Dạy học chương dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân đại số và giải tích 11 theo cách tiếp cận khám phá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP
––––––––––

HUỲNH THỊ TRÒN

DẠY HỌC CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ
CỘNG, CẤP SỐ NHÂN – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI
TÍCH 11
THEO CÁCH TIẾP CẬN DẠY HỌC KHÁM PHÁ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

Mã ngành: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. ĐỖ VĂN HÙNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, sự kính trọng đặc biệt đối với Tiến sĩ
Đỗ Văn Hùng, người đã trực tiếp hướng dẫn khoa học, đã tận tình hết lịng
giúp đỡ tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau Đại học, khoa Sư
phạm Toán Trường Đại học Đồng Tháp, các thầy giáo, cơ giáo đã tham gia
quản lí, giảng dạy, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi trong q
trình học tập, nghiên cứu.

Tơi xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang, Ban Giám
Hiệu và các giáo viên của Trường THPT Thạnh Đơng cùng gia đình, bạn bè
đã động viên tơi trong suốt quá trình học tập và làm luận văn .
Tác giả luận văn

Huỳnh Thị Tròn


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.
Các số liệu và trích dẫn tài liệu trong luận văn là trung thực.
Kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng ai công bố trên
bất kỳ cơng trình nào khác trước đó .

Tác giả luận văn

Huỳnh Thị Tròn


iii

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài.................................................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................ 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................................................................... 3
4. Giả thiết khoa học.................................................................................................................. 4
5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu........................................................................................ 4

6. Phương pháp nghiên cứu..................................................................................................... 4
7. Đóng góp của luận văn........................................................................................................ 5
8. Cấu trúc luận văn................................................................................................................... 5
Chương 1 . CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰCTIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề.............................................................................................. 6
1.2. Dạy học khám phá trong mơn Tốn............................................................................ 9
1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá.......................................................................... 9
1.2.2. Bản chất của dạy học khám phá.................................................................. 10
1.2.3. Đặc trưng cơ bản của dạy học khám phá................................................ 10
1.2.4. Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức hoạt động khám phá .. 11
1.2.5. Phương pháp tổ chức dạy học khám phá................................................. 12
1.2.6. Quy trình của tổ chức dạy học khám phá................................................ 15
1.2.7. Vai trò của giáo viên và học sinh trong dạy học khám phá...............18
1.3. Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá....................................... 20
1.3.1. Dựa vào tình huống có trong thực tiễn..................................................... 20
1.3.2. Dựa vào tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà chưa biết
cách giải........................................................................................................................... .20
1.3.3. Dựa vào tình huống khám phá từ các kiến thức đã học..................... 20
1.3.4. Lật ngược vấn đề khám phá.......................................................................... 20
1.3.5. Tương tự hóa....................................................................................................... 20


iv

1.1.6. Khái qt hóa..................................................................................................... 20
1.1.7. Tìm sai lầm trong lời giải bài toán............................................................. 20
1.4. Mối liên hệ dạy học khám phá với các phương pháp dạy học khác.............21
1.4.1. Mối liên hệ của dạy học khám phá với PPDH tích cực...................... 21
1.4.2 Một số tình huống dạy học điển hình trong chương:“Dãy số, Cấp
số cộng, Cấp số nhân”........................................................................................................... 22

1.5. Phân tích mục tiêu, nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”
Đại số và Giải tích 11............................................................................................................. 24
1.5.1. Phân tích mục tiêu chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” 24
1.5.2. Phân tích nội dung chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” . 26

1.6. Thực trạng dạy học theo cách tiếp cận khám phá đối với chương “Dãy số,
Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11...................................................... 27
1.6.1. Mục đích khảo sát............................................................................................. 27
1.6.2. Đối tượng khảo sát........................................................................................... 27
1.6.3. Phương pháp khảo sát..................................................................................... 27
1.7. Kết luận chương 1........................................................................................................... 35
Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
TRONG CHƯƠNG DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN,
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 THEO CÁCH TIẾP CẬN KHÁM PHÁ
2.1. Một số định hướng trong đổi mới phương pháp dạy học.......................................... 37

2.2. Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá trong chương “Dãy số, Cấp
số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11............................................................... 38
2.2.1. Các hoạt động dạy học khái niệm theo hướng khám phá..................38
2.2.2. Thiết kế một số tình huống dạy học định lí bằng dạy học khám phá
44
2.2.3. Thiết kế một số tình huống dạy học quy tắc thuật tốn bằng dạy
học khám phá................................................................................................................... 54


v

2.2.4. Thiết kế một số tình huống dạy học khám phá một số bài toán và
bài toán thực tế............................................................................................................... 56
2.3. Kết luận chương 2........................................................................................................... 64

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích, phương pháp thực nghiệm...................................................................... 66
3.1.1. Mục tiêu thực nghiệm...................................................................................... 66
3.1.2. Phương pháp thực nghiệm............................................................................. 66
3.2. Tổ chức thực nghiệm...................................................................................................... 66
3.2.1. Thời gian thực nghiệm..................................................................................... 66
3.2.2. Nội dung thực nghiệm:.................................................................................... 66
3.2.3. Đối tượng thực nghiệm:.................................................................................. 66
3.3. Tiến hành thực nghiệm.................................................................................................. 66
3.3.1. Giáo án thực nghiệm........................................................................................ 66
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm.................................................................................... 67
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.................................................................................... 71
3.4.1. Đánh giá về tiết dạy thực nghiệm............................................................... 71
3.4.2. Đánh giá về thái độ học tập của học sinh............................................... 75
3.5. Kết luận chương 3........................................................................................................... 76
KẾT LUẬN............................................................................................................................... 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................. 79
PHỤ LỤC


vi

DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức................................................ 11
Sơ đồ 1.2. Thể hiện các bước dạy học khám phá......................................................... 17
Sơ đồ 1.3. Cấu trúc của chương Dãy sô, Cấp số cộng, Cấp số nhân...................26
Sơ đồ 2.1. Quy trình dạy học khái niệm.......................................................................... 39
Sơ đồ 2.2. Quy trình dạy học định lý................................................................................ 45
Sơ đồ 2.3. Quy trình dạy học thuật tốn.......................................................................... 54
Sơ đồ 2.4. Quy trình dạy học giải bài tốn..................................................................... 57

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Bàn cờ vua.............................................................................................................. 43
Hình 2.2. (Hình 42 trang 94 SGK).................................................................................... 45
Hình 2.3. Hình chùa tháp...................................................................................................... 58
DANH MỤC CÁC BÁNG SỐ LIỆU
Bảng 1. Bảng phân phối chương trình chương 3......................................................... 26
Bảng 2. Bảng thống kê số liệu khi thăm dò ý kiến giáo viên................................... 28
Bảng 3. Bảng thống kê số liệu khi thăm dò ý kiến học sinh..................................... 31
Bảng 4. Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 15 phút............................................................... 68
Bảng 5. Bảng mô tả chi tiết nội dung kiểm tra 15phút....................................................... 68
Bảng 6. Bảng mô tả ma trận đề kiểm tra 45 phút............................................................... 70
Bảng 7. Bảng mô tả chi tiết nội dung đề kiểm tra 45 phút................................................ 71

Bảng 8. Kết quả bài kiểm tra trắc nghiệm 15’phút..................................................... 72
Bảng 9. Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 15’phút................................ 73
Bảng 10. Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 45’phút.............................. 74
Bảng 11. Kết quả kiểm định bài kiểm tra trắc nghiệm 45 phút..............................75
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 2.1. Điểm kiểm tra 15 phút của hai lớp........................................................... 72
Biểu đồ 2.2. Điểm kiểm tra 45 phút của hai lớp........................................................... 74


vii

CÁC TỪ, CỤM TỪ, CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
STT
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục và đào tạo có vị trí, vai trị hết sức quan trọng đối với sự phát
triển của đất nước nhất là trong xu thế hội nhập và phát triển hiện nay, công
nghiệp hóa, hiện đại hóa đang diễn ra nhanh chóng trên mọi lĩnh vực và phải
gắn liền với kinh tế tri thức. Do đó phải phát triển nhanh nguồn nhân lực, nhất
là nguồn nhân lực chất lượng cao. Trước tình hình đó ngành giáo dục cần tiếp
tục đổi mới mạnh mẽ PPDH theo hướng hiện đại, khắc phục lối truyền thụ áp
đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Luật giáo dục (2009) chương II mục 2 điều 28 có ghi: “Phương pháp
giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học; khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng
thú học tập cho học sinh” [5]. Cho thấy việc tích cực, chủ động trong học tập
là rất cần thiết giúp rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa
XI của hội nghị lần thứ VIII có nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy và
học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận

dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển
năng lực”[2].
Trước những yêu cầu về đổi mới PPDH hiện có rất nhiều các PPDH tích
cực và một số cách tiếp cận được áp dụng trong các trường phổ thông như:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, PPDH dự án, PPDH theo lý thuyết


2

kiến tạo, lý thuyết tình huống, dạy học theo quan điểm hoạt động.Trong đó
DHKP dựa trên hoạt động của GV, GV là người nêu tình huống, kích thích
hứng thú, suy nghĩ và phân xử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hố
các vấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức. Phương pháp DHKP là
một trong những PPDH tích cực, coi trọng vai trị của người học, giúp HS phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng
tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào tình huống khác
nhau, tạo niềm tin, niềm vui hứng thú trong học tập và trong thực tiễn.
Trong chương trình tốn Đại số và Giải tích lớp 11 (chương trình chuẩn)
[6] hiện hành có một số chương rất thích hợp với xây dựng các hoạt động theo

cách tiếp cận khám phá chẳng hạn như bài Dãy số có nhiều khái niệm tương
đồng với khái niệm hàm số ở lớp 10 và khái niệm CSC, CSN là một trường
hợp đặc biệt của dãy số nên có thể thiết kế các hoạt động gợi động cơ để HS
khám phá ra những kiến thức mà họ cần chiếm lĩnh, qua đó tự động khắc sâu
và phân biệt được các cơng thức. Hơn nữa bài tập của chương này cịn có trong
kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia. Do vậy khi dạy phần này, GV cần nghiên
cứu nội dung bài học đến mức độ sâu, cần tìm kiếm những yếu tố tạo tình
huống, thiết kế được các hoạt động học tập, khéo léo đặt HS vào vị trí khám

phá ra các kiến thức. Từ đó HS có thể nắm bắt được kiến thức ở chương ”Dãy
số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11 (chương trình chuẩn)
một cách chắc chắn.
Qua thực tế dự giờ một số GV của trường THPT tơi nhận thấy một số GV
vì áp lực thời gian nên dạy kiến thức thường áp đặt, trò thụ động tiếp thu và
giải được bài tập SGK là được, chứ HS không biết tại sao lại có kiến thức đó
hoặc khơng tự suy nghĩ để tìm ra kiến thức hay giải quyết vấn đề một cách độc
lập, sáng tạo, khiến HS hạn chế phát triển suy nghĩ, thụ động, mất tính tích cực
mà đó là những yếu tố cần thiết để hình thành và phát triển nhân cách


3

Phương pháp DHKP được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của
A.N.Leonchiev [1] ông đã làm rõ cấu trúc tâm lý tạo nên thuyết hoạt động
trong tâm lý học. Người có cơng nghiên cứu và áp dụng thành cơng phương
pháp này vào thực tiễn dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá
trình giáo dục” và “Giáo dục phù hợp” [7] . Những năm gần đây lý thuyết
khám phá được nghiên cứu và đề cập đến như “Dạy học khái niệm toán học”
tác giả Nguyễn Phú Lộc [9], trong bài báo này đã đưa ra 3 mơ hình DHKP khái
niệm, “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào dạy học chương ứng
dụng đạo hàm ở trường trung học phổ thông” của tác giả Trần Tố Nga, luận
văn thạc sĩ khoa học giáo dục Hà Nội [11], luận văn này nêu rõ được cơ sở lý
luận của DHKP. Tuy nhiên tác giả chưa đưa ra được các tình huống điển hình
trong DHKP và cũng chưa đưa được mối liên hệ giữa DHKP với một số PPDH
tích cực khác.
Với các lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là Dạy học
chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” - Đại số và Giải tích 11 theo
cách tiếp cận khám phá.
2. Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là thiết kế một số hoạt động dạy học
điển hình trong chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải
tích 11 (chương trình chuẩn), nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS.
Giúp HS tự phát hiện kiến thức, góp phần nâng cao hiệu quả trong q trình
dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn thực hiện nhiệm vụ sau:
- Làm rõ cơ sở lý luận của DHKP.
- Phân tích nội dung chương trình chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” Đại số và Giải tích 11, chương trình chuẩn theo hướng tiếp cận DHKP.


4

- Làm rõ thực trạng về DHKP chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” Đại số và Giải tích 11.
- Thiết kế tình huống điển hình trong chương“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp

số nhân” Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP.
- Triển khai dạy học thực nghiệm một số nội dung tại trường THPT

Thạnh Đông, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang.
4. Giả thuyết nghiên cứu

Nếu GV vận dụng tốt lí thuyết DHKP, quan tâm đúng mức, tiến hành hợp
lí và thiết kế các tình huống điển hình theo cách tiếp cận DHKP vào chương
“Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân”, Đại số và Giải tích 11 (chương trình
chuẩn) cho HS trường THPT sẽ giúp HS tìm tịi khám phá, phát hiện tri thức

mới, kiến thức cần học. Qua đó rèn luyện cho HS tinh thần hợp tác, tính tích
cực, độc lập, sáng tạo.
5. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
5.1 Đối tượng nghiên cứu: Các hoạt động dạy học chương “Dãy số, Cấp
số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP.
5.2 Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu việc áp dụng các hoạt động dạy học
theo cách tiếp cận khám phá vào dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp
số nhân” trong chương trình Đại số và Giải tích 11. Đề tài sẽ thực hiện cho GV
và HS trường THPT Thạnh Đông, huyện Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các văn bản văn kiện của Đảng và nhà nước về giáo dục, tài

liệu có liên quan tới đổi mới PPDH, các kĩ thuật dạy học dùng trong DHKP.
- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và PPDH mơn Tốn, các tài liệu về

tâm lý học, giáo dục học, chương trình dạy học, SGK, sách giáo viên, sách bài
tập Đại số và Giải tích 11, các cơng trình khoa học liên quan đến đề tài.


5

6.2 Phương pháp quan sát
Quan sát để tìm hiểu thực trạng dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng,
Cấp số nhân” Đại số Giải tích 11 trường THPT Thạnh Đơng.
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm mơn Tốn có đối chứng các lớp 11 nhằm
kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các thiết kế sư phạm đã đề xuất trong
luận văn. Từ đó có được cơ sở để đánh giá hiệu quả nghiên cứu của mình.
6.4 Phương pháp phỏng vấn

+ Trao đổi kinh nghiệm với một số GV có DHKP cho HS ở trường THPT.
+ Phỏng vấn GV về kinh nghiệm dạy học chương “Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số

nhân” Đại số và Giải tích 11 để kiểm tra tính khả thi và điều chỉnh các cách dạy.

6.5 Phương pháp điều tra
+ Điều tra chất lượng HS ở lớp thử nghiệm và lớp đối chứng.
+ Dùng phiếu điều tra để kiểm tra nhận thức của HS về chương “Dãy số,

Cấp số cộng, Cấp số nhân” Đại số và Giải tích 11 và áp dụng lý thuyết vào
việc giải bài tập.
7. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lí luận về vấn đề dạy học theo cách tiếp cận

DHKP trong dạy toán ở trường THPT.
- Minh họa cụ thể bằng việc thiết kế các hoạt động để giảng dạy một số

nội dung trong các bài Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Đại số và Giải tích
11 và chứng minh tính khả thi qua thực nghiệm.
- Kết quả nghiên cứu của luận văn là tài liệu cho GV Toán THPT.
8. Cấu trúc luận văn

Chương 1: Cở sở lý luận về dạy học khám phá
Chương 2: Thiết kế các hoạt động dạy học chương Dãy số, Cấp số cộng,
Cấp số nhân Đại số và Giải tích 11 theo cách tiếp cận DHKP
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


6

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
PPDH là cách thức thực hiện kiểu nhiệm vụ “Dạy học” của cả người dạy
và người học nhằm đạt được các mục đích dạy học xác định. Trên thế giới nhất
là các nước phương Tây, việc tơn trọng những ý tưởng sáng tạo của học trị là
một đặc điểm xã hội khá phổ biến. Đây cũng chính là tiền đề của dạy học khám
phá được nghiên cứu sớm ở các nước này. Từ những năm 1940. A.N Leotiev
và R.L.Rubinstien đã đưa ra những ý tưởng về PPDH khám phá. Cùng ở thời
điểm này Jerome Bruner và Leo Postman cũng nghiên cứu về những cách thức
mà các nhu cầu, động lực và mong ước ảnh hưởng đến sự nhận thức.
Tuy nhiên phương pháp DHKP chỉ thực sự được nghiên cứu sâu sắc và
đưa vào áp dụng thực tiễn từ năm 1960, sau cơng trình nghiên cứu quan trọng
“Quá trình giáo dục” của Jerome Bruner. Đây được xem là bước ngoặc trong lý
thuyết về giáo dục. Hướng tiếp cận mới này đã tiếp tục được các nhà nghiên
cứu trên thế giới như Geofrey Petty, Jacke Richards….phát triển và
đào sâu thêm. Tuy nhiên ở Việt Nam, nghiên cứu về phương pháp DHKP được
thực hiện muộn hơn. Từ những năm 2000 trở lại đây mới có nhiều cơng trình
nghiên cứu được cơng bố. Một số các tác giả có đóng góp quan trọng như Bùi
Văn Nghị, Trần Bá Hồnh, Đào Tam…. ([12],[13],[14])
Jerome Bruner(1915) là một trong những nhà tâm lý học nổi tiếng và có
tầm ảnh hưởng nhất thế kỷ XX nhất là trong lĩnh vực giáo dục. Theo ông, học
là một q trình mang tính chất chủ quan mà thơng qua đó, người học hình
thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dự trên cơ sở vốn kiến thức có sẵn
của mình. Việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân sử dụng quá trình tư
duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều đó cho bản thân họ. Để có được điều này


7

Người học phải kết hợp với quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh,

làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết
trước đó. GV cần khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý. GV và HS
cần phải có sự hịa nhập trong q trình dạy học.
Trong tác phẩm “Quá trình giáo dục” Jerome Bruner đã chỉ ra ba yếu tố
cơ bản của phương pháp DHKP. Thứ nhất, GV nghiên cứu nội dung bài học
đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho
hoạt động khám phá tìm tòi. Thứ ha, GV thiết kế các hoạt động của HS, trên cơ
sở đó xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của GV. Thứ ba GV khéo léo đặt
người học vào vị trí người khám phá, tổ chức và điều khiển cho quá trình này
được diễn ra một cách thuận lợi để người học tự xây dựng kiến thức.
Geofrey Petty cho rằng, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là dạy học
bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi. Với dạy học bằng cách
đặt câu hỏi hoặc giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới. Kiến
thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại. Khám phá có hướng dẫn là
một ví dụ cho cách tiếp cận này. DHKP chỉ có thể được sử dụng nếu người học
có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của
mình.
Ở Việt Nam, việc phát huy tính chủ động, tích cực của HS nhằm đào tạo

những người lao động sáng tạo cũng đã được đặt ra sớm trong ngành Giáo dục
và Đào tạo. Từ cuối năm 1960, khẩu hiệu “Biến quá trình đào tạo thành quá
trình tự đào tạo” đã đi vào các trường sư phạm. Các nhà nghiên cứu, nhà sư
phạm và hoạch định chính sách đã bắt đầu để ý đến việc giúp HS tự khám phá,
tự có được những tri thức mới chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức,
kỹ năng do thầy giáo truyền thụ cho.
Từ năm 1980, cải cách giáo dục được triển khai ở các trường phổ thông
ở nước ta theo hướng áp dụng phương pháp dạy học giúp HS tự khám phá, tự


8

có được tri thức, kỹ năng mới; bỏ dần cách học theo kiểu thụ động. Tuy nhiên,
sự chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông ở nước ta diễn
ra còn chậm. Phương pháp dạy học truyền thống, học thụ động với vai trò
trung tâm của người thầy, hay kiểu học “ thầy đọc trò chép” , “thầy truyền đạt
kiến thức trị tiếp thu”, “Thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện ….
Vẫn còn phổ biến ở các bậc học của chúng ta. Mặc dù đã có một số
người đi tiên phong trong đổi mới PPGD từ phương pháp dạy học truyền thống
sang phương pháp dạy học tích cực trong đó có DHKP, nhưng số lượng chưa
nhiều, chưa được duy trì một cách thường xuyên, liên tục và chưa được thực
hiện một cách hệ thống. Các giờ dạy phát huy tính tích cực của HS mới chỉ
dừng lại ở các hoạt động mang tính minh họa, biễu diễn và mới được thực hiện
trong các giờ thap giảng, thi GV giỏi.
Gần đây có một số nghiên cứu về vấn đề vận dụng phương pháp DHKP
trong dạy học nói chung và trong dạy học bộ mơn Tốn nói riêng. PPDH mới
này đã được ứng dụng vào dạy học một số nội dung cụ thể. Tiêu biểu trong
trong số đó là các nghiên cứu của tác gỉả Trần Bá Hồnh về những đặc trưng
của dạy học tích cực, tác giả Bùi Văn Nghị với các nghiên cứu vận dụng lý
luận vào thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ở trường phổ thông và vận dụng
phương pháp DHKP trong dạy học hình học khơng gian; tác giả Đào Tam với
nghiên cứu về tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học
Toán ở trường đại học và trung học phổ thông[13], tác giả Nguyễn Thị Vân
Hương và Nguyễn Thị Hồng Quý với nghiên cứu vận dụng DHKP để giáo dục
môi trường trong môi trường tự nhiên và xã hội[5]….
Theo tác gỉả Trần Bá Hoành, để sử dụng cách có tính khám phá, đó là bài
tốn được cho gồm các câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả
lời hoặc tìm cách giải các bài tốn thành phần dần thể hiện cách giải bài toán
ban đầu. Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới.

9

Ngoài ra, nhiều nghiên cứu ứng dụng DHKP trong các chun đề nhất định
của mơn Tốn hoặc trong các mơn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học…
đã được nhiều tác giả tập trung nghiên cứu .
Như vậy phương pháp DHKP đã được nhiều học giả, nhà nghiên cứu
trong và ngoài nước quan tâm, đồng thời được một số thầy cô giáo nghiên cứu
và áp dụng vào dạy học các bộ môn. Tuy nhiên việc khai thác áp dụng lí luận
này vào thực tế vẫn cịn thiếu thường xun, chưa phổ biến.
1.2 Dạy học khám phá trong mơn Tốn
1.2.1. Khái niệm dạy học khám phá
Theo [17] DHKP là GV tổ chức cho HS tìm tịi phát hiện, khám phá ra tri
thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề
và tự học. Qua đó, HS học kĩ năng và thái độ học tập tích cực và người học
đóng vai trị là người phát hiện cịn người dạy đóng vai trị là người tổ chức.
Trong dạy học, hoạt động khám phá gồm các kiểu
Kiểu 1: Khám phá dẫn dắt. GV đưa ra vấn đề, đáp án và dẫn dắt HS tìm
cách giải quyết vấn đề đó.
Kiểu 2: Khám phá hỗ trợ. GV đưa ra vấn đề và gợi ý HS trả lời.
Kiểu 3: Khám phá tự do. Vấn đề, đáp án và phương pháp giải quyết do
HS tự lực tìm ra.
Tùy theo mức độ hướng dẫn của GV mà DHKP chia thành 2 kiểu: khám
phá có hướng dẫn và khám phá tự do. Khám phá có hướng dẫn chia thành 2
cấp độ. Cấp độ 1: Khám phá có hướng dẫn hồn tồn (vấn đề và đáp án được
GV đưa ra, HS tìm cách lý giải). Cấp độ 2: Khám phá có hướng dẫn một phần
(vấn đề được GV đặt ra, HS tìm cách lý giải). Khám phá tự do là vấn đề và đáp
án do HS tự khám phá. Việc áp dụng DHKP ở kiểu nào, cấp độ nào còn phụ
thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, mục tiêu mà GV và HS đạt được,
năng lực tư duy, tâm sinh lí của lứa tuổi HS.[15]

10

1.2.2. Bản chất của dạy học khám phá
Theo [16] hoạt động khám phá tri thức mới là một quá trình nhận thức
độc đáo của người học, họ có khả năng tự điều chính nhận thức góp phần tăng
cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học. Ðó chính là nhân tố
quyết định sự phát triển bản thân người học. Vậy bản chất của quá trình DHKP
là sự tìm kiếm, khám phá tri thức khoa học. Trong DHKP địi hỏi người GV gia
cơng rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS.
Hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướng phát triển tư duy cho
HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS; tổ chức HS
trao đổi theo nhóm trên lớp; hướng dẫn sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ
cần thiết và tạo ra môi trường học tập để HS giải quyết vấn đề. Kết quả DHKP
đem lại ý nghĩa về tinh thần cho người học và người dạy.
Hoạt động của người học bao gồm: HS tiếp thu các tri thức khoa học
thông qua con đường nhận thức. Từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động
hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp
học; GV nhận xét ý kiến của HS và chốt lại ý chính để HS làm cơ sở tự kiểm
tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân.
1.2.3. Đăc trưng cơ bản của dạy học khám phá.
+ DHKP trong nhà trường phổ thông khơng nhằm phát hiện những vấn đề

mà lồi người chưa biết, mà chỉ giúp HS khám phá lại những tri thức có trong
chương trình mơn học. Ðặc trưng của DHKP phá là giải quyết các vấn đề học
tập nhỏ, hoạt động hợp tác của lớp, nhóm để giải quyết vấn đề.
+ DHKP không chỉ làm cho HS lĩnh hội sâu sắc tri thức của môn học, mà

quan trọng hơn là trang bị cho người học phương pháp suy nghĩ, cách thức
phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập sáng tạo.

+ DHKP thường được thực hiện thông qua các hoạt động, các câu hỏi mà

khi HS thực hiện và giải đáp thì sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.


11

+ Trong DHKP các hoạt động khám phá của HS thường được tổ chức

theo nhóm, mỗi thành viên đều tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm
qua đó HS tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân là cơ sở để hình
thành phương pháp tự học.
+ DHKP có nhiều khả năng vận dụng vào nội dung của các bài. Dạy học

nêu vấn đề chỉ áp dụng vào một số bài có nội dung là một vấn đề lớn, có mối
liên hệ liên quan logic với nội dung kiến thức cũ.
+ DHKP hình thành năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS, chưa

hình thành hồn chỉnh khả năng tư duy lơgic trong nghiên cứu khoa học.
1.2.4. Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức hoạt động khám phá
Hoạt động học tập là một chuỗi hành động và thao tác trí tuệ hoặc cơ bắp
với mục tiêu xác định. Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác
nhau từ trình độ thấp đến trình độ cao tùy theo năng lực của người học và được
tổ chức theo hình thức cá nhân, nhóm nhỏ hay nhóm lớn tùy theo mức độ phức
tạp của vấn đề cần khám phá.
Mục tiêu hoạt động
-

Hình thành kiến thức kỹ năng mới

-

Xây dựng giá trị niềm tin.

-

Rèn luyện tư duy, năng lực xử lý tình huống

-Thơng qua câu hỏi, tranh vẽ, phim

Hình thức tổ chức hoạt động
- Hoạt động độc lập.

-Điền từ, điền bảng.

-Nhóm rì rầm(cặp 2 người)

-Lập bảng biểu,đồ thị, sơ đồ, bản đồ.

-Nhóm nhỏ(4-6 người)

-Thảo luận, tranh cải về một vấn đề.

-Nhóm A thảo luận ,nhóm B nhận xét,

-Điều tra thực nghiệm,đề xuất nghiệm

rút kinh nghiệm

phương pháp mới.

-Làm việc chung cả lớp

Dạng hoạt động

Sơ đồ 1.1. Các dạng hoạt động và hình thức tổ chức [18].


12

1.2.5. Phương pháp tổ chức dạy học khám phá
1.2.5.1. Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Xác định mục tiêu
- Về nội dung: Xác định nội dung kiến thức mới là gì? Tại sao lựa chọn

vấn đề này mà khơng lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng? Vấn đề lựa
chọn liệu khả năng HS có thể tự khám phá được không?
- Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng

cần thiết ở HS là gì trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng
hợp so sánh, trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán. Định hướng phát triển
tư duy cho HS chính là ưu việt của DHKP so với các PPDH khác.
- Trong nội dung của bài giảng có chứa đựng nhiều vấn đề học tập, trong

đó vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác. DHKP thường
được vận dụng để HS giải quyết các vấn đề nhỏ, vì vậy lựa chọn vấn đề là yếu
tố quan trọng đảm bảo sự thành công của PPDH này.
- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây: Vấn đề

trọng tâm, chứa đựng thông tin mới. Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi

hoặc bài tập nhỏ. Vấn đề học tập phải vừa sức HS và tương ứng với thời gian
làm việc. Nếu nội dung GV yêu cầu HS làm việc khơng chứa đựng thơng tin
mới thì chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường áp dụng.
- Để DHKP có hiệu quả thì vấn đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian

HS làm việc từ 5 phút đến 10 phút. Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm
nội dung tiết giảng và HS đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì GV tổ
chức HS khám phá theo các bước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề.
Hoạt động 3: Sử dụng phương tiện trực quan trong dạy học khám phá
- DHKP được vận dụng như sau: GV đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu

hỏi và yêu cầu HS làm việc theo nhóm, khơng có sự hỗ trợ của PTTQ.


13

Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy
nói, trị nghe thành trị nói trị nghe, nếu thế thì thầy nói cho trị nghe dễ hiểu
hơn. Qua đó ta thấy PTTQ thật sự cần thiết trong DHKP, nó đóng vai trị là
nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm.
- Các PTTQ đó có thể là hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mơ hình… đã có sự gia

công sư phạm của GV và được thể hiện trong giấy, tranh, đèn chiếu, bảng dính.
PTTQ sẽ kích thích sự quan sát tìm tịi, tranh luận của HS. Ðó là một yếu tố
quan trọng đảm bảo sự thành công của DHKP.
Hoạt động 4: Sử dụng nhóm trong dạy học khám phá
Có những vấn đề được lựa chọn, một cá nhân khơng thể giải quyết được,
nên cần thiết phải có sự cộng tác của nhiều người. Vì thế hoạt động nhóm rất
cần thiết trong DHKP. Khi chia nhóm, nên lưu ý một số điều kiện sau đây:
- Lựa chọn nội dung cho phù hợp với phương pháp học nhóm, Phiếu giao

vừa sức. Quy định thời gian thảo luận cụ thể, Lệnh của GV phải rõ, theo dõi và
hỗ trợ nhóm khi cần thiết. Tạo cơ hội cho HS tham gia vào các nhóm. Số
lượng HS của mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề.
- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và GV di chuyển

thuận lợi để bao quát lớp, đối thoại với trị. Có thể bố trí chỗ ngồi theo hình
chữ O, chữ U, hình vng…. Nếu vấn đề chỉ cần quan sát và trao đổi thơng tin
trong nhóm thì có thể bố trí mỗi nhóm gồm từ 6 đến 12 HS. u cầu ngồi sự
trao đổi với nhau cịn phải thực hiện một việc làm nào đó như báo cáo, hồn
thiện sơ đồ thì mỗi nhóm chỉ nên có từ 2 đến 4 HS.
- Chú ý khả năng nhận thức của các HS trong mỗi nhóm để bảo đảm sự

hợp tác mang lại hiệu quả. Trong điều kiện thực tế hiện nay, chúng ta có thể
cho các HS ngồi cùng bàn là một nhóm hoặc là HS ngồi bàn trước quay lại với
HS ngồi bàn sau làm thành một nhóm, sử dụng nhóm cặp đơi….Do đó sự hợp
tác giữa các HS trong học tập vẫn có thể thực hiện được.


14

Hoạt động 5: Kết quả khám phá
DHKP phải đạt được mục đích là hình thành các tri thức khoa học cho
HS, dưới sự chỉ đạo của GV, GV tổ chức hợp tác giữa các nhóm để thống nhất
về nội dung kiến thức của vấn đề. GV đối thoại với HS để mỗi thành viên tự
đánh giá, tự điều chỉnh rút ra tri thức khoa học. Nội dung vấn đề học tập mà
các nhóm học tập cần đạt được, do GV chuẩn bị trước.
1.2.5.2. Hoạt động của học sinh
Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của HS là do GV
chỉ đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập.

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nhóm suy nghĩ và có giải pháp riêng

của bản thân để giải quyết vấn đề; sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận để
tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể
tồn tại những ý kiến của cá nhân chưa được thống nhất.
- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp: Mỗi nhóm trình bày tóm tắt

nội dung của vấn đề đã được phát hiện, trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các
nhóm về kết quả khám phá, dưới sự chỉ đạo của GV. GV đóng vai trị như một
trọng tài, lựa chọn những phán đốn, kết luận đúng của các nhóm để hình
thành kiến thức mới. Trên thực tế số lượng HS trong mỗi lớp đơng và thời gian
có hạn, do đó GV cần theo dõi sự làm việc của các nhóm chỉ cần từ 1 đến 3
nhóm trình bày là đi đến nội dung của vấn đề. GV khơng cần thiết phân tích
những kết luận sai, chưa chính xác mà chỉ nêu kết luận đúng của từng nhóm.
Mỗi HS tự đánh giá, điều chỉnh nội dung.
- Tùy theo từng vấn đề học tập mà GV có thể vận dụng một hoặc cả hai

hình thức hợp tác học tập nói trên. Nếu vấn đề giải quyết thành cơng ở đa số
các nhóm thì khơng cần hình thức hợp tác giữa các nhóm nữa. Nếu là một vấn
đề học tập khó, mang nội dung kiến thức mở rộng, hệ thống thì GV giao cho
HS tham khảo SGK; sau đó GV tổ chức sự hợp tác học tập theo lớp.


15

- Hoạt động hợp tác học tập tích cực của HS thể hiện qua các yếu tố. Mỗi

HS, mỗi nhóm tích cực phát biểu tranh luận. GV thu nhận được thơng tin về
q trình tư duy của HS trong q trình giải quyết vấn đề. Đó chính là mối liên
hệ nghịch cần thiết để GV tự điều chỉnh, tổ chức DHKP tốt hơn.

1.2.6. Quy trình của tổ chức dạy học khám phá
Qua việc tham khảo tài liệu của tác giả Nguyễn Thị Vân Hương[5] chúng
tơi đưa ra quy trình dạy học khám phá gồm 2 phần cơ bản.
1.2.6.1. Chuẩn bị
Bước 1: Xác định mục đích
a) Về kiến thức: Xác định rõ kiến thức mới trong bài và kiến thức trọng

tâm của bài.
b) Về kỹ năng: Xác định rõ các kỹ năng.
c) Về phát triển tư duy: GV định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng

cần thiết ở HS trong quá trình giải quyết vấn đề như hoạt động phân tích, tổng
hợp hoặc là so sánh, trìu tượng hóa và khái quát hóa.
Bước 2: Xác định vấn đề khám phá và dự kiến về thời gian
Vấn đề được khám phá phải là vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới
thường được đưa dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ. Vấn đề khám phá phải
vừa sức với năng lực của HS và thời gian làm việc.
Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc đánh giá các giả
thiết. Các dữ liệu thu được có thể là những quan sát trực tiếp của HS đối với
các vấn đề được khám phá, các thông tin đọc được trong sách báo, các trải
nghiệm của bản thân.
Bước 4: Phân nhóm HS. Số lượng của mỗi nhóm là bao nhiêu phụ thuộc
vào nội dung vấn đề, đảm bảo sự hợp tác tích cực, tương trợ giữa các thành
viên trong nhóm.
Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mơ hình, hình ảnh. Mỗi phiếu học
tập giao cho HS là một nhiệm vụ cụ thể nhằm dẫn tới một tri thức mới, một


16

kỹ năng mới, rèn luyện một thao tác tư duy. Phiếu học tập, các mơ hình, hình
ảnh phải trở thành một phương tiện hướng dẫn hoạt động khám phá.
Ví dụ 1.1 Bài tập 11 (SGK trang 104)
Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một Cấp số nhân theo
thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp 4 lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Bước 1: Xác định mục đích
a) Về kiến thức: Sử dụng CSN để giải quyết các bài toán đại số và giải

tích có liên quan đến hình học.
b) Về kỹ năng: Vận dụng kiến thức để giải các bài toán thực tế.
c) Về phát triển tư duy: phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh, trìu tượng

hóa và khái quát hóa.
Bước 2: Xác định vấn đề khám phá và dự kiến về thời gian.
GV: Chọn lựa các công thức thích hợp.
GV: Dự kiến khoảng 10 phút.
Bước 3: Xác định việc thu thập dữ liệu cần thiết cho việc sử dụng cũng
như đánh giá các giả thiết.
GV: Yêu cầu học sinh liệt kê các công thức của CSN
GV: Sử dụng cơng thức nào là phù hợp
Bước 4: Phân nhóm HS
GV: Mỗi nhóm khoảng 4 đến 6 học sinh.
Bước 5: Chuẩn bị phiếu học tập, các mơ hình, hình ảnh. Mỗi phiếu học tập.

GV: Chuẩn bị hình vẽ cho học sinh dễ hình dung
1.2.6.2. Tổ chức học tập khám phá
Bước 1: Xác định rõ vấn đề. GV giúp HS xác định rõ vấn đề cần khám
phá cũng như mục đích của việc khám phá đó.
Bước 2: HS nêu các giả thiết (ý kiến). Sau đó nắm rõ mục đích, vấn đề
cần khám phá, từng HS làm việc cá nhân hoặc làm việc theo nhóm đề xuất các

giải pháp để giải quyết vấn đề.


17

Bước 3: Đánh giá các ý kiến. HS trao đổi, tranh luận về các đề xuất được
đưa ra.
Bước 4: Khái quát hóa: Dưới sự chỉ đạo của GV, mỗi nhóm sẽ trình bày
về vấn đề được phát hiện. Từ đó, GV lựa chọn những phán đốn, kết luận đúng
để hình thành kiến thức mới.
Lộ trình chính
Gợi động cơ
khám phá

GV nêu vấn
đề

Có sự yểm trợ của giáo viên

Sơ đồ 1.2 Thể hiện các bước dạy học khám phá [18].
Quy trình tổ chức
+ HS tiếp nhận nhiệm vụ (GVgợi động cơ bằng câu hỏi, sơ đồ, bảng biểu…)
+ HS tìm kiếm, khám phá dưới sự hướng dẫn và điều khiển của GV.
+ HS báo cáo kết qủa trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả lớp
+ Phân tích và đánh giá kết quả (HS tự đánh giá, GV đánh giá)

Ví dụ 1.2 Bài tập 5(SGK trang 104)
Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số tỉnh của dân hiện nay là
1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm,10 năm số dân của
tỉnh X là bao nhiêu?