A đề cương ams tổng hợp đề phiên bản 1

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 1

 
5x
1 
x 1
 2

Câu 1: Cho biểu thức :     P  1  
 2

 2
 
1

2
x
4
x

1
1

2
x

4
x

4
x

1




a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức  P   
      b) Tìm giá trị của  x  để  P 

1
 
2

 

c) Hãy tìm các giá trị của  x  để nhận giá trị âm. 
Câu 2: Giải các phương trình sau:  
x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6
 





2015 2014 2013 2012 2011 2010

a)  x 2  x  2 x 2  3 x  3  

 

b) 

c)  x 4  3 x 2  6 x  13  0 . 

 

d)  2 x  1  2 x 3  2 x  1.  

Câu 3: (Giải bải tốn sau bằng cách lập phương trình) 
Một xe tài vả một xe con cùng khởi hành từ tỉnh  A  đến tỉnh  B.  Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe 
3
con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được   qng đường  AB.  Xe con tăng vận tốc thêm 5km/h trên 
4
qng đường cịn lại. Tính qng đường  AB  biết rằng xe con đến tỉnh  B  sớm hơn xe tải 2 giờ 20 
phút. 
Câu 4: Cho tam giác  ABC  có đường cao  BD, CE  cắt nhau tại  H .  
a) Chứng minh: Tam giác  ADB  đồng dạng với tam giác  AEC.  
b) Chứng minh:  AE.CB  DE. AC  
c) Biết chu vi của   AED  và chu vi ơ  ACB  lần lượt là 50 cm và 60 cm, diện tích  ACB  lớn 
hơn diện tích  AED  là   33cm2 . Tính diện tích các tam giác  ACB  và  AED . 
d) Gọi  I  là trung điểm  AH ,  K  là trung điểm của  BC.  Chứng minh  IK  ED  
Câu 5: Cho  a  1; b  1 .  Chứng minh rằng: 

1  ab 1  ab


 2 . 
1  a2 1  b2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 2

x
3x  5  x  2
 2x  1
 

 2
:
 3x  2 1  x 3x  x  2  3  3x

Câu 1. Cho biểu thức  A  

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A 
b) Tìm điều kiện của x sao cho A < 2 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của  B  A.3x  biết  x  

2
 
3

Câu 2. (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình) 
 Một ơ tơ dự định đi từ Hà Nội đến Quảng Ninh với vẫn tốc trung bình 45km/h. Lúc đầu ơ tơ đi 
với vận tốc đó, khi vượt q nửa qng đường 30km thì người lái xe tăng vận tốc lên thêm 5km/h trên 
qng đường cịn lại. Do đó ơ tơ đên Quảng Ninh sớm 20 phút so với dự định. Tính chiều dài qng 
đường từ Hà Nội đến Quảng Ninh ? 
Câu 3. Giải phương trình và bất phương trình: 
 

a)  x 4  8x 3  11x 2  8x  1  0  

b) 

2x
4
2x  5
 2

 
x  1 x  2x  3 x  3

 

c)  2x  x  1  x  5   

d) 

x2
x 1
1 
 
x3
3x

 

Câu 4. Cho  ABC  cân tại A, M là trung điểm của BC. Các điểm P thuộc cạnh AB và điểm Q thuộc 

  ABC
 
cạnh AC thay đổi sao cho  PMQ
a) Chứng minh  BP.CQ 

b) Chứng minh 

S MPQ
S ABC



BC 2
 
4

PQ
  60O  
 biết  PMQ
2BC

c) Chứng minh chu vi tam giác APQ khơng đổi khi P di chuyển trên cạnh AB và Q di chuyển 

  ABC
 
trên cạnh AC sao cho  PMQ
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  M 

2x 4  11x 2  5
 
9x 4  36x 2  36

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
 
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 3

 1
x
2x2  1  x  2


: 2 . 
Câu 1: Cho biểu thức:  P  
2 
 2x 1 2x 1 1  4x  4x 1
 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức  P .   

 

 

 

b) Tính giá trị của  P  khi  2 x  1  3 . 
c) Tìm các giá trị của x  để  P  2  
Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: 
5 x
7
x 1
1
 

a) 2
. 

  4 x  8 x 8 x 2 x  x  2  8 x  16

2

b)  2 x  1 x  1  2 x  3  18 . 
 

5 x 2  3 3 x  1 x  2 x  3


5 
5
4
2

x2
x 1
   
1 
x3
3 x

 

 

d) 

e)  6  x  2  5 x  9  

 

 

f)  x3  15 x 2 74 x  120  0  

c) 

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người đi xe đạp từ  A  đến  B  hết 3 giờ. Lúc về ngược gió nên vận tốc về nhỏ hơn vận tốc đi là  
3 km/h và thời gian về nhều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB . 
Câu 4: Cho tam giác  ABC vuông tại A . Đường cao AH . Gọi  M , N lần lượt là hình chiếu của  H trên 
AB, AC . 

a) Chứng minh:  AH 2  AM . AB .   
 
 
 
 
b) Chứng minh:   AMN ∽ ACB . 
 
c) Kẻ phân giác  AI của  tam giác  ABC . Biết  AB  12cm, AC  16cm . Tính diện tích tam 
giác ABI . 
d) Giả sử  K là một điểm bất kì trên đoạn BC . Gọi  E , F là hình chiếu của  K  trên AB, AC .  
 

Chứng minh rằng:   BK .KC  AE .EB  AF .FC . 
Câu 5: Chứng minh với mọi  a, b, c là số thực dương: 
3

3

3

 ab bc ca 
3
3
3

 
 
  a  b  c . 
2
2
2

 
 


 
 

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

Câu 1: Cho biểu thức  P 

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 4

 x 1
x2  x
1
2  x2 
:



 . 
x2  2 x  1  x
1  x x2  x 

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 
b. Tìm các giá trị của x để  P  1 . 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P biết  x  1 . 
Câu 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau. 
2
a. 2 x 4  3 x 3  4 x 2  3 x  2  0 . 
b.  x 2  4 x  8   3 x  x 2  4 x  8   2 x 2  0 . 
c. x 2 

4x2

 x  2

2

d.

 12 . 

2

e.  x 2  3 x   2  x 2  3 x   8  0 . 

2x  1
 1 . 
x2

f. x  1  x  2  x  3 . 

Câu 3: (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.) 
             Một ơ tơ phải đi qng đường dài 60km trong một khoảng thời gian nhất định. Ơ tơ đi trong 
30km đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nốt qng đường cịn lại với vận tốc thấp hơn dự định 
6km/h và đến đích đúng thời gian đã định. Tính thời gian ơ tơ dự định đi hết cả qng đường. 
Câu 4: Cho hình chữ nhật  ABCD ( AB  BC ) . Kẻ  AH  BD . 
a. Chứng minh ABH  BDC . 
b. Chứng minh AB 2  DB.BH . 
c. Lấy điểm E, F lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh rằng  ABE  ADF . 
1
d. AH cắt CD tại K. Tính diện tích tam giác AIB biết DI  IC  và diện tích tam giác DHI là 
3
2
2cm . 

Câu 5: Cho  a, b, c  0 . Chứng minh rằng 

a2 b2 c2
   a  b  c . 
b
c a

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 5

 2 x2  1
1  
x2  4 

:
1

Câu 1: Cho biểu thức  P   3
 
   
2

 x 1 x 1   x  x 1 
 
a) Rút gọn biểu thức  P . 
 
 
 
2
b) Tính giá trị của biểu thức  P  khi  x  x  6 .  
c) Hãy tìm giá trị ngun của  x  để  P  có giá trị ngun.  
  
Câu 2: Giải các phương trình sau 
x2
x
4
a)  x  3  1  4 x  2 x  1 .   
 
b) 


 0 . 
x  2 x  2 4  x2
4

4

c)   x  1   x  3  16 .   

 

d)   x  1 x  2  x  3 x  4   24 . 

 
Câu 3: (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình) 
             Một chiếc xe tải đi từ tỉnh  A  đến tỉnh  B  với vận tốc  40 km/h . Sau đó  1  giờ  30  phút, một chiếc xe 
con cũng khởi hành từ  A  đến  B  với vận tốc  60 km/h . Hai xe gặp nhau khi chúng đi được nữa quãng 
đường  AB . Tính quãng đường  AB .   
   
Câu 4: Cho tam giác  ABC  có ba góc nhọn, các đường cao  AF , BE  cắt nhau tại  H . Từ  A  kẻ  Ax  vng 
góc với  AC , từ  B  kẻ  By  vng góc với  BC . Tia  Ax  cắt  By  tại  K . 
a) Chứng minh tứ giác  AHBK  là hình bình hành. Tam giác  ABC  cần thêm điều kiện gì để tứ giác 
AHBK  là hình thoi. 
b) Chứng minh  HAE  HBF .  
c) Chứng minh  BC 2  CE.CA  BH .BE . 
AE AD AH
d)  CH  cắt  AB  tại  D . Chứng minh 
.        


EC DB HF
Câu 5: Cho  a, b, c  là ba số thực dương thỏa mãn hệ thức  3a  3b  c  12 . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A 

1 4 3
  .  
a b c

 

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
 
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 6

1   1
1 
 x 1
Câu 1: Cho biểu thức  P   2


:
 
2
 x  x 1 x   1 x 1 x 

a, Tìm tất cả các giá trị của x để P có nghĩa và rút gọn P. 
b, Tìm tất cả các giá trị của x để  P  2  
Câu 2: Giải các phương trình sau: 
c,  x 4  3 x 3  4 x 2  3 x  1  0  

a,  x  2015  x  2017  2  
b, 

12
1  3x 1  3x

 


2
1 9x
1  3x 3x  1

d, 

x  91 x  86 x  78 x  49



 0 
37
42
50
79

Câu 3: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình)
 
Một ca nơ xi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại đi ngược từ B về A. Thời gian 
xi ít hơn thời gian ngược 1h20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận 
tốc dịng nước là 5km/h và và vận tốc riêng của ca nơ khi xi và ngược là bằng nhau. 
Câu 4: Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo  AC  BD.  Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 
của AB, BC, CD, DA. 
a, Chứng minh rằng:  MP  NQ.  
b, Dựng ra phía ngồi các tam giác vng cân ADE, BCF (tại đỉnh E và F). Chứng minh rằng 
MN  EF .  
c, Dựng ra phía ngồi tứ giác các tam giác cân ABX, BCY, CDZ, DAT (tại các đỉnh X, Y, Z, 

T) đồng dạng với nhau. Chứng minh rằng  XZ  YT .  
Câu 5: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn  xyz  1.  Chứng minh rằng:  
 

x3  y 3  z 3  x  y  z  

 

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 7

x 8  
x6 
 x3 2 x
Câu 1: Cho biểu thức  P  

 2
 : 1 
 
 x  2 3  x x  x  6   2x  4 

 a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn  P  

  

b. Tính giá trị của P biết  2 x  3   x    1  
 c. Tìm x nguyên để  P  x  1 có giá trị là một số tự nhiên  

Câu 2: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.  
            Một xe tải đi từ  A đến  B với vận tốc 50km/h. Lát sau một xe tải khác cũng đi từ  A  đến  B  với 
vận tốc 60 km/h và như vậy 2 xe sẽ  B cùng một lúc. Nhưng đi được 2/3 quãng đường  AB thì xe tải thứ 
nhất giảm vận tốc cịn 40km/h nên xe tải thử 2 đuổi kịp tại  C cách  B  30 km/h. Tính qng đường  AB .  
Câu 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau  
 a.   x  2  x  3 x  8  x  12   4 x 2             c.   8 x  4 x 2  1 x 2  2 x  1  4  x 2  x  1  
 b. 

3
15
7
2x 1
4x  2
 


 0                 d.  2

2
4 x  20 50  2 x 6 x  30
x  3x  2
x 1
2

  

2

2

1
1 
1 
1 
2



e.  8  x    4  x 2  2   4  x    x 2  2    x  4   
x
x 
x 
x 




Câu 4: Cho tam giác  ABC có A  60 , các đường cao AM, BN, CF cắt nhau tại H.  
a. Chứng minh  AN . AC  AP. AB  
b. Chứng minh  BHC  PHN  
c. Tính tỉ số diện tích  ABC và  ANP  
d. Gọi I, K, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, BH, CH, AC.  
Chứng minh rằng I, K, E, F thẳng hàng.  
Câu 5:  
a. Cho  x, y, z  0 và xy  yz  zx  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   

A

x2
y2
z2
 


x y y z z x

b. Cho  a, b, c  0 và a  b  c  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P 

a
b
c
 


2
2
1  b 1  c 1  a2

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
 
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 8


x 2  3x
3   1
6x

 2
 3
Câu 1: Cho biểu thức: P   3
:
   
2
2
 x  3 x  9 x  27 x  9   x  3 x  3 x  9 x  27 
a) Rút gọn  P.   
b) Với  x  0  thì   P khơng nhận những giá trị nào? 
c) Tìm các giá trị ngun của x để P nhận giá trị ngun. 
Câu 1: Giải các phương trình sau 
x 1
x 1
10
 a)  2
     b)  2 x  3  1  3 x  x  2   
 2

4
x  x  1 x  x  1 x  x  x 2  1

2

2

2

c)   2 x  1 5  x  x  2   0                          d)   x 2  2 x  3   x 2  4 x  3    
Câu 2: (Giải bài tốn bằng cách lập phương trình). 
Tổng của  4   số bằng  45 . Nếu lấy số thứ nhất  cộng thêm  2 , số thứ hai  trừ đi  2 , số thứ ba  nhân với 
2 , số thứ tư chia cho 2   thì  4  kết quả đó bằng  nhau. Tìm  4   số ban đầu. 
Câu 3: Cho  ABC   vuông tại  A  AB  AC  , vẽ đường cao  AH . 
a. Chứng minh rằng  ABH  CBA . 
b. Trên tia  HC  lấy điểm  D   sao cho   HD  HA  . Từ  D  vẽ đường thẳng song song với  AH   cắt 
AC   tại  E  . Chứng minh rằng  CE.CA  CD.CB . 
c. Chứng minh  AE  AB . 
d. Gọi  M   là trung điểm của  BE . Chứng minh rằng  AH .BM  AB.HM  AM .BH . 
Câu 4:  Cho hai số không âm  a, b  thỏa  mãn  a 2  b 2  2 . Chứng minh rằng:  

a 3a  a  2b   b 3b  b  2a   6  
 

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
 

Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 9

 
 1
x
2x 2  1 x  2
: 2
Câu 1: Cho biểu thức:  P  
 


2 
 2x  1 2x  1 1  4x  4x  1

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 
b) Tính giá trị của P biết  2 x  1  3  
c) Tìm các giá trị của x để  P  2  
Câu 2: Giải phương trình, bất phương trình: 
a)

5 x
7
x 1
1
 



2

4 x  8 x 8 x 2 x  x  2  8 x  16

b)

2 x  1x  12 2 x  3  18  

c)

6  x  2  5x  9  

5 x 2  3 3 x  1 x 2 x  3


 5 
5
4
2
x2
x 1
e)
 
1
x3
3 x
f) x 3  15 x 2  74 x  120  0  

d)

Câu 3: ( Giải bài toán bằng cách lập phương trình )
Một người đi xe đạp từ A đến B hết 3 giờ. Lúc về ngược gió nên vận tốc về nhỏ hơn vận tốc đi là 

3km/h và thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB. 
Câu 4: Cho  ABC  vng tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. 
a)
b)
c)
d)

Chứng minh: AH2 = AM . AB 
Chứng minh:   AMN  đồng dạng với  ACB              
Kẻ phân giác AI của  ABC  . Biết AB = 12cm, AC = 16cm. Tính diện tích  ABI  
Giả sử I là một điểm bất kỳ trên đoạn BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của I trên AB, AC. 
Chứng minh rằng: BI . IC = AE . EB +  AF . FC 

Câu 5: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  M 

2 x 4  11x 2  5
 
9 x 4  36 x 2  36

b) Cho  a , b , c  0  thỏa mãn  a  b  c  3  . Chứng minh rằng: 

a
b
c
3


  
2
2

2
2
1 b
1 c
1 a

/>

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN THCS HÀ NỘI – Sư tầm và soạn giải
Trường THPT chuyên Hà Nội- Amsterdam
Tổ Toán – Tin

Câu 1:  Cho biểu thức  P 

ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ SỐ 10

 x 1
x2  x
1
2  x2 
:



 . 
x2  2 x  1  x
1  x x2  x 

 
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn  P . 
          b) Tìm các giá trị của  x  để  P  1 . 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của  P  biết  x  1 . 
Câu 2:  Giải phương trình và bất phương trình:. 
a) 2 x 4  3 x 3  4 x 2  3 x  2  0 . 
 
4 x2
 12 .  
c) x 2 
 
 
( x  2)2

 
 

2

b)  x 2  4 x  8   3 x  x 2  4 x  8   2 x 2  0 . 
 
2x  1
d)
 1 . 
  x2

2

e)  x 2  3 x   2  x 2  3 x   8  0 .   
f) | x  3 | 1  4 x  2 | x  1| . 

 
 
Câu 3:  ( Giải bài tốn bằng cách lập phương trình )  
              Một tổ sản xuất được giao làm một số sản phẩm và dự định mỗi ngày làm  30  sản phẩm. Nhưng thực 
tế năng suất của tổ đã tăng  10% . Vì vậy tổ khơng những hồn thành số sản phẩm được giao trước kế hoạch 
2  ngày mà cịn làm thêm được 15  sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch.  
Câu 4: Cho hình chữ nhật  ABCD  ( AB  BC );  AH  vng góc với  BD  tại  H . 
a) Chứng minh  ABH đồng dạng với tam giác  BDC . 
b) Chứng minh  AB 2  DB.BH . 
c) Lấy  E ,  F  lần lượt là trung điểm của  BH ,  AH . Chứng minh  ABE  ADF . 
1
d)  AH  cắt  CD  tại  I . Tính diện tích  AIB biết  DI  IC  và diện tích  DHI  2 cm 2 . 
3
Câu 5:

a2 b2 c2
   a  b  c . 
b
c a
b) Cho  0  a, b, c  1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức  P  a  b  c  ab  bc  ca . 
-------------Hết------------- 
a) Cho  a, b, c  0 . Chứng minh rằng 

 
 

/>