Tải 67 Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 9 - Bài tập ôn tập Hình học Toán lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (130.54 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài tập ôn tập chương

3 Hình học 9

I. Góc ở tâm. Số đo cung

Bài 1: Cho đường trịn tâm O. Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến

Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2 R, OB cắt đường tròn (O) ở C
a, Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC

b, Tính số đo các cung AC của đường tròn (O).

Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau ở A và B.

a, Tứ giác AOBO’ là hình gì? Vì sao?

b, Biết AB = R. Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường
trịn (O) và (O’). Có nhận xét gì về các cung đó?

Bài 3: Giải thích các mệnh đề sau đây là đúng hay sai

a, Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
b, Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

c, Trong hai cung, cung nào nhỏ hơn thì có đo lớn hơn

Bài 4: cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo

bằng 1000. Tia AO cắt cung nhỏ AC ở E.
a, Tính số đo các góc ở tâm BOE, COE
b, Tính số đo các cung nhỏ AB, AC.

Bài 5: Cho tam giác IOA (OI > OA). Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (I;

IA) chúng cắt nhau ở B, Tia phân giác của góc OAI cắt đường tròn (O) ở C,
cắt đường tròn (I) ở D. So sánh hai góc ở tâm AOC và AID.

Bài 6: Cho tam giác cân AOB có góc AOB bằng 1000.. Vẽ đường tròn (O; OA).
Gọi C là một điểm trên đường trịn (O), biết cung AC bằng 400. Tính số đo
của cung nhỏ BC và cung lớn BC.

II. Liên hệ giữa cung và dây

Bài 7: Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB lấy

ba diểm C, D, E sao cho AC = CD = DE = EB. Các tia OC, OD, OE cắt đường
tròn lần lượt tại M, N, P. Chứng minh rằng

a, AM = PB và MN = NP
b, AM < MN

Bài 8: Cho tam giác MNP với các góc nhọn và MN < MP. Treen cạnh MP lấy

điểm D sao cho MD = MN. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác NDP.
a, So sánh các cung nhỏ PD, DN và PN

b, Từ O kẻ OI, OH, OK lần lượt vng góc với PN, PD, ND. So sánh các đoạn
OI, OH, OK.

Bài 9: Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) với R > r. Từ một điểm P

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài 10: Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung

thì đi qua trung điểm của dây cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng khơng? Hãy
nêu điều kiện để mẹnh đề đảo cũng đúng.

Bài 11: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Qua trung điểm I của bán kính

OB kẻ dây CD vng góc với AB. Kẻ dây CE // AB. Chứng minh rằng
a, AE = BC = BD

b, E, O, D thẳng hàng

c, Tứ giác ADBE là hình chữ nhật

III. Góc nội tiếp

Bài 12: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy

hai điểm C và D (D thuộc AC) sao cho góc COD vng. Các tia AD và BC cắt
nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H. Chứng minh:

a, Tam giác ACp và tam giác BDP là các tam giác vuông cân
b, PH vuông góc với AB.

Bài 13: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp trong đường tròn (O). D là một

điểm tùy ý trên cạnh BC, tia AD cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh
a, Hai góc AEC và ACB bằng nhau

b, Hai tam giác AEC và ACD đồng dạng với nhau

c, Tích AE. AD khơng đổi khi điểm D thay đổi trên cạnh BC.

Bài 14: Cho tam gác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt

đường tròn (O) ở M, đường cao BK cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh:
a, CM = CN

b, AC là tia phân giác của góc MAN

Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc B

cắt đường trịn ở M. ĐƯờng thẳng qua M song song với AB cắt đường tròn ở
N và cắt BC ở I

a, So sánh hai góc MCN và BNC
b, Chứng minh IM = IB và IN = IC.

Bài 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và trực tâm H nằm trong

tam giác. Tia AH cắt BC ở I, cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh
a, BC là tia phân giác của góc HBE

b, H và E đối xứng nhau qua BC

Bài 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn, đường phân giác của góc A

cắt đường tròn ở P, đường cao AH cắt cạnh BC ở H. Chứng minh
a, OP // AH

b, Ap là tia phân giác của góc OAH.

Bài 18: Cho đường tròn (O) hai dây AB và CD cắt nhau ở I. CHứng minh

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Bài 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc

BC), tia AO cắt đường tròn ở D. Chứng minh
a, Hai tam giác ABH và ADC đồng dạng với nhau
b, AH.R = AB.AC

Bài 20: Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH

(H thuộc BC), Ah cắt đường tròn ở D. AO cắt đường trịn ở E
a, So sánh hai góc BAH và OAC

b, Tứ giác BCED là hình gì? Vì sao?

Bài 21: Cho tam giác ABC nơi tiếp đường trịn (O) có trực tâm H nằm trong

tam giác. Tia OA cắt đường tròn ở D
a, Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?

b, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng
c, Chứng minh 2OI = AH

Bài 22: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. Qua A kẻ hai cát

tuyến CD và EF (C và E thuộc (O), D và F thuộc (O’)). Từ B kẻ Bh vng góc
CD, kẻ BK vng góc È. Biết hai góc CAb và BAF bằng nhau

a, Chứng minh hai tam giác BHC và BKE bằng nhau

b, So sánh CD và EF.

Bài 23: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm

trên cung nhỏ BC. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a, Chứng minh MA là tia phân giác của góc BMC

b, Tam giác BMD là tam giác gì? Vì sao?
c, So sánh hai tam giác ADB và CMB
c, Chứng minh rằng MA = MB + MC

Bài 24: Dựng tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:

a, Biết BC = 4cm, đường cao AH = 1,2cm
b, Biết BC = 4cm, góc ACB bằng 400

IV. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Bài 25: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngồi đường trịn. Qua điểm

M kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (T laf tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A
nằm giữa M và B)

a, So sánh hai góc ATM và ABT
b, Chứng minh MT2 = MA.MB

Bài 26: Cho đường trịn (O) đường kính AB và một điểm C trê nửa đường

tròn. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường trịn ở D. Kẻ CH
vng góc với CD. Chứng minh

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Bài 27: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và một ddierm C trên nửa

đường tròn. Qua điểm D trên đoạn AB kẻ đường thẳng vng góc với AB,
cắt BC ở F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt đường thẳng vng góc
ở D tại I. Gọi E là giao điểm của AC và DF

a, So sánh góc IEC với góc ICE và góc ABC
b, Chứng minh tam giác EIC là tam giác cân
c, Chứng minh IE = IC = IF

Bài 28: Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một

điểm trên nửa đường trịn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở
E, AE và BC cắt nhau ở K

a, Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao?

b, Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI / /Ax
c, Chứng minh OE//BC

V. Góc có đỉnh ở bên trong hoặc bên ngồi đường trịn

Bài 29: Trên đường trịn (0 lấy theo thứ tự bốn điểm A, B, C, D sao cho cung

AB bằng 1000, cung BC bằng 300, cung CD bằng 600
a, Tính các góc của tứ giác ABCD

b, Gọi I à J lần lượt là giao điểm của AB và DC, của AC và BD. Tính số đo các
góc AID và AJD

Bài 30: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), có góc B bằng 460, góc C
bằng 720

a, Tính góc A của tam giác ABC

b, Tia phân giác của góc A cắt đường trịn ở M, tia phân giác của góc B cắt
đường trịn ở N. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tính các góc BIM và MBI
c, Chứng minh MB = MC = MI

VI. Cung chứa góc. Bài tốn quỹ tích (tập hợp điểm)

Bài 31: CHo tam giác ABC có cạnh BC cố định, góc A = 600 khơng đổi. Tìm
quỹ tích giao điểm I ba tia phân giác trong của tam giác ABC.

Bài 32: Cho tam giác ABC vuông ở A, co cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm

ba tia phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Bài 33: Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Vẽ

dây cung PAB, gọi I là trung điểm AB. Tìm quỹ tích điểm I khi PAB thay đổi.

Bài 34: Dựng tam giác ABC biết BC = 7cm, góc A = 450 và đường cao AH =
4cm.

VII. Tứ giác nội tiếp

Bài 35: Trên đường thẳng a lấy theo thứ tự 4 điểm A, M, Q, B. Trên đường

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 36: Cho đường tròn tâm (O) và đường thẳng d nằm bên ngồi đường

trịn. Từ O kẻ OH vng góc với d, qua H kẻ một đường thẳng cắt đường
tròn (O) ở A và B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt đường thẳng d
lần lượt ở D và E

a, Chứng minh bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm
O, H, B, E thuộc cùng một đường tròn

b, So sánh các góc ADO, AHO và BEO
c, Chứng minh H là trung điểm của DE.

Bài 37: Cho tam giác ABC vuôn ở A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC

lấy điểm D sao cho HB =HD. Từ C kẻ CE vng góc với AD. Chứng minh
a, Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp

b, CB là tia phân giác của góc BCE
c, Tam giác AHE là tam giác cân

Bài 38: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED.

Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp được đường tròn.

VIII. Đường tròn ngoại tiếp, đường trịn nội tiếp

Bài 39: Trình bày cách vẽ rồi tính cạnh của hình vng, hình lục giác đều,

tam giác đều theo bán kính R của đường trịn ngoại tiếp mỗi hình đó.

Bài 40: Trên một đường trịn (O), ta lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ

điểm A, cung AB bằng 900, cung BC bằng 450, cung CD bằng 450 và cung DE
bằng 600

a, Tính độ dài các dây cung AB, BC, CD, DE và EA theo R.
b, Tính diện tích ngũ giác ABCDE theo R.

Bài 41: Cho hình thang ABCD (AB//D) nội tiếp đường trịn (O). Biết cung CD

bằng 600, cung AB bằng 1200.

a, Chứng minh tam giác AIB là tam giác vng cân
b, Tính diện tích các tam giác AIB và CID theo R.
c, Kẻ IH vng góc AC. Tính IH theo R.

Bài 42: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn (O), đường kính AD. Gọi

E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường trịn ở F
a, Tính BE, DE theo R

b, Chứng minh hai tam giác EDC và EAF đồng dạng với nhau
c, Tính EF, AF theo R.

IX. Độ dài đường trịn

Bài 43: Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp tam giác vng coa các cạnh góc

vng là 5cm và 12cm.

Bài 44: Cho nửa đường trịn O, bán kính AB. Gọi C là một điểm nằm giữa A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

đường trịn đường kính AB bằng tổng độ dài của bốn nửa đường trịn đường
kính AC, CO, OD, DB.

Bài 45: Chứng minh rằng trong hai đường trịn có bán kính khác nhau, thì tỉ

số các số đo của các góc ở tâm chắn các cung có cùng độ dài bằng tỉ số nghịch
đảo của các bán kính đó.

Bài 46: Cho đường trịn tâm O, bán kính OA. Vẽ đường trịn tâm O đường

kính OA. Một bán kính OC của đường trịn (O) cắt đường tròn (O) tại B. So
sánh độ dài các cung AC và cung AB.

Bài 47: Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn có độ

dài là 20cm. Tính góc ở tâm AOB.

Bài 48: Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác

bằng 300. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Bài 49: Cho đường tròn (O’; 6cm) và đường tròn (O) cắt nhau ở M và N (O và

O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ MN). Biết O’M vng góc với OM và ON
vng góc với OO’ và OO’ 10cm. Tính độ dài các cung nhỏ MN của các
đường trịn (O) và (O’)

X. Diện tích hình trịn

Bài 50: Diện tích hình trịn sẽ thay đổi thế nào nếu bán kính đường trịn tăng

gấp 2 lần, ba lần, k lần (k>3)?

Bài 51: Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết góc A bằng

1200, AB = AC = 4cm.

Bài 52: Cho tam giác đều ABC canh bằng 8cm, nội tiếp đường tròn (O)

a, Tính bán kính đường trịn (O)

b, Tính diện tích phầ hình trịn nằm ngồi tam giác ABC

Bài 53: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 5 2cm. Vẽ 1/4 đường trịn
tâm A bán kính AB nằm trong 1/4 đường trịn trên. Tính diện tích phần
chung cảu hai hình trịn đó.

Bài 54: Cho tam giác ABC vng tại A, AC = 15cm, BC = 25cm. Tính diện tích

hình trịn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 55: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm trên nửa

đường trịn, kẻ MH vng góc AB. Vào phía trong nửa đường tròn (O) vẽ các
nửa đường tròn tâm O1 bán kính AH, nửa đường trịn tâm O2 bán kính BH.

Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường trịn trên, biết MH = 6cm, Bh =
4cm.

Bài 56: Hai nửa đường tròn (O1; 6cm) và (O2; 4cm) cắt nhau ở A và B (O1 và

O2 thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Biết O1A vng góc với O2A và O1B

vng góc với O2B. Tính diện tích hình giới hạn bởi hai cung nhỏ AB của hai

đường tròn.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Bài 57: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với

H qua AB, I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh:

a, AICH là tứ giác nội tiếp
b, AI = AK

c, Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường trịn.
d, CE vng góc AB

Bài 58: Cho đường trịn (O), hai đường ính AB và CD vng góc với nhau.

Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Kẻ các dây cung MP vng góc AB và
MQ vng góc AC.

a, Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng.

b, Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì? Tại
sao? Tính các góc của tứ giác đó.

c, Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cung AC thì các tia phân giác
trong của góc P và góc Q của tam giác MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố
định.

Bài 59: Cho đường tròn tâm O đường knhs AB và điểm C là điểm chín giữa

của cung Ab, M là một điểm thay đổi trên cung CB. Qua C kẻ CN vng góc
với AM

a, Chứng minh tam giác MNC vng cân
b, Chứng minh góc OCN bằng góc OAN

c, Điểm C ở vị trí nào trên cung BC thì tam giác OMC là tam giác đều?

Bài 60: Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA

=2cm, OB = 6cm, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5cm; OD =
8cm. Chứng minh:

a, Tam giác OBC đồng dạng với tam giác ODA
b, Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp

c, Góc BDC bằng góc OAC

Bài 61: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối

của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN.
a, So sánh hai góc OAB và OCA

b, Chứng minh hai tam giác AOM và CON bằng nhau

c, Chứng minh tứ giác OAMN là tứ giác nội tiếp

Bài 62: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD.

Gọi H và K lần lượt là trự tâm của tam giác ABD và ABC, I là trung điểm của
cạnh AB. Chứng minh

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 63: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tếp đường tròn (O). Trên các cug AB

và AC lấy tương ứng hai điểm D và E, biết cung AD bằng cung AE và bằng
600.

a, Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?

b, Chứng minh tứ giác DECB là hình thang cân

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật?

Bài 64: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa

của cung lớn BD. Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần
lượt ở N và M. Chứng minh:

a, Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn
b, MN // BD

c, MA.MB = MD2

Bài 65: Đường kính bánh xe của một xe đạp à 65cm

a, Bánh xe đó quay được bao nhieu vịng khi xe đi được một đoạn đường
5km?

b, Xe đi được bao nhiêu km khi bánh xe quay được 1500 vong?

Bài 66: Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường trịn có só đo 1200. Các
tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở D. Vẽ đường tròn tâm P tiếp
xúc với AD, BD và cung AB

Bài 67: Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngồi đường trịn, biết

OM = 10cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm)
a, Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?

b, Tính độ dài các cung AB của đường trịn (O)

c, Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngồi đường tròn (O).

</div>