GIAO AN DAY THEM TOAN 6 SO CHUONG 1 BAI 15 TRAC NGHIEM TOAN THCS VN

Giáo Viên Biên Soạn:
BÀI 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I : ÔN TẬP, BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp.
a. Định nghĩa.
Tập hợp là các khái niệm cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống. Ta hiểu tập hợp
thơng qua ví dụ.
Cách viết tập hợp
+ Tên tập hợp được viết bằng các chữ cái in hoa: A; B; C; …
+ Để viết tập hợp thường có hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó
Kí hiệu:
+

3 ∈ A đọc là 3 thuộc A hoặc 3 là phần tử của A .

+

7 ∉ A đọc là 7 không thuộc A hoặc 7 không là phần tử của A .

2. Tập hợp các số tự nhiên.
Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là

¥ , tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là ¥ * .

Ta có

¥ = { 0;1;2;3;4;...}

¥ * = { 1;2;3;4;...}
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở
bên trái điểm biểu diễn số lớn.

3. Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
a) So sánh hai số tự nhiên
Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia, ta viết
Ngồi ra ta cũng viết
+ Nếu

a< b

và

b< c

a≥ b
thì

để chỉ

a< b

hoặc

b> a.

a > b hoặc a = b .

a < c.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:1


Giáo Viên Biên Soạn:
+ Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị. Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất
và một số liền trước duy nhất.
+ Số 0 là số tự nhiên bé nhất.
b) Ghi số tự nhiên
Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng mười chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị của một hàng thì làm thành đơn vị của hàng liên trước nó.
Ví dụ:

abc = a.100 + b.10 + c với a ≠ 0 .

Ngoài cách ghi số tự nhiên như trên ta còn sử dụng cách ghi số La mã.
Trong hệ La mã để ghi số tự nhiên ta dùng bảy chữ số:

I ;V ; X ; L; C; D; M

có giá trị tương ứng

trong hệ thập phân là 1;5;10;50;100;500;1000 . Mỗi chữ số La mã không viết liền nhau quá ba
lần nên sáu số đặc biệt (trong các số này, chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn
làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn) là:
tương ứng là

IV ; IX ; XL; XC; XD (có giá trị trong hệ thập phân

4;9;40;90;400;900 ).

4. Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con
a. Số phần tử của một tập hợp
Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử cũng có thể khơng có
phần tử nào (gọi là tập rỗng:

∅ ).

b. Tập hợp con
- Nếu mọi phần tử của tập hợp
tập hợp

A

đều thuộc tập hợp

B

thì tập hợp

A

gọi là tập hợp con của

B.

- Kí hiệu:

⊂

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập rỗng là tập hợp con của mọi tập
hợp.
* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu
hợp

A

có

n

phần tử thì số tập hợp con của tập

A là 2n .

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu:

∩ ) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

5. Các phép tốn về số tự nhiên
a) Phép cộng

a+ b= c
(số hạng) + (số hạng) = (tổng)
b) Phép nhân

a.b = d

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:2


Giáo Viên Biên Soạn:
(thừa số).(thừa số) = (tích)
Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
Tính chất

Cộng

Nhân

Giao hốn

a+ b = b+ a

a.b = b.a

Kết hợp

( a + b ) + c = a + (b + c )

(ab).c = a.(bc)

Cộng với số 0

a+ 0 = 0+ a = a

Nhân với số 1

a.1 = 1.a = a

Phân phối của phép nhân
đối với phép cộng

a.(b + c) = ab + ac

c) Phép trừ
Cho hai số tự nhiên

a và b , nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ
a− b= x
(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

Chú ý: Điều kiện để thực hiện được phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
d) Phép chia
Cho hai số tự nhiên
chia hết cho

b

a và b , trong đó b ≠ 0 , nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a

và ta có phép chia hết

a:b = x
(số bị chia) : (số chia) = (thương)
Tổng quát:

Cho hai số

a và b , trong đó b ≠ 0 , ta ln tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho:

a = b.q + r

trong đó

0≤ r < b

(số bị chia) = (số chia).(thương) + (số dư)
Nếu

r = 0 ta có phép chia hết.

Nếu

r ≠ 0 ta có phép chia có dư.

Chú ý:
Tính chất phân phối của phép chia với phép trừ

ab − ac = a (b − c)
6. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
a. Định nghĩa
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:3

Giáo Viên Biên Soạn:
Lũy thừa bậc

n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :

a n = a.a....a ( n

thừa số

a )( n khác 0 )

a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
a2

gọi là

a bình phương (hay bình phương của a );

a3

gọi là

a lập phương (hay lập phương của a )

Quy ước:

a1 = a; a0 = 1 ( a ≠ 0 )

b. Nhân hai lũy thừa cùng coư số

a m .a n = a m+ n

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ
c. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

a m : a n = a m− n ( a ≠ 0; m ≥ n ≥ 0 )
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
d. Mở rộng
+) Lũy thừa của lũy thừa

(a )

m n

= a m. n

+) Lũy thừa của một tích

( a.b )

m

= a m .b m

7. Thứ tự thực hiện phép tính
a. Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc
+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiên phép tính theo thứ tự
từ trái sang phải.
+ Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy

thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ
Lũy thừa

→

nhân và chia

→

cộng và trừ.

b. Đối với biểu thức có dấu ngoặc.
Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc trịn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện
phép tính theo thứ tự: ( )

→

[]

→

{}

8. Tính chất chia hết của một tổng
- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia
hết cho số đó.

a Mm; bMm; c Mm ⇒ ( a + b + c ) Mm
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:4


Giáo Viên Biên Soạn:
- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng
khác đều chia hết cho số đó thì tổng khơng chia hết cho số đó.

aMm; bMm; c Mm ⇒ ( a + b + c ) Mm
Mở rộng
Tính chất 3: a Mm ⇒

k .a Mm

Tính chất 4: a Mm; bMm ⇒
Tính chất 5: a Mb ⇒

abMm

a n Mbn

9. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
Chia hết cho
2

Dấu hiệu
Chữ số tanạ cùng là chữ
số chẵn
Chữ số tận cùng là 0 hoặc
5
Tổng các chữ số chia hết

cho 9
Tổng các chữ số chia hết
cho 3

5
9
3
10. Ước và bội
a. Định nghĩa
- Nếu có số tự nhiên

a.

a

chia hết cho số tự nhiên

b

thì ta nói

a

là bội của

b , cịn b là ước của

b. Cách tìm bội
- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt với

0,1,2,3,...

c. Các tìm ước
- Ta có thể tìm các ước của
để xét xem

a ( a > 1 ) bằng cách lần lượt chia a

cho các số tự nhiên từ

a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a .

1 đến a

11. Số nguyên tố, hợp số
a. Định nghĩa
- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.
b. Phân tích ra thừa số nguyên tố
- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số ngun tố là viết số đó dưới dạng một tích các
thừa số ngun tố.
Ta có thể phân tích theo hàng dọc như sau:
Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số
nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.
Nhận xét:
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:5

Giáo Viên Biên Soạn:
* Cách tính số lượng các ước của một số
ngun tố:

m

có

x + 1 ước

thì

m

có

( x + 1) ( y + 1)

thì

m

có

Nếu

m = ax

Nếu

m = a x .b y

Nếu

m = a x .b y .c z

thì

m ( m > 1 ): ta xét dạng phân tích của số m

ra thừa số

ước

( x + 1) ( y + 1) ( z + 1)

ước.

12. Ước chung và bội chung
a. Ước chung
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Nhận xét:
+)

x∈ ƯC (a; b) nếu a Mx và bMx

+)

x∈ ƯC (a; b; c) nếu a Mx ; bMx

và

c Mx .

b. Bội chung
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Nhận xét:
+)

x∈ BC (a; b) nếu x Ma và xMb

+)

x∈ ƯC (a; b; c) nếu xMa ; xMb và xMc .

Chú ý:
Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Kí hiệu: Giao của tập hợp

A và tập hợp B

là

A∩ B

13. Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
a) Ước chung lớn nhất
+) Định nghĩa: ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước
chung của số đó.
+) Các tìm ước chung lớn nhất – ƯCLN

Muốn tìm ước chung lớn nhất của hai háy nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là
ƯCLN phải tìm.
Chú ý: Nếu các số đã cho khơng có thừa số ngun tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 thì gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
+) Cách tìm ƯC thơng qua ƯCLN
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
b. Bội chung nhỏ nhất
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:6


Giáo Viên Biên Soạn:
+) Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội
chung của các số đó.
+) Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là
BCNN phải tìm.
+) Các tìm bội chung thơng qua Bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
1

Tập hợp các số tự nhiên khác
A.

2

{ 0;1;2;3;4} .

Với

= 712 .

{ 1;2;3;4} .

D.

{ 1;2;3;4;5} .

C.12.

D. 17.

7 4.73 là

B. 7 4.73

= 71 .

C. 7 4.73

= 147 .

D. 7 4.73

= 77 .

x ≠ 0 ta có x8 : x 2 bằng

A. x 4 .
5

C.

B.15.

Cách tính đúng của phép tính
A. 7 4.73

4

{ 6;7;8;9;10} .

Số la lã XVII có giá trị là
A 7.

3

B.

0 và nhỏ hơn 5 là

C. x .

B. x 6 .

D. x10 .

Chọn câu đúng
A. 10000 = 103 .

B. 10200

= 0.

C. x.x 7

= x7 .

D. 127 :124

= 123 .

II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
6

Tập hợp

A = { 3;6;9;12;...;150}

A. 47 .

7

Cho tập hợp

có số phần tử là

B. 48 .

C. 50 .

A = { x ∈ ¥ / 5 < x < 50; xM15}

. Các phần tử của tập hợp

A. A =

{ 15;30;45} .

B. A =

{ 10;20;30;40} .

C. A =

{ 15;25;35;45} .

D. A =

{ 15;30;45;46} .

D. 51 .

A là

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:7


Giáo Viên Biên Soạn:
8

9

A = { x ∈ ¥ / 2 < x ≤ 8}

Cho tập hợp
A. 8 ∈

A.

B. Tập hợp

A có 6 phần tử.

C. 2 ∈

A.

D. Tập hợp

A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 8 .

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá
A. 500 .

10

B. 1000 .

Cho tập hợp

C.1001 .

X = { 2;4} , Y = { 1;3;7} Tập hợp M

một phần tử thuộc

X

và một phần tử thuộc

Y

gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của

là

= { 2;6;14;4;12;28} .

B. M

= { 2;6;14;4;12}

C. M

= { 1;2;3;4;6}

D. M

= { 2;6;14;12}

.

.

.

93.272.81 dưới dạng lũy thừa của 3, ta được:

A. 340 .

B. 312

Câu 12. Phép toán

62 : 4.3 + 2.52

A. 77

D. 314 .

C. 79

D. 80

C. 72.

D. 36.

là bao nhiêu?

A. 54.

B. 18.

Câu 14: Số tự nhiên

C. 316
có kết quả là:

B. 78

BCNN ( 9;24 )

x cho bởi 5 ( x + 15) = 53 . Giá trị của x là:

A. 9.
Câu 15: Tìm

2012 là

D. 501 .

A. M

Câu 11. Viết tích

Câu 13:

. Kết luận nào sau đây không đúng?

B. 10.

C. 11.

D. 12.

C. 3.

D. 1

x biết: 65 − 4 x+ 2 = 1 .

A. 5.

B. 4.

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 16: Tìm

x biết: 914 −  ( x − 300 ) + x  = 654 .

A. x =
Câu 17: Cho

560

B. x =

280

C. x =

D. x =

20

36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32 . Ta có UCLN ( 36;60;72 )

A. 23.3.5
Câu 18: Chọn câu đúng.

B. 22.32

BCNN ( 18;32;50 )

C. 22.3

40

là:

D. 3.5

là một số:

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:8


Giáo Viên Biên Soạn:
A. Có tổng các chữ số là 10.

B. Lẻ.

C. Chia hết cho 10.

D. Có chữ số hàng đơn vị là 5.

Câu 19: Tìm số tự nhiên
A. a =

a, b

3; b = 0

B. b =

Câu 20: Tìm số tự nhiên

Tính

2a 4b chia hết cho các số 2;3;5 và 9.

3; a = 0

C. a = 1; b =

D. a =

2

9; b = 0

a lớn nhất biết: 525Ma;875Ma;280Ma

A. 125
Câu 21. Cho

thỏa mãn

B. 25

C. 175

A = ( 6888: 56 − 112 ) .152 + 13.72 + 13.28

và

D. 35

B = 5082 : ( 17 29 :17 27 − 162 ) + 13.12  : 31 + 92 .

A − 2B
A. 1513 .

B. 1244 .

x biết xM5, xM6 và 0 < x < 100 .

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên
A.1 .
Câu 23. Cho

C. 5 .

B. 2 .

A = 18 + 36 + 72 + 2 x . Tìm giá trị của x

A. x =

B. x =

45 .

Câu 24. Một trường học có khoảng từ

biết rằng

54 .

Câu 25. So sánh

D. 3 .

A chia hết cho 9 và 45 < x < 55 .

C. A, B đều sai.

D. A, B đều đúng.

100 đến 150 học sinh khối 6 . Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng,

15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6
A. 110 .

D. 1604 .

C.1422 .

B. 120 .

của trường đó là bao nhiêu?
C.140 .

D. 125 .

202303 và 303202 .

A. 303202

< 202303 .

B. 303202

> 202303 .

C. 303202

= 202303 .

D. Không thể so sánh.

Câu 26. Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt
chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức
phải chuẩn bị?
A. 28 .

B. 48 .

C. 63 .

D. 56 .

Câu 27. Số tự nhiên
A.1.

x

được cho bởi:
B.2.

5x + 5x+ 2 = 650 . Giá trị của x
C.3.

là
D.4.

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:9


Giáo Viên Biên Soạn:
Câu 28. Giá trị của

A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72 gần nhất với số nào dưới đây.

A.30005.

B.30100.

Câu 29. Tìm x biết
A. x =
Câu 30. Cho

C.31000.

D.30010.

C. x =

D. x =

( 2 x − 130) : 4 + 213 = 52 + 193
x = 50 .

30 .

B.

x1

x3 − 23 = 25 − ( 316 : 314 + 28 : 26 )

là số thỏa mãn

57 .
và

x2

75 .

là số thỏa mãn

3

2448 : 158 − 7. ( x − 6 )  = 24 . Tính x . x .


1 2

A. 3.

B. 11.

C. 8.

D. 24.

Câu 31. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết them chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì
được số mới gấp 7 lần số đã cho.
A. 15.
Câu 32. Biết

B. 54.

C. 25.

D. 12.

4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2020 . Số nhỏ nhất trong 4

A. 502 .

B. 500 .

C. 505 .

D. 501 .

Câu 33. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1 ) của một cuốn sách có 1031 trang
A. 2017 .
Câu 34. Cho P = 1 +

B. 3071 .

C. 3017 .

D. 3008 .

53 + 56 + 59 + ... + 599 . Chọn đáp án đúng.

A. 123.P =

5102 − 1 .

B. 124.P =

5102 − 1 .

C. 124.P =

5101 − 1 .

D. 124.P =

5102 .

Câu 35. Cho hai số: 14n +

3 và 21n + 4

với

n là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.

A. Hai số trên có hai ước chung
B.Hai số trên có ba ước chung.
C.Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau.
D.Hai số trên chỉ có một ước chung là

3.
HẾT

BÀI 15: ÔN TẬP CHƯƠNG I : ÔN TẬP, BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN
BẢNG ĐÁP ÁN
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:10


Giáo Viên Biên Soạn:
1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

C D D

B

D C A C D A C A C

B

D

B

C C

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
A D C D

B

B

A D

B

A D D A D C

B

C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
1

Tập hợp các số tự nhiên khác
A.

{ 0;1;2;3;4} .

B.

0 và nhỏ hơn 5 là

{ 6;7;8;9;10} .

C.

{ 1;2;3;4} .

D.

{ 1;2;3;4;5} .

Lời giải
Chọn C
Tập hợp các số tự nhiên khác
2

0 và nhỏ hơn 5 là tập hợp { 1;2;3;4} .

Số la lã XVII có giá trị là
B 7.

B.15.

C.12.

D. 17.

Lời giải
Chọn D
Số la lã XVII có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 17 .
3

Cách tính đúng của phép tính

A. 7 4.73

= 712 .

74.73 là

B. 7 4.73

= 71 .

C. 7 4.73

= 147 .

D. 7 4.73

= 77 .

Lời giải
Chọn D

7 4.73 = 7 4+ 3 = 77 .
4

Với

x ≠ 0 ta có x8 : x 2 bằng

A. x 4 .

C. x .

B. x 6 .

D. x10 .

Lời giải
Chọn B
Với

x ≠ 0 ta có x8 : x 2 = x8− 2 = x 6 .

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:11


Giáo Viên Biên Soạn:
5

Chọn câu đúng
A. 10000 = 103 .

B. 10200

= 0.

C. x.x 7

= x7 .

D. 127 :124

= 123 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: 10000 = 10 4 , 10200

= 1 , x.x 7 = x1+ 7 = x8 , 127 :124 = 127− 4 = 123

Do đó chỉ có đáp án D đúng.
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
6

Tập hợp

A = { 3;6;9;12;...;150}

A. 47 .

có số phần tử là

B. 48 .

C. 50 .

D. 51 .

Lời giải

Chọn C
Số phần tử của tập hợp chính là số số hạng của dãy

A = { x ∈ ¥ / 5 < x < 50; x M15}

7

Cho tập hợp

A. A =

{ 15;30;45} .

B. A =

{ 10;20;30;40} .

C. A =

{ 15;25;35;45} .

D. A =

{ 15;30;45;46} .

3,6,9,...,150 và bằng: ( 150 − 3) :3 + 1 = 50 .

. Các phần tử của tập hợp

A là

Lời giải
Chọn A
Trong khoảng từ
Do đó
8

5 đến 50 có các số chia hết cho 15 là 15,30,45

A = { 15;30;45}

Cho tập hợp

.

A = { x ∈ ¥ / 2 < x ≤ 8}

. Kết luận nào sau đây không đúng?

A. 8 ∈

A.

B. Tập hợp

A có 6 phần tử.

C. 2 ∈

A.

D. Tập hợp

A gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn hoặc bằng 8 .
Lời giải

Chọn C

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:12


Giáo Viên Biên Soạn:
Trong cách viết

, ta chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập

A đó là x > 2 và x ≤ 8

hợp

Do đó

2 khơng là phần tử của A nên C sai.
A cịn có cách viết A = { 3;4;5;6;7;8} có 6 phần tử nên đáp án B đúng. Dễ thấy A, D

Tập hợp
đúng.
9

A = { x ∈ ¥ / 2 < x ≤ 8}

Số phần tử của tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn
A. 500 .

B. 1000 .

1010 nhưng không vượt quá 2012 là

C.1001 .

D. 501 .

Lời giải
Chọn D
Gọi

B là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 1010 nhưng không vượt quá 2012

B = { 1012;1014;1016;...;2008;2010;2012}
Số phần tử của tập hợp
bằng:

10

M

Y

là

gồm các phần tử mà mỗi phần tử là tích của một phần tử thuộc

= { 2;6;14;4;12;28} .

C. M

1012,1014,1016,...,2008,2010, 2012 và

X = { 2;4} Y = { 1;3;7}

Tập hợp

A. M

chính là số số hạng của dãy

( 2012 − 2012 ) : 2 + 1 = 501.

Cho tập hợp

thuộc

B

= { 1;2;3;4;6}

B. M

= { 2;6;14;4;12}

X

và một phần tử

.
D. M

.

= { 2;6;14;12}

.

Lời giải
Chọn A
Lấy mỗi phần tử thuộc tập hợp

X nhân lần lượt với từng phần tử thuộc tập hợp Y ta được:

2.1 = 2 ; 2.3 = 6 ; 2.7 = 14 ; 4.1 = 4 , 4.3 = 12 , 4.7 = 28
Vậy

M = { 2;6;14;4;12;28} .

Câu 11. Viết tích

93.272.81 dưới dạng lũy thừa của 3, ta được:

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:13


Giáo Viên Biên Soạn:
A. 340 .

B. 312

C. 316

D. 314 .

Lời giải
Chọn C
3
2
2
3
4
6 6 4
6 +6 +4
= 316
Ta có: 9 .27 .81 = ( 3 ) . ( 3 ) . ( 3 ) = 3 .3 .3 = 3
3

Câu 12. Phép tốn

62 : 4.3 + 2.52

A. 77

2

có kết quả là:

B. 78

C. 79

D. 80

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 13:

62 : 4.3 + 2.52 = 36: 4.3 + 2.25 = 9.3 + 50 = 27 + 50 = 77 .

BCNN ( 9;24 )

là bao nhiêu?

A. 54.

B. 18.

C. 72.

D. 36.

Lời giải:
Chọn C
Ta có:
Vậy

9 = 32 ; 24 = 3.23

BCNN ( 9;24 ) = 32.23 = 72 .

Câu 14: Số tự nhiên

x cho bởi 5 ( x + 15) = 53 . Giá trị của x là:

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Lời giải:
Chọn B
Ta có:
Câu 15: Tìm

5 ( x + 15 ) = 53 ⇒ x + 15 = 52 ⇒ x + 15 = 25 ⇒ x = 10 .

x biết: 65 − 4 x+ 2 = 1 .

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 1

Lời giải:
Chọn D
Ta có:

65 − 4 x+ 2 = 1 ⇒ 4 x+ 2 = 64 = 43 ⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 1 .

III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 16: Tìm

x biết: 914 −  ( x − 300 ) + x  = 654 .

A. x =

560

B. x =

280

C. x =

20

D. x =

40

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:14


Giáo Viên Biên Soạn:
Lời giải:
Chọn B

914 −  ( x − 300 ) + x  = 654 ⇒ 914 − ( 2 x − 300 ) = 654

Ta có:

⇒ 2 x − 300 = 914 − 654 ⇒ 2 x − 300 = 260
⇒ 2 x = 260 + 300 ⇒ 2 x = 560 ⇒ x = 280 .
Câu 17: Cho

36 = 22.32 ; 60 = 22.3.5 ; 72 = 23.32 . Ta có UCLN ( 36;60;72 )

A. 23.3.5

B. 22.32

là:

D. 3.5

C. 22.3
Lời giải:

Chọn C
Ta có thừa số chung là

2;3

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Vậy

UCLN ( 36;60;72 ) = 22.3 = 12 .

Câu 18: Chọn câu đúng.

BCNN ( 18;32;50 )

là một số:

A. Có tổng các chữ số là 10.

B. Lẻ.

C. Chia hết cho 10.

D. Có chữ số hàng đơn vị là 5.

Lời giải:

Chọn C
Vì

BCNN ( 18;32;50 )

Câu 19: Tìm số tự nhiên
A. a =

3; b = 0

a, b

là 1 số chia hết cho 50, mà 50 chia hết cho 10.
thỏa mãn

B. b =

2a 4b chia hết cho các số 2;3;5 và 9.

3; a = 0

C. a = 1; b =

2

D. a =

9; b = 0

Lời giải:
Chọn A
Vì số đã cho chia hết cho 2 và 5 nên số đó chia hết cho 10, do đó chữ số tận cùng phải bằng 0,
vậy

b = 0.

Ta lại có số đã cho chia hết cho 9 nên
Do đó

( 6 + a ) M9 , từ đó suy ra a chia 9 dư 3. Vậy a = 3 .

Câu 20: Tìm số tự nhiên
A. 125

2 + a + 4 + b chia hết cho 9.

a lớn nhất biết: 525Ma;875Ma;280Ma
B. 25

C. 175

D. 35

Lời giải:
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:15

Giáo Viên Biên Soạn:
Chọn D
Ta có

a là UCLN ( 525;875;280 )

525 = 3.52.7 ; 875 = 53.7 ; 280 = 23.5.7
Các thừa số chung 5, 7
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1. Vậy
Câu 21. Cho
Tính

A = ( 6888: 56 − 112 ) .152 + 13.72 + 13.28

và

a = 5.7 = 35

B = 5082 : ( 17 29 :17 27 − 162 ) + 13.12  : 31 + 92 .

A − 2B

A. 1513 .

B. 1244 .

C.1422 .

D. 1604 .

Lời giải
Chọn C

A = ( 6888 : 56 − 112 ) .152 + 13.72 + 13.28

= ( 6888 : 56 − 121) .152 + 13.72 + 13.28
= ( 123 − 121) .152 + 13.72 + 13.28
= 2.152 + 13. ( 72 + 28 )
= 2.152 + 13.100
= 304 + 1300
= 1604

B = 5082 : ( 17 29 :17 27 − 16 2 ) + 13.12  : 31 + 9 2

= 5082 : ( 17 29− 27 − 162 ) + 13.12  : 31 + 92
= 5082 : ( 17 2 − 162 ) + 13.12  : 31 + 92

= 5082 : ( 289 − 256 ) + 13.12  : 31 + 9 2
= ( 5082 : 33 + 13.12 ) : 31 + 9 2
= ( 154 + 156 ) : 31 + 9 2
= 310 : 31 + 81
= 10 + 81 = 91
Suy ra

.

A − 2 B = 1422

Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên

A.1 .

x biết xM5, xM6 và 0 < x < 100 .
C. 5 .

B. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn D
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:16


Giáo Viên Biên Soạn:
Do

x M5, x M6 ⇒ x ∈ BC ( 5;6 ) = { 0;30;60;90;120;...}

Mà

0 < x < 100 nên x∈ { 30;60;90}

Câu 23. Cho

A = 18 + 36 + 72 + 2 x . Tìm giá trị của x

A. x =

B. x =

45 .

biết rằng

A chia hết cho 9 và 45 < x < 55 .

C. A, B đều sai.

54 .

D. A, B đều đúng.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Mà
Vậy

A = 18 + 36 + 72 + 2 x

mà

AM9;18M9;36M9;72M9 ⇒ 2 xM9 ⇒ xM9

45 < x < 55 ⇒ x = 54 .
x = 54 .

Câu 24. Một trường học có khoảng từ

100 đến 150 học sinh khối 6 . Khi xếp thành 10 hàng, 12 hàng,

15 hàng đều vừa đủ. Vậy hỏi số học sinh khối 6
A. 110 .

B. 120 .

của trường đó là bao nhiêu?
C.140 .

D. 125 .

Lời giải
Chọn B
Gọi số học sinh khối 6 là

x ( x ∈ ¥ *)

(học sinh)

Theo bài ra ta có

x M10, x M12, x M15 ⇒ x ∈ BC ( 10;12;15)

và 100 ≤

x ≤ 150 .

Ta có

10 = 2.5;12 = 22.3;15 = 3.5
⇒ BCNN ( 10;12;15 ) = 2 2.3.5 = 60

⇒ BC ( 10;12;15 ) = { 0;60;120;180;...}
⇒ x ∈ { 0;60;120;180;...}
Mà 100 ≤

x ≤ 150 nên x = 120 .

Vậy số học sinh khối 6 là 120 bạn.
Câu 25. So sánh
A. 303202

202303 và 303202 .
< 202303 .

B. 303202

> 202303 .

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:17


Giáo Viên Biên Soạn:
C. 303202

= 202303 .

D. Không thể so sánh.
Lời giải

Chọn A
Ta có

202303 = 2023.101 = ( 2023 )

101

303202 = 3032.101 = ( 3032 )

101

Ta so sánh

2023 và 3032

2023 = ( 2.101) = 23.1013 = 23.1011+ 2 = 23.101.1012 = 8.101.1012 = 808.1012
3

3032 = ( 3.101) = 32.1012 = 9.1012
2

Vì

9 < 808 nên 9.1012 < 808.1012 hay 3032 < 2023

Do đó
Vậy

( 303 )

2 101

< ( 2023 )

101

303202 < 202303 .

Câu 26. Một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua tất cả 840 cái bánh, 2352 cái kẹo và 560 quả quýt
chia đều ra các đĩa, mỗi đĩa gồm cả bánh, kẹo và quýt. Tính số đĩa nhiều nhất mà ban tổ chức
phải chuẩn bị?
A. 28 .

B. 48 .

C. 63 .

D. 56 .
Lời giải

Chọn D
Gọi số đĩa cần chuẩn bị là

x cái ( x ∈ ¥ *) .

Vì số bánh, kẹo và quýt được chia đều vào các đĩa nên:
Và

840Mx;2352Mx;560Mx .

x lớn nhất nên x = ƯCLN ( 840;2352;560 )

Ta có

840 = 23.3.5.7;560 = 24.5.7;2352 = 24.3.7 2

Suy ra ƯCLN

( 840;2352;560 ) = 23.7 = 56 .

Vậy số đĩa nhiều nhất cần chuẩn bị là

56 .

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:18


Giáo Viên Biên Soạn:
Câu 27. Số tự nhiên

x

được cho bởi:

A.1.

5x + 5x+ 2 = 650 . Giá trị của x

B.2.

C.3.

là
D.4.

Lời giải
Chọn B

5x + 5 x + 2 = 650
5x + 5 x.52 = 650
5x + 5 x.25 = 650
5x. ( 1 + 25) = 650
= 650

5x.26
x

=650:26

x

=25

x

5

=52

x

=2

5

5

Câu 28. Giá trị của

A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72 gần nhất với số nào dưới đây.

A. 30005.

B.30100.

C.31000.

D.30010.

Lời giải
Chọn A

A = 28.231 + 69.28 + 72.231 + 69.72

A = ( 28.231 + 69.28) + ( 72.231 + 69.72 )
A = 28. ( 231 + 69 ) + 72. ( 231 + 69 )
A = 28.300 + 72.300
A = 300. ( 28 + 72 )

A = 300.100
A = 30000
Nhận thấy số 30000 gần với số 3005 nhất trong các đáp án trên nên chọn A.
Câu 29. Tìm x biết
A. x =

30 .

( 2 x − 130) : 4 + 213 = 52 + 193
B.

x = 50 .

C. x =

57 .

D. x =

75 .

Lời giải
Chọn D

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:19


Giáo Viên Biên Soạn:

( 2 x − 130 ) : 4 + 213 = 52 + 193
( 2 x − 130 ) : 4 + 213 = 25 + 193
( 2 x − 130 ) : 4 + 213 = 218
= 218 − 213
( 2 x − 130 ) : 4
=5
( 2 x − 130 ) : 4
2 x − 130
2 x − 130

= 5.4
= 20

2x
2x
x

=20+130
=150
=150:2

x

=75

Câu 30. Cho

x1

là số thỏa mãn

A. 3.

x3 − 23 = 25 − ( 316 :314 + 28 : 26 )
B. 11.

C. 8.

và

x2

là số thỏa mãn

a ≠ 0 . Tính x1. x2 .

D. 24.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

x3 − 23 = 25 − ( 316 : 314 + 28 : 26 )
x3 − 23 = 25 − ( 316−14 + 28−6 )

x3 − 23 = 25 − ( 32 + 22 )
x3 − 23 = 25 − ( 9 + 4 )
x3 − 8 = 32 − 13
x3 − 8 = 19
x3

= 19 + 8

x3

= 27

x3
x

= 33
=3

Suy ra

x1 = 3 .

(1)

TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:20


Giáo Viên Biên Soạn:

3
2448 : 158 − 7. ( x − 6 )  = 24



158 − 7. ( x − 6 ) = 2448 : 24
3

158 − 7. ( x − 6 ) = 102
3

7. ( x − 6 )

3

= 158 − 102

7. ( x − 6 )

3

= 56

( x − 6)
3
( x − 6)
3
( x − 6)

=56:7

x−6
x

=2
= 2+6

x

=8

3

Suy ra

=8
=23

x2 = 8 .

(2)

Từ (1) và (2) ta được:

x1 = 3; x2 = 8 ⇒ x1.x2 = 3.8 = 24

Câu 31. Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết them chữ số 0 vào giữa hai chữ số của số đó thì
được số mới gấp 7 lần số đã cho.
A. 15.

B. 54.

C. 25.

D. 12.

Lời giải
Chọn A
Gọi số có hai chữ số cần tìm là

ab ( 0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ N ) .

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta được số mới là

a0b

.

Theo bài ta có:

a 0b =7.ab
100.a + b = 7. ( 10.a + b )
100.a + b = 70.a + 7.b
100.a − 70.a = 7.b − b
30.a = 6.b
5.a = b
Vì

a, b

là các chữ số và

a ≠ 0 nên a = 1; b = 5

Vậy số cần tìm là 15.
Câu 32. Biết

4 số tự nhiên liên tiếp mà tổng bằng 2020 . Số nhỏ nhất trong 4

A. 502 .

B. 500 .

C. 505 .

D. 501 .

Lời giải
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:21


Giáo Viên Biên Soạn:
Chọn D
Gọi n∈ ¥ ta có các số
Theo đề bài ta có:

n ; n + 1 ; n + 2 ; n + 3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

n + ( n + 1) + ( n + 2 ) + ( n + 3) = 2010

4.n + 6 = 2010
4n = 2010 − 6
4n = 2004
n = 2004 : 4
n = 501 .
Câu 33. Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1 ) của một cuốn sách có 1031 trang
A. 2017 .

B. 3071 .

C. 3017 .

D. 3008 .

Lời giải
Chọn C
Ta chia các số trang của cuốn sách thành

4

nhóm:

+ Nhóm các số có 1 chữ số (từ trang 1 đến trang 9 ): Số chữ số cần dùng là

9.

2 chữ số (từ trang 10 đến trang 99 ): Số trang sách là: ( 99 − 10 ) :1 + 1 = 90
nên số chữ số cần dùng là: 90.2 = 180 .

+ Nhóm các số có 3 chữ số (từ trang 100 đến trang 999 ): Số trang sách là:
+ Nhóm các số có

( 999 − 100) :1 + 1 = 900 nên số chữ số cần dùng là: 900.3 = 2700 .
+ Nhóm các số có

4 chữ

số (từ trang

1000

đến trang

1031 ):

Số trang sách là:

( 1031 − 1000) :1 + 1 = 32 nên số chữ số cần dùng là: 32.4 = 128 .
Vậy tổng các chữ số cần dùng để đánh số trang cuốn sách đó là:
Câu 34. Cho P = 1 +

9 + 180 + 2700 + 128 = 3017 .

53 + 56 + 59 + ... + 599 . Chọn đáp án đúng.

A. 123.P =

5102 − 1 .

B. 124.P =

5102 − 1 .

C. 124.P =

5101 − 1 .

D. 124.P =

5102 .

Lời giải
Chọn B

P = 1 + 53 + 56 + 59 + ... + 599
53.P = 53.( 1 + 53 + 56 + 59 + ... + 599 )
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:22


Giáo Viên Biên Soạn:

125.P = 53 + 56 + 59 + ... + 599 + 5102
⇒ 125.P − P = ( 53 + 56 + 59 + ... + 599 + 5102 ) − ( 1 + 53 + 56 + 59 + ... + 599 )

⇒ 124.P = 5102 − 1
Câu 35. Cho hai số: 14n +

3 và 21n + 4

với

n là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.

A. Hai số trên có hai ước chung
B.Hai số trên có ba ước chung.
C. Hai số trên là hai số nguyên tố cùng nhau.
D.Hai số trên chỉ có một ước chung là

3.
Lời giải

Chọn C
Gọi

d = UCLN ( 14n + 3; 21n + 4 ) ta có:

14n + 3 Md  3 ( 14n + 3) Md  42n + 9 Md 
⇒
⇒
 ⇒ ( 42n + 9 ) − ( 42n + 8 ) Md ⇒ 1 Md ⇒ d = 1
21n + 4 Md  2 ( 21n + 4 ) Md  42n + 8 Md 
.
Vậy

UCLN ( 14n + 3; 21n + 4 ) = 1 hay hai số đó là hai số ngun tố cùng nhau.

TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/

Trang:23