DE THI HK2 TOAN 8 TP THANH HOA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ THANH HĨA

NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ LẺ
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

b) 5 y 2 + y = 0

3y – 6 = 0 ;

;

5

4

y −5

c) y − 3 + y + 3 = y 2 − 9

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a ) 2y – 7 > 0

;

b) y − 9 = 2y − 3 ×

Bài 3 (2,0 điểm )
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại
ở đó 30 phút, người đó lại đi từ B về A với vận tốc 30km/h. Tổng thời gian cả đi
lẫn về là 9h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng ở A có đường cao AH. Đường phân
giác BD cắt AH tại E.
Chứng minh: a, Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
b, AB2 = BH.BC
c,

EH AD
=
EA DC

 a , b, c ≥ 0
a + b + c ≤ 3

Bài 5 (0,5 điểm ) Cho 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B =

1
1
1
+
+

1+ a 1+ b 1+ c

--------Hết------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II


THÀNH PHỐ THANH HĨA

NĂM HỌC 2015 - 2016
MƠN TỐN LỚP 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHẴN
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
c) 3x – 6 = 0 ;

b) 5x 2 + x = 0

;

c)

5
4
x −5
+
= 2

x −3 x +3 x −9

Bài 2 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a ) 2x – 7 > 0 ;

b) x − 9 = 2x − 3 ×

Bài 3 ( 2,0 điểm )
Một người lái ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau khi đến B và nghỉ lại ở
đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về
là 8h15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 4 (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC vng ở B có đường cao BH. Đường phân
giác AD cắt BH tại E
Chứng minh: a) Hai tam giác ABD và AHE đồng dạng;
b, AB2= AH.AC
c,

EH BD
=
EB DC
 x, y , z ≥ 0
x + y + z ≤ 3

Bài 5 (0,5 điểm) Cho 

1

1

1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 1 + x + 1 + y + 1 + z
-------- Hết --------

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016


MƠN : TỐN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ LẺ
Bài/câu
1.a
1,0đ

1.b
1,0đ

Hướng dẫn chấm

Điểm

3y – 6 = 0
⇔ 3y = 6
⇔ y=2
Vậy phương trình có nghiệm y = 2
5y2 + y = 0
⇔ y(5y + 1) = 0

0,75đ
0,25đ

y = 0
⇔ 
5 y + 1 = 0
y = 0
⇔ 
 y = −1
5


0,75đ



Vậy phương trình có tập nghiệm S = − , 0
5
4
y −5
+
= 2
y −3 y +3 y −9

1.c
1,0đ

1
 5



( điều kiện y ≠ 3 , y ≠ -3)

⇔ 5y + 15 + 4y – 12 = y – 5
⇔ 9y – y = 12 – 15 – 5
⇔ 8y
= –8 ⇔ y = –1 ( thỏa mãn điều kiện)

2y – 7 > 0
⇔ 2y > 7
⇔ y>

3

7
2

b) + Với y − 9 ≥ 0 ⇔ y ≥ 9, ta có: y − 9 = y − 9
Khi đó pt đã cho trở thành: y − 9 = 2y − 3 ⇔ 2y − y = − 9 + 3
⇔ y = −6 (không thỏa mãn)
+ Với y − 9 < 0 ⇔ y < 9, ta có: y − 9 = − y + 9.
Khi đó pt đã cho trở thành: − y + 9 = 2y − 3 ⇔ 2y + y = 9 + 3
3y = 12 ⇔ y = 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất y = 4
Đổi: 30 phút =

0,5đ
0,25đ

0,5đ

7
2

Bất phương trình có nghiệm y >

2.b
0,75đ

0,25đ

5( y + 3) + 4( y − 3) y − 5
= 2
y2 − 9
y −9

⇔

Vậy phương trình có nghiệm y = –1

2.a
0,75đ

0,25đ

1
37
giờ ; 9 giờ 15 phút =
giờ.
2
4

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ


2,0đ

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 .
Vì người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian người đó đi từ A đến B hết

0,25đ

x
(giờ)
40

Vì người đó đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên:
Thời gian người đó đi từ B về A hết

0,25đ

x
(giờ)
30

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời
gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:
x
x 1 37
x
x 35
+ + =
⇔
+
=
(*)
40 30 2 4
40 30 4
Giải phương trình (*) tìm được x = 150 (thoả mãn điều
kiện x > 0 )

0,5đ

Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.

0,25đ

0,5đ

Bài 4
3,0đ
GT,KL, hình vẽ đúng
0,5đ
0,5đ

4.a
0,5đ

Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900

0,5đ

ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))
⇒ ∆ABD

4.b
1,0đ

(GT)

∆HBE (g.g )

Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
HB AB
2
⇒ ∆HBA
∆ABC (g.g ) ⇒
=
(1) ⇒ AB = BH.BC
AB BC

0,5đ
0,5đ

EH BH
(2)
=
EA AB
AD AB
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên :
(3)
=
DC BC
EH
AD
Từ (1), (2), (3) ⇒
=
EA
DC
*Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên :

4.c
1,0đ

1,0đ

Bài 5
0,5đ
Đặt :

1+a =x
1+ b = y
1+c=z

Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a + b + c ≤ 3
1
1
≥ . Ta sẽ chứng minh bài toán sau :
x+ y+z 6
1 1 1
( x + y + z )  + + ÷ ≥ 9 (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
x y z
⇒ x+ y+z ≤6⇒

0,25đ

1 1 1 x+ y+ z x+ y+ z x+ y+z
+ + ÷=
+
+
x
y
z
x y z

( x + y + z) 

x y  y z x
x x y
y z z
+ + + 1 + + + + 1 = 3 +  + ÷+  + ÷+  +
y z x
z x y
 y x  z y z

 x y
Với x ; y; z là những số dương thì :  + ÷ ≥ 2 ;
 y x
= 1+

y z
 + ÷ ≥ 2 . Nên
 z y

z
÷
x
 z x
 + ÷≥ 2 ;
x z

1 1 1
+ + ÷≥ 9
x y z

( x + y + z) 

Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z .
1 1 1
9
3
⇒ + + ≥
≥
x y z x+ y+z 2

. Vậy MinB =

3
khi a = b = c = 1
2

Lưu ý: - Bài hình khơng có hình vẽ hoặc hình vẽ sai khơng được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương

0,25đ


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 -2016
MƠN : TỐN - LỚP 8 (Thời gian 90 phút )
ĐỀ CHẴN
Bài/câu
1.a
1,0đ

1.b
1,0đ

1.c
1,0đ

Hướng dẫn chấm

Điểm

3x – 6 = 0
⇔ 3x = 6
⇔ x=2
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
5x2 + x = 0
⇔ x(5x + 1) = 0

0,75đ
0,25đ

x = 0
⇔ 
5 x + 1 = 0
x = 0
⇔ 
 x = −1
5


0,75đ



Vậy phương trình có tập nghiệm S = − , 0

0,25đ

5
4
x−5

+
= 2
x−3 x+3 x −9

0,25đ

⇔

1
 5



( điều kiện x ≠ 3 , x ≠ -3)

5( x + 3) + 4( x − 3) x − 5
= 2
x2 − 9
x −9

⇔ 5x + 15 + 4x – 12 = x – 5
⇔ 9x – x = 12 – 15 – 5
⇔ 8x = –8 ⇔ x = –1 ( thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm x = –1

2.a
0,75đ

2x – 7 > 0

⇔ 2x > 7

2.b
0,75đ

0,25đ

0,5đ

7
⇔ x >
2
Bất phương trình có nghiệm x >

0,5đ

7
2

b)
+ Với x − 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9, ta có: x − 9 = x − 9
Khi đó pt đã cho trở thành: x − 9 = 2x − 3 ⇔ 2x − x = − 9 + 3
⇔ x = −6 (không thỏa mãn)
+ Với x − 9 < 0 ⇔ x < 9, ta có: x − 9 = − x + 9.
Khi đó pt đã cho trở thành: − x + 9 = 2x − 3 ⇔ 2x + x = 9 + 3
3x = 12 ⇔ x = 4 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4

0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ


3
2,0đ

1
33
giờ ; 8 giờ 15 phút =
giờ.
2
4
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 .

Đổi: 30 phút =

0,25đ

Vì ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ A đến B hết

x
(giờ)
60

Vì ơ tơ đi từ B về A với vận tốc 40 km/h nên:
Thời gian ô tô đi từ B về A hết

0,25đ
0,25đ

x
(giờ)
40

Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 15 phút ( kể cả thời
gian nghỉ lại ở B) nên, ta có phương trình:
x
x 1 33
x
x 31
+ + =
⇔
+
=
(*)
60 40 2 4
60 40 4
Giải phương trình (*) tìm được x = 186 (thoả mãn điều
kiện x > 0 )

0,5đ

Vậy độ dài quãng đường AB là 186 km.

0,25đ

0,5đ

Bài 4
3,0đ
GT,KL, hình vẽ đúng
0,5đ

4.a
0,5đ

4.b
1,0đ

Xét ∆ABD và ∆AHE có ABD = AHE = 900 (GT)
BAD = HAE (vì AD là phân giác của tam giác ABC (GT))
⇒ ∆ABD

∆AHE (g.g )

Xét ∆HAB và ∆BAC có BHA = ABC = 900(gt); A chung
AH AB
2
⇒ ∆HAB
∆BAC (g.g ) ⇒
=
(1) ⇒AB = AH.AC
AB AC

0,5đ

0,5đ
0,5đ


EH AH
(2)
=
EB AB
BD AB
Vì AD là phân giác của tam giác ABC nên :
(3)
=
DC AC
EH
BD
Từ (1), (2), (3) ⇒
=
BE
DC
Vì AE là phân giác của tam giác ABH nên :

4.c
1,0đ

Bài 5
0,5đ
Đặt :

1+x =a
1+ y = b

1+z=c
Ta có : a + b + c = 3 + x + y + z mà x + y + z ≤ 3

0,25đ

1
1
≥ . Ta sẽ chứng minh bài toán sau :
a+b+c 6
1 1 1
( a + b + c )  + + ÷≥ 9 (1) . Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
a b c
⇒ a+b+c ≤ 6⇒

1 1 1 a+b+c a+b+c a+b+c
+ + ÷=
+
+
a
b
c
a b c

( a + b + c ) 

1+

=

a a b

b c c
a b b c a c 
+ + + 1 + + + + 1 = 3 +  + ÷+  + ÷+  + ÷
b c a
c a b
b a c b c a

Với x ; y; z là những số dương thì :
b c
 + ÷ ≥ 2 . Nên
c b

a b
 + ÷≥ 2 ;
b a

c a
 + ÷≥ 2 ;
a c

( a + b + c ) 

1 1 1
+ + ÷≥ 9
a b c

Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c .
⇒

1 1 1

9
3
+ + ≥
≥
a b c a +b+c 2

. Vậy MinA =

3
khi x = y = z = 1
2

Lưu ý: - Bài hình khơng có hình vẽ hoặc hình vẽ sai khơng được chấm điểm
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương

0,25đ


Đáp án đề thi học kì 2 mơn Tốn lớp 8 THCS Nguyễn Tri Phương 2019



Read more: />