Đồng dạng về trọng lượng

Đồng dạng về trọng lượng

Đồng dạng về trọng lượng
Bởi:
unknown
Trong ngư cụ, trọng lượng phao có ảnh hưởng trực tiếp đến hình dạng và ảnh hưởng
gián tiếp đến độ lớn của các lực thủy động và lực ma sát tác dụng lên ngư cụ.
Nếu ở đâu mà ảnh hưởng của trọng lượng là tương đối quan trọng, thì cần phải đảm bảo
số Froude một khi áp dụng cho các vật thể đặc, rắn vận động trong chất lỏng phải hệt
nhau giữa ngun mẫu và mơ hình. Số Froude để được giữ là hằng số là:
Fr =

ρ.V2
γb.L

(3.20)

ở đây: ρ - là mật độ của chất lỏng; V - là vận tốc tương đối của vật thể qua chất lỏng; L là kích thước chiều dài đặc trưng của ngư cụ (chẳng hạn, độ thô Dt của chỉ hoặc thừng);
và ?blà trọng lượng riêng nổi trên đơn vị thể tích của khối vật thể trong chất lỏng được
cho. Tiêu chuẩn này yêu cầu tỉ lệ về lực thủy động đối với lực trọng trường là như nhau
giữa ngun mẫu và mơ hình.
Fr trong cơng thức (3.20) gọi là số”Froude khái qt”, nó khác với số Froude
Fr=V2/(g.L) dùng cho các cơng trình cầu cảng, bởi vì đó là sự áp dụng đặc biệt khi có
sóng hình thành gần một bề mặt tự do của chất lỏng, ở đó mật độ ρ và trọng lượng riêng
? của chất lỏng một tầm quan trọng. Ở đó, ?/ρ = g là gia tốc trọng trường.
Theo định nghĩa về trọng lượng riêng nổi (?b), ta có:
γb =

Ww
V

(3.21)

ở đây: Ww - là trọng lượng nổi của vật thể rắn, đặc trong chất lỏng; V - là thể tích phủ
ngồi của vật thể (là tích số của tiết diện và chiều dài của chỉ hoặc thừng, chẳng hạn).
Đối với chỉ hoặc thừng thì ?b cho dù có cùng ngun liệu thì cũng khơng giống nhau
bởi thường khơng đồng nhất về khối lượng hoặc cấu trúc (xem Bảng 3.1). Hơn nữa, ?b
cũng còn liên quan đến trọng lượng riêng của chất lỏng được kiểm định. Chăng hạn, nếu
ở trong nước thì trọng lượng của lưới gần như bằng với sức nổi chất lỏng và nó hơi nhẹ
hơn một chút. Trong khi đó nếu kiểm định trong khơng khí (như trong ống gió) trọng
lượng của lưới thì bằng mức trọng lượng bình thường của nó, bởi sức nổi thì khơng đáng
1/6


Đồng dạng về trọng lượng

kể. Do vậy, trong đánh giá ảnh hưởng của trọng lượng, thì việc kiểm định mơ hình trong
nước thường được ưa thích hơn, bởi ảnh hưởng của tỉ lệ sẽ nhỏ hơn. Thật ra, kiểm định
mô hình trong các chất lỏng đậm đặc hơn (nước muối mặn) hoặc ít đậm đặc hơn (dầu
lửa) cũng giúp đánh giá của ảnh hưởng trọng lượng lên ngư cụ rất tốt, một khi vật liệu
mơ hình khơng đạt tiêu chuẩn yêu cầu cho kiểm định trong nước.
Bảng 3.1 - Trọng lượng riêng nổi của một số vật liệu ngư cụ trong
nước biển
Vật liệu

?b (kg/m3)

Chỉ lưới rê và lưới vây polyamide (R300 tex đến R500 tex)

45-70

Các chỉ lưới kéo nặng, dẹt hoặc bện (R5 ktex đến R50 ktex)

65-85

Thừng polyamide, chu vi 25-60 mm (40-220 g/m)

75-85

Thừng polyester, chu vi 25-60 mm (50-250 g/m)

230-270

Cáp thép

3500-5000

Ảnh hưởng của trọng lượng trong nước lên cách thể hiện của một dây giềng treo lơ lững
một đầu trong dịng chảy được chỉ ra trong Hình 3.15.
Do bởi ảnh hưởng của các lực thủy động R và trọng lượng riêng của dây giềng trong
nước (Ww), dây giềng sẽ hợp góc α giữa phương của nó và tốc độ dịng chảy. Góc α
càng lớn hơn nếu dây giềng càng cứng hoặc lực thuỷ động càng nhỏ.

H 3.15 - Cân bằng của một dây giềng phụ thuộc vào lực trọng trường và lực thủy
động
2/6


Đồng dạng về trọng lượng

Hình 3.15a cho thấy, lực cản của dây giềng Rx thì bằng với thành phần sức căng ngang

của nó tại điểm lơ lửng (Rx=Tx). Thành phần sức căng đứng của dây giềng tại điểm lơ
lửng thì bằng trọng lượng của dây giềng trong nước trừ đi lực bổng thủy động của dây
giềng (Ty=Ww –Ry).
Góc tống α của dây giềng thì dễ dàng tìm thấy qua cân bằng các thành phần lực như
trong H 3.15b, nghĩa là: R = Ww.cos α.
Dựa trên nguyên lý dòng chảy chéo, Hoerner (1958) đã chứng minh được:
R = Cn.Lℓ.Dℓ.

ρ.(V.sinα)2
2

(3.22)

ở đây: Cn ≈1,4 là hệ số lực cản của dây giềng. Cân bằng hai biểu thức này cho R, ta có:
sin2α
2

cos α

=

1
cosα

− cosα =

Ww
2
Lℓ . C .D .ρ.V2
n ℓ

≈

Ww
1,4
Lℓ . D .ρ.V2

(3.23)

ℓ

ở đây: Ww/Lℓ là trọng lượng trên đơn vị chiều dài của dây giềng trong nước, có thể được
giải theo α.
Việc ước lượng thể tích bao phủ dây viền như là
v = (π/4). Dℓ2. Lℓ (3.24)
thì phương trình (3.21) áp dụng cho trọng lượng riêng của dây giềng là:
?b = 4. Ww/π. Dℓ2. Lℓ (3.25)
Từ (3.23) và (3.25), loại bỏ Ww ta được:
và từ (3.20), ta có: Fr =

ρ.V2
γb.D1

=

π.cosα
2.Cn.sin2α

Sin2α
Cosα

≈ 1,12.

=

π.γb.Dℓ
2.Cn.ρ.V2

cosα
sin2α

(3.26)

Đồ thị trong H 3.16 cho thấy sự phụ thuộc giữa α và số Froude khái quát. Rõ ràng là đối
với Fr <100 thì ảnh hưởng của trọng lượng lên hình dáng của lưới và thừng là đáng kể,
khi đó số Froude cần phải được đánh giá khi định kiểm tra mô hình. Đối với Fr >100 thì
ảnh hưởng của trọng lượng lên hình dạng lưới và thừng có thể được bỏ qua. Chú ý rằng
đối với dây giềng và chỉ, thì đường kính (Dt) là kích thước đặc trưng cho số Froude.

3/6


Đồng dạng về trọng lượng

H 5.16 Sự phụ thuộc của Số Froude khái qt đến góc tống của dây viền
Thí dụ 3.5
Tìm số Froude của cáp kéo bằng thép của lưới kéo có đường kính là 12,5 mm. Lưới
được kéo với tốc độ 3 knots (1,54 m/s).
Giải:
Trước hết ta tìm ?b. Theo dữ liệu của nhà sản xuất thì trọng lượng của 100 m dây cáp

như thế trong khơng khí là W = 54 kg. Từ Bảng 2.1 hệ số chìm của thép là Eα = 0,86.
Do đó, trọng lượng của 100 m cáp trong nước theo phương trình (2.4) là:
Ww = Eα . W = 0,86 x 54 = 46,4 kg
Thể tích bao phủ (v) của cáp là tích số của tiết diện và chiều dài của nó, nghĩa là:
v=

π.d2
4 .L

=

π
4

× (0,0125)2 × 100 = 0,0123 m3

Khi đó, áp dụng (3.21) ta được:
γb =

Ww
v

=

46,4
0,123

= 3780 kg/m3

4/6

Đồng dạng về trọng lượng

Chọn mật độ nước biển là: ρ =104,5 kg-sec2/m4, ta được số Froude theo (3.20) là:
ρ.V2
γb.Dl

Fr =

=

104,5 × (1,54)2
3780 × 0,0125

= 5,25

ở đây: kích thước đặc trưng là đường kính cáp. Ta có kết luận là, khi kiểm định mơ hình
thì số Froude của cáp này phải được xem xét đến.
Trong thực tế số Froude của lưới thì thường >100; và của thừng thì thường <100. Thí
dụ, lưới kéo trong nước thì gần như nhẹ hơn so với thực tế, nên số Froude có thể bỏ qua
khi kiểm định mơ hình của nó. Tuy nhiên, nếu lưới kéo có bao gồm cáp kéo thì nên được
kiểm định cả số Newton (Ne) và số Froude (Fr), mỗi cái cần được kiểm định đồng dạng
ở cả mơ hình và nguyên mẫu. Nếu số Newton là tùy chọn, khi đó số Froude sẽ quyết
định các điều kiện cho kiểm định mơ hình.
Số Froude (3.20) nếu biểu diễn qua các tham số tỉ lệ, ta sẽ có tiêu chuẩn Froude cho tính
đồng dạng là:
Sp.S2

V

Sγ.SL

= 1 (3.27)

Khi mơ hình hố cho dây cáp, chiều dài đặc trưng cho số Froude sẽ là đường kính (L=D)
và tham số tỉ lệ về vận tốc sẽ là :
Sv =

√

Sγ.SD
Sρ

(3.28)

Lưu ý là vận tốc cho mơ hình cần phải chọn phù hợp. Do đó, với Sv cần được xem xét
theo cơng thức trên, cịn các tham số tỉ lệ khác có thể dựa trên tiêu chuẩn Newton (2.18)
để tìm ra các tham số cho mơ hình.
Tình huống tương tự có thể xãy ra trong việc kiểm định thừng lưới kéo. Nếu thừng là
thép hoặc xích, thì số Froude cũng cần được xét đến.
Thí dụ 3.6
Tính tốc độ kéo cần thiết để áp dụng vào kiểm định mơ hình trong nước của lưới kéo
với cáp thép có đường kính 6 mm. Biết rằng, lưới kéo ngun mẫu được kéo với tốc độ
5 knots (2,57 m/s) bởi cáp có đường kính 24 mm. Giả sử rằng trọng lượng riêng nổi của
cáp trong mơ hình và ngun mẫu là như nhau, nghĩa là: S? = 1.
Giải:
Bởi vì ρm = ρp nên Sρ = 1, từ công thức (3.28) ta có: Sv = √SD = √ 246 = 2
5/6

Đồng dạng về trọng lượng

Vậy , tốc độ cho mô hình phải là: Vm =

Vp
SV

=

2,57
2

= 1,3 m/s

6/6