BÀI GIẢNG THANH CHỊU lực PHỨC tạp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (639.04 KB, 24 trang )
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Chương 06
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Thanh chịu uốn xiên
P1
Mx 0
z
P2
x
My 0
PN
y
C
Mx
D
z
My
x
B
Đường trung hòa
A
y
Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời
mômen uốn M x và M y (trong bài toán chịu lực phức tạp khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực
cắt Qx , Qy ).
Qui ước dấu của nội lực:
M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .
M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .
ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x vaø M y sinh ra
M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
Bài tập sức bền vật liệu
trang 1
Mx
y
Jx
My
Jy
x
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Vậy mômen uốn M x và M y cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
z
M
Mx
y y x
Jx
Jy
Trong đó:
+ M x và M y là mômen uốn tại mặt cắt khảo sát.
+ J x , J y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+ x, y là tọa độ của điểm tính ứng suất.
Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do
My
M
mômen uốn M x và M y cuøng sinh ra: z x y
x ; lấy dấu “+” hay dấu ‘-’ø tùy
Jx
Jy
thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội
lực gây ra.
z( A )
(B)
z
z(C )
z( D )
D
C
My
My
M
x y
x
Jx
Jy
My
Mx
y
x max
Jx
Jy
Mx
x
My
Mx
y
x min
Jx
Jy
Mx
Jx
y
My
Jy
A
x
y
B
Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp
M
M
bằng không: z x y y x 0 .
Jx
Jy
Thanh có mặt cắt ngang hình tròn không bị uốn xiên mà uốn phẳng trong một mặt phẳng
uz nào đó. Vì vậy ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang có dạng:
z
M x2 M y2
Wx
;Wx
Jx
0,1d 3 .
d /2
Kiểm tra bền thanh chịu uốn xiên:
Bài tập sức bền vật liệu
trang 2
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Mx
Vật liệu dẻo: z
max k
Vật liệu dòn:
min n
max
Jx
y
My
Jy
x
2. Thanh chịu uốn và kéo_nén đồng thời
C
P1
P2
x
Mx
D
Mx 0
Nz
Nz 0
z
My 0
z
My
x
B
PN
Đường trung hòa
A
y
y
Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại mômen
uốn M x , M y và lực dọc N z ; hoặc tồn tại mômen uốn M x , lực dọc N z ; hoặc tồn tại mômen uốn
M y , lực dọc N z .
Qui ước dấu của nội lực:
M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .
M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .
Lực dọc N z dương khi kéo (hướng ra mặt cắt).
ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x , M y và lực dọc N z sinh
ra
Mx
y
Jx
M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
Lực dọc N z sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
My
Jy
x
Nz
F
Vậy mômen uốn M x , M y và lực dọc N z cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục:
z
Bài tập sức bền vật liệu
My
Nz M x
y
x.
F
Jx
Jy
trang 3
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Trong đó:
+ M x , M y và N z là mômen uốn và lực dọc tại mặt cắt khảo sát.
+ J x , J y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+ F là diện tích mặt cắt ngang có điểm tính ứng suất
+ x, y là tọa đọ điểm tính ứng suất.
Khi tính toán, để tránh nhầm lẫn về dấu, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do
My
N
M
mômen uốn M x , M y và lực dọc N z cùng sinh ra: z z x y
x ; laáy daáu “+”
F
Jx
Jy
hay dấu “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng
thành phần nội lực gây ra.
z( A )
z( B )
z(C )
z( D )
My
Nz M x
y
x max
F
Jx
Jy
My
Nz M x
y
x
F
Jx
Jy
My
Nz M x
y
x
F
Jx
Jy
D
C
My
Mx
x
Nz
A
My
Nz M x
y
x
F
Jx
Jy
y
B
Phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là tập hợp các điểm có ứng suất pháp
M
M
N
bằng khoâng: z z x y y x 0
F
Jx
Jy
Kiểm tra bền thanh chịu uốn và kéo_nén đồng thời:
My
Nz
M
x y
x
F
Jx
Jy
Vật liệu dẻo: z
max k
Vật liệu dòn:
min n
max
3. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
Bài tập sức bền vật liệu
trang 4
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
C
P1
Mz
Mz
P2
X
Mx
D
Mx
Z
z
My
My
x
B
PN
A
Y
y
Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại
mômen uốn M x , M y và mômen xoắn M z ; hoặc tồn tại mômen uốn M x , mômen xoắn M z ;
hoặc tồn tại mômen uốn M y , mômen xoắn M z .
Qui ước dấu của nội lực:
M x được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y .
M y được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x .
Mômen xoắn M z dương khi nhìn vào mặt cắt thấy M z quay cùng chiều kim đồng
hồ.
ng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang do mômen uốn M x , M y và mômen xoắn M z
sinh ra
M x sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
M y sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
Mômen xoắn M z sinh ra ứng suất tiếp:
Mx
y
Jx
My
Jy
x
Vậy mômen uốn M x , M y cùng sinh ra ứng suất pháp dọc trục: z
M
Mx
y y x.
Jx
Jy
Trong đó:
+ M x , M y mômen uốn tại mặt cắt khảo sát.
+ J x , J y là mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang có điểm tính ứng
suất.
+ x, y là tọa đọ điểm tính ứng suất.
Bài tập sức bền vật lieäu
trang 5
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Với mặt cắt hình chữ nhật, ứng suất tiếp do M z sinh ra được tính: max
Mz
;
Wxo
Wxo bh 2 - mômen chống xoắn tiết diện chữ nhật. (việc tính toán như chương 6).
Với mặt cắt ngang hình tròn đường kính d :
ng suất pháp dọc trục do mômen uốn M x , M y gây ra:
z
ng suất tiếp do mô men xoắn sinh ra:
M td
J
; Wx x 0,1d 3 ; M td M x2 M y2
Wx
d /2
MZ
J
max
J
MZ
; W 0, 2 d 3
d
W
2
Kieåm tra bền thanh có mặt cắt ngang hình tròn chịu uốn và xoắn đồng thời:
Theo thuyết bền 3 (thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất):
2
td z2 4. max
2
2
M td2 M z2
4. M z
0, 2d 3
0,1d 3
Theo thuyeát bền 4 (thuyết bền thế năng biến dạng):
2
td z2 3. max
M2 M2
x
y
3
0,1d
M2 M2
x
y
3
0,1d
3
2
2
M td2 M z2
M
4
z
3.
3
0, 2d
0,1d 3
Theo thuyết bền ứng suất chính:
M x2 M y2 M z2
M td2 M z2
2
max 1 z2 4. max
2
0, 2d 3
0, 2 d 3
M M td2 M z2
1
2
2
4.
max
z
z
max
2
0, 2d 3
II. VÍ DỤ
Ví dụ 1: Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2b b liên kết và chịu lực như hình
V.8.1. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột, cột làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép
11kN / cm2
a)
b)
c)
d)
Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
Viết phương trình đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
Vẽ đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột.
Bài tập sức bền vật lieäu
trang 6
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
e) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền.
a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.8.1b,c,d,e,f,g.
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột:
M
Mx
y y x 0
Jx
Jy
3
b. 2b
2 4
2b.b3 1 4
Trong đó M x P2 L 7,5kN .m; M y P1 L 30kN .m; J x
b ; Jy
b
12
3
12
6
y 16 x
c) Đường trung hòa và sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt chân cột như hình V.8.1h.
d) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại chân cột
M y 101, 25
M
max x
Wx
Wy
b3
min max
a)
P2 3kN
P2 3kN
y
B
c)
b)
z
z P1 12kN
B
y P2
f)
e)
z
d)
P1 12kN
x
B
g)
P1
x
2b
L 2,5m
b
2,5m
P2 L
A
A
Qy
A
Qx M y
Mx
PL
1
Hình V.8.1
2b
Mx
max
y
min
Bài tập sức bền vật liệu
x
trang 7
b
My
Hình V.8.1h
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
e) Theo điều kiện bền ứng suất phaùp:
z
max
101, 25
101, 25 3 101, 25.102
b 3
9, 727cm , choïn b 10cm
b3
11
Ví dụ 2: Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ T , liên kết, chịu lực và có kích thước như
hìnhV.8.2. Cho: l 0,8m; k 5kN / cm 2 ; n 20kN / cm 2
a)
b)
c)
d)
e)
Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
Xác định tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền ứng suất pháp.
150
y
25
x
300 150
25
B
x
A
P
l
P
HìnhV.8.2
y
Qy
Mx
z
600 P x
z
B
Qx
A
My
x
y
l
HìnhV.8.2B
y
a) Cắt dầm tại A và đặt các thành phần nội lực tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.2b
3
0
P
Qx P cos 30
2
1
0
Qy P cos 60 2 P
Sử dụng các phương trình cân bằng tónh học ta coù:
M P cos 600.l 1 Pl
x
2
M P cos 300.l 3 Pl
y
2
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại ngàm A :
Bài tập sức bền vật liệu
trang 8
M
Mx
y y x0
Jx
Jy
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Trọng tâm mặt cắt: yc
yci Fi
F
i
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Duïng-ĐHSPKT
25
150
150.25 25
.25.150
2
2
56, 25mm
150.25 150.25
Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt caét ngang:
2
150.253 25
25.1503
2
56, 25 150.25
100 56, 25 150.25 2158,2cm 4
Jx
12
12
2
3
3
25.150 150.25
4
J y 12 12 722,66cm
1
3
M x Pl ; M y
PL
2
2
y 5,17 x
150
Mx
x1
O1
25
My
x
150
25
O2
HìnhV.8.2b
y
max
min
c) ng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại ngàm
1
3
P.80
P.80
My
Mx
15
yO1
xO1 2
5,625 2
. 0,823P
max
Jx
Jy
2158, 2
722,66 2
1
3
P.80
P.80
My
Mx
2,5
2
2
min J yO2 J xO2 2158, 2 17,5 5,625 722,66 . 2 0,34 P
x
y
Bài tập sức bền vật liệu
trang 9
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
max k
0,823P k
d) Theo điều kiện bền:
0,34 P n
min n
k
5
6, 07 kN
P
0,823 0,823
P n 20 58,8kN
0,34 0,34
Choïn P 6kN
Ví dụ 3: Dầm AB mặt cắt ngang hình tròn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình V.8.3.
Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép 8kN / cm 2 .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt, xác định kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền.
P 3kN
q 650 N / m
z
A
B
x
3m
d
y
Hình V.8.3
a) Sơ đồ tính và biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm như hình V.8.3b
P 3kN
q 650 N / m
z
A
3m
1,95kN
z
B
A
y
3kN
Q
3m
B
x
Qx
y
2,925kN .m
9kN .m
M
Mx
y
Hình V.8.3b
Theo điều kiện bền: z
d
3
M x2 M y2
0,1.
3
max
M x2 M y2
Wx
2,925
2
9 2 .10 4
0,1.8
M x2 M y2
0,1d 3
10,57cm , chọn d 11cm
Ví dụ 4: Cho móc của cần trục mang tải trọng 20kN như hình V.8.4a, mặt cắt ngang của móc
tại mặt cắt AA là hình chữ nhật kích thước 20mm 100mm . Móc làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép 8kN / cm 2 .
Bài tập sức bền vật liệu
trang 10
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
a) Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trên mặt cắt AA .
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt AA .
c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt AA .
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt AA . (Các kích
thước cho trên hình có đơn vị milimet).
e) Kiểm tra bền mặt cắt AA theo điều kiện bền ứng suất pháp.
a)
b)
c)
100
y
y
100
My
x
A
A
Nz
A
A
x
50
20
50
150
y
20 kN
20
x
Nz
100
20
My
Hình V.8.4
100
min
20 kN
max
a) Tưởng tượng dùng một mặt cắt AA cắt chi tiết làm hai phần, xét phần bên dưới, đặt hệ trục tọa
độ tại trọng tâm mặt cắt và đặt các thành phần nội lượng tương ứng vào mặt cắt như hình V.8.4b.
Sử
dụng
các
phương
trình
cân
bằng
tónh
học
ta
có:
Fz 0 N z 20 0 N z 20 kN
m y 0 M y 20.100 0 M y 2000kN .mm
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt AA :
Nz M y
x 0.
F
Jy
20.1003 500 4
Trong đó: N z 20kN ; M y 2000kN .mm 200kN .cm; F 20cm ; J y
cm
12
3
2
5
x cm
6
c) Ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt AA :
max
min
My
Nz
20 200
x
5 7 kN / cm 2
500
F
Jy
20
3
My
Nz
20 200
x
5 5kN / cm 2
F
Jy
20 500
3
Bài tập sức bền vật liệu
trang 11
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
d) Ta có: z
max
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
7 kN / cm 2 8kN / cm2 nên mặt cắt AA đảm bảo bền.
Ví dụ 5: Cột AB mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b 3b b 25cm liên kết, chịu lực và
có kích thước như hình V.8.5a. Cột có chiều cao L 2,5m , phần trên nhô ra so với trục cột một
đoạn l 0,3m . Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng 25kN / m3 , có ứng suất cho phép khi
kéo k 3kN / cm 2 và ứng suất khi neùn n 8kN / cm 2 . Khi tính bỏ qua trọng lượng phần nhô
ra.
a)
b)
c)
d)
e)
Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền.
z
z
b
)
a)
P
c)
d)
l
P M Pl
P
y
B
B
Pl
y
x
3b
L
q
b
L
A
A
P qL
Nz
Mx
Hình V.8.5
a) Sơ đồ tính của cột như hình V.8.5b, biểu đồ nội lực phát sinh trong cột như hình V.5.8c,d.
Với q .F .3b 2 25.3.0, 252 4,6875kN / m
b) Phương trình đường trung hòa của mặt cắt tại chân cột:
Nz M x
y0
F
Jx
3
b. 3b
Trong đó: N z P qL ; M x Pl ; F 3b ; J x
2, 25b 4
12
2
y 0, 75
P qL 2
b
Pl
Bài tập sức bền vật liệu
trang 12
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
3b
e)
y
Nz
max
b
x
Mx
min
c) Sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại chân cột như hình V.8.5e.
d) Ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột:
max
min
Nz
F
Nz
F
Mx
Wx
Mx
Wx
P qL
Pl
P 11,71875
P
2
3
3b
1,5b
1875
781, 25
P qL
Pl
P 11,71875
P
2
3
3b
1,5b
1875
781, 25
e) Theo điều kiện bền:
P 11, 71875
P
k 3
max
1875
781, 25
P 4026, 22kN
, choïn P 4026kN
P 11, 71875
P
P 4408,31kN
n 8
min
1875
781, 25
Ví dụ 6: Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d ngàm tại A , đầu B được hàn vuông
góc với thanh cứng BC và chịu lực như hình V.8.6a. Trục AB làm bằng vật liệu có ứng suất cho
phép 11kN / cm 2 .
a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB .
b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục AB theo thuyết bền bốn.
Bài tập sức bền vật liệu
trang 13
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
P 75kN
a)
b)
C
A
P 75kN
M 22,5kN.m
B
B
A
0,3m
1m
x
y
22,5kN .m
Mz
75kN
Q
Hình V.8.6
z
1m
y
75kN .m
Mx
a) Sơ đồ tính và các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục như hình V.8.6b.
b) Theo thuyết bền bốn:
z2 3 2
M x2 0, 75M z2
d
0,1d 3
3
M x2 0,75M z2
0,1.
3
7500 2 0, 75.22502
19,17 cm
0,1.11
Chọn d 20cm
III. BÀI TẬP CHƯƠNG 8
8.1. Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ I , liên kết, chịu lực và có kích thước như hình
B.8.1. Dầm làm bằng thép có trọng lượng riêng 77 kN / m3 và có ứng suất cho phép:
25kN / cm2 .
a)
b)
c)
d)
e)
Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
Xác định tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền ứng suất pháp.
150
y
P
25
220
x
x
0
A
60
B
3m
Hình B.8.1
Bài tập sức bền vật liệu
150
trang 14
y
P
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
8.2. Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ T , liên kết, chịu lực và có kích thước như hình
B.8.2. Dầm làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép : k 2, 5kN / cm 2 ; n 9kN / cm 2 . Khi
tính bỏ qua trọng lượng của dầm.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm.
e) Xác định tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền ứng suất pháp.
150
P
25
x
A
4m
600
P
B
Hình B.8.2
25
150
y
8.3. Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như
hình B.8.1. Trong đó q là trọng lượng bản thân dầm, dầm làm bằng thép có ứng suất cho phép:
21kN / cm2 .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
b) Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm.
c) Kiểm tra bền dầm với số hiệu mặt cắt đã chọn, chọn lại số hiệu mặt cắt nếu cần thiết.
z P 5qa
P 15kN
q 300 N / m
y
A
x
4m
B
0
60
P
Hình B.8.3
a
b 2b
q
8.4. Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 2b b liên
kết và chịu lực như hình B.8.4. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong cột theo P , b .
b) Xác định ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trong
cột theo q , b .
c) Tính ứng suất pháp tại điểm O thuộc chân cột.
8.5. Dầm AB mặt cắt ngang không đổi hình chữ nhật kích thước
b 2b , sơ đồ tính và có kích thước như hình B.8.5.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm AB .
b) Xác định tải trọng cho phép, q , theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Bài tập sức bền vật liệu
trang 15
b
O
Hình B.8.4
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
Cho: b 10cm; l 4,5m; 18kN / cm 2
b
q
B
q
B
A
2b
l
300
A
Hình B.8.5
8.6. Thanh cong mặt cắt ngang không đổi, hình tròn đường kính d , chịu nén bởi một lực P 15kN
như hình B.8.6. Thanh làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép 18kN / cm 2 .
a)
b)
c)
d)
e)
Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) của mặt cắt AA .
Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt AA .
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt AA .
Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt AA .
Xác định đường kính d để mặt cắt AA bền theo điều kiện bền ứng suất pháp.
500
20kN
P
200
75
450
6kN
3b
A
A
A
b
250
130
Hình B.8.6
Hình B.8.7
200
Hình B.8.8
8.7. Một giá chịu lực như hình B.8.7. Các kích thước trên hình có đơn vị là milimét.
a)
b)
c)
d)
Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt tại ngàm A .
Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa của mặt cắt tại A .
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt tại A .
Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt tại A .
Bài tập sức bền vật liệu
trang 16
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
e) Xác định kích thước b để mặt cắt ngang tại A bền. Biết rằng giá làm bằng vật liệu có:
17,5kN / cm2 .
8.8. Cột hình trụ rỗng đường kính trong 200mm , đường kính ngoài 250mm được gắn một côngxon
chịu một tải tónh 20kN như hình B.8.10. Tâm của tải cách tâm của cột 500mm .
a) Xác định các thành phần nội lực (trị số, phương, chiều) phát sinh trong cột.
b) Kiểm tra bền cho cột, d , theo điều kiện bền. Biết rằng cột làm bằng vật liệu có:
14kN / cm2 .
8.9. Cột AB mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b 2b b 25cm chịu nén lệch tâm và có
kích thước như hình B.8.9. Cột có chiều cao L 3,5m , phần trên nhô ra so với trục cột một đoạn
l 0,3m . Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng 25kN / m3 , có ứng suất cho phép khi
kéo k 3,5kN / cm2 và ứng suất khi nén n 8kN / cm 2 . Khi tính bỏ qua trọng lượng phần
nhô ra.
a) Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Viết phương trình đường trung hòa và vẽ đường trung hòa trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Vẽ sự phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
d) Tính ứng suất kéo lớn nhất và ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
e) Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền.
z P 5qa
z
P
y
l
B
x
y
B
x
q
b
3b
a
A
A
50
2b b
L
150
AA
A
P
A
40
Hình B.8.9
Hình B.8.10
20
Hình B.8.11
100
8.10. Cột AB có mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước 3b b b 30cm liên kết và chịu lực như
hình B.8.10. Cột làm bằng vật liệu có trọng lượng riêng 21kN / m3 và có ứng suất cho phép
k 3,5kN / cm2 ; n 8, 2kN / cm2 .
a) Xác định nội lực của mặt cắt nguy hiểm.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt nguy hiểm.
c) Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền.
Bài tập sức bền vật liệu
trang 17
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
8.11. Cho móc cần trục mang tải trọng P như hình B.8.11, mặt cắt ngang tại mặt cắt AA là hình
thang. Biết rằng móc làm bằng vật liệu có: 28kN / cm 2 .
a) Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt AA .
b) Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt AA .
c) Xác định tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền.
8.12. Cột thép AB nghiêng một góc 600 so với phương ngang và chịu tác dụng của lực P theo
phương thẳng đứng đi qua trọng tâm mặt cắt ở đầu B và chịu tác dụng của trọng lượng bản
thân cột. Dầm có mặt cắt ngang thép hình chữ I 500 91 như hình B.8.12. Vật liệu làm cột có
ứng suất cho phép 21kN / cm 2 .
a) Xác định nội lực của mặt cắt tại chân cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại chân cột.
c) Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền.
8.13. Cột thép ống AC có mặt cắt có kích thước D 325mm, d 307 mm liên kết, chịu tác dụng
của các lực P1 , P2 và chịu tác dụng của trọng lượng bản thân cột như hình B.8.13. Biết rằng khối
lượng của cột trên một mét chiều dài bằng 70,1kg /1m .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.
P
307
325
y
x
x
z
y
C
B
2m
P1 22kN
2,5m
B
P2 15kN
2m
A
A
600
600
x
Hình B.8.12
450
y
Hình B.8.13
8.14. Cột thép ống AC có hai đoạn, đoạn AB mặt cắt ngang thép hình chữ I coù
Wx 232cm3 ; Wy 28, 6cm3 ; F 30, 6cm 2 , đoạn BC mặt cắt ngang thép ống có F 12, 2cm 2 .
Cột liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.8.14.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
Bài tập sức bền vật liệu
trang 18
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong các đoạn AB, BC .
P 35kN
C
2
2
0,3m
2m
2 2
P 75kN
B
A
50
A
P
25
q 1,5kN / m
4m
11
1
x
1
y
y
AA
x
A
3
19
Hình B.8.15
Hình B.8.14
22 3
8.15. Cho giá chịu lực như hình B.8.15. Các kích thước trên hình có đơn vị là milimét.
a)
b)
c)
d)
e)
Xác định các thành phần nội lực của mặt cắt AA .
Viết phương trình và vẽ đường trung hòa tại mặt cắt AA .
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt nguy hiểm.
Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt AA .
Xác định tải trọng cho phép, P , theo điều kiện bền. Biết rằng giá làm bằng vật liệu có ứng
suất cho phép 12kN / cm 2 .
8.16. Dầm thép chữ I số hiệu I 50 được cẩu lên như hình B.8.16 (trong quá trình cẩu dầm luôn
nằm ngang).
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.
c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 34cm , tính ứng suất tiếp lớn nhất
phát sinh trong cột.
P
300
5m
300
8m
5m
Hình B.8.16
Bài tập sức bền vật liệu
trang 19
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
8.17. Cột bêtông mặt cắt ngang không đổi được nâng lên bởi hai dây cáp BD, CD như hình B.8.17.
Biết rằng cột đồng nhất và có trọng lượng 21kN.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột.
b) Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột.
c) Biết rằng cột có mặt cắt ngang hình tròn đường kính d 34cm , tính ứng suất tiếp lớn nhất
phát sinh trong cột.
P
A
D
B
3m
Hình B.8.17
7m
300
C
8.18. Một bảng hiệu được đở bởi ống thép đồng chất, trọng lượng 750N và có mặt cắt ngang hình
vành khăn đường kính ngoài 100mm , đường kính trong 80mm . Bảng hiệu có kích thước
0, 75m 2m có trọng lượng 1, 2kN , áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu 1,5kN / m 2 .
a) Xác định nội lực của mặt cắt tại A .
b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép
12kN / cm2 .
1
A
11
80
1
2m
100
3m
0,75m
Hình B.8.18
8.19. Một bảng hiệu được đở bởi trụ thép đồng chất, trọng lượng 750N và có mặt cắt ngang hình
vành khăn đường kính ngoài 100mm , đường kính trong 80mm . Bảng hiệu có kích thước
0, 75m 2m có trọng lượng 0,85kN , áp lực gió tác dụng lên bảng hiệu 1, 2kN / m 2 .
a) Xác định nội lực của mặt cắt tại A .
b) Kiểm tra bền cho ống thép, nếu ống thép làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép
14kN / cm2 .
Bài tập sức bền vật liệu
trang 20
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
2m
11
0,75m
80
100
1
3m
1
Hình B.8.19
A
8.20. Dầm AC mặt cắt ngang hình chữ nhật kích thước b h bị ngàm tại A và chịu tác dụng của
các lực như hình B.8.20. Cho P 20kN ; a 0, 4m . Biết rằng dầm làm bằng vật liệu có ứng suất
cho phép 63MPa ; 42 MPa .
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sing trong dầm.
b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền
P
3P
A
z
x
h
C
B
a
3a
Hình B.8.20
y
b
8.21. Trục AE mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d , được đặt trên hai ổ lăn tại A, D
(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Trục chịu lực và có kích thước như hình B.8.21.
a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AE .
b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d , của trục theo điều kiện beàn.
Cho: P 15kN ; a 0,35m; 21kN / cm 2
P
P/2
2P
A
2P
a
B
P
a
C
a
D
3P
a
E
Hình B.8.21
8.22. Trục AE mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d , được đặt trên hai ổ lăn tại A, D
(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Trục chịu lực và có kích thước như hình B.8.18.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục AE .
b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d , của trục theo thuyết bền boán.
Cho: M 10,5kN .m; P 35kN ; a 0, 45m; 6kN / cm 2
Baøi tập sức bền vật liệu
trang 21
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
P
A
B
M
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
P/2
2M
C
M
a
Hình B.8.22
E
D
P
2P
a
2P
3P
a
a
8.23. Trục AE mặt cắt ngang hình tròn, được đặt trên hai ổ lăn tại A, E (bỏ qua ma sát tại các ổ
lăn). Trên trục người ta gắn ba bánh răng B, C , D . Hai bánh răng B, D giống nhau có cùng
đường kính d1 160mm , trọng lượng P1 100 N chịu tác dụng của lực vòng Ft2 1250 N và lực
hướng tâm Fr2 455 N . Bánh răng C có đường kính d 2 400mm , trọng lượng P2 150 N và
chịu tác dụng của lực vòng Ft1 1000 N và lực hướng tâm Fr1 360 N như hình B.8.23.
a) Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong trục AE .
b) Xác định các đường kính của các đoạn trong trục theo điều kiện bền. Biết rằng trục làm bằng
thép có ứng suất cho pheùp 80 MPa (1MPa 1N / mm 2 ) . a 100mm
Fr1
Ft1
B
A
Fr2
a
D
C
Ft2
3a
3a
Fr2
E
Hình B.8.23
Ft2
a
8.24. Trục AB mặt cắt ngang hình tròn, nằm ngang được vận hành nhờ một mô tơ gắn với trục, trục
đặt trên ổ lăn tại A , đầu B của trục gắn vào buly có đường kính 1,5m . Khoảng cách từ tâm
buly đến tâm ổ lăn bằng 400mm . Lực căng trong các nhánh đai chủ động và bị động của buly
lần lượt bằng T1 5, 4kN và T2 1,8kN . Giả sử các lực T1 , T2 đều nằm theo phương thẳng đứng
như hình B.8.24. Buly có trọng lượng P1 250 N . Xác định đường kính của trục theo điều kiện
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép 75MPa (1MPa 1N / mm 2 ) .
B
Hình B.8.24
1,5m
A
T1
T2
400mm
8.25. Trục AD mặt cắt ngang không đổi hình tròn đường kính d , được đặt trên hai ổ lăn tại A, D
(bỏ qua ma sát tại các ổ lăn). Hai buly B, C được gắn vào trục tại vị trí như hình B.8.25, lực
căng trong các dây đai lần lượt bằng T1 2250 N ; T2 1058 N ; T3 3376 N ; T4 1588 N . Xác định
đường kính của trục theo điều kiện bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép
63MPa .
Bài tập sức bền vật liệu
trang 22
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
B
T3
C
0, 6m
A
0,4m
D
T4
T1
0,3m
T2
Hình B.8.25
0, 2m
1m
8.26. Thiết kế trục truyền từ động cơ điện đến đầu của máy tiện thông qua một buly tại B như hình
B.8.26. Bu ly có trọng lượng P 200 N , có đường kính D 200mm và công suất lớn nhất
được truyền bằng 1kW với tốc độ 120 v / p . Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền.
Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép 45MPa ; 30 MPa . Cho công
T
thức tính lực căng trong các nhánh đai: 2, 3.log 1 . , với 180 0 là góc ôm của đai và
T2
0,3 là hệ số ma sát giữa đai và buly.
B
d
Hình B.8.26
D
A
T1
T2
300mm
8.27. Trục AD được đỡ trên hai ổ lăn tại A và D , trục mang một bánh răng tại B và một buly tại
C như hình B.8.27. Bánh răng có đường kính bằng 500mm , chịu tác dụng của lực vòng
Fr 849 N và lực hướng tâm Ft 2800 N ; buly có đường kính 700mm và có sức căng trong
các nhánh đai lần lượt T1 3000 N ; T2 1000 N . Bánh răng có trọng lượng P1 600 N , buly được
xem như bánh đà có trọng lượng P2 2000 N . Xác định đường kính của trục để trục đảm bảo
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép 40MPa .
Fr
Fr
Ft
T1
B
A
C
T2
200
800
T1
Ft
D
250
Hình B.8.27
T2
8.28. Trục thép đặc đường kính d truyền công suất 15kW với tốc độ 200 v / p được đỡ trên hai ổ
lăn như hình B.8.28. Trục mang hai bánh răng tại B và C , bánh răng B có đường kính
100mm , bánh răng C có đường kính 150mm . Xác định đường kính của trục để trục đảm bảo
bền. Biết rằng trục làm bằng thép có ứng suất cho phép 54MPa .
Bài tập sức bền vật liệu
trang 23
Trang Tấn Triển-07/2014
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp
Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng-ĐHSPKT
C
B
A
FtB
D
200
250
Hình B.8.28
FtC
750
8.29. Hình B.8.29 là mô hình của trục mang một bánh răng tại A , một buly tại D và được đỡ trên
hai ổ lăn tại B và C . Trục truyền công suất 20kW với tốc độ 150 v / p . Lực vòng tác dụng lên
bánh răng A theo phương thẳng đứng hướng lên, lực căng trong các dây đai theo phương thẳng
đứng hướng xuống. Tỉ số của lực căng trong các nhánh đai T1 / T2 2,5 . Bánh răng và buly có
trọng lượng lần lượt bằng 900N và 2700N . ng suất cho phép của vật liệu làm trục
63MPa ; 42MPa . Khi tính bỏ qua trọng lượng của trục Xác định đường kính của
trục để trục đảm bảo bền.
D
B
Ft
D
A
C
A
750
1250
200
1000
300
T1
T2
Hình B.8.29
Bài tập sức bền vật lieäu
trang 24
Trang Tấn Triển-07/2014
