luận văn thạc sĩ bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất đại số và giải tích 11 – THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

HUỲNH DIỄM NGỌC

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ
HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 –
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP - NĂM 2019


i

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất gửi đến PGS.
TS. Nguyễn Dương Hồng, người Thầy đã tận tình hướng dẫn tơi trong suốt
q trình làm luận văn.
Tơi xin trân trọng cảm ơn q Thầy Cơ trong Khoa Tốn và Phịng Đào
tạo Sau đại học Trường Đại học Đồng Tháp đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong thời gian học tập, nghiên cứu và hồn thành luận văn của mình.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và quý Thầy Cô trường THPT
An Thạnh 3 đã tạo điều kiện, giúp đỡ cho tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, các anh chị học cùng lớp

đã luôn ủng hộ, hỗ trợ tơi hồn thành luận văn này.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa để hồn thiện hơn. Tơi rất mong
nhận được những ý kiến đóng góp từ q Thầy Cơ và các bạn đọc.
Đồng Tháp, ngày 08 tháng 09 năm 2019
Tác giả luận văn

Huỳnh Diễm Ngọc


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng công bố trong các cơng
trình khác. Các trích dẫn trong q trình nghiên cứu điều được nêu rõ nguồn
gốc trích dẫn.

Tác giả luận văn

Huỳnh Diễm Ngọc


iii

MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................................... ii
MỤC LỤC.................................................................................................................................. iii

CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT.................................................................................................. v
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU.................................................................................. vii
MỞ ĐẦU....................................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................... 7
1.1. Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán......7
1.1.1 Năng lực toán học................................................................................................... 7
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán....................................... 14
1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất.....19
1.2.1. Nội dung chủ đề Tổ hợp – Xác suất.............................................................. 19
1.2.2. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp

– Xác suất............................................................................................................................ 20
1.3. Thực trạng rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề ở trường Trung học phổ
thơng......................................................................................................................................... 27
1.3.1. Mục đích khảo sát................................................................................................ 27
1.3.2. Đối tượng và phạm vi khảo sát....................................................................... 27
1.3.3. Nội dung khảo sát................................................................................................ 27
1.3.4. Kết quả khảo sát................................................................................................... 27
1.4. Kết luận chương 1....................................................................................................... 30
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG
LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 - TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG.............................................................................................................. 32
2.1. Ngun tắc xây dựng biện pháp............................................................................ 32


iv

2.1.1. Nguyên tắc 1: Các biện pháp phải góp phần thực hiện các mục tiêu
của việc dạy và học Toán trong trường Trung học phổ thông........................ 32

2.1.2. Nguyên tắc 2: Các biện pháp được xây dựng trên cơ sở đảm bảo
chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình hiện hành đồng thời tiếp cận
chương trình Tốn mới sau 2019............................................................................... 32
2.1.3. Nguyên tắc 3: Các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng phát triển năng
lực giải quyết vấn đề theo quan điểm dạy học tiếp cận năng lực..................33

2.1.4. Nguyên tắc 4: Các biện pháp phải có tính khả thi và có thể áp dụng
trong dạy học chủ đề....................................................................................................... 33
2.2. Các biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất............................................................ 34
2.2.1. Biện pháp 1: Giúp cho học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản về
Tổ hợp – Xác suất thông qua thực hành luyện tập thường xuyên.................34
2.2.2. Biện pháp 2: Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề dựa vào mâu
thuẫn trong nhận thức cũng như trong hoạt động thực tiễn giúp học sinh
phát hiện vấn đề cần giải quyết.................................................................................. 47
2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh khả năng liên tưởng, huy động các
kiến thức liên quan đến chủ đề qua khai thác mối liên hệ nhân quả, nội
dung và hình thức để giải quyết các vấn đề, các bài toán được phát hiện
hay đề xuất.......................................................................................................................... 51
2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh phát hiện sai lầm và sửa chữa sai
lầm thường mắc phải trong nội dung chủ đề; đề xuất cách khắc phục ... 56
2.2.5. Biện pháp 5: Giúp học sinh phát hiện ra nhiều cách thức giải quyết
cùng một vần đề, mội bài toán; lựa chọn phương án tối ưu............................ 64
2.2.6. Biện pháp 6: Rèn luyện cho học sinh vận dụng các kiến thức của Tổ
hợp – Xác suất vào thực tiễn cuộc sống thơng qua các hoạt động ngoại
khóa; thực hiện chuyên đề dạy học hay hoạt động trải nghiệm..................... 67
2.3. Kết luận chương 2.................................................................................................... 79
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.............................................................. 80
3.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................................... 80
3.2. Nội dung thực nghiệm............................................................................................... 80

v

3.3. Tiến trình thực nghiệm.............................................................................................. 80
3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm........................................................................................ 80
3.3.2. Tiến trình thực nghiệm....................................................................................... 81
3.4. Kết quả thực nghiệm.................................................................................................. 81
3.4.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 81
3.4.2. Đánh giá định lượng.......................................................................................... 82
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................................... 85
KẾT LUẬN CHUNG........................................................................................................... 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................................. 87
CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN.......................90
PHỤ LỤC


vi

STT
1
2
3
4


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang

Bảng 1.1. Kết quả phép lai cặp tính trạng...................................................................... 21
Bảng 1.2. Thống kê kết quả khảo sát giáo viên............................................................ 28
Bảng 1.3. Thống kê kết quả khảo sát học sinh.............................................................. 30
Bảng 2.1. Kết quả xuất hiện khi gieo hai con súc sắc................................................ 60
Bảng 2.2. Cơ cấu giải thưởng vé số miền Nam............................................................ 73
Bảng 2.3. Cơ cấu giải thưởng vé số Vietlott Mega 6/45............................................ 75
Bảng 3.1. Bảng thống kê số điểm của bài kiểm tra..................................................... 82
Bảng 3.2. Bảng thống kê tỉ lệ của bài kiểm tra............................................................. 82
Bảng 3.3. Bảng tổng hợp các tham số.............................................................................. 83
Biểu đồ 3.1 Thống kê số điểm bài kiểm tra.................................................................... 83
Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm điểm bài kiểm tra............................................................. 84


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xuất phát từ nhu cầu phát triển đất nước, nhu cầu phát triển nguồn nhân lực
việc đổi mới phương pháp dạy học trong thời đại tri thức là một tất yếu. Nghị
quyết số 29-NQ/TW, ngày 4 tháng 11 năm 2013 của hội nghị Trung ương 8 Khóa
XI đã khẳng định “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng
hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ
năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực”. Đổi mới phương
pháp dạy học được hiểu theo nghĩa là phát huy mặt tích cực của các phương pháp
dạy học truyền thống, vận dụng các phương pháp mới theo hướng phát huy tính
tích cực, độc lập, tăng cường các hoạt động tìm tịi, phát hiện của học sinh. Theo
Nguyễn Minh Thuyết - Tổng chủ biên Chương trình giáo dục phổ thơng mới thì
Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể đã thể hiện quan điểm trong các Nghị

quyết của Đảng, Quốc hội và Chính phủ về xây dựng nền giáo dục thực học, thực
nghiệp và dân chủ. Chú trọng hơn về việc "dạy cách học" thay vì quan tâm học
sinh cần "học cái gì" chuyển sang quan tâm hơn về cách "học như thế nào", tạo
những tình huống có vấn đề nhằm khuyến khích học sinh tích cực tham gia, khơi
gợi cho học sinh tự khẳng định nhu cầu và năng lực của bản thân, đồng thời rèn
khả năng tự học, tích cực phát huy tiềm năng của học sinh. Chương trình giáo dục
phổ thơng mới đã cơng bố mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học là hình thành
và phát triển cho học sinh 5 phẩm chất và 10 năng lực. Theo đó, các phẩm chất
chủ yếu bao gồm: Yêu nước, Nhân ái, Chăm chỉ, Trung thực, Trách nhiệm và các
năng lực cũng được xác định bao gồm các năng lực cốt lõi (gồm năng lực chung:
Tự chủ và tự học, Giao tiếp và hợp tác, Giải quyết vấn đề và sáng tạo), các năng
lực chuyên


2

mơn: Năng lực ngơn ngữ, Năng lực tính tốn, Năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã
hội, Năng lực cơng nghệ, Năng lực tin học, Năng lực thẩm mỹ, Năng lực thể
chất) và các năng lực đặc biệt (năng khiếu). Trong đó, năng lực giải quyết vấn
đề là một trong những năng lực quan trọng mà nhiều nền giáo dục tiên tiến
trong và ngoài nước đang hướng tới. Theo Raja Roy Singh nhà giáo dục nổi
tiếng ở Ấn Độ, chuyên gia giáo dục nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á –
Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được
đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải
phát triển năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo… Các năng lực này có thể quy gọn là: “Năng lực giải quyết vấn đề”
”. Dạy học năng lực giải quyết vấn đề giúp học sinh nắm được tri thức mới
cũng như phương pháp lĩnh hội tri thức đó, phát triển tư duy tích cực, sáng tạo,
phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. Do đó, việc bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là thật sự cần thiết trong quá

trình dạy học tốn ở trường phổ thơng.
Trong chương trình Tốn ở trường phổ thông Tổ hợp – Xác suất là chủ đề
quan trọng gắn liền với thực tiễn, góp phần hoàn thiện tri thức, phát triển tư
duy cho học sinh. Đây cũng là chủ đề khó nên khi dạy, khơng ít giáo viên
thường đưa ra các khái niệm, định lí, công thức...rồi áp đặt cách giải, chưa tạo
cho học sinh phát huy tính tích cực hoạt động học tập, hoạt động phát hiện và
giải quyết vấn đề, học sinh tiếp thu kiến thức một cách máy móc và thụ động.
Chính vì thế, việc hiểu và vận dụng các kiến thức về “Tổ hợp – Xác suất” vào
học toán cũng như vào thực tiễn cuộc sống còn nhiều hạn chế. Việc phát hiện
và giải quyết vấn đề sẽ giúp học sinh nắm vững tri thức, khắc phục khó khăn,
sai lầm khi giải bài tập, vận dụng vào thực tế, góp phần nâng cao chất lượng
học tập, phát huy tính năng động, tư duy độc lập và sáng tạo của người học.


3

Trong những năm gần đây, bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề được
nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu điển hình là: “Bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình
học”- Luận án Tiến sĩ của Từ Đức Thảo (2012), Trường Đại học Vinh. Luận án
đã phân tích, so sánh đưa ra 8 năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề trong dạy học Hình học, đồng thời xây dựng 9 biện pháp sư phạm
nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong
dạy học Hình học. Luận văn Thạc sĩ: “Rèn luyện năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua giải tốn hình học khơng gian lớp
11”, Lê Thúy Hằng (2014), Trường Đại học Cần Thơ. Luận văn làm rõ nội
dung của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong giải bài tập hình học
khơng gian, đề xuất một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề trong dạy học giải tốn hình học khơng gian lớp 11. Luận văn
Thạc sĩ “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thơng qua dạy học

chủ đề phương trình lượng giác ở lớp 11 trung học phổ thông” (2016), Lưu
Công Hoàn, Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội. Luận văn
hệ thống hóa được cơ sở lý luận của năng lực giải quyết vấn đề, xây dựng được
một số biện pháp dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác” theo định hướng
phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.Tuy nhiên, đến nay chưa có
một nghiên cứu nào nghiên cứu sâu sắc về năng lực giải quyết vấn đề trong chủ
đề Tổ hợp – Xác suất. Do đó, chúng tơi chọn đề tài: “Bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số và
giải tích 11 – THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Làm rõ nội dung năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán phổ thơng
nói chung và dạy học tốn lớp 11 nói riêng và từ đó đề xuất một số biện pháp
bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất


4

nhằm giúp học sinh nắm vững tri thức, góp phần nâng cao chất lượng học tập,
phát triển tư duy tích cực, sáng tạo.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn thực hiện những nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận phân tích làm sáng tỏ bản chất năng lực

giải

quyết vấn đề trong dạy học Toán.
- Xác định các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học chủ
đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11.
-

Nghiên cứu thực trạng dạy học năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

trong dạy học Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích 11.
-

Đề xuất các biện pháp vận dụng có hiệu quả năng lực giải quyết vấn đề

trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
-

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

một số cách thức sư phạm đã đề xuất.
4. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề
và vận dụng hợp lý trong dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số & Giải tích
sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn Tổ hợp – Xác suất Đại số &
Giải tích 11 nói riêng và dạy học tốn ở trường THPT nói chung.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
-

Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán.

Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong chủ đề Tổ hợp – Xác
suất
của chương trình mơn tốn ở THPT nói chung và Đại số & Giải tích 11 nói
riêng.
5.2. Phạm vi nghiên cứu

5

-

Các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề của học

sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác suất.
Đối tượng khảo sát là giáo viên và học sinh trong dạy học chủ đề Tổ
hợp
– Xác suất Đại số & Giải tích 11 tại một số cơ sở bồi dưỡng trên địa bàn Thành
phố Cao Lãnh.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước trong công cuộc đổi mới,
cải cách giáo dục (Nghị quyết số 29-NQ/TW; Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn
quốc lần thứ XII...); Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về triết học,
tâm lí học, giáo dục học, lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp
chí, sách, báo có liên quan đề tài.
6.2. Điều tra quan sát
Dự giờ, trao đổi, tham khảo ý kiến các đồng nghiệp, tìm hiểu thực tế tình
hình dạy và học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, từ đó rút ra nhận xét về việc bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Tổ hợp – Xác
suất.
6.3. Thực nghiệm sư phạm
Thực hiện các biện pháp đề ra qua một số giờ dạy thực nghiệm trên lớp.
Trên cơ sở đó kểm tra, đánh giá, sửa đổi, bổ sung để tăng thêm tính khả thi của
biện pháp.
6.4. Thống kê toán học
Xử lý định lượng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng tính

hiệu quả và khả thi của đề tài.


6

7. Đóng góp luận văn
7.1. Về mặt lí luận
- Luận văn góp phần làm sáng tỏ những nội dung liên quan năng lực giải
quyết vấn đề thông qua dạy học Tổ hợp – Xác suất.
-

Luận văn đề xuất một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả năng

lực giải quyết vấn đề của học sinh khi dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất.
7.2. Về thực tiễn
-

Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên cấp

trung học phổ thông, sinh viên ngành sư phạm Tốn học.
8.Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần mở đầu; kết luận. Luận văn gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực Giải quyết vấn
đề cho học sinh trong dạy học Chủ đề Tổ hợp – Xác suất Đại số và Giải tích 11
– Trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


7

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.1.1. Năng lực toán học
1.1.1.1. Năng lực
a) Khái niệm năng lực
Khái niệm năng lực có nguồn gốc tiếng Latinh “competentia”. Năng lực
là một vấn đề khá trừu tượng, khái niệm năng lực thu hút rất nhiều sự quan tâm
các nhà nghiên cứu. Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau,
phần lớn các định nghĩa về năng lực trong tài liệu nước ngoài đều quy năng lực
vào phạm trù khả năng:
-

Năng lực (Capacity/Ability): Hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng

(hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một hoạt động nào đó ở
một thời điểm nhất định.
-

Năng lực (Compentence): Thường gọi là năng lực hành động, là khả

năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ/ một hành động cụ thể, liên quan đến
một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng
hành động.
Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (OECD) quan niệm
năng
lực: Khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một
bối cảnh cụ thể [4], [24].
-

Theo F.E. Weinert [25]: Năng lực là tổng hợp các khả năng và kĩ năng

sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của học sinh nhằm giải quyết
những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán
để đi đến giải pháp.
Giáo dục Việt Nam đang thực hiện công cuộc đổi mới căn bản và toàn
diện chuyển từ giáo dục kiến thức sang giáo dục năng lực. Vì vậy khái niệm
năng lực cũng thu hút sự quan tâm nghiên cứu:


8

-

Theo từ điển Bách khoa Việt Nam [22]: Năng lực là đặc điểm của cá

nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện một cách thành thục
và chắc chắn một hay một số dạng hoạt động nào đó.
-

Theo từ điển Tiếng Việt [18]: Năng lực là phẩm chất tâm lí và sinh lí

tạo cho con người khả năng hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất
lượng cao.
-

Theo Nguyễn Công Khanh [13]: Năng lực của học sinh phổ thông

không chỉ là khả năng tái hiện tri thức, thông hiểu tri thức, kĩ năng học
được…, mà quan trọng là khả năng hành động, ứng dụng, vận dụng tri thức,

kĩ năng này để giải quyết vấn đề của chính cuộc sống đang đặt ra với các em.
-

Theo chương trình giáo dục phổ thơng mới [5]: Năng lực là thuộc tính

cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và q trình học tập,
rèn luyện, cho phép con người huy động, tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và
các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành
cơng một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều
kiện cụ thể.
Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng,
phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một cơng việc có
hiệu quả. Năng lực bao gồm cả khả năng chuyển tải kiến thức, kĩ năng, kinh
nghiệm và thói quen làm việc vào các tình huống cụ tốn thể. Đồng thời, năng
lực cịn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú, niềm tin, ý chí
và tình cảm. Năng lực tồn tại và phát triển thơng qua hoạt động. Q trình hình
thành năng lực phải gắn với luyện tập, thực hành và trải nghiệm các cơng việc
thuộc ngành nghề nào đó và bảo đảm thực hiện có hiệu quả.
b) Cấu trúc của năng lực
- Năng lực chia làm ba mức độ:


9

+

Mức độ thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân ở

một thời điểm nào đó có thể hồn thành một nhiệm vụ nào đó mà nhiều người
khác có cùng điều kiện hồn cảnh cũng có thể thực hiện được.

Ví dụ như một học sinh lớp 11 phát hiện ra sự khác nhau giữa quy tắc
cộng và quy tắc nhân, đồng thời trong lớp cũng có nhiều học sinh khác phát
hiện ra điều này thì ta có thể xem học sinh đó có năng lực cơ bản.
+

Mức độ thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của cá nhân có thể hồn

thành một nhiệm vụ nào đó một cách sáng tạo nhưng vẫn nằm trong khuôn khổ
hoặc không vượt quá xa những thành tựu của xã hội tại thời điểm đó.
Ví dụ một học sinh lớp 10 có thể viết chương trình mới có ứng dụng vào
Tốn học có thể coi là một tài năng Toán học.
+

Mức độ cao nhất của năng lực là thiên tài. Đó là một năng lực đặc biệt

mà kết quả của sự hoạt động vượt xa thành tựu của xã hội và mang ý nghĩa lịch
sử đối với lồi người.
Ví dụ như Pythagoras, nhà tốn học, triết học, khoa học người Hy Lạp nổi
danh trong thời cổ đại. Ông là thiên tài toán học xuất chúng trong lịch sử. Với
định lý nổi tiếng mang tên ông "Trong tam giác vng, bình phương cạnh
huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vng" được coi là tiền đề cơ bản
trong hình học và giúp ơng nổi danh khắp thế giới.
- Theo quan điểm các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng
lực hành động được mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần:
+

Năng lực cá thể (Individual competency): Khả năng xác định, suy nghĩ

và đánh giá được những cơ hội phát triển cũng như những giới hạn của mình,
phát triển được năng khiếu cá nhân cũng như xây dựng kế hoạch cho cuộc sống

riêng và hiện thực hố kế hoạch đó, những quan điểm, chuẩn giá trị đạo đức và
động cơ chi phối các hành vi ứng xử.


10

+

Năng lực chuyên môn (Professional competency): Khả năng thực hiện

các nhiệm vụ chuyên môn cũng như đánh giá kết quả một cách độc lập, có
phương pháp và chính xác về mặt chuyên môn (bao gồm cả khả năng tư duy
lôgic, phân tích, tổng hợp và trừu tượng, khả năng nhận biết các mối quan hệ
hệ thống và quá trình).
+

Năng lực phương pháp (Methodical competency): Khả năng hành động

có kế hoạch, định hướng mục đích trong việc giải quyết các nhiệm vụ và vấn
đề. Trung tâm của năng lực phương pháp là những phương thức nhận thức, xử
lý, đánh giá, truyền thụ và giới thiệu trình bày tri thức. Nó được tiếp nhận qua
việc học phương pháp luận - giải quyết vấn đề.
+

Năng lực xã hội (Socical competency): Khả năng đạt được mục đích

trong những tình huống xã hội cũng như trong những nhiệm vụ khác nhau với
sự phối hợp chặt chẽ với những thành viên khác. Trọng tâm là:


Ý thức được trách nhiệm của bản thân cũng như của những người khác,

tự chịu trách nhiệm, tự tổ chức.


Có khả năng thực hiện các hoạt động xã hội, khả năng cộng tác và giải

quyết xung đột.
- Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể [5] hình thành và phát triển
cho học sinh những năng lực cốt lõi sau:
+ Những năng lực chung được hình thành, phát triển thơng qua tất cả các
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp
và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
+ Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngơn ngữ, năng lực
tính tốn, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực
thẩm mĩ, năng lực thể chất.


11

1.1.1.2. Năng lực toán học
a) Khái niệm năng lực toán học
Năng lực tốn học là một loại hình năng lực chun mơn, gắn liền với
mơn học. Có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực toán học:
-

Theo Niss [23]: Năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử

dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống có liên quan đến

tốn học, kể cả các lĩnh vực bên trong hay bên ngồi của tốn học. Niss cũng
xác định tám thành tố của năng lực toán học và chia thành hai cụm. Cụm thứ
nhất bao gồm: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề tốn học;
năng lực mơ hình hóa tốn học; năng lực suy luận toán học. Cụm thứ hai bao
gồm: năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức;
năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học.
Tám năng lực đó tập trung vào những gì cần thiết để cá nhân có thể học tập và
ứng dụng tốn học. Các năng lực này khơng hồn tồn độc lập mà liên quan
chặt chẽ và có phần giao thoa với nhau.
-

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [6]: Năng lực Toán học là khả năng

nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức Toán trong cuộc sống; khả năng vận
dụng tư duy Toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy
luận, lập luận khái qt hóa, trao đổi thơng tin một cách hiệu quả thơng qua
việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề Tốn học trong các tình huống,
hồn cảnh khác nhau...
-

Theo [1]: Năng lực tốn học là khả năng thực hiện thành công hoạt

động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ
năng về mơn Tốn và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm
tin, ý chí. Năng lực toán học bao gồm các năng lực thành phần:


12

+

Năng lực thu thập và xử lí thơng tin tốn học: thu thập được các kiến

thức, thơng tin có liên quan đến tốn học, xử lí được thơng tin và nhớ các khái
niệm, cơng thức, định lí, quy tắc… trong mơn Tốn.
+

Năng lực tính tốn, giải tốn (thực hiện các phép toán bằng số và cả

biến đổi các biến đổi các biểu thức đại số).
+

Năng lực tư duy toán học (khả năng phân tích, tổng hợp, lập luận logic,

phản biện và sáng tạo).
+

Năng lực giao tiếp toán: Năng lực thể hiện quan điểm của học sinh

trong q trình học tốn, bao gồm năng lực giao tiếp về toán (đề cập đến quá
trình học sinh suy nghĩ, giải quyết vấn đề và học sinh nêu được lí do tại sao
chọn phương án đó để giải quyết bài tốn); năng lực giao tiếp trong toán (đề
cập đến việc học sinh sử dụng ngơn ngữ, các kí hiệu và các biểu diễn tốn học
nào là hợp lí với vấn đề đặt ra); năng lực giao tiếp với toán (đề cập việc học
sinh sử dụng kiến thức toán để giải quyết vấn đề theo cách hiểu của học sinh).
+

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn (vận dụng toán vào đời sống,

giải quyết các bài tốn, vấn đề thực tiễn hay có nhiều tài liệu gọi tên là năng
lực mơ hình hóa tốn học hay năng lực mơ hình hóa).
+

Năng lực sáng tạo tốn học (năng lực này thường có ở học sinh giỏi

toán, các nhà toán học là khả năng phát hiện, hiểu và kiến tạo được các cấu
trúc, quy luật toán học mới).
b) Các thành tố của năng lực toán học
Theo [20] năng lực toán học bao gồm các thành tố:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học
+

So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khối qt hóa, tương tự,

quy nạp, diễn dịch.
+

Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận.


13

+

Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện

tốn học.
- Năng lực mơ hình hóa tốn học
+

Sử dụng các mơ hình hóa tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng

biểu, đồ thị,…) để mơ tả các tình huống đặt ra trong các bài tốn thực tế.
+
+

Giải quyết các vấn đề tốn học trong mơ hình được thiết lập.

Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mơ hình

nếu cách giải quyết không phù hợp.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học

+

+

Nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học.

+

Đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề.

Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng tốn học tương thích (bao gồm các

cơng cụ và thuật tốn) để giải quyết vấn đề đặt ra.
+

Đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hóa cho vấn đề tương tự.

- Năng lực giao tiếp tốn học
+

Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép các thơng tin tốn học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản tốn học hay do người khác nói hoặc viết ra.
+

Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải

pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự
đầy đủ, chính xác).
+

Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ,

đồ thị, các liên kết lôgic,..) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác
hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự
tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác.


14

- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động:
+

Biết gọi tên, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quả các đồ dùng,

phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt

là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin) phục vụ cho việc
+

học tốn.

Sử dụng thành thạo và linh hoạt các cơng cụ và phương tiện học toán,

đặc biệt là phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá và giải quyết
vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi).
+

Chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những cơng cụ, phương tiện hỗ

trợ để có cách sử dụng hợp lí.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán
-

Năng lực giải quyết vấn đề là một bộ phận của năng lực toán học, là một

tổ hợp các đặc điểm tâm lí thể hiện ở việc sử dụng tri thức, kĩ năng, kinh
nghiệm, tư duy và các hoạt động khác nhằm giải quyết mâu thuẫn nhận thức.
-

Năng lực giải quyết vấn đề cũng có thể hiểu là khả năng vận dụng kiến

thức, kĩ năng, kinh nghiệm để giải quyết một vấn đề trong học tập cũng như
trong thực tiễn. Vì giải quyết vấn đề là một quá trình từ phát hiện, khám phá,
đề ra chiến lược giải, giải và kiểm tra, đánh giá, nhìn lại, mở rộng bài toán.

-

Theo tác giả Phan Anh Tài [19]: Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh

trong dạy học tốn trung học phổ thơng được cấu thành bởi các thành tố sau:

+ Năng lực hiểu vấn đề: Khả năng phân tích đúng quan hệ giữa dữ kiện,
nắm được các thơng tin và u cầu của bài tốn, phân tích được tình huống,
phát hiện ra vấn đề, đặt vấn đề, phát biểu vấn đề. Năng lực hiểu vấn đề bao
gồm: Năng lực nhận diện vấn đề, năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề,
tốn học hóa vấn đề.
+ Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn đề: Khả năng suy
diễn, huy động đúng và đầy đủ các kiến thức và kĩ năng cần thiết phục vụ giải


15

quyết bài toán; đề xuất giải pháp đi đến kết quả đúng. Năng lực phát hiện và
triển khai giải pháp giải quyết vấn đề bao gồm: Năng lực dự đoán và suy diễn,
năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của vấn đề, năng lực kết nối
kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm.
+

Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề. Khả năng trình bày giải

pháp giải quyết vấn đề cần lập luận chặt chẽ, “vứt bỏ” những suy luận tạm thời
thay bằng suy luận có căn cứ; khơng dễ dàng nhận thấy mà phải có minh
chứng, tìm cách diễn đạt ngắn gọn, mạch lạc, tính tốn chính xác. Nếu một vấn
đề phức tạp, học sinh diễn đạt theo các bước “lớn” mỗi bước lớn gồm các bước
“nhỏ”. Trong khi diễn đạt giải pháp giải quyết vấn đề, học sinh tiến hành kiểm

tra chặt chẽ và sự đúng đắn của mỗi bước, của từng phép biến đổi, từng phép
tính, từng chi tiết.
+

Năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề, năng lực phát

hiện vấn đề mới. Mỗi khi đã giải được một bài tốn thì ta khơng nên qn đi
tìm một bài tốn mới. Trong dạy tốn, xuất phát từ một bài tốn đã giải học
sinh có thể thử thay đổi, thêm, bớt,…yếu tố nào đó hay điều kiện của bài toán
để phát hiện bài toán mới tương tự hoặc đưa ra cách giải quyết theo một hướng
đi khác hiệu quả hơn.
- Theo chương trình tốn phổ thơng mới [20] năng lực giải quyết vấn đề
được thể hiện như sau:
+ Xác định được tình huống có vấn đề, thu thập, sắp xếp, giải thích và
đánh

giá được độ tin cậy của thông tin, chia sẽ sự am hiểu vấn đề với người khác.
Ví dụ 1.1: Cho 30 điểm phân biệt trong khơng gian sao cho 4 điểm bất kì trong
số đó khơng đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng được tạo thành từ 30 điểm đó.

Bài tốn trên là một tình huống có vấn đề đối với học sinh vì:
+

Thể hiện mối liên hệ giữa kiến thức Tổ hợp – Xác suất với kiến thức

thực tiễn, để giải được bài tốn cần sử dụng cơng thức tổ hợp.


16

+

Từ tình huống học sinh thu thập thơng tin: Có 30 điểm cho trước có thể

lập được bao nhiêu mặt phẳng, học sinh sắp xếp, giải thích thơng tin đó để lựa
chọn và thiết lập cách giải.
+

Học sinh nêu được giả thiết, kết luận của bài toán:

Giả thiết: Cho 30 điểm phân biệt trong không gian sao cho 4 điểm bất kì
trong số đó khơng đồng phẳng.
Kết luận: Số mặt phẳng được tạo thành từ 30 điểm đã cho.
+ Lựa chọn và thiết lập được cách thức quy trình giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.2: Một lớp học có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Giáo viên
chủ nhiệm chọn ra một bạn nam và một bạn nữ dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu
cách chọn?
Để giải quyết vấn đề học sinh lựa chọn và thiết lập cách thức quy trình giải
bài tốn bao gồm 3 bước:
Bước 1: Chia hành động để giải bài toán.
Bước 2: Đếm số cách chọn của mỗi hành động.
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân để giải bài toán.
Cụ thể:
Bước 1: Với bài tốn trên ta thấy cơng việc là chọn 1 học sinh nam và 1
học sinh nữ. Do vậy ta thực hiện 2 hành động.
Bước 2: Đếm số cách chọn trong các hành động.
Hành động 1: Chọn 1 bạn nam: 25 cách.
Hành động 2: Chọn 1 bạn nữ: 20 cách.
Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân. Vậy ta có: 25.20=500 cách chọn.
+ Thực hiện và trình bày được giải pháp giải quyết vấn đề.

Ví dụ 1.3: Từ tập hợp A  a;b;c. Có bao nhiêu cách chọn ra 1 tập hợp
con của tập hợp A.


17

Sau khi lựa chọn và thiết lập được cách thức quy trình giải quyết vấn đề,
học sinh thực hiện và trình bày giải pháp giải quyết vấn đề.
Để chọn ra 1 tập hợp con của tập hợp A  a ; b; cchia làm 4 trường
hợp: Chọn tập hợp không chứa phần tử nào cả, chọn tập hợp có chứa 1 phần tử,
chọn tập hợp có chứa 2 phần tử, cuối cùng chọn tập hợp chứa 3 phần tử. Cụ
thể:
+ Trường hợp 1: Chọn tập hợp không chứa phần tử nào cả có 1 cách là
tập
rỗng.
+ Trường hợp 2: Chọn tập hợp có chứa 1 phần tử của A có 3 cách
chọn:

a ,b và c.
+ Trường hợp 3: Chọn tập hợp có chứa 2 phần tử của A có 3 cách chọn:

a , b ,a , c và b , c.
+ Trường hợp 4: Chọn tập hợp có chứa 3 phần tử của A có 1 cách
chọn:

a , b, c.
Áp dụng quy tắc cộng ta có: 1  3  3  1  8 cách chọn.
+

Đánh giá được giải pháp đã thực hiện, phản ánh được giá trị của giải

pháp, khái quát hóa được cho vấn đề tương tự.
Học sinh xác định tính đúng, sai của lời giải, xem lời giải đó tối ưu chưa,
cịn giải pháp nào khác để giải quyết vấn đề, đề xuất cách giải mới. Có thể khái
qt hóa được cho vấn đề tương tự.
Ví dụ 1.4: Trong trận bóng đá giữa hai đội Real madrid và Barcelona, trọng
tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên
vào một trong bốn vị trí 1; 2; 3; 4 và thủ mơn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1