400 câu HÌNH học KHÔNG GIAN có đáp án

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
(MÃ ĐỀ 01)
Câu 1 : Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh
AA’ và BB’. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng
4

A.

3

𝑉.
4

B.

5

2

𝑉.

C.

3

3

𝑉.

D.

5

𝑉.

Câu 2 : Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M,N, lần lượt là trung điểm của SB, SC . Khi đó, tỉ số thể tích
VABCNM
bằng bao nhiêu?
VS.ABC
A.

4
3

B.

1
4

C.

D.

4

3
4

3 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D. Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là:
600

A.

450

B.

900

C.

300

D.

Câu 4 : Cho hìnH lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D
A.

𝑎√6

B.

A.

6
17

B.

𝑎
√6

𝑎

C.

D.

𝑎√3
√3
Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với (ABC), AC=AD=4; AB=3; BC=5. Khoảng cách từ A đến
(BCD) là:
2√3
17

12

C.

√34

6
√
17

D.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O, SA = a và vng góc với
(ABCD). Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng CM là:
𝑎√3
2

A.

𝑎√10
10

B.

𝑎√30
10

C.

D.

2𝑎√5
5
Câu 7 : Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC và (SBC)
hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Tính thể tích hình chóp.
𝑎3
𝑎3 √3
𝑎3 √5
B.
C. Đáp án khác
D.

3
8
9
Câu 8 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng
trụ là:
A.

A.

a 2
2

B.

a
2

C.

a
4

D.

a 2

Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB’. Cosin góc hợp
bởi MN và AC’ là:

1

√5
√2
√3
√2
B.
C.
D.
3
3
3
4
Câu 10 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60,
cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng
A.

A.

3 3 3
a
4

3a 3

B.

C.

3 3

a
4

3 3
a
4

D.

Câu 11 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M và N là trung điểm A’B’ và B’C’
thì thể tích khối chóp D’.DMN bằng?
A.

V
2

B.

V
8

C.

V
16

D.

V
4

Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Cho góc hợp bởi (A’BC) và mặt đáy là
300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

3 3
a
4

A.

B.

3 3
a
24

C.

3 3
a
12

3 3
a
8

D.

Câu 13 : Cho hình chóp SABC với 𝑆𝐴 ⊥ 𝑆𝐵, 𝑆𝐶 ⊥ 𝑆𝐵, 𝑆𝐴 ⊥ 𝑆𝐶, 𝑆𝐴 = 𝑎, 𝑆𝐵 = 𝑏, 𝑆𝐶 = 𝑐. Thể tích hình
chóp bằng

1

1

A.

1

𝑎𝑏𝑐.
3

B.

𝑎𝑏𝑐.
9

C.

2

𝑎𝑏𝑐.
6

D.

3

𝑎𝑏𝑐.

Câu 14 : Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy ABC là tam giác vng cân có AB = BC = a. Gọi

B’ là trung điểm của SB, C’ là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp
S.AB’C’ là:
A.

a3
36

B. Đáp án khác

C.

a3
18

D.

a3
6

Câu 15 : Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy =a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết
góc giữa MN và (ABCD) là 600 . Độ dài đoạn MN là:
𝑎
2

A.

𝑎√2
2

B.

𝑎√5
2

C.

D.

𝑎√10
2
Câu 16 : Nếu một đa diện lồi có số mặt và số đỉnh bằng nhau . Mệnh đề nào sau đây là đúng về số cạnh đa
diện?
A. Phải là số lẻ

B. Gấp đôi số mặt

C. Phải là số chẵn

D. Bằng số mặt

Câu 17 : Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy =a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết
góc giữa MN và (ABCD) là 600 . Độ dài đoạn MN là:
𝑎
2

𝑎√2
D.
𝑎√10
2
2

Câu 18 : Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình vng cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng
vng góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Thể tích của hình
chóp đã cho bằng
A.

𝑎3 √6

A.

4

.

𝑎√5
2

B.

C.

𝑎3 √6

B.

3

.

𝑎3 √6

C.

9

.

𝑎3 √6

D.

9

.

2


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

Câu 19 : Một hình tứ diện đều cạnh a có 1 đỉnh trùng với đỉnh của hình nón trịn xoay, cịn 3 đỉnh cịn lại của
tứ diện nằm trên đường trịn đáy của hình nón. Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay
là:
A.

1 2
a 3
3

B.

 a2 2

C.

1 2
a 3
2

D.

1 2
a 2
3

Câu 20 : Đáycủalăng trụđứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đềucạnh a=4 vàdiệntích tam giác A’BC=8.
Tínhthểtíchkhốilăng trụ.
A.

4√3

B.

8√3

C. Kết quả khác

D.

2√3

Câu 21 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC và SD. Khi
V
đó, tỉ số thể tích S.ABCD bằng bao nhiêu?
VS.MNPQ
A.

1
4

B.

1
16

C. 16

D. 4

Câu 22 : Tam giác SAB đều cạnh a và hình chữ nhật ABCD nằm trên hai mặt phẳng vng góc với nhau,góc
giữa (SAB) và (SCD) bằng 45 độ.Tính V hình chóp S.ABCD
A.

a3
4

B.

a3

6

C.

4a 3
9

D.

a3
9

Câu 23 : Cho các phát biểu sau đây về hình chóp đều :
I . Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
II. Hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là hình chóp
đều
III. Hình chóp có các cạnh đáy bằng nhau và các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau là hình
chóp đều.
IV. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp
đáy là hình chóp đều.
Phát biểu nào đúng trong các phát biểu trên:
A. II, III

B. II, IV

C. II, III, IV

D. III, IV

Câu 24 : Cho hình chóp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng

a 3
. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
2

A.

300

B.

450

C. Đáp số khác

D.

600

Câu 25 : Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vng tại B. Cạnh SA vng góc với đáy , AB = 3 , SA = 4
thì khoảng cách từ A đến mp(SBC) là?
A. 12

B.

12
5

C.

3

5

D.

6
5

Câu 26 : Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối
MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó
A. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó.
B. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng.

3


C. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó.
D. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện
Câu 27 : Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′ cạnh a tâm O. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’BO là
𝑎3

A.

𝑎3

𝑎3 √2

.
9

B.

3

.

C.

.
12

𝑎3

D.

8

.

Câu 28 : Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông với (ABC), SA = a. Khoảng cách
giữa AB và SC bằng :

A.

a 14
7

B.

a 21
7

C.

2a 21
7

D.

2a 21
14

Câu 29 : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC đều cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA=a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và SC là:
A.

a 21
7

B.

2a 7
7

C.

a 14
7

D.

2a 21
7

Câu 30 : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy là một hình thoi và hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ đều
vng góc với mặt phẳng đáy. Hai mặt này có diện tích lần lượt bằng 100 𝑐𝑚2 , 105 𝑐𝑚2 và cắt
nhau theo một đoạn thẳng có độ dài 10 cm. Khi đó thẻ tích của hình hộp đã cho là
3

A. 225√5 𝑐𝑚 .

B.

235√5 𝑐𝑚3 .

C.

525 𝑐𝑚3 .

D.

425 𝑐𝑚3 .

Câu 31 : Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c thì đường chéo d có độ dài là :
A.

d  2a2  b2  c2

B.

d  a2  b2  c2

C.

D / d  3a2  3b2  2c2

D.

d  2a2  2b2  c2

Câu 32 : Đáy của một hình chóp SABCD là một hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và có
độ dài bằng a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng
A.

𝑎3

.
3

𝑎3

B.

.
4

𝑎3

C.

6

.

D.

𝑎3
8

.

Câu 33 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S đồng thời song song với:
A. MN

B. DC

C. AM

D. AC

Câu 34 : Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy 1 điểm C sao cho C khác A và B. Kẻ CH vuông với
AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt phẳng (ABC), lấy
0
điểm S sao cho ASB  90 . Nếu C chạy trên nửa đường trịn thì :
A. Mặt (SAB) và (SAC) cố định.
B. Mặt (SAB) cố định và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định.
C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI luôn chạy trên 1 đường cố định và đoạn nối trung điểm của SI
và SB không đổi.
D. Mặt (SAB) cố định và điểm H luôn chạy trên một đường trịn cố định
Câu 35 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, SA= a và vuông góc

với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
4


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

là:
1
√3
√2
√2
B.
C.
D.
2
2
3
2
Câu 36 : Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300
và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

A.

16√3

B.

8√3

C.

D. Đáp án khác

4√3

Câu 37 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
A.

a3 3
6

B.

a3 3
3

C.

a3 3
2

D.

a3 2
6

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O, SA = 𝑎√3 và vng góc với

(ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) là:
𝑎√2
𝑎√3
B.
C.
D.
𝑎
𝑎√2
6
2
2
4
Câu 39 : Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy =a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết
góc giữa MN và (ABCD) là 600 . Cosin góc giữa MN và (SBD) là:
A.

2
√5
√3
√10
B.
C.
D.
5
4
5
5
Câu 40 : Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng (𝛼) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ
số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
A.

3
3
3
5
B.
C.
D.
7
5
8
8
Câu 41 : Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

𝑎3 √3
6

A.
Câu 42 :

B. Đáp án khác

𝑎3
3

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD 

𝑎3 √5
6

D.

a 13
. Hinh chiếu S lên
2

(ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Tính thể tích của khối chóp
A.

a3 2
3

B.

a3
3

C.

a3 12

D.

2a 3
3

Câu 43 : Cho tứ diện ABCD. Giả sử tập hợp điểm M trong không gian thỏa mãn :

MA  MB  MC  MD  a ( với a là một độ dai khơng đổi ) thì tập hợp M nằm trên :
A. Nằm trên đường tròn tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối) bán kính R=a
B. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R= a/4
C. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R= a/2
D. Nằm trên mặt cầu tâm O ( với O là trung điểm đường nối 2 cạnh đối ) bán kính R= a/3
Câu 44 : Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C.

a3 3
12

D.

a3
2

5

Câu 45 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a; AD= a 2 , SA vng góc với
đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a
A.

3 2a3

6a3

B.

C.

3a 3

2a3

D.

Câu 46 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a, CA=7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với
đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp.
5√3𝑎3

A.

8√3𝑎3

B.

6√3𝑎3

C.

7√3𝑎3

D.

Câu 47 : Cho hình chóp S.ABC có ASB  BSC  CSA  600 và SA=1 ; SB=2 ; SC=3. Khi đó thể tích khối tứ
diện ABCD là :
A.

2
2

2
3

B.

2
6

C.

D.

2
12

Câu 48 : Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ điện bằng nhau?
A. Vô số

B. 2

D. Không chia được

C. 4

Câu 49 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có O là tâm của ABCD. Tỷ số thể tích của khối chóp O.A’B’C’D’
và khối hộp là?
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
6

Câu 50 : Hình chóp với đáy là tam giác có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy

là?
A. Trung điểm 1 cạnh của đáy

B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đáy

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

D. Trọng tâm của đáy

Câu 51 : Cho tứ diện dều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Cosin góc hợp bởi MB và AC là:
A.

√3
5

B.

√3
3

C.

√3
D.
√3
4
6
Câu 52 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D
A.

𝑎√6

B.

𝑎

C.

𝑎
√6

√3
Câu 53 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

D.

𝑎√3

A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được 1 khối đa diện
lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 54 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc
giữa đường thẳng SB và (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp
A.

a3
4

B.

a3
2

C.

a3 3
6

D.

a3 3
12

Câu 55 : Gọi m,c,d lần lượt là số mặt , số cạnh , số đỉnh của 1 hình đa diện đều . Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số chẵn

B. m,c,d đều số lẻ

C. Có một hình đa diện mà m,c,d đều là số lẻ

D. m,c,d đều số chẵn
6

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

Câu 56 : Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng:
A.
Câu 57 :

a3 2
12

B.

a3 6
12

C.

a3 3
12

D.

a3 3
4

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 58 : Cho tứ diện dều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm CD. Cosin góc hợp bởi MB và AC là:
A.

√3
3

B.

√3
5

C.

√3
6

D.

√3
4

Câu 59 : Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau:
A. Diện tích mặt chéo của khối lập phương cạnh a là 2a 2

B. Tứ diện đều cạnh 2a có đường cao là

a 3
3

C. Trong khối đa diện lồi số cạnh luôn lớn hơn số đỉnh
D. Mỗi kích thước của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích tăng lên k lần.
Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O, SA = 𝑎√3 và vng góc với
(ABCD). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAC) là:
A.

𝑎√3
2

B.

𝑎
2

C.

𝑎√2
6

D.

𝑎√2
4
Câu 61 : Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy =a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết
góc giữa MN và (ABCD) là 600 . Cosin góc giữa MN và (SBD) là:

2
√5
√3
√10
B.
C.
D.
5
4
5
5
Câu 62 : Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với (ABC), AC=AD=4; AB=3; BC=5. Khoảng cách từ A đến
(BCD) là:
A.

A.

6
17

B.

2√3
17

C.

12
√34

D.

6
√
17

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O, SA = a và vng góc với
(ABCD). Gọi I, M lần lượt là trung điểm SC, AB. Khoảng cách từ I đến đường thẳng CM là:
A.

𝑎√3
2

B.

𝑎√10
10

C.

𝑎√30
10

D.

2𝑎√5
5
Câu 64 : Cho lăng trụ tứ giác đều ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC’ tạo với mặt bên
(BCC’B’) một góc 𝛼 (0 < 𝛼 < 450 ). Khi đó thể tích của khối lăng trụ bằng
A. 𝑎3 √cot 2 𝛼 + 1.

B. 𝑎3 √𝑐𝑜𝑠2𝛼.

C. 𝑎3 √cot 2 𝛼 − 1.

D. 𝑎3 √tan2 𝛼 − 1.

Câu 65 : Hình lăng trụ đều là :

7


A. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
B. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
C. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
D. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vng góc với đáy
Câu 66 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D. Gọi
M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là:
600

A.

900

B.

450

C.

300

D.

Câu 67 : Cho hình chóp SABCD có đáy là một hình vng cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, cịn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 . Thể tích hình chóp đó bằng
A.

𝑎3 √3
3

.

B.

𝑎3 √2
2

C.

.

𝑎3 √2
3

D.

.

𝑎3 √2

4

.

Câu 68 : Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC=a,
̂ =600biết BC’ hợp với (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích lăng trụ.
𝐴𝐶𝐵
A. Đáp án khác

𝑎3 √6

B.

2𝑎3 √2

C.

𝑎3 √5

D.

Câu 69 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ theo a
A.

a3
6

B.

a3

4

C.

a3
2

D.

a3
3

Câu 70 : Đáy của một hình hộp đứng là một hình thoi có đường chéo nhỏ bằng d và góc nhọn bằng 𝛼. Diện
tích của một mặt bên bằng S. Thể tích của hình hộp đã cho là
A. 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛 𝛼.
2

B.

C. 𝑑𝑆𝑐𝑜𝑠 𝛼.
2

D. 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼.

1
2

𝑑𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼.

Câu 71 : Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D, (𝐴𝐵𝐶) ⊥ (𝐵𝐶𝐷) và

AD hợp với (BCD) một góc 600 . Tính thể tích tứ diện ABCD
𝑎3 √3
𝑎3 √7
𝑎3 √5
B.
C.
D. Đáp án khác
9
9
9
Câu 72 : Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khống cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích tồn phần của
hình trụ bằng
A.

A.

200

B. Đáp số khác

C.

300

D.

250

Câu 73 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh bên bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là a . Thể
tích khối chóp S.ABCD là

A.

3 3 2
a cos a sin a
4

B.

3 3
a cos a sin a
4

C.

3 3
a cos a sin 2 a
4

3 3
a cos 2 a sin a
4

D.

Câu 74 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Một điểm M tùy ý thuộc SA. Mặt phẳng (P)
qua M cắt hình chóp theo thiết diện là một đa giác có n cạnh. Giá trị lớn nhất của n là :
A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Câu 75 : Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông với (ABC), SA = a. Khoảng cách
giữa AB và SC bằng :

A.

a 14
7

B.

a 21
7

C.

2a 21
7

D.

2a 21
14
8


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

Câu 76 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a ; A’A = A’B = A’C , cạnh A’A tạo với mặt
đáy 1 góc 600 thì thể tích lăng trụ là?
A.

a3 3
4

B.

a3 3
2

C.

a3 3
3

D. Đáp án khác

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và
vng góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là

3 3
a
2

A.

B.

3 3
a
12

C.

3 3
a
4

3 3
a
6

D.

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.A’B’C và S.ABC bằng:
A.

1
4

B. 2

C.

1
2

D. 4

Câu 79 : Gọi V là thể tích của hình chóp SABCD. Lấy A’ trên SA sao cho SA’ = 1/3 SA. Mặt phẳng qua A’
song song đáy hình chóp cắt SB ; SC ; SD tại B’ ;C’ ;D’.Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’
A.

V
27

B.

V
3

C.

V
9

D. Đáp án khác

Câu 80 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA= a và vng góc
với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
là:
1
√2
√3

√2
B.
C.
D.
2
3
2
2
0
Câu 81 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A’C = 1 và A’C tạo với đáy góc 30 , tạo với mặt
(B’CC’B) góc 450. Tính thể tích của hình hộp?
A.

1
8
Câu 82 : Cho S.ABCD , ABCD là hình thoi cạnh 2a tâm O, SA=SC;SB=SD=a, góc giữa SD và mp (ABCD)
bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD là
2
8

A.

A.

3 5 3
a
2

2
6

B.

B.

3 5 3
a
4

C.

2
4

D.

C.

5 3
a
2

D.

5 3
a
4

Câu 83 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy và SA = a. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

A.

a 6
3

B.

a 2
3

C.

a 3
3

D.

a 6
6

Câu 84 : Cho hình chóp tam giác SABC có SA, SB, SC đơi một vng góc, SA=1, SB=2, SC=3. Tính thể tích
khối chóp SABC
A. 6

B. 2

C. 2/3

D. 1

Câu 85 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vng tại A và B, SA vng góc với mặt phẳng





(ABCD), AB = BC =a, AD = 2a ;  SC;  ABCD   450 thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD)

9


bằng :
A.

450

B.

600

C.

 6
arccos

 3 



D.

a3 2
4

D.

300

Câu 86 : Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a
A.

a3 3
4

B.

a3 2
6

C.

a3 2
12

Câu 87 : Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vng tại A với BC=2AB=2a. Gọi
M là trung điểm BC và SM tạo với mặt đáy một góc 600 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABC là :
A.

a3
6

V

B.

a3
2

V

C.

V

a3 3
2

D.

V

a3 3
6

Câu 88 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hìnhvng, tam giác A’AC vuông cân và A’C = a .
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’là
A.

2 3
a

24

B.

2 3
a
48

C.

2 3
a
16

2 3
a
8

D.

Câu 89 : Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vng cân tại A. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông đáy, khoảng cách SB và AC là a. Thể tích khối chóp S.ABC là

3 3
a
2

A.

2 3

a
3

B.

C.

2 3
a
16

3 3
a
6

D.

Câu 90 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BB’. Cosin góc hợp
bởi MN và AC’ là:
A.
Câu 91 :

√3
√2
B.
3
4
Hình lập phương có mấy tâm đối xứng ?

A. 3

B. 4

√2
3

C.

C. 2

√5
3

D.

D. 1

Câu 92 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cóđáylà hình chữ nhật với AB=√3 AD=√7. Hai mặt bên (ABB’A’)
và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên
bằng 1.
9

A.

C. Đáp án khác

B. 3

D. 6

Câu 93 : Hình lăng trụ đều là:
A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
B. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vng góc với đáy
C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau
D. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau
Câu 94 : Khối lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là một tam giác đề cạnh 𝑎, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 300 . Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho là
A.

𝑎3 √3
3

.

B.

𝑎3 √3
4

.

C.

𝑎3 √3
8

.

D.

𝑎3 √3
12

.

Câu 95 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC có AB=a, AC = 2a, góc BAC bằng 1200 và
góc hợp bởi (A’BC) VÀ (ABC) là 300. Thể tích khối khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
10


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

A.

21 3
a
21

B.

21 3
a
7

21 3
a
42

C.

D.

21 3
a
14

Câu 96 : Cho hình chóp S.ABCD biếtSA ⊥ (ABCD) , ABCD là hình chữ nhật và AB = a. Góc hợp bởi SC và
3
(ABCD) là 300, d ( D, (SAC)) = a
. Thể tích khối chóp VS.ABCD là
3
A.

a3
2

B.

a3
12

C.

a3
4

D.

a3
6

Câu 97 : Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy; góc giữa hai mặt phẳng
( SBD) và đáy bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Tính thể tích khối chóp
S.ABNM theo a
A.

a3 6
12

B.

a3 6
8

C.

2a 3 6
9

D.

a3 6
16

Câu 98 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ cóđáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết cạnh bên là a√3 và
hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích lăng trụ.
2𝑎3

5𝑎3 √3
3𝑎3 √3
B.
C.
D. Đáp án khác
9
8
8
Câu 99 : Cho hình chóp .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SD  a 2 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DB
A.

A.

a 6
6

B.

a 6
2

C.

a 6
3

D.

a 6

Câu 100 : Số cạnh của hình tám mặt là ?
A. 12

B. 10

C. 8

D. 16

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn
Follow Page: để nhận nhiều tài liệu hay nhé
Tham gia thi thử tại giành nhiều học bổng giá trị!!!

11


Câu

Đáp án

1

C

2

D

3

C

4

B

5

C

6

C

7

B

8

A

9

C

10

D

11

B

12

D

13

C

14

A

15

D

16

B

17

C

18

C

19

A

20

B

21

D

22

A

23

A

24

D

25

B

26

B

27

C

28

B

29

A

30

C

31

B

32

C

33

A

34

B

35

C

36

B
12


400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

37

D

38

C

39

C

40

B

41

B

42

A

43

B

44

A

45

D

46

B

47

A

48

A

49

B

50

B

51

C

52

C

53

A

54

A

55

A

56

A

57

D

58

C

59

A

60

C

61

D

62

C

63

C

64

C

65

B

66

B

67

C

68

B

69

D

70

C

71

B

13


72

D

73

D

74

A

75

B

76

A

77

D

78

A

79

A

80

D

81

A

82

D

83

D

84

D

85

B

86

D

87

A

88

D

89

D

90

C

91

D

92

B

93

A

94

C

95

D

96

D

97

D

98

B

99

A

100

A

14


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

NGÂN HÀNG ĐỀ TRẮC NGHIỆM CHUN ĐỀ HÌNH HỘC KHƠNG GIAN
(MÃ ĐỀ 02)
Câu 1 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AA’=1, AB=2, AD=3. Khoảng cách từ A đến
(A’BD) bằng
A.

7
6

B.

6
7

C.

49
36

D.

9
13

Câu 2 : Phát biểu nào sau đây là sai:
1)
Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh bằng nhau.
2)
Hình hộp đứng là hình lăng trụ có mặt đáy và các mặt bên đều là các hình chữ nhật.
3)
Hình lăng trụ đứng có các mặt bên đều là hình vng là một hình lập phương.
Mỗi đỉnh của đa diện lồi đều là đỉnh chung của ít nhất hai mặt của đa diện.
B. Tất cả đều sai.

A. 3

C. 1,2

D. 1,2,3

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích tồn phần của hình chóp là:
A.

1  2 3  a

2

B.

1  2  a

2

C.

1  3  a

2

D.


3 2
1 
a
2 


Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại A với AC  a; ACB  600 . Biết
BC’ hợp với (ACC’A) một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.

a3 6

B.

a3 3

C.

2a3 3

D.

a3 2

Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600. Gọi M
là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích
18V
khối chóp SAPMQlà V. Tỉ số 3 là:
a
A.

B.

3

1

C.

6

D.

2

Câu 6 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Biết AB=AC=AA’=a và đáy ABC là tam giác vng tại A. Thể
tích tứ diện CBB’A’ là
A.

a3
2

B.

a3
6

C.

2a3
3

D.

a3
3

Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại A, AB=SA=a. I là trung điểm
SB. Thể tích khối chóp S.AIC là :
A.

a3
4

B.

a3
6

C.

a3 3
4

D.

a3
3

D.

a 3 11
12

Câu 8 : Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, SA=2a. Thể tích khối chóp là:
A.

a3 3
3

Câu 9 : Cho hình chóp

B.
S . ABC

3a 3 3
7

C.

2a 3 3
3

·CB = 600 ,
đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA vng góc với đáy, góc A

15


BC = 3cm; SA = 3 3cm . Gọi N là trung điểm cạnh SB . Thể tích của khối tứ diện NABC tính bằng cm3

là:
A.

2
3

B.

1
2

C.

D.

1

27
4

Câu 10 : ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện A’BDC’ là
A.

a3 3
2

B.

a3
3

2a3
3

C.

D.

a3 6
4

Câu 11 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng
với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.

3a3 3
2

B.

a3 3

2a 3 3

C.

D.

3a 3 3

Câu 12 : Một hình cầu có bán kính 2a. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một hình trịn có chu vi 2, 4 a .
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng:
A. 1,5a
Câu 13 :
A.

B. 1,7a

Hình cầu có thể tích

D. 1,4a

4p
nội tiếp trong 1 hình lập phương. Tính thể tích khối lập phương.
3

B.

4

C. 1,6a

C.

1

D.

4p

8

Câu 14 : Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 36 cm .Gọi M là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng
ABCD. Thể tích khối chóp MA’B’C’D’ là:
3

D
A
M
C

B

D'
A'

C'
B'

A. 18cm3

B. 16cm3

C. 12cm3

D. 24cm3

Câu 15 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương.
B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều.
D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương.
Câu 16 : Tổng sổ đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:
A. 8

B. 24

C. 26

D. 16

Câu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  2 .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ
diện ANIB là:
A.

VANIB 

2
12

B.

VANIB 

2
36

3
C. VANIB  2a

36

D. VANIB 

2
18

16

Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

Câu 18 : Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
C. Hai khối lập phương có diện tích tồn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.
Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy, BC = a,
V
SA= a 2 , ACB  60 0 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V. Tỉ số 3 là:
a
A.

1
3

B.

3
4

C.

1
4

D. 1

Câu 20 : Cho hình chóp S. ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh 4cm . Cạnh bên SA vng góc với đáy và
·CM = 450 . Gọi H là hình chiếu của S trên CM , gọi
SA = 4cm . Một điểm M trên cạnh AB sao cho A
I , K theo thứ tự là hình chiếu của A trên SC, SH . Thể tích của khối tứ diện SAIK tính theo cm3 bằng:
A.

16
3

B.

C.

9

D.

8

16
9

Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , AC  AD  4a , AB  3a ,
BC  5a . Thể tích khối tứ diện ABCD là
A.

4a 3

B.

C. 8a 3

6a 3

D.

3a 3

Câu 22 : Tính thể tích hình bên:
14cm
4cm

15cm

7cm

6cm

A. 328cm3

B. 456cm3

C. 584cm3

D. 712cm3

Câu 23 : Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a. Tính thể tích của lăng trụ này
A.

a3 3

2

B.

a3 3
4

C.

a3 2
4

D.

a3 4
3

Câu 24 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a 3 . Mặt bên SAB
là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Biết đường thẳng SD tạo với
mặt đáy một góc 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD là :
A.

4a 3 3
3

B.

4a3 3

C.

3a3 3

D.

a3 3

Câu 25 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích
khối chóp SABI là V, thể tích của khối chóp SABCD là?
A.

4V

B.

8V

C.

6V

D.

2V

Câu 26 : Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1  2a 5 và BAC  120o . Gọi M là trung

17

điểm của cạnh CC1. Khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) là:
A.

a2 5
.
3

a 5
3

B.

C.

5

D.

5
3

Câu 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Hình chiếu của S trên (ABC) là trọng tâm của tam giác AB
B. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm của cạnh BC
C. hình chóp S.ABC là hình chóp đều.
D. Hình chiếu của S trên (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp là:
A.

a3

2

a3 2
3

B.

C.

a3 2
6

D.

a3
3

Câu 29 : Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B ' C ' với ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Biết thể tích
của khối lăng trụ ABC .A ' B ' C ' bằng 2a3 . Khi đó chiều cao của hình lăng trụ ABC .A ' B ' C ' là:
A.

12a

3a

B.

C.

6a

D.

4a

Câu 30 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp.
Khoảng cách từ trung điểm của SH đến (SBC) bằng b. Thể tích khối chóp SABCD là?
A.

2a 3b

a 3b

B.

3 a 2  16b 2

3 a 2  16b 2

C.

2ab
3

D.

2a 3b
a 2  16b 2

Câu 31 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc của

A’ xuống  ABC  là trung điểm của AB. Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy một góc bằng 450. Tính thể
tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ ?
A.

a3
16

3a 3
8

B.

C.

3a 3
16

D.

a3
8

Câu 32 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’.Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập
phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
D'

C'
B'

A'

I
C

D
A

A. 1:2

B

B. 7:17

C. 4:14

D. 1:3

Câu 33 : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. M, N lần lượt là trung điểm BB’ và
CC’. Thể tích của khối ABCMN bằng:

18


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

A'

C'

B'
N

M
C

A

B

A.

V
4

B.

V
3

C.

V
2

D.

2V
3

Câu 34 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng
với trọng tâm ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.

2a 3 3

B.

a3 3
4

C.

a3 3
2

D.

4a 3 3

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABC. Có I là trung điểm BC. Tìm mệnh đề đúng :
A. Thể tích khối chóp S.ABI gấp hai lần thể tích khối chóp S.ACI
B. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)
C. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAI) gấp hai lần khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAI)
D. Thể tích khối chóp S.ABI bằng lần thể tích khối chóp S.ABC
Câu 36 : Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
S

N
M

C

B
A

A.

3
8

D

B.

1
4

C.

1
3

D.

1
2

19


Câu 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang có đáy nhỏ BC = 3cm , đáy lớn AD = 8cm và
· = 600 và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy, cạnh bên tạo với đáy góc 600 . Một hình
BAD
nón có đỉnh cũng là S và đáy là hình trịn ngoại tiếp hình thang ABCD . Thể tích của khối nón tính
gần đúng đến hàng đơn vị là:
A. 115cm3

B. 114,33cm3

C. 114,3cm2

D. 114cm3

Câu 38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA = a, AB = a . Hình chiếu vng góc
của S trên ABCD là điểm H thuộc cạnh AC sao cho AC = 4AH . Gọi CM là đường cao của tam
giác SAC . Tính thể tích tứ diện SMBC .
A.

a3 2
15

B.

a3
48

C.

a 3 14
15

D.

a 3 14
48

Câu 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60°. SA
vng góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD là V. Tỷ số
V
là:
a3
A.
Câu 40 :

2 3

B. 2 7

C.

3

D.

7

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao của hình chóp bằng

a 3
. Góc
2

giữa mặt bên và đáy bằng
A.

450

B.

300

C.

600

D.

900

Câu 41 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a. góc BAD bằng 60. Hình chiếu vng góc của S
trên mp(ABCD) trùng với tâm O của đáy và SB=a. Khối chóp S.ABCD có thể tích
A.

3a3 2
4

B.

a3
4

C.

a3
6

D.

a3 3
2

Câu 42 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với
trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là
A.

B.

a

2a

a3 3
, độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là:
8

C.

a 3

D.

a 6

Câu 43 : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều cạnh a. SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC
là :
A.

a3 3
8

B.

a3 3
12

C.

a3
6

D.

a3 3
4

Câu 44 : Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vng góc với nhau. Khiđó khoảng cách từ
S đến mặt phẳng (ABC) là:

a
3

A.

B.

a
2

C.

a
2

D.

a
3

Câu 45 : Cho hình chop S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích
của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
A.

1
8

B.

1
4

C.

1
16

D.

1
3

Câu 46 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ
số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
20


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

D'

C'
B'

A'

C

D

b

A

A. 1:2

B

B. 1:5

C. 1:3

D. 1:4

Câu 47 : Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Các mặt bên của hình chóp
OBCD là các tam giác gì
A. Đều

B. Vng cân

Câu 48 : Cho hình chóp S.ABCD có
khối chóp S.ABCD
A.

a3
2

B.

ABCD

C. Vng

là hình vng cạnh

a3 3
3

C.

a . SA ^ (ABCD)

a3 2
2

D. Cân
và S·CA = 600 . Tính thể tích

D.

a3 6
3

Câu 49 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
a 6
(A’BC) bằng
.Khi đó thể tích lăng trụ bằng:

2
A.

3a 3

B.

4a 3
3

C.

a3

D.

4a 3 3
3

Câu 50 : Cho mặt cầu tâm I bán kính R  2, 6a . Một mặt phẳng cách tâm I một khoảng bằng 2,4a sẽ cắt mặt
cầu theo một đường trịn bán kính bằng:
A. 1,2a

B. 1,3a

C. a

D. 1,4a

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với đáy. Góc giữa SB và

đáy bằng 60°. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a:
A.

a 2
2

B. 2a

C.

a 7
7

D.

a 15
5

Câu 52 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vng có M là trung điểm SC. mặt phẳng (P) qua AM
VSAPMQ
và song songvới BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
bằng:
VSABCD
A.

3
8

B.

1
8

C.

3
4

D.

1
4

Câu 53 : Thể tích tứ diện đều có cạnh bằng a là

21


A.

5a3 2
12

B.

a3 2
12

C.

a3 2
3

D.

a3 2
6

Câu 54 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hình bát diện đều có các mặt là bát giác đều.

B. Hình bát diện đều là đa diện đều loại (3,4)

C. Hình bát diện đều có các mặt là hình vng.

D. Hình bát diện đều có 8 đỉnh

Câu 55 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. mặt phẳng (P) qua
VSAPMQ
AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
bằng:
VSABCD
A.

1
3

B.

1

8

2
3

C.

D.

2
9

Câu 56 : Bán kính đáy của hình trụ bằng 4a, chiều cao bằng 6a. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục
bằng:
A. 6a

B. 5a

C. 10a

D. 8a

Câu 57 : Cho mặt phẳng (P) vng góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q). Chọn khẳng
định sai:
A. Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vng góc với (q).
B. Nếu mặt phẳng (R) cùng vng góc với (P) và (Q) thì (a) vng góc với (R).
C. Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vng góc với (Q).
D. Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 90o.
Câu 58 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S lên (ABCD)
là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

a3
3

B.

a3 3
2

2a 3
3

C.

D.

2 2a 3
3

D.

dc

Câu 59 : Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng:
A.

cm

B.

mc

C.

md

Câu 60 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vng, Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

 

với đáy. Biết diện tích của tam giác SAB là 9 3 cm2 . thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. Đáp án khác.
Câu 61 :

B.

 

V  81 3 cm3

C.

V



9 3
cm3
2



Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh AB=a và đường cao h 

D.

 

V  36 3 cm3

a 3
. Diện tích tồn phần của
2

hình chóp bằng
A.

3a 2
2

B.

3a 2

C.

5a 2
2

D.

2a 2

Câu 62 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 2 6cm và đường cao SO = 1cm . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AC, AB . Thể tích của hình chóp S. AMN tính bằng cm3 bằng:
A.

2
2

B.

1

C.

5
2

D.

3
2

Câu 63 : cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm mệnh đề sai :
22


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

A. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc.
B. Hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi.
C. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau.
D. Hình chiếu vng góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy.
Câu 64 : Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau:
A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác.
B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vng..
C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác.
D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều.
Câu 65 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SD=

a 13
. Hình chiếu của S lên
2

(ABCD) là trung điểm H của AB.Thể tích khối chóp là:
A.

a3
3

B.

3

a 12

C.

2a 3
3

D.

a3 2
3

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. mặt phẳng (MBC)
chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần trên và dưới là:
A.

1
4

B.

5
8

C.

3
8

D.

3
5

Câu 67 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi
đó thể tích của khối chóp C’AMN là:
A.

V
4

B.

V
6

C.

V
12

D.

V
3

Câu 68 : Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước trong
cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép
cốc bao nhiêu xăng-ti-mét? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân)
A. 0,75cm

B. 0,33cm

C. 0,67cm

D. 0,25cm

Câu 69 : Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy là 600. Thể tích của
khối chóp là:
A.

V 

a3
8

B.

V

a3 6
24

C.

V

a3 3
24

D.

V

a3 3
8

Câu 70 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vngtại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a=
2 SA và SA  (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:
A.

a3 2
6

B.

2a 3
3

C.

2a 3 2
3

D.

a3 2
2

Câu 71 : Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy.

Khi đó thể tích của khối chóp là:
A.

a3 3
6

B.

a3 2
3

C.

a3 3
12

D.

a3 3
3

23


Câu 72 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a. Cạnh SA vng góc
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc 600 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao
cho AM =
A.

a 3

, mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM
3

10 3a3
9

B.

10 3a3
27

C.

10a3
27

D.



10 3
27



Câu 73 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ . Đáy ABC là tam giác đều. mặt phẳng A ’ BC tạo với đáy góc
600, tam giác A’BC có diện tích bằng 2 3 . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BB’và CC’. Thể tích
khối tứ diện A’APQ là:
A.

4 3 (đvtt)

3 (đvtt)

B.

C.

2 3 (đvtt)

D.

8 3 (đvtt)

Câu 74 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi D là trung điểm A’C’, k là tỉ số thể tích khối tứ diện AB’D
và khối lăng trụ đã cho. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị đúng của k
A.

1
4

B.

1
6

C.

1
12

D.

1
3

Câu 75 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vng cân tại A, SA vng góc với đáy, BC=2a, góc
giữa (SBC) và đáy là 450. Trên tia đối của tia SA lấy R sao cho RS = 2SA. Thể tích khối tứ diện
R.ABC.
A.

V  4a

3

2

B.

8a 3
V
3

C.

V  2 2a 3

D.

V  2a3

Câu 76 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. có AA’=a, Tam giác ABC đều cạnh a. Thể tích khối lảng trụ
ABC.A’B’C’ là :
A.

a3 3
12

B.

a3 3
4

C.

a3
6

D.

a3 3
8

Câu 77 : Diện tích hình trịn lớn của một hình cầu là p. Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo một đường trịn
p
có bán kính r, diện tích . Biết bán kính hình cầu là R, chọn đáp án đúng:
2
A.

r

R
2 2

B.

r

R
3

C.

r

R
2

D.

r

R
2 3

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh SA = 2a và vuông góc với
V
đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V. Tỉ số 3
là:
a 6

A.


3

B.

2

C. 

D.


2

Câu 79 : Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba kích thước là 2cm; 3cm; 6cm. Thể tích khối tứ
diện ACB’D’ là
A.

6cm3

B. 12cm3

C.

4cm3

D.

8cm3

Câu 80 : Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của nón và cắt
vịng trịn đáy tại hai điểm A, B. Biết ASB  300 , diện tích tam giác SAB bằng:.
A. 18a 2

B. 16a 2

C.

9a 2

D. 10a 2

Câu 81 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có ABC  60 0. SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu
24


Luyện Thi THPT Quốc Gia 2017 mơn Tốn

400 Trắc nghiệm hình học khơng gian

vng góc của S trên mặt phẳng đáy. khoảng cách từ H đến (SAB) bằng 2cm và thể tích khối chóp





S.ABCD = 60 cm 3 . Diện tích tam giác SAB bằng:
A.





S  5 cm2 .

B.





15
cm2 .
2

S





 

C.

S  30 cm2 .

D.

S  15 cm2 .

C.

a3 2
10

D.

a3 3
12

Câu 82 :
Thể tích tứ diện đều cạnh a bằng
A.

a3 3
10

B.

a3 2
12

Câu 83 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B. Cạnh AB=a. Biết SA=SB=SC=a.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
S

a

a
a

C

A
a

a
B

A.

a3 2
6

B.

1 3
a
6

C.

1 3
a
2

D.

1 3
a
3

Câu 84 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD và SA
 (ABCD). Gọi O = AC  BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là:
A.

BSC .

B.

BSO .

C.

BSA .

D.

DSO .

Câu 85 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc, OA=1, OB=1, OC=2. Khoảng cách từ O
đến mặt phẳng (ABC) là :
A.

1
3

B.

2
3

C. 1

10
5

D.

Câu 86 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  3; AD  7 . Hai mặt bên
(ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy các góc 450 ' ;600 . Biết chiều cao của khối trụ bằng 1,
thể tích của khối trụ là:
A.

3

B. 1

C.

21

D. 7

Câu 87 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi có góc Aˆ  600 , SA  SB  SC . Số đo của góc SBC bằng
A.

600

B.

450

C.

900

D.

300

Câu 88 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,SA vng góc với đáy và AB= a, AD=2a.
Góc giữa SB và đáy bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

25