10 đề KHẢO sát TOÁN 9 lần 2

/>ĐỀ 1

ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

I.Trắc nghiệm: (2đ)
Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm M(-1; -2) và có hệ số
góc bằng 3 là đồ thị hàm số:
A) y  3x  1
B) y  3x-2
C) y  3x-3
D) y  5x  3
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1; 3) và song song
với đường thẳng y = - 3x + 5 là đồ thị của hàm số :
A) y  3x
B) y  3x+3
C) y  3x+6
D) y  6x  3
1
2

Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y  x  2 và
y  2x  3 cắt nhau tại điểm có tọa độ là :

A) (-1; 2)
B) (1; -2)
C) (2; -1)
D) (1; 1)
Câu 4: Cho hình vng MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Khi đó bán kính đường trịn

ngoại tiếp hình vng đó bằng:
A) 2 cm
B) 2 2 cm
D) 4 2 cm
C) 2 3 cm
II. Tự luận: (8đ)
Câu 5: Giải các hệ phương trình sau:
2x  y  3
 x y 3

a) 

3  2x  y   2( x  y )  15
 2( x  2 y )  3( x  y )  5

c) 

4x  3 y  2
 2x  5 y  12

b) 

2 3
 x  y  5
c) 
 1  4  14
 x y

(với x  0; y  0 )

Câu 6: Cho đường thẳng (d): y  (m  1) x  2m  1
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên R.
b) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm
cố định.
Câu 7: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC sao cho góc BOC bằng 900. Các tiếp
tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A.
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
b) M là điểm trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại D, E.
Tính số đo góc DOE.
c) Khi M di động trên cung nhỏ BC. Chứng minh rằng chu vi ADE không đổi.
Câu 8: a) Giải phương trình: x 2  4x  5  2 2x  3
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  2 x  3

1


/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 2

I. Trắc nghiệm: Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép tính 32  72  162 là:
A.  2
B.  2 2
C. 2 2

Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y =

D. 2
3
1
x  2 và y =  x  2 cắt nhau
2
2

tại điểm M có toạ độ là:
A. (1 ; 2)
B. (2 ; 1)
C. (0 ; -2)
D. (0 ; 2)
Câu 3: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 15cm; AH = 12cm. Độ dài cạnh
AC là:
A. 9cm
B.16cm
C. 20cm
D. 25cm
Câu 4: Cho đường tròn (O; R). Một dây của đường trịn có độ dài bằng R, khoảng cách từ tâm
O đến dây này là:
A. R 2

B.

II. Tự luận:

R 2
2

C.

R 3
2

D. R 3


x
1   1
2 
 : 



Câu 5: Cho biểu thức: P = 

1

x



x
1
x
x
x
1





a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x  3  2 2 .

c) Tìm x để P =

3
.
2

(a  1)x  y  a
Câu 6: Cho hệ phương trình: 
x  (a  1)y  2
a) Giải hệ phương trình với a = 3.
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
c) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: x + y = -1.
Câu 7: Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định (AB < 2R). Từ điểm M trên cung nhỏ AB
(M không trùng với A và B) kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Gọi I, K lần lượt là chân của
các đường vng góc kẻ từ M đến AN và BN.
a) Chứng minh: NI.NA = NH.NM.
b) Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMI.
c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tổng MI.NA + MK.NB đạt giá trị
lớn nhất.
Câu 8: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
x  yz  y  zx  z  xy  1  xy  yz  zx

2

/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 3

Câu 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính:
a) 18  50  98
b)

2
2

7 5
7 5

c) 14  6 5  14  6 5
Câu 2 (2 điểm). Giải các phương trình:
a) x  1  3

b) 4 x  20  3 5  x 

c) 3  x  3

d)

Câu 3 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: C 

4
9 x  45  6
3

x 1
2
x 1

1
1
x


(với x  0; x  1 )
2 x  2 2 x  2 1 x

Câu 4 (1,5 điểm). Cho hàm số: y =(m+3)x+(m-5) (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho là đồng biến?
b) Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3)
c) Chứng minh rằng các đường thẳng y =(m+3)x+(m-5) luôn đi qua một điểm cố
định với mọi giá trị của m
Câu 5 (3 điểm). Cho đường trịn (O) đường kính AB. Dây CD vng góc với OA tại
điểm H nằm giữa O và A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua H.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh rằng I thuộc đường trịn (O’) có
đường kính EB.
c) Chứng minh rằng HI là tiếp tuyến của (O’). Tính độ dài HI biết bán kính các
đường trịn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự bằng 5cm và 3cm.
Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c  0; 2 có tổng a + b +c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của:
P = a2 + b2 + c2.

Cán bộ coi khảo sát khơng giải thích gì thêm.

3


/>ĐỀ 4

ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

I. Trắc nghiệm khách quan: Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D vào bài thi)
1
Câu 1: Cho biểu thức A  x  3 có nghĩa. Khi đó biểu thức A bằng:
x

x2
1
1
1
A.  
B.  3
C. 
D.
x
x
x
x
2
Câu 2: Đường thẳng y  (1  m ) x  2 song song với đường thẳng y  3x  m khi và chỉ khi:

B. m  2
C. m  2
D. m  2 và m  2
A. m  2
Câu 3: Cho đường tròn (O; R) và các tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Biết
BOC  600 . Độ dài OA bằng:
2R 3
R 3
A.
B.
C. 2R
D. R 5
3
2
Câu 4: Trên đường trịn tâm O bán kính bằng 1cm, có bốn điểm A, B, C, D phân biệt thoả mãn:
AB  BC  CD  DA . Độ dài AB bằng
A. 1cm
B. 2cm
C. 2cm
D. 1,5cm
II. Tự luận:
3x  9 x  3
x 1
x 2


với 0  x  1
Câu 5: Cho biểu thức A 
x x 2
x  2 1 x

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
(m  1) x  y  m  1
Câu 6: Cho hệ phương trình: 
(I )
 x  (m  1) y  2
a) Giải hệ phương trình với m  2 .
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (I )có nghiệm duy nhất  x; y  thoả mãn x  y nhỏ
nhất.
Câu 7: Giá một Ti vi và một Tủ lạnh trước đây tổng cộng là 6,5 triệu đồng. Do cửa hàng giảm
giá Ti vi 10%, giảm giá Tủ lạnh 15% nên ông Thanh mua một Ti vi và một Tủ lạnh chỉ hết
5,65 triệu đồng. Tính giá một Ti vi và một Tủ lạnh khi chưa giảm giá.
Câu 8: Cho hai đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A. Một đường thẳng (d) tiếp xúc với
(O) và (O’) lần lượt tại B và C.
a) Chứng minh rằng ABC vuông.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của
hai đường tròn.
c) Các tia BA, CA cắt lần lượt các đường tròn (O) và (O’) tại D và E. Chứng minh rằng diện
tích ADE bằng diện tích ABC .
Câu 9:
a) Cho đường tròn tâm (O) và một dây AB cố định. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Vẽ dây
CD đi qua M. Xác định vị trí của M để tích (MC.MD) lớn nhất.
b) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a  b  4ab . Chứng minh rằng:
a
b
1
 2

2
4b  1 4a  1 2

4


/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 5

I. TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
là:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.
C.
D.

.

Câu 2: Hàm số
là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó độ dài đường
cao AH bằng
A. 2,4cm
B. 4cm

C. 2cm
D. 3cm
Câu 4: Cho đường tròn (O ; R), dây BC = 8cm. Khoảng cách từ tâm đến dây BC bằng
3cm. Khi đó độ dài bán kính R bằng:
A. 10cm
B. 5 cm
C.
cm
D.
cm
II. TỰ LUẬN:
Câu 5: Cho biểu thức:




a
a 
a
a


 :

 a  b b  a   a  b a  b  2 ab 

A= 

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi a = 7  4 3 và b = 7  4 3 .

Câu 6:
1. Tìm m để các đường thẳng: y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm
trên trục tung.
(m  1) x  my  3m  1
2 x  y  m  5

2. Cho hệ phương trình : 

a) Giải hệ phương trình với m =2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Câu 7: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước).
Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường trịn đó sao cho C thuộc cung AD và COD = 1200.
Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là
F và I là trung điểm của EF.
a) Chứng minh rằng bốn điểm C, E, D, F cùng nằm trên một đường trịn.
b) Tính góc IOD
c) Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
d) Tính bán kính của đường trịn đi qua các điểm C, E, D, F nói trên theo R.
Câu 8: Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

1
1
1
+
+
=2
a+b+1 b+c+1 c+a+1

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).
---------- Hết ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi khảo sát khơng giải thích gì thêm.

5


/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 6
I. TRẮC NGHIỆM: (2.0 điểm)

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước đáp án đúng
2 x  y  1
có nghiệm duy nhất (x,y) là:
4 x  3 y  7

Câu 1. Hệ phương trình 
A. (-1; -1)

B. (-1; 1)

C. (1; -1)

D. (

11 6
; )
10 5

Câu 2. Cặp giá trị (x,y) = (-2 ; 3) là nghiệm của phương trình nào trong các phương
trình sau?
A. 2x + y = 3
B. y = 3x - 2
C. 3x + 2y = 5
D. 2x + 3y = 5
2
Câu 3. Hàm số y  (2m  5).x đồng biến với mọi x > 0 và nghịch biến với mọi x < 0 khi:
5
2
D. m 
2
5
Câu 4. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và ABC  3. ADC thì số đo của góc ABC là:

A. m 

5
2

B. m 

5
2

C. m 

A. 1200
B. 450

C. 1250
II. TỰ LUẬN: (8.0 điểm)
Câu 5. (1.0 điểm) Thực hiện phép tính: A  5 3  (3  2 3)2  27
Câu 6. (2.0 điểm)

a 2 x  y  1
 x ya

Cho hệ phương trình 

D. 1350

(với a là tham số)

a) Giải hệ phương trình với a  2
b) Tìm các giá trị của a để hệ phương trình có vơ số nghiệm
c) Tìm a ngun để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x, y đều nguyên
Câu 7. (1.5 điểm) Hai tổ cùng dệt may một loại áo như nhau. Số áo tổ thứ nhất làm
được trong 6 ngày nhiều hơn số áo tổ thứ hai làm được trong 8 ngày là 40 chiếc. Biết
rằng năng suất lao động của tổ thứ nhất hơn tổ thứ hai là 30 áo/ngày. Tính năng suất lao
động của mỗi tổ.
Câu 8. (2.5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các
đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H . Kẻ đường kính AK của đường
trịn (O).
a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh: AB.AC = 2.AF.AO
c) Kẻ FM song song với BK (M AK). Chứng minh: CM vng góc với AK.
Câu 9. (1.0 điểm) Cho x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của: A = 4xy + yz + 5zx
….…………….. Hết…………………
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)

6


/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 7

I. Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.
Câu 1: Rút gọn biểu thức 7  4 3  3 ta được kết quả là
A.
2.
2 32.
2 32.
2 3 .
B.
C.
D.
Câu 2: Hàm số y  (m  2017) x  2018 đồng biến khi
m  2017 .
m  2017 .
m  2017 .
m  2017 .
A.
B.
C.
D.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi
đó độ dài AH bằng
A.
6,5 cm.
B. 7,2 cm.
C. 7,5 cm.
D. 7,7 cm.
2
0
2 0
2 0
2
0
Câu 4: Giá trị của biểu thức P = cos 20 + cos 40 + cos 50 + cos 70 bằng
A.
0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
II. Tự luận. (8.0 điểm)
Câu 5: (2 điểm)
Cho biểu thức P 

x
2 x 3x  9


với x  0, x  9.
x 3
x 3 x 9

a) Rút gọn biểu thức P;

b) Tính giá trị của biểu thức P tại x  4  2 3 .
Câu 6: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m.
a. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -3.
Câu 7: (0,5) Giải hệ phương trình
Câu 8: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn. Từ một
điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B
kẻ đường thẳng vng góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC =
HB.
a. Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
b. Từ O kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K. Chứng minh
OH.OA = OI.OK = R2.
c. Chứng minh khi A thay đổi trên đường thẳng d thì đường thẳng BC luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 9: (1 điểm)
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q  x  2 2x 1.
b. Giải phương trình

x 2  3x  2  3  3 x  1  x  2.

-------- HẾT-------

7

/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 8

Bài 1. (2,0 điểm) Cho A 

1
1
và B 

x 2
x 2

x 2
với x  0 và x  4
x

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x  4  2 3 .
1
2

b) Biết P  A.B . Tìm x để P  .
7
3

c) Tìm tất cả các giá trị của x để Q  P đạt giá trị nguyên.
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ơ tơ đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe đi chạy mỗi giờ nhanh hơn

10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến B chậm
mất 5 giờ so với dự định. Tính vận tốc của xe lúc đầu và thời gian dự định đi quãng đường AB
của ô tô.
Bài 3. (2,0 điểm)
2
 1
x y  x y  2

1) Giải hệ phương trình 
 5  4 5
 x  y x  y

1
x có đồ thị là (d1 ) và hàm số y  2 x  1 có đồ thị là (d 2 ) .
2
a) Vẽ (d1 ) và (d 2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2) Cho hàm số y 

b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d3 ) : y  a x  b sao cho (d 3 ) song song với (d1 ) và
cắt (d 2 ) tại 1 điểm có tung độ bằng 1 .
Bài 4. (3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn tại B.
Qua A kẻ đường thẳng cắt (O) tại C và D sao cho AC < AD.
a) Chứng minh rằng: AB 2  AC. AD
b) Kẻ đường kính BM của đường trịn (O) và kẻ dây ME//OA. Dây BE và AO cắt nhau tại
H. Chứng minh: AE là tiếp tuyến của của đường tròn (O;R).
c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn (O) tại I. Gọi r là bán kính của đường trịn nội tiếp
ABE . Tính EM theo R và r.
R

. Cho CD cắt BE tại K. Qua A kẻ đường thẳng vng góc với đường
2
thẳng OK tại N. Tìm GTNN của (4.OK  ON )

d) Giả sử OH 
Bài 5. (0,5 điểm)

x 2  x  2  x 2  7 x  14  2 .

8


/>ĐỀ 9
Bài I. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A 

ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút
2 x
x  1 3  11 x
x 5


và B 
, với x  0 ; x  9 .
9 x
x 3
x 3
3 x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Cho P  A.B . Tìm x để P  x .
Bài II. (2,0 điểm) Trong ngày đầu tiên, hai người công nhân được tất cả 150 chi tiết máy. Tuy
nhiên, ngày hôm sau do đã quen với công việc hơn nên người công nhân (I) đã làm vượt mức
15% và người công nhân (II) vượt mức 20% so với ngày đầu tiên. Do đó, cả hai người công
nhân đã làm được tất cả 176 chi tiết máy. Hỏi, số chi tiết máy mà mỗi người làm được trong
ngày đầu tiên làm việc là bao nhiêu?
Bài III. (2,0 điểm)
3
 1
 x  y  y  1  1

1) Giải hệ phương trình: 
 2  4 3
 x  y
y 1
mx  4 y  10  m
2) Cho hệ phương trình: 
( m là tham số)
 x  my  4
Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất  x; y  sao cho x; y nguyên.

Bài IV. (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB  2 R . M là trung điểm của đoạn thẳng OA . Lấy
điểm N bất kì thuộc nửa đường tròn tâm O  N  A, B  . Đường thẳng qua N và vng góc với
NM cắt tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn lần lượt tại C và D .
1) Chứng minh rằng:
+ Bốn điểm C , A, M , N cùng nằm trên một đường tròn.

+ Bốn điểm M , N , D, B cùng nằm trên một đường tròn.
2) Chứng minh rằng: ANM  BND và ACM ∽ BMD .
3) Gọi K là giao điểm của AD và BC . Qua K , kẻ đường thẳng song song với AC và cắt
AB, CD lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng: KE  KF .
4) Xác định vị trí của điểm N trên nửa đường tròn  O  sao cho diện tích tam giác CMD đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài V. (0,5 điểm) Ca sĩ X có buổi diễn âm nhạc có giá vé đã thơng báo là 3.000.000 đồng thì
đã có 1000 vé đặt trước. Tuy nhiên, sau khi đã có 1000 người đặt vé với giá 3.000.000 đồng thì
người quản lý kinh doanh của ca sĩ X nhận thấy, nếu với mỗi lần thông báo giảm giá vé đi
100.000 đồng thì lại thu hút thêm 100 người mua vé nên ơng quyết định mở ra một chương
trình giảm giá vé. Em hãy giúp người quản lý tính xem nên giảm giá bao nhiêu lần để số tiền
thu về là nhiều nhất? (Biết rằng sân vận động có sức chứa khoảng 10.000 người).

9


/>ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ 10

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức P 

x 1
1
x2


với x  0; x  1

x  x 1 1 x x x 1

1) Rút gọn biểu thức P .



2) Tính giá trị của biểu thức P khi x  2 3  5
3) Tìm x để P 



2
7

Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Một tàu thủy chạy xi dịng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy
ngược dịng 54 km. Nếu tàu chạy xi dịng 22 km và ngược dịng 9 km thì chỉ hết 1 giờ. Tính
vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dịng nước (biết vận tốc riêng của tàu khơng đổi).
Bài 3. (2 điểm)
2  x  y   x  1  4

1) Giải hệ phương trình sau: 

 x  y  3 x  1  5

2) Lập phương trình đường thẳng  d  đi qua hai điểm: A 1; 3 và B  2; 4  .
mx  y  2
3x  my  5

3) Cho hệ phương trình: 

 m  0

Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x  y  1
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường trịn  O; R  , đường kính AB . Dây MN vng góc với AB tại I sao cho
IA  IB . Trên đoạn MI lấy điểm E  E  M ; E  I  . Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là
K.
1) Chứng minh 4 điểm: B, E, I , K cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh: AE. AK  AM 2
3) Chứng minh: 4 R 2  BI .BA  AE. AK
4) Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất. Tính giá
trị lớn nhất đó theo R .
Bài 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 và a  b  c  1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A 

10

ab
bc
ca


.
c  ab
a  bc
b  ca