Tải Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện - Giải SBT Toán lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (689.77 KB, 6 trang )

<b> Giải SBT Toán 12: Đề kiểm tra - Chương 1. Khối đa diện</b>
<b>Đề 1 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 12</b>

ĐỀ 1 (45 phút)

<b>Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Chứng minh hai tứ diện ABCB’ và
AA’D’B’ bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài

Ta có A′B AB′, A′B B′C′ => A′B (ADC′B′). Để ý rằng A’B cắt (ADC’B’)⊥ ⊥ ⊥
tại trung điểm M của nó, do đó A’ và B đối xứng với nhau qua mặt phẳng
(ADC’B’).

Tương tự, D’ và C đối xứng với nhau qua mặt phẳng (ADC’B’). Phép đối xứng
qua mặt phẳng (ADC’B’) biến tứ diện ABCB’ thành tứ diện AA’D’B’ nên hai
tứ diện đó bằng nhau.

<b>Câu 2 (6 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh bằng a, hình chiếu
vng góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho: AH→<sub>=1/3AC</sub>→<sub>, SH=4/3a</sub>

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Gọi AI là đường cao của tam giác ASC. Chứng minh rằng I là trung điểm của
SC và tính thể tích khối tứ diện ABSI.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: 1/3a2<sub>.4/3a=4a</sub>3<sub>/9</sub>

b) Ta có AS2<sub>=AH</sub>2<sub>+SH</sub>2<sub>=(a√2/3)</sub>2<sub>+16a</sub>2<sub>/9=2a</sub>2<sub>=AC</sub>2

Do đó tam giác ASC cân ở A. Suy ra I là trung điểm của SC.

VABSI=VS.ABI=1/2VS.ABC=1/4VS.ABCD=a3/9

<b>Đề 2 trang 23 Sách bài tập (SBT) Hình học 12</b>

ĐỀ 2 (45 phút)

Câu 1 (4 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trọng
tâm của các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC.

a) Chứng minh A’B’C’D’ cũng là một khối tứ diện đều.

b) Tính VA’B’C’D’ theo a.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Gọi E là trung điểm của CD. Khi đó EB′/EA=EA′/EB

Suy ra B’A’ // AB và B′A′=1/3AB=1/3a

Tương tự các cạnh khác của tứ diện A’B’C’D’ cũng bằng 1/3a nên A’B’C’D’ là
một khối tứ diện đều.

b) Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD).

Vì AB = AC = AD nên HB = HC = HD. Suy ra: H≡A′

Ta có:

VABCD=1/3.1/2a2√3/2.a√2/√3=a3√2/12

Vì tứ diện A’B’C’D’ đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số đồng dạng là k=1/3,
nên VA′B′C′D′=1/27VABCD=√2/324.a3

<b>Câu 2 (6 điểm) trang 23 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, mặt
phẳng (A’BC) vng góc với mặt phẳng đáy, AB = 3a, AA’ = 5a, ˆA′BC=600<sub>.</sub>

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB’A’)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A’ đến (ABC).

Vì (A′BC) (ABC) nên H thuộc đường thẳng BC. Vì AB BH nên AB BA′⊥ ⊥ ⊥

Ta có:

A′H=A′Bsin600<sub>=4a√3/2=2√3a</sub>

VABC.A′B′C′=9a2/2.2a√3=9√3a3

b) Ta có: VA′.ABC=1/3VABC.A′B′C′=3√3a3

SABA′=1/2A′B.AB=1/24a.3a=6a2

Vì VA′.ABC=VC.ABA′=1/3SABA′.d(C,(ABA′))

⇒d(C,(ABA′))=3VA′.ABC/SABA′=9√3a3/6a2=3√3a/2

Chú ý: Có thể giải câu b) bằng cách khác như sau:

{(A′BC) (ABC);AB BC AB (A′BC)⊥ ⊥ ⇒ ⊥

⇒(ABB′A′) (A′BC)⊥

⇒d(C,(ABB′A′))=d(C,A′B)=BCsin600<sub>=3a√3/2</sub>

<b>Đề 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Hình học 12</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 1 (4 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường
chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối
hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V.

Hướng dẫn làm bài

Giả sử (P) cắt AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại A’’, B’’, C’’, D’’.

Vì A’’, I, C’’ là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (BDD’B’) nên chúng
thẳng hàng. Tương tự B’’, I, D’’ thẳng hàng.

Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’. Tương tự, B’’C’’ //A’’D’’.

Suy ra A’’B’’C’’D’’ là hình bình hành.

Mặt phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Gọi (H)
là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Phép đối xứng qua tâm
I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau.

Từ đó suy ra: VH=VH′=V/2

<b>Câu 2 (6 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12</b>

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vng góc với đá,
SA=AB=a, AD=a√2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao
điểm của AC và BE.

a) Tính thể tích tứ diện FBIC.

b) Tính thể tích tứ diện SBIF.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Hướng dẫn làm bài

a) Vì I là trọng tâm của tam giác ABD nên AI=1/3AC

Do đó: SBIC′=2/3SABC=2/3.1/2aa√2=a2√2/3

Vì F là trung điểm của SC nên: d(F,(IBC))=1/2d(S,(IBC))=a/2

Suy ra: VF.IBC=1/3.a2√2/3.a/2=√2/18.a3

b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF))

Do đó: VS.BIF=VC.BIF=VF.IBC=√2/18.a3

c) Ta có: VS.ABC=1/3.1/2a2√2.a=a3√2/6

Suy ra: VB.SAIF=VS.ABC−VF.IBC=a3√2/6−a3√2/18=√2/9.a3