Đeề thi giai toan may tinh bo tui

515170a52
UBND HUYỆN KRÔNG BÚK CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010
NGÀY THI: 29/11/2006 .Thời Gian :150 Phút (không kể thời gian giao đề )
ĐỀ RA :
Câu 1 : ( 2.0 điểm ) Tính giá trị biểu thức : C =
1 1 1
0,(2009) 0,0(2009) 0,00(2009)
+ +
Câu 2: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 120
0
, AB = 6,25 cm,
BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a/(1 điểm) Tính độ dài BD.
b/(0,5 điểm) Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC.
c/(0,5 điểm) Tính diện tích của tam giác ABD.
Câu 3: ( 2.0 điểm ) Tính x biết
1 1 1
9 13
= +
x
(Viết từng bước ấn trên máy cụ thể)
Câu 4 (2 điểm): a/ Viết 4 chữ số tận cùng của số 3241237
3

b/ Tính giá trò của :9271
3
+ 2
Câu 5 (2 điểm): a) Tìm chữ số a biết số chia hết cho 8762

b) Cho biết tỉ số của 11x + 5 và 2y – 7 là hằng số và y=26 khi x = 2.
Hỏi khi y = 2009 thì x bằng bao nhiêu?
Câu 6: ( 2.0 điểm ) a) Tìm góc nhọn
α
bằng độ, phút, giây biết: Cotg
α
=
7
.
b) Tính
0
0
sin15 2 cos50 2
2 15 3
'
A
tg
+
′′ ′′
=
′ ′′
Câu 7 ( 2điểm) Cho A= 10+
25
11
20
2009
+
Viết lại A = a
0
+

1
1
1
1
1
−
+
+ +
K
n
n
a
a
a
Viết kết quả theo thứ tự
[ ] [ ]
0 1 1
a , ,..., , ...,...,...,...,...
n n
a a a
−
=
Câu 8: (2điểm)
Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành
vốn). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đồng. Tính lãi suất mỗi tháng ?
Câu 9 (2 điểm): Cho đa thức P(x) = x
5
+ 4x
4
- 3x

3
– 8x
2
+ 4x -8 . Gọi
1
r
là dư của phép chia
P(x) cho x-2 và
2
r
là dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN (
1
r
,
2
r
); LN(
2
r
,
2
r
)?
Câu 10 (2 điểm):
Cho
5 4 2
3 2
3 2 3 1
( )
4 3 5

− + − +
=
− + +
x x x x
f x
x x x
. Tính
GHI CHÚ: Học sinh trình bày vắn tắt quy trình ấn phím, phải trình bày rõ từng bài thao tác
trên loại máy nào (Fx 500 MS, Fx 570 MS, Fx 500 ES, Fx 570 ES, hoặc loại máy khác….. )
…..HẾT…..
f(1,8165)=
UBND HUYỆN KRƠNG BÚK CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
BẬC THCS - CẤP HUYỆN – NĂM HỌC 2009 - 2010
NGÀY THI: 29 /11/2009 .Thời Gian :150 Phút (không kể thời gian giao đề )
Câu 1 ( 2,0 điểm) : Ta đặt A
1
= 0,(2009); A
2
= 0,0(2009); A
3
= 0,00(2009)
Ta có 10000A
1
=2009,(2009)=2009+A
1
Suy ra : A
1

=
2009
9999
Tương tự A
2
=
2009
99990
; A
3
=
2009
999900
Suy ra : A=
9999 99990 999900 9999(1 10 100) 9999.111
2009 2009 2009 2009 2009
+ +
+ + = =
≈
552,458437
Câu 2:( 2 điểm ) Giải trên máy tính Fx-570MS ( Các máy khác tương tự)
Ta có hình vẽ:
a/ ( 1 điểm ) Chỉ ra được BD = 4,1667 cm ( 0,25 điểm)
Nêu quy trình tính ( 0,75 điểm)
Tính độ dài BD.
Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A )
AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C )
Lưu góc: ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D )
ÁP dụng định lý hàm số cosi: AC =
2 2

2. . . os( )AB AC AB AC C ABC+ −
Ghi vào màn hình:
2 2
2. . . os( )C A A C C D+ − . Bấm ta được độ dài của AC , Bấm B, lưu
kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, khơng phải ghi kết quả ra giấy.
Áp dụng cơng thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
BD =
2
. . ( )AB BC p p AC
AB BC
−
+
Với p là nữa chu vi tam giác ABC
515170a52
Ghi vào màn hình;
2
. . ( )
2 2
A B C A B C
AC B
A C
+ + + +
−
+
Bấm ta được độ dài của BD
BD = 4,1667 cm.
b/ ( 0,5 điểm ) Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và ABD.
Ta có: do hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên:
ABC
ABD

S
S
∆
∆
=
12,5
1 1 1 3
6,25
AC DC BC
AD AD BA
= + = + = + =
.
Do đó tĩ số diện tích tam giác ABD v à ABC là:
1
3
c/ ( 0,5 điểm ) Ta có diện tích tam giác ABC =
1
2
( AB. BC). Sin ( ABC).
Nên diện tích tam giác ABD =
1
3
.
1
2
( AB. BC). Sin ( ABC).
Ghi vào màn hình:
1
3
.

1
2
( C. A). Sin ( D). Bấm ta được
ABD
S
∆
= 11,2764 cm
2
Câu 3 ( 2,0 điểm)
( 1 a
b/c
9 + 1 a
b/c
13 ) x
-1
X
2
=
Máy hiện: x = 28
137
484
Ấn tiếp
a
b/c
Kết quả: x = 28,28305785
Câu 4:(2 điểm )
a/ ta có 3241237
3
=(324 . 10
4

+1237 )
3
= 10
4
.A + 1237
3
Do đó 4 chữ số tận cùng của 3241237
3
chính là 4 chữ số tận cùng của 1237
3
Vậy 3241237
3
có 4 chữ số tận cùng là 9053
b/ 9271
3
+ 2 = 796855809513
Câu 5 (2 đ):
a) (1 điểm) Tìm chữ số a biết số chia hết cho 8762
Ấn 515170052 chia cho 8762 để tìm thương số ngun(chia hết)
Tiếp tục như thế cho đến 515170952
Vậy a=5
b) (1điểm) Vì phân số
k
y
x
=
−
+
72
511

là hằng số và y=26 khi x=2 nên ta có:
k=
5
3
45
27
7262
5211
==
−×
+×
Vậy khi y=2009 thì
11x 5 3
2 2009 7 5
+
=
× −
Suy ra x=[
5
3
(2
×
2009 – 7) - 5 ] :11
Tính trên máy: 3 a
b/c
5
×
( 2
×
2009 – 7 ) – 5 =

÷
11 = (218
18
55
) SHIFT d/c (
12008
55
) a
b/c
(218,3272727)
Vậy x =
12008
55
= 218,3272727…
Câu 6 ( 2,0 điểm)
a) AÁn SHIFT tan
-1
(1
÷ 7
)= 20,70481106
ÑS: 20
0
42’17,32”
b) AÁn
( )
+
≈
0 0
0
sin15 0'2'' cos0 50'2''

32,02475374
2 15'3''tg
Câu 7 (2điểm)
-Ta có : Bấm 20 +
11
2009
; bấm X
-1
Bấm ta đ ược
2009
40191
thực hiện phép tính: 10 x 40191 + 25 x 2009 = 452135
v ậy A =
452135
40191
Từ đó thực hiện phép chia tìm phần nguyên ta được kết quả

1
11
1
4
1
182
1
2
1
3
1
2
3

= +
+
+
+
+
+
A
(1,5điểm)

-Viết kết quả theo kí hiệu liên phân số :
[ ]
0 1 1,
, ,..., 11,4,182,2,3,2,3
−
 
=
 
n n
a a a a
(0,5điểm )
Câu 8: (2 điểm)
Gọi a là số tiền tiết kiệm ban đầu ; r là lãi suất tiết kiệm .
Sau một tháng tổng số tiền cả gốc lẫn lãi là: a + ar = a(1 + r)
Sau hai tháng tổng số tiền sẽ là : a(1 + r) + a(1 + r).r = a(1 + r)
2
Sau n tháng tổng số tiền là : A = a(1 + r)
n .
Suy ra:
= −1
n

A
r
a
thay số n= 25; A = 84155; a = 58000 được r
≈
0,015 (1,5 điểm)
Vậy : lãi suất mỗi tháng là: r
≈
0,0 15 x 100% = 1,5 %/tháng (0,5 điểm)
Câu 9 (2 điểm)
Ghi vắn tắt quy trình ấn phím - Thực hiện trên máy Fx 570 MS
ta có số dư của phép chia ña thöùc P(x) = x
5
+ 4x
4
- 3x
3
– 8x
2
+ 4x -8 cho ( x – 2 )
là giá trị của P(2), số dư của phép chia ña thöùc P(x) = x
5
+ 4x
4
- 3x
3
– 8x
2
+ 4x -8 cho ( x – 3 )
là giá trị của P(3).

kết quả r
1 =
40, tương tự r
2
= 418. ( 1,5 điểm)
* BCNN (r
1
;r
2
) =BCNN (40;418) = 8360 ; ƯCLN(r
1;
r
2
)=2 (0,5 điểm)
Câu 10 (2 điểm)
1,8165 SHIFT STO M ^ 5 X 3 - 2 ALPHA M
^ 4 + 3 ALPHA M X
2
- ALPHA M +
1 = : ( 4 ALPHA M X
3
- ALHPA M
X
2
+ 3 ALPHA M + 5 =
Keát quaû: f(1,8165) = 1,498465582
GHI CHÚ: Đáp án này dành cho máy tính CASIO: Fx 570 MS
Học sinh dùng máy khác quy trình đúng vẫn cho điểm tối đa.
Chú trọng quy trình ấn phím để phát hiện học sinh đi thi tỉnh
…..HẾT…..