TỰ CHON CẢ NĂM CHIA CỘT

Tuần: 02 Ngày soạn: 15/08/2010
Tiết: 1 - 2 Ngày dạy: 27 - 28/08/2010
Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Giúp HS vận dụng vào giải bài tập:
- Các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và
công thức biến đổi tích thành tổng.
- Từ các công thức trên có thể suy ra một số công thức khác.
1. Về kĩ năng:
- Biến đổi thành thạo các công thức trên.
- Vận dụng giải bài tập về lượng giác.
2. Về thái độ:
- Phát triển tư duy trong quá trình giải bài tập lượng giác.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 29 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 1
Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng
và tổng thành tích để tính:

o
o
1
a. 4sin70
sin10
−
o o o
b. cos14 cos134 cos106+ +
( )
o o
o o
o o
o o
o o
o
o
1 1
a. 4sin70 4cos20
sin10 sin10
1 2 sin30 sin10
1 4sin10 cos20
sin10 sin10
2sin10
2
sin10
− = −
− −
−
= =
= =

o o o
o o o
o o
b. cos14 cos134 cos106
cos14 2cos120 cos14
cos14 cos14 0
+ +
= +
= − =
Hoạt động 2: Chứng minh biểu thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Chứng minh rằng:
1
1
a. cosacos a cos a cos3a
3 3 4
π π
   
− + =
 ÷  ÷
   
( )
b. sin5a 2sina cos4a cos2a sin a− + =
Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau không phụ
thuộc và a, b
a. sin6a cot3a cos6a−
( ) ( )
b. tana tan b cot a b tana tan b− − −
a a 2a
c. cot tan tan

3 3 3
 
−
 ÷
 
a. Ta có:
( )
1 2
cosacos a cos a cos2a cos
3 3 2 3
1 1 1 1
cosa cos2a cosa cos3a cosa cosa
2 4 4 4
1
= cos3a
4
π π π
     
− + = +
 ÷  ÷  ÷
     
= − = + −
( )
( ) ( )
b. sin5a 2sina cos4a cos2a
sin5a 2sin a cos4a 2sina cos2a
sin5a sin5a sin3a sin3a sina sina
− +
= − −
= − − − − =

( )
2
2 2
a. sin6a cot3a cos6a
cos3a
=2sin3acos3a. 2cos 3a 1
sin3a
2cos 3a 2cos 3a 1 1
−
− −
= − + =
( ) ( )
( )
b. tana tan b cot a b tana tan b
tana tan b
tana tan b
tan a b
1 tana tanb tana tan b 1
− − −
−
= −
−
= + − =
2 2
a a 2a
cos sin sin
a a 2a
3 3 3
c. cot tan tan
a a 2a

3 3 3
sin cos cos
3 3 3
a a 2a 2a 2a
cos sin sin cos sin
3 3 3 3 3
. . 2
a a 2a 1 2a 2a
sin cos cos sin cos
3 3 3 2 3 3
 
 ÷
 
− = −
 ÷
 ÷
 
 ÷
 
−
= = =
Tiết 2
Hoạt động 3: Rút gọn biểu thức
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:
sin 2a sin a
a.
1 cos2a cosa
+
+ +

2
2
4sin a
b.
a
1 cos
2
−
1 cosa sina
c.
1 cosa sina
+ −
− −
( )
( )
( )
2
sina 2cosa 1
sin 2a sin a
a.
1 cos2a cosa 2cos a cosa
sina 2cosa 1
tana
cosa 2cosa 1
+
+
=
+ + +
+
= =

+
2 2
2
2
2 2
a a
16sin cos
4sin a a
2 2
b. 16cos
a a
2
1 cos sin
2 2
= =
−
2
2
2
a a a
2cos 2sin cos
1 cosa sina
2 2 2
c.
a a a
1 cosa sin a
2sin 2sin cos
2 2 2
−
+ −

=
− −
−
a a a
2cos cos sin
a
2 2 2
cot
a a a
2
2sin sin cos
2 2 2
 
−
 ÷
 
= = −
 
−
 ÷
 
Hoạt động 4: Tính giá trị biểu thức biết giá trị lượng giác của một góc
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Cho
1
cosa
3
=
, tính
2

sin a cos a
6 3
π π
   
+ − −
 ÷  ÷
   
Ta có:
2
sin a cos a
6 3
2 2
sina cos cosasin cosa cos sinasin
6 6 3 3
3 1 1 3
sina cosa cosa sina
2 2 2 2
1
cosa
3
π π
   
+ − −
 ÷  ÷
   
π π π π
= + − −
= + + −
= =
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập SBT.
------------------------
3
Tuần: 03 - 04 Ngày soạn: 21/08/2010
Tiết: 3 - 4 Ngày dạy: 03 - 04 -10/09/2010
Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Bảng giá trị lượng giác.
- Hàm số y = sinx, hàm số y = cosx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Hàm số y = tanx, hàm số y = cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này.
- Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Về kĩ năng:
- Sau khi học xong bài này, HS phải diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các
hàm số lượng giác.
- Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx.
- Mối quan hệ giữa các hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:
- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác.
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…

- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 29 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 3
Hoạt động 1: Tìm tập xác định của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số:
a. y sin 3x
2
b. y cos
x
c. y cos x
=
=
=
a. Đặt t = 3x, ta được hàm số y = sint có tập xác
định là D = R. Mặt khác, t ∈ R
t
x
3
⇔ = ∈ ¡
nên
tập xác định của hàm số y = sin3x là R.
b. Ta có

2
x 0
x
∈ ⇔ ≠¡
. Vậy tập xác định của
4
1 x
d. y
1 x
3
e. y
2cos x
f. y cot 2x
4
cot x
g. y
cos x 1
sin x 2
h. y
cos x 1
+
=
−
=
π
 
= −
 ÷
 
=

−
−
=
+
hàm số
2
y cos
x
=
là
{ }
D \ 0= ¡
c. Ta có
x x 0∈ ⇔ ≥¡
.Vậy tập xác định của
hàm số
y cos x=
là
[
)
D 0 ;= + ∞
d. Ta có
1 x 1 x
0 1 x 1
1 x 1 x
+ +
∈ ⇔ ≥ ⇔ − ≤ <
− −
¡
Vậy tập xác định của hàm số

1 x
y sin
1 x
+
=
−
là
[
)
D 1 ; 1= −
e. Hàm số
3
y
2cos x
=
xác định khi và chỉ khi
cosx ≠ 0 hay
x k ,k
2
π
≠ + π ∈¢
Vậy tập xác định của hàm số là:
D \ k , k
2
π
 
= + π ∈
 
 
¢¡

f. Hàm số
y cot 2x
4
π
 
= −
 ÷
 
xác định khi và chỉ
khi
2x k ,k
4
π
− ≠ π ∈ ¢
hay
x k ,k
8 2
π π
≠ + ∈¢
Vậy tập xác định của hàm số là:
D \ k ,k
8 2
π π
 
= + ∈
 
 
¢¡
g. Hàm số
cot x

y
cos x 1
=
−
xác định
sin x 0 x k
k
cos x 1 x k2
≠ ≠ π
 
⇔ ⇔ ∈
 
≠ ≠ π
 
¢
Tập
{ }
k2 , kπ ∈ ¢
là tập con của tập
{ }
k , kπ ∈ ¢

(ứng với các giá trị k chẵn).
Vậy tập xác định của hàm số là:
{ }
D \ k , k= π ∈¢¡
h. Biểu thức
sin x 2
cos x 1
+

+
luôn không âm và nó có
nghĩa khi
cos x 1 0+ ≠
, hay
cos x 1≠ −
. Vậy ta
phải có
( )
x 2k 1 ,k≠ + π ∈ ¢
, do đó tập xác định
của hàm số
sin x 2
y
cos x 1
+
=
+
là:
( )
{ }
D \ 2k 1 ,k= + π ∈¢¡
Hoạt động 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các
hàm số sau: a. Vì
1 cos x 1
− ≤ ≤
5
2 2

a. y 2 3cos x
b. y 3 4sin x cos x
= +
= −
3 3cos x 3 1 2 3cos x 5⇔ − ≤ ≤ ⇔ − ≤ + ≤
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 5, đạt được khi
cosx = 1
x 2k ,k⇔ = π ∈ ¢
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi
cosx = -1
x k2 , k⇔ = π + π ∈¢
( )
2
2 2
2
b. y 3 4sin x cos x 3 2sin x cos x
3 sin 2x
= − = −
= −
Ta có:
2
0 sin 2x 1≤ ≤
nên
2
1 sin 2x 0− ≤ − ≤
Vậy
2
2 3 sin 2x 3≤ − ≤
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2, đạt được khi
2

sin 2x 1=
sin 2x 1 2x k2
2
π
⇔ = ± ⇔ = ± + π

x k , k
4
π
⇔ = ± + π ∈ ¢
Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi
2
sin 2x 0=
sin 2x 0 2x k x k , k
2
π
⇔ = ⇔ = π ⇔ = ∈
¢
Tiết 4
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các
hàm số sau:
2
2
1 4cos x
c. y
3
d. y 2sin x cos 2x
+
=

= −
c. Vì
2
0 cos x 1≤ ≤
nên
2
1 1 4cos x 5
3 3 3
+
≤ ≤
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
1
3
, đạt được khi
cosx = 0
x k ,k
2
π
⇔ = + π ∈ ¢
Giá trị lớn nhất của hàm số là
5
3
, đạt được khi
2
cos x 1 cos x 1 x k , k= ⇔ = ± ⇔ = π ∈ ¢
d.
2
y 2sin x cos 2x 1 2cos 2x= − = −
Vì
1 cos2x 1

− ≤ ≤
nên
2 2cos2x 2
− ≤ − ≤
do đó
1 1 2cos2x 3− ≤ − ≤
Giá trị nhỏ nhất của y là -1, đạt được khi
cos2x 1=
2x k2 x k , k⇔ = π ⇔ = π ∈ ¢
Giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi
cos 2x 1
= −
2x k2 x k ,k
2
π
⇔ = π+ π ⇔ = + π ∈ ¢
Hoạt động 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a. y x cos3x=
3
x sin x
b. y
cos2x
−
=
a. Hàm số có tập xác định D = R
Với x ∈ D thì –x ∈ D và
( ) ( ) ( ) ( )
f x x cos3 x x cos3x f x− = − − = − = −

Vậy y = xcos3x là hàm số lẻ
b. Biểu thức có nghĩa khi cos2x ≠ 0
6
x k ,k
4 2
π π
⇔ ≠ + ∈ ¢
Tập xác định của hàm số là:
D \ k ,k
4 2
π π
 
= + ∈
 
 
¢¡
Với x ∈ D thì –x ∈ D và
( ) ( )
3
x sin x
f x f x
cos2x
− +
− = = −
Vậy
3
x sin x
y
cos 2x
−

=
là hàm số lẻ.
Hoạt động 4: Vẽ đồ thị hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Chứng minh rằng
( )
cos2 x k cos2x+ π =
, k
∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x
Ta có:
( ) ( )
cos2 x k cos 2x k2 cos2x+ π = + π =
Xét tọa độ điểm đi qua:
x 0
4
π
2
π 3
4
π
π
2x 0
2
π
π
3
2
π
2π
y cos 2x

=
1 0 -1 0 1
Đồ thị:
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Bài tập về nhà: Chứng minh rằng
( )
1 x
cos x 4k cos
2 2
+ π =
với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số
x
y cos
2
=
.
7
Tuần: 04 - 05 Ngày soạn: 26/08/2010
Tiết: 5 - 6 Ngày dạy: 10 – 13 - 16 - 17/09/2010
Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
PHÉP BIẾN HÌNH – TỊNH TIẾN – ĐỐI XỨNG TRỤC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Khái niệm phép biến hình.
- Định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết vectơ tịnh tiến, các tính chất của phép
tịnh tiến, biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm tạo
ảnh.
- Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục là phép biến hình hoàn toàn xác định khi biết

trục đối xứng, nắm được quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngược lại, nắm được
biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng. Biết tìm ảnh khi biết tạo
ảnh và ngược lại.
2. Về kĩ năng:
- Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép biến hình hay
không.
- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép tịnh tiến và biết trình bày cách
dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép tịnh tiến, biết nhận dạng các bài
toán.
- Cách vẽ ảnh của đường thẳng, đường tròn và một hình qua phép đối xứng trục thông qua ảnh của một
số điểm cấu tạo nên hình, kĩ năng sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải các bài toán đơn
giản có liên quan đến phép đối xứng trục, kĩ năng nhận biết được hình có trục đối xứng và tìm được trục
đối xứng của một hình.
3. Về thái độ:
- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:
- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác.
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng

Tiết 5
Hoạt động 1: Phép biến hình
8
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 1.
a. Hãy vẽ một đường tròn và mọt đường thẳng d
rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d.
b. Hãy vẽ một vectơ
u
r
và một tam giác ABC rồi
lần lượt vẽ ảnh A’, B’, C’ của các đỉnh A, B, C
qua phép tịnh tiến theo vectơ
u
r
. Có nhận xét gì
về hai tam giác ABC và A’B’C’?
a. Vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với
d và lần lượt cắt d tại A và B. Ảnh của đường tròn
qua phép chiếu lên d là đoạn thẳng AB.
b. Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau, có
các cạnh tương ứng song song (hoặc trùng) và
bằng nhau.
Hoạt động 2: Phép tịnh tiến
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Qua phép tịnh tiến T theo vectơ
u 0≠
r r
,
đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Trong

trường hợp nào thì d trùng d’? d song song với
d’? d cắt d’?
Bài 3. Cho đường tròn (O) và hai điểm A, b. Một
điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ
tích điểm M’ sao cho
MM ' MA MB+ =
uuuuur uuuur uuur
Bài 2.
d trùng với d’ nếu
u
r
là vectơ chỉ phương của d.
d song song với d’ nếu
u
r
không phải là vectơ chỉ
phương của d.
d không bao giờ cắt d’
Bài 3.
Ta có:
MM ' MB MA AB= − =
uuuuur uuur uuuur uuur
nên phép tịnh tiến
T theo vectơ
AB
uuur
biến M thành M’. NẾu gọi O’ là
ảnh của O qua phép tịnh tiến I, tức
OO' AB=
uuuur uuur

thì
quỹ tích M’ là đường tròn tâm O’ có bán kính
bằng bán kính đường tròn (O)
Tiết 6
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với α, a, b là
những số cho trước, xét phép biến hình F biến
mỗi điểm M(x ; y) thành điểm M’(x’ ; y’), trong
đó:
x ' x cos ysin a
y' xsin ycos b
= α − α +


= α + α +

a. Cho hai điểm
( ) ( )
1 2 2 2
M x ;y , N x ;y
và gọi M’,
N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phếp F. Hãy tìm
tọa độ của M’, N’.
b. Tính khoảng cách d giữa M và N; khoảng cách
d’ giữa M’ và N’.
Bài 4.
a. M’ có tọa độ
( )
' '
1 1

x ; y
với:
'
1 1 1
'
1 1 1
x x cos y sin a
y x sin y cos b

= α − α +


= α + α +


N’ có tọa độ
( )
' '
2 2
x ; y
với:
'
2 2 2
'
2 2 2
x x cos y sin a
y x sin y cos b

= α − α +



= α + α +


b. Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
2 2
' ' ' '
1 2 1 2
d MN x x y y
d ' M' N ' x x y y
= = − + −
= = − + −
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
x x cos y y sin x x sin y y cos
= − α − − α + − α + − α   
   
9
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
x x y y= − + −
Hoạt động 3: Phép đối xứng trục
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 5. Qua phép đối xứng trục Đ

a
(a là trục đối
xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’.
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a. Khi nào thì d song song với d’?
b. Khi nào thì d trùng với d’?
c. Khi nào thì d cắt d’? Giao điểm của d và d’ có
tính chất gì?
d. Khi nào d vuông góc với d’?
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các
đường tròn (C
1
) và (C
2
) lần lượt có phương trình:
( )
( )
2 2
1
2 2
2
C : x y 4x 5y 1 0
C : x y 10y 5 0
+ − + + =
+ + − =
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên
phép đối xứng có trục Oy.
Bài 5.
a. Khi d // a
b. Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a

c. Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi
đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.
d. Khi góc giữa d và a bằng 45
o
Bài 6.
Ảnh của điểm M(x ; y) qua phép đối xứng có trục
Oy là điểm M’(-x ; y). Ta có:
( )
( ) ( )
2 2
1
2
2
M C x y 4x 5y 1 0
x y 4 x 5y 1 0
∈ ⇔ + − + + =
⇔ − + − − + + =
Nghĩa là, M’(-x ; y) thuộc đường tròn
( )
' 2 2
1
C : x y 4x 5y 1 0+ + + + =
Vậy ảnh của (C
1
) qua phép đối xứng có trục Oy là
( )
'
1
C
Tương tự ta có ảnh của (C

2
) chính là
( )
'
2
C
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Bài tập về nhà: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong đó. Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên
Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
------------------------
10
Tuần: 05 Ngày soạn: 03/09/2010
Tiết: 7 - 8 Ngày dạy: 16 - 17/09/2010
Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Phương trình lượng giác sinx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx =
sinα.
- Phương trình lượng giác cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình cosx =
cosα.
- Phương trình lượng giác tanx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình
tanx = tanα.
- Phương trình lượng giác cotx = a, điều kiện của phương trình và công thức nghiệm của phương trình
cotx = cotα.
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng sinf(x) = sinα, cosf(x) = cosα.

- Tìm được điều kiện của các phương trình dạng tanf(x) = tanα, cotf(x) = cotα.
3. Về thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:
- Tư duy các vấn đề toán học một cách lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập, …
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 7
Hoạt động 1: Giải phương trình sinx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV nhắc lại kiến thức của bài:
a. Phương trình sinx = a (1)
a 1:>g
phương trình (1) vô
nghiệm
a 1:≤g
gọi α là cung thỏa
mãn sinα = a. Khi đó phương
trình (1) có nghiệm là:
a. Vì

3
sin
2 3
π
 
− = −
 ÷
 
nên:
Bài 1. Giải các phương trình
sau:
3
a. sin x
2
= −
1
b. sin x
4
=
11
x k2
x k2
= α + π
= π − α + π
với k ∈ 
- Nếu α thỏa mãn điều kiện
sin a
2 2
α =




π π
− ≤ α ≤


ta viết α = arcsin a.
Khi đó nghiệm của phương trình
(1) là:
x arcsina k2
x arcsin a k2
= + π
= π − + π
với k
∈ 
- Phương trình: sinx = sinα
o
⇔
= +
o
x k360α
hoặc
= − +
o o
x 180 k360α
, k ∈ 
3
sin x sin x sin
2 3
π

 
= − ⇔ = −
 ÷
 
Vậy phương trình có các nghiệm
là:
x k2
3
x k2
3
x k2
3
, k
5
x k2
3
π

= − + π


π
 

= π− − + π
 ÷

 

π


= − + π

⇔ ∈

π

= + π


¢
b. Phương trình
1
sin x
4
=
có
các nghiệm là:
1
x arcsin k2
4
k
1
x arcsin k2
4

= + π

∈



= π − + π


¢
c. Ta có:
o
1
sin 30
2
=
, nên:
( )
( )
o
o o
1
sin x 60
2
sin x 60 sin 30
− =
⇔ − =
o o o
o o o o
o o
o o
x 60 30 k360
x 60 180 30 k360
x 90 k360
k

x 210 k360

− = +
⇔

− = − +


= +
⇔ ∈

= +

¢
d. Ta có: sin2x = -1 (giá trị đặc
biệt)
Phương trình có nghiệm là:
3
2x k2
2
3
x k2 k
4
π
= + π
π
⇔ = + π ∈¢
( )
o
1

c. sin x 60
2
d. sin 2x 1
− =
= −
Hoạt động 2: Giải phương trình cosx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV nhắc lại kiến thức bài:
b. Phương trình cosx = a (2):
a 1:>g
phương trình (2) vô
nghiệm
a 1:≤g
gọi α là cung thỏa
a. Vì
2 3
cos
2 4
π
− =
nên
Bài 2. Giải các phương trình
sau:
2
a. cos 3x
6 2
π
 
− = −
 ÷

 
12
mãn cosα = a. Khi đó phương
trình (2) có nghiệm là:
x k2
x k2
= α + π
= −α + π
với k ∈ 
- Nếu α thỏa mãn điều kiện
cos a
0
α =


≤ α ≤ π

thì ta viết
arccosaα =
. Khi đó nghiệm của
phương trình (2) là:
x arccosa k2
x arccosa k2
= + π
= − + π
với k ∈ 
- Phương trình cosx = cosα
o
⇔
o o

x k360= α +
hoặc
o o
x k360= −α +
, k ∈ 
2
cos 3x
6 2
3
cos 3x cos
6 4
3
3x k2
6 4
11 2
x k
36 3
k
7 2
x k
36 3
π
 
− = −
 ÷
 
π π
 
⇔ − =
 ÷

 
π π
⇔ − = ± + π
π π

= + +

⇔ ∈

π π

= − +


¢
( )
2
b. cos x 2
5
2
x 2 arccos k2
5
2
x 2 arccos k2 k
5
− =
⇔ − = ± + π
= ± + π ∈ ¢
c. Vì
o

1
cos60
2
=
nên:
( )
( )
o
o o
o o o
o o
o o
1
cos 2x 50
2
cos 2x 50 cos60
2x 50 60 k360
x 5 k180
k
x 55 k180
+ =
⇔ + =
⇔ + = ± +

= +
⇔ ∈

= − +

¢

d. Ta có:
( ) ( )
1 2cos x 3 cos x 0
1 2cos x 0
3 cos x 0
1
cos x
2
cos x 3
2
x k2 k
3
PTVN
+ − =
+ =

⇔

− =


= −

⇔

=

π

= ± + π ∈


⇔


¢
( )
2
b. cos x 2
5
− =
( )
( ) ( )
o
1
c. cos 2x 50
2
d. 1 2cos x 3 cos x 0
+ =
+ − =
Tiết 8
Hoạt động 3: Giải phương trình: tanx = a, cotx = a
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
13
c. Phương trình tanx = a (3):
ĐK:
x k , k
2
π
≠ + π ∈ ¢
- Nếu α thỏa điều kiện

2 2
π π
− < α <
, và
tan aα =
ta
viết α = arctana khi đó nghiệm
của phương trình (3) là:
x = arctana + kπ, k ∈
- Phương trình tanx = tanβ
o
có
nghiệm là x = β
o
+ k180
o
,
k ∈ ¢
d. Phương trình cotx = a (4):
ĐK:
x k , k≠ π ∈ ¢
- Nếu α thỏa điều kiện
0 < α < π
và cotα = a thì
= arccotaα
. Khi đó nghiệm
của phương trình (4) là:
x = arccota + kπ, k ∈ 
- Phương trình cotx = cotβ
o

có
nghiệm là: x = β
o
+ k180
o
,
k ∈ ¢
( )
( ) ( )
o
o o
o o o
o o
2
a. tan 2x tan
7
2
2x k
7
2 k , k
7 2
3
b. tan 3x 30
3
tan 3x 30 tan 30
3x 30 30 k180
3x k180 x k60 , k
c. cot 4x 3
6
cot 4x cot

6 6
4x k
6 6
x k , k
12 4
x x
d. cot 1 cot 1
3 2
π
=
π
⇔ = + π
π π
⇔ = + ∈
− = −
⇔ − = −
⇔ − = − +
⇔ = ⇔ = ∈
π
 
− =
 ÷
 
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
π π
⇔ − = + π

π π
⇔ = + ∈
  
− +
 ÷
  
¢
¢
¢
( )
0 1
=
÷
Điều kiện:
x x
sin 0,sin 0
3 2
≠ ≠
( )
x x
cot 1 0 cot 1
3 3
1
x x
cot 1 0 cot 1
2 2
x
k
3 4
x

k
2 4
3
x k3
4
k
x k2
2
 
− = =
 
⇒ ⇒
 
 
+ = = −
 
 
π

= + π

⇒

π

= − + π


π


= + π

⇒ ∈

π

= − + π


¢
Bài 3. Giải các phương trình
sau:
( )
o
2
a. tan 2x tan
7
3
b. tan 3x 30
3
c. cot 4x 3
6
x x
d. cot 1 cot 1 0
3 2
π
=
− = −
π
 

− =
 ÷
 
  
− + =
 ÷ ÷
  
Hoạt động 4: Tìm giá trị của x
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
( ) ( )
sin u x sin v x=g
( ) ( )
( ) ( )
u x v x k2
k
u x v x k2
= + π
⇔ ∈

= π − + π


¢
Bài 4. Với những giá trị nào của
x thì giá trị của các hàm số
tương ứng sau bằng nhau?
14
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
cosu x cos v x
u x v x k2 k
tan u x tan v x
u x v x k k
cot u x cot v x
u x v x k k
=
⇔ = ± + π ∈
=
⇔ = + π ∈
=
⇔ = + π ∈
g
¢
g
¢
g
¢
a. sin 3x sin x
4
3x x k2
4
3x x k2
4
x k
8
k

3
x k
16 2
π
 
= +
 ÷
 
π

= + + π


⇔
π
 

= π− + + π
 ÷

 

π

= + π

⇔ ∈

π π


= +


¢
Vậy với các giá trị x như trên thì
hai hàm số bằng nhau.
( ) ( )
( )
b. cos 2x 1 cos x 2
2x 1 x 2 k2
x 3 k2
k
1 2
x k
3 3
+ = −
⇔ + = ± − + π
= − + π


⇔ ∈
π

= +

¢
Vậy với các giá trị x như trên thì
hai hàm số bằng nhau.
c. ĐK:
cos3x 0,cos 2x 0

3
π
 
≠ − ≠
 ÷
 
tan3x tan 2x
3
3x 2x k
3
x k k
15 5
π
 
= −
 ÷
 
π
⇔ = − + π
π π
⇔ = + ∈ ¢
Vậy với các giá trị x như trên thì
hai hàm số bằng nhau.
( ) ( )
a. y sin 3x ; y sin x
4
b. y cos 2x 1 ; y cos x 2
c. y tan 3x ; y tan 2x
3
π

 
= = +
 ÷
 
= + = −
π
 
= = −
 ÷
 
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc công thức nghiệm các phương trình lượng giác cơ bản.
------------------------
15
Tuần: 05 Ngày soạn: 10/09/2010
Tiết: 9 - 10 Ngày dạy: 13 - 17 /09/2010
Chủ đề: PHÉP DỜI HÌNH & PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm, cách xác định tọa độ
điểm khi biết ảnh.
2. Về kĩ năng:
- Nhận biết được một quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm, một hình nào đó có phải là phép biến hình hay
không.
- Biết dựng ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép đối xứng tâm và biết trình bày cách
dựng, trình bày được lời giải một số bài toán hình học có ứng dụng phép đối xứng tâm.
3. Về thái độ:

- Cẩn thận trong tính toán và trình bày.
- Biết được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
4. Về tư duy:
- Hiểu thế nào là phép đối xứng tâm, phép quay.
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, compa,…
- HS: Ôn lại kiến thức trong bài.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 9
Hoạt động 1: Xác định ảnh của một hình qua một phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Dùng định nghĩa, biểu thức tọa
độ hoặc tính chất của phép đối
xứng tâm.
I’ = (-2 ; 3)
Từ biểu thức tọa độ của phép
đối xứng qua gốc tọa độ ta có:
x x '
y y'
= −



= −

Thay biểu thức của x và y vào
phương trình của d ta được:
3(-x’) + 2(-y’) – 1 = 0 hay
3x ' 2y ' 1 0+ + =
.
Vậy d’: 3x + 2y + 1 = 0
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy cho I(2 ; -3) và d có
phương trình 3x + 2y – 1 = 0.
Tìm tọa độ của điểm I và
phương trình đường thẳng d’ lần
lượt là ảnh của I và đường thẳng
d qua phếp đối xứng tâm O.
16
GV yêu cầu HS nêu cách làm
khác.
Hoạt động 2: Tìm tâm đối xứng của một hình
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Nếu hình đã cho là một đa giác
thì sử dụng tính chất: Một đa
giác có tâm đối xứng I thì qua
phép đối xứng tâm I mỗi đỉnh
của nó phải biến thành một đỉnh
của đa giác, mỗi cạnh của nó
phải biến thành một cạnh của đa
giác song song và bằng cạnh ấy.

- Nếu hình đã cho không phải là
một đa giác thì sử dụng định
nghĩa.
Giả sử tứ giác ABCD có tâm đối
xứng là I. Đỉnh A chỉ có thể
biến thành A, B, C hay D.
- Nếu đỉnh A biến thành chính
nó thì A là tâm đối xứng của tứ
giác ABCD. Điều đó vô lí.
- Nếu A biến thành B hoặc D thì
tâm đối xứng thuộc các cạnh AB
hoặc AD của tứ giác nên cũng
suy ra điều vô lí.
Vậy A chỉ có thể biến thành
đỉnh C.
Lí luận tương tư đỉnh B chỉ có
thể biến thành điẻnh D. Khi đó
tâm đối xứng I là trung điểm của
hai đường chéo AC và BD nên
tứ giác ABCD phải là hình bình
hành.
Ta có:
IM IM 2IM 0
IM 0 M I
= − ⇒ =
⇒ = ⇒ ≡
uuur uuur uuur r
uuur r
Bài 2. Chứng minh rằng nếu
một tứ giác có tâm đối xứng thì

nó phải là hình bình hành.
Bài 3. Chứng minh rằng trong
phép đối xứng tâm I nếu điểm M
biến thành chính nó thì M phải
trùng với I.
Tiết 10
Hoạt động 3: Dùng phép đối xứng tâm để giải một số bài toán hình học
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất của phép đối
xứng tâm.
- Để dựng một điểm M ta tìm
cách xác định nó như là ảnh của
một điểm đã biết qua một phép
đối xứng tâm, hoặc xem điểm M
như là giao của một đường cố
định với ảnh của một đường đã
biết qua một phép đối xứng tâm.
a. Giả sử m, N đã dựng được.
Gọi O’ là ảnh của O qua phép
đối xứng qua tâm A. Khi đó tứ
giác OMO’N là hình bình hành.
Từ đó suy ra cách dựng:
- Dựng O’ là ảnh của O qua
phép đối xứng tâm A.
- Dựng hình bình hành OMO’N
sao cho M, N lần lượt thuộc Ox,
Oy. Dễ thây đường thẳng MMN
đi qua A và AM = AN. Do đó
đường thẳng MN là đường

thẳng cần tìm.
b. Giả sử đường thẳng d bất kì
đi qua A cắt O’M, Ox, Oy lần
lượt tại B, C, D. Do phép đối
xứng qua tâm A biến đường
Bài 4. Cho góc nhọn xOy và
một điểm A thuộc miền trong
của góc đó.
a. Hãy tìm một đường thẳng đi
qua A và cắt Ox, Oy theo thứ tự
tại hai điểm M, N sao cho A là
trung điểm của MN.
b. Chứng minh rằng nếu một
đường thẳng bất kì qua A cắt Ox
và Oy lần lượt tại C và D thì ta
luôn có diện tích tam giác OCD
lớn hơn hoặc bằng diện tích tam
giác OMN.
17
thẳng O’M thành đường thẳng
Oy, nên nó biến B thành D. từ
đó suy ra ∆ABM = ∆ADN
Do đó diện tích ∆OMN bằng
diện tích tứ giác OMBD ≤ diện
tích ∆OCD.
Hoạt động 4: Tìm phép đối xứng tâm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Tìm tọa độ tâm I của phép đối
xứng. Giao của d và d’ với Ox lần lượt

là A(-2 ; 0) và A’(8 ; 0).
Phép đối xứng qua tâm cần tìm
biến A thành A’ nên tâm đối
xứng của nó là I(3 ; 0)
Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy,
cho đường thẳng d có phương
trình: x – 2y + 2 = 0 và d’ có
phương trình: x – 2y – 8 = 0.
Tìm phép đối xứng tâm biến d
thành d’ và biến trục Ox thành
chính nó.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài trong sách bài tập.
- Xem trước: “Một số phương trình lượng giác thường gặp”.
------------------------
18
Tuần: 06 Ngày soạn: 15/09/2010
Tiết: 11 - 12 Ngày dạy: 23 – 24/09/2010
Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về
dạng bậc nhất.
- Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng
bậc hai.
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Cách giải một vài dạng phương trình khác.

2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Về thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,…
- HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 11
Hoạt động 1: Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Sử dụng các phép biến đổi
lượng giác, có thể đưa nhiều
phương trình lượng giác về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.
- Sử dụng công thức nhân đôi và

công thức biến đổi tổng thành
tích để đưa về phương trình bậc
nhất.
( )
a. sin 2x 2cos x 0
2sin x cos x 2cos x 0
2cos x sin x 1 0
− =
⇔ − =
⇔ − =
cos x 0
sin x 1
=

⇔

=

Bài 1. Giải các phương trình
sau:
2 2
a. sin 2x 2cosx 0
b. tan 2x 2 tan x 0
c. cos x sin x sin 3x cos4x
d. cos3x cos4x cos5x 0
− =
− =
− = +
− + =
19

x k
2
x k2
2
π

= + π

⇔

π

= + π


Tập
k2 , k Z
2
π
 
+ π ∈
 
 
là tập con
của tập
k ,k Z
2
π
 
+ π ∈

 
 
Vậy nghiệm của phương trình
đã cho là:
x k ,k Z
2
π
= + π ∈
b. Điều kiện: cos2x ≠ 0,
cos x 0≠
Ta có:
2
2
3
tan 2x 2 tan x 0
2tan x
2 tan x 0
1 tan x
1
2 tan x 1 0
1 tan x
2 tan x 0 tan x 0
x k , k Z
− =
⇒ − =
−
 
⇒ − =
 ÷
−

 
⇒ = ⇒ =
⇒ = π ∈
( )
( )
2 2
c. cos x sin x sin 3x cos4x
cos2x cos4x sin 3x 0
2sin 3xsin x sin 3x 0
sin 3x 2sin x 1 0
sin 3x 0
1
sin x
2
x k
3
x k2
6
5
x k2
6
− = +
⇔ − − =
⇔ − − − =
⇔ − =
=


⇔


=

π

=


π

⇔ = + π


π

= + π


d. cos3x cos4x cos5x 0
cos3x cos5x cos 4x
− + =
⇔ + =
2cos 4x cos x cos4x⇔ =
( )
cos4x 2cos x 1 0⇔ − =
cos4x 0
1
cos x
2
=



⇔

=

20
x k
8 4
x k2
3
π π

= +

⇔

π

= ± + π


Hoạt động 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a. 3tan x 3 cot x 3 3 0+ − − =
( )
a. 3tan x 3 cot x 3 3 0 1+ − − =
Điều kiện: cosx ≠ 0, sinx ≠ 0
( )
( )

2
3
1 3tan x 3 3 0
tan x
3tan x 3 3 tan x 3 0
tan x 1
x k
4
3
tan x
x k
3
6
⇒ + − − =
⇒ − + + =
π

=

= + π


⇒ ⇒


π
=

= + π





Tiết 12
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
2 2
2 2
b. 2cos 2x 3sin x 2
c. 4cos x 3sin x cos x sin x 3
+ =
+ − =
2 2
2
2
b. 2cos 2x 3sin x 2
1 cos2x
2cos 2x 3. 2
2
4cos 2x 3cos2x 1 0
x k
cos2x 1
1 1
1
x arccos k
cos2x
2 4
4
+ =
−
⇔ + =

⇔ − − =
= π

=



⇔ ⇔
 


= ± − + π
= −
 ÷


 

2 2
c. 4cos x 3sin x cos x sin x 3+ − =
Với cosx = 0 thì vế trái bằng -1 còn vế phải bằng
3 nên cosx = 0 không thỏa mãn phương. Với cosx
≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos
2
x ta được:
( )
2 2
2
4 3tan x tan x 3 1 tan x
4 tan x 3tan x 1 0

+ − = +
⇔ − − =
x k
tan x 1
4
1
1
tan x
x arctan k
4
4
π

= + π
=




⇔ ⇔

 
= −

= − + π

 ÷

 


Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Xét phương trình:
asinx + bcosx = c (1)
Biến đổi vế trái phương trình (1)
về dạng:
Bài 3. Giải các phương trình
sau:
a. 3 cos x sin x 2
b. sin 5x cos5x 1
+ = −
+ = −
21
( ) ( )
2 2
asin x bcosx a b sin x 1
+ = + + α
Với
2 2
a
cos
a b
α =
+
và
2 2
b
sin
a b

α =
+
Ta đưa phương trình (1) về
phương trình bậc nhất đối với
một hàm số lượng giác.
( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
a. 3 cos x sin x 2
3 1 sin x 2
2sin x 2
sin x 1 1
+ = −
⇔ + + α = −
⇔ + α = −
⇔ + α = −
Với
1
cos
2
3
3
sin
2

α =


π

⇒ α =


α =


( )
1 sin x 1
3
x k2
3 2
5
x k2
6
π
 
⇔ + =
 ÷
 
π π
⇔ + = − + π
π
⇔ = − + π
( )
( ) ( )
2 2
b. sin 5x cos5x 1
1 1 sin 5x 1

2
sin 5x 2
2
+ = −
⇔ + + α = −
⇔ + α = −
Với
1
cos
2
1
4
sin
2

α =

π

⇒ α =


α =


( )
2 sin 5x sin
4 4
π π
   

⇔ + = −
 ÷  ÷
   
( )
5x k2
4 4
k
5x k2
4 4
π π

+ = − + π

⇔ ∉

π π

+ = π − + π


¢
( )
2
x k
10 5
k
2
x k
5 5
π π


= − +

⇔ ∈

π π

= +


¢
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập trong SBT.
------------------------
22
Tuần: 07 Ngày soạn: 20/09/2010
Tiết: 13 - 14 Ngày dạy: 30 - 01/09 - 10/2010
Chủ đề: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS củng cố:
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về
dạng bậc nhất.
- Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng
bậc hai.
- Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
- Cách giải một vài dạng phương trình khác.
- Cách giải phương trình lượng giác cơ bản.

2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Về thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
4. Về tư duy:
- Tư duy các vấn đề của toán học một các lô-gic và hệ thống.
II. Chuẩn bị:
- GV: bảng phụ, phấn màu, bài tập,…
- HS: Ôn lại kiến thức về lượng giác.
III. Phương pháp:
- Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Lớp 11A1 11A2 11A3
Sỉ số 30 31 30
Vắng P: K: P: K: P: K:
HS vắng
Tiết 13
Hoạt động 1: Phương trình lượng giác cơ bản
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
sin x a× =
đưa phương trình về
dạng
sin x sin
= α
, phương

trình có nghiệm:
x k2
x k2
= α + π


= π− α + π

(k ∈ Z)
cos x a cos x cos× = ⇔ = α
,
phương trình có nghiệm:
a. sin 2x sin x
5 5
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
Bài 1. Giải các phương trình
sau:
a. sin 2x sin x
5 5
π π
   
− = +
 ÷  ÷
   
2
b. cos x

18 5
π
 
+ =
 ÷
 
23
x k2 , k Z= ±α + π ∈
tan x a tan x tan× = ⇔ = α
,
phương trình có nghiệm:
( )
x k k Z= α + π ∈
cot x a cot x cot× = ⇔ = α
,
phương trình có nghiệm:
( )
x k k Z= α + π ∈
2x x k2
5 5
2x x k2
5 5
π π

− = + + π

⇔

π π


− = π − − + π


( )
2
x k2
5
k Z
2
x k
3 3
π

= + π

⇔ ∈

π π

= +


2
b. cos x
18 5
π
 
+ =
 ÷
 

( )
2
x arccos k2
18 5
2
x arccos k2 k Z
18 5
π
⇔ + = ± + π
π
⇔ = − ± + π ∈
o
x
c. cot 20 3
4
 
+ = −
 ÷
 
( )
o o
o o
o
x
cot 20 cot150
4
x
20 150 k
4
x 260 k4 k Z

 
⇔ + =
 ÷
 
⇔ + = + π
⇔ = + π ∈
( )
o
d. tan x 15 5− =
( )
o
o
x 15 arctan 5 k
x 15 arctan5 k k Z
⇔ − = + π
⇔ = + + π ∈
o
x
c. cot 20 3
4
 
+ = −
 ÷
 
( )
o
d. tan x 15 5− =
Hoạt động 2: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 2. Giải các phương trình sau:

( )
( )
a. 3 tan 2x 3 0
b. sin x 1 2cos2x 2 0
+ =
+ − =
( )
a. 3 tan 2x 3 0
3
tan 2x tan 2x 3
3
tan 2x tan x k k Z
3 6 2
+ =
⇔ = − ⇔ = −
π π π
 
⇔ = − ⇔ = − + ∈
 ÷
 
( )
( )
b. sin x 1 2cos2x 2 0+ − =
( )
sin x 1 0
2cos 2x 2 0
+ =


⇔

− =


sin x 1
sin x 1
2
cos2x cos
cos2x
4
2
= −

= −



⇔ ⇔
π


=
=



24
( )
x k2
2
k Z

x k
8
π

= − + π

⇔ ∈

π

= ± + π


Tiết 14
Hoạt động 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Bài 3. Giải các phương trình sau:
( )
2
2
a. cot 3x cot 3x 2 0
b. 4cos x 2 1 2 cos x 2 0
− − =
− + + =
( )
( )
( )
2
2
2

a. cot 3x cot 3x 2 0
3
cot3x 1
3x k
4
cot3x 2
3x arccot 2 k
x k
4 3
k Z
1
x arccot 2 k
3 3
b. 2cos2x 2cos x 2 0
2 2cos x 1 2cos x 2 0
4cos x 2cos x 2 2 0
2
cos x
2
1 2
cos x
2
− − =
π

= −
= + π


⇔ ⇔



=

= + π

π π

= +

⇔ ∈

π

= +


+ − =
⇔ − + − =
⇔ + − + =

=


⇔

+
= −



2
cos x cos x cos x k2
2 4 4
π π
⇔ = ⇔ = ⇔ = ± + π
(phương trình
1 2
cos x
2
+
= −
vô nghiệm vì
1 2
1
2
+
− < −
)
Hoạt động 4: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Phương pháp:
Xét phương trình:
asinx + bcosx = c (1)
Biến đổi vế trái phương trình (1)
về dạng:
( ) ( )
2 2
asin x bcos x a b sin x 1
+ = + + α
Với

2 2
a
cos
a b
α =
+
và
2 2
b
sin
a b
α =
+
3 sin x cos x 1− =
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2
3 1 sin x 1
1
sin x 1
2
⇔ + − + α =
⇔ + α =
Với
3
cos
2
6

1
sin
2

α =

π

⇒ α = −


α = −


Bài 4. Giải phương trình:
3 sin x cos x 1− =
25