = ax + b (a

0)
Hoạt động 2: Khái niệm hàm số(15p)

Khi nào đại lợng y đợc gọi là hàm số
của đại lợng thay đổi x ?

Hàm số có thể đợc cho bằng những
cách nào ?
Các em nghiên cứu ví dụ 1a, 1b SGK tr
42
Ví dụ 1:
a) Em hãy giải thích vì sao y là hàm số
của x ?
ở hàm số y = 2x + 3, biến số x có thể
lấy các giác trị tuỳ ý nào? vì sao ?
ở hàm số y =

4
x
, biến số x có thể lấy

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại l-
ợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị
của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá
trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm
số của x và x đợc gọi là biến số

Hàm số có thể đợc cho bằng bảng
hoặc bằng công thức
a) y là hàm số của x vì có đại lợng y
phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x, sao
cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác
định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của
y
Biểu thức 2x + 3 xác định với mọi giá
trị của x

Biến số x chỉ láy những giá trị x

0, Vì biểu thức
4
x
không xác định
khi x = 0
1) Khái niệm hàm số

Nếu đại lợng y phụ thuộc

vào đại lợng thay đổi x, sao
cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định đợc chỉ một giá
trị tơng ứng của y thì y đợc gọi
là hàm số của x và x đợc gọi là
biến số

Hàm số có thể đợc cho
bằng bảng hoặc bằng công
thức
Ví dụ 1: (SGK)



Giáo án đại số 9 ứ
các giá trị nào ? Vì sao ?
Các em làm ?1
Cho hàm số y = f(x) =
1
5
2
x +
Tính : f(0); f(1); f(2); f(3); f(

2)
f(

10)
f(a) ; f(a+1)
Hoạt động 3: Đồ thị của hàm số(15p )

Các em thực hiện ?2

Thế nào là đồ thị của hàm số
y = f(x) ?
Hãy nhận xét các cặp số của ?2 a, là
của hàm số nào trong các ví dụ trên ?

Đồ thị của hàm số đó là gì ?

Đồ thị hàm số y = 2x là gì ?
Hoạt động 4: Hàm số đồng biến,
nghịch biến (12p)
Các em thực hiện ?3
Cả lớp tính toán và điền bút chì vào
bảng ở SGK tr 43
GV đa đáp án lên bảng phụ để HS đối
chiếu, sửa chữa
- Xét hàm số y = 2x + 1
Biểu thức 2x + 1 xác định với những
giá trị nào của x ?
Hãy nhận xét: Khi x tăng dần các giá
trị tơng ứng của y = 2x + 1 thế nào ?
Hàm số y = 2x + 1 đồng biến trên tập
R
* Xét hàm số y =

2x + 1
Biểu thức

2x + 1 xác định với

những giá trị nào của x ?
Hãy nhận xét: Khi x tăng dần các giá
trị tơng ứng của y =

2x+1 thế nào ?
Hàm số y =

2x + 1 nghịch biến trên
tập
Hoạt động 5:H ớng dẫn về nhà :(1p)
Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị
hàm số, hàm số đồng biến, nghịch
biến
Bài tập về nhà:1, 2, 3 tr 44,45SGK
Bài 1, 3 tr 56 SBT
f(0) = 5 ; f(1) =
1
2
.1 + 5 = 5,5
f(2) =
1
2
.2 + 5 = 1 + 5 = 6
f(3) =
13
2
; f(

2) = 4 ; f(

10) = 0
f(a) =
1
5
2
a +
; f(a+1) =
1
2
(a+1) + 5
?2

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên
mặt phẳng toạ độ đợc gọi là đồ thị của
hàm số y = f(x)

Các cặp số của ?2 a, là của hàm số
của ví dụ 1a) đợc cho bằng bảng tr 42

Đồ thị của hàm số đó là tập hợp
các điểm A, B, C, D, E, F trong mặt
phẳng toạ độ Oxy

Đồ thị hàm số y = 2x là đờng
thẳng OA trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
?3 y
1
= 2x + 1 ; y

2
=

2x + 1
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
y
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
2
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
Biểu thức 2x +1 xác định với mọi x

R
Khi x tăng dần các giá trị tơng ứng
của y = 2x + 1 cũng tăng
Biểu thức

2x + 1 xác định với mọi
x

R
Khi x tăng dần các giá trị tơng ứng
của y =

2x + 1 giảm dần
2) Đồ thị của hàm số:
Tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn các cặp giá trị tơng ứng (x;
f(x)) trên mặt phẳng toạ độ đợc

gọi là đồ thị của hàm số y =
f(x)
3) Hàm số đồng biến, nghịch
biến
Với x
1
, x
2
bất kì thuộc R:
Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì
hàm số y = f(x) đồng biến
trên R
Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì
hàm số y=f(x) nghịch biến trên

R
IV)Rút kinh nghiêm:
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................


Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần :12
Tiết : 22
Luyện tập
Ngày soạn : 31.10.09
Ngày giảng:02.11.09
I) Mục tiêu :
Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng đọc đồ thị
Củng cố các khái niệm: hàm số biến số , đồ thị của hàm số ,hàm số đồng biến, hàm số nghịch
biến trên R
II) Chuẩn bị:

GV: Giáo án, bảng phụ ghi kết quả bài tập 2, câu hỏi, hình vẽ, thớc thẳng, compa, phấn màu

HS : Ôn tập các kiến thức có liên quan hàm số , đồ thị của hàm số ,hàm số đồng biến, hàm số
nghịch biến trên R, thớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập (20p)
HS1: Hãy nêu khái niệm hàm số ? Cho một ví dụ về
hàm số đợc cho bằng một công thức ?
Chữa bài tập 1 SGK tr 44

(GV đa đề bài đã chuyễn thành bảng lên bảng phụ, bỏ
bớt giá trị của x)
HS 2: Hãy điền vào chỗ (. . .) cho thích hợp .
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x
thuộc R.

Nếu giá trị của biến x . . . mà giá trị tơng ứng f(x) .
. . thì hàm số y = f(x) đợc gọi là . . . trên R

Nếu giá trị của biến x . . . mà giá trị tơng ứng f(x) .
. . thì hàm số y = f(x) đợc gọi là . . . trên R
b) Chữa bài tập 2 tr 45 SGK
GV đa đề bài lên bảng phụ (bỏ bớt giá trị của x)
GV đa đáp án lên bảng và cho học sinh nhận xét bài
làm của bạn
HS 3: Lên bảng chữa bài tập 3 tr 45 SGK
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai
hàm số đã cho
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ?
hàm số nào nghịch biến ? vì sao ?
HS1:
Nêu khái niệm hàm số (tr 42 SGK)
Ví dụ : y =

2x là một hàm số
Bài 1/44 Giải
Với cùng một giá trị của biến x, giá trị của hàm số
y = g(x) luôn luôn lớn hơn giá trị hàm số y = f(x) là 3
đơn vị

HS2:
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x
thuộc R.

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng
f(x) cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) đợc gọi là đồng
biến trên R

Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng
f(x) lại giảm đi thì hàm số y = f(x) đợc gọi là nghịch
biến trên R
2/ 45 Giải
Hàm số đã cho nghịch biến vì khi x tăng lên, giá trị t-
ơng ứng f(x) lại giảm đi
HS 3 :
3 / 45 Giải
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của hai
hàm số y = 2x và y = -2x
Với x = 1

y = 2

A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x
Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng OA
Với x = 1

y = -2

B(1; -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x
Đồ thị hàm số y = -2x là đờng thẳng OB

b) Trong hai hàm số đã cho:

Hàm số y = 2x đồng biến vì khi giá trị của biến x
tăng lên thì giá trị tơng ứng của hàm số y = 2x cũng
tăng lên

Hàm số y =

2x nghịch biến vì khi giá trị của biến
x tăng lên thì giá trị tơng ứng của hàm số
y = 2x lại giảm xuống.


Giáo án đại số 9 ứ
Hoạt động 2: Luyện tập(23p):
Bài 4 tr 45 SGK
GV đa đề bài có đủ hình vẽ lên bảng phụ
Các em hoạt động nhóm để giải bài này
Đại diện một nhóm lên trình bày lại các bớc làm
Bài 5 tr 45 SGK
GV đa đề bài lên bảng phụ
Một em lên bảng làm bài tập 5
b) GV vẽ đờng thẳng song song với trục Ox và cắt
trục Oy tại điểm có tung độ y = 4 lần lợt cắt các đờng
thẳng = = 2x và y = x tại hai điểm A và B
+ Xác định toạ độ điểm A, B
+ Hãy viết công thức tính chu vi P của
ABO
?
+ Trên hệ Oxy, AB = ?

+ Hãy tính OA, OB dựa trên số liệu ở đồ thị ?

Dựa vào đồ thị. Hãy tính diện tích S của

OAB ?
H ớng dẫn về nhà :
Ôn lại các kiến thức đã học: Hàm số, hàm số đồng
biến, nghịch biến trên R
Bài tập về nhà : 6, 7 tr 45, 46 SGK
Bài 4, 5 tr 56, 57 SBT
Đọc trớc bài hàm số bậc nhất

4 / 45 Giải

Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị, đỉnh O, đờng chéo
OB có độ dài bằng
2

Trên tia Ox đặt điểm C sao cho OC = OB =
2

Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh OC=
2
cạnh CD = 1

đờng chéo OD =
3
Trên tia Oy đặt điểm E sao cho OE = OD =
3
Xác định điểm A(1;

3
)
Vẽ đờng thẳng OA, đó là đồ thị hàm số
y =
3
x
Học sinh vẽ đồ thị y =
3
x vào vở
5/ 45 Giải
Với x = 1

y = 2

C(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x
Với x = 1

y = 1

D(1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x
Đờng thẳng OD là đồ thị hàm số y = x
Đờng thẳng OC là đồ thị hàm số y = 2x
b) A(2 ; 4) ; B(4 ; 4)
ABO
P AB BO OA

= + +
Ta có : AB = 2(cm)
OB =
2 2

4 4 4 2+ =
OA =
2 2
4 2 2 5+ =
2 4 2 2 5
OAP
P = + +
12.13( ).cm
Diện tích tam giác OAB.
2
1
.2.4 4( ).
2
S cm= =
IV)Rút kinh nghiêm:
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................


x
y
O
A
B4
C
D
1
2
2
4

Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần : 13
Tiết : 23
Đ2. hàm số bậc nhất
Ngày soạn : 01.11.09
Ngày giảng:03.11.09
I) Mục tiêu : Qua bài này HS cần nắm vững :

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b( a

0)

Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuộc R

Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R nếu a < 0
II) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ ghi ?1, ?2, ?3, ?4. đáp án ?3, bài tập 8 SGK
HS : máy tính bỏ túi,thớc thẳng ,eke
III) Tiến trình dạy học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7p)
a) Hàm số là gì ?
Hãy cho một ví dụ về hàm số đợc cho
bởi công thức ?
b) Điền vào chỗ (. . .)
Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi
x thuộc R

Với mọi x
1
, x
2
bất kì thuộc R
Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm
số y = f(x) . . . . . . trên R
Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm
số y = f(x) . . . . . . trên R
Hoạt động 2(11p)
Khái niệm về hàm số bậc nhất
Bài toán:
GV đa bài toán lên bảng phụ
Hà Nội bến xe Huế

Các em thực hiên ?1:
Điền vào chỗ trống(. . .) cho đúng
Sau một giờ ôtô đi đợc . . . .
Sau t giờ ôtô đi đợc . . . .
Sau t giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội là:
s = . . . .
Các em thực hiên ?2:
Tính các giá trị tơng ứng của S khi
cho t lần lợt lấy các giá trị 1 giờ, 2
giờ, 3 giờ, 4 giờ, . . . rồi giải thích tại
sao đại lợng S là hàm số của t ?
Trong công thức s = 50t + 8
Nếu thay s bởi chữ y, t bởi chữ x ta có
công thức hàm số quen thuộc
y = 50x + 8 Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi
b thì ta có y = ax + b (a

0)
là hàm số bậc nhất
HS :
Nêu khái niệm hàm số tr 42 SGK
b) Điền vào chỗ (. . .)
Cho hàm số y = f(x) xác định với
mọi x thuộc R
Với mọi x
1
, x
2
bất kì thuộc R
Nếu x

1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì
hàm số y = f(x) đồng biến trên R
Nếu x
1
< x
2
mà f(x
1
) >f(x
2
) thì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên R
?1:
Sau một giờ ôtô đi đợc 50 km Sau t
giờ ôtô đi đợc 50t km
Sau t giờ ôtô cách trung tâm Hà Nội
là: s = 50t + 8
?2:
t 1 2 3 4 . . .
s = 50t + 8 58 108 158 208
Đại lợng S là hàm số của t vì: Đại
lợng s phụ thuộc vào t
ứng với mỗi giá trị của t, chỉ có

một giá trị tơng ứng của s
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho
bởi công thức: y = ax + b
1) Khái niệm về hàm số bậc nhất
a) Bài toán:(SGK)
b) Định nghĩa :
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc
cho bởi công thức y = ax + b
trong đó a, b là các số cho trớc và
a

0
c) Chú ý: Khi b = 0, hàm số có
dạng y = ax (đã học ở lớp 7)


Giáo án đại số 9 ứ
Vậy hàm số bậc nhất là gì?
Hoạt động 3: Tính chất (15p)
Để tìm hiểu tính chất của hàm số bậc
nhất ta xét vi dụ sau:
Ví dụ :
Xét hàm số y = f(x) =

3x + 1
Hàm số y =

3x + 1 xác định với
những giá trị nào của x ? vì sao ?
Hãy chứng minh hàm số

y =

3x + 1 nghịch biến trên R?
Gợi ý:
Ta lấy x
1
, x
2


R sao cho x
1
< x
2
Cần chứng minh điều gì ?
* Cần chứng minh f(x
1
) > f(x
2
)
Hãy tính f(x
1
), f(x
2
)?
Các em thực hiên ?3:
( GV đa đề lên bảng phụ )
Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x + 1
Cho x hai giá trị bất kỳ x
1

, x
2
sao cho
x
1
< x
2
. Chứng minh f(x
1
) < f(x
2
) rồi
rút ra kết luận hàm số đồng biến trên
R

Theo chứng minh trên hàm số
y = -3x + 1 nghịch biến trên R,
hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R
Vậy tổng quát , hàm số bậc nhất y =
ax + b đồng biến khi nào ? nghịch
biến khi nào ?
Các em thực hiên ?4:
Cho ví dụ về hàm số bậc nhất trong
các trờng hợp sau :
a) Hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến
Hoạt động 4: Củng cố(10p)
Hãy xét xem trong các hàm số sau,
hàm số nào đồng biến, hàm số nào
nghịch biến? Vì sao ?

y = - 5x + 1; y =
1
2
x ; y = mx + 2
Hoạt động 5:H ớng dẫn về nhà(2p)
Bài tập về nhà : 8, 9, 10 tr 48
Bài 6, 8 tr 57 SBT
trong đó a, b là các số cho trớc và a

0
Một em đọc lại định nghĩa .
Hàm số y =

3x + 1 xác định với
mọi giá trị của x thuộc R, vì biểu
thức

3x + 1 xác định với mọi giá
trị của x thuộc R
Lấy x
1
, x
2


R sao cho x
1
< x
2
hay x

2


x
1
> 0 ta có :
f(x
1
) =

3x
1
+ 1
f(x
2
) =

3x
2
+ 1
f(x
2
)

f(x
1
) =
=

3x

2
+ 1

(

3x
1
+ 1)
=

3x
2
+ 1 + 3x
1


1
= -3(x
2
- x
1
) < 0 hay f(x
1
) > f(x
2
)
Vậy hàm số y =

3x + 1 nghịch
biến trên R

?3:
Lấy x
1
, x
2


R sao cho x
1
< x
2
hay x
2


x
1
> 0 ta có :
f(x
1
) = 3x
1
+ 1
f(x
2
) = 3x
2
+ 1
f(x
2

) - f(x
1
) = 3x
2
+ 1

(3x
1
+ 1)
= 3x
2
+ 1

3x
1


1
= 3(x
2
- x
1
) > 0 hay f(x
1
) < f(x
2
)
Vậy hàm số y = 3x + 1 đồng biến
trên R
Hàm số y =

3x + 1 có hệ số
a =

3 < 0, hàm số nghịch biến.
Hàm số y = 3x + 1 có hệ số
a = 3 > 0, hàm số đồng biến

Khi a < 0 hàm số bậc nhất
y = ax + b nghịch biến trên R

Khi a > 0 hàm số bậc nhất
y = ax + b đồng biến trên R
?4:
* 3 học sinh cho ví dụ câu a
* 3 học sinh cho ví dụ câu b
Hàm số y = - 5x + 1 nghịch biến vì
a = 5 < 0
Hàm số y =
1
2
x đồng biến vì
a =
1
2
> 0
Hàm số y = mx + 2 (m

0) đồng
biến khi m > 0, nghịch biến khi

m < 0
2) Tính chất :
a) Ví dụ : (SGK)
b) Tổng quát: (SGK)
IV)Rút kinh nghiêm:


Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần : 13
Tiết : 24
Luyện tập
Ngày soạn : 0711.09
Ngày giảng:09.11.09
I) Mục tiêu :
Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất
Tiếp tục rèn luyện kỹ năng nhận dạng hàm số bậc nhất, kỹ năng áp dụng tính chất hàm số bậc nhất để
xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biến trên R, biểu diễn điểm trên mặt phẳng toạ độ
II) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ vẽ sẵn toạ độ Oxy có lới ô vuông, ghi bài tập 13 SGK và đề các bài tập,
thớc thẳng có chia khoảng, êke, phấn màu:
HS: bút dạ, bảng nhóm, thớc kẻ, êke
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ :(15p)
HS 1:
Định nghĩa hàm số bậc nhất ?

Chữa bài tập 6(c, d, e) SBT
HS 2:
Hãy nêu tính chất hàm số bậc nhất ?
Chữa bài tập 9 tr 48 SGK
HS 3:
Chữa bài tập 10 tr 48 SGK
Muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta làm sao ?
Hoạt động 2: Luyện tập (28p)
Bài 12 tr 48 SGK
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a biết
rằng khi x = 1 thì y = 2,5
HS 1:
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y
= ax + b trong đó a, b là các số cho trớc và a

0
6 c) y = 5

2x
2
không là hàm số bậc nhất vì không
có dạng y = ax + b
d) y =
( )
2 1 1x +
là hàm số bậc nhất vì có dạng
y = ax + b; a =
2 1 0
; b = 1
Hàm số đồng biến vì a > 0

e) y =
( )
3 2x
=
3 6x
là hàm số bậc
nhất vì có dạng y = ax + b; a =
3


0; b =

6
Hàm số đồng biến vì a > 0
HS 2:
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị
của x thuộc R và có tính chất:
a) Đồng biến trên R, khi a > 0
b) Nghịch biến trên R, khi a < 0
9 / 48 Giải
Hàm số bậc nhất y = (m

2)x + 3 (m

2)
a) Đồng biến trên R khi m

2 > 0

m > 2

b) Nghịch biến trên R khi m

2 < 0

m < 2
10 / 48 Giải
Sau khi bớt chiều dài đi x (cm) chiều dài hình chữ
nhật mới là 30 x (cm)
Sau khi bớt chiều rộng đi x (cm) chiều rộng hình
chữ nhật mới là 20 x (cm)
Chu vi hình chữ nhật mới là:
y =
( ) ( )
2 30 20x x

+


y = 2( 30

x + 20

x )

y = 2( 50

2x )

y = 100

4x
12 / 48 Giải
Ta thay x = 1; y = 2,5 vào hàm số y = ax + 3 ta có :
2,5 = a.1 + 3


a = 3

2,5


30 (cm)
20 (cm)
x
x
Giáo án đại số 9 ứ
Các em làm bài này thế nào ?
Một em lên bảng trình bày ?
Bài 8 tr 57 SBT
(GV đa đề lên bảng phụ )
Cho hàm số y =
( )
3 2 1x +
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì
sao ?
b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị
sau : 0; 1;
2
; 3 +
2

; 3 -
2
c) Tính các giá trị tơng ứng của x khi y nhận các
giá trị sau: 0; 1; 8; 2 +
2
; 2 -
2
Hớng dẫn:
Thay giá trị y = 0 vào hàm số y =
( )
3 2 1x +
ta có:
( )
3 2 1x +
= 0

( )
3 2 1x =


x =
1
3 2


x =
( ) ( )
3 2
3 2 3 2
+

+
=
3 2
7
+

Hai em lên bảng làm tiếp 2 trờng hợp:
y =1; y = 2 +
2
Bài tập 11 tr 48 SGK
Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ:
A(-3; 0); B(-1;1); C(0; 3); D(1;1); E(3; 0); F(1; -1)
G(0; -3); H(-1; -1)
Hai em lên lên bảng, mỗi em biểu diễn 4 điểm
Dới lớp các em làm bài vào vở
Bài tập củng cố: Cho hàm số y = (m -3)x +2 .
a)Tìm giá trị của m để hàm số trên là hàm số bậc
nhất?
b)Tìm giá trị của m để hàm số trên đồng biến trên
R?
c)Tìm giá trị của m để hàm số trên nghịch biến
trên R?
HD:để hàm số trên là hs bậc nhất thì hệ số a phải
có đk gì?từ đó suy ra giá trị của m
Hoạt động 3: H ớng dẫn về nhà :(2p)
Bài tập về nhà:
Bài 14 tr 48 SGK
Bài 11; 12ab, 13ab, tr 58 SBT
Ôn tập các kiến thức: Đồ thị của hàm số là gì ?

Đồ thị của hàm số y = ax là đờng nh thế nào ?
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a

0)


a = 0,5

a = - 0,5

0
Vậy hệ số a của hàm số trên là a = - 0,5
8 / 57 SBT Giải
a) Hàm số đồng biến trên R vì a = 3 -
2
> 0
b) x = 0

y = 1
x = 1

4 -
2
x =
2

y = 3
2
- 1
x = 3 +

2

y = 8
x = 3 -
2

y = 12 - 6
2
c)
HS1:Thay y = 1 vào hàm số đã cho ta có:
( )
3 2 1x +
= 1

( )
3 2 0x =
x = 0
HS 2:Thay y = 2 +
2
vào hàm số đã cho ta có:
( )
3 2 1x +
= 2 +
2

( )
3 2 1 2x = +

x =
1 2

3 2
+



x =
( ) ( )
( ) ( )
1 2 3 2
3 2 3 2
+ +
+

x =
5 4 2
7
+
11 / 48 Giải
a)Để hàm số trên là hs bậc nhất thì hệ số a phải
khác 0 tức là m -3

0

m

3
b)Hàm số y= (m-3)x +2 (với m

3) đồng biến trên
R khi m -3 > 0

m > 3
c)Hàm số y= (m-3)x +2 (với m

3) nghịch biến
trên R khi m -3 < 0

m < 3
IV)Rút kinh nghiêm:


O
B
C
D
F
H
1
1
-1
-1
3
3
-3
-3
x
y
A
E
G

Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần : 13
Tiết : 25
Đ3. Đồ THị CủA HàM Số y= ax + b (a

0)
Ngày soạn :18.11.09
Ngày giảng:19.11.09
I) Mục tiêu :
HS hiểu đợc đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng b, song song với đờng thẳng y = ax nếu b

0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu
b = 0
HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị
II) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ vẽ hình 7, tổng quát cách vẽ đồ thị của hàm số, mặt phẳng toạ độ Oxy và
Lới ô vuông, thớc thẳng, êke, phấn màu
HS: Ôn tập đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax và cách vẽ, thớc kẻ, êke, bút chì
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Ktra bài cũ (5p)
HS 1:-Vẽ đồ thị hàm số y = 2x?
(Gv treo bảng phụ có sẳn lới ô

vuông cho hs vẽ)
-Hỏi hs dới lớp: -Đồ thị hàm số
y = ax(a

0) có dạng nh thế nào?
-Để vẽ đồ thị hs y = ax(a

0) ta làm
nh thế nào?
-Yêu cầu thêm Hs1:-Biểu diễn điểm
B(2;4) và điểm C(3;6) trên cùng
mptđ vừa vẽ
-Em có nhận xét gì về vị trí của
điểm B và điểm C ? vì sao?
-Vậy 3 điểm A;B;C; có thẳng hàng
không?
Nh vậy ta đã biết dạng đồ thị của
hàm số y = ax (a

0) và biết cách vẽ
đồ thị này
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có
thể xác định đợc dạng đồ thị hàm số
y = ax + b hay không, và vẽ đồ thị
hàm số này nh thế nào, tiết học hôm
nay sẽ giúp các em biết đợc điều đó.
Hoạt động 2:(18p)
Đồ thị hàm số y = ax + b(a

0)

-Để tìm hiểu về đồ thị của hàm số
y = ax + b (a

0) chúng ta cùng làm
bt ?1
-Gọi 1hs đọc đề
-ở phần kiểm tra bài cũ bạn đã làm
đợc một nữa yêu cầu của bt ?1.bây
HS 1:-Thực hiện việc vẽ đồ thị
trên bảng phụ có vẽ sẳn lới ô
vuông
-Đồ thị hàm số y = ax(a

0) là đ-
ờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
-Xác định 1 điểm thuộc đồ
thị(khác gốc toạ độ).vẽ đt đi qua
gốc toạ độ và điểm vừa xác định
ta đợc đồ thị hs y = ax(a

0)
Hs1:-Biểu diễn điểm B(2;4) và
điểm C(3;6) trên cùng mptđ vừa
vẽ
Điểm B và điểm C nằm trên đờng
thẳng y = 2x vì toạ độ của 2 điểm
này thoả mãn hàm số y=2x
Ba điểm A, B, C thẳng hàng vì
cùng nằm trên đồ thị hàm số
y = 2x hay cùng nằm trên một đ-

ờng thẳng
1) Đồ thị của hàm số y = ax + b
(a

0)
Tổng quát:
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0)
là một đờng thẳng:

Cắt trục tung tại một điểm có
tung độ bằng b

Song song với đờng thẳng
y = ax, nếu b

0; trùng với đờng
thẳng y = ax, nếu b = 0
Chú ý:


^
2
y
x
=
12
10
8

6
4
2
y
-5 5 10
x
0
1
-1,5
-1
1
-1
3
A
B
2
C
3
5
A'
7
B'
9
C'
2
3
y
x
=
+

Giáo án đại số 9 ứ
giờ ta cùng thực hiện tiếp phần còn
lại của ?1:
Biểu diễn các điểm sau trên cùng
một mặt phẳng toạ độ
A(1; 2 + 3); B(2; 4 + 3);
C(3; 6 + 3)
Trớc khi biểu diễn các em có nhận
xét gì về toạ độ của các điểm A ;B
;C so với toạ độ các điểm A ; B ;C ?
-Gọi hs lên bảng biễu diễn các điểm
A ; B ;C trên mptđ ?
Khi nãy ta đã có nhận xét là 3 điểm
A;B;C thẳng hàng vậy em có dự
đoán gì về vị trí của các điểm A ;
B ;C ?
-Em nào chứng minh đợc điều dự
đoán là đúng?
-Ta đã biết các điểm A;B;C nằm trên
đờng thẳng y = 2x.Ta cũng vừa
chứng minh đợc các điểm A ; B
;C thẳng hàng. Nh vậy các điểm
A ; B ;C nằm trên đờng thẳng
nào?các em hãy dự đoán thử ?.
để kiểm tra điều dự đoán đó các em
thực hiện ?2
Với cùng giá trị của biến x, giá trị t-
ơng ứng của hàm số y = 2x và
y = 2x + 3 nh thế nào ?
Qua bảng trên ta thấy toạ độ các

điểm A ; B ;C thoả mãn hàm số
y = 2x + 3 vậy các điểm A ; B
;C nằm trên đờng thẳng
y = 2x + 3
-Hãy nhận xét về đồ thị hàm số
y = 2x + 3 và đồ thị hàm số y = 2x
Đờng thẳng y = 2x + 3 cắt trục tung
ở điểm nào ?
-Từ các nhận xét trên ta có thể rút ra
kết luận gì về đồ thị hàm số y = ax +
b (a

0) ?
-Giáo viên nêu phần chú ý(SGK)
Hoạt động 3:(cách vẽ đồ thị hàm
số y = ax + b (a

0)(20p)
Khi b = 0 thì hàm số có dạng nh thế
-Toạ độ các điểm A, B, C có
cùng hoành độ đối với các điểm
A;B ;C nhng tung độ lớn hơn
tung độ của các điểm A;B;C 3
đơn vị
-Hs lên bảng
- Các điểm A, B, C thẳng hàng
-Chứng minh :
Có AA // BB (vì cùng

Ox)

AA = BB = 3 (đơn vị)

Tứ giác AABB là hình bình
hành (vì có một cặp cạnh đối
song song và bằng nhau )

AB // AB
Chứng minh tơng tự

BC// BC
Có A, B, C thẳng hàng

A, B, C thẳng hàng
(theo tiên đề Ơclít)
HS nêu dự đoán
HS cả lớp dùng bút chì điền kết
quả vào bảng trong SGK
Hai HS lần lợt lên bảng điền vào
hai dòng
Với cùng giá trị của biến x, giá
trị của hàm số y = 2x + 3 hơn giá
trị tơng ứng của hàm số y = 2x là
3 đơn vị
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là
là một đờng thẳng song song với
đờng thẳng y = 2x
Với x = 0 thì y = 2.0 + 3 = 3.
Vậy đờng thẳng y = 2x + 3 cắt
trục tung tại một điểm có tung độ
bằng 3

Hs trả lời theo phần tổng quát
SGK
-Hàm số có dạng y = ax
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a

0)
còn đợc gọi là đờng thẳng y = ax +
b; b đợc gọi là tung độ gốc của đờng
thẳng



2) Cách vẽ đồ thị của hàm số


Giáo án đại số 9 ứ
nào?
Ta đã biết cách vẽ đồ thị hàm số này
hay cha?Hãy nhắc lại: Muồn vẽ đồ
thị hàm số này ta làm thế nào ?
-Khi b

0, làm thế nào để vẽ đợc đồ
thị hàm số y = ax + b?
Gợi ý:
Đồ thị của hàm số y = ax + b là một
đờng thẳng cắt trục tung tại một
điểm có tung độ bằng b
Các cách nêu trên đều có thể vẽ đợc
đồ thị hàm số y = ax + b (với a

0, b

0)
Trong thực tế ta làm nh sau:Y cầu hs
đọc hai bớc vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ b tr 51 SGK
Các em thực hiện ?3:
Yêu cầu hs thảo luận nhóm để vẽ
a)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -3
b)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +3
Qua đồ thị vừa vẽ gv cho hs nhận
xét về dạng đồ thị của hàm số trong
trờng hợp a>0 và a<0:
-Hàm số y = 2x -3 đồng biến hay
nghịch biến trên R?Khi đó theo
chiều từ trái sang phải ta thấy đờng
thẳng y = 2x -3 đi lên hay đi xuống?
Từ đó gv đa ra nhận xét tổng
quát:Khi a > 0 hàm số y =a x +b
đồng biến trên R,từ trái sang phải ta
thấy đờng thẳng y = ax +b đi lên
(nghĩa là khi x tăng thì y tăng)
-Tơng tự cho hs nêu nhận xét về dạng
đồ thị hàm số y = -2x +3
Từ đó rút ra nhận xét tổng quát về
dạng đồ thị hàm số y = a x + b với
a< 0
Hoạt động 4:H ớng dẫn về nhà(2p)
Lý thuyết:Cần nắm vững các kiến

thức sau:
Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) là
gì?
Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0)
Bài tập về nhà : 15, 16 ,17,18tr 51
-Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax (a

0) ta vẽ đờng thẳng đi qua gốc
toạ độ O và điểm A(1; a)

Vẽ đờng thẳng song song với
đờng thẳng y = ax và cắt trục
tung tại một điểm có tung độ
bằng b

Xác định hai điểm phân biệt
của đồ thị rồi vẽ đờng thẳng đi
qua hai điểm đó

Xác định hai giao điểm của
đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ đ-
ờng thẳng đi qua hai điểm đó
-Một em đọc hai bớc vẽ đồ thị
hàm số y = ax + b tr 51 SGK
-Đại diện 2 nhóm lên bảng vẽ
a)Vẽ đồ thị hàm số y = 2x -3

Cho x = 0 thì y = -3
Ta đợc điểm A(0;-3)
Cho y =0 thì x =
3
2
Ta đợc điểm B(
3
2
;0)
Đờng thẳng AB là đồ thị hàm số
y = 2x -3
b)Vẽ đồ thị hàm số y = -2x +3
Cho x = 0 thì y = 3
Ta đợc điểm C(0;3)
Cho y =0 thì x =
3
2
Ta đợc điểm D(
3
2
;0)
Đờng thẳng AB là đồ thị hàm số
y = 2x -3
Khi a < 0 hàm số y =a x +b
nghịch biến trên R,từ trái sang
phải ta thấy đờng thẳng
y = ax +b đi xuống (nghĩa là khi
x tăng thì y giảm)
y = ax + b (a

0)
Ta thờng làm nh sau:
Bớc 1: Cho x = 0 thì y = b, ta đợc
điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy
Cho y = 0 thì x =
b
a

ta đợc điểm Q
;0
b
a


ữ

thuộc trục hoành Ox
Bớc 2: Vẽ đờng thẳng đi qua hai
điểm P, Q ta đợc đồ thị của hàm số y
= ax + b
IV)Rút kinh nghiêm:
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................


>
4
2
-2
y

-5 5
x
0 1
3/2
-3
-1-2
-1
1
2
3
y
x
=

^
>
2
3
y
x
=

+
^
6
4
2
y
-5 5
x

0
-1
-1
1
3/2
3
Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần : 14
Tiết : 26
Luyện tập
Ngày soạn : 16.11.09
Ngày giảng:18.11.09
I) Mục tiêu :
HS đợc củng cố: Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) là một đờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung
độ là b, song song với đờng thẳng y = ax nếu b = 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0
HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị ( thờng là
giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ )
II) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ kẻ sẵn hệ toạ độ Oxy có lới ô vuông
HS: Giấy vở ô ly, thớc kẻ , máy tính bỏ túi
III) Tiến trình dạy - học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (15p)
Chữa bài tập 15 tr 51 SGK
HS 1: Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x ; y = 2x + 5;
HS2:Vẽ đồ thị các hàm số y =

2
3
x và y =
2
3
x +
5 trên cùng một mặt phẳng toạ độ
HS3:
b) Bốn đờng thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác
OABC. Tứ giác OABC có là hình bình hành không ?
vì sao ?
HS 4:
a) Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) là gì ? Nêu cách
vẽ đồ thị y = ax + b với a

0, b

0
HS 1:
O M B E
x 0 1 x 0 -2,5
y = 2x 0 2 y = 2x + 5 5 0
O N B F
x 0 1 x 0 7,5
y =
2
3

x 0
2
3

y =
2
3

x + 5 5 0
b)Tứ giác OABC có là hình bình hành vì:
đthẳng y = 2x // đthẳng y = 2x + 5;
đthẳng y =

2
3
x //đthẳng y =
2
3
x + 5
Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song nên là hbh.
a) Đồ thị hàm số y = ax + b (a

0) là một đờng
thẳng:
- Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng b
- Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b

0; trùng
với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0
* Cách vẽ đồ thị y = ax + b với a

0, b

0
Ta thờng xác định 2 điểm đặc biệt là giao điểm của


x
y
A
B
5
2
1
-2,5
7,5
F
M
C
O
E
N
Giáo án đại số 9 ứ
Hoạt động 2: Luyện tập (28p)
Một em lên bảng chữa bài tập 16 tr 51 SGK
Vì A nằm trên cả hai đồ thị nên có tung độ của A
trên hai đồ thị là bằng nhau ta có phơng trình
(hoành độ giao điểm) ?
Muốn tìm diện tích tam giác ta làm sao ?
Một em lên bảng chữa bài tập 18 tr 52 SGK

H ớng dẫn về nhà :(2p)
Bài tập về nhà : 17 tr 51. 19 tr 52 SGK
Bài 14, 15 tr 58, 59 SBT
đồ thị với hai trục toạ độ
16 / 51 Giải:
Đồ thị của hàm số y = x là đờng thẳng đi qua gốc
toạ độ O(0; 0) và qua điểm M(1; 1)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đờng thẳng đi qua hai
điểm:
Điểm cắt trục tung B(0; 2)
Điểm cắt trục hoành D(-1; 0)
b) Gọi giao điểm của hai đồ thị là điểm A. Vậy A
nằm trên cả hai đồ thị nên có tung độ của A trên
hai đồ thị là bằng nhau, nh vậy ta có :
x = 2x + 2

x = -2
Từ đây suy ra y = -2
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(-2; -2)
c) Đờng thẳng y = 2 cắt đờng thẳng y = x tại C
Vậy tung độ của điểm C bằng 2, suy ra x = 2
Nên toạ độ của điểm C là (2; 2)
Kẻ đờng thẳng qua A và song song với Oy, cắt
đờng thẳng qua B song song với Ox tại H.
Vậy AH

BC
S
ABC
=

1
2
BC. AH =
1
2
.2.4 = 4
S
ABC
= 4cm
2
18 / 52 Giải
Thay x = 4; y = 11 vào y = 3x + b ta có :
11 = 3.4 + b

b = 11 - 12 = -1
Hàm số cần tìm là: y = 3x - 1
Đồ thị hàm số y = 3x - 1 là một đờng thẳng đi qua
hai điểm A(0; -1) ; B(1; 2) (Hình 1)
Hình 1 Hình 2
Điểm (-1; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + 5 nên
toạ độ điểm đó thoả mãn hàm số y = ax + 5. Thay
x = -1; y = 3 vào y = ax + 5 ta có :
3 = a(-1) + 5

a = 2
Hàm số cần tìm y = 2x + 5
Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là một đờng thẳng đi qua
hai điểm C(0; 5) ; D(-2,5; 0) (hình 2)
IV)Rút kinh nghiêm:

x
O
y
A
M
B
H
C
-2
1
1 2
-2
2
x
y
O
D
-2,5
5C
x
y
O
A
-1
1
2
B
Giáo án đại số 9 ứ
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................
Tuần : 15
Tiết : 27
Đ4 đờng thẳng song song
và đờng thẳng cắt nhau
Ngày soạn : 21.11.09
Ngày giảng:23.11.09
I) Mục tiêu :
HS nắm vững điều kiện hai đờng thẳng y = ax + b (a

0) và y = ax + b(a

0) cắt nhau, song song
với nhau, trùng nhau
Học sinh biết chỉ ra các cặp đờng thẳng song song, cắt nhau. HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm
các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đờng thẳng cắt
nhau song song với nhau, trùng nhau
II) Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ có kẻ ô vuông để kiểm tra học sinh về đồ thị, vẽ các đồ thị của ?2, thớc kẻ,
phấn nàu
HS : Ôn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a

0), thớc kẻ, compa
III) Tiến trình dạy - học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài c ũ:
(8p)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ

độ đồ thị các hàm số y = 2x và y =
2x + 3
Nêu nhận xét về hai đồ thị này
Em có nhận xét gì về hệ số a và
hệ số b của chúng
Trên cùng một mặt phẳng hai đ-
ờng thẳng có những vị trí tơng đối
nào ?
Hoạt động 2(12p)
Đ ờng thẳng song song
Một em lên vẽ tiêp đồ thị hàm số
y = 2x - 2 trên cùng mặt phẳng
toạ độ với hai đồ thị y = 2x + 3 và
y = 2x đã vẽ
Các em thực hiện ?1
Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên
cùng một mặt phẳng toạ độ:
y = 2x + 3, y = 2x - 2 vào vở
Một cách tổng quát, hai đờng
thẳng y = ax + b (a

0)
Đồ thị hàm số y = 2x + 3 song
song với đồ thị hàm số y = 2x
Hai hàm số có hệ số a bằng nhau,
cùng bằng 2 và hệ số b khác nhau,
3

0
Trên cùng một mặt phẳng hai đ-

ờng thẳng có thể song song, có
thể cắt nhau, có thể trùng nhau
?1
b) Hai đờng thẳng y = 2x + 3 và
y = 2x - 2 song song với nhau vì
1) Đờng thẳng song song
Hai đờng thẳng y = ax + b (a

0) và y = ax + b (a

0)
song song với nhau khi và chỉ khi
a

a, b

b và trùng nhau khi và
chỉ khi a = a,
b = b


y
x
O
-1,5
3C
D
A
1
2

2
y
x
=
2
3
y
x
=
+
x
O
-1,5
3C
D
A
1
2
-2
y
2
y
x
=
2
3
y
x
=
+

2
2
y
x
=