Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Đại số 11

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG
TỔ TOÁN
ÔN TẬP CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
PHẦN I: TỔ HỢP
Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số biết số
đó:
a. Có bốn chữ số.
b. Có bốn chữ số khác nhau.
c. Có năm chữ số khác nhau và là số chẵn.
d. Có bảy chữ số khác nhau.
e. Có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
f. Có năm chữ số khác nhau và không bé hơn 56000.
Bài 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao
nhiêu số biết số đó:
a. Có năm chữ số khác nhau.
b. Có năm chữ số khác nhau trong đó hai chữ số chẵn không đứng cạnh
nhau, hai chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
c. Có 7 chữ số, trong đó có ba chữ số 1 và bốn chữ số còn lại khác nhau.
d. Có 7 chữ số, trong đó có ba chữ số 1 đứng cạnh nhau, bốn chữ số còn
lại khác nhau.
Bài 3:
a. Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào một bàn tròn có 10 chiếc ghế.
b. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một
hàng dọc sao cho nam và nữ đứng xen kẽ.
Bài 4: Có 8 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10. Có bao
nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ các học sinh trên biết:
a. Có 2 học sinh lớp 12, 2 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10.
b. Có ít nhất 1 học sinh lớp 10.
c. Có đủ học sinh của cả ba lớp và có không quá 2 học sinh lớp 12.
Bài 5: Trong 20 học sinh có 8 giỏi, 7 khá và 5 trung bình. Có bao nhiêu cách
chia số HS đó thành hai tổ, mỗi tổ có 10 người sao cho ở mỗi tổ đều có HS

giỏi và mỗi tổ có ít nhất ba HS khá.
Bài 6:
a. Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con 7 phần tử của A gấp đôi
số tập con 3 phần tử của A. Tìm n?
b. Cho tập A có n phần tử ( n>3). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của
A gấp 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm n?
Bài 7: Tìm
Nn
∈
thỏa mãn:
a.
1002
333222
=++
−−
n
nnnn
n
nn
CCCCCC
b.
14922
2
4
2
3
2
2
2
1

=+++
++++
nnnn
CCCC
c.
)2(672.
22
nnnn
PAAP
+=+
Bài 8: CMR với mọi
2,
≥∈
nNn
ta có:
a.
12
2
3
2
1
2
2
2
2
2
0
2
......
−

+++=+++
n
nnn
n
nnn
CCCCCC

b.
)...(
12
1
2
1
...
6
1
4
1
2
1
2
2
2
2
1
2
12
2
5
2

3
2
1
2
n
nnn
n
nnnn
CCC
n
C
n
CCC
+++
+
=++++
−
Bài 9:
a. Khai triển thành đa thức P(x)=
45
)1()1( xx
−+−
.
b. Tìm hệ số của
6
x
trong khai triển
10
2
3

2






−
x
x
c. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
30
2
1
2






−
x
x
d. Tìm hệ số của
31
x
trong khai triển
20
24

2
21






++
xx
x
Bài 10:
a. Trong khai triển
( )
10
21)( xxP
+=
thành đa thức hãy tìm hệ số lớn nhất.
b. Tìm hệ số của
10
x
trong khai triển của
n
x )2(
+
biết
2048.3.)1(
0
=−
∑

=
−
n
k
k
n
knk
C
.
c. Tìm hệ số của
31
x
trong khai triển của
20
4
2
11






++
x
x
x
PHẦN II: XÁC SUẤT
Bài 11: Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp ba lần. Tính xác suất của các
biến cố sau:

A= “ Ba lần xuất hiện số chấm giống nhau”
B= “ Ba lần cùng xuất hiện số chấm lẻ”
C= “ Tổng số chấm xuất hiện ở ba lần không bé hơn 6”
Bài 12: Một hộp kín chứa 8 viên bi xanh, 12 viên bi trắng, 15 viên bi đỏ.
Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất của các biến cố sau:
A= “ Có 2 viên bi xanh, 2 trắng, 2 đỏ”
B= “ Có ít nhất hai viên bi xanh”
C= “ Có cả ba loại bi”.
Bài 13: Giả sử (i, j),
6,1
≤≤
ji
là kết quả của phép thử gieo một con súc sắc
liên tiếp hai lần. Xét phương trình
0
2
=++
jixx
( x là ẩn ). Tính xác suất để:
a. Phương trình vô nghiệm.
b. Phương trình có nghiệm kép.
c. Phương trình có nghiệm
Bài 14: Một vận động viên bắn súng thực hiện bắn 3 viên đạn vào bia, xác
suất trúng của mỗi lần bắn là 0,8. Tính xác suất của các biến cố sau:
A= “ hai lần đầu bắn trúng, lần cuối bắn trượt”
B= “ cả ba lần bắn trượt”
C= “ Có ít nhất một lấn bắn trượt”
Bài 15: Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp hai lần. Tính xác suất để tổng
số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.