Tải Giáo án Bất đẳng thức Đại số 10 - Giáo án điện tử Toán 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b>Tiết 27.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC</b>

<b>I. Mục tiêu:</b>

Qua bài học HS cần:

<i><b>1.Về kiến thức:</b></i>

- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) của hai số khơng âm.
- Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:

    

     




  _ 



  

 : 0; ; ;

(víi 0);

(víi 0)

.

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i><b>2.Về kỹ năng:</b></i>

-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh
một số BĐT đơn giản.

- Biết vận dụng được bất đẳng thức Cô si vào việc tìm một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản.

- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

 ;  ( íi 0)

<i>x</i> <i>a x</i> <i>a v</i> <i>a</i>

- Biết diểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức .

<i><b>3) Về tư duy và thái độ:</b></i>

<i><b>-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.</b></i>

<i><b>-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.</b></i>
<b>II.Chuẩn bị :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>III.Phương pháp:</b></i>

<i>Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.</i>

<b>IV. Tiến trình dạy học: </b>

<i><b>1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. </b></i>

<i><b>*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm.</b></i>
<i><b>2.Bài mới:</b></i>

<b>Hoạt động của GV</b> <b>Hoạt động của HS</b> <b>Nội dung</b>

<b>HĐ1: (Ơn tập BĐT)</b>

<i><b>HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để </b></i>
<i><b>dẫn đến khái niệm BĐT)</b></i>
GV cho HS các nhóm thảo
luận để suy nghĩ trả lời các
bài tập trong hoạt động 1 và 2
SGK.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải chính xác
(nếu HS khơng trình bày đúng
lời giải).

GV: Các mệnh đề có dạng
“a>b” hoặc “a<b” được gọi là
bất đẳng thức.

<i><b>HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT </b></i>
<i><b>hệ quả và BĐT tương </b></i>
<i><b>đương)</b></i>

GV gọi một HS nêu lại khái
niệm phương trình hệ quả.
Vậy tương tự ta có khái niệm
<i>BĐT hệ quả (GV nêu khái </i>

<i>niệm như ở SGK)</i>

GV nêu tính chất bắc cầu và
tính chất cộng hai vế BĐT với
một số và ghi lên bảng.
GV gọi một HS nhắc lại: Thế

HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện hai nhóm lên

trình bày lời giải (có giải
thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

<i>HS trao đổi và rút ra kết quả:</i>
<i>1.a)Đ; b)S; c)Đ.</i>

<i>2.a)<; b)>; c)=; d)>.</i>

HS nhắc lại khái niệm
phương trình hệ quả.
HS chú ý theo dõi trên
bảng…

HS nhắc lại khái niệm hai
mệnh đề tương đương…

<b>I. Ôn tập bất đẳng thức:</b>
<i><b>1.Khái niệm bất đẳng thức:</b></i>
Ví dụ HĐ1: (SGK)

Ví dụ HĐ2: (SGK)

<i><b>Khái niệm BĐT: (Xem SGK)</b></i>

<i><b>2. Bất đẳng thức hệ quả và </b></i>
<i><b>bất đẳng thức tương đương:</b></i>
<i>Khái niện BĐT hệ quả: (xem </i>

<i>SGK)</i>

<i>*Tính chất bắc cầu:</i>




 





<i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i> <i>c</i>
<i>b</i> <i>c</i>

<i>*Tính chất cộng hai vế BĐT </i>
<i>với một số:</i>

 ,

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

nào là hai mệnh đề tương
đương?

Tương tự ta cũng có khái
niệm hai BĐT tương đương

<i>(GV gọi một HS nêu khái </i>
<i>niệm trong SGK và yêu cầu </i>
<i>HS cả lớp xem khái niệm </i>
<i>trong SGK).</i>

<i><b>HĐTP3: (Bài tập áp dụng)</b></i>
GV cho HS các nhóm xem
nội dung ví dụ HĐ3 trong
SGK và yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải và ghi
vào bảng phụ.

Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và
GV nêu lời giải đúng.

<i>Vậy để chứng minh BĐT a<b </i>
<i>ta chỉ cần chứng minh a-b<0.</i>

<i><b>HĐTP3: (Tính chất của </b></i>
<i><b>BĐT)</b></i>

<i>GV phân tích các tính chất và</i>
<i>lấy ví dụ minh họa và yêu cầu</i>
<i>HS cả lớp xem nội dung trong</i>
<i>SGK.</i>

HS các nhóm xem đề và thảo

luận tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng
…

HS chú ý theo dõi và nêu vídụ
áp dụng…

Khái niệm BĐT tương đương:

<i>(Xem SGK)</i>

<i><b>3.Tính chất của bất đẳng </b></i>
<i><b>thức:</b></i>

<i>(Xem SGK)</i>

<b>*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:</b>
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.

-Làm các bài tập trong SGK trang 79.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>------Tiết 28. BẤT ĐẲNG THỨC VỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC</b>
<b>GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN</b>

<b> I. Mục tiêu bài dạy. </b>

<b> Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị </b>
tuyệt đối, bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.

<b> Về kĩ năng:</b>

- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu
trong bài học.

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.
<b> II . Những điều cần lưu ý. </b>

+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã
biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

+ Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị
lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau:

_{- Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m) với mọi xD;}

0

<i>x </i>_{- Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =D sao cho f(x) = M ( f(x) = m)}

<b> III.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.</b>

<i> ** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất</i>
<i>và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực.</i>

<i> ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.</i>

<i><b>III Tiến trình bài dạy.</b></i>

<i><b>Hoạt động của Thầy</b></i> <i><b>Hoạt động của Trò</b></i> <i><b>Nội dung ghi bảng</b></i>
<i><b>Hoạt động1.Cho HS nhắc </b></i>

<i>lại định nghĩa trị tuyệt đối </i>
<i>của số a.</i>

<i><b>Hoạt động 2 Cho HS ghi </b></i>

<i>các tính chất của bất đẳng </i>
<i>thức giá trị tuyệt đối.</i>
<i>Dựa vào tính chất của BĐT</i>
<i>và BĐT giá trị tuyệt đối ở </i>
<i>trên, chứng minh: </i>

<i>a</i>

0
0

<i>a</i> <i>khi</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>khi</i> <i>a</i>





 



<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

  

<i> = , nên ta </i>
<i>ln có </i>

<i>Học sinh trao đổi nhau về </i>











0
0

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>x a</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>x</i> <i>a x a a</i>

    

     

      


 <i>a</i>  <i>b</i>  <i>a b</i> <i>a</i>  <i>b</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

.

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a b</i> <i>a</i>  <i>b</i>

.

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a b</i>

<i><b>Hoạt động </b></i>
<i><b>3 Vận dụng BĐT trên để </b></i>

<i>chứng minh:</i>

<i><b>Hoạt động 4 Hướng dẫn </b></i>

<i>học sinh phát hiện và nắm </i>
<i>vững bất đẳng thức trung </i>
<i>bình cộng vã trung bình </i>
<i>nhân.</i>
 <i>ab</i>
<i>b</i>
<i>a</i>



2 <i>_{<H> Với}</i>

<i>a 0 và 0 chứng minh rằng.</i>
<i>Dấu “=” xảy ra khi nào ? </i>
<i> gọi là bất đẳng thức Côsi.</i>

<i><b>Hoạt động 5.Vận dụng</b></i>

<i>Cho hai số dương âm a và </i>
<i>b.</i>

<i><H> Chứng minh </i>

<i>b</i>
<i>a</i>

1
1



<i>_{(a + b)() 4 ?}</i>

<i>Dấu “=” xảy ra khi nào ?</i>

<i><H> ở hình vẽ dưới đây, </i>
<i>cho AH = a, BH = b. Hãy </i>
<i>tính các đoạn OD và HC </i>
<i>theo a và b. Từ đó suy ra </i>

<i>BĐT giữa trung bình cộng </i>
<i>và trung bình nhân.</i>

<i>BĐT giá trị tuyệt đối, suy </i>
<i>nghĩ thảo luận để đi đến </i>
<i>kết luận hai BĐT quan </i>
<i>trọng.</i>

.

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a b</i> <i>a</i>  <i>b</i>
<i> </i>

.

<i>a</i>  <i>b</i>  <i>a b</i>

<i>Do đó</i>

Học sinh tham gia giải
quyết.

<i>_{Với a 0 và b 0 thì}</i>

<i>ab</i>
<i>b</i>

<i>a</i>



2 <i>  ab </i>

<i>ab </i> ( <i>a </i> <i>b</i>)2<i></i>

<i>a + b 2 a + b - 2 0 </i>
<i>0(hiển nhiên).</i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra a = b.}</i>

<i>Ta có:</i>

<i> ab_{a + b 2, dấu “=”}</i>

<i>xảy ra </i>

 <i>_{a = b.}</i>

<i>b</i>
<i>a</i>
1
1

<i> ab</i>
1

<i> 2, dấu “=” </i>
<i>xảy ra</i>

 <i>_{a = b.}</i>

<i>Từ đó suy ra:</i>

 <i>a</i> <i>b</i>
1
1



<i>_{(a + b)() 4.}</i>
 <i>_{Dấu “=” xảy ra a = b.}</i>

<i>V Bât đẳng thức giữa trung bình </i>
<i>cộng và trung bình nhân.</i>

 <i>ab</i>

<i>b</i>
<i>a</i>




2 <i>_{Đinh lý.`Nếu a 0 và}</i>

<i>0 thì .</i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra a = b.}</i>

<i>Hệ quả . </i>

 <i>Nếu hai số dương có tổng </i>

<i>khơng đổi thì tích của chúng </i>
<i>đạt giá trị lớn nhất khi hai số </i>
<i>đố bằng nhau.</i>

 <i>. Nếu hai số dương có tích </i>

<i>khơng đổi thì tổng của chúng </i>
<i>đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số </i>
<i>đó bằng nhau.</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Cho hai số x, y dương có </i>
<i>tổng </i>

<i>S = x + y khơng đổi.</i>
<i><H> Tìm GTLN của tích </i>
<i>của hai số này ?</i>

<i>Cho hai số dương, y có tích </i>
<i>P = xy không đổi.</i>

<i><H> Hãy xác định GTNN </i>
<i>của tổng hai số này ?</i>

<i><b>Hoạt động 6</b><b> . Hướng đẫn </b></i>

<i>học sinh nắm vững các bất </i>
<i>đẳng thức chứa giá trị tuyệt</i>

<i>đối. Bất đẳng thức trung </i>
<i>bình cộng và trung bình </i>
<i>nhân, đồng thời biết áp </i>
<i>dụng và giải tốn.</i>
<i><H> |x| = ?</i>

<i><H> Nhận xét gì về </i>
<i>|a + b| và |a| + |b|, </i>
<i> |a - b| và |a| + |b| </i>







0
0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>* |x| = .</i>

 <i>_{* |x| 0, dấu “=” xảy}</i>

<i>Học sinh tham gia trả lời:</i>

2

<i>a b</i>
<i>OD</i> 

.
<i>HC</i>  <i>ab</i>

<i>OD</i><i>HC</i> 2 .

<i>a b</i>
<i>ab</i>




<i>và</i>
<i>Vìnên (Đây là cach chứng </i>
<i>minh bằng hình học) </i>

<i>_{x 0 và y 0, S = x + y.}</i>

 <i>xy</i>   4

2

<i>s</i>

<i>x + y xy .</i>

4

2

<i>s</i>

<i>Tích hai số đó dạt </i>
<i>GTLN bằng </i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra x = y.}</i>

<i>Giả sử x > 0 và y > 0, đặt </i>
<i>P = xy.</i>

 <i>xy</i>  <i>_{x + y}</i>
<i>_{x + y P.}</i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra x = y.}</i>

<i>Học sinh tóm tắt, củng cố </i>
<i>kiến thức cơ bản. </i>







0
0
<i>x</i>
<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>|x| = .</i>

 <i>_{* |a + b| |a| + |b|,}</i>

<i>dấu “=” xảy ra ab 0 </i>

 <i>_{* |a - b| |a| + |b|,}</i>

<i>dấu “=” xảy ra ab 0.</i>

nghĩa hình học:

 Trong tất cả các hình chữ
nhật có cùng chu vi, hình
vng có diện tích lớn nhất.

 Trong tất các hình chỡ nhậtcó
cùng diệt tích,hình vng có
chu vi nhỏ nhất.

<i>_{Ví dụ: x, y, z R, chứng minh:}</i>
<i>_{|x +y| + |y + z| |x - z|.}</i>

<i>Chứng minh. Ta có </i>

<i>_{|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y}</i>

<i>+ z|. </i>
<i> </i>

<i>Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, </i>
<i>8, 10, 12.</i>

<i>Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 </i>

O B

A

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>ra x = 0.</i>

 <i>_{* |x| x, dấu “=”}</i>

<i>xảy ra x 0.</i>

 <i>_{* |x| 0, dấu “=”}</i>

<i>x 0</i>

<i>* Bất đẳng thức Cô Si:</i>

 <i>ab</i>

<i>b</i>
<i>a</i>




2 <i>_{Nếu a 0}</i>

<i>và 0 thì .</i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra a = b.}</i>

 <i>ab</i>

<i>b</i>
<i>a</i>




2 <i>_{* Nếu a}</i>

<i>0 và 0 thì .</i>

 <i>_{Dấu “=” xảy ra a = b.}</i>

</div>

<!--links-->