Chuyên đề số PHỨC có đa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (752.83 KB, 32 trang )

BÀI 1: CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa
2
— Đơn vị ảo: Số i mà i = - 1 được gọi là đơn vị ảo.

— Số phức z = a + bi với a, b ��. Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z.
2
— Tập số phức �= {a + bi | a, b ��; i = - 1}. Tập số thực ��.

Ví dụ. Số phức z = 3 - 2i có phần thực là ………… phần ảo là …………
Đặc biệt:

g Khi phần ảo b = 0 � z = a �� z là số thực (nghĩa là số thực thì phần ảo = 0).
g Khi phần thực a = 0 � z = bi � z là số thuần ảo (nghĩa là số thuần ảo thì phần
thực = 0).

g Số 0 = 0 + 0i vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Hai số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.
�
a =c
a + bi = c + di � �
�
�
b=d
�
với a, b, c, d ��.
Ví dụ. Tìm các số thực x, y, biết rằng (2x + 1) + (3y - 2)i = (x + 2) + (y + 4)i.
�
............. = ............. �

x = .......
�
��
�
�
�
�
............. = ............. �
y = .......
�
�
�
Giải. Từ định nghĩa, ta có: �
3. Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M (a;b) trong hệ trục tọa độ vng góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn
của số phức z = a + bi .
Ví dụ. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có:

z =
Điểm A biểu diễn cho số phức: 1 ........................
z =
Điểm B biểu diễn cho số phức: 2 ........................
z =
Điểm C biểu diễn cho số phức: 3 ........................
z =
Điểm D biểu diễn cho số phức: 4 ........................
4. Môđun của số phức
Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm

M (a;b) trên mặt phẳng tọa độ.

uuur
OM
— Độ dài của véctơ
được gọi là môđun của số phức
uuur
z
=
OM
= a + bi = a2 + b2 .
z.
được kí hiệu là
Khi đó:
— Kết quả: " z �� ta có:

z �0, z = 0 � z = 0, z2 = z

z và

2

và

Trang 50

z1

2

z1.z2 = z1 . z2 , z.z = z , z = z , z2

=

z1
z2

�

Ví dụ. Tìm mơđun của các số phức sau:

g z = 3 - 2i � z = 3 - 2i = ....................... =

............................................................

g z = 1 + i 3 � z = 1 + i 3 = .................... =

..........................................................

5. Số phức liên hợp
— Định nghĩa. Cho số phức z = a + bi, (a, b ��).
— Ta gọi a - bi là số phức liên hợp của z và được kí hiệu là z = a - bi .
Ví dụ. Cho z = - 3 - 2i � z = .............................................
Cho z = 4 + 3i � z = ...........................................................
— Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng với nhau qua trục Ox.
— Từ định nghĩa, ta có các kết quả sau:

o z = z; z = z .

o z1 �z2 = z1 �z2.

o z1.z2 = z1.z2.

�
� z
z1 �
�
�
o �
= 1�
�
�
�
�
z2 � z2
�

o z là số thực � z = z .

o z là số thuần ảo � z = - z .

6. Cộng, trừ, nhân, chia số phức
Cho hai số phức

z1 = a + bi

và

z2 = c + di.

— Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

o Phép cộng: z1 + z2 = (a + bi ) + (c + di ) = (a + c) + (b + d)i.
o Phép trừ: z1 - z2 = (a + bi ) - (c + di ) = (a - c) + (b - d)i .
Số phức đối của số phức z = a + bi là - z = - a - bi . Do đó z + (- z) = (- z) + z = 0.
Ví dụ. Cho hai số phức là
của số phức

w = z1 + z2

z1 = 5 + 2i

và số phức

và

z2 = 3 + 7i.

w�= z2 - z1

Tìm phần thực, phần ảo và mơđun

...........................................................

.....................................................................................................................................
2

— Phép nhân số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i = - 1 trong kết
quả nhận được. Cụ thể

z1.z2 = (ab - bd) + (ad + bc)i .

Ví dụ. Cho hai số phức:

g w = z1.z2 =
gr=

z1
z2

Trang 51

z1 = 5 + 2i

và

z2 = 4 + 3i .

Hãy tính:

.................................................................................................................

=
....................................................................................................................

‫׹‬

+

=

— Phép chia:

z1
z2

z .z
z .z
= 1 2 = 1 22
z2.z2
z2

ac + bd
c2 + d2

bc - ad
i, (z2
c2 + d2

— Số phức nghịch đảo của z = a + bi � 0 là

0).

1
z
z
= 2= 2
�
z

a + b2
z

II.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Dạng 01: Thực hiện các phép tốn

Câu 1. Cho sớ phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z :
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
Lời
B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
giải:................................................................
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i
......
D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............
a
,
b
Câu 2. Kí hiệu
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b .
A. a  3; b  2
Lời
a

3;
b


2
2
giải:................................................................
B.
......
C. a  3; b  2
.......................................................................
D. a  3; b  2 2
...............
.......................................................................
...............

Câu 3. Cho số phức z  2 3i . Tìm phần thực a của z ?
A. a  2
Lời
B. a  3
giải:................................................................
C. a  2
......
D. a  3
.......................................................................
...............

Câu 4. Sớ phức 3  7i có phần ảo bằng:
A. 3
B. 7
C. 3
D. 7

.......................................................................

...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
3
Câu 5. Số phức có phần thực bằng và phần ảo bằng 4 là
Trang 52

A.
B.
C.
D.

3  4i
4  3i
3  4i
4  3i

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

Câu 6. Sớ phức 5  6i có phần thực bằng
A. 5 .
B. 5
C. 6 .
D. 6 .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

Câu 7. Phần ảo của số phức z  5  2i bằng
A. 5 .
B. 2i .
C. 2 .
D. 5i .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

Câu 8. Số phức liên hợp của z  4  3i là
A. z  3  4i .

B. z  3  4i .
C. z  3  4i .
D. z  4  3i .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
z

3

4
i
Câu 9. Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là  4 và phần ảo là 3i .
Lời

4
giải:................................................................
B. Phần thực là 3 và phần ảo là
.
......

C. Phần thực là  4 và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là  4i .

.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
Câu 10. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Trang 53

A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
Câu 11. Cho số phức z  1  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Số phức z là số thuần ảo.
Lời
B. Phần ảo của số phức z là 2i .
giải:................................................................

C. Phần thực của số phức z là 1.
......
D. Phần ảo số phức z là 2.
.......................................................................
...............

Câu 12. Mô đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 5

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

z
Câu 13. Cho số phức z  2  i . Tính .
z 3
A.
z 5
B.
z 2
C.

z  5
D.

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
1
2
z   1  2i 
Câu 14. Cho sớ phức
. Tính mơ đun của số phức z .
1
Lời
A. 5 .
B. 5 .
giải:................................................................
1
1
......
5
25
C.
.
D.
.

.......................................................................
...............
.......................................................................
...............
Trang 54

Câu 16. Số phức đối của z  5  7i là?
A. z  5  7i .
B.  z  5  7i .
C.  z  5  7i .
D.  z  5  7i .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
Câu 17. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2.z
A. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4i .
Lời
B. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4 .
giải:................................................................

6
4i
C. Phần thực bằng

và phần ảo bằng .
......
D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 4 .
.......................................................................
...............

Câu 18. Số phức z thỏa mãn z  2  i là
A. z = –2 + i.
B. z = 1 –2i.
C. z = –2 – i.
D. z = 2 + i.

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

2019
Câu 19. Phần ảo của số phức z  2019  i
bằng
A. 2019 .
B. 1 .
C. 2019 .
D. 1 .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

Câu 20. Môđun của số phức z  1  i bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

Trang 55

Câu 21. Modun cỉa số phức z  4  3i là
A. 1 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 25 .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

Câu 22. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
A.
B.
C.
D.

z  3i .
z  3i .
z  2  3i .
z  2 .

Câu 23. Số phức z  5  6i có phần ảo là
A. 6 .
B. 6i .
C. 5 .
D. 6 .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................

...............
.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

z
Câu 24. Cho số phức z  1  2 2.i . Tính .
z 9
z  1 2 2
A.
.
B.
.
z 3
z  10
C.
. D.
.

Câu 25. Số phức liên hợp của số phức z  2i  1 là
A. 2  i .
B. 1  2i .
C. 1  2i .
D. 1  2i .

Câu 26. Phần ảo của số phức z  5  2i bằng

A. 5 .
B. 2i .
C. 2 .
D. 5i .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
Trang 56

Câu 27. Mô đun của số phức z  3  4i là
A. 4 .
B. 7 .
C. 3 .
D. 5
Câu 29. Tìm số phức liên hợp của số z  5  i
A. z  5  i .

B. z  5  i .
C. z  5  i .
D. z  5  i .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

Câu 30. Phần ảo của số phức z  5  2i bằng
A. 5 .
B. 2i .
C. 2 .
D. 5i .

.......................................................................
...............
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............

Câu 31. Biết rằng
A. 3.
B. 9.
C. 5.
D. 1.

 2  3i  a  (1  2i)b  4  13i , với a, b là các số thực. Giá trị của

a  b bằng

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
Câu 32. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a  b bằng
A. 1 .
Lời
B. 1.
giải:................................................................
C. 4 .
......
D. 5.
.......................................................................

...............
.......................................................................
...............
Trang 57

Câu 33. Tìm tất cả các số thực

x, y

sao cho

x2  1 yi  1 2i

A. x  2, y  2

.

Lời
giải:................................................................
......

B. x   2, y  2
x  0, y  2
C.

.......................................................................
...............

D. x  2, y  2

.......................................................................
...............
 2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo.
Câu 34. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x  1; y  1 .
Lời
B. x  1; y  1 .
giải:................................................................
C. x  1; y  1 .
......
x

1;
y

1
D.
.
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............
 3x  2 yi    3  i   4 x  3i với i là đơn vị ảo.
Câu 35. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x  3; y  1 .
Lời
2
giải:................................................................
x ;

3 y  1 .
B.
......
x

3;
y


3
C.
.
.......................................................................
x


3;
y


1
D.
.
...............
.......................................................................
...............
Câu 36. Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a  6i  2  2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a  b bằng
A. 1 .
Lời
B. 1.

giải:................................................................
C. 4 .
......
D. 5.
.......................................................................
...............

 1  3i 
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn
5
A. 4
2
C. 5

5
B. 2
4
D. 5

.......................................................................
...............
2

z  4  3i

. Môđun của z bằng
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................

...............
Trang 58

Câu 39. Cho số phức
 1; 4  .
A.
 1; 4  .
B.
 1;  4  .
C.
 1;  4  .
D.

z

 2  3i   4  i 
3  2i

.......................................................................
...............
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy .
Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

2
Câu 40. Biết rằng z  m  3m  3  (m  2)i , với m ��, là một số thực. Giá trị của biểu thức

P  1  z  z 2  z 3  L  z 2019 bằng
A. 1.
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 0 .

Lời
giải:................................................................
......
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
Câu 41. Cho số phức z  10  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2i .
Lời
B. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2 .
giải:................................................................
C. Phần thực bằng 10 và phần ảo bằng 2 .
......
10
2i
D. Phần thực bằng
và phần ảo bằng .
.......................................................................
...............

.......................................................................
...............
 2  3i  z  4  3i  13  4i . Môđun của z bằng
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 .
Lời
B. 4 .
giải:................................................................
2
2
C.
.
......
D. 10 .
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

z  1  2i   z.i  15  i
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm mô đun của số phức z .
z 5
A.
.
Lời
z 2 5
giải:................................................................
B.
.

Trang 59

C.
D.

z 2 3

z 4

.

.

......
.......................................................................
...............
.......................................................................
...............

 Dạng 02: Điểm biểu diễn số phức
Câu 44. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức

z  1  2i ?
A. N
B. P
C. M
D. Q
Câu 45. Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ?
z  1  2i

A. 1
z  1  2i
B. 2
z  2  i
C. 3
z  2i
D. 4
Câu 46. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt
phẳng toạ độ?
M  1; 2  .
A.
P  2;1 .
B.
N  2;1 .
C.
Q  1; 2  .
D.

 a, b �� có điểm biểu diễn như hình vẽ
Câu 47. Sớ phức z  a  bi ,
bên. Tìm a, b .
A. a  4, b  3
B. a  3, b  4
C. a  3, b  4
D. a  4, b  3
Câu 48. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .

Trang 60

A. z  3  5i .
B. z  3  5i .
C. z  3  5i .
D. z  3  5i .
Câu 49. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z .
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 .
C. Phần thực là 2 và phần ảo là i .
D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 .
2
Câu 50. Cho số phức z  1  i . Biểu diễn số phức z là điểm:
M  2; 0 
N  1; 2 
A.
.
B.
.
P  2;0 
Q  0; 2 
C.
.
D.
.

Câu 51. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là:
A. 1  2i .
B. 2  i .
C. 1  2i .
D. 2  i .

Câu 52. Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z  3  2i ?
A. M .
B. N .
C. P .
D. Q .
Câu 53. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây?
M  2;3
A.
.
Q  2;  3
B.
.
N  2;  3
C.
.
P  2;3 
D.
.
Câu 54. Cho số phức z = 2 – i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn sớ phức z có tọa độ là
A. (2;1) .
B. (1; 2) .
C. (2;1) .

D. (2;  1) .

Trang 61

Câu 55. Sớ phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
tọa độ là điểm M như hình vẽ bên?

A. 1  2i.
B. i  2.
C. i  2.
D. 1  2i.
Câu 56. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
A. z  1  2i .
B. z  2  i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i
Câu 57. Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số phức
A. 3  2i.
B. 2  3i.
C. 2  3i.
D. 3  2i.
Câu 58. Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng.
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
C. z  2  3i .
D. z  3  2i .

Câu 59. Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới.
Chọn khẳng định đúng
A. z  2i .
B. z  0 .
C. z  2 .
D. z  2  2i .
Câu 60. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
 2;3 .
 2; 3 .

A.
B.
C.

 2; 3 .

D.

 2;3 .

Câu 61. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên
hợp của z  2i  3?
A. M .
B. N .
C. P .
D. Q .
Trang 62

Câu 62. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số
phức z  1  2i ?
A. N .
B. P .
C. M .
D. Q .
Câu 63. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức?
A. z  1  2i .
B. z  2  i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .

Câu 64. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm
phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3
B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i
C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4
D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i
Câu 65. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ?
A. 1  2i
B. 1  2i
C. 1  2i
D. 2  i
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào
sau đây?
A. z  2  2i
B. z  2  2i
C. z  2  2i
D. z  2  2i
Câu 28. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là
B. Phần thực là
C. Phần thực là
D. Phần thực là

2 và phần ảo là 3i .
2 và phần ảo là 3 .
3 và phần ảo là 2i .
3 và phần ảo là 2 .

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là

điểm biểu diễn của ba số phức
z1  3  7i, z2  9  5i và z3  5  9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của sớ phức nào
sau đây?
A. z  1  9i .
B. z  3  3i .
7
z  i
3 .
C.
D. z  2  2i .
Trang 63

z  3i,
Câu 67. Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1
z2  2  2i, z3  5  i

. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó điểm G biểu diễn sớ phức

A. z  1  i .
B. z  1  2i .
C. z  1  2i .
D. z  2  i .
Câu 68. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức
liên hợp của số phức z  3i  2 ?
A. M .
B. N .
C. Q .
D. P .
Câu 69. Cho số phức z  2  3i . Sớ đới của z có biểu diễn là

 2; 3 .
A.
 2;3 .
B.
 2; 3 .
C.
 2;3 .
D.
Câu 70. Số phức z thỏa mãn z  1  2i được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bởi điểm ?
Q  1; 2 
A.
.
M  1; 2 
B.
.
P  1; 2 
C.
.
N  1; 2 
D.
.
Câu 71. Điểm D là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới để tứ
giác ABCD là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng
A. z  2  i .
C. z  1 .

B. z  3  2i .
D. z  1  i .

 Dạng 03: Số phức liên hợp

Câu 72. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo.
A. z  2  3i
Lời giải:......................................................................
B. z  3i
......................................................................................
z

3

i
......................................................................................
C.
D. z  2
Câu 73. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là
A. 1  3i
Lời giải:......................................................................
B. 1  3i
......................................................................................

1

3i
......................................................................................
C.
D. 1  3i
Trang 64

z  a  bi  a, b ��


Câu 74. Số phức
A. a  0, b �0

là số thuần ảo khi và chỉ khi

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

B. a �0, b  0
C. a  0

D. b  0
Câu 75. Số phức liên hợp của số phức z  5  6i là
A. z  5  6i .
Lời giải:......................................................................
z


5

6
i
......................................................................................
B.
.
......................................................................................
C. z  6  5i .
D. z  5  6i .

Câu 76. Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của số phức z là:
A. z  3  2i .
B. z  3  2i .
Lời giải:......................................................................
......................................................................................
C. z  2  3i .
D. z  2  3i .
Câu 77. Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là
A. z  1  2i .
B. z  2  i .
Lời giải:......................................................................
......................................................................................
C. z  1  2i .
D. z  1  2i .

z  i  3i  1
Câu 78. Tìm số phức liên hợp của số phức
.
z

3

i
A.
.
Lời giải:......................................................................
B. z  3  i .
......................................................................................
C. z  3  i .
D. z  3  i .

......................................................................................

2z   2 3i   1 2i   4 5i
Câu 84. Tìm số phức liên hợp của số phức z, biết:
5
z  1 i
Lời giải:......................................................................
2 .
A.
......................................................................................
......................................................................................

5
z  1 i
2
B.
5
z  1 i
2 .
C.
D. z  2  3i .

 Dạng 04: Tính môđun của số phức
z  2  i   13i  1
Câu 80. Tính mơđun của sớ phức z thỏa mãn
.
A.
B.
C.

D.

z  34

z  34
z 

5 34
3

z 

34
3

Trang 65

Câu 81. Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt
phẳng phức ở hình bên. Tính

z1  z2

.

A. 2 29 .
B. 20 .
C. 2 5 .
D. 116 .
Câu 82. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình

4

4

z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z2 .
A. 841 .

B. 1682 .
C. 1282 .
D. 58 .

z  a  bi  a, b ��
 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b .
Câu 83. Cho số phức
thỏa mãn
1
P
2
A.
B. P  1
1
P
2
C. P  1
D.

Trang 66

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH PHỨC

I.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Căn bậc hai của số phức
Căn bậc hai của số phức z = x + yi là một số phức w và tìm như sau:
w = z = x + yi = a + bi � x + yi = (a + bi )2 � (a2 - b2) + (2ab).i = x + yi.

�
a2 - b2 = x
��
�
�
2ab = y
�
�
và giải hệ này tìm được a, b. Từ đó tìm được căn bậc hai của số
phức z.
Lưu y: Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn.
Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của số phức z = - 3 + 4i.
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Tìm căn bậc hai, căn bậc bốn của số phức z = a + bi bằng máy tính bỏ
túi:
Để máy tính ở chế độ Rađian R (SHI FT - MODE - 4) và chế độ số phức CMPLX
(SHIFT - MODE - 2).

g Tìm căn bậc hai:

�
�
X = 0 � w1 = .......
arg(a + bi ) 2pX �
�
a + bi ��
+
,
CALC
:
�
�
�
X = 1 � w2 = .......
2 �
� 2
�

X = 0 � w1 = .......
4

g Tìm căn bậc bốn:

�
�
X = 1 � w2 = .......
arg(a + bi ) 2pX �
�

a + bi ��
+
, CALC :
�
�
�
X = 2 � w3 = .......
4 �
� 4
�
X = 3 � w4 = .......

= SHIFT - hyp, �= SHIFT - (- ), arg( ) = SHIFT - 2 - 1.
Trong đó:
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
2
2
Xét phương trình bậc hai az + bz + c = 0, (*) với a � 0 có biệt số D = b - 4ac.

g Nếu D = 0 thì phương trình (*) có nghiệm kép:

z1 = z2 = -

b
�
2a

g Nếu D � 0 và gọi d là 1 căn bậc hai của D thì phương trình (*) có hai nghiệm

phân biệt là

- b+ d
- b- d
z2 =
�
2a
2a
hoặc
2
z, z
Ví dụ 2: Biết 1 2 là 2 nghiệm phức của phương trình z - 2z + 4 = 0. Tính
z1 =

z1 + z2 .

.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
Trang 67

.......................................................................................................................
.......................................................................................................................
 Lưu y. Ta có thể sử dụng casio trực tiếp để tìm nghiệm
mơđun.

II.

z1, z2

rồi sau đó tìm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

 Dạng 01: Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai
Câu 85. Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z
A. w  7  3i .
Lời giải:......................................................................
B. w  3  3i .
......................................................................................
C. w  3  7i. .
D. w  7  7i

......................................................................................

2
Câu 86. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ,
điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ?

�1 �
M1 � ; 2 �
�2 �
A.
.
�1 �
M3 �
 ;1 �
� 4 �.
C.

�1 �
M 2 � ; 2 �

� 2 �.
B.
�1 �
M 4 � ;1�
�4 �
D.
.

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

Câu 87. Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i .
A. z  1  5i
B. z  1  i
C. z  5  5i

Lời giải:......................................................................
......................................................................................

D. z  1  i

......................................................................................
z  4  3i
z  7  3i
z  z1  z2
Câu 88. Cho hai số phức 1
và 2
. Tìm số phức
.

A. z  3  6i
Lời giải:......................................................................
B. z  11
C. z  1  10i
......................................................................................
z


3

6
i
D.
......................................................................................
Câu 89. Cho 2 số phức z1  5 7i và z2  2 3i . Tìm số phức z  z1  z2 .
A.
B.
C.
D.

z  7  4i
z  2 5i
z  3 10i

Lời giải:......................................................................
......................................................................................

14

......................................................................................

1
z  1 i
3 . Tìm số phức w  iz  3 z .
Câu 90. Cho số phức
8
w
Lời giải:......................................................................
3.
A.
8
......................................................................................
w  i
3 .
B.
......................................................................................
10
w
3 .
C.
Trang 68

D.

w

10
i
3
.

Câu 91. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3z2  z1 z2 là số phức nào sau đây?
A. 10i .

Lời giải:......................................................................

B. 10i .
C. 11  8i .
D. 11  10i .

.....................................................................................

z  1 i
z  2  3i
z z
Câu 92. Cho hai số phức 1
và 2
. Tính mơđun của sớ phức 1 2 .
z  z 1
A. 1 2
.
Lời giải:......................................................................
z z  5
B. 1 2
.
......................................................................................
z  z  13
C. 1 2
.
......................................................................................

z1  z2  5
D.
.
Câu 93. Tìm các số thực a,b thỏa mãn 2a  (b i )i  1 2i với i là đơn vị ảo.
A. a  0,b  2.
Lời giải:......................................................................
1
a  , b  1.
......................................................................................
2
B.
C. a  0,b  1.
D. a  1,b  2.

......................................................................................

2
P  z1  z2
Câu 94. Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  z  1  0 . Tính
.
14
2
Lời giải:......................................................................
P
P
3
3
A.
. B.
.

......................................................................................
3
2 3
P
P
3 . D.
3 .
C.
......................................................................................
2
z z zz
Câu 95. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  4 z  9  0 . Số phức 1 2 1 2 bằng
A. 2i .
Lời giải:......................................................................
B. 10i .
C. -2.
......................................................................................
D. 10 .
......................................................................................
Câu 96. Tìm số phức z biết 4 z  5 z  27  7i .
A. z  3  7i .
Lời giải:......................................................................
B. z  3  7i .
......................................................................................
C. z  3  7i .
D. z  3  7i .
......................................................................................
2

w  z1. z2

Câu 97. Cho z1  2  4i , z2  3  5i . Xác định phần thực của
A. 120 .
Lời giải:......................................................................
B. 32 .
C. 88 .
D. 152 .

......................................................................................

......................................................................................
2
Câu 98. Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức w  z  z bằng
Trang 69

A. 3 10 .
B.

Lời giải:......................................................................

206 .

......................................................................................

C. 134 .

......................................................................................

D. 3 2 .

Câu 99. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z .
A. w  3  3i .
Lời giải:......................................................................
B. w  7  3i .
C. w  7  7i . ......................................................................................
D. w  3  7i .
2
Câu 100. Cho số phức z  1  2i . Tìm số phức   1  z  z .
1
5

i
2 2 .
A.
B.   1  6i .



Lời giải:......................................................................
......................................................................................

C.   5  2i .
D.   3  2i .

......................................................................................

 Dạng 02: Câu hỏi về mối liên hệ giữa 2 nghiệm phương trình
Câu 101. Cho hai sớ phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính mơđun của số phức z1  z2 .
z  z  13
A. 1 2

. Lời giải:......................................................................
B.

z1  z2  5

C.

z1  z2  1

.

D.

z1  z2  5

.

.

......................................................................................
......................................................................................

z   1  i   1  2i 
Câu 102. Cho sớ phức
. Sớ phức z có phần ảo là:
A. 2 .
Lời giải:......................................................................
B. 2 .
C. 4 .
......................................................................................

D. 2i .
Câu 103. Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z .
A. 3
Lời giải:......................................................................
B. 5
C. 1
......................................................................................
2
D.
Câu 104. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính mơđun cùa z1  z2 ?
2

A.

z1  z2  5

C.

z1  z2  5

.

.

B.

z1  z2  13

D.

z1  z2  1

.

.

Lời giải:......................................................................
......................................................................................

......................................................................................
z  a  bi  a, b ��
 1  i  z  2 z  3  2i . Tính P  a  b
Câu 105. Cho sớ phức
thỏa mãn
A. P  1
Lời giải:......................................................................
......................................................................................
Trang 70

P

B.
P

C.

1
2

......................................................................................

1
2

D. P  1

 3x  2    2 y  1 i   x  1   y  5 i , với i là đơn vị ảo.
Câu 106. Tìm các số thực x và y thỏa mãn
3
x  , y  2
2
A.
.
3
4
x ,y
2
3.
B.
4
x  1, y 
3.
C.

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

3

4
x ,y
2
3.
D.
z   1  i   1  2i 
Câu 107. Cho số phức
. Sớ phức z có phần ảo là
A. 2 .
Lời giải:......................................................................
B. 4 .
C. 2i .
......................................................................................
D. 2 .
......................................................................................
1
z  1 i
3 . Tìm số phức w  iz  3 z .
Câu 108. Cho số phức
8
8
w
w  i
Lời giải:......................................................................
3.
3 .
A.
B.
10
10

......................................................................................
w
w  i
3
3
C.
. D.
.
......................................................................................
z   4  3i   1  i 
Câu 109. Tính mơđun của sớ phức z biết
.
z  25 2
A.
Lời giải:......................................................................
z 7 2
B.
......................................................................................
z 5 2
C.
......................................................................................
z  2
D.
Câu 110. Cho hai số phức z1  1 3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 .
2

A.
B.
C.
D.

b  2
b 3
b  3
b 2

Lời giải:......................................................................
......................................................................................

3
Câu 111. Cho số phức z  1  i  i . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
A. a  1, b  2
B. a  2, b  1 Lời giải:......................................................................
C. a  1, b  0
D. a  0, b  1
......................................................................................
 2 x  3 yi    1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo.
Câu 112. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn

Trang 71

A. x  1; y  3
B. x  1; y  1
C. x  1; y  1
D. x  1; y  3

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

 3x  2 yi    2  i   2 x  3i với i là đơn vị ảo.
Câu 113. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x  2; y  2
Lời giải:......................................................................
x


2;
y


1
B.
......................................................................................
C. x  2; y  2
D. x  2; y  1

......................................................................................

2
Câu 114. Cho số phức z  1  2i . Tìm số phức   1  z  z .
1
5
Lời giải:......................................................................
 
i
2 2 .
A.
......................................................................................

B.   1  6i .


5

2i
C.
.
......................................................................................


3

2i
D.
.

2
Câu 115. Cho số phức z  1  i . Biểu diễn số z là điểm
P  2; 0 
A.
Lời giải:......................................................................
M  1; 2 
B.
......................................................................................
E  2;0 
C.
......................................................................................
N  0; 2 
D.

 1  i  z   2  i  z  13  2i .
Câu 116. Tính mơđun của số phức z thỏa mãn
z 5
A.
.
Lời giải:......................................................................
z 3
B.
.
......................................................................................
z  5
C.
.
......................................................................................
z  13
D.
.
Câu 117. Biết

M  2; 1

,

N  3; 2 

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ phức. Khi đó

2
mơđun của sớ phức z1  z2 bằng

A. 10 .
Lời giải:......................................................................
B. 68 .
......................................................................................
2
10
C.
.
......................................................................................
D. 4 2 .

1  3i  z  5  7i.
Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn 
Mệnh đề nào sau đây đúng?
13 4
13 4
z  i
z  i
Lời giải:......................................................................
5 5 .
5 5 .
A.
B.
......................................................................................
Trang 72

C.

z

13 4
 i
5 5 .

D.

z

13 4
 i
5 5 .

z   1 i

......................................................................................

2019

Câu 119. Cho số phức
. Phần thực của z bằng
1009
A. 2 .
Lời giải:......................................................................
2019
B. 2 .
2019
......................................................................................
C. 2 .
1009

D. 2 .

......................................................................................

2
z z
Câu 120. Gọi 1 , 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Tính
1 1
w    i  z12 z2  z2 2 z1 
z1 z2
.

4
w    20i
5
A.
.
4
w   20i
5
B.
.

C. w  4  20i .
4
w  20  i
5 .
D.

Lời giải:......................................................................

......................................................................................
......................................................................................
.....................................................................................

z  2  i   13i  1
Câu 121. Cho số phức z thỏa mãn
. Tính mơ đun của sớ phức z .
z  34
A.
.
Lời giải:......................................................................
z  34
B.
.
......................................................................................
34
z 
......................................................................................
3 .
C.
D.

z 

5 34
3 .

Câu 122. Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ?
A. w  3  2i .
B. w  1  4i .

C. w  1  4i .
D. w  3  2i .

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

2 z  3  1  i   iz  7  3i
Câu 123. Số phức z thỏa mãn
là
A. z  4  2i .
Lời giải:......................................................................
B. z  4  2i .
14 8
......................................................................................
z  i
5
5
C.
.
......................................................................................
14 8
z  i
5 5 .
D.



5 zi
Câu 124. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1

Trang 73

  2i

2
. Mô đun của số phức w  1  z  z bằng

A. 2 .
B. 13 .
C. 2 .
D. 13 .

Lời giải:......................................................................
......................................................................................
......................................................................................

 3  2i  z   2  i   4  i . Mô đun của số phức w   z  1 z bằng.
Câu 125. Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 .
Lời giải:......................................................................
B. 10 .
2

......................................................................................

C. 5 .
D. 4 .

......................................................................................

Câu 126. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính mơđun của z1  z2 .
A.

z1  z2  5

B.

.
z1  z2  13

C.

z1  z2  5

.

D.

z1  z2  1

.

Lời giải:......................................................................
.

......................................................................................
......................................................................................

w  2z   1  i  z
Câu 127. Cho số phức z  2  3i . Môđun của số phức

bằng.
A. 4 .
Lời giải:......................................................................
B. 2 .
......................................................................................
C. 10 .
......................................................................................

D. 2 2 .

a  bi  2i  a  bi   4  i
Câu 128. Cho số phức z  a  bi , với a, b là các số thực thỏa mãn
, với i là đơn vị ảo. Tìm
2
mô đun của   1  z  z .

A.
B.
C.

  229

.

  13
  229

Lời giải:......................................................................
......................................................................................

.

......................................................................................

  13
D.
.
Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  6  4i với i là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức z .
A. 4 .
Lời giải:......................................................................
B. 4 .
C. 2 .
......................................................................................
6
D. .
......................................................................................
2 a   b  i  i  1  2i
Câu 130. Tìm hai số thực a và b thỏa mãn
với i là đơn vị ảo.
A. a  0 , b  2 .
Lời giải:......................................................................
1
a
......................................................................................
2 , b  1.
B.
C. a  0 , b  1 .

......................................................................................

D. a  1 , b  2 .
Trang 74

Chuyên đề số PHỨC có đa

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về