Dai so va giai tich 11(C B) chuong II va III

Giỏo ỏn i s 11 chng trỡnh chun - Nm hc: 2010 - 2011
Tit 20 + 21
Chng 2 T HP- XC SUT
Bi 1. QUY TC M +BAỉI TAP
I.MC TIấU
1. Kin thc
Bit c quy tc cng ,quy tc nhõn
2.K nng
Bit vn dng quy tc cng ,quy tc nhõn vo 1 s bi toỏn thụng dng
3. T duy
Phỏt trin t duy toỏn hc v t duy logic
4. Thỏi
Cn thn ,chớnh xỏc
Toỏn hc bt ngun t thc t
II. CHUNB PHNG TIN DY HC
III. PHNG PHP.
Gi m, phỏt hin v gii quyt vn .
an xen hot ng cỏ nhõn v nhúm
IV. TIN TRèNH LấN LP.
1. Kim tra bi c.
2. Gii thiu vo bi mi.
3. Bi mi.
HOT ễNG CA THY V TRề NI DUNG
Mt s ký hiu.
n(A) hoc A: s phn t ca tp A
Gv: thc hin cụng vic trờn cn 1
trong 2 hnh ng: chn c nam thỡ cụng
vic kt thỳc( khụng chn n) v ngc li.
GV v s hs quan sỏt
I.QUY TC CNG.
1. Vớ d m u

Nh trng triu tp 1 cuc hp v ATGT. Yờu cu mi
lp c 1 HS tham gia. Lp 11B cú 15 hs nam, 25 hs n.Hi
cú bnhiờu cỏch chn ra 1 hs tham gia cuc hp núi trờn.
Gii
Chn 1 hs nam: cú 15 cỏch
Chn 1 hs n: cú 25 cỏch
Vy cú 15+ 25 =40 cỏch
2.Quy tc cng
Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN GV : Vũ thị Bích Thu
Ngy soạn Lp T
2
TKB S s
4.10.2010 11A4
11A5
66
Nam
Nửừ
15 trng hp
25 trng hp
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Nếu việc chọn đối tượng độc lâp nhau
không lặp lại thì sử dụng quy tắc cộng.
a) Quy tắc (SGK)
b)Chú ý:
• Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
• Thực chất của quy tắc cộng là đếm số phần tử của
2 tập hợp có giao khác rỗng.
A∩B=φ ⇒ n(A∪B) = n(A) + n(B)
c) Ví dụ
Ví dụ 1: Có bnhiêu hình vuông trong hình bên

Số hình vuông có cạnh bằng 1: 10
Số hình vuông có cạnh bằng 2: 4
Tổng số: 10+4= 14
GV vẽ sơ đồ để hs quan sát
Khi 1 công việc có nhiều giai đoạn chọn
giai đoạn chọn này phụ thuộc vào giai
đoạn chọn kia thì sử dụng quy tắc nhân
GV hướng dẫn: Khi chọn được 1 hs nam
thì công việc vẫn còn tiếp tục là chọn 1 hs
nữ (việc chọn đối tượng này có phụ thuộc
việc chọn đối tượng kia) do đó sử dụng
qtắc nhân.
Tương tự ví dụ 1 nhưng thực hiện 6 giai
đoạn chọn.
II.QUY TẮC NHÂN
1. Ví dụ mở đầu.
(Hoạt động 2 sgk)
Giải
Từ A đến B có 3 cách chọn
Mỗi cách đi từ A đến B, nếu đi tiếp đến C thì có 4 cách đi
đến C
Vậy số cách chọn là 3×4= 12 cách chọn.

2.Quy tắc nhân
a)Quy tắc (sgk).
b) Chú ý
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động
c) Các ví dụ.
Ví dụ 1:Một lớp trực tuần cần chọn 2 hs kéo cờ trong đó có
1 hs nam ,1 hs nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có

bnhiêu cách chọn 2 hs kéo cờ nói trên.
Giải
Chọn hs nam:có 15 cách chọn
Ứng với 1 hs nam , chọn 1 hs nữ: có 25 cách chọn
Vậy số cách chọn là 15×25=375 cách chọn.
Ví dụ 2: (Ví dụ 4 sgk) Có bnhiêu số điện thoại gồm:
a) Sáu chữ số bất kỳ?
b) Sáu chữ số lẻ?
Giải
a) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn
lựa chọn 6 chữ số.
Các số được chọn 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ( 10 chữ số)
Chọn chữ số hang trăm ngàn: có 10 cách chọn
Với 1 chữ số hang trăm ngàn, có 10 cách chọn chữ số
hang chục ngàn.
Tương tự, Có 10 cách chọn hang ngàn
Có 10 cách chọn hang trăm
Có 10 cách chọn hang chục
Có 10 cách chọn hang đơn vị
Vậy có 10
6

= 1000 000 số điện thoai
Trường THPT Lª quý §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
67
A
B
C
A B
A B

A B
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
b) Để chọn 1 số điện thoại ta cần thực hiện 6 giai đoạn
lựa chọn 6 chữ số.
Các số được chọn 1,3,5,7,9 ( 5 chữ số)
Chọn 1 chữ số ở 1 hàng: có 5 cách chọn
Vậy số các số đthoại là 5
6
= 15 625 số
BÀI TẬP.
Gọi hs lên bảng giải
GV gợi ý:
• Để chọn số gồm 1 chữ số ta cần chọn
bnhiêu giai đoạn?
• Để chọn số gồm 2 chữ số ta cần chọn
bnhiêu giai đoạn? các giai đoạn này có phụ
thuộc nhau không?
• Để 2 chữ số khác nhau thì khi chọn chữ
số sau không trùng chữ số đã chọn trước
nên số cách chọn sẽ ít hơn 1
Bài 1.
a) 4 số
b)4×4=16
c) 4×3=12
GV yêu cầu hs nhận xét
Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bnhiêu
chữ số(1 hoặc 2 chữ số)
Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn
có phụ thuộc nhau không? Xác định xem
cần sử dụng qtắc nào?

Chú ý: số hàng chục không thể là số 0 nên
chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục.
Gọi hs lên bảng giải.
Bài 2
Số có 1 chữ số: 10
Số có 2 chữ số: 9×10=90
Vậy đáp số: 100
GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn có
phụ thuộc nhau không? Xác định xem cần
sử dụng qtắc nào?
GV gợi ý.
a)Tương tự ví dụ
b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại
đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường
đi thì cũng có bấy nhiêu đường về.
Gọi hs lên bảng giải.
Bài 3
a) 4× 2×3=24
b) 24×2=48
GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng
qtắc nào?
Tương tự
Bài 4
3×4=12
V.CŨNG CỐ
• Nắm được 2 quy tắc đếm
• Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân
• Làm được 1 số bài đơn giản
VI.DẶN DÒ.
Bài tập làm them.

1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số và chia hết cho 2
b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Trường THPT Lª quý §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
68
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
2. Có bao nhiêu số nhị phân gồm 4 chữ số.
Tiết 23+24+25
Ngµy so¹n: 5.10.2010 §2. HOÁN VỊ ,CHỈNH HP VÀ TỔ HP .
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
-Hiểu rõ thế nào là một hoán vò của một tập hợp.Hai hoán vò khác nhau có nghóa là gì?
-Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai chỉnh hợp chập k khác
nhau có nghóa là gì?
-Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác
nhau có nghóa là gì?
2. Kó năng:
-Biết tính số hoán vò ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;
-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;
-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vò ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán
đếm đơn giản.
3. Tư duy và thái độ
-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của giáo viên
- Nghiên cứu kó sgk và giáo án
2. Chuẩn bò của học sinh
- Xem trước bài mới, chuẩn bò các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy tính cầm tay.
III.GI Ý VỀ PP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu qui tắc nhân?
2. Nội dung bài mới
I - HOÁN VỊ
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Cho tập hợp X =
{ }
1; 2
. Hãy liệt kê tất cả các
chữ số có 2 chữ số khác nhau ?
GV: Mỗi số có 2 chữ số là một hoán vò của 2 phần
tử.
Giáo viên giới thiệu VD1(Trang 56)
1 - Đị nh ngh ĩ a
a)Đònh nghóa (Sgk)
b)Ví dụ:
+Dùng qui tắc nhân tính số hoán vò của tập hợp X
+ Dùng qui tắc nhân tính số hoán vò của tập hợp
{An;Bình ;Châu}
+ Dùng qui tắc nhân tính : Có bao nhiêu cách xếp
4 bạn vào một bàn dài gồm 4 chỗ ngồi?
Hoạt động 2:
ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử lớn,
có thống kê được số các hóan vò của tập X không?
2 - S ố các hóan vò của tập có n phần tử
Đònh lí 1:(SGK)
Pn = n!

Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
69
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Hết tiết 1
Vd1: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng
,một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp
thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Vd2:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao
nhiêu số có 6 chữ số khác nhau?
II.CHỈNH HP :
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
Bài toán :Từ các chữ số 1,2,3 có thể tạo
thành bao nhiêu số có 2 chữ số khác
nhau?
GV: Mỗi số có 2 chữ số khác nhau được
gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 3
1 - Đị nh ngh ĩ a (Sgk)
VD: Cho tập hợp
X=
{ }
; ; ; ;a b c d e
.Hãy viết tất cả các chỉnh hợp chập 2 của
X
Hoạt động 2:
ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có n phần
tử (với n lớn), có thống kêê được số chỉnh
hợp chập k của n (1 ≤ k ≤ n) không?
Gv:Hướng dẫn học sinh dùng qui tắc nhân
tính số chỉnh hợp của tập hợp X,Y.Từ đó

khái quát thành đònh lí
Gv: Yêu cầu học sinh giải vd 3
Hết tiết 2
2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :
VD:Cho tập hợp
Y=
{ }
1; 2;3;4
.Tính số chỉnh hợp chập 3 của Y
*Đònh lí:
k
n
A
= n( n - 1 )(n -2 ) ( n- k + 1 )
Chú ý :
Quy ước: 0! = 1 ,
0
n
A
=1
k
n
A
=
( )
!
( 0 k n)
!
n
n k

≤ ≤
−

VD: Có bao nhiêu vec tơ khác vec tơ 0 có gốc và ngọn là
các đỉnh của hình bình hành ABCD.
VD: Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người ,cần chọn
3 người vào ban thường vụ với các chức vụ :Bí thư ,Phó bí
thư ,Uỷ viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
III. TỔ HP :
Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
70
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Hoạt động 1: ( Dẫn dắt khái niệm )
VD:Cho tập hợp
X=
{ }
1; 2;3
.Viết các tập con có 2 phần tử của
tập hợp X
GV: Mỗi tập con 2 phần tử của tập hợp X gọi là
một tổ hợp chập 2 của X.
Giáo viên yêu cầu hs hoạt động theo nhóm để thưcï
hiện vd.
1 - Đị nh ngh ĩ a (Sgk)
VD: Cho tập hợp
X =
{ }
a ; b;c;d
.Hãy viết tất cả các tổ hợp chập

3 của X
Hoạt động 2: )
ĐVĐ: Trong trường hợp tập X có số phần tử n đủ
lớn, có thống kê được số tổ hợp chập k của n (1 ≤ k
≤ n)?
Gv: Phân tích lời giải vàgiải vd6+7 trong SGK.
Gv: Tổ chức hoạt động theo nhóm để giải vd
bên,qua đó so sánh sự khác nhau giữa chỉnh hợp
chập k của n và tổ hợp chập k của n.
GV: Tổ chức hoạt động theo nhóm : Tính
−
≤ ≤
n k
n
C (0 k n)
và so sánh
−n k
n
C
và
k
n
C
từ đó
rút ra tính chất 1.
GV: Tương tự tính chất 1 học sinh tự CM.
2.Số chỉnh hợp chập k của n phần tử :
*Đònh lí:

=

k
k
n
n
A
C
k!
Chú ý :
Quy ước:
0
n
C
=1
k
n
C
=
( )
!
( 0 k n)
! !
n
k n k
≤ ≤
−
VD6+7(SGK).
VD:Trong trận chung kết bóng đá phải phân đònh
thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét.Huấn luyện
viên của mỗi đội cần chọn 5 cầu thủ trong số 11
cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hỏi mỗi đội

có bao nhiêu cách chọn?
3.Tính chất :
a.Tính chất 1:

−
= ≤ ≤
k n k
n n
C C 0 k n
b.Tính chất 2:

−
− −
+ = ≤ ≤
k 1 k k
n 1 n 1 n
C C C 1 k n
VD:Giáo viên chủ nhiệm của một lớp muốn chonï
một ban các sự lớp. Biết rằng lớp đó có 7 học
sinh hội tụ đủ điều kiện.
a.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp
gồm 4 học sinh trong 7 học sinh?
b.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp
gồm 4 học sinh để giữ 4 nhiệm vụ khác nhau
trong 7 học sinh trên?
V.CỦNG CỐ
- Biết tính số hoán vò ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;
- Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;
- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vò ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn
giản.

Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
71
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
VI. DẶN DÒ
Bài tập về nhà các bài trong SGK.
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
72
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Tiết 26 §3. NHỊ THỨC NIU-TƠN
Ngµy so¹n: 10/10/2010
I)MỤC TIÊU:
a)Về kiến thức:
+Nắm được công thức về nhò thức Niu-tơn .
+Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.
+Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng
của tam giác Pascal.
+Vận dụng vào bài tập.
b)Về kó năng:
+Biết vận dụng công thức nhò thức Niutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)
n
;(ax-b)
n
.
+Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
c)Về tư duy ,thái độ:
+Qui nạp và khái quát hóa.Cẩn thận và chính xác.
II)Chuẩn bò của thầy và trò:
+Bảng phụ và đèn chiếu.Dùng MTĐT tính các số tổ hợp.
III)Tiến trình bài học và các hoạt động học tập:
- Kiểm tra bài cũ.

-Xây dựng công thức nhò thức Niutơn,cũng cố kiến thức.
-Xây dựng tam giác Pascal.
-Kiểm tra đánh giá.
IV)TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Day bài mớiï
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS NỘI DUNG CƠ BẢN
HĐ1:Kiểm tra bài cũ.
Gv:Giao nhiệm vụ :
+Nhắc lại đn và các tính chất của số tổ hợp.
+Dùng MTĐT tính:
0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3
; ; ; ; ; ;C C C C C C C
Hs:Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu
trả lời.
HĐ2:Xây dựng công thức nhò thức Niutơn:
Hình thành kiến thức mới bằng con đường qui
nạp:
Gv:Nhận xét về số mũ của a,b trong ktriển:
(a+b)
2
=?
(a+b)
3
=?
+Liên hệ các số tổ hợp này với hệ số của khai
triển (a+b)
2
;(a+b)
3

.
-Gợi ý dẫn dắt hs đưa ra công thức (a+b)
n
.
a+b=
0 1
1 1
C a C b+

( )
2
0 2 1 2 2
2 2 2
a b C a C ab C b+ = + +

( )
3
0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
a b C a C a b C ab C b+ = + + +
-Chính xác hóa và đưa ra công thức trong
SGK.
Hs:+Dựa vào số mũ của a,b trong khai triển
để phát hiện ra đặc điểm chung.
I)CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN:
( )
0 1 1

n
n n k n k k n n

n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + + +
Hoặc có thể thu gọn lại như sau:
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
(**)
Công thức (*) và (**) đươc gọi là công thức
nhò thứcNiu-tơn(hay gọi tắt là nhò thức Niu-tơn).
Kí hiệu
Σ
đọc là xích ma dùng để thu gọn
một tổng có qui luật cho trước.
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
73
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
+Tính các số tổ hợp theo yêu cầu.
+Liên hệ giữa các số tổ hợp và hsố của khai
triển .

+Dự kiến công thức khai triển:(a+b)
n
.
Hs:Dựa vào qui luật viết khai triển để đưa ra
câu trả lời.
HĐ3:Cũng cố nhò thức Niutơn.
+Giáo viên hướng dẫn giải ví dụ
+Gv:Chia lớp ra thành 3 nhóm với các công
việc sau:
Nhóm 1: Khai triển (x+1)
5
.
Nhóm 2:Kt (-x+2)
6
.
Nhóm 3: Kt (2x+1)
7
.
Hs:
-Dựa vào nhò thức ,trao đổi ,thảo luận nhóm
để đưa ra kết quả
Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:
Gv:p dụng ktriển (a+b)
n
với a=b=1.
-Số tập con của tập hợp có n ptử.
Hs: a=b=1:
0 1
0
(1 1)

n
n n k
n n n n
k
C C C C
=
+ = + + =
∑
.
+ 2
n
.
Gv: Nhắc lại các hằng đẳng thức:(a-b)
2
;(a-
b)
3
.
+Liên hệ các số tổ hợp với hệ số của khai
triển (a-b)
2
;(a-b)
3
.
Hs:Vận dụng các kiến thức đã học ở trên để
kluận:
( )
2
0 2 1 2 2
2 2 2

a b C a C ab C b− = − +
( )
3
0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
a b C a C a b C ab C b− = − + −
.
Gv:(a-b)
n
?
Hs: :(a-b)
n
=[a+(-b)]
n
=
0 0
( ) ( 1)
n n
k n k k k k n k k
n n
k k
C a b C a b
− −
= =
− = −
∑ ∑
.
Chú ý :Hs cũng có thể kt (a-b)
n
=(-b+a)

n
=… và
kết quả này cũng đúng do tính chất:
k n k
n n
C C
−
=
Gv:Yêu cầu 3 nhóm cùng làm:
Hs:p dụng kt (a-b)
n
với a=4x;b=-1 để chọn
kquả là A.
Gv:p dụng ktriển (a-b)
n
với a=b=1.
Hs:
0
0 (1 1) ( 1)
n
n k k
n
k
C
=
= − = −
∑
HĐ4:Tam giác Pascal.
Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm :
Nhóm 1:Tính hệ số của khai triển (a+b)

4
.
Nhóm 2:Tính hệ số của ktriển (a+b)
5
.
Vd:Khai triển nhò thức triển (2x+3)
4
(a-b)
n
=[a+(-b)]
n
=
0 0
( ) ( 1)
n n
k n k k k k n k k
n n
k k
C a b C a b
− −
= =
− = −
∑ ∑
0 1
0
0 1
0
2 (1 1)
0 (1 1) ( 1) ( 1)
n

n n n k
n n n n
k
n
n n n k k
n n n n
k
C C C C
C C C C
=
=
= + = + + + =
= − = − + + − = −
∑
∑
Vd:Chọn đáp án đúng:Tìm hệ số chứa x
8
trong kt:
(4x-1)
12
là:
A:32440320. B:-32440320.
C:1980 D:-1980
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
74
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Nhóm 3:Tính hệ số của ktriển (a+b)
6
.
Kết hợp với hệ số của ktriển (a+b)

2
;(a+b)
3
,viết
tất các hsố của ktr lên bảng dưới dạng hàng
dưới dạng tam giác vuông.
Hs:Dựa vào công thức ktr (a+b)
n
và dùng máy
tính đưa ra kết quả.
Gv:Tam giác vừa xây dựng là tam giác
Pascal .Trình bày cách xây dựng tam giác.
(Gv cần nhấn mạnh với hs qui luật thiết lập
mỗi hàng của tgiác từ hàng trước đó.Các hàng
của tgiác được thiết lập theo pp truy hồi).
HS:Dựa vào công thức :
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
+ =
.Suy ra qui luật của chúng.
Gv:Cho biết các số ở hàng thứ n+1 của tgiác
và có bao nhiêu số?
Hs :Các số sau:
0 1 2
; ; ,

n
n n n n
C C C C
có n+1 số
Gv:Giao nhiệm vụ cho 3 nhóm:Khai triển (x-
1)
10
bằng tam giác Pascal.
Hs:Thiết lập tam giác Pascal đấn hàng thứ 11.
Dựa vào các số trong tgiác để đưa ra kquả.
GV nhắc hs nếu yêu cầu tính
k
n
C
với n khá lớn
,thì ta tính theo công thức chứ không nên dùng
tam giác Pascal.
HĐ5:Kiểm tra đánh giá.
Gv:Chọn phương án đúng:
1.Khai triển (2x-1)5 là:
A:32x
5
+80x
4
+80x
3
+40x
2
+10x+1
B:16x

5
+40x
4
+20x
3
+20x
2
+5x+1
C:32x
5
-80x
4
+80x
3
-40x
2
+10x-1
D: 32x
5
+80x
4
-80x
3
+40x
2
-10x-1.
2.Hệ số của x
11
trong khai triển :(2-x)
15

là:
11
15
11
15
11 4
5
11 4
5
: 16
:16
: 2
: 2
A C
B C
C C
D C
−
−
II)TAM GIÁC PASCAL:
Ngoài cách tìm hệ số trong khai triển (a+b)
n

bằng nhò thức Niutơn ,ta còn có thể dùng
tam giác Pascal bằng cách cho n=0;1;2;3 và
xếp các hệ số thành dòng ,ta nhận được tam giác
sau gọi là tam giác Pascal.
Cách biểu diễn tam giác Pascal (SGK trang 57).
2)CŨNG CỐ : Qua bài học ,hs cần:
-Nắm được công thức về nhò thức Niu-tơn .

-Nắm được qui luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.
-Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên một
hàng của tam giác Pascal.
3)DẶN DÒ : Bài tập SGK1-6 trang 57-58.
Bài tập làm thêm :
1) Khai triển:
6
5
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
2) Tìm số hạng không chứa x trong ktriển:
8
1
2
x
x
 
+
 ÷
 
Ngµy so¹n: 19/10/2010
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
75
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011

Tiết 27+ 28 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
I. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
• Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu : phép thử ,kết quả của phép thử và không
gian mẫu .
• Biết cách biễu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp .
• Nắm được ý nghóa xác suất của biến cố , các phép toán trên các biến cố .
2. kó năng :
• Tìm được không gian mẫu của phép thử .
• Nắm được các phép toán trên các biến cố .
3. Tư duy và thái độ
• Cẩn thận chính xác .
• Xây dựng bài một cáh tự nhiên chủ động .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
1. Chuẩn bò của giáo viên :
• Chuẩn bò 5 con súc sắc,ba đồng xu .
• Giáo án và đồ dùng dạy học cần thiết .
2. Chuẩn bò của học sinh :
• Soạn bài ở nhà trước
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
• Gợi mở vấn đáp .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. n đònh lớp
2. Dạy bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung cơ bản
* Hoạt động 1 :
Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên
và không gian mẫu .
GV : Gieo một đồng tiền xu . Dặt câu hỏi :
Mặt nào sẽ ngữa ? ( một mặt có huy hiệu

 ngữa , mặt còn lại là mệnh gia sấp )
HS : Trả lời
Gv : chỉnh sữa nhấn mạnh ý , đưa ra khái
niệm .
Hs : lấy thêm một số ví dụ về phép thử
ngẫu nhiên .
* Hoạt động 2 :
HS : Hãy liệt kê các kết quả có thể của
phép thử gieo một con súc sắc .
TL : các kết quả số chấm lần lượt xuất
hiện là : 1 , 2 , 3 ,4 ,5 , 6
Học sinh lấy một số ví dụ khác .
I. – PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
1. Phép thử
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán
trước được các kết quả của nó , mặc dù đã biết tập
hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó .
2. Không gian mẫu
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử
được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu
là
Ω
( đọc là ô- mê – ga ).
Ví dụ 1 :
Không gian mẫu của phép thử “ gieo một con súc
sắc” là tập
{ }
1,2,3,4,5,6Ω =
Ví dụ 2 :
Gieo một đồng tiền xu không gian mẫu

{ }
,S NΩ =
Ví dụ 3 :
Phép thử là gieo một đồng tiền 2 lần thì không gian
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
76
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
( HẾT TIẾT 1 )
mẫu là :
{ }
, , ,SS SN NS NNΩ =
Ví dụ 4 :
Nếu phép thử là gieo một con súc sắc hai lần , thì
không gian mẫu gồm 36 phần tử :
( )
{ }
, , 1,2,3,4,5,6i j i jΩ = =
, ở đó (i,j) là kết quả “
Lần đầu xuất hiện mặt i chấm , lần sau xuất hiện
mặt j chấm”
* Hoạt động 1 :
GV : Nhắc lại phép thử T là “Gieo một
đồng tiền hai lần” với không gian mẫu
{ }
, , ,SS SN NS NNΩ =
biến cố A : “ Kết quả của hai lần gieo là
như nhau” xảy ra khi kết quả là : SS , NN
được viết là :
{ }
,A SS NN=

biến cố B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện
mặt ngữa” được viết là :
{ }
, ,B SN NS NN=
biến cố
{ }
,C SS SN=
là biến cố có thể
phát biểu dưới dạng mệnh đề “Mặt sấp
xuất hiện trong lần gieo đầu tiên
Gv : Chẳng hạn khi gieo một con súc sắc ,
biến cố : “Con súc sắc xuất hiện mặt 7
chấm” là biến cố không , còn biến cố :
“Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm
không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn
II.BIẾN CỐ
 Biến cố là một tập con của không gian mẫu .
chú ý :
biến cố đôi khi được cho dưới dạng mệnh đề xác
đònh tập hợp ví dụ trong phép thử gieo con súc sắc
,biến cố A : “Con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”
được cho dưới dạng mệnh đề xác đònh tập con
{ }
2,4,6A =
 Tập
Φ
được gọi là biến cố không thể ( gọi tắt là
biến cố không ) . Còn tập
Ω
gọi là biến cố chắc chắn .

Ví dụ : Phép thử gieo một con súc sắc thì
biến cố B : “ Xuất hiện mặt chẵn chấm” là
biến cố đối của biến cố A : “ Xuất hiện mặt
lẻ chấm” nghĩa là :
B A=
Biến cố
A B∩
còn viết tắt là A.B
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Gỉa sử A là biến cố liên quan đến một phép thử .
Tập
\ AΩ
được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí
hiệu là
A
A
xảy ra khi và chỉ khi
A khơng xảy ra
Giả sử A và B là hai biến cố có liên quan đến một phép
thử . Ta có định nghĩa sau :
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
77
A
A
Ω
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Tập
A B∪
được gọi là hợp của các biến cố A và B
Tập

A B∩
được gọi là giao của các biến cố A và B
Nếu tập
A B∩ = Φ
thì ta nói A và B xung khắc .
Ta có bảng sau
Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố
A ⊂ Ω
A là biến cố
A = Φ
A là biến cố khơng
A = Ω
A là biến cố chắc chắn
C A B= ∪
C là biến cố : “ A
hoặcB”
C A B= ∩
C là biến cố : “ A và B”
A B∩ = Φ
A và B xung khắc
B A=
A và B đối nhau
Ví dụ 5 :
Xét phép thử gieo một đồng tiền hai lần với các biến cố
:
A: “ Kết quả của hai lần gieo là như nhau”
B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”
D: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
Ta có :

{ } { }
A= SS,NN , , ,B SN NS SS=
{ } { }
, ,C NS D SS NN= =
Từ đó
{ }
, ,C D SS SN NS B∪ = =
{ }
A D SS∩ =
là biến cố : “ Cả hai lần đều xuất hiện
mặt sấp”
3. Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu lại các khái niệm :
 Phép thừ ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố, biến cố chắc chắn, biến cố không thể.
 Các phép toán trên các biến cố.
4. Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4,5,6,7, sgk trang 63+64
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
78
A B
Ω
Giỏo ỏn i s 11 chng trỡnh chun - Nm hc: 2010 - 2011
Ngày soạn: 20/10/2010
Ngày dạy: 27/10
Tiết 29 Bài tập phép thử và biến cố
I Mục tiêu .
1.Về kiến thức .
-Nắm đợc thế nào là phép thử , phép thử ngẫu nhiên .
-Nắm đợc khái niện không gian mẫu ,Biến cố , biến cố không thể , biến cố
chắc chắn .
-Nắm đợc các phép toán về biến cố .
-Biết cách mô tả không gian mẫu và biể diễn biến cố bằng hai cách tập hợp

và bằng lời .
-Nắm đợc các dạng bài tập và cách giải cho từng dạng .
2.Về kỹ năng .
-Vận dụng đợc các kiến thức vào giải bài tập .
-Nắm đợc các dạng bài tập ,và cách giải cho từng dạng .
-Mô tả đợc không gian mẫu của một số phép thử đơn giản .
-Biểu diễn đợc biến cố bằng tập hợp và bằng lời .
3.Về t duy .
Rèn luyện t duy lôgíc , óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú .
4.Về thái độ .
Rèn tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác , lập luận chặt chẽ , trình bày khoa học .
II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học .
1.Thực tiễn .
Học sinh đã đợc học toàn bộ các kiến thức về phần này nhng cha đợc làm bài
tập .
2.Ph ơng tiện .
Sách giáo khoa, đồ dùng dạy , học .
III Tiến trình bài học và các hoạt động .
HĐ 1 : Kiến thức .
HĐ 2 : Một số bài tập .
IV Tiến trình bài học .
1.Ôn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ :
Nội dung : Khai niệm phép thử ngẫu nhiên , không gian mẫu ?Biến cố và các
phép toán trên biến cố .
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Kiến thức .
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức .
-Hớng dẫn học sinh nhắc lại
các kiến thức cơ bản của bài

.
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
phép thử , phép thử ngẫu
nhiên .
-Khái niệm không gian mẫu
-Thực hiện theo hớng dẫn
của gv .
-Rõ yêu cầu , nhắc lại kiến
thức .
-Rõ câu hỏi , suy nghĩ , trả
I.Kiến thức :
1.Phép thử , phép thử ngẫu
nhiên .
2.Không gian mẫu .
3.Biến cố và các phép toán
Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN GV : Vũ thị Bích Thu
79
Giỏo ỏn i s 11 chng trỡnh chun - Nm hc: 2010 - 2011
và cách mô tả không gian
mẫu của một phép thử .
-Phân tích lại cách mô tả
không gian mẫu của phép
thử .
-Yêu cầu học sinh nhắc lại
khái niệm biến cố và các
phép toán trên các biến cố .
-Hệ thống lại các kiến thức
cơ bản , giúp học sinh nắm
chắc và áp dụng đợc
lời , nhắc lại kién thức .

-Nghe, ghi, hiểu rõ cách mô
tả không gian mẫu của một
phép thử .
-Thực hiện theo yêu cầu của
gv , nhắc lại kiến thức .
-Thực hiện theo hớng dẫn và
hệ thống của gv .
trên biến cố :
Hoạt động 2 : Một số bài tập .
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung kiến thức .
-Yêu cầu học sinh đọc đề
bài bài tập 1, suy nghĩ
nêu hớng giải .
-Tóm tắt lại hớng giải ,
yêu cầu học sinh lên bảng
thực hiện ý b .
-Yêu cầu học sinh khác
nhận xét bài làm trên
bảng .
-Nhận xét, cha bài của
học sinh .
-Yêu cầu học sinh tìm
hiểu đề bài bài tập 2 , suy
nghĩ hớng giải
-Tóm tắt lại hớng giải ,
yêu cầu học sinh lên bảng
thực hiện .
-Nhận xét , chữa bài tập
cho học sinh .
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ

bài tập 4 .
-Hớng dẫn học sinh làm
bài tập 4 ý a
-Yêu cầu học sinh đọc đề
bài tập 5 , suy nghĩ nêu h-
ớng giải bài tập .
-Yêu cầu học sinh giai
bài tập 5
-Nhận xét , chữa bài tập
cho hs , củng cố kiến
thức
-Thực hiện theo yêu cầu
của gv .
Nắm đợc hớng giải , lên
bảng thực hiện theo yêu
cầu của gv .
-Quan sát bài trên bảng,
nhận xét .
-Nghe, ghi, chữa bài tập .
-Thực hiện theo yêu cầu
của gv , tìm hiểu đề bài
suy nghĩ hớng giải .
-Lên bảng làm bài tập
theo yêu cầu .
Nghe, ghi, nhận xét bài
tập , chữa bài tập .
-Rõ yêu cầu , nghiên cứu
đề bài .
-Thực hiện theo hớng dẫn
của gv .

-Đọc đề , suy nghĩ nêu h-
ớng giải .
-Thực hiện giải bài tập
theo yêu cầu .
-Nghe, ghi, chữa bài tập ,
khắc sâu kiến thức .
Bài tập 1 .
b.Xác định các biến cố :
A={SSS,SSN,SNS, SNN}
B={SNN, NSN , NNS }
C={NNN, NNS , SNN ,
NSN, NSS, SSN, SNS }
Bài tập 2 /63
b. Phát biểu các biến cố dới
dạng mệnh đề .
A:Lần đầu xuất hiện mặt
sáu chấm .
B: Tổng số chấm trong hai
lần gieo là 8
C:Kết quả hai lần gieo là
nh nhau
Bài tập 4/64
a.A=
21
AA
B=
21
AA
C=(
)()

2121
AAAA
D=
21
AA
Bài tập 5 /64
a.Không gian mẫu .

={1,2,3 .,10}
b.Xác định các biến cố .
A={1,2,3,4,5}
B={7,8,9,10}
C={2,4,6,8,10}
4.Củng cố :
Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN GV : Vũ thị Bích Thu
80
Giỏo ỏn i s 11 chng trỡnh chun - Nm hc: 2010 - 2011
Hớng giải một số dạng bài tập : Mô tả không gian mẫu , xác định biến
cố .
5.H ớng dẫn bài tập .
Hớng dẫn bài tập 6, 7/64
Trng THPT Lê quý Đôn,CP,QN GV : Vũ thị Bích Thu
81
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Ngµy so¹n: 25/10/2010 Tiết 30 + 31:
§5. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. MỤCTIÊU:
1. Kiến thức:
o Hình thành khái niệm xác suất của biến cố .
o Hiểu và sử dụng được đònh nghóa cổ điển của xác suất .

o Biết cách tính xác suất của biến cố trong các bài toán cụ thể , hiểu ý nghóa của nó .
2. Kó năng: Giúp học sinh
o Biết tính xác suất của biến cố theo đònh nghóa cổ điễn của xác suất.
3. Tư duy - Thái độ :
o Cẩn thận, chính xác.
o Phát triển tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
o Chuẩn bò 5 con súc sắc,ba đồng xu .
o GV soạn giáo án
o HS chuẩn bò bài trước ở nhà.
III. GI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
o Phương pháp gợi mở vấn đáp .
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn đònh lớp :
2. Dạy bài mới :
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
* Hoạt động 1 :
GV: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân
đối và đồng chất . Khả năng xuất hiện mặt
có 2 chấm là bao nhiêu ?
HS : trả lời
1
6
GV: đi vào bài
GV : Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân
đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép
thử này có 6 phần tử , được mô tả như sau :
{ }
1,2,3,4,5,6Ω =
.

Biến cố A: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” (
{ }
1,3,5A =
) thì khả năng xảy ra của A là bao
nhiêu ?
{ }
2,4,6B =
khả năng xảy ra của biến cố B
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT
1. Đònh nghóa :
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ
có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện .
Ta gọi tỉ số
( )
( )
n A
n Ω
là xác suất của biến cố A , kí hiệu
là P(A) .
Chú ý :
n(A) là số phần tử của A hay là số các kết quả thuận
lợi cho A , còn
( )n Ω
là số các kết quả có thể xảy ra
của phép thử .
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
82
( )
( )
( )

n A
p A
n
=
Ω
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
bằng bao nhiêu ?
{ }
2,5C =
khả năng xảy ra của biến cố C
bằng bao nhiêu ?
HS : Trả lời :
1 1 1
, ,
2 2 3
Cho học sinh làm hoạt động 1 sgk trang 66
+GV nêu nội dung của VD1.
+GV cho học sinh xác định khơng gian mẫu
của phép thử.
Xác định số phần tử của khơng gian mẫu.
-Xác định các biến cố A,B,C.
-H/s xác định các biến cố A,B,c và nêu kết quả.
-Xác định xác suất của các biến cố A,B,C?
-H/s xác định xác suất của các biến cố A,B,C
+GV nêu nội dung của VD2.
2. Ví dụ :
Ví dụ 1 :
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền can đối và đồng chất
hai lần . Tính xác suất của các biến cố sau :
a) A : “Mặt sấp xuất hiện 2 lần”;

b) B : “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”;
c) C : “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”;
Giải :
Không gian mẫu
{ }
, , ,SS SN NS NNΩ =
gồm 4 kết quả
. Vì đồn tiền can đối , đồng chất và việc gieo là ngẫu
nhiên nên các kết quả đồng khả năng xuất hiện . Ta
có
a)
{ }
A SS=
, n(A) = 1 ,
( ) 4n Ω =
,theo đònh nghóa
ta có
( )
( )
1
( )
4
n A
P A
n
= =
Ω
.
b)
{ }

,B SN NS=
, n(B) = 2 ,
( ) 4n Ω =
,theo đònh
nghóa ta có
( )
( )
2 1
( )
4 2
n B
P A
n
= = =
Ω
c)
{ }
, ,C SS SN NS=
, n(C) = 3 ,
( ) 4n Ω =
,theo
đònh nghóa ta có
( )
( )
3
( )
4
n C
P C
n

= =
Ω
Ví dụ 2 :
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng
chất . Tính xác suất của các biến cố sau :
A : “Mặt chẵn xuất hiện ”;
B : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”
C:“Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3”
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
83
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
+GV cho học sinh xác định khơng gian mẫu
của phép thử.
Xác định số phần tử của khơng gian mẫu.
-Xác định các biến cố A,B,C.
-H/s xác định các biến cố A,B,c và nêu kết quả.
-Xác định xác suất của các biến cố A,B,C?
-H/s xác định xác suất của các biến cố A,B,C
( Hết tiết 30 )
Giải :
Không gian mẫu có dạng :
{ }
1,2,3,4,5,6Ω =
, gồm 6
kết quả đồng khả năng xuất hiện . Rõ ràng :
{ }
2,4,6A =
n(A) = 3
{ }
3,6B =

n(B) = 2
{ }
3,4,5,6 ,C =
n(C) = 4
Từ đònh nghóa ta cố
( ) 3 1
( )
( ) 6 2
n A
P A
n
= = =
Ω
.
( ) 2 1
( )
( ) 6 3
n B
P B
n
= = =
Ω
.
( ) 4 2
( )
( ) 6 3
n C
P C
n
= = =

Ω
.
Ví dụ 4 :
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng
chất hai lần . Tính xác suất của các biến cố sau :
A : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”
B : “Tổng số chấm bằng 8” .
Giải :
Ta đã biết
( )
{ }
, 1 , 6i j i jΩ = ≤ ≤
, gồm 36 kết quả
đồng khả năng xuất hiện .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , 6,6A =
,
( )
36n Ω =
. Từ đó theo đònh nghóa ta có
( )
( )
6 1
( )
36 6
n A
P A
n
= = =

Ω
.
Tương tự ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
2,6 , 6,2 , 3,5 , 5,3 , 4,4B =
,
n(B) = 5 ,
( )
36n Ω =
nên :
( )
( )
5
( )
36
n B
P B
n
= =
Ω
.
* Hoạt động 2 :
GV : Cho học sinh chứng minh tính chất a),
b) , c).
HS : chứng minh .
II. –TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT
1. Đònh lý :
Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép
thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất

Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
84
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
a) Vì
( )
0n Φ =
nên
( )
0P Φ =
.
b) Do
( ) ( )
0 n A n≤ ≤ Ω
nên
( )
( )
0 1
n A
n
≤ ≤
Ω
hay
( )
0 1P A≤ ≤
.
c) Do A ,B xung khắc nên
( ) ( ) ( )
.n A B n A n B∪ = +

Ví dụ 5 :

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng hai quả
cầu đen , lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả .
Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó :
a) Khác màu ; b) Cùng màu .
Giải :
Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta
một tổ hợp chập hai của năm phần tử và
( )
2
5
10n CΩ = =
.
Vì việc lấy quả cầu là ngẫu nhiên nên các
kết quả đó đồng khả năng .
Kí hiệu A: “ Hai quả cầu khác màu” ,
B : “ Hai quả cầu cùng màu” .
Vì chỉ hai màu đen hoặc trắng nên ta thấy
ngay
B A=
.
a) Theo quy tắc nhân , n(A) = 3.2 = 6.
Do đó :
( )
( )
6 3
( )
10 5
n A
P A
n

= = =
Ω
.
b) Vì
B A=
nên theo hệ quả ta có
( )
( )
( )
2
1
5
P B P A P A= = − =
hiện . Khi đó , ta có đònh lý sau đây.
ĐỊNH LÝ :

HỆ QUẢ :
Chứng minh :
Vì
A A∪ = Ω
và
A A∩ = Φ
nên theo công thức cộng
xác suất ta có
( ) ( )
( )
1 P P A P A= Ω = +
.
Từ đó ta có điều phải chứng minh .
Ví dụ 6 :

Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20 . Lấy
ngẫu nhiên một quả . tính xác suất của các biến cố
sau :
a) A: “ Nhận được quả cầu ghi số chẵn”;
b) B: “ Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3”;
c)
A B∩
;
d) C : “Nhận được quả cầu ghi số không chia hết cho
6”;
Giải :
Không gian mẫu được mô tả là
{ }
1,2, ,20Ω =
gồm
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
85
a)
b),với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc ,thì

(công thức cộng xác suất )
Với mọi biến cố A , ta có
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
( HẾT TIẾT 30 )
20 kết đồng khả năng ,
( )
20n Ω =
.
a)

{ }
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20A =
,
n(A) = 10 nên
( )
( )
( )
10 1
20 2
n A
P A
n
= = =
Ω
.
b)
{ } ( )
3,6,9,12,15,18 , 6B n B= =
.
Từ đó
( )
( )
( )
6 3
20 20
n B
P B
n
= = =
Ω

c) Vì
{ } ( )
6,12,18 , 3A B n A B∩ = ∩ =
nên
( )
( )
( )
3
20
n A B
P A B
n
∩
∩ = =
Ω
.
d) Vì
{ }
6,12,18 ,A B∩ =
nên
A B∩
là biến cố : “
Nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 6” . Do đó , C
biến cố đối của biến cố
A B∩
, ta có
C A B= ∩
và
( ) ( )
3 17

1 1
20 20
P C P A B= − ∩ = − =
.
* Hoạt động 3
Ví dụ 7 :
Bạn thứ nhất có một đồng tiền , bạn thứ hai
có con súc sắc ( đều cân đối , đồng chất ).
Xét phép thử “ bạn thứ nhất gieo đồng tiền ,
sau đó bạn thứ hai gieo con súc sắc”
a) Mô tả không gian mẫu của phép thử này .
b) Tính xác suất của các biến cố sau :
A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
B: “ Con súc sắc hiện mặt 6 chấm”;
C: “ Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”
c) Chứng tỏ
( . ) ( ). ( ); ( . ) ( ). ( )P A B P A P B P AC P A P C= =
Giải:
a) Không gian mẫu của phép thử có dạng
III. – CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP , CÔNG THỨC
NHÂN XÁC SUẤT
1 S1
2 S2
3 S3
S 4 S4
5 S5
6 S6
1 S1
2 S2
3 S3

S 4 S4
5 S5
6 S6

Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
86
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
{ }
1, , 6, 1, , 6S S N NΩ =
Theo giả thiết ,
Ω
gồm 12 kết quả đồng khả
năng xuất hiện
b) Ta thấy
{ } ( )
1, 2, 3, 4, 5, 6 , 6;A S S S S S S n A= =
{ }
6, 6 , ( ) 2;B S N n B= =
{ }
1, 3, 5, 1, 3,, 5 ,
( ) 6;
C N N N S S S
n C
=
=
Từ đó
( )
( )
( )
6 1

;
12 2
n A
P A
n
= = =
Ω
( )
( )
( )
2 1
;
12 6
n B
P B
n
= = =
Ω
( )
( )
( )
6 1
.
12 2
n C
P C
n
= = =
Ω
c) Rõ ràng

{ }
. 6A B S=
và
( )
( )
.
1
( . ) .
12
n A B
P A B
n
= =
Ω
Ta
( ) ( )
1 1 1
( . ) . .
12 2 6
P A B P A P B= = =
Tương tự ,
{ }
. 1, 3, 5 ;AC S S S=
( )
( )
( )
( ) ( )
.
3 1 1 1
. . .

12 4 2 2
n AC
P AC P A P B
n
= = = = =
Ω
BÀI 1 :
3 học sinh lên bảng trình bày 3 câu
Trong ví dụ 7 , ta nhận thấy xác suất xuất hiện mỗi
mặt của con súc sắc là
1
6
, không phụ thuộc vào việc
đồng tiền xuất hiện mặt “ sấp” hoặc “ngữa” .
Nếu sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến
xác suất xảy ra của một biến cố khác thì ta nói hai
biến cố đó độc lập .
Như vậy , trong ví dụ 7, các biến cố A và B độc lập ,
A và C độc lập .
Tổng quát , đối với hai biến cố bất kì ta có mối quan
hệ sau:
BÀI TẬP :
Đáp án :
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
87
A và B là hai biến cố độc lập
khi và chỉ khi
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
a)
( )

{ }
, 1 , 6 .i j i jΩ = ≤ ≤
b)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
4,6 , 6,4 , 5,5 , 5,6 , 6,5 , 6,6A =
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,5 6,5 , 5,1 5,6B =
c)
( ) ( )
6 1 11
, .
36 6 36
P A P B= = =


3 học sinh lên bảng trình bày Bài 2 :
a) Vì không phân biệt thứ tự và rút không hoàn lại
nên không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 4 số :
( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,2,3 , 1,2,4 , 1,3,4 , 2,3,4Ω =
b)
( )
{ }
1,2,3 .A =

( ) ( )
{ }

1,2,3 , 2,3,4 .B =
c)
( ) ( )
1 2 1
; .
4 4 2
P A P B= = =
3. Củng cố : GV yêu cầu HS phát biểu lại các khái niệm :
 Đònh nghóa cổ điển của sác xuất và viết được biểu thức tính nó.
 Các tính chất của xác xuất .
 Biến cố độc lập , quy tắc nhân xác suất .
4. Bài tập về nhà: Bài 3,4,5,6,7, sgk trang 74+75
IV:RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY:
Trường THPT Lª q §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
88
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Ngµy so¹n: 25/10/2010
Ngµy d¹y: 2/11
TiÕt 32 BµI TËP X¸C SUÊT
I. Mục tiêu.
Về kiến thức: Giúp hs.
- Hiểu khái niệm hợp của 2 biến cố
- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, biến cố đối.
- Hiểu qui tắc cộng xác xuất.
Về kỹ năng: - Giúp hs biết vận dụng qui tắc cộng khi giải các bài toán đơn giản.
Về tư duy- thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, biết khái quát hoá.
II. Chuẩn bị.
Giáo viên : Giáo án.
Học sinh : Sgk, các kiến thức liên quan đến bài học.
III. Phương pháp.

Kết hợp phương pháp vấn đáp- gợi mở và hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Ổn định lớp.
2. Bài cũ.
Hoạt động 1.( Kiểm tra bài cũ)
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng
- Hướng dẫn hs làm bài.
- Gọi 1 hs lên bảng trình
bày lời giải.
- Nhận xét, đánh giá.
- Tìm lời giải. Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương
nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a. Số được chọn là số nguyên tố.
b. Số được chọn chia hết cho 2.
3. Bài mới.
Hoạt động 2. Qui tắc cộng xác suất.
Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung viết bảng
- Giúp hs chiếm lĩnh tri
thức biến cố hợp.
- Nêu ví dụ.
- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.
-Nghe – hiểu.
- Suy nghĩ tìm câu trả
lời.
a. Biến cố hợp.
Cho 2 biến cố A và B, biến cố “ A
hoặc B xảy ra” kí hiệu A ∪ B,được
gọi là hợp của 2 biến cố A và B.
A

Ω
∪
B
Ω
: Tập các kết quả thuận lợi
cho A ∪ B
Bài 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A “ Bạn đó là hs giỏi Toán”
B “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
Hỏi biến cố A ∪ B?
Trường THPT Lª quý §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
89
Giáo án Đại số 11 chương trình chuẩn - Năm học: 2010 - 2011
Trường THPT Lª quý §«n,CP,QN GV : Vò thÞ BÝch Thu
90