Tải Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit - Giải SBT Toán lớp 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit</b>
<b>Bài 2.30 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình mũ sau:

a) (0,75)2x−3_=(1.1/3)5−x

b) 5 −5x−6₌₁

c) (1/7) −2x−3₌₇x+1

d) 32x+5/x−7_=0,25.125x+17/x−3

Hướng dẫn làm bài:

a) (3/4)2x−3_=(4/3)5−x

⇔(3/4)2x−3_=(3/4)x−5

⇔2x−3=x−5 x=−2⇔

b)

5 −5x−6₌₅0_⇔_x2_−5x−6=0

⇔[x=−1;x=6

c)

(1/7) −2x−3_=(1/7)−x−1_⇔_x2_{−2x−3=−x−1 x}_⇔ 2_−x−2=0

⇔[x=−1;x=2

d) 25.x+5/x−7₌₂−2_.53.x+17/x−3_<=>25x+25/x−7₊₂₌₅3x+51/x−3_<=>27x+11/x−7₌₅3x+51/x−3

Lấy logarit cơ số 2 cả hai vế, ta được:

7x+11/x−7=3x+51/x−3log25<=>{7x2−10x−33=(3x2+30x−357)log25;x≠7,x≠3

<=>(7−3log25)x2−2(5+15log25)−(33−357log25)=0

Ta có: Δ′=(5+15log25)2+(7−3log25)(33−357log25)

=1296log2

25−2448log25+256>0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 2.31 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình mũ sau:

a) 2x+4₊₂x+2₌₅x+1_+3.5x

b) 52x₋₇x₋₅2x_.17+7x_.17=0

c) 4.9x₊₁₂x_−3.16x₌₀

d) −8x_+2.4x₊₂x₋₂₌₀

Hướng dẫn làm bài:

a) 16.2x_+4.2x_=5.5x_+3.5x

⇔20.2x_=8.5x_⇔_(2/5)x_=(2/5)1_⇔_x=1

b) 16.7x_−16.52x₌₀

⇔7x₌₅2x_⇔_(7/25)x_=(7/25)0_⇔_x=0

c) Chia hai vế cho 12x₍₁₂x_{>0), ta được:}

4(3/4)x_+1−3(4/3)x₌₀

Đặt t=(3/4)x_{(t > 0), ta có phương trình:}

4t+1−3/t=0 4t⇔ 2_{+t−3=0 [t=−1(l);t=3/4}_⇔

Do đó, (3/4)x=(3/4)1_{. Vậy x = 1.}

d) Đặt t=2x_{(t>0), ta có phương trình:}

−t3_+2t2_+t−2=0

⇔(t−1)(t+1)(2−t)=0<=> t=1;t=−1(l);t=2⇔

Do đó,

[2x_=1;2x₌₂

<b>Bài 2.32 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

b) (1/3)−x_=−2x+5

c) (1/3)x_=x+1

d) 3x_=11−x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số: y=2−x_{và đường thẳng y = 3x +10 trên cùng một hệ trục}

tọa độ (H. 57) ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = -2. Thử lại, ta
thấy x = -2 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số y=2−x_=(1/2)x_{luôn nghịch biến, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng}

biến.

Vậy x = -2 là nghiệm duy nhất.

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)−x_{và đường thẳng y = -2x + 5 trên cùng một hệ}

trục tọa độ (H.58), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Thử lại, ta
thấy x = 1 thỏa mãn phương trình đã cho.

Mặt khác, hàm số y=(1/3)−x₌₃x_{luôn đồng biến, hàm số y = -2x + 5 luôn nghịch}

biến.

Vậy x = 1 là nghiệm duy nhất.

c) Vẽ đồ thị của hàm số y=(1/3)x_{và đường thẳng y = x + 1 trên cùng một hệ trục}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

thấy x = 0 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=(1/3)x_{là hàm số luôn}

nghịch biến, hàm số y = x +1 luôn đồng biến.

Vậy x = 0 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng y = 11 – x trên cùng một hệ trục tọa độ
(H.60), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hồnh độ x = 2. Thử lại, ta thấy x = 2
thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, y=3x_{ln đồng biến, y = 11 – x luôn}

nghịch biến. Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất.

<b>Bài 2.33 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình logarit sau:

a) logx+logx2_=log9x

b) logx4_{+log4x=2+logx}3_$

c) log4[(x+2)(x+3)]+log4x−2/x+3=2

d) log√3(x−2)log5x=2log3(x−2)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 0, ta có

logx+2logx=log9+logx

⇔logx=log3 x=3⇔

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4logx+log4+logx=2log10+3logx

⇔logx=log5 x=5⇔

c) Ta có điều kiện của phương trình đã cho là:

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:

log4[(x+2)(x+3)x−2/x+3]

=log416 x⇔ 2−4=16 [x=2√5;x=−2√5⇔

Cả hai nghiệm trên đều thỏa mãn điều kiện (1).

d) Với điều kiện x > 2, ta có phương trình

2log3(x−2)(log5x−1)=0

⇔[log3(x−2)=0;log5x−1=0 [x=3;x=5⇔

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện x > 2.

<b>Bài 2.34 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đồ thị:

a) log1/3x=3x

b) log3x=−x+11

c) log4x=4/x

d) 16x_=log
1/2x

Hướng dẫn làm bài:

a) Vẽ đồ thị của hàm số log1/3x=3xvà đường thẳng y = 3x trên cùng một hệ trục

tọa độ (H.61), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hồnh độ x=1/3

Thử lại, ta thấy giá trị này thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số
y=log1/3x luôn nghịch biến, hàm số y = 3x luôn đồng biến. Vậy x=1/3 là nghiệm

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=log3x và đường thẳng y = - x + 11 trên cùng một hệ

trục tọa độ (H.62) , ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hồnh độ x = 9. Lập luận
tương tự câu a), ta cũng có đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

c) Vẽ đồ thị của các hàm số y=log4x và y=4/x trên cùng một hệ trục tọa độ

(H.63), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hồnh độ x = 4. Ta cũng có hàm số
y=log3x luôn đồng biến, hàm số y=4/x luôn nghịch biến trên (0;+∞)(0;+∞) . Do

đó, x = 4 là nghiệm duy nhất.

d) Vẽ đồ thị của các hàm số y=16x_{và y=log1/2x trên cùng một hệ trục tọa độ}

(H.64), ta thấy chúng cắt nhau tại điểm có hồnh độ x=1/4. Thử lại, ta thấy
x=1/4 thỏa mãn phương trình đã cho. Mặt khác, hàm số luôn đồng biến, hàm số
luôn nghịch biến.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 2.35 trang 125 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải các phương trình logarit:

a) log2(2x+1).log2(2x+1+2)=2

b) xlog9₊₉logx₌₆

c) x3log3x−2/3logx₌₁₀₀

d) 1+2logx+25=log5(x+2)

Hướng dẫn làm bài:

a) log2(2x+1).log2[2(2x+1)]=2

⇔log2(2x+1).[1+log2(2x+1)]=2

Đặt t=log2(2x+1), ta có phương trình

t(1+t)=2 t⇔ 2_+t–2=0

b) Với điều kiện x > 0, ta có: log(xlog9_)=log(9logx₎

log(xlog9_{)=log9.logx và log(9}logx_)=logx.log9

Nên log(xlog9_)=log(9logx₎

Suy ra:

t4_+14t2_−32t+17=0

⇔(t−1)2_(t2_{+2t+17)=0 t=1 (t−1)2(t2+2t+17)=0 t=1 x}_⇔ _⇔ _⇔ log9₌₉logx

Đặt t=xlog9_{, ta được phương trình 2t=6 t=3 x}_⇔ _⇔ log9₌₃

⇔log(xlog9_)=log3

⇔log9.logx=log3

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

⇔logx=1/2

⇔x=√10 x=10 (thỏa mãn điều kiện x > 0)⇔

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta
được:

(3log3_{x−2/3logx).logx=7/3}

Đặt t=logx, ta được phương trình 3t4_−2/3t2_−7/3=0

⇔9t4_−2t2_{−7=0 [t}_⇔ 2_=1/t2_{=−79(loại)[t=1;t=−1}

⇔[logx=1;logx=−1 [x=10;x=110⇔

d) Đặt t=log5(x+2) với điều kiện x+2>0,x+2≠1 ta có:

1+2/t=t t⇔ 2_{−t−2=0, t≠0}

<b>Bài 2.36 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải phương trình 25x_−6.5x_{+5=0 (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2009)}

Hướng dẫn làm bài:

Đáp số: x = 0; x = 1.

<b>Bài 2.37 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải phương trình: 42x+√x+2₊₂ ₌₄2+√x+2₊₂ +4x−4_{(Đề thi đại học năm 2010, khối}

D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: x≥−2

Phương trình tương đương với:

(24x₋₂4₎₍₂2√x+2₋₂ −4_{)=0. Suy ra:}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Nhận thấy x≥ và phương trình có một nghiệm x = 2. Trên [ ;+∞) , hàm số

f(x)=2√x+2−x3+4f(x)=2x+2−x3+4 có đạo hàm f(x)=2√x+2−x3_{+4 nên f(x) luôn}

nghịch biến. Suy ra x = 2 là nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1; x = 2.

<b>Bài 2.38 trang 126 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12</b>

Giải phương trình:

f(x)=2√x+2−x3_+4log

2(8−x2)+log1/2(√1+x+√1−x)−2=0

(Đề thi Đại học năm 2011, khối D)

Hướng dẫn làm bài:

Điều kiện: −1≤x≤1

Phương trình đã cho tương đương với:

log2(8−x2)=log2[4(√1+x+√1−x)]

⇔(8−x2₎2_{=16(2+2√1−x}2₎

Đặt t=√1−x2

t4_+14t2_−32t+17=0

⇔(t−1)2_(t2_+2t+17)=0

⇔t=1

Suy ra x = 0. Vậy phương trình có nghiệm x = 0

</div>

<!--links-->