bồi dưỡng toán 6 (buổi 2) tiếp theo

BI DNG TON S HC 6
CHNG I: ễN TP V B TC V S T NHIấN.

1 :Tp hp. Phn t ca tp hp:
Tit 1: Dng toỏn tp hp.
Tit 2;3: S phn t ca mt tp hp v bi toỏn thc t.
A/CC KIN THC C BN
1. Tờn tp hp c t bng ch cỏi in hoa.
2.Cỏc phn t ca mt tp hp c vit trong hai du ngoc nhn { }, cỏch nhau bi du
";" (nu cú phn t l s) hoc du ",".
3.Mi phn t c lit kờ mt ln, th t lit kờ tựy ý.
+ Kớ hiu: 1 A c l 1 thuc A hoc 1 l phn t ca A;
5 A c l 5 khụng thuc A hoc 5 khụng l phn t ca A;
4. vit mt tp hp, thng cú hai cỏch:
* Lit kờ cỏc phn t ca tp hp.
* Ch ra tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca tp hp ú.
5.Mt tp hp cú th cú mt phn t, cú nhiu phn t, cú vụ s phn t, cng cú th
khụng cú phn t no (tc tp hp rng, kớ hiu

.
6. - Nu mi phn t ca tp hp A u thuc tp hp B thỡ tp hp A gi l tp hp con
ca tp hp B. Kớ hiu: A B c l: A l tp hp con ca tp hp B hoc A c cha
trong B hoc B cha A.
- Mi tp hp u l tp hp con ca chớnh nú.
-Quy c: tp hp rng l tp hp con ca mi tp hp.
7.cỏc phộp toỏn v tp hp
a)Hp ca 2 tp hpAv B ký hiu A

B = { x / x

A hoc x

B}
b)Giao ca 2 tp hp A v B ký A

B = { x / x

A v x

B}
c)Hiu ca 2 tp hp A v B ký hiu A \ B = {x / x

A v x

B}
b. Bài tập ỏp dng

Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm từ Thành phố Hồ Chí Minh
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b) Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống
B X ; C X ; H X
Hớng dẫn:
a) A = {a, c, h, I, m, n, ô, p, t}
b) B

X ; C

X ; H

X

Bài 2: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a)Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
b)Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
Trang
1
BI DNG TON S HC 6
c)Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.
d)Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hớng dẫn:
a) C = {2; 4; 6}
b) D = {7; 9}
c) E = {1; 3; 5}
d) F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; ; 9}
Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử.
b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử.
c) Tập hợp T = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Hớng dẫn:
a) B={1}; C={ 2} ; D={ a } ; E={ b}
b) F={1; 2} ; G={1; a}; H={1; b} ; I={2; a} ; K={2; b} ; L={ a; b}
c)Tập hợp T không phải là tập hợp con của tập hợp A bởi vì c

T nhng c

A
Bài 4: Cho tập hợp B = {x, y, z} . Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hớng dẫn:
- Tập hợp con của B không có phần từ nào là

.
- Tập hợp con của B có 1phần từ là {x} { y} { z }
- Các tập hợp con của B có hai phần tử là {x, y} { x, z} { y, z }
- Tập hợp con của B có 3 phần tử chính là B = {x, y, z}
Vậy tập hợp A có tất cả 8 tập hợp con.
* Ghi nh. Một tập hợp A bất kỳ luôn có hai tập hợp con đặc biệt. Đó là tập hợp
rỗng

và chính tập hợp A. .
Bài 5 : Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b}
Điền các kí hiệu
, ,

thích hợp vào chỗ trống
1 B ; 3 A ; 3 B ; B A
Hớng dẫn:
1

B ; 3

A ; 3

B ;B

A
Bài 7: Cho các tập hợp:
{ }
/ 9 99A x N x
= < <

;
{ }
*
/ 100B x N x
= <
Hãy điền dấu

hay

vào các ô dới đây
N N* ; A B
Hớng dẫn:
N

N
*
; A

B

Dạng 2: Các bài tập về xác định số phần tử của một tập hợp
Bài 1:
Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử?
Hớng dẫn:
Tập hợp A có (999 100) + 1 = 900 phần tử.
Bài 2: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số.
b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296.
c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 283.
Trang

2
BI DNG TON S HC 6
Hớng dẫn: ly ( s cui - s u ) : khong cỏch + 1
a) Tập hợp A có (999 101):2 +1 = 450 phần tử.
b) Tập hợp B có (296 2 ): 3 + 1 = 99 phần tử.
c) Tập hợp C có (283 7 ):4 + 1 = 70 phần tử.
Tổng quát:
-Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b a) : 2 + 1 phần tử.
-Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n m) : 2 + 1 phần tử.
-Tập hợp các số từ số c đến số d là dãy số cách đều, khoảng cách giữa hai số liên
tiếp của dãy là 3 có (d c ): 3 + 1 phần tử.
Bài 3 : Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số
trang từ 1 đến 256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hớng dẫn:
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 số.
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 . 2 = 180 chữ số.
- Từ trang 100 đến trang 256 có (256 100) + 1 = 157 trang,
cần viết 157 . 3 = 471 ch số.
Vậy em cần viết 9 + 180 + 471 = 660 ch số.
C/ bi tp k ny
Bài toán1. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó.
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8:x =2.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x+3<5.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x-2=x+2.
d)Tập hợp D các số tự nhiên mà x+0=x
Bài toán 2. Cho tập hợp A = { a,b,c,d}
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử.
b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Bài toán 3. Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp
sau.
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7}
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
c, A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bi toỏn 4:
Cho A l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn 1 v nh hn 5
Cho B l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn 4 v nh hn 8
Cho C l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn hoc bng 2 v nh hn hoc bng 6
a) Vit cỏc tp hp trờn bng 2 cỏch
b) Trong 3 tp hp trờn ch rừ tp hp no l tp hp con
c) Xỏc nh cỏc tp hp A

B:; A

C ; A

B : A

C
d) Xỏc nh A \ B ?
Trang
3
BỒI DƯỠNG TỐN SỐ HỌC 6
№ 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN N ( 3 tiết )
A/Giải bài kỳ trước :
Bµi to¸n1. ViÕt c¸c tËp hỵp sau råi t×m sè phÇn tư cđa tËp hỵp ®ã.
a) TËp hỵp A c¸c sè tù nhiªn x mµ 8:x =2.
b) TËp hỵp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5.
c) TËp hỵp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2.

d)TËp hỵp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0=x
GIẢI :
a) c¸c sè tù nhiªn x thỏa mãn 8:x =2. l A= {4 } à vì 4.2 = 8
Tập hợp A có 1 phần tử
b) TËp hỵp B c¸c sè tù nhiªn x mµ x+3<5 l B = { 0;1}à
Tập hợp B có 2 phần tử
c) TËp hỵp C c¸c sè tù nhiªn x mµ x-2=x+2. l C = à ∅
Tập hợp C khơng có phần tử n ồ
d) TËp hỵp D c¸c sè tù nhiªn mµ x+0 = x l D = { N}à
Kết luận Một tập hợp có thể có
+một phần tử , A
+có nhi ều phần tử , B
+có vô số phần tử , D
+cũng có thể không có phần tử nào C
Bµi to¸n 2. Cho tËp hỵp A = { a,b,c,d}
a) ViÕt c¸c tËp hỵp con cđa A cã mét phÇn tư.
b) ViÕt c¸c tËp hỵp con cđa A cã hai phÇn tư.
c) Cã bao nhiªu tËp hỵp con cđa A cã ba phÇn tư? cã bèn phÇn tư?
d) TËp hỵp A cã bao nhiªu tËp hỵp con?
GIẢI :
a) C¸c tËp hỵp con cđa A cã mét phÇn tư là {a } {b } {c } {d }
b) C¸c tËp hỵp con cđa A cã hai phÇn tư là {a;b } {a;c. } {a;d } {b;c } { b;d} {c;d }
c) Cã bao nhiªu tËp hỵp con cđa A cã ba phÇn tư? cã bèn phÇn tư?
C¸c tËp hỵp con cđa A cã 3 phÇn tư là {a;b;c } {a;c;d } {a;b;d } {b;c;d }
Có 4 tập hơp có 3 phần tử
C¸c tËp hỵp con cđa A cã 4 phÇn tư là A
d) TËp hỵp A cã 16 tËp hỵp con?
Bµi to¸n 3. XÐt xem tËp hỵp A cã lµ tËp hỵp con cđa tËp hỵp B kh«ng trong c¸c trưêng hỵp
sau.
a, A={1;3;5}, B = { 1;3;7} A khơng là tâp con của B vì 5

∉
B
b, A= {x,y}, B = {x,y,z}
A có là tâp con của B vì mọi phần tử của tậphợp A đều thuộc tập hợp B
c, A lµ tËp hỵp c¸c sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0,
B lµ tËp hỵp c¸c sè tù nhiªn ch½n. có vì mọi phần tử của tập hợp A đều
thuộc tập hợp B
Trang
4
BI DNG TON S HC 6
Bi toỏn 4:
Cho A l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn 1 v nh hn 5
Cho B l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn 4 v nh hn 8
Cho C l tp hp cỏc s t nhiờn ln hn hoc bng 2 v nh hn hoc bng 6
GII :
a) Vit cỏc tp hp trờn bng 2 cỏch
A = {

x

N/ 1< x < 5 }
A = { 2;3;4 }
B = {

x

N/ 4 < x < 8}
B = {5;6;7 }
C = {

x

N/ 2

x

6}
C = { 2;3;4;5;6}
b) Trong 3 tp hp trờn ch rừ tp hp no l tp hp con
A

C
c) Xỏc nh cỏc tp hp A

B:; A

C ; A

B : A

C
A

B = {2;3;4;5;6 }
A

C = {2;3;4;5;6 }
A

B =

A

C = { 2;3;4}
d) Xỏc nh A \ B ?
A \ B = {2;3;4 }

II/ễn Tp hp cỏc s t nhiờn N
A/CC KIN THC C BN CN NH
1/Tp hp cỏc s t nhiờn N
N = {0;1;2;3;4;5;6 .. }
a)Trong N
Trang
- Tập hợp số tự nhiên khác 0 kí hiệu là tập hợp N
*
.
N
*
= {1; 2; 3; 4; 5; }
N
*
= {x

N/ x

0}
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
- Không có số tự nhiên lớn nhất
-Mỗi số tự nhiên đợc biểu diễn một im trên tia số.
5
BỒI DƯỠNG TỐN SỐ HỌC 6

c)-Trong hệ thập
phân cứ 10 đơn vò
ở một hàng thì
làm thành 1 đơn
vò ở hàng liền
trước nó.
-Trong hệ thập phân các số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng của các hang
Ví dụ
abcd
= a.1000 +b. 100 +c . 10 + d
Tổng qt
n
aaaa ...
321
= 10
n-1
.a
1
+ 10
n-2
.a
2
+10
n-3
.a
3
+…….+10.a
n-1
+a
n

Ví dụ 67435 = 6.10
4
+ 7.10
3
+ 4.10
2
+3.10 +5
II/.BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số có :
a) ít nhất 1 chữ số 5
b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
c) Chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị
Giải :
Gọi số có 2 chữ số là
xy
trong đó x y là các số tự nhiên từ 0 đến 9 và x
≠
0
a)Vì
xy
phải có ít nhất 1 chữ số 5 nên
-Nếu x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 thì y =5 ta có 8 số thỏa mãn đó là 15;25;35;45;55;65;75;85;95
-Nếu x = 5 thì y = 0,1,2,3,4,6,7,8,9 ta có 10 số
thỏa mãn đó là50,51,52,53,54,55,56,57,58,59
vậy tập hợp các số cần tìm có 18 số
b)Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị
nên ta có x > y vậy ta có các số thỏa mãn là
+nếu x =1 thì y = 0 ta có 1 số là 10
+ nếu x =2 thì y = 0,1 ta có 2 số là 20,21
+nếu x =3 thì y = 0,1,2, ta có 3 số là 30,31,32

+Nếu x =4 thì y = 0,1,2,3 ta có 4 số là 40,41,42,43
+nếu x =5 thì y = 0,1,2,3,4 ta có 5 số là 50,51,52,53,54,
+nếu x =6 thì y = 0,1,2,3,4,5 ta có 6 số là 60,61,62,63,64,65
+nếu x =7 thì y = 0,2,3,4,5,6 ta có 7 số là 70,71,72,73,74,75,76
+nếu x =8 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7 ta có 8 số là 80,81,82,83,84,85,86,87
+nếu x =9 thì y = 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ta có 9 số là90,91,92,93,94,95,96,97,98
Vây ta có tất cả 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 số thỏa mãn đề bài
c) vì chữ số hàng chục bé hơn chữ số hàng đơn vị nên x<y
chọn y = 1 ……….9 ta được
x = 0 ………………..8
vậy ta được 8+7+6+5+4+3+2+1=36 số
Bài 2
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 100 ta chia thành 2 dãy số chẵn và dãy số lẻ
Hỏi dãy nào có tổng các chữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
Trang
b) Trong N
1.- Với a , b ∈ N thì a ≥ b hay a ≤ b
2.- Nếu a < b và b < c thì a < c
3.- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước và liền sau sau duy nhất.
6
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
Giải :
Ta chia thành 2 dãy
dãy số chẵn 2,4,6,8,10,12,……….96,98,100 có 50 số
và dãy số lẻ 3,5,7,9,11, 13……95,97,99, 1 có 50 số
tổng các chữ số của dãy số lẻ hơn tổng các chữ só cưa dãy số chăn tương ứng là 3-2 = 1
cặp cuối cùng là bằng nhau
vậy ta có 49 căp nên
tổng các chữ số của dãy số lẻ lớn hơn tổng các chữ só cưa dãy số chẵn
và lớn hơn 1.49 = 49

Bài 3:
Cuốn sách giáo khoa toán 6 tập 1 có 132 trang. Hỏi ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số
để đánh số trang của cuốn sách?
Giải :
Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 =90 số nên ta
dùng 90 .2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đên trang 132 là các trang có 3 chữ số , có số trang là
132-100+1 =33trang ta dùng 33.3 = 99 chữ số
Vậy để đánh số trang của cuốn sách ta cần dung tất cả 9 + 180 + 99 = 228 chữ số
III/Bài tập kỳ này
Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số có 3 chữ số
abc
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a. Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu
trang?
Bài 4(Dành cho 6A)
Giải thích tại sao
a)số có 4 chữ số
xyxy
khi chia cho số có 2
xy
chữ số lại cho thương là 101

b)số có 6 chữ số
xyzxyz
khi chia cho số có 3 chữ số
xyz
lại cho thương là 101
Trang
7
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
AGiải bài kỳ trước
Bài 1 : bài 16 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số có 3 chữ số
abc
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó thay đổi như thế nào?
b)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó thay đổi như thế nào?
Giải :
a)Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên phải nó thì số đó có 4 chữ số
khi đó chữ số a ở hàng nghìn
⇒
số
abc
sẽ tăng gấp 10 lần và 7 đơn vị
)Nếu viết thêm chữ số 8 vào bên trái nó thì số đó trở thành
abc8
,khi đó chư số 8 trở thành
chữ số hàng nghìn
⇒
số
abc

tăng 8000 đơn vị
Bài 2 : bài 17 trang 11 các dạng toán THCS tập 1
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a. Phải viết chữ số 0 vào chỗ nào?
b. Phải viết chữ số 5 xen giữa những chữ số nào?
Giải :
Cho số 7766 và 2 chữ số 0 và 5 .Muốn được số lớn nhất thì:
a)Phải viết chữ số 0 vào chỗ bên phải số 7766 ta được số 77660 gấp số 7766 10 lần
Nếu viết vào bên trái số 7766 ta được số 07766 có giá trị không thay đổi
b)C hữ số 5 có 3 cách viết là 75766 hoặc 77566 và 77656 như vậy số 77656 là lớn nhất
Bài 3: bài 3 trang 8 các toán nâng cac và các chuyên đề số học 6
Để đánh số trang 1 cuốn sách người ta dùng 1995 chữ số .hỏi cuốn sách dày bao nhiêu
trang?
Giải :
1. Từ trang 1 đên trang 9 là các trang có 1 chữ số ta dùng 9 chữ số
2. Từ trang 10 đên trang 99 là các trang có 2chữ số có số trang là 99 -10 +1 = 90 số nên
ta dùng 90 .2 = 180 chữ số
Vậy từ trang 1 đến trang 99 ta phải dùng 189 chữ số .Vì 189 < 1995 nên số trang cần tìm là
số có 3 chữ số
Số các số có 3 chữ số là
3
1891995
−
= 602 số
Số thứ nhất có 3 chữ số là 100 , vậy số thứ 602 là 100 + 602 – 1 = 701
Vậy cuốn sách có tất cả 701 trang
Trang
8
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
Bài 4(Dành cho 6A)

Giải thích tại sao
a)số có 4 chữ số
xyxy
khi chia cho số có 2 chữ số
xy
lại cho thương là 101
b)số có 6 chữ số
xyzxyz
khi chia cho số có 3 chữ số
xyz
lại cho thương là 101
Giải :
a)số có 4 chữ số
xyxy
được viết dưới dạng tổng là 100
xy
+
xy
=
xy
.( 100 + 1)
vây
xy
101 :
xy
= 101
b)số có 6 chữ số
xyzxyz
được viết dưới dạng tổng là
1000.

xyz
+
xyz
=
xyz
.(1000+1)
Vậy
xyz
. 1001 :
xyz
= 1001
Bài 5: (dành cho lớp A)
Cho dãy số : 4 ;7 ;10;13;16 …………
a)Tìm số thứ 100 của dãy? Số thứ n của dãy
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không?
Giải :
Ta thấy 7 = 4 + 3
10 = 7 + 3
13 = 10 + 3 ……….
Như vậy trong dãy số đã cho kể từ số thứ 2 trở đi mỗi số đều bằng số liền trước đố cộng 3
Gọi các số trong dãy lần lượt là

a
1;
a
2;
a
3;
a
4;

a
5……
a
n-1;
a
n
Ta có a
2
– a
1
= 1

a
3
- a
2
= 1
………
a
n
– a
n-1
=1 ta có n -1 đẳng thức
Cộng 2 vế ta được a
n
– a
1
= 3.(n-1) hay a
n
= a

1
+ 3.(n-1)
Vì a
1
=4 nên a
n
= 4 +3n -3 = 3n+1 ( n = 1;2;3;4;…..)
Vậy số thứ 100 của dãy là a
100
= 3 .100 +1 = 301
b) Số 45723 có mặt ở trong dãy đó không?
Các số trong dãy đều có dạng 3n+1
Ta có số 45723 = 3 . 15241 vậy số 45723 không có mặt trong dãy
Bài 6:
Tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số
lớn gấp 3 lần số đó có được bằng cách viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó
Giải :
Gọi số đã cho có dạng là
aqbcde
Thêm 2 vào đằng trước ta được số 2abcde
Theo bài ra ta có phép nhân 2abcde
X
Trang
9
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
3
a bcde 2
lần lượt tìm các chữ số ở số bị nhân từ phải qua trái
ta có 3.e = 2
⇒

e = 4 ta có 3.4 = 12 viết 2 nhớ 1 sang hàng chục
ta có 3.d + 1 tận cùng bằng 4
⇒
d = 1
ta có 3.c = d tận cùng bằng 1 nên c = 7 ta có 3.7 = 21 viết 1 nhớ 2 sang hang nghìn
ta có 3.b+2 tận cùng bằng d =7 nên b = 5
ta có 3.a +1 tận cùng bằng5 nên a = 8
⇒
3.8 =24 nhớ 2 sang hàng trăm nghìn
3.2+2 = 8
Vậy ta được 235714
X
3
857142
Bài 7: Tìm số tự nhiên x sao cho :
a) x + 3 = 4
b) 8 – x = 5
c) X : 2 = 0
d) 0 :x = 0
e) 5 . x = 12

Trang
10
BI DNG TON S HC 6
6A :Th Ngy..thỏng .Nm .Vng ..
6C :Th Ngy..thỏng .Nm .Vng ..

3 PHéP CộNG Và PHéP NHÂN - PHéP TRừ Và PHéP CHIA
A/CC KIN THC C BN
Cho a , b ,c

N
1. Phép cộng hai số tự nhiên bất kì luôn cho ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của
chúng. : a + b = c
( số hạng ) + (số hạng) = (tổng )
2.Phép nhân hai sốtự nhiên bất kì luôn cho ta một sốtự nhiên duy nhấtgọi là tích của chúng.
a . b = c
(thừa số ) . (thừa số ) = (tích )
Chú ý:
+Trong một tích nếu hai thừa số đều bằng số thì bắt buộc phải viết dấu nhân . Còn có
một thừa số bằng số và một thừa số bằng chữ hoặc hai thừa số bằng chữ thì không cần
viết dấu nhân . Cũng đợc .Ví dụ: 12.3 còn 4.x = 4x; a . b = ab.
+) Tích của một số với 0 thì bằng 0, ngợc lại nếu một tích bằng 0 thì một trong các thừa
số của tích phải bằng 0.
* TQ: Nếu a .b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0.
+) Tính chất của phép cộng và phép nhân:
a)Tính chất giao hoán: a + b = b + a : a . b = b . a
b)Tính chất kết hợp: ( a + b) +c = a+ (b+ c)
(a .b). c = a .( b.c )

c)Tính chất cộng với 0 và tính chất nhân với 1: a + 0 = 0 + a = a
a . 1 = 1.a = a
d)Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng: a.(b+ c ) = a.b + a.c
Phát biểu: Muốn nhân một số với một tổng ta nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng
các kết quả lại
* Chú ý: Khi tính nhanh, tính bằng cách hợp lí nhất ta cần chú ý vận dụng các tính chất
trêncụ thể là:
- Nhờ tính chất giao hoán và kết hợp nên trong một tổng hoặc một tích tacó thể thay đổi vị trí
các số hạng hoặc thừa số đồng thời sử dụng dấu ngoặc để nhóm các số thích hợp với nhau rồi
thực hiện phéptính trớc.

- Nhờ tính chất phân phối ta có thể thực hiện theo cách ngợc lại gọi là đặt thừa số
chung a. b + a. c = a. (b + c)
II. Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1 : Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
Trang
11
BI DNG TON S HC 6
a/ 67 + 135 + 33 = (67+33)+135 = 235
b/ 277 + 113 + 323 + 87 = (277+323) + (113+87) = 600+200 = 800

Bài 2 : Tính nhanh các phép tính sau:
a/ 8 . 17 . 125 = (8 . 125 ). 17 = 1000. 17 = 17.000
b/ 4 . 37 . 25 = (25 . 4 ) . 37 = 100 .37 = 3700
Bài 3: Tính nhanh một cách hợp lí:
a/ 997 + 86 = (997 +3 ) + ( 86 - 3 ) = 1000 + 83 = 1083
b/ 37. 38 + 62. 37 = 37 .( 38 +62) = 37 . 100 = 37 00
c/ 43. 11 = 43. (10 + 1) = 43.10 + 43. 1 = 430 + 43 = 4373.
67. 101= 6767
Mun nhõn 1 s cú 2 ch s vi 11 ta cng 2 ch s ú ri ghi kt qu vỏo gia 2 ch s ú. Nu
tng ln hn 9 thỡ ghi hng n v vỏo gia ri cng 1 vo ch s hng chc.
vd : 34 .11 =374 ; 69.11 =759
423. 1001 = 423 423
Chỳ ý: mun nhõn mt s cú 3 ch s vi 1001 thỡ kt qu chớnh l 1 s cú c bng
cỏch vit ch s ú 2 ln khớt nhau
Ví dụ:123.1001 = 123123
d/ 67. 99 = 67.(100 1) = 67.100 67 = 6700 67 = 6633
998. 34 = 34. (100 2) = 34.100 34.2 = 3400 68 = 33 932
B i 4: Tính nhanh các phép tính:
a/ 37581 9999 = (37581 + 1 ) (9999 + 1) = 37582 10000 = 89999 (cộng cùng

một số vào số bị trừ và số trừ
b/ 7345 1998 = (7345 + 2) (1998 + 2) = 7347 2000 = 5347


*.Dạng 2: Các bài toán có liên quan đến dãy số, tập hợp
1:Dãy số cách đều:
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49
* Nhận xét:+ số hạng đầu là : 1và số hạng cuối là: 49.
+ Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2
+S có 25 số hạng
Ta tính tổng S nh sau:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1)
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng )
2S = 50. 25

S = 50.25 : 2 = 625
Trang
12
BI DNG TON S HC 6
*TQ: Cho Tổng : S = a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ ..+ a

n -1
+ a
n
Trong đó: số hạng đầu là: a
1
;số hạng cuối là: a
n
; khoảng cách là: d = a
2
- a
1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:
số số hạng = ( sốhạng cuối số hạng đầu):khoảng cách+1
+Tổng S đ ợc tính bằng cách:
Tổng S = ( số hạng cuối + số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2
S = ( a
n
+ a
1
) . d : 2
+Vy s hng th n ca dóy c tớnh theo cụng thc a
n
= a
1
+ d.(n-1)
Bài 1: Tính tổng sau:
a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100
Trong đó: số hạng đầu là: a
1
= 1

số hạng cuốilà: a
n
= 100
khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:
số số hạng ca dóy l = (100 - 1): 1+1 = 100
Tổng A đ ợc tính bằng cách:

A = ( 100 + 1) . 100 : 2 = 5050

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100
Trong đó:
+ số hạng đầu là: 2
+số hạng cuốilà: 100
+khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 2
+Sốsố hạng ca dóy l ( 100 2):2+1 = 50 s hng
Tổng B đ ợc tính bằng cách:
B= ( 100+ 2 ).50 : 2 = 2550
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301
Trong đó:
+số hạng đầu là: a
1

= 4 ;số hạng cuốilà: a
n
= 301
+ khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 7 4 = 3
+số số hạng ca dóy l ( 301 4):3+1= 100
+tng C = ( 301 + 4) . 100 : 2 = 15250
d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201.
Trong đó:
+số hạng đầu là: a
1
=5 ;số hạng cuốilà: a
n
=201
+ khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 9 5 = 4

+số số hạng ca dóy l ( 201 5): 4 +1 = 50
Tổng S đ ợc tính bằng cách:
Trang
13
BI DNG TON S HC 6
Tổng S = ( 201+ 5 ).50 : 2 = 5150

*Dạng 3: Tìm x

Bài 1: Tỡm x

N bit
a) (x 15) .15 = 0 b) 32 (x 10 ) = 32


x 15 = 0

x 10 = 1


x =15

x = 11
Bài 2: Tỡm x

N bit :
a ) (x 15 ) 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435


x 15 =75

6x+70 =575-445

125-x =435-315

x =75 + 15 =90

6x =60

x =125-120


x =10

x =5
Bài 3: Tỡm x

N bit :
a) x 105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15


x-5 = 15

x-105 =21.15


x = 20

x-105 =315


x = 420
III/Bi tp k ny:
Bài 1: Tớnh nhanh :

a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )
c) 53 .11 ; 75 .11 d) 79 .101
Bài 2 : Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Hãy tìm công thức biểu diễn các dãy số trên.
a/ a
k

= 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ b
k

= 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ c
k

= 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc c
k

= 4k + 1 với k

N
Bài 3 : Tính tng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999: 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Bài 4 : Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Bài 5: Tỡm x

N bit
a( x 5)(x 7) = 0
Trang
14
BI DNG TON S HC 6
b/ 541 + (218 x) = 735
c/ 96 3(x + 1) = 42
d/ ( x 47) 115 = 0 e/ (x 36):18 = 12
6A :Th Ngy..thỏng .Nm .Vng ..
6C :Th Ngy..thỏng .Nm .Vng ..
A.GII BI K TRC
Bài 1: Tớnh nhanh :
a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 = 25 ( 12 + 29 +59) =25.100 = 25000
b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 ) = (23 + 69 ) ( 28 + 72 ) = 100 . 100 = 10 000
c) 53 .11 = 5 8 1 ;
75 .11 = 8 25
d) 79 .101 = 7979
Bài 2 : Cho dãy số:
a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.
Ta thy
+ khong cỏch d = a
2
a
1
= 4-1 = 3
+ t s hng th 2 tr i mi s hng tip theo bng s hng trc nú + khong cỏch d
+vy t s hng th 2 tr i mi s hng bng khong cỏh d.n +1 n

N

+Vy cụng thc tng quỏt ca dóy l a
n

= 3n + 1 với n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6
Cỏc s hng tip theo ca dóy cú dng tng quỏt l a
n

= 3n + 1 với n = 0, 1, 2, 3,4, .
b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.
+Ta thy 5 = 3.1 +2
8 = 3.2 + 2 khong cỏch d = a
2
a
1
= a
3
- a
2
= = a
9
a
8
= 8-5 = 3
vy t s hng th 2 tr i mi s hng bng khong cỏh d.n +2 (n

N)
+Vy cụng thc tng quỏt ca dóy l a
n

= 3n + 2 với n = 0, 1, 2, 3,4,5, 6,7,8,9

+Vy cụng thc tng quỏt ca dóy l a
n

= 3n + 2 với n = 0, 1, 2, 3,4, ..
c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
Ta thy
+khong cỏch d = a
2
a
1
= 5-1 = 4
t s hng th 2 tr i mi s hng bng khong cỏch d.n +1 n

N
+Vy cụng thc tng quỏt ca dóy l a
n

= 4n + 1 với n = 0, 1, 2, 3,4,5, .
Bài 3 :
Tính tng S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Trong đó: số hạng đầu là: a
1
= 1
số hạng cuốilà: a
n
= 1999
khoảng cách là: d = a
2
- a
1

= 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:
số số hạng ca dóy l = (1999 - 1): 1+1 = 1999
Vy S = 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999 = (1 + 1999). 1999 : 2 = 2000.1999: 2 = 1999000
Trang
15
BI DNG TON S HC 6
Bài 4 : Tính tổng của:
a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.
Ta cú dóy s t nhiờn cú 3 ch s l : S
1
=100+101+102+103+104+105++998+999
Trong đó: số hạng đầu là: a
1
= 100
số hạng cuốilà: a
n
= 999
khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 2 1 = 1
+Sốsố hạng đợc tính bằng cách:
số số hạng ca dóy l = (999 - 100): 1+1 = 900
+Tng ca dóy l (100+ 999).900 : 2 = 494.550
b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
b/ S
2
= 101+ 103+ + 997+ 999

Trong đó:
+ số hạng đầu là: a
1
= 101
+số hạng cuốilà: a
n
= 999
khoảng cách là: d = a
2
- a
1
= 3 1 = 2
+Tng trờn cú (999 101): 2 + 1 = 450 s hng. Do ú
S
2
= (101 + 999). 450 : 2 = 247500
Bài 5: Tỡm x

N bit
a( x 5)(x 7) = 0

x - 5 = 0

x =5

x -7 = 0

x = 7
vy x =5 hoc x = 7
b/ 541 + (218 x) = 735

218 x = 735 541

218 x = 194

x = 218 194

x = 24
c/ 96 3(x + 1) = 42

3.(x +1) = 96 42

3.(x+1) = 54

x +1 = 54 : 3

x +1 = 18

x = 18-1

x = 17

d/ ( x 47) 115 = 0

x 47 = 115

x = 115 +47

x = 162
e/ (x 36):18 = 12

x 36 = 12 .18


x 36 = 216

x = 216 + 36

x = 252
b.Các bài toán tìm giá trị ch a biết
Bài 1:
Tỡm x

N bit
b) (x 15) .15 = 0 b) 32 (x 10 ) = 32


x 15 = 0

x 10 = 1


x =15

x = 11
Trang
16
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
Bµi 2:
Tìm x

∈
N biết :
a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435

⇔
x –15 =75
⇔
6x+70 =575-445
⇔
125-x =435-315

⇔
x =75 + 15 =90
⇔
6x =60
⇔
x =125-120

⇔
x =10
⇔
x =5
Bµi 3:
Tìm x
∈
N biết :
b) x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

⇔
x-5 = 15

⇔
x-105 =21.15

⇔
x = 20
⇔
x-105 =315

⇔
x = 420

III. Bài tập kỳ này
Bµi 1: TÝnh nhanh.
a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62
b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21
c/ 25. 5. 4. 27. 2
d/ 28. 64 + 28. 36
Bµi 2: T×m x
a/ (x – 55). 17 = 0.
b/ 25. (x – 75) = 25
c/ (x – 25) – 130 = 0
d/ 125 + (145 – x) = 175
Bµi 3; TÝnh tæng.
a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè.
b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè.
Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS)
Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn?
Bài 5 : (dành cho lớp A)(bài 29 trang 28 các dạng toán THCS)
4 em An ,Bình, Cường ,Dũng có tổng số tuổi là 45.
Lấy tuổi An cộng thêm 2, tuổi Bình trừ 2 , tuổi Cường nhân 2, tuổi Dũng chia 2 thì được

4 kết quả như nhau. Tính tuổi mỗi em?
Trang
17
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Bµi 1: TÝnh nhanh.
a/ 2. 17. 12 + 4. 6. 21 + 8. 3. 62
= 2.3.4.17 + 2.3.4.21 + 2.3.4.62 = 2.3.4.(17 + 21 + 62 ) = 24 . 100 = 2400
b/ 37. 24 + 37. 76 + 63. 79 + 63. 21
= (37.24 + 37 .76) + (63 . 79 + 63 .21) = 37.100 + 63.100 = 100 (37 +63 ) =10000
c/ 25. 5. 4. 27. 2
= (25.4) (5.2).27 = 100 .10 .27 = 1000.27 = 27000
d/ 28. 64 + 28. 36 = 28 ( 64 + 36 ) = 28 .100 = 2800
Bµi 2: T×m x
a/ (x – 55). 17 = 0.
⇒
x – 55 = 0
⇒
x = 55
b/ 25. (x – 75) = 25
⇒
x – 75 = 1
⇒
x = 76
c/ (x – 25) – 130 = 0
⇒
x – 25 = 130
⇒

x = 130 + 25
⇒
x = 155
d/ 125 + (145 – x) = 175
⇒
145 - x = 175 - 125
⇒
145 – x = 50

⇒
x = 145 -50
⇒
x = 95
Bµi 3; TÝnh tæng.
a/ C¸c sè ch½n cã 4 ch÷ sè.
Dãy các số chẵn có 4 chữ số là 1000 ;1002;1004;1006;1008…………9996+9998
Tổng của chúng là 1000+1002+1004+1006+……..+9994+9996+9998
a
1
=1002
a
n
=9998
⇒
d = 2
• Số các số hạng của dãy là (9998-1000):2 + 1 = 4500 số hạng
• Tổng của dãy là (1000 + 9998 ).4500 : 2 = 2 474 550
b/ C¸c sè lÎ cã 4 ch÷ sè.
Dãy các số lẻ có 4 chữ số là 1001 ;1003;1005;1007;1009…………9997+9999
Tổng của chúng là 1001+1003+1005+1007+……..+9995+9997+9999

a
1
=1001
a
n
=9999
⇒
d = 2
• Số các số hạng của dãy là (9999-1001):2 + 1 = 4500 số hạng
• Tổng của dãy là (1001 + 9999 ).4500 : 2 = 2 475 000
Bài 4 (dành cho lớp A)(bài 16 trang 26 các dạng toán THCS)
Dùng 2 can nhựa loại 5lit và loại 7 lít .làm thế nào để đong được 4 lít dầu từ thùng lớn?
Lần 1 : rót 7 lít từ thùng vào đầy can 7 lít
Trang
18
BI DNG TON S HC 6
Ln 2 : rút 7 lớt t can 7 lớt vo y can 5 lớt ,trong can 7 lớt cũn 2 lớt
Ln 3 : rút can 5 lớt vo thựng ln
Ln 4 : rút 7 lớt t thựng vo y can 7 lớt
Ln 5 : rút 7 lớt t can 7 lớt vo can 5 lớt ó cú cha 2 lớt cho n khi y can 5 lớt
Lng du cũn li trong can 7 lớt cũn li ỳng 4 lớt
Bi 5 : (dnh cho lp A)(bi 29 trang 28 cỏc dng toỏn THCS)
4 em An ,Bỡnh, Cng ,Dng cú tng s tui l 45.
Ly tui An cng thờm 2, tui Bỡnh tr 2 , tui Cng nhõn 2, tui Dng chia 2 thỡ c
4 kt qu nh nhau. Tớnh tui mi em?
Ta thy : +Tui An + 2 = Tui Binh 2 = Tui Cng x 2 = Tui Dng : 2
+chn tui Cng lm mc gi l x th thỡ
x.2 = tui dng : 2

tui dng = 4x

x.2 = tui bỡnh -2

tui ca Bỡnh l 2.x - 2
x.2 = tui An + 2

tui An l 2x + 2
do tng s tui ca c 4 em l 45 nờn ta cú (2x+2) + (2x -2) + x + 4x = 45

9x = 45

x = 5

Dng 4.5 = 20 tui
Bỡnh 2.5 -2 = 8 tui
An 2.5 + 2 = 12 tui
B.ễN TP V 4 : LU THA VI S M T NHIấN
I/CC KIN THC C BN CN NM
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
{
. ...
n
a a a a=
( n

0). a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số
.
m n m n
a a a
+

=
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số
:
m n m n
a a a

=
( a

0, m

n)
Quy ớc a
0
= 1 ( a

0) ; a
1
= a ; 0
n
= 0 ; 1
n
= 1
4. Luỹ thừa của luỹ thừa
+
( )
n
m m n
a a
ì

=
(m,n

N )
+Ly tha tng a
(m)
n
= a
m
n
5. Luỹ thừa một tích
( )
. .
m
m m
a b a b
=
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 .000 = 10
3
- Một vạn: 10 .000 = 10
4
- Một triệu: 1 .000 .000 = 10
6
- Một tỉ: 1. 000. 000. 000 = 10
9
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10
n
= 10.10 ..10 = 1 00 ..0
Trang

19
n thừa số a
n tha s 10 n ch s 0
BI DNG TON S HC 6
7-Trong h thp phõn:
cỏc s t nhiờn u vit c di dng tng ca cỏc ly tha ca 10
Vớ d
abcd
= a.1000 +b. 100 +c . 10 + d = a.10
3
+b.10
2
+c.10
1
+d.10
0
Tng quỏt
n
aaaa ...
321
= a
1
.10
n-1
+ a
2
10
n-2
+ a
3

.10
n-3
+.+ a
n-1
.10
1
+a
n
.10
0
Vớ d 67435 = 6.10
4
+ 7.10
3
+ 4.10
2
+3.10 +5
8.s chớnh phng:
l s bng bỡnh phng ca 1 s t nhiờn
II. Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa
Bài 1: Viết các tích sau đây dới dạng một luỹ thừa của một số:
a/ A = 8
2
.32
4


A = 2
6

.2
20
= 2
26.
hoặc A = 4
3
.4
10
= 4
13
b/ B = 27
3
.9
4
.243 = (3
3
)
3
.(3
2
)
4
.3
5
= 3
9
.3
8
.3
5

= 3
9+8+5
= 3
22
c/ C =2
5
.2
3
.2
2
.2 = 2
5+3+2+1
=2
11
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3
n
tha mãn điều kiện: 25 < 3
n
< 250
Gii:
Ta có: 3
2
= 9,
3
3
= 27 > 25,
3
4
= 81,
3

5
= 243 < 250 nhng 3
6
= 243. 3 = 729 > 250
Vậy với số mũ n = 3,4,5

ta có 25 < 3
n
< 250
Bài 3 : So sách các cặp số sau:
a/ A = 27
5
và B = 243
3
Nhn xột 27 v 243 u chia ht cho 3
Nờn ta vit A v B v ly tha cựng c s 3

Ta có A = 27
5
= (3
3
)
5
= 3
15
và B = (3
5
)
3
= 3

15


Vậy A = B
b/ A = 2
300
và B = 3
200
Nhn xột 2 s m ca 2 ly tha l 300 v 200 u chia ht cho 100
Nờn ta vit A v B v ly tha cựng s m 100


A = 2
300
= 2
3.100
= (2
3
)
100
= 8
100
và B = 3
200
= 3
2.100
= (3
2
)
100

= 9
100
Vì 8 < 9 nên 8
100
< 9
100
và A < B.
Ghi nh :
+Trong hai luỹ thừa có cùng cơ số, luỹ thừa nào có số m lớn hơn thì lớn hơn.
+Trong hai luỹ thừa có cùng số m , luỹ thừa nào có c số lớn hơn thì lớn hơn
+ so sỏnh cỏc ly tha ta a v cựng c s hoc cựng s m
B i 4:
Biu din cỏc s sau di dng tng cỏc ly tha ca 10
a) 20012003 = 2.10
7
+1.10
4
+ 2.10
3
+3.10
0
b) 987654321 = 9.10
8
+8.10
7
+7.10
6
+6.10
5
+5.10

4
+4.10
3
+3.10
2
+2.10
1
+1.10
0
Trang
20
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
C / BÀI T ẬP KỲ NÀY
Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc )
Thực hiện phép tính :
a) 25 . 8
3
- 23. 8
3
b) 5
4
-2.5
3
c) 600: {450 : [450 - ( 4.5
3
– 2
3
.5
2
) ] }

d) ( 2
5
.3
7
.5
9
) : (2
3
.3
5
.5
7
) (bài 39a trang 30 sách các dạng toán THCS)
Bài 2 (bài 65trang 11 sách 500 bài toán chọn lọc )
So sánh các số sau
a) 7
14
và 50
7
b) 5
30
và 124
10
c) 9
21
và 729
7
d) 31
11
và 17

14
Bài 3 (bài 72trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc )
Tìm x biết
a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000
b) [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120
c) 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010
d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …. +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750
(bài 51b trang 14 sách nâng cao và phát triển toán 6 T1 )
Trang
21
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
6A :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
6C :Thứ ………Ngày……..tháng …….Năm …….Vắng …………………………………..
A.GIẢI BÀI KỲ TRƯỚC
Bài 1 (bài 71trang 12 sách 500 bài toán chọn lọc )
Thực hiện phép tính :
a) 25 . 8
3
- 23. 8
3
= 8
3
(25 – 23 ) = 8
3
.2 = 512.2 = 1024 = 2
10
b) 5
4
-2.5
3

= 5
3
(5 – 2 ) = 5
3
.3 = 125.3 = 375
c) 600: {450 : [450 - ( 4.5
3
– 2
3
.5
2
) ] }
= 600: {450 : [450 - ( 4.125 - 8.25) ] }
=600: {450 : [450 - ( 500 - 200 ) ] }
= 600: {450 : [450 - 300 ] }
= 600: {450 : 150 }
= 600: 3 = 200
d)( 2
5
.3
7
.5
9
) : (2
3
.3
5
.5
7
) (bài 39a trang 30 sách các dạng toán THCS)

=
753
975
5.3.2
5.3.2
=
3
5
2
2
.
5
7
3
3
.
7
9
5
5
= 2
(5 -3)
.3
(7-5)
.5
(9-7)
= 2
2
.3
2

.5
2
= 4.9.25 = 900
Bài 2 (bài 65trang 11 sách 500 bài toán chọn lọc )
So sánh các số sau
a) 7
14
và 50
7
áp dụng công thức tính
( )
n
m m n
a a
×
=
(m,n
∈
N )
+ Đưa về cùng số mũ vì 14 chia hết cho 7
ta có 7
14
= (7
2
)
7
= 49
7
vì 49 < 50
⇒

49
7
< 50
7
hay 7
14
< 50
7
b) 5
30
và 124
10
Đưa về cùng số mũ vì 30 chia hết cho 10
5
30
= (5
3
)
10
= 125
10
vì 125 > 124
⇒
124
10
<125
10
c) 9
21
và 729

7
Đưa về cùng cơ số vì 729 và 9 cùng chia hết cho 9,chia hết cho 3
9
21
= (3
2
)
21
= 3
42
729
7
=(9
3
)
7
= (3
6
)
7
= 3
42
Vậy 9
21
= 729
7
= 3
42
d) 31
11

và 17
14
dùng tính chất bắc cầu
Trang
22
BI DNG TON S HC 6
ta cú 31
11
< 32
11
= (4.8)
11
= 2
22
.8
11
17
14
> 16
14
=2
14
. 8
14
=2
14
. 8
11
.8
3

= 2
14
.2
9
. 8
11
= 2
23
.8
11
Vỡ 2
23
.8
11
>2
22
.8
11

16
14
> 32
11

Vy 17
14
>16
14
> 32
11

> 31
11
hay 17
14
> 31
11
Bi 3 (bi 72trang 12 sỏch 500 bi toỏn chn lc )
Tỡm x bit
a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000

90000 - (3x + 3000) = 12 000

(3x + 3000) = 90 000 12 000

(3x + 3000) = 78 000

3x = 78 000 3 000

3x = 75 000

x= 25 000
b) [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120

3. (x + 2 ) : 7 = 30

3. (x + 2 ) = 210

x + 2 = 70

x = 68

c) 2480 4710 : 3 + [200 (x 5)] =1010

2480 31570 + [200 (x 5)] =1010

910 + [200 (x 5)] = 1010

[200 (x 5)] = 1010 910

200 (x 5) = 100

(x 5) = 100

x = 105
d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + . +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750
(bi 51b trang 14 sỏch nõng cao v phỏt trin toỏn 6 T1 )

x + 1 + x + 2 + x + 3+ . +x + 99 + x + 100 = 5750

(x + x + x + +x ) + (1 +2 + 3 + 4 + ..+ 100) = 5750

100x + 5050 = 5750

100x = 700

x = 7
B. ễN TP V TNH CHT CHIA HT CC DU HIU CHIA HT
I.Cỏc kin thc c bn cn nh:
1. Cho 2 s t nhiờn a v b nu cúachia ht cho bthỡ ta núi a l bi ca b cũn b l c ca a
a
M

b

a là bội của b
b là ớc của a
2. - Tập hợp các ớc của a là Ư(a)
- Tập hợp các bội của a là B(a)
+Mun tìm bội của 1 số:
Nhân số đó lần lợt với 0, 1, 2, 3,
+Mun tìm ớc của a:
Ta chia a lần lợt cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào thì
số ấy là ớc của a.
3.Tớnh chỏt chia ht ca 1 tng
Tính chất 1: + a
M
m , b
M
m , c
M
m (a + b + c)
M
m
Trang
23
BI DNG TON S HC 6
+ a
M
m , b
M
m , (a - b)
M

m
Tính chất 2: a
M
m , b
M
m , c
M
m (a + b + c)
M
m
. a
M
m , b
M
m , (a - b)
M
m Các tính chất 1& 2 cũng đúng với một
tổng(hiệu) nhiều số hạng.
4.Tớnh cht chia ht ca 1 tớch:
Nu 1 tha s ca 1 tớch chia ht cho 1 s thỡ tớch cng chia ht cho s ú
5. Cỏc du hiu chia ht
+ Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
+ Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và
chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
+ Dấu hiệu chia hết cho 3:
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết
cho 3.
+ Dấu hiệu chia hết cho 9
S cú tng cỏc ch s chia hột cho 9 thỡ chia ht cho 9v ch nhng s ú mi chia ht

cho 9
Chú ý: Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
Số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
+Du hiu chia ht cho 4
Mt s chia ht cho 4 khi v ch khi s to bi 2 ch s tn cựng ca s ú chia ht cho 4
M =
01221
... aaaaaa
nnn

chia ht cho 4

01
aa
chia ht cho 4
+Du hiu chia ht cho 25
Mt s chia ht cho 25 khi v ch khi s to bi 2ch s tn cựng ca s ú chia ht cho 25
M =
01221
... aaaaaa
nnn

chia ht cho 25

01
aa
chia ht cho 25
S ú cú 2 ch s tn cựng cú dng 00 ; 25 ;50 ; 75
+Du hiu chia ht cho 8
Mt s chia ht cho 8 khi v ch khi s to bi 3 ch s tn cựng ca s ú chia ht cho 8

M =
01221
... aaaaaa
nnn

chia ht cho 25

012
aaa
chia ht cho 8
II. Bài tập
1.BT 1: Xét xem các hiệu sau có chia hết cho 6 không?
a/ 66 42
Ta có: 66
M
6 , 42
M
6 66 42
M
6.
b/ 60 15
Ta có: 60
M
6 , 15
M
6 60 15
M
6.
BT 2: Xét xem tổng nào chia hết cho 8?
a/ 24 + 40 + 72

Trang
24
BỒI DƯỠNG TOÁN SỐ HỌC 6
24
M
8 , 40
M
8 , 72
M
8 ⇒ 24 + 40 + 72
M
8.
b/ 80 + 25 + 48.
80
M
8 , 25
M
8 , 48
M
8 ⇒ 80 + 25 + 48
M
8.
c/ 32 + 47 + 33.
32
M
8 , 47
M
8 , 33
M
8 nhưng

47 + 33 = 80
M
8 ⇒ 32 + 47 + 33
M
8.
Bµi 3: Cho A = 12 + 15 + 21 + x víi x
∈
N.
T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A
M
3, A
M
3.
Gi¶i:
- Trưêng hîp A
M
3
V× 12
M
3, ;15
M
3 ; 21
M
3 nªn A
M
3 th× x
M
3.
⇒
- Trưêng hîp A

M
3.
- V× 12
M
3 ;15
M
3 ; 21
M
3 nªn A
M
3 th× x
M
3.
Bµi 4:Khi chia STN a cho 24 ®ưîc sè dư lµ 10. Hái sè a cã chia hÕt cho 2 kh«ng, cã chia hÕt
cho 4 kh«ng?
Gi¶i:
Sè a cã thÓ ®ưîc biÓu diÔn lµ: a = 24.k + 10.
Ta cã: 24.k
M
2 , 10
M
2 ⇒ a
M
2.
24. k
M
2 , 10
M
4 ⇒ a
M

4.
II. Bài tập kỳ này
Bài 1 : trang 8 toán 6A.2
Cho số
200A
= ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Bài 2 : Cho số
20 5B
= ∗
, thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5

Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 +
200a
chia hết cho 9.
b/ 3036 +
52 2a a
chia hết cho 3

Bài 4:
Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a/
2002*

b/
*9984

Trang
25